Estimation de la Survie Nette
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- Damien Carignan
- il y a 7 ans
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1 Esimaion de la Survie Nee Modèles Régressifs de Survie Nee sur Données Individuelles Pr Roch Giorgi SESSTIM UMR 91, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié, Marseille, France hp://sessim.univ-amu.fr/
2 Quesions? La survie du cancer du sein es-elle plus mauvaise chez les jeunes femmes? Les femmes surviven-elles mieux au cancer du colon que les hommes? L âge es-il un faceur pronosique dans le cancer de la prosae? Peu-on considérer que le cancer larynx es guéri après 5 ans de survie? Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
3 Concep de Survie (1) Survie brue (ou survie globale) - Survie des paiens pour une cause donnée en présence des aures causes de décès auxquelles nous sommes ous exposés Survie Brue Cancer du sein Maladies cardiovasculaires Cancer colorecal.. Survie Spécifique Survie Générale Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
4 Concep de Survie () Survie nee - Survie des paiens pour une cause donnée lorsque oues les aures causes de décès on éé éliminées (monde hypohéique) Survie Spécifique Esimaeur de la Survie Nee Pohar-Perme (Pohar-Perme e coll., Biomerics 01) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
5 Survie Relaive (1) Définiion S R S S O e S O : survie observée S P : survie aendue Hypohèses - Le collecif éudié e la populaion générale se ressemblen en ce qui concerne les différens faceurs pouvan influer sur la survie au débu de la période d observaion, excepé pour la maladie éudiée - Le risque spécifique éudié es faible par rappor à l ensemble des aures causes de moralié Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
6 Survie Relaive () Méhode de calcule qui - ne nécessie pas la connaissance de la cause exace de décès - prend en compe l évoluion naurelle de la moralié - perme de faire des comparaisons enre pays, Perme de séparer l impac des faceurs pronosiques sur la moralié spécifique de leurs effes sur les aures causes de décès Au niveau individuel, esime la survie nee S Ei, S S Oi, Pi, Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
7 Table de Moralié Cohore ficive de personnes à laquelle es appliquée la force de moralié du momen de la populaion d éude Adapée au calcul de la survie aendue d une cohore conemporaine d âge héérogène Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
8 Table de Moralié : années Age Homme Femme x S(x) q(x) E(x) S(x) q(x) E(x) , , , , , , , , , , , , , , , ,69 S(x) : Survivans à l âge x Source INED q(x) : probabilié (/ ) pour les vivans l âge x de décéder avan l âge x+1 E(x) : Espérance de vie à l âge x Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
9 Survie Aendue Nombre de survivans qu on observerai dans la cohore après années de suivi si les paiens décédaien comme les personnes de la populaion don ils son issus Différenes méhodes de calcul on éé proposées Ceraines permeen de enir compe de la déformaion du collecif Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
10 Modèle Régressif de Survie Nee (1) S exp 0 u du, x, z x, z, z O P s E (Esève e coll., Sa in Med 1990) avec P aux de moralié par âge aendue dans la populaion générale (z s = sexe) (= -log(1 q(x))) p, exp βz z E E, b i i i1 r I, I 1 si z 0 E, b k k k k 1 k k 1 exp i : Taux relaif de moralié en excès Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
11 Modèle Régressif de Survie Nee () - Log-vraisemblance n n βτ,, ln,, L z z x z E i i i E i i P i i si i1 i1 - Dérivées premières esimaion paramères L L - Dérivées secondes esimaion marice varcov L j l L k L k Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
12 Modèle Régressif de Survie Nee (4) Esimaion des paramères - Maximum de vraisemblance Tess des paramères (H 0 : = (0) conre H 1 : (0) ) - Tes du rappor de vraisemblance - Tes de Wald - Tes du score Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
