Transformateurs triphasés Cours et exercices

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1 I. Présenttion 1. onstitution Un trnsformteur triphsé peut être onstitué de trois trnsformteurs monophsés. L figure i ontre représente les enroulements primires ouplés en étoile. ette solution entrîne un enomrement importnt et une sous utilistion du fer mis elle est prfois utilisée. Trnsformteurs triphsés ours et exeries Il est possile de réliser le iruit mgnétique i ontre (les enroulements primire et seondire sont plés sur les olonnes vertiles périphériques) : hque enroulement primire omporte n 1 spires, le seondire n 2 spires. Le iruit mgnétique de hque enroulement se referme dns l olonne entrle, les flux sont indépendnts. V 1 = jn 1 ωφ 1, V 2 = jn 1 ωφ 2 et V 3 = jn 1 ωφ 3 D où le flux dns l olonne entrle : t = = 1 j n 1 V 1 V 2 V 3 Si V 1 V 2 V 3 =0, il est possile de supprimer l olonne entrle. e type de trnsformteur se renontre très rrement à use de l omplexité de l onstrution pr rpport u énéfie otenu. Pour simplifier l onstrution, on rélise des iruits mgnétiques oplnires (un seul enroulement pr olonne est représenté sur le shém i ontre) : l somme des flux dns hune des olonnes vertiles est nulle ( =0 ) si les fuites de flux sont négligées. Le iruit mgnétique est à flux liés : les différents flux ne peuvent ps s étlir indépendmment les uns des utres. L liison des flux ( =0 ) peut entrîner des inonvénients pour ertines utilistions : pour tténuer l dépendne entre les flux, des olonnes ltérles sont joutées (i dessous à guhe) ou le iruit mgnétique est uirssé (i dessous à droite). olonnes ltérles iruit mgnétique uirssé Trnsformteurs triphsés Pge 1 TS1 ET

2 2. Représenttion symolique Les enroulements oinés sur une même olonne du iruit mgnétique sont représentés sur le même xe (horizontl ou vertil). Les extrémités des enroulements sont repérées pr des lettres mjusules pour l hute tension et minusules pour l sse tension. Le shém i ontre représente une olonne d un trnsformteur triphsé (les deux utres sont identiques). ette olonne omporte un enroulement hute tension et deux enroulements sse tension. X 1 x 1 2 X 1 x 1 2 x 2 x 2 Les enroulements primires (ps néessirement hute tension) sont orientés ve l onvention réepteur lors que les enroulements seondires sont orientés ve l onvention générteur. Les ournts sont orientés pour que les fores mgnétomotries se retrnhent (e qui est différent du trnsformteur monophsé) : i v i 1 v 1 i 2 v 2 x 1 x 2 X 1 2 Dns l'exemple i dessus, l fore mgnétomotrie F engendrée pr les trois enroulements prourus pr les ournts i, i 1 et i 2 s'érit F =n 1 i n 2 i 1 n 2 i 2 3. ouplges des enroulements S il y trois enroulements (u primire ou u seondire), il est possile de les oupler en étoile ou en tringle. S il y six enroulements (pr exemple deux enroulements pr seondire) un troisième type de ouplge ppelé «zigzg» est possile. Les trnsformteurs sont nommés selon les ouplges u primire et u seondire en respetnt les règles suivntes : lettre mjusule ôté hute tension : «Y» pour le ouplge étoile, «D» pour le tringle, «Z» pour le zigzg. lettre minusule ôté sse tension : «y» pour le ouplge étoile, «d» pour le tringle, «z» pour le zigzg. Si un neutre existe ôté «hute tension», il est indiqué pr l lettre «N» près l lettre figurnt le ouplge «hute tension». Si le neutre est ôté «sse tension», l lettre «n» est utilisée près elle indiqunt le ouplge «sse tension». Exemples : Yz n : ouplge étoile u primire (hute tension), zigzg u seondire, neutre sorti u seondire. Dy : ouplge tringle u primire (hute tension), étoile u seondire, ps de neutre. n II. Équtions életriques pour un trnsformteur prfit hque olonne se omporte omme un trnsformteur monophsé prfit (on prle de «trnsformteur olonne»). Le flux pour hque enroulement d une même olonne est le même que pour les utres enroulements (ux fuites de flux près). Trnsformteurs triphsés Pge 2 TS1 ET

