MATHEMATIQUES FINANCIERES

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1 Fculté de rot et de Scece écooques ANNEE 4 5 LMSE -S5 MATHEMATIQUES FINANIERES Jule Froger e-l : [email protected] web :

2 Mthétques fcères, rs 5 htre Les térêts sles. A Prces de clcul. B L escote. L équvlece. Les utres lctos des térêts sles. htre Les térêts coosés. A Prces de clcul. B Tux roortoels, tux équvlets. L équvlece. htre Les utés. A Evluto d ue sute d utés costtes. B Evluto d ue sute à vrblté rthétque ou géoétrque. htre 4 Les eruts dvs. A Théore géérle. B L ve d u erut. Tux effectf d u erut dvs. htre 5 Les eruts oblgtres. A rctérstques des eruts oblgtres. B Théore géérle. Modltés d ortsseet. Tux de redeet et tux de revet d u erut. BIBLIOGRAPHIE - MASIERI W, Mthétques fcères, Edtos lloz,. - ROLANO T, FINK J, Mthétques fcères, ollecto y Su, Edtos ubert,. - SHLATHER, oredre les Mthétques fcères, ollecto les fodetux, Edtos Hchette, 4. Pge sur 4

3 Mthétques fcères, rs 5 htre : Les térêts sles. Toutes les questos trtées ds ce chtre coceret jortreet les oértos fcères à court tere (os d u ). es oértos ffectet e jorté l trésorere des etrerses, tel que l gesto des cotes courts, l escote coercle, les eruts à court tere A Prces de clculs.. éftos. U térêt est dt sle lorsqu l est drecteet roortoel u tux, u tes et u ott oétre. I t Itérêt tl Tux our r L durée (e jours) L ée bcre est de 6 jours (6 6 ). I 6 t Alcto A. : U rêt obteu le 4 vrl est reboursé le oût. Quelle été l durée de l oérto? Avrl 6 M Ju Jullet Août Soe jours O e retet qu ue des deux dtes extrêes (c le oût). Alcto A. : lculer l térêt gééré r u lceet de, à 5 %, du 5 ju u ovebre. ( 5) 5 t I 6 Pge sur 4

4 Mthétques fcères, rs 5 I L oto de vleur cquse. L vleur cquse est l soe du ctl tl et des térêts qu l gééré u tere de s durée de lceet. I t 6 t 6 Alcto A. : lculer le ctl qu, à %, cqus ue vleur de 5 48 u bout de jours de lceet. I t Alcto A.4 : éterer le tux de lceet d u ctl de 6 qu rodut, du setebre u décebre, u térêt de 8. ( ) 8 I 6 t 6 t t 4,5% Alcto A.5 : lculer le tux effectf de lceet d ue oérto qu cosstert à lcer à térêts récotés, u tux de 6 %, u ctl de edt 8 os. Itérêts fours r le lceet : I t tl effectveet lcé : 4 96 Pge 4 sur 4

5 Mthétques fcères, rs 5 I t 96 t 8 4 t 6,5%. Le tux oye de lceet. O evsge dfférets ctux : Plcés à des durées dfféretes : Et à des tux dfférets :,...,,,, t,..., t,..., t k k k O eller t le tux qu, lqué à dfférets ctux et à leur durée corresodte, rodur le êe térêt globl que celu à rtr des tux tux resectfs. Alcto A.6 : eux ctux de et 5 sot lcés resectveet à 4 % edt os et 5.5 % edt 9 os. lculer le tux oye de lceet. bord clculos our chque lceet : 4 I t Σ 6, 5 6 5, ,5 lculos I : herchos tet le tux : I t I 6,5,5 ( 5 ) t [( ) ( 5 9) ],5 t 5,% Alcto : Ue etrerse lcé ds dvers étblsseets bcres, les soes suvtes : Au tux de 7.5 % u u 9 ju 45 Au tux de % u u 6 oût 7 Au tux de 8 % u u 7 jullet. lculer le tux oye résultt de l eseble des lceets. Pge 5 sur 4

6 Mthétques fcères, rs 5 7,5 8 6, Σ 78, ,7 6 t ( 45 7) 8, 4 I 78,4 [( 8) ( 45 86) ( 7 66) ] 8,4 t 8,8%. Ue bque roose de lcer 5 u tux oye edt l durée oyee de lceet, l etrerse dot elle cceter? jours I t 5 8,8 6 I 984, L etrerse ccete s cr I < I.. Pedt cobe de tes fut l lcer 5 u tux oye our obter l êe soe globle d térêts que récédeet? B L escote. I 6 t 5 8,8 8,4 6 67, 68 jours. L oto d escote coercl. L etrerse clete reçot de s bque le ott de l effet dué de l go. L go cored l térêt (elé escote), des cossos dverses et de l TA. L escote est clculé selo le rce de l térêt sle. t e leur ole Tux d escote urée e jours Escote Pge 6 sur 4

