CHAPITRE 3 REDRESSEURS

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1 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie CHAPTRE 3 REDRESSERS nroucion Les monages reresseurs, souven aelés simlemen reresseurs, son les converisseurs e lélecronique e uissance qui assuren irecemen la conversion alernaif-coninu Alimenés ar une source e ension alernaive monohasée ou olyhasée, ils ermeen alimener en couran coninu le réceeur branché à leur sorie On uilise un reresseur chaque fois que l on a besoin e coninu alors que lénergie élecrique es isonible en alernaif Comme ces sous cee secone forme que lénergie élecrique es resque oujours générée e isribuée, les reresseurs on un rès vase omaine alicaions Les reresseurs à ioes, ou reresseurs non conrôlés, ne ermeen as e faire varier le raor enre la ou les ensions alernaives enrée e la ension coninue e sorie De lus, ils son irréversibles, ces-àire que la uissance ne eu aller que u côé alernaif vers le côé coninu Les reresseurs à hyrisors, ou reresseurs conrôlés, ermeen, our une ension alernaive enrée fixée, e faire varier la ension coninue e sorie ls son e lus réversibles ; lorsquils assuren le ransfer e uissance u côé coninu vers le côé alernaif, on i quils foncionnen en onuleurs non auonomes On récisera au aragrahe 35 le ourquoi e ce qualificaif e "non-auonomes" esiné à ifférencier ces onuleurs es onuleurs auonomes on léue fera lobje u chaire 5 Les rois yes e monages reresseurs Pour obenir une ension coninue, on reresse un ensemble e q ensions alernaives, orinaire suosées sinusoï ales e forman un sysème olyhasé équilibré (nombre e hases q) Ces ensions euven êre les ensions aux bornes un alernaeur Généralemen, elles son fournies ar le réseau monohasé ou, lus souven, ar le réseau rihasé, orinaire ar linerméiaire un ransformaeur On isingue rois yes e monages : Pq : monages avec source en éoile e un seul commuaeur ou reresseur "simle alernance" ; PDq : monages avec source en éoile e eux commuaeurs ou reresseurs "en on" avec source éoilée ; 3 Sq : monages avec source en olygone e eux commuaeurs ou reresseurs "en on" avec source olygonale La figure 3- onne le schéma élecrique es monages P3, PD3 e S3 Ces rois monages son le lus communémen uilisés our le reressemen e ensions rihasées Remarques: Linicaion u ye (P, PD ou S) suivie e celle u nombre q e hases suffi à caracériser un reresseur Les monages e ye Sq ne seron as éuiés ans ce cours Ch-3-6 -

2 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie R R R 3 v v v u v u v 3 u v v v 3 v 3 (a) Figure 3- Reresseurs rihasés (a) P3 (b) PD3 (c) S3 (b) (c) Commuaion es reresseurs Lorsque lusieurs reresseurs on une élecroe commune, on verra que chacun n es conuceur que enan une urée limiée e qu un seul conui à chaque insan (lorsque l on consière les inerrueurs reresseurs comme arfais) Si le couran roui ar le monage reresseur es ininerromu, ce qui rerésene le cas général, cela imose que l enclenchemen un reresseur s accomagne u blocage e celui qui conuisai auaravan La figure 3- monre qu à l insan le reresseur R evien conuceur anis que R se bloque i i i i i i i R R Figure 3- Commuaion insananée es inerrueurs reresseurs En raique, le hénomène e commuaion n es jamais insanané comme on l a vu au chaire Les conséquences e cee réalié hysique seron aborées au 3 Pour linsan, on consiérera oujours une commuaion insananée On isinguera lusieurs yes e commuaion suivan le moe e blocage u reresseur à éclencher : Commuaion ar la charge ou ar la source (ie égalemen commuaion naurelle) lorsque ce son es coniions exérieures (e onc naurelles) au converisseur (ensions ou fem e la charge ou e la source) qui conraignen au blocage le reresseur conuceur quan un nouveau reresseur s enclenche ; Auo-commuaion (ou commuaion forcée) lorsque le reresseur es commané quelles que soien les coniions exérieures (charge ou source) Ch-3-7 -