3 En notnt n 1 et n 2 les nomres de spires u primire et ux seondires du trnsformteur (supposé prfit) pris omme exemple u prgrphe I.2, érire les reltions : exprimnt les tensions seondires (V 1 et V 2 ) en fontion de l tension primire (V ) et du rpport des nomres de spires. entre les intensités dns le primire et les seondires et le rpport du nomre de spires. Si le trnsformteur fontionne en régime triphsé équiliré, les équtions pour les deux utres olonnes sont identiques (délge temporel d un tiers de période). III.Grndeurs rtéristiques 1. Plque signlétique On y trouve les inditions suivntes : L puissne pprente nominle, Les vleurs effies des tensions primires et seondires omposées (à vide), Les intensités effies des ournts seondires en ligne, L vleur du fteur de puissne seondire qui permet d otenir le fontionnement nominl. 2. Rpport de trnsformtion est le rpport des vleurs effies, relevées à vide, des tensions seondires et primires simples ou des tensions seondires et primires omposées (il ne fut ps prendre une tension simple pour le primire et une tension omposée pour le seondire et réiproquement). ette vleur n est plus néessirement égle u rpport du nomre de spires. Exemple On onsidère le trnsformteur représenté i ontre. Les nomres de spires u primire (hute tension) et u seondire sont notées n 1 et n 2. Repérer les tensions ux ornes des enroulements pr leur nom en fontion de l liison u réseu (V, U, ). Érire l reltion entre les nomres omplexes ssoiés ux tensions primires et seondires pour hque olonne (une seule éqution est néessire pour l suite). Les vleurs effies des tensions simples et omposées u primire sont notées V 1 et U 1 ; elles pour le seondire sont notées V 2 et U 2. Déterminer à prtir de l'une des équtions érite préédemment l reltion entre V 1, V 2, n 1 et n 2 puis elle entre U 1, U 2, n 1 et n 2. Déduire l'expression du rpport de trnsformtion. 3. Indie horire (ou indie de ouplge) Selon les ouplges primire et seondire il peut pprître un déphsge entre les tensions homologues du primire et du seondire (V et V sont des tensions homologues, U et U ussi). Un système triphsé diret de tensions V, V, V limentnt le primire d un trnsformteur donne nissne à un système triphsé diret u seondire. Le retrd de V sur V est noté θ ; est ussi le retrd de U sur U. Les vleurs de θ sont toujours des vleurs multiples de 30. L vleur du déphsge est indiquée pr le rpport de θ à 30, e rpport est ppelé indie horire I : I= ve θ en degrés. 30 Un veteur «hute tension» pointe le 12 de «l horloge», le veteur de l «sse tension» homologue joue le rôle de l iguille des heures. Les grndeurs I et θ rtérisent le retrd d une tension «T» sur une tension «HT» quel que soit le rôle (isseur ou élévteur) du trnsformteur. Dns l exemple i ontre, l indie horire vut 1. Grnde iguille IX V V V VI V iguille des heures Trnsformteurs triphsés Pge 3 TS1 ET V III V

