Article. Kamel Malik Bensafta et Gervasio Semedo. L'Actualité économique, vol. 85, n 1, 2009, p

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1 Artcle «De la transmsson de la volatlté à la contagon entre marchés boursers : l éclarage d un modèle VAR non lnéare avec brs structurels en varance» Kamel Malk Bensafta et Gervaso Semedo L'Actualté économque, vol. 85, n, 009, p Pour cter cet artcle, utlser l'nformaton suvante : URI: DOI: 0.70/039734ar Note : les règles d'écrture des références bblographques peuvent varer selon les dfférents domanes du savor. Ce document est protégé par la lo sur le drot d'auteur. L'utlsaton des servces d'érudt (y comprs la reproducton) est assujette à sa poltque d'utlsaton que vous pouvez consulter à l'uri Érudt est un consortum nterunverstare sans but lucratf composé de l'unversté de Montréal, l'unversté Laval et l'unversté du Québec à Montréal. Il a pour msson la promoton et la valorsaton de la recherche. Érudt offre des servces d'édton numérque de documents scentfques depus 998. Pour communquer avec les responsables d'érudt : nfo@erudt.org Document téléchargé le 8 November 05 08:5

2 L Actualté économque, Revue d analyse économque, vol. 85, n o, mars 009 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon entre MarchÉs Boursers : l Éclarage d un ModÈle VAR non lnéare avec Brs Structurels en Varance* Kamel Malk BENSAFTA Gervaso SEMEDO Groupe d Étude et de Recherche sur la Coopératon Internatonale et Européenne (G.E.R.C.I.E.) Unversté Franços-Rabelas de Tours Résumé Nous développons dans cet artcle une modélsaton vectorelle autorégressve non lnéare pour l étude des nterdépendances entre les marchés boursers. Parm les nnovatons de ce traval, nous ntrodusons un brs structurel dans la matrce des varancescovarances condtonnelle d un processus GARCH multvaré. Dans cet ordre d dée, nous consdérons une spécfcaton BEKK de cette matrce augmentée avec des régresseurs de transmsson des chocs de volatlté entre les marchés. L objectf de cette modfcaton est de répondre à pluseurs bas mportants dans la mesure des volatltés et des corrélatons entre les marchés : d une part, le bas de surestmaton de la persstance des chocs de volatlté; d autre part, les bas d hétéroscédastcté et de varables omses dans la mesure des corrélatons. Nous consdérons c un échantllon de marchés boursers d Europe, d Amérque du Nord et d Ase avec des données hebdomadares des ndces les plus larges entre 985 et 006. Pluseurs résultats ntéressants sont obtenus avec cette modélsaton : la réducton de la persstance des chocs de volatlté; l évdence d une transmsson des prx et des ncerttudes du marché amércan vers les marchés européens et asatques; l exstence de phénomène de transmsson régonale en Europe et en Ase; ms à part le krach amércan d octobre 987, toutes les crses ne sont pas systématquement contageuses. Au fnal, l n est pas évdent que la lbéralsaton fnancère sole les marchés des crses fnancères dverses, ben que l ntégraton sot un vecteur d effcence des marchés. Les crses et le phénomène de contagon en pérode de crse peuvent être consdérés comme des processus de rééqulbrage des marchés qu dovent être encadrés, régulés et supervsés. Abstract We develops n ths paper a nonlnear vector autoregressve model to study stock market nterdependences. Among the nnovatons of ths work, we ntroduce a * Nous tenons à remercer le professeur Glbert Colletaz de l unversté d Orléans et les arbtres anonymes de cette revue.

3 4 l actualté économque structural break n the condtonal varances-covarance s matrx of multvarate GARCH process. We consder a BEKK expand wth shocks to volatlty transmsson across markets. The purpose of these amendments s to respond to several bases n the measurement of volatltes and correlatons between markets: a prmer bas s the shocks to volatlty persstence over estmatng; second, heteroskedastcty and omtted varables bas n market cross-correlaton estmates. We use a sample of markets from Europe, North Amerca, and Asa wth weekly data of market ndces between 985 and 006. Several nterestng results are obtaned wth ths model: the reducton of shocks to volatlty persstence, prce and uncertantes transmsson from U.S. market to European and Asan markets, regonal transmsson phenomenon n Europe and Asa, apart from the U.S. crash of October 987, all crses are not always contagous. At last but not the least, t s not clear that fnancal lberalzaton solates markets from nstablty and contagon, although the ntegraton s a good tool for market effcency. Crses and contagon phenomenon can be market equlbratng process. Introducton Les mécansmes de transmsson nternatonale entre les marchés boursers sont mantenant ben établs. Ces transmssons mettent en évdence l exstence d une dépendance en moyenne et en varance (Ng, 000; Granger et al. 000; Chakrabart et Roll, 00). La transmsson en varance appelée «transmsson de la volatlté» est décrte par Engle et al. (990) comme une plue de météortes ; elle tradut la sensblté des places boursères aux nformatons et aux ncerttudes envronnantes. Selon cette vson, la dépendance en varance tradut l neffcence des marchés et autorse la prédctblté des rsques. La fnance nternatonale actuelle en fat un outl pussant de prévson. En effet, la modfcaton de la volatlté est très lée à l arrvée d nformatons nouvelles (Ross, 989; Engle et al. 990). Il apparaît alors que les marchés sont de plus en plus dépendants en varance (Hamao et al. 990; Koutmos et al. 995), pusqu l y autant d nformatons dans la volatlté des prx des actfs que dans les prx eux-mêmes (Kyle, 985). De nombreuses études ont été consacrées à la compréhenson des relatons entre les marchés fnancers notamment marquées pas les crses et le phénomène de contagon observé, par exemple, sute au krach bourser amércan d octobre 987 ou les crses fréquentes des pays émergents durant les années quatre-vngtdx et le début des années deux mlle (Kng et Wadhawan, 990; Edwards, 998;. Engle et al. (990) applquent des modélsatons VAR et GARCH pour tester l hypothèse «heat waves» contre l hypothèse alternatve de «meteor shower» dans la transmsson de la volatlté entre les marchés de change japonas et amércan. L hypothèse «heat wave» est celle d une volatlté autocorrélée localement. Alternatvement, l hypothèse «meteor shower» est celle d une transmsson de la volatlté entre les marchés. Leurs résultats confrment l hypothèse d une transmsson de la volatlté sur les marchés des changes.. Après les accords du Louvre (987) et le déséqulbre des marchés des changes, les taux d ntérêt amércans (taux à 0 ans) remontent de 400 ponts de base et provoquent le lund 9 octobre, le krach le plus mportant sur un marché d actons amércan. Ce jour-là, le SP500 perd 3 % de sa valeur. Dans les jours qu suvent, l ensemble des ndces boursers du monde enter observent