13 Exemple : Cancer du Colon (1) 075 cas ( ) (Giorgi e coll., Sa Med 003) décès à 5 ans (36 % de censures) Covariables - Sexe - Localisaion umorale (colon droi ou colon gauche) Taux de base : 1, 6, 1, 4, 36, 48, 60 mois Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
14 Exemple : Cancer du Colon () coef se(coef) 0.95LCI 0.95LCU z p femme e-003 coldroi e-004 [0-1[ e+000 [1-6[ e+000 [6-1[ e+000 [1-4[ e+000 [4-36[ e-013 [36-48[ e-007 [48-60[ e-004 Log Vraisemblance iniiale = -394 Log Vraisemblance finale = -384 Likelihood raio es=0. on df, p= Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
15 Exemple : Cancer du Colon (3) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
16 Exemple : Cancer du Colon (4) Esève Cox Coef se(coef) p coef se(coef) p Femme coldroi Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
17 Proporionnalié des Taux en Excès (1) Exemple : z = p, exp βz z E E, b i i i1 1, femme 0, homme - Taux de moralié chez les hommes :, z 0 - Taux de moralié chez les femmes :, z 1 exp - Taux relaif de moralié des femmes r/r hommes : exp Hypohèse de proporionnalié des aux (HPT) E E E, b E, b Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
18 Proporionnalié des Taux en Excès () Modèle : λ E, z = λ E,b exp βz Ln Taux Relaif Taux de Moralié en Excès λ E, z = 1 λ E, z = 0 =λ E,b HR = λ E, z = 1 λ E, z = 0 = β Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
19 Non Proporionnalié des Taux en Excès Ln Taux Relaif Taux de Moralié en Excès λ E, z = 1 λ E, z = 0 =λ E,b HR = λ E, z = 1 λ E, z = 0 = β λ E, z = λ E,b exp β Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
20 Esimaion avec HPT vs non HPT (1) 1,5 Ln Taux Relaif 1 0,5 0-0,5-1 -1, Temps Esimaion d un effe moyen Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
21 Esimaion avec HPT vs non HPT () Ln Taux Relaif Temps Conclusion à or à l absence d effe Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
22 Rappor des Taux de Moralié Dépendan du Temps p, z exp z i E E, b i i1 Adapaion de méhodes uilisées dans le cadre du modèle de Cox - Ineracion enre une covariable e le emps (Cox, 197) - Modèle à aux proporionnels par inervalles (Moreau, 1985) - Foncions splines cubiques resreines (Hess, 1994) - Foncions B-splines (Abrahamowicz, 1996) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
23 Ineracion CovariableTemps (1) (Bolard e coll., J Clin Epidemiol 001) La foncion f() es définie a priori : - f() = : ineracion linéaire - f() = : ineracion quadraique - f() = ln() -..., z exp βz f z I E k k k1 On ese a poseriori celle qui s adape le mieux aux données uilisées Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié r
24 Ineracion CovariableTemps () 5 4 f() = Ln Taux Relaif 3 1 f() = ln() f() = 1/ Temps Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
25 Découpage du Temps de Suivi (1) (Bolard e coll., J Clin Epidemiol 001) r, z exp z I E k k k k1 Découpage a priori du emps de suivi en r inervalles de emps (égaux ou non) Hypohèse : les aux relaifs son consans sur chacun des inervalles ; ils peuven êre différens d un inervalle à l aure Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
26 Découpage du Temps de Suivi () Ln Taux Relaif r = r = Temps Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
27 Foncions Splines Cubiques Resreines (1) (Bolard e coll., J Cancer Epidemiol Prev 00) r p λe, z a k expi k zi Ik k1 i1 a(k) e i (k) : foncions splines cubiques resreines (3 nœuds inérieurs) pour le aux de base e les covariables Temps de suivi découpé en r inervalles de emps (1 mois) Conraines : - foncions linéaires dans les queues de disribuion (inhéren aux foncions SCR) - foncions disconinues dans le emps (implémenaion) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