4 Exemple 1 On onsidère le trnsformteur représenté i dessous. Les nomres de spires u primire (hute tension) et u seondire sont notées n 1 et n 2. Exemple 2 On onsidère le trnsformteur représenté i dessous. Les nomres de spires u primire (hute tension) et u seondire sont notées n 1 et n 2. Repérer les tensions ux ornes des enroulements pr leur nom en fontion de l liison u réseu (V, U, ). Érire l reltion entre les nomres omplexes ssoiés ux tensions primires et seondires pour hque olonne. Pler les tensions simples ôté sse tension sur le digrmme i dessous et en déduire l'indie horire. Repérer les tensions ux ornes des enroulements pr un nom en fontion de leur olonne : V, V 1, et V 2 pour l olonne supérieure, Repérer les tensions simples u seondire. Étlir à prtir de l loi des milles l reltion entre V et les nomres omplexes ssoiés ux tensions ux ornes de deux enroulements seondires. Pour hque tension ux ornes des enroulements seondires du point préédent : érire l reltion entre ette tension et l tension primire de l même olonne. Exploiter l loi des milles et les reltions préédentes pour érire l reltion entre les nomres omplexes ssoiés à une tension primire et à une tension seondire. Pler les tensions simples ôté sse tension sur le digrmme i dessous et en déduire l'indie horire. Trnsformteurs triphsés Pge 4 TS1 ET

5 Exerie I Répondre ux questions suivntes 1. L puissne tive nominle est indiquée sur l plque signlétique d un trnsformteur : vri ou fux? 2. L plque signlétique d un trnsformteur triphsé indique 20 kv/ 420 V. Lorsqu il fontionne à vide, quelle vleur ffihe un voltmètre rnhé entre un fil de phse et le neutre u primire? u seondire? 3. Le trnsformteur i ontre fontionne dns les onditions nominles, lquelle des inditions d mpèremètre doit figurer sur l plque signlétique? 4. luler les rpports de trnsformtion des deux trnsformteurs dérits i dessous (essis à vide). Trnsformteur n 1 Vleurs effies des tensions omposées primires 20 kv simples seondires 250 V Trnsformteur n 2 Vleurs effies des tensions omposées primires 20 kv omposées seondires 420 V 5. Déterminer l indie horire orrespondnt u digrmme de Fresnel i ontre : 6. Donner le nom de l tension homologue à U. Pler U et s tension homologue sur le digrmme vetoriel. V V V V V V Exerie II Déterminer les rpports de trnsformtion en fontion du rpport du nomre de spires et les indies horires des trnsformteurs représentés i dessous (on note n 1 et n 2 le nomre de spires pr enroulements primires et seondires) : 1. Tringle étoile 2. Étoile étoile 3. Tringle étoile 4. Étoile zigzg Trnsformteurs triphsés Pge 5 TS1 ET

6 Exerie III On onsidère le trnsformteur dont le shém est donné i ontre : 1. Déterminer son rpport de trnsformtion en fontion du nomre de spires u primire (noté n 1 ) et du nomre de spires u seondire (noté n 2 ). 2. Déterminer son indie horire. 3. L vleur effie nominle de l tension ux ornes d un enroulement primire est de 11,5 kv. Déterminer le rpport des nomres de spires seondire et primire si l tension omposée à vide ôté seondire une vleur effie de 410 V. 4. Une hrge, onstituée de trois résistnes de 1Ω ouplées en étoile, est rnhée u seondire. Déterminer les intensités effies des ournts primires et seondires. Exerie IV On onsidère le trnsformteur dont le shém de âlge est indiqué i ontre, il est supposé prfit : Plque signlétique Puissne pprente : 130 kv Primire : 20 kv, seondire : 380 V Seondire Indiquer les onditions pour que e trnsformteur soit onsidéré omme prfit. 2. Déterminer son indie horire. 3. Exprimer le rpport de trnsformtion en fontion de n 2 (nomre de spires d un enroulement seondire) et n 1 (nomre de spires d un enroulement primire). 4. e trnsformteur est limenté pr un système diret de tensions triphsées de vleur effie 20 kv et limente une hrge triphsée onstituée de trois résistnes de 4 Ω ouplées en tringle.. Représenter le montge.. Déterminer le ournt dns un élément de l hrge (module et déphsge pr rpport à l tension à ses ornes).. Déterminer le ournt en ligne (module et déphsge pr rpport à l tension simple qui lui est ssoié). 5. e trnsformteur limente mintennt entre deux phses une hrge purement résistive.. Érire l loi de ompenstion des mpères tours pour hque olonne.. En déduire que l somme des ournts primires est nulle. Exerie V 1. Le trnsformteur représenté sur l figure 1 omporte n 1 spires u primire et n 2 u seondire. Déterminer son indie horire et son rpport de trnsformtion en fontion de n 2 et n Le shém de l figure 2 représente un essi dont les résultts ont donné : indition du voltmètre V 1 : 400 V indition du voltmètre V 2 : 400 V figure 1 Trnsformteurs triphsés Pge 6 TS1 ET

