3 - Modélisation du Moteur à Courant Continu

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1 Lycée Gusave Effel de Djon Classe préparaore P..S.. Année Élecroechnque 3 - Modélsaon du Moeur à Couran Connu able des maères Fonconnemen d'un moeur à couran connu 1 1 Force de Laplace Consuon d'un moeur à couran connu a) Le saor b) Le roor c) Les pares de pôles Modèle de moeur à couran connu 5 1 Mse en équaon des phénomènes physques a) Crcus équvalens b) Équaons élecrques e mécanques Comporemen global dencaon des grandeurs a) dener R : b) dener L : c) dener K : Commande d'un moeur à couran connu 8 1 Modes de fonconnemen Quadrans de fonconnemen Monages a) Fonconnemen dans le Quadran b) Fonconnemen dans les quadrans 1 e c) Fonconnemen dans les 4 quadrans Objecf : Connaîre le modèle de connassance de la machne à couran connu. Comprendre le comporemen global de la machne à couran connu. Savor dener les quadrans de fonconnemen de la machne à 1 er jun 214 1

2 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu. Fonconnemen d'un moeur à couran connu 1 Force de Laplace Propréé 1 : Force de Laplace So une poron de l (pee, déne par un veceur dl) raversée par un couran élecrque. Supposons que ce l so plongé dans un champ magnéque B. Alors cee poron de l es soumse à une pee force df, appelée force de Laplace elle que : df = dl B (1) dl dl Fgure 1 Représenaon des forces de Laplace. Exemple 1 : Calculons les force de Laplace, engendrée dans chaque pare de l (1) e (2) (les aures pares son jugées néglgeables). En dédure le couple auour du pon O. z O Fl (1) x y B L D Fl (2) Lycée Gusave Eel de Djon 1 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

3 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu Exemple : (...sue) Le prncpe d'un moeur es donc de placer une (ou pluseurs) boucle(s) de l raversée par un couran élecrque (on parle de bobnage), sur une pèce en roaon (appelée roor), le ou placé dans un champ magnéque. Cela a pour ee de créer un couple qu fera ourner ce roor. (a) (b) (c) (d) (e) Fgure 2 Dérenes éapes de roaon d'un moeur à couran connu. 2 Consuon d'un moeur à couran connu Le moeur à couran connu es prncpalemen consué de 2 ensembles : Le saor : pare xe du moeur ; Le roor : pare ournane du moeur. Lycée Gusave Eel de Djon 2 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

4 Modélsaon du Moeur à Couran Connu Élecroechnque a) Le saor Dé non 1 : Saor Le saor (ou nduceur ) es la pare xe du moeur (saor = saque). l a pour foncon de créer un champ magnéque reçu par les bobnes du roor. l peu êre consué d'amans permanens ou de bobnes almenées par un couran. (a) Phoo d'un saor seul (b) Schéma d'un saor à 2 pares de pôles. Fgure 3 Saor. b) Le roor Dé non 2 : Roor Le roor (ou ndu ) es la pare ournane du moeur (roor = roaon). l es consué d'un enroulemen de spres conducrces réunes en fasceaux, dsposés de elle manère que lorsqu'un côé es soums au pôle nord, l'aure es au pôle sud : les fasceaux son ous relés en sére grâce aux lames du colleceur. Fgure 4 Phoos d'un roor. Chaque fasceau es consué d'un enroulemen d'un grand nombre de spres. Les fasceaux son dsposés a n que deux côés opposés d'une spre soen soums aux deux pôles de l'aman. L'nensé de la force élecromagnéque d'enraînemen dépend du nombre de spres. Comme le couran élecrque proven généralemen d'une source exéreure xe, pour ne pas emmêler les ls lors de la roaon, les bobnes du roor son almenées par des conacs élecrques froans, va des balas ou Lycée Gusave E el de Djon 3 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