7 Mthétques fcères, rs 5 leur ctuelle coercle t e 6 e Le tux d escote vre selo l qulté du clet. L escote est js sous à l TA.. L rtque de l escote. verses cossos sot lquées r les bques :. osso ENOS (edosseet), qu sert à réuérer le servce redu r l bque. ette cosso est clculée rort teors (e focto du tes), et elle est s souse à l TA. ette cosso est systétque. b. Les cossos de servce ou de ulto : ces cossos sot vrbles selo les étblsseets fcer et selo l ture de l effet. es cossos sot géérleet forftres et souses à l TA. Le coût réel de l escote ser reréseté r l go hors txe, usque l TA est récuérble. L oto de tux réel de l oérto d escote : clculer ce tux cosste à rechercher le tux d u erut qu urt le êe ott, l êe durée et le êe coût que le crédt d escote (our clculer ce tux, o se bse sur l ée de 65 jours). L durée réelle est obteue r corso etre l escote et l ecsseet, e retet les deux dtes extrêes. e tux réel est très fréqueet be suéreur u tux océ, du ft otet des cossos forftres qu élset les oértos de fble ott, du ft égleet de codtos bcres rtculères, qu élset les effets dt brûlts (ceux dot l échéce est roche) e lqut u obre de jours u (souvet, ce obre est de ). Alcto B.7 : Ue socété reet à l escote le oût, deux effets dot les crctérstques sot les suvtes : leur ole te d échéce 4 5 oût setebre Le tux d escote obteu urès de l bque est de 9 %. osso d edos :.6 %. L cosso de servce est de r effet (souse à l TA u tux orl). L bque lque u jour de bque ux effets res à l escote. Elle lque u jour de vleur ux effets res à l escote, et tros jours de vleurs ux effets res à l ecsseet.. Etblr le bordereu d escote. Bordereu d escote (rese du /8) Pge 7 sur 4

8 Mthétques fcères, rs 5 Echéce NB jours t t e 6 45 /8 9,6 % 4 /9 5 9,6 % 6 57 Soe des térêts 4 osso 6 ( fos ) Ago HT 46 TA à 9,6 %,8 Ago TT 47,8 Mott et 5 65,8. Quel est le tux réel du crédt de l oérto d escote? Effet de 4 5 : tux réel du crédt. Rese à l escote Fods dsobles /8 Rese à l ecsseet Fods dsobles /9 jours de crédt Ago HT : 7 L équvlece térêts sles. ) éfto. eux ctux (effets) sot équvlets s à ue dte doée, u êe tux leur vleur ctuelles coercles sot detques. ) Alctos. Alcto.8 : éterer l dte d équvlece de deux effets dot les crctérstques sot les suvtes (tux d escote : %) : leur ole te d échéce 65 ovebre 7 ovebre Il sufft de rechercher l vleur ole os l escote. A l dte d équvlece : t e 6 e Sot le /. Pge 8 sur 4

9 Mthétques fcères, rs 5 Alcto.9 : Rechercher le tux d équvlece de deux effets dot les crctérstques sot les suvtes (dte d équvlece le octobre) : leur ole te d échéce 7 5 ovebre 7 45 décebre t e 6 e 75 t 745 t t % Alcto. : Sot u effet de vleur ole à échéce du décebre. Le er décebre, le clet dede à so foursseur, qu l ccete, ue rologto d échéce u jver. Tux reteu : %. Quelle ser l ouvelle vleur ole? t e 6 e ,8 Problèe d échéce coue : l s gt de rechercher les codtos, l vleur ole d u eet uque relçt luseurs utres, sot de déterer s dte d échéce. Alcto. : U débteur cceté les tros trtes suvtes : octobre 6 8 ovebre décebre Le er octobre, l désre les relcer r u effet uque u ovebre. Tux : 6 %. Quelle ser l vleur de ce ouvel effet? ,8 Problèe d échéce oyee : cs rtculer d ue d échéce coue ou l vleur ole de l effet uque est égl à soe des vleurs oles des effets tux. Alcto. : Le er octobre o relce deux effets : l u de 7 5 à échéce du octobre, l utre de 5 à échéce du 5 ovebre, r u effet uque de 5. Tux : %. Pge 9 sur 4

10 Mthétques fcères, rs 5 Quelle ser l échéce de ce ouvel effet? (Sot le /). Rereos cet exele e cosdért que le tux d térêt et l dte d équvlece e sot s cous. Sot x l érode etre l dte d équvlece et l dte d échéce. Sot l érode etre l reère échéces et l dte d équvlece. ( 5) 5 t N 75 t 5 t N (Sot le /). O rerque que l dte d échéce oyee est déedte du tux d escote reteu, s que l dte d équvlece. L gesto des cotes courts et d térêts. Lorsqu l s gt d u cote bcre, ce qu orte est s l dte d oérto s l dte de vleur (égocée vec votre bquer). Il fut svor coet foctoet les cotes bcres otet les cs de découverts. eux sortes de cossos sot lquées e cs de découvert :. L cosso de rsque (osso de Plus Fort écouvert : PF),,5% du lus fort découvert du os (l y s de TA sur cette cosso).. Les cossos de servces qu corresodet ux cossos de cotes ou de ouveets. Le tux de cette cosso est e géérl de.5% clculé sur les ouveets débteurs. Alcto. : lculer le ott totl des gos à yer (le tcket d gos) r ue etrerse yt rélsé les oértos suvtes u cours du èe trestre : Mouveets Soldes Nobres te de vleur ébt rédt ébt rédt ébt rédt er jullet jullet jullet jullet oût Pge sur 4