3 niversié e Savoie On onne ar ailleurs les eux éfiniions suivanes : Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie nice e commuaion q u monage L inice e commuaion es onné ar la urée e conucion e chaque ioe e correson au nombre e hases u réseau e isribuion Par exemle, our le monage PD3, l inice e commuaion es égal à 3 (chaque ioe conui enan un iers e érioe ou T/q) nice e ulsaion e la ension reressée L inice e ulsaion onne le nombre e orions e sinusoï e ar érioe e la ension reressée Par exemle, our le monage PD3, nous verrons que l inice e ulsaion es égal à 6 (la ension reressée se comose e six orions ar érioe) Faceur e forme La valeur u faceur e forme caracérise la ension reressée Plus cee valeur es roche e lunié, lus la ension obenue es voisine une graneur coninue Ce coefficien ser à comarer es monages reresseurs ifférens enre eux Par éfiniion, on nomme faceur e forme le raor : F eff avec : eff : valeur efficace e la ension consiérée ; : valeur moyenne e la ension consiérée 3 Princie e léue un monage Léue un monage oi servir, our le conceeur, à éerminer les caracérisiques e chaque élémen consiuif (ransformaeur, ioes, hyrisors,) Elle oi égalemen ermere e calculer e éfinir les roecions conre es échauffemens us à es surensions ou surcourans (us à es cours-circuis) évenuels On rocèe en général en quare éaes : Eue es ensions (e lenrée vers la sorie) En aran es ensions alernaives à lenrée, on calcule la ension reressée à vie e la ension maximale aux bornes es semi-conuceurs Pour cee éue on suose négligeables les iméances e la source e es élémens u monage, ce qui es réalise come enu es faibles chues e ension quelles occasionnen Eue es courans (e la sorie vers lenrée) A arir u couran ébié suosé coninu, on calcule la valeur u couran ans les semi-conuceurs ainsi que ans les enroulemens seconaires e rimaires u ransformaeur Les chues e ension ues aux iméances ciées récéemmen son négligées 3 Eue es chues e ension A laie es courans ainsi éerminés, on eu mainenan calculer les iminuions e la ension reressée ues aux résisances, aux inucances e à la chue e ension inerne es semi-conuceurs 4 Eue u foncionnemen en cour-circui On se reorera à la bibliograhie fournie à la fin u cours our aborer cee éue 3 Reressemen non commané (ioes) On n éuiera ans ce chaire que l allure es ensions obenues au moyen e monages reresseurs rihasés Puis on éuira les formules générales our les sysèmes e ension olyhasés Les ioes son suosées arfaies (inerrueurs arfais) e le couran à la sorie u monage reresseur coninu (charge foremen inucive) On suosera égalemen négligeable linucance ramenée au seconaire u ransformaeur Ch-3-8 -

4 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie 3 Graneurs caracérisiques es moes e reressemen arallèle e arallèle ouble 3 Foncionnemen es reresseurs simle alernance : monage P3 Dans le cas général, les q hases, sièges es q ensions alernaives à reresser, son coulées en éoile Grâce à q ioes forman ar exemle un commuaeur "lus osiif", à chaque insan, la borne M es reliée à la lus osiive es bornes,,, q La ension reressée u es recueillie enre M e le oin neure N Dans ce ye e reresseur, les ioes effecuen un seul choix Nous uilisons lajecif "arallèle" (P) our ce ye e monage car enre les eux bornes e sorie, on rouve en arallèle les q voies formées chacune ar un enroulemen e une ioe La figure 3-3 rerésene le monage P3, avec le commuaeur à rois ioes Seul le seconaire en éoile u ransformaeur es rerésené v v D v i D D M v 3 D D 3 N u Figure 3-3 Reresseur simle alernance Monage arallèle P3 Seule la ioe on lanoe es au lus hau oeniel eu conuire Suosons quà un insan onné, v es la ension la lus élevée Si la ioe D conui (v D, u v ), D se rouve sous la ension : vd v u v v > e evien assane On a alors : v D e vd v v < onc la ioe D se bloque On a onc : u v quan v v v > e 3 u v quan v v v > e 3 u v quan v v v 3 3 > e On obien en éfiniive le grahe e la figure 3-4 La ioe D i conui lorsque la ension v i es la lus grane Ainsi chaque ioe conui enan un iers e la érioe On a rerésené ans le ableau sous le grahe les inervalles e conucion es ioes ( : ioe bloquée ; : ioe assane) ainsi que les exressions es ensions u e v D vd v u Soi : v D lorsque D conui, vd v v lorsque D conui vd v v3 lorsque D 3 conui Ch-3-9 -