5 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu des charbons xé sur le saor. L'élémen du roor qu es en conac avec ces balas s'appelle le colleceur (g.5). Fgure 5 Colleceur. c) Les pares de pôles Pour amélorer la pussance, le couple généré e la udé du moeur, la bobne du roor peu êre doublée, rplée, ec... Chacune des ces bobnes supplémenare es soumse d'un coé à un pôle nord, de l'aure à un pôle sud. On parle alors de pare de pôles 1. Dénon 3 : Pare de pôles On appelle pare de pôles le nombre de bobnes ndépendanes dans le roor. Ce nombre correspond égalemen au nombre d'amans sur le saor. Par exemple, la gure 2 schémase un moeur à une seule pare de pôles. La gure 3b représene un saor à 2 pares de pôles. La phoo 3a représene un saor à 3 pares de pôles. Enn, la phoo 4 semble conenr égalemen 3 pares de pôles. 1. Cee dénon sera essenelle pour l'éude des moeurs rphasés l'an prochan. Lycée Gusave Eel de Djon 4 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

6 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu. Modèle de moeur à couran connu 1 Mse en équaon des phénomènes physques Le moeur à couran connu peu êre modélsé de deux manères, selon le régme. a) Crcus équvalens Comporemen en régme éabl Dénon : On consdère le régme comme éabl s'l n'y a pas de varaon de vesse ou de enson. Modèle : Le moeur es consuée d'une réssance R créée par les spres bobnées du roor (R = ρl S ), en sére avec une force élecromorce E provoquée par une varaon de ux sur le bobnage ndu (Lo de Lenz : E() = dφ() d.) Comporemen en régme dynamque (ou ransore) Dénon : On consdère le régme comme dynamque s'l n'es pas éabl. Modèle : Le modèle es presque smlare au régme éabl, à cela près qu'on ajoue en sére une nducance L ssue du bobnage ndu. E E R R L b) Équaons élecrques e mécanques Propréé 2 : Lo d'ohm Par lo des malles sur le modèle précéden, l ven : Comporemen en régme éabl Comporemen en régme dynamque (ou ransore) () = E() R() (2) () = E() R() L d() d (3) Propréé 3 : Force élecromorce La force élecromorce E() es une enson ndue par la varaon de champ magnéque reçu par les bobnages (vor cours d'élecromagnésme en physque). On reendra que cee varaon es proporonnelle à la vesse de roaon Ω() e : E() = KΩ() (4) où K es la consane élecromagnéque (en V s/rad) caracérsque du moeur, donnée par le consruceur a. a. Pour nfo : K = 2πpN Φ avec p = nombre de pares de pôles, a = nombre de pares de voes d'enroulemens, 6a N = nombre de conduceurs acfs (2/spres) e Φ = ux par pôles (Wb) Lycée Gusave Eel de Djon 5 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

7 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu Propréé 4 : Couple Le couple C() exercé par le saor sur le roor es proporonnel au couran () qu almene le moeur : C() = K() (5) En l'absence de pere, le K présené c dessus es le même que pour la force élecromorce. Propréé 5 : Pussance mécanque e élecrque En l'absence de pere, l ven : P em () = C()Ω() Pussance mécanque (6) = E()() = ()() R() 2 Pussance élecrque (7) Propréé 6 : Prncpe fondamenal de la dynamque S on sole le roor, le prncpe fondamenal de la dynamque en roaon auour de l'arbre du moeur donne C() = J dω() d C() fω() = J dω() d C() C r () fω() = J dω() d où J es le momen d'nere du roor a (En l'absence de froemen) (8) (Avec froemen udes f) (9) (Avec froemen udes e couple réssan) (1) a. J représene l'nere en roaon, c'es à dre la dculé à moder la vesse de roaon. 2 Comporemen global Le comporemen global d'un moeur à couran connu peu s'exprmer sous la forme d'un schéma bloc va les ransformées de Laplace 2 : () E() C() = E() R() L d() = KΩ() = K() C() C r () fω() = J dω() d Ces équaons nous amènen au schéma bloc suvan : d L (p) E(p) C(p) C(p) C r (p) fω(p) = E(p) (R pl)(p) = KΩ(p) = K(p) = JpΩ(p) f 1 R Lp K (p) (p) C(p) Ω(p) E(p) C r (p) 1 Jp K 2. On se place dans les condons de Heavsde. Lycée Gusave Eel de Djon 6 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

