Elec 3 : Circuit RLC

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1 Travaux Praiques de physique Elec 3 : ircui R Version du 8/3/6

2 Plan Rappels Théoriques ircuis R e R ircui «idéal» ircui R en ension coninue ircui R en ension sinusoïdale, résonance Applicaions Manipulaion ircui, pas d expérience, juse un calcul! ircui R en signal carré ircui R en signal sinusoïdal, mesure de la courbe de résonance.

3 Généraeur de ension Résisance ondensaeur Self V V V V cos( ) V R I = V V di d

4 R coninu V ( ) V c o s c o s ( ) e R V alernaif V ( ) V cos( ) ( ) c o s( ) a n R R V ( ) V Z I Z R ( )

5 R coninu V ( ) V c o s c o s ( ) e R V alernaif V ( ) V cos( ) ( ) c o s( ) a n R R V ( ) V Z I Z R ( )

6 ircui Imaginons un circui idéal composé d un seul condensaeur On charge le condensaeur Un couran insanané apparaî pour neuraliser le condensaeur. I

7 ircui Imaginons un circui idéal composé d un condensaeur e d une bobine... ouran I ouran I + - On charge le condensaeur. es charges + veulen rejoindre les charges créaion d un couran auquel s oppose la bobine qui augmene au fur e à mesure I A cause du couran, la bobine emmagasine de l énergie. orsque les charges se compensen sur la plaque, la bobine a emmagasiné beaucoup d énergie.

8 ircui Imaginons un circui idéal composé d un condensaeur e d une bobine Pour se libérer de cee énergie, la bobine force le couran à se mainenir a plaque du dessous coninue de recevoir des charges e se charge posiivemen. 4 ee charge se mainien jusqu à ce que la bobine ai perdu oue son énergie c es-àdire lorsque la plaque du dessous es chargée +. I 3 4

9 ircui Imaginons un circui idéal composé d un condensaeur e d une bobine a siuaion se répèe : la bobine emmagasine de l énergie andis que la plaque supérieure se charge posiivemen ec. ouran sinusoïdal 5 es charges + veulen rejoindre les charges créaion d un couran (en sens opposé) qui augmene au fur e à mesure I

10 ircui I Dans un circui le couran va osciller infinimen oi des mailles de Kirchhoff : d I d c o s a v e c d d a charge sur le condensaeur oscille avec une fréquence de plus en plus grande lorsque e diminuen.

11 Analogie avec le ressor m d ² x d² k x d d On ire le ressor : on lui donne une grande énergie poeniel On charge le condensaeur : on lui donne un grand poeniel + - x a balle prend de la viesse e passe en posiion d équilibre où la force du ressor es nulle A cause de l inerie, la balle coninue e la force du ressor change de sens. e couran augmene jusqu à rendre le condensaeur neure. A cause de la bobine, le couran coninue e charge le condensaeur de manière opposée - +

12 R coninu V ( ) V c o s c o s ( ) e R V alernaif V ( ) V cos( ) ( ) c o s( ) a n R R V ( ) V Z I Z R ( )

13 ircui R coninu ircui R = résisance + condensaeur + bobine en série Il n exise pas de vériables circuis : les composans on oujours une ceraine résisance a résisance perme au sysème de perdre de l énergie : on aura donc une oscillaion du couran avec une diminuion de son inensié au fil du emps R

14 ircui R coninu Pour obenir l équaion différenielle du circui, on uilise la loi des mailles de Kirchhoff. oi des mailles de Kirchhoff : d I R I d d d R d d ee équaion es analogue à l équaion du ressor amori!

15 Ressor amori m d ² x k x b d x d ² m m d Posiion d équilibre R d d R d d a résisance joue le rôle des forces de froemens R

16 ircui R coninu τ es le emps de relaxaion = donne une idée du emps pour que le signal décroisse R ω es la fréquence angulaire du signal a soluion de cee équaion es donnée par : e c o s a v e c ; e V R ( )

17 ircui R coninu e c o s ( ) Si résisance faible : R 4 I Oscillaion avec amorissemen Si résisance fore : R 4 I Amorissemen criique

18 R coninu V ( ) V c o s c o s ( ) e R V alernaif V ( ) V cos( ) ( ) c o s( ) a n R R V ( ) V Z I Z R ( )

19 ircui R ension sinusoïdale V ~ Si on ajoue une ension alernaive, les charges sur le condensaeur von égalemen osciller. () V() R emps oi des mailles de Kirchhoff : d d V c o s R d d d d V c o s R d d