7 . Déduire de es résultts le rpport. Quelle est l vleur effie des tensions omposées u seondire si les tensions omposées u primire ont une vleur effie égle à 690 V? 3. Une hrge monophsée résistive est rnhée entre les ornes et du seondire ouplé en tringle.. Représenter le shém de âlge. n 2 n 1 Figure 2. L intensité dns l résistne (notée i r ) se divise en deux voies dns le trnsformteur. L une des voies 2 est prourue pr un ournt égl à 3 i t, l utre est prourue pr 1 r 3 i r t. Pler es ournts sur le shém (ttention ux orienttions).. En érivnt l loi de ompenstion des mpères tours pour hque olonne, montrer qu il n y urit ps de ournt dns le neutre du primire. Exerie VI Un réseu HT délivre des tensions sinusoïdles formnt un système triphsé équiliré diret (U = U = U = U 1 = 20 kv). Il limente le primire d'un trnsformteur ouplé en tringle u primire et en étoile ve neutre u seondire. Le seondire délivre un système triphsé équiliré diret de tensions de vleur effie U 2 = 400 V. hque olonne porte un enroulement primire de N 1 spires et un enroulement seondire de N 2 spires. Le trnsformteur est supposé prfit. L figure i dessous préise l désigntion des différents ournts et les onventions doptées. 1. rtéristiques du trnsformteur. Déterminer le rpport de trnsformtion m pr olonne du trnsformteur.. Déterminer, en le justifint, l'indie horire I h du trnsformteur. 2. Premier s : L'ensemle des réepteurs onstitue une hrge linéire triphsée équilirée. Les ournts i, i et i sont lors sinusoïdux. On i t =I 2sin t ve I = 900 et f = 50 Hz. Exprimer i n en fontion de i, i et i. En déduire l vleur de i n. 3. Deuxième s : Les réepteurs onstituent une hrge non linéire triphsée équilirée. hque ournt en ligne u seondire résulte de l superposition d'un ournt fondmentl de fréquene 50 Hz et de ournts hrmoniques de fréquenes multiples. On ne prend en ompte que les hrmoniques de rng 3, les utres rngs sont négligés. Le ournt i lors pour expression i t =I 1 2sin t I 3 2sin3 t, ve I 1 = 900 et I 3 = 130 (figure à l pge suivnte). Trnsformteurs triphsés Pge 7 TS1 ET

8 Le ournts i, i et i formnt toujours un système triphsé équiliré, i et i s'otiennent en remplçnt respetivement t pr t 2 3 et pr t Vérifier en exprimnt i et i que les trois omposntes de rng 3 sont en phse, omme le montre l figure i dessous.. Érire l loi des nœuds u point n. En déduire l'expression de i n. Trer son llure sur l figure i dessous. Donner s vleur effie.. Étlir que les ournts dns les enroulements primires ont pour expression j = 0,0115 i, j = 0,0115 i et j = 0,0115 i. d. Érire l loi des nœuds u point. En déduire l'expression du ournt i 1. e. En déduire l'intérêt de e ouplge pour le réseu HT. Évolution des ournts Trnsformteurs triphsés Pge 8 TS1 ET