8 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu Après calcul, la foncon de ransfer d'un moeur à couran connu (sans couple réssan) es : H M (p) = K (Jp f)(r Lp) = K fr JL frk p 2 fljr 2 frk p 1 2 (11) La forme canonque peu êre exprmer comme produ de 2 premers ordre : H M (p) = K ττ e p 2 (τ ατ e )p 1 (12) RJ K Rf e α = Rf Rf. avec τ = Rf, τ e = L R, K = τ es appelé consane de emps élecromécanque (d'auan plus grande que l'nere J es grande) τ e es appelé consane de emps élecrque (ssue des composans élecronques, noammen l'nducance). En général, la pare élecromécanque réag mons ve que la pare élecrque e on monre que : τ τ e (13) Propréé 7 : Après quelques smplcaons sur les ordres de grandeurs (non présenées), le moeur peu êre consdéré comme produ de deux foncons du premer ordre : une foncon lée à la mécanque (de consane de emps τ). une foncon lée à l'élecronque (de consane de emps τ e ). H m (p) K (1 τp)(1 τ e p) (14) 3 dencaon des grandeurs D'après ce qu précède, le modèle d'un moeur à couran connu peu se caracérser par 3 grandeurs 3 : son nducance L, sa réssance nerne R, sa consance élecromorce (ou consane de couple) K. Ces paramères son généralemen données par le consruceur. ouefos, l peu êre nécessare de les caracérser. a) dener R : R s'oben smplemen par mesure de la réssance va un ohmmère. Aenon : La connexon des balas du colleceur nue beaucoup sur la mesure de la réssance. l faudra donc penser à fare pluseurs mesures en fasan légèremen ourner le moeur à chaque fos. b) dener L : La lo d'ohm (équaon 3) perme de dédure l'équaon dérenelle suvane : L d() d R() = () E() (15) Prenons le cas où l'on bloque le moeur (Ω() = rad/s). On en dédu : E() = V. Applquons un échelon de enson à l'enrée : () = = C e pour >. La soluon de cee équaon es alors : () = R ( 1 e R L ) (16) Lycée Gusave Eel de Djon 7 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

9 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu max.95 max ().63 max L/R 3L/R Fgure 6 Couran raversan le moeur bloqué en roaon, auquel on soume un échelon de enson. La consane de emps de cee réponse es : τ = L R = (emps de réponse pour 63%) = 1 (emps de réponse à 5%) (17) 3 Asuce 1 : Dans les condons cées c-dessus (moeur bloqué échelon de enson), L s'oben en recherchan le emps à 5% ( 5% r ) : L = R5% r 3 (18) c) dener K : K es présen dans deux équaons : l'équaon (4) jognan la force élecromorce à la vesse de roaon, l'équaon (5) jognan le couple au couran ; l y a donc 2 manère de calculer K. 1. En calculan E() = () R() en régme éabl (l fau donc connaîre préalablemen R e mesurer ()) e en mesuran Ω(). 2. En mesuran le couple fourn par le moeur e le couran absorbé.. Commande d'un moeur à couran connu La commande d'un moeur n'es pas rval car celu-c peu adoper pluseurs comporemens : parfos moeur, parfos généraeur, dans un sens, dans l'aure,... Selon les cas, le crcu de commande do êre capable de gérer chacun de ces modes de fonconnemen. 1 Modes de fonconnemen Quadrans de fonconnemen Les modes de fonconnemen du moeur dépenden : du sens de roaon Ω(). En ee, le moeur peu ourner dans le sens posf ou négaf (selon la convenon chose). du sens du couple C(). En ee, ndépendammen du sens, le moeur peu ader ou gêner le roor dans sa roaon. On rappelle, d'après l'équaon 5 que le couple es nmemen lé au couran. 3. J n'es pas consdéré comme une grandeur caracérsque du moeur car l fa nervenr le rese du mécansme (réduceur, charge, ec.). Lycée Gusave Eel de Djon 8 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

10 Modélsaon du Moeur à Couran Connu Élecroechnque Vesse de roaon Ω Quadran 2 Fonconnemen en générarce avan FREN Quadran 1 Fonconnemen en moeur avan Ω G C Ω M C - Couple C Quadran 3 Quadran 4 Fonconnemen en moeur arrère M C Ω - Fonconnemen en générarce arrère FREN C G Ω Fgure 7 Quadrans de fonconnemen du moeur. Exemple 2 : La premère généraon de GV ( ) fonconna avec des moeurs à couran connu. Les rans éaen (e son oujours) équpés de deux morces (locomoves) : la morce avan re le ran pendan que la morce arrère le pousse. On suppose que le ran accélère jusqu'à sa vesse de crosère, pus décélère pour s'arrêer en gare. Ensue, l repar dans l'aure sens en suvan le pro le nverse. On suppose que l'aller correspond au sens posf de roaon des moeurs. On suppose égalemen qu'en vesse de crosère, les froemens de l'ar oblgen à exercer un couple moeur. Dé nr, pour chaque phase, le quadran de fonconnemen des moeurs. Ω Lycée Gusave E el de Djon 9 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