4 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon 5 Forbes, Rgobon, 00; McAleer et Nam, 005). Ben qu l exste un consensus emprque sur le phénomène de contagon en pérodes de crses, l n y a pas d unanmté pour le défnr (Percol, Sbarca, 003). Emprquement, les contrbutons ponnères analysent les nterdépendances entre le marché amércan et les marchés anglas et japonas avant et après le krach amércan d octobre 987. Les premers résultats ndquent que ce krach a été contageux. D autres auteurs étudent les comouvements des marchés émergents. L analyse de la crse mexcane de 994 par Calvo et Renhart (996) confrme l exstence d une contagon du marché mexcan vers les autres marchés d Amérque latne. Bag et Goldfajn (998, 000) s ntéressent aux crses asatque et russe durant la deuxème moté des années quatre-vngt-dx et montrent l exstence de contagon entre les marchés des changes 3. Au fnal, l apparaît que des crses fnancères de nature et de source géographque dfférente, se sont manfestées avec des conséquences profondes sur le comportement prvé des agents, notamment en matère de geston de portefeulles face à des rsques de plus en plus mprévsbles. Ces crses boursères font actuellement parte ntégrante du paysage fnancer et l devent légtme de s nterroger dans quelle mesure la lbéralsaton fnancère et la déréglementaton des années quatre-vngt ont contrbué à ce phénomène de transmsson des nformatons entre les marchés géographquement dstants. Malgré la soldté des études de contagon, Forbes et Rgobon (00) remettent en cause ces résultats et proposent un ajustement des coeffcents de corrélaton des marchés. Ils montrent que les estmatons des corrélatons en pérodes de crse souffrent du bas d hétéroscédastcté de la varance. Ils proposent la correcton de ce bas par un ajustement de la corrélaton en foncton de la varaton relatve de la volatlté entre la pérode calme et la pérode de crse 4. Avec cet ajustement, Forbes et Rgobon aboutssent à des résultats orgnaux : aucune des crses de 987, 994 et 997 n étaent contageuses et les nterdépendances des marchés boursers n étaent pas sgnfcatvement plus mportantes après les crses, qu elles ne l étaent avant. Les auteurs relancent le débat sur le phénomène de contagon. Plus récemment, Hon et al. (007) tratent de la crse technologque d avrl 000. En effectuant la correcton des coeffcents de corrélaton selon la des basses sgnfcatves : le Canada -6 %, le Royaume-Un -8 %, l Allemagne -0 %, la France - % et le Japon - %. La crse asatque est une crse de change ayant affecté 5 pays asatques dont les monnaes étaent rattachées au dollar amércan, comme le baht thaïlandas. Au prntemps 997, la banque centrale thaïlandase tente de défendre la monnae mas les réserves de change étaent nsuffsantes, l oblgeant à renoncer à l ancrage et lasser flotter le baht à partr du jullet 997. Les monnaes de la Corée du Sud et de l Indonése se déprécent de plus de 50 %, celles de la Malase, des Phlppnes et de la Thaïlande perdent 30 % de leur valeur. 3. Bag et Goldfajn (998) trouvent un effet de contagon mons évdent entre les marchés d actons durant la crse asatque. 4. Sot r * la corrélaton condtonnelle non ajustée et d la varaton relatve des varances entre la pérode calme et la pérode de crse. r la corrélaton non condtonnelle ajustée est donnée * ρ par : ρ =. Cette correcton reste valde lorsque les chocs communs sont oms et/ou * δ( ρ ) lorsque l y a présence d effets endogènes.

5 6 l actualté économque méthode de Forbes et Rgobon, les auteurs détectent l exstence d un brs structurel dans la corrélaton et l occurrence de contagon vers le marché japonas et le marché de Hong Kong 5. Également, Hon et al. (004) analysent la crse amércane sute à l attaque terrorste du septembre 00. Leurs résultats confrment une contagon du marché bourser amércan vers marchés, sur un échantllon de 5. En général, les travaux emprques sur la contagon sont classés en deux catégores : la premère étude l mpact des chocs d un pays en crse sur les autres pays, en testant les effets sur les canaux de transmsson déjà exstants. Celle-c se réfère à la théore non contngente des crses, où l n y a pas de dfférence de transmsson avant et après la crse «No contagon, only nterdependences». La deuxème catégore défnt la contagon comme un brs structurel dans la transmsson entre les marchés en pérode de crse. Il y a apparton de nouveaux canaux de transmsson nexstants au départ et qu condusent à une modfcaton sgnfcatve des nterdépendances de marché en pérode de crse 6. Dans cet artcle, un cadre d analyse est proposé pour étuder smultanément les dfférents aspects de la transmsson et du phénomène de contagon entre les marchés boursers. Cette analyse requert la modélsaton des rendements d ndces boursers, l ntroducton des transmssons en moyenne et en varance et la défnton d une dynamque des corrélatons des marchés et l étude de sa stablté en pérode de crses. En ce qu concerne le phénomène de contagon, et du comportement des marchés en pérodes de crses comparatvement à des pérodes normales, nous nous référons dans ce traval à la théore non contngente des crses où la contagon n est que la contnuté d un processus d nterdépendance déjà exstant entre les marchés (Forbes et Rgobon, 00). Ans, l y a contagon lorsque les comouvements des marchés sont sgnfcatvement plus mportants pendant la crse, par exemple à cause du comportement des nvestsseurs nternatonaux. 5. Les prx des actfs dans les nouvelles technologes de communcaton et de l nformaton (NTCI) se sont consdérablement apprécés jusqu à attendre un maxmum en mars 000. L éclatement de la bulle technologque un mos plus tard aux États-Uns a été suv d une chute brutale des cours de ces actfs dans pluseurs économes de l OCDE. En étudant la contagon entre le marché amércan et 7 autres marchés boursers après l effondrement du NASDAQ, les résultats de Hon et al. (007) montrent une mportante rupture structurelle dans le comouvement des secteurs des NTCI. Ils montrent également une dfférence sgnfcatve avec les autres secteurs économques et concluent à l exstence de comouvement lé à des effets sectorels. 6. Une premère défnton veut qu l y at contagon lorsque les chocs se propagent de façon excessve au regard de l évoluton des facteurs fondamentaux. Dans une autre acceptaton, plus étrote, le terme contagon décrt la transmsson de chocs mputable à des comportements moutonners ou rratonnels. Par contraste, une trosème défnton ben plus large englobe la propagaton de chocs entraînant une covaraton des marchés, peu mporte leurs canaux de transmsson. Il exste mantenant une quatrème acceptaton, plus précse, désgnant une stuaton où les lens entre les marchés se renforcent à la sute d un choc; ce type de contagon, appelé «contagon pure», mplque que les chocs se propagent systématquement davantage en pérode de crse qu en temps normal.