11 Mthétques fcères, rs 5 oût oût oût set set set set Le tux d térêt débteur est de 8 %. utre rt, l bque lque les codtos bcres suvtes : osso de lus fort découvert :.5 % ; osso de cote (sur les ouveets débteurs) :.5 % Itérêts débteurs PF,5%( 8 8) osso de ouveets,5% TA 9,6% 88,5 56,5 Mott TT du tcket d go 5, Alcto : E début d ée, u rtculer décde d cheter ue sce d ue vleur de à l f de l ée. Pour dsoser de cette soe le oet veu, l décde de lcer ue soe costte à chque début de os. Le tux d térêt qu l eut obter est de 4.5 %.. Quel dot être le ott de chque esulté? I 4, 5 4, 5 4, 5 I... Sute rthétque :... Pge sur 4

12 Mthétques fcères, rs 5 4, ,. Quelle sert l soe costte à verser chque see? s 4,5 78 5s 5 s ,59 s. Le er jullet le tux d térêt sse à 6 %, quelle est l ouvelle vleur cquse e f d ée? NB : O suoser que les térêts des 6 reers os serot relcés vec le ctl our les 6 derers os. 976, 4,5 594, derères érodes à 6 % 78, 6 reères érodes à 4,5 % ( 6 976,) 594, 7 Σ 6,9 976, 6 6 derères érodes à 6 % ( 6 976,) 5959, 7 Σ 7,79 4. E ret l ugetto du tux d térêt (le er jullet), cette ersoe décde de rédure ses verseets de fço à obter ue vleur cquse de. Quel est le ott de l ouvelle esulté? 6,9 5887,9 ' 6 ' ' 964,44 Alcto : éterer l dte d échéce d u effet de 7 85 qu se substtuert le 7 décebre à u effet de 7 88 yble le décebre. Le tux d escote est de 9 %. Pge sur 4

13 Mthétques fcères, rs 5 O cote 7 jours rès le 7/ doc le 4/ ,79 7 Alcto 4 : Le setebre, deux effets sot résetés à l escote. Le reer est de 87 ; so échéce est le 8 décebre. Le secod de 6 ; so échéce est le er octobre. lculer le tux d escote scht que le bquer versé l êe soe d rget our les deux effets. 6 t 8 87 t t 8,9% Alcto 5 : Pour fcer l cqusto d ue oto d ue vleur de 6 9, u rtculer covet vec so grgste de lu verser l oté de l soe u cott et le solde e 5 esultés detques, l reère yble ds u os. Le tux roosé r le vedeur est de 4 %.. lculer l vleur ole de chque esulté ,. éterer l échéce oyee des quze verseets L 5 54, 8,8 Pge sur 4

14 Mthétques fcères, rs 5 8, ,8 8 Sot 8 os rès l cqusto. Pge 4 sur 4

15 htre : Les térêts coosés. Les térêts coosés coceret les oértos fcères à oye et log tere, celle dot l échéce est suéreure à os. A Prce de clcul.. éfto. Les térêts sot dts coosés lorsqu e f de érode, elée érode de ctlsto, l s joute u ctl de sorte que l eseble s foré géère à so tour des térêts u cours de l érode suvte.. leur cquse r u ctl. Le ctl lcé L vleur cquse L térêt our our ue érode Le obre de érode K lcé I leur cquse.. ( ) ( ) ( ). ( ). ( ) ( ). ( ) Alcto A.. : A quel tux uel, u ctl de, lcé à térêt coosé edt cq s, rocure t l u térêt globl de ,7? ( ) ( ) ,7,95 5,5% Alcto A.. : U ctl de cquert ue vleur de 45,89, u tux de %. Quelle été l durée du lceet?

16 leur ctuelle d u ctl. (,) (, ) 45,89,4 8 L ctulsto est le rocessus verse de l ctlsto. Alcto A.. : Quelle soe dot o lcer le er jver 5, à térêts coosés, u tux de 7 %, our dsoser de le er jver 7? ( ),7 874,8 Alcto A.4. : Au tux uel de 5 %, l ersectve ujourd hu d u ecsseet de ds tros s est elle lus téresste que celle de 85 ds deux s? ( ) ( ) 85(,5),5 7767,5 678,45 oc l soluto l lus téresste est 7767 cr elle corresod à l lus forte vleur ctuelle. Alcto A.5. : Ue créce de vleur ole 4 échét le décebre 6 est égocée le décebre 4. Tux d escote reteu : %. lculer l vleur ctuelle de cette créce s que so escote, à térêts coosés. ( ) 4, 464,9 e 4 464,9 755, B Tux roortoels et tux équvlets.. éfto.