5 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie u v v v 3 T D D D 3 u v D - - v D v v v 3 v u u 3 Figure 3-4 Monage P3 : ension reressée 3 Eue e la ension reressée La ension reressée u es érioique e érioe T/3 (T/) Enre -T/6 (-T/) e +T/6 (+T/), cee ension s exrime : u Cosω ( ) avec : M V, V éan la valeur efficace es ensions simles Valeur moyenne On noe io la valeur moyenne e u () ans le cas iéal envisagé (inices : i our iéal ( Ce ) ; our moyenne ; our isonible) + T / 6 ( ) On calcule : u Sin π/ 3 io M M T 3, 83 / T / 6 π / 3 + T/ ( ) Dans le cas général : u Sin π/ io M T / T / π / Valeur efficace On calcule : Dans le cas général : Faceur e forme ieff M ( / 3) + T / 6 Sin π M u + T 3, 84 / T/ 6 π / 3 ieff ( / ) + T/ Sin π M u + T / T / π / F ieff i ( π/ 3) Sin + π / 3 Sin( π / 3) π / 3, M Ch-3 - -

6 niversié e Savoie Dans le cas général : F ieff i ( π / ) Sin + π/ Sin( π / ) π / Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie Remarque : our un sysème monohasé e un reressemen simle alernance, le faceur e forme es égal à π / 57, 3 Eue es courans Couran ans la charge Ce couran es consan ar hyohèse (charge foremen inucive) Le monage P3 résene à chaque insan une ioe susceible êre assane Lhyohèse avoir consan es onc réalise Couran ans une ioe Le couran ans les ioes es égal à lorsque la ioe consiérée es assane l es égal à si la ioe es bloquée Chaque ioe es onc arcourue ar un couran inensié enan une fracion /q e la érioe T es ensions alimenaion Linensié i f u couran raversan D évolue onc comme linique la figure 3-5 Figure 3-5 Monage Pq Couran ans une ioe On en éui aisémen les valeurs moyenne e efficace u couran ans une ioe our q 3 : Dans le cas général : D D i f T / 6 fi e T T / 6 3 i f fi T / q T T / q q i f i f e T/q T/q 3T/q T / 6 fieff T T / 6 T / q fieff T T / q Courans ans les enroulemens seconaires u ransformaeur Le couran ans un enroulemen seconaire es ienique au couran assan ans la ioe qui lui es connecée Doù les valeurs caracérisiques e son inensié s : si fi e sieff fieff q q T T 3 q Ch-3 - -

7 niversié e Savoie 33 Tension inverse maximale aux bornes une ioe Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie Le choix es comosans un monage reresseur nécessie la connaissance e la valeur maximale e la ension inverse aliquée à chaque ioe On a racé sur la figure 3-4 lallure e la ension aux bornes e D ( v D ) Si on noe V la valeur efficace es ensions seconaires simles, la valeur maximale e la ension inverse suorée ar D vau : Max( v v ) Max( v iim v ) V 3 3 V 6 éan la valeur efficace es ensions comosées seconaires On exrime généralemen ces graneurs en foncion e la valeur moyenne e la ension reressée : i M Sin( π / 3) VSin( π / 3) V π π π π D où : iim i, i 3 Dans le cas général : our q imair : iim V π Cos q our q air : V iim 3 Reressemen arallèle ouble ou en on : monage PD3 Dans le cas général, les q enroulemens, sièges es q ensions alernaives v,v,, v q, son encore coulés en éoile, mais on uilise q ioes Le remier groue, D, D,, D q, forme un commuaeur "lus osiif" e réuni M à la lus osiive es bornes,,, q Le secon groue, D, D,, D q, forme un commuaeur "lus négaif" e relie N à la lus négaive es bornes,,, q Ce ensemble e q ioes es courammen aelé on e ioes La ension reressée u, recueillie enre M e N, es égale, à chaque insan, à la lus grane ifférence enre les ensions enrée Le monage effecue onc un ouble choix, où le sigle PD (arallèle ouble) uilisé La figure 3-6 rerésene le reresseur PD3 Seul le seconaire u ransformaeur es rerésené Ce monage es à comarer au on e Graëz en monohasé e à ce ire il eu égalemen êre aelé rihasé ouble alernance v M v D D D D 3 v u u 3 u v 3 u 3 D D D 3 N Figure 3-6 Reresseur ouble alernance Monage PD3 Ch-3 - -