6 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon 7 L ntérêt de l étude de la transmsson, de la corrélaton crosée des marchés et de la contagon tent au mons à deux ponts essentels : d une part, la corrélaton des marchés et leur comouvement sont à la base des stratéges de dversfcaton nternatonale reposant sur une fable corrélaton des actfs des marchés géographquement espacés (Kng et al. 994). Dans le contexte actuel de globalsaton fnancère crossante et d ntégraton mondale des marchés boursers, l exstence de transmssons en moyenne et en varance renforce les nterdépendances des marchés et rédut le bénéfce de la dversfcaton nternatonale. D autre part, le rôle des nterventons des nsttutons nternatonales et des balleurs de fonds dépend de la nature de la contagon. Ans, les nterventons des balleurs de fonds lors d une crse fnancère dans un pays donné, ne seront effcaces que s les lens entre deux pays sont sgnfcatvement dfférents avant et après la crse. Dans le cas contrare, les nterventons des nsttutons nternatonales n auront que des effets très lmtés. Nous chosssons une modélsaton vectorelle autorégressve (VAR) des rendements d ndces pour dentfer la transmsson en moyenne. De plus, nous consdérons une spécfcaton non lnéare des erreurs VAR pour défnr la transmsson en varance. Un processus GARCH Multvaré (MGARCH) est alors retenu pour décrre cette non-lnéarté. Nous ntrodusons également des varables de changement de régme de la varance obtenue par l algorthme ICSS. Par cette modfcaton, nous apportons une des correctons au bas d hétéroscédastcté responsable de la persstance des chocs de la volatlté. Emprquement, nous moblsons l évoluton des rendements hebdomadares des ndces boursers de marchés boursers. Ans, nous avons regroupé des marchés développés d Amérque du Nord (États-Uns et Canada), d Europe (Royaume-Un, Allemagne, France et Susse) et d Ase (Japon, Hong Kong et autres pays émergents comme la Corée du Sud, Sngapour et la Malase). Ce chox de pays est motvé par l objectf d étuder le comouvement entre marchés développés, entre marchés émergents d Ase et entre marchés développés et marchés émergents. L analyse emprque porte sur la pérode de janver 985 à décembre 006. L artcle est organsé comme sut : dans la premère secton, nous ntrodusons la noton de la volatlté et sa modélsaton. Ensute, nous rappelons l algorthme tératf ICSS 7 avec ses deux versons (Inclan et Tao, 994; Sansó et al. 004) utlsé pour la défnton des brs structurels dans la varance. Nous décrvons le modèle VAR non lnéare avec erreurs MGARCH et brs structurels dans la varance. Enfn, nous ndquons les dfférents tests de transmsson et de stablté de la corrélaton utlsés. La deuxème secton donne les résultats emprques de notre étude. L mportance du marché amércan nous condut à établr une modélsaton bvarée et une autre trvarée, où le marché amércan joue le rôle d un facteur global. Enfn, la dernère secton présente les prncpales conclusons de 7. Iterated Cumulatve Sum of Square Algorthm.

7 8 l actualté économque notre étude et ses mplcatons quant à l nterdépendance des marchés, sans néglger les futurs axes de recherches connexes à cette étude.. Rappels théorques et présentaton du modèle La lttérature économétrque exstante permet de sasr le concept de volatlté à travers dfférentes modélsatons, parm lesquelles les processus de type GARCH ont prouvé leurs adaptablté. Notre chox se porte alors sur cette modélsaton (.). Le modèle de volatlté spécfé, nous assmlerons le brs structurel dans la varance condtonnelle à l exstence de multples régmes dans la varance non condtonnelle. L algorthme ICSS permet de détecter ces régmes de varance (.). Ensute, nous présentons les détals du modèle VAR non lnéare avec erreurs MGARCH augmenté des brs structurels dans la varance. Nous précsons les régresseurs supplémentares de brs structurels et de transmsson en varance (.3). Enfn, nous décrvons les dfférents tests de transmsson en moyenne, de transmsson en varance et de stablté de la corrélaton (.4).. Modèle de volatlté des marchés La fluctuaton de la valeur d un actf autour d une caractérstque de tendance centrale est une mesure de la volatlté de cet actf 8. Cette varaton temporelle de la varance est le résultat des nformatons nouvelles qu arrvent sur le marché. Emprquement, l a été observé que la volatlté répond d avantage aux chocs négatfs (mauvases nouvelles) qu aux chocs postfs (bonnes nouvelles). Ces nteractons asymétrques rendent compte de la dynamque non lnéare de la plupart des prx des actfs fnancers, des ndces boursers et des taux de change. Depus Engle (98) et l ntroducton du processus ARCH 9 généralsé par Bollerslev (986), les modèles GARCH 0 ont prouvé leur apttude à capturer cette dynamque non lnéare, ans que les proprétés de regroupement de la volatlté et de queues épasses des séres fnancères. Pour des rasons de parcmone et de smplcté, le modèle GARCH(,) de Bollerslev est préférable. Toutefos, la spécfcaton quadratque du modèle GARCH occulte la caractérstque d asymétre des chocs. Les modèles GJR-GARCH de Glosten et al. (993) et GARCH Exponentel EGARCH de Nelson (99) sont des modélsatons qu ntrodusent cette asymétre. 8. La volatlté des rendements fnancers est au centre de décsons fnancères, telles que le prcng, la couverture de produts fnancers, la geston de portefeulles et la geston des rsques. 9. Engle propose une modélsaton de la varance condtonnelle, dans un modèle autorégressf basé sur les nformatons passées pour sasr la varance hétéroscédastque des séres. 0. Generalzed Autoregressve Condtonal Heteroskedastcty.. La persstance des chocs de volatlté entraîne le regroupement de la volatlté et des dstrbutons emprques à queues épasses.. Hentschell (995) présente un modèle permettant la généralsaton des modèles GARCH(,) sur la base d une transformaton Box-Cox de la varance condtonnelle. Les modèles EGARCH(,) et GJR-GARCH(,) y sont présentés comme des cas partculers.