17 Tux roortoel. U tux est dt roortoels lorsqu l vre de fço lére r rort u tes. b. Tux équvlets. eux tux sot dts équvlets s r lcto à u ctl l géère l êe vleur cquse ou ctuelle. Itérêt sle : lculer l vleur cquse de deux fços dfféretes (5% uel, tux trestrel roortoel à 5%) :. Tux uel de 5%. t 5%.,5 b. Tux trestrel roortoel à 5% sot,5 %. 8.,5 A térêt sle deux tux roortoels sot équvlets usqu ls coduset à des vleurs cquses detques. Itérêts coosés: lculer l vleur cquse de deux fços dfféretes (5% uel, tux trestrel roortoel à 5%) : c. Tux uel de 5%. t 5%

18 5 (,5) d. Tux trestrel roortoel à 5% sot,5 %. 448,6 (,5) 8 O costte qu à térêt coosé deux tux roortoel e sot s équvlets, l est écessre de clculer le tux équvlet à l érode de ctlsto costté.. éostrto. k Le ctl lcé L térêt our our L érode k fos lus ette de l ée k ( ) ( k ) ( ) k k ( ) k k Alcto B.6. : Sot u tux uel de 8%. lculer le tux trestrel roortoel, us le tux trestrel équvlet. L équvlece à térêts coosés.. éfto. ( ) k ( ) 4 4 k,8,94% % eux ctux sot équvlets à ue dte doée u êe tux s leur vleur cquse ou ctuelle sot detques. S deux ctux sot équvlets à ue dte doée, ls le sot égleet à orte quelles utres dtes (c est u héoèe eret).. Alctos. Alcto.7. : U reer ctl de est à échéce du décebre 5. U secod de 4 64 est à échéce du décebre 9. Au tux de %, ces deux ctux sot ls équvlets? 4

19 Les deux ctux sot doc équvlet. (, ) Alcto.8. : U reer ctl de 5 est à échéce du er jver 6. U secod de 7.9 est à échéce du er jver 9. Pour quel tux ces deux ctux sot équvlets? 5 ( ) ( ) ( ) 7,9,4498, % Alcto.9. : Ue dette dot être reboursée grâce à deux verseets : le er de le décebre 5, le secod de le décebre 7. O souhte relcer ces deux verseets r u règleet uque tervet le décebre 6. Au tux de %, quel ser le ott de ce règleet?, 5(, ) x(, ) x 99,9 Alcto.. : Ue dette dot être reboursée de l ère suvte : le er jver 7, us le er jver 8 et ef 5 le er jver 9. Quelle sert l échéce, u tux de %, d u verseet uque de 4 qu relcert les tros verseets tux? Sot le //9., 5(, ) 4(, ) Alcto : Ue socété désre dsoser de ds tros s. S elle lce u début des deux reères ées sur les rchés fcers, les tux de redeet qu elle tce sot de 5% l reère ée, % l secode ée et % l trosèe ée. S elle lce cet rget à l bque, elle obtet u tux uel costt de 7%.. Quelle soe dot elle lcer e début de trosèe ée ds chcu des cs? Pour l bque :,7 Pour les rchés fcers : (,7) x(,7) x 5548,7 5

20 (,5) ( 45 )(,) ( 6579 x) (,) x 57,7. Quelle sert l soluto l lus vtgeuse our l etrerse (chge ossble)? Idquez lors l soe à lcer. (,5) ( 45 )(,7) ( 695 x)(.) x 48,7. L vestsseet révu r l etrerse subr ue flto de 4% l. Quelle ser l soe à verser ds le elleur des cs, scht que est l vleur du be ujourd hu. (,5) 45 ( 45 )(,7) 695 ( 695 x)(.) (,4 x 6758,8 Alcto : U ctl de 4 à échéce de tros s est égocé à l bque.. lculer l vleur ctuelle s que l escote suorté. Le tux reteu est de 9.5% l. (.95) 4 46,6 4 46,6 95,8. E ft l bque fcturé u escote de 8. Quel est le tux réel d escote rtqué? 4 4 ( x) 8 x 7,7%. Quelle est l échéce d u effet de 8 égocé u tux de %? 8, 4967,7 5 ) 6

21 Alcto : u ft de dffcultés de trésorere ue etrerse souhte relcer tros règleets de : 5 ds u, 5 ds tros s, 7 ds qutre s, r u règleet uque ds cq s u tux de %.. lculer le ott de ce règleet uque. 7(, ) (, ) 5 5, 448,9 4 64,56. lculer le ott de ce règleet ds l hyothèse où so échéce est ds deux s. 448,9 (, ) 4485,88. Mêe questo que l. e suost que les tros soes doées sot les vleurs ctuelles des soes à verser (, ) 5798,7 Alcto 4 : Ue etrerse dsose de 5 lcés e bque à térêts coosés. Tros s rès, elle retre 4. eux s lus trd, le cote est crédteur de lculer le tux de lceet. Pr terolto lére o u tux : ( 5( ) 4)( ) 5 5( ) 4( ) 77, 6 O, 7967,6 O? 7,6 O,9 68,5 77,6 7

22 ,5,, ,5 9,5%. Quelle soe, u xu, eut o retrer our dsoser de sur le cote deux s rès le retrt? 5 x(,95) 5,95 x 458,6 8

23 htre : Les utés. éfto : c est u tere géérl qu est lcble quelque sot l érodcté. A Evluto d ue sute d utés costtes.. leur cquse r ue sute d utés costtes. éfto : l s gt de l soe des vleurs cquses r chque uté édteet rès le derer verseet. Mott de l uté Itérêt our our ue érode Nobre d utés leur cquse Ic, le reer tere est, de rso q ( ), vec teres. ( ) ( ) ( ) Σ ( ) ( ) ( ) Alcto A.. : sot lcés le er jver de chque ée cvle du er jver 5 u er jver 8 clus. Au tux d térêt de 9 %, déterer l vleur cquse r ce lceet le er jver 9. (,9),9 9969, 4 (,9) Alcto A.. : U lceet de est rélsé le er jver de chque ée du er jver 6 u er jver 8 clus. Le er jver 9, o dsose de 5 59,5. A quel tux ce lceet -t-l été rélsé?