8 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie Le seconaire u ransformaeur es coulé en éoile e connecé à eux groues e ioes : un commuaeur à cahoe commune (D, D, D 3 ) e un commuaeur à anoe commune (D, D, D 3 ) Lexisence un couran coninu ans la charge exige la conucion e eux ioes à ou insan, une e chaque commuaeur La règle our éerminer les ioes assanes es la même que our le monage P3 : our le commuaeur à cahoe commune, la ioe on lanoe es au oeniel le lus élevé conui, où la énominaion «+ osiif» ; our le commuaeur à anoe commune, la ioe on la cahoe es au oeniel négaif le lus faible conui, où la énominaion «+ négaif» Donc : - lorsque v > v3 > v, D e D - lorsque v > v > v3, D e D3 - lorsque v > v > v3, D e D3 - ec conuisen : u v v ; conuisen : u v v 3 ; conuisen : u v v 3 ; Chaque ioe conui ainsi enan un iers e érioe (on ira que linice e commuaion e ce monage es q 3) anis que la ension reressée se comose e six orions e sinusoï es ar érioe T (on ira que linice e ulsaion es 6) ; ces eux inices avaien es valeurs égales ans le cas es monages arallèles simles Sur la figure 3-7, on a rerésené lallure e la ension reressée u ainsi que la ension aux bornes e la ioe D ( v D ) u u u u u u u v v v 3 T - - D D D 3 D D D 3 Ch-3 u u 3 u 3 u - 3 u 3 - u 3 u v D u u u 3 u 3 v D

9 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie Figure 3-7 Monage PD3 - ension reressée 3 Eue e la ension reressée La ension reressée u es érioique e érioe T/ (T/6) Enre e T/ (T/6), cee ension a our exression : u cosω avec : M, éan la valeur efficace es ensions comosées M Valeur moyenne ( π /6) T / Sin i + u M T /,95 T /6 π/ 6 M Valeur efficace Faceur e forme ieff + T M u T 6 / T/ Ch ( / ) + Sin 6 π / 6 / π ( π / 6), 94 Sin F + ieff π / 6, 9 Sin i ( π/ 6) π / 6 Ce résula monre clairemen que la forme e la ension reressée es lus roche u coninu que our le monage P3 (F,) 3 Eue es courans Couran ans une ioe Chaque ioe conui enan T/3 Par un raisonnemen analogue à celui uilisé our les monages arallèles, on éui : T 3 fi T / T / 3 e fieff 3 T 3 Dans le cas général : fi e fieff q q Couran ans les enroulemens seconaires u ransformaeur On voi sur la figure 3-8a) que l inensié i s u couran e l enroulemen seconaire éuié s exrime : i i i s f f où i f e i f son les inensiés u couran ans les ioes D e D Chacune e ces ioes conui le couran e la charge uran T/3 ; leur éblocage es écalé ans le ems une emi érioe (voir grahe figure 3-7) Le grahe e linensié i s es onc celle e la figure 3-8b) Les valeurs moyenne e efficace on resecivemen our exression : M