8 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon 9.. Mesure de la persstance des chocs de volatlté Le regroupement de la volatlté propre aux séres fnancères témogne de la persstance des chocs. Les modèles de type GARCH permettent une modélsaton acceptable de la volatlté grâce à leur capacté à capturer cette persstance au moyen des paramètres de l équaton de la varance condtonnelle. Dans un modèle GJR-GARCH (p, q), la persstance mesurant l effet cumulé des chocs de p q volatlté est estmée par ϕ 3 j = ( αj + γj )+ β =. L espérance de la k = kj varance ou varance non condtonnelle du processus est proportonnelle à la persstance des chocs pusque E ( hjt ) =. Dans le cas des processus GARCH, ϕ w j j l estmaton de ϕ j est souvent proche de l unté pour les séres fnancères de haute fréquence et E(h jt ) a également une valeur élevée. Lamoureux et Lastrapes (990) montrent que la mesure de persstance ϕ j est amplfée lorsque les changements de tendance de la varance sont oms dans le modèle de la varance condtonnelle. Ils ntrodusent des varables ndcatrces de changement de régme dans l équaton de la varance condtonnelle et parvennent à des estmatons sgnfcatvement rédutes de la persstance. Ils montrent également que la dem-ve (half-lfe) des chocs de volatlté est nécessarement plus rédute 4. Nous consdérons dans notre cas l exstence de pluseurs régmes dans la varance non condtonnelle et nous ntrodusons des changements de régmes dans la matrce des varances-covarances condtonnelles. L ntroducton de ce brs nous permet une réducton de la persstance dans un cadre multvaré. Cette modélsaton évte donc la surestmaton de la persstance et permet une melleure mesure de la transmsson des chocs de volatlté. Elle produt également une compréhenson plus adéquate du comouvement des marchés mesuré par la corrélaton condtonnelle... Détecton des brs structurels dans la varance Inclan et Tao (994) construsent une verson tératve du test du CUSUM pour dentfer les ponts de changement de régme de la varance non condtonnelle. Dans le modèle d Inclan et Tao (994), un choc exogène sgnfcatf est à l orgne du changement de régme dans la varance. Ce changement de régme se tradut par un nfléchssement dans la tendance de la varance qu contnue jusqu à l apparton d un nouveau choc sgnfcatf. Dans cette analyse, Inclan 3. Par exemple, dans le cas d un processus GARCH(,) et lorsque le modèle de varance condtonnelle est correctement spécfé, les nnovatons v t sont non autocorrélées et orthogonales à h t. En décomposant les résdus carrés en leur propre moyenne et un terme d nnovaton : u = t E(u) t + v t = h t + v t. Après un développement tératf, l équaton de la varance condtonnelle d un modèle ω GARCH(,) est h t = w( + ϕ + ϕ + ) + a(v t- + ϕv t- + ϕ v t-3 + ) et E ( h t ) = mesure la varance non condtonnelle. ϕ 4. La dem-ve mesure le temps nécessare à un choc pour rédure de moté la volatlté ntale DV j = ln (0,5)/ln(ϕ j ).

9 0 l actualté économque et Tao supposent la statonnarté de la varance entre ces deux chocs. Sot x t une sére d observatons ndépendantes normalement dstrbuées et de varance non condtonnelle s, Nb le nombre d observatons et M le nombre de ponts de brs xt x structurel dans la varance. Sur l ensemble de l échantllon nous avons : σ xt = τ x 0 τ x τ xmx < t < c c < t < c c < t < Nb Mx où les c j (j = M x ) représentent les dates de changement de tendance. Pour estmer le nombre de brs structurels de la varance, une somme cumulatve des k=, Nb résdus carrés est calculée : C = u. Inclan et Tao (994) défnssent la statstque D k k t= t T Ck k = C avec D Nb 0 = D Nb = 0. Lorsqu l n y aucun changement de tendance dans la varance sur tout l échantllon, D k osclle autour de zéro. Autrement, lorsqu un pont de rupture exste, D k est strctement dfférente de zéro. Sous l hypothèse nulle de varance homogène et constante, H 0 : Var(x t ) = s, la statstque D k converge en dstrbuton vers un mouvement brownen standard. L hypothèse nulle H 0 est rejetée lorsque k Max k NB Dk se trouve à l extéreur de l ntervalle crtque de,358. k * est un pont de rupture au seul de 95 %. * = ( ) Par alleurs, la verson orgnale de l algorthme ICSS est défne pour une varance homogène sur un ntervalle et ne consdère pas la nature hétéroscédastque des séres fnancères. Sansó et al. (004) apportent une modfcaton à la statstque D k en prenant en compte le moment d ordre quatre. Ils remplacent D k par k Gk = ˆ δ 4 ( Ck T C Nb ), où ˆδ 4 est un estmateur consstent du moment d ordre quatre 5 *. L hypothèse nulle H 0 est rejetée lorsque ks = max k Gk Nb se trouve à l extéreur de l ntervalle crtque de,405. Le pont k * est un pont de rupture s dans la varance (au seul de 95 %). La condute tératve de l algorthme ICSS détecte R j régmes de varance pour chaque sére j (j allant de à M). Sot S ( = jt,, M j ) des varables ndcatrces de l exstence de changement de régme de la varance. S prend la valeur dans l ntervalle ]c, c [ entre les ponts et + de jt + changement de tendance et la valeur zéro en dehors de cet ntervalle. () 5. L estmateur non paramétrque de d 4 est δ = Nb τ σˆ Nb w l, m τ σˆ 4 ( ) + ( ) Nb m t= t l = Nb ( t ) t = l + tl ( ) τ σˆ, où w(l,m) est une fenêtre de Barlett. L estmaton dépend du chox de m obtenu par la méthode de Newey-West (994).

10 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon. Modèle multvaré et analyse de la transmsson entre les marchés Sot r t = (r t r Mt ) tr le vecteur des rendements logarthmques des ndces des M marchés et u t = (u t u Mt ) tr le vecteur des résdus du modèle dynamque VAR (n ) suvant : Φ(L) (r t m) = u t () où Φ(L) est la foncton retard du processus VAR (n ) 6. La transmsson en moyenne entre les marchés est décrte par les coeffcents Φ k du processus VAR. j Ces transmssons en moyenne ndquent des lens permanents ou nterdépendances qu sont le résultat combné de dfférents canaux 7. Supposant que u t sot un vecteur de moyenne nulle, non auto-corrélé tel que : u = H ε (3) t t t où e t est un vecteur N-dmenson d éléments brut blanc tel que e t..d (0,I t ) et H t la matrce des varances-covarances condtonnelles de u t. H t est symétrque et défne-postve. Évdemment, les u t ont une dstrbuton condtonnelle, étant donné ψ t l ensemble nformatonnel à l nstant t, u t / ψ t (0, H t ). H t est un processus MGARCH. Il exste à ce sujet, pluseurs spécfcatons de modèle pour la matrce H t parm lesquelles le modèle BEKK et BEKK Dagonal d Engle et Kroner (995), les modèles à corrélaton condtonnelle dynamque de Tse et Tsu (00), Engle (00) et Engle et Shepphard (00). Bauwens et al. (003) donnent une revue de lttérature extensve concernant les modèles MGARCH. Dans l ensemble, l écrture de H t est la suvante : h Ht = Dt Rt Dt = h h h t Mt Mt jt h MMt où h jt sont les varances condtonnelles des M marchés ( = j =, M) et h jt les covarances condtonnelles ( =, M, j =, M et j). Le chox de H t est fat selon la défnton des matrces D t et R t : (4) n n 6. Φ( L) = Im Φ L Φ L, où n est l ordre du processus VAR qu peut être détermné par le test LR séquentel. Chaque matrce de coeffcents Φ k (k allant de à n ) s écrt : k k Φ L k k Φ L = k k ΦNL k k Φ L Φ k k N j Φ L L k k NN. 7. Parm ces canaux, l y a le comportement des nvestsseurs nternatonaux vs-à-vs des fondamentaux économques d un pays ou d un groupe de pays (Prtsker, 00); l effet de rchesse et le canal de lqudté (Dornbusch et al. 00).