24 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) 4 ( ) 559,5,55,55 4 4,55 O,9 4,57 O 8,7% 4,55 O,85 4,559 Alcto A.. : Neuf verseets de 5 sot rélsés à 6 os d tervlle chcu. Tux d térêt uel : %. e quelle soe dsoser t o u oet du verseet de l derère seestrlté? s s (, ),488 (,488) 5, , 9 Alcto A.4. : éterer u tux de 7 % le obre d utés costtes de 5 écessres à l costtuto d u ctl de 55. 5,7 55,7 8,49 Preère soluto : 8 5,7 599,, , 7,99 O doc 7 verseets de 5, le 8 èe est de 5 7,99 87,99. euxèe soluto : 9 5, ,94, , ,94 O doc 8 verseets de 5, le 9 èe est de ,94,6.

25 leur ctuelle d ue sute d utés costtes. éfto : soe des vleurs ctuelles de chcue des utés, ue érode vt le er verseet. O teres, de rso q (, reer tere : ) ( ) Alcto A.5. : Ue dette de est cotrctée le er jver 6. Elle ser reboursée r le verseet de qutre utés costtes. Tux d térêt : %. lculer le ott de l uté sous deux hyothèses : H : le reer verseet tervet le er jver 7. (, ) 4, 547,8 H : le reer verseet tervet le er jver 8. (, ) 4 (, ), 47,79 Alcto A.6. : Itleet u débteur s étt eggé à effectuer u rebourseet r le verseet de 8 utés costtes de, l reère uté rrvt à échéce rès l cocluso du cotrt. Au tux de %, déterer les crctérstques d utres solutos équvletes : erseet de seestrltés costtes (l ère 6 os rès l cocluso du cotrt). erseet uque de 94 5,47. erseet uque de 8. s s (,),4889 (, ), 549,6 8 (,488) 549,6 s,488 s 6869,6

26 ,6 945,47, euxèe hyothèse : Sot 4 s et os rès éoque. 549,6 8, 4,5 Alcto A.7. : Quelle est, u tux de %, l vleur ctuelle d ue rete erétuelle de r (reer verseet ds u )? (, ), Alcto A.8. : U erut de dot être reboursé r ue sute de trestrltés de 6 8,88 chcue (l reère vet à échéce ds u trestre). Quel est le tux d térêt uel? 6, ,88 ( ) t t ( ) O t,8 6,67 O t,94 6,44 O t,85 6,5 ( ) 4,94,8 tx 8% t t

27 B Les utés e rogresso rthétque ou géoétrque. Les utés e rogresso rthétque : L vleur cquse : O v vor l forule colète : r r r r ( r ) r r Σ Σ S r Σ S tere : de de teres e rogresso géo de rso er Rereos l exresso tégrle de : r r r L vleur ctuelle :

28 r r r r r r r r r r r r r r Les utés e rogresso géoétrque : L vleur cquse : vleur cquse corresod c à l soe de teres e rogresso géoétrque de reer tere et de rso L q Σ q q q q q q q. q q q q L vleur ctuelle :

29 q q q q s rtculer où : q Les forules qu veet d être obteues e euvet être utlsées cr elles coduset à des vleurs de et déterées. Il fut doc rever u début des déostrtos et relcer q r. el doe : leur cquse :... leur ctuelle : Alcto B.9. : U rtculer souhte se costtuer u ctl e verst qutre utés. L reère ser de, les suvtes serot jorées à chque fos de. Tux du lceet : 8 %. Quelle ser l vleur cquse r ce lceet édteet rès le derer verseet? 4,8 4.,8,8,8 587,5 Alcto B.. : lculer l vleur cquse et l vleur ctuelle d ue sute de 7 utés de e rogresso géoétrque de,. Le tux d térêt est de 8 %. Refre les clculs vec u tux d térêt de %. Tux d térêt de 8 % : 7,,8,,8 6858,86 7

30 7,,8,,8 7446,4 7446,4,8 6858, Tux d térêt de % : 7.(, ) 6 49, 7 7.(, ) 666,6 7 49,7(, ) 666, 6 Alcto : éterer l échéce oyee d ue sute de utés costtes de. Le tux d térêt est de %. Effectuer le êe clcul our u tux de 8 % et de 4 %. oclure. Au tux % : (, ), (, ),, ,96 Sot 8 s et 46 jours rès l érode. Au tux 8 % : (,8),8 9,44,8 Sot 9 s et 89 jours rès l érode. Au tux 4 % : (,4),4 8,44,4 Sot 8 s et 57 jours rès l érode. Alcto : Ue sute de treze utés costtes ctlsées u tux de % ue vleur cquse de 6,56. lculer le ott de l uté.