10 niversié e Savoie T/ 3 T/ + T / 3 { ( ) T / } si T + Dans le cas général : sieff e q sieff Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie T / 3 T 3 La valeur moyenne e linensié es courans seconaires es nulle e la valeur efficace es grane quen commuaion arallèle, à couran égal fois lus v i s D D (a) v i s i f i f D D i s (b) T/ T/+ T/3 T/3 T - Figure 3-8 Monage PDq Couran au seconaire u ransformaeur (enroulemen ) 33 Tension inverse maximale aux bornes une ioe On a éabli sur la figure 3-7 que les monages arallèles oubles imosen aux ioes e suorer en inverse la valeur maximale e la ension reressée : iim M π /6 On obien alors : iim M i, 47 i Sin π/ 6 3 Faceurs e uissance 3 Rael ( ) Consiérons une charge alimenée ar une ension sinusoï ale u( ) Cos( ω ) Le couran raversan la charge es aelé i() avec i( ) Cos( + ) La uissance isonible es onc : ( ) u( ) i( ) ω ϕ,ϕ éan le éhasage enre u() e i() (i() éan ris comme référence e hase) Soi : ( ) u( ) i( ) Cos( ω ) Cos( ω + ϕ) [ Cos( ω + ϕ) + Cos( ϕ) ] La uissance isonible eu onc se écomoser en une somme e la uissance moyenne isonible aelée uissance acive P Cos P Cos ω +ϕ f Cosϕ es aelé faceur e uissance a ϕ e e la uissance flucuane ( ) Ch-3-5 -

11 niversié e Savoie 3 Faceur e uissance seconaire Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie Par exension e la éfiniion onnée en régime sinusoï al, on nommera faceur e uissance u rimaire ou u seconaire (u ransformaeur) le raor e la uissance acive isonible en sorie u monage e e la uissance aarene éveloée ans les enroulemens u ransformaeur : Pa f S On aborera ans ce cours uniquemen au faceur e uissance seconaire On ourra se reorer à la bibliograhie fournie our le calcul u faceur e uissance rimaire concernan les ifférens yes e monages aborés Si on suose le ransformaeur e les ioes arfais, la uissance acive se réui à celle consommée ar la charge e a our exression : T P T u i a Le couran e charge éan suosé consan e égal à (charge foremen inucive), on a : T P T u a i 3 Monage arallèle On a q enroulemens seconaires fournissan es ensions sinusoï ales e valeur efficace V e arcourus ar es courans inensié efficace sieff ; où la uissance aarene éveloée ar le seconaire : S V sieff On a vu au 3 que : Donc : sieff q S qv q V q En reoran l exression e i éablie au 3, on obien l exression e P a : e celle u faceur e uissance : P f a P π Sin V π Pa S π Sin π Le ableau 3- onne les valeurs e f obenues our quelques valeurs e f,636,675,636,59,55 Tableau 3- Faceur e uissance Le faceur e uissance asse onc ar son maximum our les monages rihasés C es onc en rihasé que le roui sieff, qui éfini les imensions u seconaire (nombre enroulemens mulilié ar la valeur efficace u couran ans ces enroulemens), asse ar sa valeur minimum uisque arès ce que l on a écri récéemmen : S a sieff V V f Ch-3-6 -

12 niversié e Savoie 3 Monage arallèle ouble Ch Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie On a q enroulemens seconaires fournissan es ensions sinusoï ales e valeur efficace V e arcourus ar es courans inensié efficace sieff ; où la uissance aarene éveloée ar le seconaire : S q V sieff On a vu au 3 que : sieff q Donc : S q V En reoran l exression e i éablie au 3, on obien l exression e P a : e celle u faceur e uissance : f P P π Sin π a M Pa S q Sin π M π V Quelque soi la valeur e, on eu monrer que l on obien alors : f π P q Sin π q Le ableau 3- onne les valeurs e f obenues our quelques valeurs e PD PD3 PD4 PD q f,9,955,9,78 Tableau 3- Faceur e uissance De même que our les monages arallèle simle, le faceur e uissance asse onc ar son maximum our les monages rihasés 33 Conclusion Le faceur e uissance es maximum en rihasé A uissance acive isonible our l uilisaeur P a e amliue e la ension reressée M onnées, la masse e cuivre concernan le ransformaeur es la lus faible en rihasé Le faceur e uissance es monages arallèle ouble es meilleur que celui es monages arallèle simle On eu onc conclure que le monage PD3 es le lus efficace (iem S3) es monages arallèles our ce qui concerne la renabilié u ransformaeur l es clair ceenan que ce monage nécessie 6 ioes au lieu e 3 our le monage P3 33 Chues e ension en charge (foncionnemen normal) Jusquici nous avons suosé la source e le reresseur arfais En fai, les iméances es élémens u reresseur e celle u réseau quil alimene enraînen une iminuion e la valeur moyenne i e la ension reressée au fur e à mesure que le couran coninu ébié croî Au ébu e la caracérisique e ension (, ), ces-à-ire enre la marche à vie e la marche en leine charge, la chue e ension moyenne oale o es orinaire faible ar raor à la ension à vie On eu onc, avec une bonne aroximaion, calculer la chue e ension oale :