28 Foncions Splines Cubiques Resreines () (Bolard e coll., J Cancer Epidemiol Prev 00) (Cancers du colon sade IV) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
29 Synhèse Conraines - Déerminaion a priori d une foncion dépendane du emps - Choix a priori du nombre e de la longueur des inervalles de emps - Souplesse limiée Besoins - Modélisaion souple e flexible des variaions - Esimaion non plus basée sur des a priori mais sur la modélisaion des données observées Foncions B-splines Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
30 Foncions B-splines (1) Débu de la période du suivi nœuds inérieurs Dernier emps observable -(q-1),, -1 = 0 1 m-1 m m+1 = m+,, m+q m : nombre de nœuds inérieurs q : ordre de la foncion spline B j jq B B j, q j, q1 j1, q1 jq1 j jq j1 q 1 m j,..., Β j,1 1 si j1 0 sinon j, Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
31 Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié Foncions B-splines () m = nœuds inérieurs q = foncion spline d ordre 3 B B B 1 1, 1 0 0,1 1, B B B 1 0, , , B B B 1 1, ,3 1 3,3 B B B q j j q j q j q j j q j j q j 1 1, 1 1, 1, B B 1 0, ,3, si,, 0 sinon B m q j,..., 1 Avec e 3 : j q
32 Foncions B-splines (3) B -,3 () B -1,3 () B 0,3 () B 1,3 () B,3 () m j q1 B,, j j, q 0 m 1 Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
33 Foncions B-splines (4) i j m i B i 1,..., q1, j j, q p Foncions B-splines quadraiques (ordre q = 3) Deux nœuds inérieurs (m = ) - Localisaion basée sur les quaniles de la disribuion des emps de décès observés 5 foncions de bases pour l espace de régression des splines 5p paramères à esimer Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
34 Modèle Régressif de Survie Nee NP (1) p E, z exp izi E, b i1 (Giorgi e coll., Sa Med 003) p, z exp B z v B E ij j,3 i j j,3 i1 j j Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
35 Modèle Régressif de Survie Nee NP () Esimaion des paramères - Maximum de vraisemblance Tes des paramères - Tess du rappor de vraisemblance Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
36 Tess du Rappor de Vraisemblance (TRV) (Abrahamowicz e coll., JASA 1996) Pas d associaion : i 0 TRV avec (q + m)p ddl Proporionnalié des aux : i C TRV avec ((q + m) - 1)p ddl Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
37 Modèle Régressif de Survie Nee NP (3) p E, z exp izi E, b i1 (Giorgi e coll., Sa Med 003) p, z exp B z v B E ij j,3 i j j,3 i1 j j pl p E, z exp ijbj,3 zi zh jbj,3 i1 j h pl1 j Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
38 Applicaion : Cancer du Colon 075 cas ( ) (Giorgi e coll., Sa Med 003) décès à 5 ans (36 % de censures) Taux de moraliés dépendan du emps - Âge ( 64 ans, ans, 75 ans) - Période du diagnosic ( , 79-81, 8-84, 85-87, 88-90) - Sade umoral au momen du diagnosic (I, II, IIIa, IIIb, IV) Taux de moralié proporionnels - Sexe - Localisaion umorale (colon droi ou colon gauche) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
39 Applicaion : Féminin vs Masculin 1 Ln Raio Hasards Ln Taux Relaif Temps (mois) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
40 Applicaion : 75 ans vs 64 ans 1 Ln Raio Hasards Ln Taux Relaif Temps (mois) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
41 Applicaion : vs Ln Raio Hasards Ln Taux Relaif Temps (mois) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
42 Covariable Dépendane du Temps r p, E z kik exp i k1 i1 (Giorgi e coll., Sa Med 005) z i Diagnosic Transplanaion z i = 1 = 0 Sau Final Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
43 Processus de Compage (Principe) (Therneau-Grambsch, Springer-Verlag 000) Considère chaque individu comme éan une observaion d un len processus de Poisson Les censures ne son pas considérées comme éan des données incomplèes (le compeur es oujours à 0) Les covariables dépendanes du emps modifien le aux pour les événemens à venir, peu dépendre des observaions précédenes Mise en œuvre informaique simple e aracive Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