31 ( ), 6,56, 5 Alcto : Ue sute de 8 utés de 5 ue vleur cquse de 6 94,5. Retrouver le tux de ctlsto. 694,5 5 8,88 ( ) ( ) 8 O,,45 O,75%,88 O,,99,,88,45,,,99,45,75% Alcto 4 : U cert obre d utés de 5, chcue ctlsée u tux de 7,5% ot rodut ue vleur cquse de 9 68,5. lculer le obre d utés. Refre le clcul e cosdért ue vleur cquse de. ( ) (,75) 9 68,5 5, ( ) 5 6,498 (,75) 6 (,75),75 5, ,49 8,5

32 Sot 5 utés de , , 9 6 èe (,75) 7,75,5 968, utés de ,5 56, 7 èe 95 Alcto 5 : lculer l vleur cquse et l vleur ctuelle d ue sute de 5 utés e rogresso rthétque de rso 6. L reère uté est de 6. Le tux d térêt est de 8 %. r,8 5 6,8 545,54 r 6,8 5.6,8 545,54, ,7 Alcto 6 : Extrt d ue ublcté d u costructeur utooble : «Pour l cqusto d u véhcule euf, l socété ZX vous offre tous les odèles de s ge our edt 8 os. Exele : our TT hors ssurce, à l lvrso, ort tl de 4, suv de 8 esultés de, us 4 esultés de,6 et u os rès l derère esulté, 5.» Quel est le tux esuel de ce crédt? 4,6 6,6 ( ) 8 ( ) ( ) ( ) 5( ) ( 5 O,5 66,48 O? 6 O,4 59,976 ) 6 6,64%

33 Alcto 7 : Af de rérer s retrte u rtculer effectué des verseets sur u cot e d érge selo les odltés suvtes : A coter du er jullet 99, durt s, l lcé u début de chque trestre ; A coter du er jullet 99, durt s égleet, l lcé 5 u début de chque trestre. Le êe héoèe de rogresso s est rerodut tous les tros s : le er jullet 996, l coecé ue sére de lceets de Le derer verseet est terveu le er vrl (l étt de 4 ). Quelle ser, u tux de 6,5 décebre? Tux trestrel équvlet : %, l vleur cquse r l eseble de ces lceets u (,65) 4 (,65),5868, teres.,5868 A,5868,47,5868 r 5 655,6,5868 Progresso rthétque. r r, , 7 655,,47,7,7,7 7,7 ( / / ) ( 7,7,5868 4, ) 7

34 htre 4 : Les eruts dvs. Fcher XLS jot U erut dvs est u erut vec u seul rêteur (à l dfférece des eruts oblgtres, ult rêteur). A Théore géérle. ette e Pérodes début de érode Itérêt de l érode Tbleu d ortsseet Aortsseet de l érode Auté de f de érode ette o ecore reboursée à l f de l érode Aortsseet : rebourseet d ue frcto du ctl u cours d ue érode. Auté : totl foré de l térêt et le ctl reboursé (l ortsseet).. L lo des ortsseets. S o elle le ott de l dette tl et, et les ortsseets successfs lors :... L soe des ortsseets est égle u ott de l erut.. L lo des utés. A l éoque, l y équvlece etre le ctl eruté et l vleur ctuelle des utés de rebourseet. ( ) ( )... es deux lo sot vlbles quelque sot les odltés de l erut. B L ve d u erut.. Les eruts à utés costtes.

35 Lo des utés :... Lo des ortsseets : Pour chque erut dot les crctérstques suvet, réseter le tbleu d ortsseet.. Rebourseet r utés costtes : Mott :. Tux uel : 6,5 %. Rebourseet r 5 utés costtes, l reère ds u. 486,9,65,65 5

36 K restt dû Itérêt Aortsseet Auté I K K I K ( ) 5 6,9 48 6, ,9 76,75 7 4,6 48 6,9 7 46,9 8 85,9 9 84,8 48 6, , 5 695,7 4 4,5 48 6, ,58 97, 45 89,5 48 6,9. Rebourseet r ortsseets costts : hque ortsseet sot doc égl à. ( ) Lorsque les eruts sot ortssbles grâce à l ortsseet costt, les utés successves foret ue rogresso rthétque décrosste de rso. Mott :. Tux uel : 6,5 %. Rebourseet r 5 ortsseets costts, le reer ds u. K restt dû Itérêt Aortsseet Auté K K I K I Rebourseet fe : Le ctl est tégrleet reboursé à l f de l erut (rebourseet uque e f de érode). Il exste deux tyes de rebourseet fe : - Absolue : ucu verseet durt l ve de l erut, l térêt et le ctl sot versé à l f de l erut. - Reltf : l y verseet des térêts chque érode, seule le rebourseet du ctl est oussé à l f de l erut. Mott :.