13 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie en ajouan les chues e ension ues aux iverses causes, en calculan chacune e ces chues e ension arielles sans enir come es hénomènes qui son à lorigine es aures La chue e ension oale es obenue en ajouan : la chue ue aux commuaions (emiéemens) ; la chue ue aux résisances ; la chue ue aux ioes 3 On écri : o io - o avec : o Surou our les monages e fore uissance, ces le hénomène emiéemen lors es commuaions qui es à lorigine e la rinciale chue e ension Remarque: our léue es chues e ension en foncionnemen normal, on a e lus en lus recours à la simulaion (SPCE) l savère ceenan imoran e comrenre leur origine e e savoir les réerorier 33 Chues e ension inucives ues à la commuaion es ioes : hénomène emiéemen Nous avons jusquici suosé ous les élémens u reresseur arfais, e en ariculier le ransformaeur En réalié, les enroulemens rimaire e seconaire u ransformaeur résenen es inucances e fuie (voir ère arie u moule M6) En conséquence, linensié u couran ne eu varier e façon isconinue ans ces élémens e la commuaion ne eu êre insananée : linensié u couran ans la ioe qui se bloque ne eu asser insananémen e à anis que celle e la ioe qui senclenche asse e à On se roose ans ce aragrahe éuier linfluence e ce hénomène sur la ension reressée Nous allons chercher à évaluer la chue e ension moyenne e la moyenne e la ension reressée liée au hénomène emiéemen Pour simlifier léue (nous généraliserons à la fin), nous consiérons la commuaion enre eux ioes un commuaeur arallèle Nous suosons consane linensié u couran e la charge (charge foremen inucive) e nommons l linucance oale e fuie ramenée au seconaire u Transformaeur La figure 3-9a) écri le monage éuié La figure 3-9b) écri lallure es ensions e courans mis en jeu v l u v V q i F i F i Fq l l D D D q N u v + v v v (a) (b) i F i F Ch τ

14 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie Figure 3-9 a) Monage b) Phénomène emiéemen Ch-3-9 -

15 niversié e Savoie Calcul e la chue e ension moyenne : Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie A linsan où v () v (), les ioes commuen : linensié i F u couran ans D cesse êre nulle e commence à augmener i F ren la valeur à linsan +τ où se ermine la commuaion Simulanémen l inensié i F u couran ans D es assée e à l insan à à l insan +τ Penan la urée τ, les eux ioes son simulanémen conucrices ; c es le hénomène emiéemen (la ioe D rese enclenchée au-elà e la limie iéale e conucion e emièe sur la région e conucion e D ) Penan la urée τ e l emiéemen la ension reressée u oi saisfaire à (loi es mailles) : u v l i v l i F F Le couran e charge es suosé inensié consane, ce qui imose : e i F if i F + i F c + où : u v l i v l i F F v + v + u Penan la urée τ e l emiéemen la ension reressée vau onc ( v + v ) au lieu e v ans le cas iéal Au elà e l insan +τ, on a : i F i F u v où l allure e la ension u rerésenée sur la figure 3-9b) Si la commuaion éai insananée, la ension reressée u vaurai v au elà e l insan ; l emiéemen se raui onc ar une chue e ension insananée: u u u v ( v v ) ( v v ) l i F i + où u i es la forme e la ension reressée ans le cas une commuaion insananée La valeur moyenne e u vau onc : + τ + τ ( v v ) l i F li T T T T l F soi encore : T l lω π En conclusion, on voi que la chue e ension moyenne en charge es auan lus grane que l inucance e fuies ramenée au seconaire es lus imorane e l inensié u couran à commuer lus grane Calcul e la urée τ e l emiéemen en foncion e l, w e : es la valeur efficace e la ension comosée aliquée enre les anoes es eux ioes qui commuen Les relaions : u v l i v l i v l i F F F + F imliquen : v v u Sin ( ) ( ) l i ω e D où : if Cos( ω ( ) ) + C lω A l insan, ébu e la commuaion, l inensié i F es nulle, ce qui erme e éerminer la consane inégraion : C e lω Ch-3-3 -