11 l actualté économque Dt = dag h t h MMt et Rt = ρ Mt ρ Mt H t = h ρ h h ρ h h ρ h h t t t t t t t Mt t MMt ρ t h th t h t ρ t h tht ρ Mt h thmmt ρ h h ρ h h ρ h h ρ h ρ h h ρ h h ρ h h jt t jjt jt t jjt jt jjt t jmt jjthmmt Nt t MMt M t t MMt Mt MMt t MMt h où r jt est la corrélaton condtonnelle dynamque (CCD) entre les marchés et j. Le chox du modèle assure une matrce des varances-covarances défne postve et permet de sasr la transmsson en varance et en covarance. Cependant, les modèles d Engle et al. (00) et Tse et al. (00) n ntègrent pas les effets de la transmsson en varance sur la corrélaton condtonnelle. De plus, ces modèles donnent une structure lnéare à la dynamque des corrélatons et mposent une dynamque smlare aux équatons de la corrélaton condtonnelle 8. Nous utlsons une représentaton BEKK Dagonal asymétrque avec des modfcatons pour la transmsson en varance et les brs structurels dans la varance. Nous appelons ce modèle VAR-BEKK-BSV. Une façon addtonnelle d estmer la transmsson entre les marchés est ntrodute par la défnton d un mouvement supplémentare dans le moment d ordre deux 9. L écrture matrcelle de H t est la suvante : tr tr tr tr H = C C + A u u A + B H B t p p t t = j= tr T tr T T + G ut ut * DMt DMt G + T utut T = q t j j (5) où C, A, B j et G j sont des matrces de coeffcents des équatons des varances et covarances condtonnelles, D Mt est un vecteur de dmenson M formé de varables ndcatrces (d t ) tel que (d t ) = lorsque u t < 0 et (d t ) = 0 snon, * est le produt 8. Cette restrcton est mposée par les paramètres de pondératon dans les équatons de corrélatons dynamques. En outre, les modèles DCC présentent l attrat d une estmaton en deux étapes et la possblté de dfférentes spécfcatons de la varance condtonnelle telles que le processus PARCH ou FIGARCH à mémore longue. 9. Edwards (998) a utlsé une modélsaton GARCH pour examner l effet de la hausse des taux d ntérêt en 994 au Mexque, et pour mesurer la transmsson vers l Argentne et le Chl. Également, Park et Song (00) applquent une modélsaton de type GARCH pour tester la transmsson de la volatlté entre les marchés des changes des pays asatques durant la crse de

12 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon 3 élément par élément; et u t le vecteur des nnovatons et p et q sont les ordres des processus GARCH des équatons de varances-covarances condtonnelles. La matrce C tr C ntègre les brs structurels dans la varance. Sa constructon est telle que C tr C sot sem-défne postve 0. Chaque élément de la dagonale s écrt : R j jj j ω js jt = { C } = ω0 +. (6) T est la matrce des coeffcents de transmsson en varance entre les marchés. Elle est de dmenson MxM et chacun de ses éléments tv j ntrodut la transmsson en varance du marché vers le marché j (vor annexe )... Estmaton du modèle Le VAR-BEKK-BSV est estmé en deux étapes : en premer leu, l s agt d obtenr des résdus ssus d une modélsaton VAR, et en deuxème leu d estmer les paramètres du processus BEKK. Cette estmaton en deux étapes est autorsée au regard du caractère bloc-dagonal de la matrce des varances-covarances des coeffcents VAR et BEKK. En consdérant que le vecteur des erreurs u t sut condtonnellement une lo normale multvarée, la foncton de densté jonte est le produt de toutes les denstés condtonnelles normales. En outre, la foncton de vrasemblance de la dstrbuton jonte est la somme des log-vrasemblance de ces dstrbutons. Sot f t la dstrbuton condtonnelle jonte et sa foncton de L Nb log-vrasemblance : Nb log( LNb ) = log ( f ( rt Ωt ; υ) ), t= M ut log ( ft ( rt Ωt ; )) = log log ( Det ( Ht, )) ( ) υ π υ Nb tr log( LNb ) = M log( )+ log Det ( Ht, ) ut Ht, t= tr ( Ht, υ) ( )+ ( ) ( ) π υ υ u t u t, (7) où N b le nombre d observatons dans l échantllon, M le nombre de marchés, θ = vech(a, B, C, G et T) le vecteur des paramètres nconnus et u t le vecteur des nnovatons normalement dstrbuées. Les produts u t u jt ne sont pas ndépendants (dépendance du second ordre) et la dstrbuton jonte des u t ; u t ; ; u Mt pourrat ne pas être une lo normale multvarée. Pour cette rason, le vecteur paramètre θ est estmé par la méthode du quas-maxmum de vrasemblance (QML) de Bollerslev et Wooldrge (99). L optmsaton est obtenue par l algorthme 0. La constructon de H t dot également satsfare toutes les restrctons de non-négatvté et de statonnarté des processus de type GARCH. La condton de statonnarté est : p q p αj + βj + 0, 5 γj <. = j= =

13 4 l actualté économque BHHH (Berndt et al. 974) adapté aux maxmsatons non lnéares (Engle et Kroner, 995)..3 Tests d absence de transmsson et tests de stablté des corrélatons.3. Tests d absence de transmsson en moyenne et en varance Le test d absence de transmsson en moyenne (TATM) entre le marché et le marché j revent à tester l hypothèse de nullté des coeffcents Φ k (k allant de à j n ). L hypothèse nulle d absence de transmsson en moyenne du marché vers le marché j est défne comme sut : H H : Φ = Φ Φ = 0. (8) n ou ou Φ 0 ou Φ 0 t n 0, j j j j t, j : Φj 0 j La statstque du test est smlare au test de la causalté au sens de Granger (Lütkepohl, 005). Sous l hypothèse nulle H t, la statstque du test sut un 0, j χ (n ). Pour les tests d absence de transmsson en varance TATV, nous utlsons un test de rapport de vrasemblance LR entre le modèle complet et le modèle contrant de non-transmsson en varance. Test d absence de transmsson en varance du marché vers le marché j : t Absence de transmsson en varance H0, j : tvj = 0 du marché vers le marché j, (9) t H, j : tvj 0 Transmsson en varance du marché vers le marché j. Sous l hypothèse nulle H t 0, j, la statstque du test LR χ (). Test jont d absence de transmsson en varance entre le marché et le marché j : t3 H0, j : tvj = tv j = 0 t3 H, j : tv j 0 et tv j 0 j Absence de transmsson en varance entre les marchés et j, Transmsson en varance entre les marchés et j. (0) Sous l hypothèse nulle H t3 0, j, la statstque du test LR χ (). Cette hypothèse soupçonne l absence de dépendance du second degré entre les deux marchés et j : d où aucune transmsson de turbulence entre les deux marchés.