37 Tux : 6,5 %. Rebourseet e totlté ds 5 s. Peet uel des térêts. K restt dû Itérêt Aortsseet Auté K K I K I Erut à odlté rtculère : Le dfféré d ortsseet O e rebourse s de frcto du ctl, s l y eet des térêts. Mott : 7. Tux : 6 %. Rebourseet r 6 utés costtes rès u dfféré d ortsseet de s. K restt dû Itérêt Aortsseet Auté I K K I K ( ) ,84 4 5, ,6 5978, ,7 4 5, , ,7 757,57 4 5, ,5 8,8 9 5, 4 5, , , ,4 4 5, ,8 8 57, ,8 4 5,84 5. Erut à odlté rtculère : Le dfféré d uté t 4,8,946 Mott :. Tux uel : 8 %. Rebourseet r 6 trestrltés costtes, l reère ds 6 os. est l lo des utés qu ous eret d écrre :

38 (,9) t,9 t 7474, 6 (,9) K restt dû Itérêt Aortsseet Auté 94,65 98,9 549, , 96449, 87,67 56,6 7474, ,66 764,88 579,5 7474, 5 859,5 65,97 58,6 7474, 6 799,44 54,9 59, 7474, 7 786, 45,64 648,9 7474, 8 677,9 8,4 665, , 9 67,4 88,6 685, , 54886,7 66,5 647, , 48478,6 94,77 65,6 7474, 4946,4 84, ,6 7474, 587,8 685,5 6788,5 7474, ,66 55,6 69,4 7474, 5 578,6 49,9 754, , 6 45,4 8,4 79, , 7 7,5 4,4 7,6 7474,,946 94,65 Preère soluto : (,9) 7,6 4 (,9) 79, 89 euxèe soluto : 7474, ( ) 7,6 Tux effectf d u erut dvs. Le tux réel rélse l équvlece vec les soes effectveet reçues et les soes effectveet versées r l eruteur e tet cote des dtes récses. Les frs réels vot être dfférete des N du ft de l exstece. Le TEG (tux effectf globl) corresod à ue oblgto légle révue r le code de l cosoto (le ode de

39 clcul du TEG fut odfé le er jullet ). S gsst du crédt à l cosoto, l s gr d u tux équvlet. 6. lculer le tux effectfs d u erut de 5, obteu u tux ol esuel de,65 %, reboursble e 4 esultés costtes, scht que sot s à l chrge de l eruteur 9 de frs de dosser édteet rélevés s qu ue re d ssurce décès - vldté de,6 r os. Mesulté costte : (,65) 5,65 8, ,78% ( ) 4 Alcto : Ue socété eruté le er ju N, ue soe de qu elle dot rebourser u oye de verseets uels costts et à dtes fxes, l reère échéce étt le er ju N et l derère le er ju N5. Le tux d térêt uel est de 7,8 %.. lculer le ott de chque uté. (,78), ,5. ostrure le tbleu d ortsseet de l erut. K restt dû Itérêt Aortsseet Auté , , ,47 9, , , ,9 5, , , , , , ,5 5 46,9 65, 46, 49 87,5. Avec l ccord de l bque, l socété décde édteet rès l échéce du er ju N de régler l soe restt due à l de de esulté costtes dot l reère échot le er jullet N. Le tux esuel de l térêt est de,65 %. Les esultés s élevt à 6 5,54, à quelle dte l dette ser-t-elle etèreet orte? 5

40 Sot le er setebre. (,65) 8999, 65,54,65 5 Alcto : Le er octobre de l ée N, ue etrerse chète u térel de qu elle règle our % u cott, le solde étt yé r trestrltés costtes de,6 chcue. L reère est versée le er jver N. Le derer ortsseet est de 9 957,74.. lculer le tux trestrel.,6 9957,74( ) 6, ,74,64%. lculer le tux uel. 4,699,98,98%. lculer le obre de trestrltés.,64 8,6,64 4 Alcto : U erut de est reboursble u oye de hut utés e rogresso géoétrque de 6 %. Tux uel %.. lculer l reère uté. 8 8,6, (,),6, 684,89. lculer l dette ecore vvte rès le eet de l trosèe uté. 8 ette vvte rès : ( ) 4 4 (,6) 58,7 8459,4 58,7, 5 5,6,,6, 5

41 Arès le eet de l cquèe uté, l eruteur souhte trsforer les utés e trestrltés costtes. lculer le ott de l trestrlté costte ,5 (,6) 4 57,76 57,76,,6,,6, t t (,6) 4,877 (,877) 579,5 t,877 t 57,8 Alcto 4 : U erut est reboursble r utés costtes. Le reer ortsseet est de 68 95,45, le cquèe de 5 6,89.. lculer le tux d térêt, le ott de l erut (scht que l uté est de 68 95,45 ), le obre d utés. Tux d térêt : Mott de l erut : Nobre d uté : 5 ( ) 56, ,45 8% 6895, ,45 4 ( ) 4,8,8 6895,45,8 5 Alcto 5 : Ue etrerse cotrcté u erut reboursble r utés costtes, le reer rebourseet devt vor leu u rès. U eu vt de verser l trosèe uté, l etrerse dede à so crécer d cceter l ue des deux roostos suvtes : - Pyer à l dte coveue les térêts fst rte de l trosèe uté, sot 9 47,8 et le reste e douze utés costtes de 57 7,4 clculées u tux de 5 %, l reère yble u rès.