16 niversié e Savoie ( ( )) D où : if Cos ω ( ) lω L insan +τ éfini la fin e l emiéemen à laquelle i F ren la valeur Donc : Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie ( ( )) lω Cos ωτ ω ω D où : τ l T l ArcCos ArcCos ω π La urée e l emiéemen es onc auan lus grane que l inensié u couran à commuer es imorane e que l inucance e fuie es lus élevée Elle iminue lorsque l amliue e la ension comosée qui rovoque la commuaion augmene Remarque : sur la figure 3-9b), on a rerésené une croissance e i F e à (avec écroissance simulanée e i F ) linéaire En réalié cee croissance sera exonenielle u fai e l iméance ramenée au seconaire u ransformaeur, mais cela ne change rien au raisonnemen ayan ermis e calculer e τ Les résulas resen égalemen inchangés Cas général : reresseur quelconque La chue e ension es roorionnelle au nombre e commuaions ar érioe, soi à l inice e ulsaion : l ω π La figure 3- onne le grahe es ensions our le monage reresseur en on e la figure 3- (PD3 our un coulage u seconaire en éoile, S3 our un coulage en riangle) v D D D D 3 3 u u 3 u 3 D D D 3 u Figure 3- Ch-3-3 -

17 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie u v D Figure 3-33 Chue e ension ohmique Les enroulemens u ransformaeur rovoquen une chue e ension coninue u fai e leurs résisances rores (que lon eu ramener au seconaire) Cee chue e ension sécri : u Rsis R s éan la résisance u ransformaeur ramenée au seconaire e i s linensié u couran ans un enroulemen seconaire 333 Chue e ension ue aux ioes On sai quune ioe enclenchée résene une chue e ension : 3 u Vseuil + rfi f lorsquelle es arcourue ar un couran irec inensié i f Connaissan le nombre e ioes isosées en série e simulanémen conucrices e linensié u couran e charge, on ourra onc calculer la chue e ension ue à ces comosans 34 nfluence e la naure u réceeur Pour éuier les ivers reresseurs à ioes, nous avons commencé ar suoser la source es ensions alernaives arfaie (iméance nulle) e le réceeur e couran foremen inucif conuisan à un couran consan Puis, our corriger les résulas obenus en évaluan la chue e ension en charge, nous avons enu come e liméance e la source ou en suosan encore le reresseur foremen inucif Pour comléer cee éue es reresseurs à ioes, nous allons examiner linfluence e la naure u réceeur sur le foncionnemen es monages e la valeur es iverses variables, afin e voir ans quelle mesure il fau corriger les résulas obenus en suosan le réceeur foremen inucif Cee éue correcive suosera la source arfaie Les eux cas e charges les lus fréquens son les suivans : réceeur assif, résisan e inucif ; réceeur acif comoran en série une résisance, une inucance e une force élecromorice Ch-3-3 -

18 niversié e Savoie Ch Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie Dans le care e ce cours, seul le cas u réceeur assif es raié Le réceeur es onc consiué une charge résisive moélisée ar une résisance ure en série avec une inucance ure Si, au cours e linervalle π < ω < π ( éan linice e ulsaion u monage), on lui alique une u cosω, le couran i () es oujours osiif e la conucion es coninue ension ( ) M Tous les résulas e léue es ensions resen uilisables Par conre le couran i () nes lus arfaiemen lissé ; léue e ses variaions au cours une e ses érioes monre commen corriger les résulas relaifs aux courans Pour π < ω < π, le couran i () es soluion e : L i + Ri MCosω La soluion générale e cee équaion (régime ransioire) sécri : ig ( ) K Ex( / τ ) avec : τ L R La soluion ariculière (régime ermanen) sécri sous la forme : i Cos ω ϕ P ( ) ( ) M En remlaçan ce résula ans léquaion ifférenielle e en renan ar exemle ω ϕ e ω ϕ π, on obien facilemen M e ϕ : M Lω M ; gϕ ; Z R + ( Lω) Z R Z rerésene liméance équivalene à la charge e ϕ le éhasage enre le couran i () e la ension u () rise comme référence (le couran es en rear sur la ension) i i + i K Ex / τ + Cos ω ϕ On a onc : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G P M En ésignan ar la valeur e i () our ω (coniions iniiales), on obien : K Cos M ϕ M e i ( ) ( ) Z Cos M Z Cos Ex + ω ϕ ϕ τ On eu caracériser la charge ar son faceur e qualié : Q Lω R De façon qualiaive, lus le faceur e qualié Q sera élevé, lus le couran reressé i () se rarochera u coninu (la charge es e lus en lus inucive) On exrime Z, gϕ, Cosϕ e Sinϕ en foncion e Q : Q Z R + Q ; gϕ Q ; Sinϕ ; Cosϕ + Q + Q De même our i () : M Cosω + QSinω M i ( ) R Q R( Q ) Ex ω Q Pour rouver la valeur e, on écri que :