14 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon 5.3. Test de stablté des corrélatons et test de non-contagon L exstence de régmes de varances non condtonnelles mplque l exstence d une corrélaton non condtonnelle à chaque régme. En effet, au cours d un régme k d un marché, la varance condtonnelle de ce marché converge vers la ω varance non condtonnelle estmée par ˆ ˆ 0 + ωk. Sa covarance condtonnelle ϕ avec un marché (j) et la varance condtonnelle du marché (j) convergent également vers des valeurs non condtonnelles. Il exste donc entre les marchés () et (j) un régme de corrélaton non condtonnelle spécfque au régme de varance. Lorsqu une crse apparaît sur le marché (), sa varance non condtonnelle augmente et par la même occason sa corrélaton avec le marché (j). Selon notre défnton de la théore non contngente des crses, l y a contagon unquement s la corrélaton non condtonnelle en pérode de crse est sgnfcatvement supéreure à la corrélaton non condtonnelle du régme. Nous proposons d effectuer ce test de contagon en deux étapes. Premèrement, nous testons la stablté de la corrélaton à l ntéreur du régme, ce qu consste à tester l égalté entre la moyenne de la corrélaton condtonnelle des marchés () et (j) en pérode de crse et la moyenne en dehors de cette pérode de crse. Deuxèmement, lorsqu l y a non-stablté de la corrélaton, nous testons la contagon du marché () vers le marché (j) sur la base d un test de Student unlatéral d une moyenne de corrélaton sgnfcatvement supéreure à la moyenne avant et après la pérode de crse. Test de stablté de la corrélaton : Nous utlsons un test d égalté des moyennes des corrélatons en sous-pérodes basé sur l analyse de la varance nter et ntrapérodes. S les moyennes de corrélatons des tros sous-pérodes sont égales, alors les varabltés ntrapérode et nterpérode ne sont pas sensblement dfférentes. Pour tenr compte de la nonhomogénété de la varance dans chaque sous-pérode, Welch (95) construt la statstque de Fsher suvante : F * G = ( ) ( ) 3 ( ) w C g * g j Cj G g * w g = g Cj C g j = = ( G ) ( g ) + ( ) + G ς 3 ς () g G g= n 4 g= n où C g la corrélaton condtonnelle entre deux marchés quelconques au cours de la j pérode g (de talle n g ), G le nombre de pérodes dstnctes qu dans notre cas est k= égal à 3, w g = n g /s sont les pods normalsés, G ς g g = wg wk et C * G g j = ς gc g= j la moyenne pondérée. Sous l hypothèse nulle d égalté des moyennes des corrélatons des tros sous-pérodes, la statstque F * sut une F(, dl ).. dl = 3 G G ( ςg ) g= n g 8 = 3 3 ( ς g ) g= ng

15 6 l actualté économque Sot C j crse la moyenne de corrélaton condtonnelle en pérode de crse, C j précrse la moyenne de corrélaton condtonnelle en pérode commençant en début du régme et précédent la crse et C j postcrse la moyenne de corrélaton condtonnelle depus la fn de la crse jusqu à la fn du régme. En utlsant la statstque du test d égalté des moyennes (5), nous construsons le test suvant : c crse précrse H0, j : Cj = Cj = C c c H, j : Non H0, j H c 0, j postcrse j. () est l hypothèse nulle de stablté de la corrélaton et Hc, j l hypothèse alternatve. Lorsque l hypothèse nulle de stablté est rejetée, nous effectuons le test de contagon du marché () vers le marché (j). Test de non-contagon du marché () vers le marché (j) : Ce test est basé sur le test unlatéral de Welch-Satterthwate. Il teste l égalté smultanée de C j crse avec C j précrse et l égalté de C j crse avec C j postcrse. Il y a non contagon du marché () vers le marché (j) lorsque la corrélaton moyenne C j crse n est pas sgnfcatvement supéreure à C j précrse et n est pas sgnfcatvement supéreure à C j postcrse. Les hypothèses du test sont : c crse H0, j : Cj = C c crse H, j : Cj > C précrse j précrse j c3 crse H0, j : Cj = C et c3 crse H, j : Cj > C postcrse j postcrse j. (3) Nous utlsons la statstque de Welch-Satterthwate avec varance non homogène : sous l hypothèse nulle H c, la statstque 0, j * * précr se crse j j précrse j C * et j crse t = F = w C C w C ( ) + ( ) 3 t t Student (dl ). Sous l hypothèse nulle H c3, la statstque 0, j * * postcrse crse j j postcrse j C j crse t = F = w C C w C ( ) + ( ) * et t t Student (dl 3 ). S t > t p Student (dl ) et t > t p Student (dl 3 ) au seul p de sgnfcaton du test (le seul peut être %, 5 % ou 0 %), on rejette les hypothèses nulles H c 0, j et H c3 et on accepte les hypothèses alternatves Hc et Hc3. Il y a alors contagon du marché () vers le marché 0, j, j, j (j).. Pour être en mesure de comparer les moyennes, le test t standard suppose que les deux échantllons ndépendants sont trés de deux populatons normales d égale varance. Tenant compte du problème de Behrens-Fsher, nous préférons l utlsaton du test modfé de Welch (938) et Satterwhate (946). ( crse ) précrse 3. dl = + ( ) ( ) = + ς ς crse postcrse et dl ς ( ς ) 3. ncrse nprécrse ncrse n postcrse