20 ircui R ension sinusoïdale V ~ () V() emps R Soluion pour un généraeur oscillan à la fréquence angulaire ω ( ) c o s( ) R V ( ) g R V Z. I a v e c Z R ( )

21 ircui R ension sinusoïdale ( ) c o s( ) V() () emps avec () V() R V ( ) V() () emps emps 3 Phénomène de résonance Analogie de l oscillaeur forcé e de la balançoire 3 ω

22 ircui R ension sinusoïdale max Phénomène de résonance m a x / argeur = R/ ω Résonance à la fréquence :

23 ircui R ension sinusoïdale ( ) c o s( ) V() () emps avec g () V() emps R V() () emps ϕ ϕ ϕ 3 -π/ -π, 3 ω/ω

24 Applicaions : radio FM Anenne = généraeur Radio = ircui R adapé pour recevoir la bonne fréquence f Emeeurs radios avec deux fréquences différenes R f f f

25 Applicaions Emission récepions d ondes élecromagnéiques : GSM, GPS, babyphones, Jeux radio-élécommandés, Exciaion des spins prooniques e déecion du signal en Imagerie par Résonance Magnéique (IRM).

26 R coninu V ( ) V c o s c o s ( ) e R V alernaif V ( ) V cos( ) ( ) c o s( ) a n R R V ( ) V Z I Z R ( )

27 Plan Rappels Théoriques ircuis R e R ircui «idéal» ircui R en ension coninue ircui R en ension sinusoïdale, résonance Applicaions Manipulaion ircui, pas d expérience, juse un calcul! ircui R en signal carré ircui R en signal sinusoïdal, mesure de la courbe de résonance.

28 Manipulaions ircui Pas d expérience, simplemen un calcul à parir des données des noes. Même si on ajoue pas de résisance exerne, il fau enir compe de la résisance du généraeur (R G ) e de la bobine (R ) => calculer la résisance équivalene d un circui. R V V ~ R. Esimer la fréquence de résonance du circui e la période T correspondane., T. Esimer le emps de relaxaion (τ = /R) du circui. 3. omparez T e τ. e circui es-il vraimen un circui idéal?

29 h Manipulaions ircui R coninu. Moner le circui suivan.. Envoyer des impulsions carrées h h GND R = Ω V GS = 43 pf

30 Manipulaions ircui R coninu. Moner le circui suivan.. Envoyer des impulsions carrées 3. Déduire par deux méhodes : Méhode de la période T On peu rouver via une mesure de T V T

31 Manipulaions ircui R coninu. Moner le circui suivan.. Envoyer des impulsions carrées 3. Déduire par deux méhodes : Mesure du emps de demi-vie T / T / ln R V V On peu rouver via une mesure de T / V / T /

32 Manipulaions ircui R coninu. Moner le circui suivan.. Envoyer des impulsions carrées 3. Déduire par deux méhodes 4. hanger la résisance e observer qualiaivemen le signal

33 Manipulaions R en ension sinusoïdale. Moner le circui suivan.. Envoyer des impulsions sinusoïdales V() h h GND emps R = Ω () GS =, µf emps

34 Manipulaions R en ension sinusoïdale. Moner le circui suivan.. Envoyer des impulsions sinusoïdales 3. Réaliser un graphique de V en foncion de la fréquence pour R = Ω e 47 Ω () V() emps () V() emps V() () emps V f f f f 3

35 Manipulaions R en ension sinusoïdale. Moner le circui suivan.. Envoyer des impulsions sinusoïdales 3. Réaliser un graphique de V en foncion de la fréquence pour R = Ω e 47 Ω 4. Mesurer le déphasage en foncion de la fréquence () V() emps () V() emps V() () emps A B V B a rc s in A

36 Manipulaions R en ension sinusoïdale. Moner le circui suivan.. Envoyer des impulsions sinusoïdales 3. Réaliser un graphique de V en foncion de la fréquence pour R = Ω e 47 Ω 4. Mesurer le déphasage en foncion de la fréquence 5. Déerminaion de la fréquence de résonance du circui

37 Manipulaions R coninu V ( ) V c o s c o s ( ) e R V alernaif V ( ) V cos( ) ( ) c o s( ) a n R R V ( ) V Z I Z R ( )