19 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie π i i π car, en régime ermanen, le couran i () es forcémen érioique e même érioe π/ que la ension reressée u () u fai que ous les élémens u circui éuié son linéaires On obien alors en éfiniive : π QSin M R( + Q ) Ex Ex + π π Q Q En reoran ans lexression e i (), On obien finalemen : π QSin M i ( ) ω Cosω + QSinω + Ex R( + Q ) π Q Sh Q Les figures 3- e 3-3 monren lallure e i () our ifférenes valeurs e Q our RΩ e M 38, resecivemen our (monage P) e 3 (monage P3) 6 Q, 5 Couran () i (Amères) 4 3 Q Q5 5 5 Tems (secones) Figure 3- Allure u couran reressé i () our Ch

20 niversié e Savoie Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie 6 Q, 5 Q Couran i() (Amères) 4 3 Q5 5 5 Tems (secones) Figure 3-3 Allure u couran reressé i () our 3 34 Valeurs caracérisiques u couran reressé Valeur moyenne La valeur moyenne u couran aux bornes e linucance es nulle Donc la valeur moyenne e i () es i M π égale à : Sin R R π Valeurs minimale e maximale Les valeurs minimale e maximale, M e m, sobiennen en recherchan les insans où la érivée u i couran i () sannule, soi : ω Les eux valeurs e ω saisfaisan cee coniion corresonen, lune (ω m ) négaive au minimum e i (), laure (ω M ) osiive à son maximum Les valeurs exrêmes u couran, obenues our i corresonen à Ri u, soi : MCos( ω M ) MCos( ω m ) M e m R R On exrime en général les raors : M M π Cos( ω M ) m m π Cos( ω m ) R e R i π Sin i π Sin Valeur efficace π Par éfiniion : eff π i ( ) ω T i ( ) Ch π T T

21 niversié e Savoie On éui le faceur e forme : F eff Licence EEA Moule 6 Energie e converisseurs énergie 34 Alicaion aux valeurs usuelles e Pour les valeurs les lus usuelles e, soien, 3 e 6, e our iverses valeurs e Q, les aramères suivans on éé calculés : i les valeurs exrêmes e le faceur e forme F le raor ( éan la valeur u couran lors es commuaions) Les résulas son résenés ans le ableau 3-3 ls monren que le couran reressé sécare auan moins e sa moyenne que e Q son grans Q correson à l hyohèse une charge infinimen inucive, onnan lieu à un couran consan gran correson à une ension aux bornes e la charge quasi-consane, e onc à un couran égalemen quasi-consan De façon lus fine, on eu remarquer que : lorsque linice e ulsaion es faible, égal à ou 3, on ne eu négliger lonulaion e i () que our les fores valeurs e Q ; our égal à 6, laroximaion i () es acceable, même our Q (erreur inférieure à %) Q,5 5 M,57,48,78,56,68,7 m,45,678,834,934,96 eff,,55,,7 <,5,63,856,958,993 >,995 M,9,7,78,4,7,8 3 m,65,845,97,957,984,99 eff,7,5, <,5,65,96,973,993 >,995 M,47,7,9 <,5 6 m,97,98,99 >,995 eff <,5,97,95,974 >,995 Tableau 3-3 Valeurs u couran i () raorées à Ch