16 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon 7 En outre, Dungey et Zhumabekova (00) montrent que le test de contagon basé sur la stablté de la corrélaton est très sensble à la talle relatve de la pérode de crse par rapport aux pérodes calmes. La contagon est souvent détectée en pérode de crse en rason de sa talle rédute par rapport à la pérode dte normale ou calme. Bllo et Pelzzon (003) crtquent également la manère arbtrare de défnr la date de fn de crse. Pour tenr compte de ces remarques, nous effectuons une analyse de la robustesse du test de stablté de la corrélaton et du test de non-contagon par rapport au chox de la date du début de crse et la talle de chacune des tros sous-pérodes.. Résultats emprques Mantenant, nous présentons une analyse descrptve des données (secton.), l utlsaton de l algorthme ICSS hétéroscédastque pour la détermnaton des brs structurels dans la varance (secton.). Nous procédons à l estmaton des modèles GARCH bvaré et trvaré (secton.3). Enfn, nous termnons par les tests de transmsson et l analyse de la contagon basée sur les tests de corrélaton. (secton.4).. Présentaton des données et analyse statstque Pour chaque marché, nous utlsons les ndces suvants : FTSE00 (Royaume- Un), DAX30 (Allemagne), CAC40 (France), SMI (Susse), SP500 (États-Uns), TSX Composte (Canada), Nkke5 (Japon), Hang Seng (Hong Kong), Seoul Composte (Corée du Sud), Strats-Tmes (Sngapour) et KLSE Composte (Malase). Pour les marchés émergents, nous avons lmté notre échantllon aux pays asatques pour lesquels les données sont dsponbles au plus tard à partr de 990. Nous n avons pas consdéré les pays d Amérque latne car des données dsparates exstent seulement à partr de 994. Les ndces utlsés sont en données hebdomadares et en dollar amércan et représentent la valeur à la fermeture du marché chaque vendred 4. L utlsaton des valeurs d ndces en dollar amércan suppose que les nvestsseurs nternatonaux se sont préalablement couverts contre le rsque de change 5. Les statstques descrptves des séres montrent qu en moyenne, le rendement est proche de zéro. Toutefos, l est de 0 % pour le marché de Hong Kong. Les marchés émergents sont caractérsés par une plus forte varance comparatvement aux marchés développés. La volatlté des marchés émergents est de,8 % en moyenne, alors qu elle ne dépasse par, % en Europe et % en Amérque du 4. Lorsque ce jour est féré, nous avons consdéré le derner jour ouvrable avant le vendred. Les données provennent de Thomson-Fnancal et Datastream. 5. Pour étuder l mpact du rsque de change sur les comouvements des marchés, l aurat fallu utlser les rendements en monnae locale. Cependant, ce pont ne fat pas l objet de cette étude. Pour une analyse spécfque aux effets du rsque de change sur l nterdépendance des marchés, vor Dumas et Solnk (995) et De Sants et Gerard (998)

17 8 l actualté économque Nord. Le coeffcent d asymétre (skewness) est non nul et négatf pour la plupart des séres, tradusant le comportement asymétrque des rendements (excepté pour le Japon et la Malase). Le coeffcent d aplatssement (kurtoss) est supéreur à la valeur normale, ndquant l occurrence des valeurs extrêmes et la présence d hétéroscédastcté dans les séres. Nous remarquons également l exstence d autocorrélaton sérelle du premer et du second ordre. Ces dépendances lnéares et non lnéares confrment l mperfecton des marchés 6 (tableau ).. Brs structurels dans la varance L algorthme ICSS hétéroscédastque détecte un nombre de brs structurels dans la varance allant de à 6 7. Ben que globalement les dates soent dstnctes, elles correspondent dans certans cas à des événements majeurs dans le monde de la fnance telle que les pérodes de turbulences et de crses boursères. Par exemple, la volatlté des marchés mesurée par la varance non condtonnelle est élevée au États-Uns, au Royaume-Un, en France et en Allemagne avant 990. Également, les évolutons des régmes de varance des marchés allemand et franças sont smlares; ces deux marchés sont en régme de forte turbulence après le lancement de la monnae unque (tableau A en annexe ). Ans, l nstablté des marchés de la zone euro est constatée entre 999 et 000 au cours de la forte déprécaton de l euro par rapport au dollar. De même, la pérode autour de la crse asatque de 997 est caractérsée par des régmes de forte volatlté sur l ensemble des marchés. Le début des années deux mlle désgne auss une pérode de forte volatlté sute à la crse technologque, dont les effets se sont poursuvs jusqu à 003. Enfn, la pérode est calme pour l ensemble des marchés (graphques et en annexe 3). De même, des crses poltques peuvent être à l orgne d une déstablsaton d un marché; cec est le cas pour les événements de Tenanmen en Chne. Nous remarquons que le marché de Hong Kong a observé une hausse mportante de sa volatlté entre le mos de ma et le mos de jullet 989. Cette crse poltque ne semble pas avor perturbé les autres places boursères de la régon. Ce constat nous nvte à la prudence : une crse sur un marché n est pas forcément contageuse et sa transmsson aux autres marchés dépend de sa nature, du degré de réacton des marchés, des autortés fnancères et des éléments de régulaton ms en place pour la résorber ou pour l atténuer. 6. Les séres de rendements logarthmques sont statonnares en moyenne (au regard des tests de racne untare de Dckey-Fuller augmenté et Phllps-Peron). Toutefos, malgré l utlsaton du fltre logarthmque, les séres de rendement ne sont pas statonnares en varance. La pussance du test d effet ARCH comparatvement aux tests de racne unté détecte cette non-statonnarté en varance. 7. Un premer résultat prévsble de l utlsaton de ces varables de brs structurel est la réducton des estmatons des coeffcents dans les équatons de la varance condtonnelle. Ans, nous obtenons une mesure adéquate de la persstance des chocs de volatlté (Aggarwal et al. 999; Ewng et Malk, 005). En étudant des marchés émergents d Ase et d Amérque latne, Aggarwal et al. (999) arrvent à des réductons sgnfcatves dans la mesure de persstance des chocs de volatlté. De même, Ewng et Malk (005) ont utlsé une méthodologe équvalente pour détermner le changement de tendance de la volatlté des ndces boursers et aboutssent aux mêmes conclusons concernant l effet sur la persstance.

18 Tableau Statstques descrptves des rendements hebdomadares en dollar amércan Moyenne Varance Maxmum Mnmum Asymétre Aplatssement Statstque de Jarque-Bera Q(0) a Q²(0) Nombre d observatons Royaume-Un 0,08 4,89-8,03,06-0,445 7,345 94,774 4,636 39,66 * 49 Allemagne 0,09 6,034-6,783,399-0,69 4,435,536 3,06 75,630 * 49 France 0,05 4,79-6,004,34-0,4 4,053 56,867 9,75 4,890 * 06 Susse SUI 0,088 5,864-5,46,09 0,005 5,48 0,977 6,8 84,6 * 964 États-Uns 0,08 3,54-5,65 0,90-0,74 6,77 778,794 36,47 * 73,77 * 49 Canada 0,068 3,974-7,93 0,983-0,773 7,778 07,8 33,73 8,00 * 49 Japon 0,043 5,93-5,86,405 0,07 4,596,05 6,866 75,700 * 49 Hong Kong 0,07 6,050-8,87,555 -,86, ,930 40,3 * 4,3 * 49 Corée du Sud -0,009,69-4,488,377 -,47 0, ,940 73,793 * 07,60 * 785 Sngapour 0,068 0,69 -,94,364-0,590 6, 755,097 34,6 67,050 * 99 Malase 0,034 5,0 -,90,67-0,64 9,38 776,880 80,8 * 358,970 * 49 Note : a Q(0), Q (0) les statstques de Ljung-Box des rendements et rendements carrés. ***, ** et * statstque sgnfcatve aux seuls %, 5 % et 0%. De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon 9