42 - Pyer orleet l trosèe uté et le reste e quze utés costtes de 6 4,7 clculées u tux de 5%, l reère yble u rès. - es deux roostos étt cosdérées coe équvletes u tux de 5 %, clculer le ott de l uté rtve, le tux ol, l durée de rebourseet révue et le ott de l erut rtf. 947,8 577,4,5 (,5) (,5) 64,7 6444,8,5 5 tl restt du : (,5) K 577,4,5 K 6746, ,87 947,8 6% (,6) 6746, ,8,6 x 6 x Auquel o eut rjouter, et : u totl cel ft 8 s. (,6) 6444,8,6 4 8

43 htre 5 : Les eruts oblgtres. Fcher XLS jot A rctérstques des eruts oblgtres. Seuls l étt et les collectvtés locles ou ecore les etrerses de lus de deux s d exstece dot le ctl est tégrleet lbéré euvet éettre ses eruts. Lorsqu l y erut oblgtre, l y ue sse de rêteur ce qu eret d obter des fods lus ortts. oe l y ue ulttude de rêteur, dvdulsto se ft s dvso de l erut r oblgto. est le êe rce qu u erut dvs, les utés de rebourseet serot costtuée d térêt et d ortsseet. Le ott totl de l erut ser dvsé e oblgto. Les utés de rebourseet serot costtuées r les ortsseets, le ctl eruté (coe our les eruts dvs). éftos : leur ole : c est l vleur r rort à lquelle ser clculé l térêt (o rle rfos de vleur fcl, de r). leur de rebourseet : c'est-à-dre le rx uquel ser reboursé l oblgto. Prx d ésso : ce rx corresod à l soe effectveet rêtée r l oblgtre. Prx de souscrto : corresod u ott totl versé r l oblgtre lors de l souscrto (u oet de l ésso). E lus du rx d ésso, l oblgtre eut être teu de rebourser ue frcto du reer couo. Tux ol d térêt : c est le tux fcl, c est le tux qu, lqué à l vleur ol, ous doer l vleur du couo. te de règleet : est l dte lte de souscrto. te de joussce : est le ot de dért du clcul de l térêt. ette cotto s effectue e ourcetge de l vleur ole vec deux fortos : - Ue qu ous doe le cours de l oblgto (u ed du couo : c'est-à-dre ss le couo). - Ue utre qu v exrer le couo couru de l oblgto. B Théore géérle. Los des ortsseet : le obre des oblgtos reboursées est égl u obre des oblgtos éses. Pérodes Nb d oblgtos vvtes Itérêts u théorque u réel Aortsseet Auté

44 Tux de redeet : c est u tux brut (TRAB), o ft l sse de l fsclté. e tux est clculé du ot de vue des oblgtres. Il ourr être clculé our l eseble des oblgtres ou be our u oblgtre e rtculer (tux de redeet globl ou rtculer). Alcto.. : osdéros u erut à ortsseet fe de 4 oblgtos de vleur ole. Tux ol : 5,6 %. Prx d ésso : 99. Prx de rebourseet 5 (le er ju N4). urée : 4 s. te de règleet : /4/N te de joussce : /6/N éterer le tux de redeet cturel brut de cet erut. Le couo est égle à 5,6% 56. A l dte de règleet : ( ) ( ) ( ) O,675 99,6 O,68 99 O, ,67 oc le TRAB ser de 6,8 %. Le tux de revet : l est clculé r l eruteur (socété qu éet l erut) c est u tux qu v rélser l équvlece etre les soes effectveet erçues r l éetteur et les soes effectveet reboursé r lu-êe (rse e cote des frs lés à l ésso de l erut). Alcto.. : Rereos les crctérstques de l erut. Prx d ésso : 495. Frs d ésso : 495. Frs de servce : % du ott des utés. éterer le tux de revet de cet erut. [ 5,5] ,85 (,49... ),49... Frs de servce : ' , 66974

45 Lors de l ésso : ( 495) 495 7, ( ) Pr terolto o trouve u tux de revet de 5,9 %. Alcto : ( ) Pérodes Nb d'oblgto vvtes Itérêts µ théorque µ réel Aortsseet Auté , , , , , , , , , , Ou : 89599,67 (,), ,5 4 Alcto : (,) [ 5 ], 89599,67 5 µ µ 7,7 (,) 8 µ 7,7, 9, µ 7,7, ( ) 9 Σ 4 5,5 9 5 Pr terolto o dot trouver le TRAB de 5,7 %. ( )

46 ( ) 5, Pr terolto o dot trouver le TRAB de 5,87 %. Alcto : ouos N6 : 7,5 N k t k k N 5 k k k ( ) ( 7,5 Nk ) ( 5 k ) ( 7,5 N ) ( 5 ) N k 7,5 k k ( N ) k 57,5 k 5,75 76,86 k...,75,75 k ( 7,5 ) ( 76,86 5) 7849,64 ouos N 7, 5 5 5, ,86,75 45,7 45, N ,5 5 57,5 ( ) 495 7,5 Pr terolto o dot trouver le TRAB de 8,6 %. euxèe odlté : ouos N à N6 : Le couo uel est égl : 7, 5 75 Autés 7 à : 5 k k

47 k k k N k k O regrde l dfférece etre et : k k Tux de redeet : k 975 7,5 975 k ( 7,5 Nk ) 5 4 ( 7,5 Nk ) 5 ( 7,5 Nk ) 5 Nk 5 7,5 k k ( N 5) 5 k ( N 5) 5 ( 7,5 N ) k 5 7, ( 7,5 ) ( 5 5) k ,7665 ( ) ( ) ( )