11 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu Remarques 1 : A condon que la chaîne cnémaque le permee, pour passer des quadrans 1 4 ou 2 3 le dsposf d'almenaon devra êre réversble en couran. A condon que la chaîne cnémaque le permee, pour passer des quadrans 1 2 ou 3 4 le dsposf d'almenaon devra êre réversble en enson. 2 Monages a) Fonconnemen dans le Quadran 1 Ω 1 C Phases de fonconnemen sur un cycle : 1. Phase moeur ( [, ]) : le moeur es almené en par la enson de l'almenaon. 2. Phase roue-lbre ( [, ]) : Le moeur ourne avec une enson nulle. Le couran passe par les dodes pour crculer en crcu fermé. Dans un hacheur sére : K K K Fermé Ouver v K D v K D D D [, ] [, ] b) Fonconnemen dans les quadrans 1 e 2 2 Ω 1 C Le fonconnemen dans deux quadrans perme de gérer le moeur dans un seul sens de roaon. Cela sgne que : S le moeur es rop len, le couple C m es posf (phase moeur) e > ; S le moeur es rop rapde, le couple C m es négaf (phase frenage) e <. (ne démarche smlare pourra êre fae pour les quadrans 3 e 4 pour l'aure sens de roaon). Quadran 1 : Fermé Ouver 1. Phase moeur ( [, ]) : e fermés. Le moeur es almené en par la enson. 2. Phase roue-lbre ( [, ]) : fermé. Le moeur ourne avec une enson nulle. Le couran passe par les dodes crculer en crcu fermé. Lycée Gusave Eel de Djon 1 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

12 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu [, ] [, ] Quadran 2 : Fermé Ouver 1. Phase roue lbre ( [, ]) : fermé. le moeur es en roue lbre. = V. Nous somme en phase de frenage, donc <. 2. Phase générarce ( [, ]) : ou nerrupeur ouver. Le moeur reço une enson =. [, ] [, ] Remarques 2 : Avanages : un seul nerrupeur à commander nconvénen : Ne fonconne que pour un seul sens de roaon. Lycée Gusave Eel de Djon 11 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

13 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu c) Fonconnemen dans les 4 quadrans Le fonconnemen dans les 4 quadrans perme de gérer le mode moeur e le frenage dans les deux sens. Ce ype de hacheur es capable d'nverser le couran ans que la enson. Les nerrupeurs fonconnen pas pars : avec e avec. Les commuaons successves fon que le moeur reço des ensons enre e. L'nverson de enson dépend ans du rappor cyclque α. α>.5 α<.5 oy > oy < Quadran 1 : Ω >, C > > e Fermé Ouver [, ] [,] Lycée Gusave Eel de Djon 12 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

14 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu Quadran 2 : Ω >, C < < e Fermé Ouver [, ] [,] Quadran 3 : Ω <, C m < < Fermé e Ouver Lycée Gusave Eel de Djon 13 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

15 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu [, ] [,] Quadran 4 : Ω <, C m > > e Fermé Ouver [, ] [,] Lycée Gusave Eel de Djon 14 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

16 Élecroechnque Modélsaon du Moeur à Couran Connu Quesons de cours Q1. Dénr la force de Laplace Q2. Qu'es ce qu'un colleceur Q3. Qu'es ce qu'une pare de pôles? Q4. De quo dépend la force élecromorce E? Q5. De quo dépend le couple moeur C? Q6. Quelle es la consane de emps élecrque du moeur? Q7. Commen déermner K expérmenalemen? Q8. Mon moeur ourne dans le sens posf, mas je cherche à le frener. Dans quel quadran de fonconnemen dos-je êre? Q9. Quels quadrans pus-je obenr s mon moeur es moné sur un hacheur sére? Q1. On suppose Ω >. Dans un hacheur 4 quadrans, commen dos-je commander les nerrupeurs pour êre dans le quadran 1? Lycée Gusave Eel de Djon 15 / 15 Classe préparaore P..S.. Année

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