19 30 l actualté économque Également, ces brs structurels dans la volatlté des marchés témognent des modfcatons réglementares sur les marchés fnancers. L ntroducton des ADR 8 et des fonds souverans sont un des exemples de changement de légslaton et de lbéralsaton qu contrbue à la transformaton du nveau d ncerttude sur les marchés boursers (Foerster et Karoly, 999 et Bekaert, Harvey, Lumsdane, 00). En résumé, l exstence de ces régmes est une ndcaton de brs structurel dans le processus de la varance. Ils fournssent une approxmaton des lmtes des pérodes calmes et des pérodes turbulentes. L ntérêt dans la dstncton de ces régmes de varance est donc de modélser plus fdèlement la volatlté sur chaque marché, d évter le bas de surestmaton de la persstance de la volatlté et de fournr des mesures plus vrasemblables des corrélatons crosées entre les marchés en pérodes calmes et en pérodes agtées..3 Estmaton des modèles multvarés La nature des données atteste du phénomène de regroupement de la volatlté 9 et suggère l utlsaton de processus de type GARCH permettant une modélsaton fdèle de la volatlté des marchés 30. À ce ttre, dans une premère étape, nous avons estmé les varances condtonnelles dans un cadre unvaré avec une spécfcaton GJR-GARCH(,). L ntroducton des ponts de rupture de la varance dans les équatons de la varance condtonnelle rédut l estmaton de la persstance des chocs de la volatlté. Ce résultat mportant sgnfe que l omsson des ponts de rupture dans les modèles standards est à l orgne d un bas mportant 3. À présent, nous estmons les paramètres du modèle multvaré. Un préalable à l estmaton des paramètres MGARCH est la détermnaton de l ordre n des processus VAR applqués aux rendements. L ntérêt est de nettoyer les séres de rendements des autocorrélatons temporelles et des autocorrélatons crosées entre les marchés. Nous adoptons la procédure tératve basée sur le test LR séquentel de Lütkepohl (005) pour le chox de n. 8. Les entreprses étrangères souhatant être coté aux États-Uns le font le plus souvent sous forme d ADR (Amercan Depostary Recept). Des certfcats nomnatfs sont éms par une banque amércane en contreparte du dépôt d un certan nombre d actons étrangères sur ses lvres. La banque gère pour le compte de l émetteur les flux de dvdendes et le regstre des détenteurs. Les ADR sont classés selon le nveau d nformatons exgé par l autorté boursère amércane. Dans une échelle allant de à 4, le nveau 3 correspondant à une cotaton complète. 9. À l orgne de la forte occurrence des valeurs extrêmes, des dstrbutons emprques plus pontues et à queues épasses. 30. Nous avons utlsé la programmaton sous EVIEWS pour l mplémentaton de l algorthme ICSS modfé, le modèle VAR-BEKK-BSV et les dfférents tests multvarés. 3. Les estmatons unvarées ont portés sur des processus AR(p) des équatons de la moyenne condtonnelle et GJR-GARCH(,) dans les équatons des varances condtonnelles. Les ordres de chaque processus ont été choss au regard du test LR. Le chox du processus GJR-GARCH se justfe par la spécfcté d asymétre de la volatlté des marchés. Pour ne pas encombrer le document, ces résultats ne sont pas donnés et sont dsponbles auprès des auteurs.

20 De la Transmsson de la VolatltÉ À la Contagon 3.3. Modèle bvaré Dans un premer temps nous avons estmé un modèle bvaré dont nous cherchons les transmssons en moyenne et en varance entre le marché amércan et chacun des autres marchés 3. Dans cette premère étape, les VAR bvarés ont un ordre qu vare de à 7. Le test Ljung-Box bvaré (Lütkepohl, 005 : 69) applqué aux résdus VAR (n ) confrme l absence d autocorrélatons en nveau. Cependant, le test ARCH-LM bvaré (Johansen, 995 : ) des résdus carrés montre l exstence d autocorrélatons du second degré. La présence d hétéroscédastcté dans les résdus justfe la modélsaton MGARCH de la matrce des varances-covarances (tableau ). Dans les modèles bvarés, les estmatons des coeffcents VAR montrent une causalté au sens de Granger du marché amércan vers les autres marchés (tableau A en annexe ). Parm les marchés les plus sensbles aux chocs amércans l y a le marché allemand (45 %), le marché de Hong Kong (4 %) et le marché franças (4 %). Les autres marchés subssent en moyenne 30 % des chocs amércans. Ces transmssons en moyenne sont persstantes et sgnfcatves pour deux pérodes au mons. En effet, le rendement amércan décalé de deux pérodes nfluence les rendements sur les marchés européens en moyenne de %; l nfluence plus largement les marchés asatques en moyenne de 5 %. Il faut noter la grande nfluence des performances du marché amércan sur les marchés asatques, un effet lé à au développement des ADR par exemple 33. Par alleurs, horms les marchés brtannque, allemand et franças, l n y a aucun effet feedback de transmsson en moyenne de ces marchés vers le marché amércan. Également, ces transmssons des marchés européens vers le marché amércan sont de fables ampltudes (mons de 5 % en moyenne). D alleurs, le test de causalté au sens de Granger accepte l hypothèse nulle d absence de causalté des marchés européens et/ou asatques vers le marché amércan. Ces résultats confrment le caractère global des chocs amércans. Ce marché occupe donc le rôle de marché locomotve auquel s agrègent tous les autres marchés y comprs les marchés développés européens. 3. Le classement des marchés en termes de part dans la captalsaton mondale place le marché amércan largement en tête avec 3 % en fn 005, suv des marchés japonas et brtannque. Entre 990 et 005, la part de la captalsaton du marché amércan s est mantenue aux envrons de 30 %, celle des marchés européens (Royaume-Un, Allemagne, France et Susse) est passée de 0 % à 5 % alors que la part du marché japonas a été dvsée par tros en passant de 30 % à seulement 0 %. Ben que la part des marchés des pays émergents sot relatvement fable, elle est en progresson malgré la chute de ces marchés après la crse asatque entre 997 et 998. Cette confguraton octroe au marché amércan le rang d un marché leader auquel s agrègent les autres marchés boursers. A pror, la talle et l mportance du marché amércan devrat condure à des transmssons sgnfcatves des chocs et des chocs de volatlté amércans. Les chocs amércans devennent des facteurs communs entre tous les marchés. Le comouvement entre deux marchés est détermné par les nfluences exstantes entre ces deux marchés et les effets exercés par les chocs amércans smultanément sur ces deux marchés. 33. La Corée du Sud et la Malase sont parm les premers pays d Ase du Sud-Est où sont ntroduts les fonds souverans en 984 et 987 ans que les ADR en 990 et 99 (vor Bekaert et al., 00).