44 Processus de Compage (Fichier de Données) Remplacer (Therneau-Grambsch, Springer-Verlag 000) par Temps Sau z() z 1 z ]Sar Sop] Sau z() z 1 z Exemple : Id ]Sar Sop] Sau Transplan Age<45 Chir. an Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
45 Applicaion : Sanford Hear Transplan (1) (Kalbfleisch-Prenice, Wiley 1980) 103 hommes ayan une insuffisance cardiaque 69 on eu une ransplanaion cardiaque 16 on eu une chirurgie anérieure 75 décès à 5 ans (7 % de censures) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
46 Applicaion : Sanford Hear Transplan () (Kalbfleisch-Prenice, Wiley 1980) Transplanaion DT Faceurs RR IC 95 % p Age < ,61 [1,00,58] 0,05 Chir. anérieure non 1 - oui 0,4 [0,1 0,85] 0,01 Transplanaion non 1 - oui 0,73 [0,40 1,3] 0,30 Transplanaion fixe RR IC 95 % p 1 -,64 [1,5 4,60] < ,58 [0,8 1,1] 0,15 1-0,15 [0,08 0,8] <10-4 Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
47 Références Abrahamowicz M, MacKenzie T, Esdaile JM. Time-dependen hazard raio: modeling and hypohesis esing wih applicaion in lupus nephriis. J Am Sa Assoc 1996; 91: Bolard P, Quanin, C, Eseve J, Faivre J, Abrahamowicz M. Modelling ime-dependen hazard raios in relaive survival. Applicaion o colon cancer. J Clinical Epidemiol 001; 54: Bolard P, Quanin C, Abrahamowicz M, Eseve J, Giorgi R, Chadha-Boreham H, Binque C, Faivre J. Assessing ime-by-covariae ineracions in relaive survival models using resricive cubic spline funcions: applicaion o colon cancer. J Cancer Epidemiol Prev 00;7(3):113-. Cox DR. Regression models and life ables. JRSS B 197; 34: Giorgi R, Abrahamowicz M, Quanin C, Bolard P, Eseve J, Gouverne J, Faivre J. A relaive survival regression model using B-splines funcions. Sa Med 003; : Giorgi R, Gouverne J. Analysis of Time-Dependen Covariaes in a Regressive Relaive Survival Model. Saisics in Medicine 005;4(4): Giorgi R, Armane A, Gouverne J, Bonnier P, Fieschi M. Revue comparaive des méhodes d esimaion de la survie brue e de la survie nee. Revue d Épidémiologie e de Sané Publique 005; 53(4): Eseve J, Benhamou E, Croasdale M, Raymond L. Relaive survival and he esimaion of ne survival: elemens for furher discussion. Sa Med 1990; 9: Hess K. Assessing ime-by-covariae ineracions in proporional hazards regression models using cubic spline funcions. Sa Med 1994; 13: Kalbfleisch, J.D. and Prenice R.L. The Saisical Analysis of Failure Time Daa. New York: Wiley Pohar-Perme M, Sare J, Esève J. On esimaion in relaive survival. Biomerics 01;68(1): Moreau T, O Quigley J, Mesbah M. A global goodness of fi saisic for he proporional hazards model. Applied in Saisics 1985; 45: Therneau T, Grambsch PM. Modeling survival daa: Exending he Cox model. New York: Springer-Verlag 000. Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
48 RSurv Foncion pour l Analyse de la Survie Relaive sous R / S-Plus Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
49 RSurv (Giorgi e coll., Compu Mehods Programs Biomed 005) Foncion uilisable avec les logiciels R e S-Plus Perme l analyse de - Survie nee à aux de moralié proporionnels - Survie nee à aux de moralié non proporionnels (Bsplines) - Covariable dépendane du emps Uilisaion similaire à la foncion coxph (R/S-Plus) Code ouver libre d accès Bénéficie des poeniels de R e S-Plus hp://cyberim.imone.univ-mrs.fr/recherche/projes-recherche/medus Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
50 RSurv : Argumens formule : - Surv(emps, saus) ~ x1 + x + x3 - Surv(sar, sop, saus) ~ x1 + x + x3 daa : nom du fichier de données raedaa : nom de la able des aux de hasards bsplines : si survie relaive NP (valeurs logiques) - bsplines = c(t, T, F) inerval : veceur indiquan les inervalles - inerval = c(0, 6, 1, 60) coves = es sur les covariables (valeurs logiques) - coves = c(t, F, F) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
51 RSurv : Survie Nee à TP Modèle d Esève e col. RSurv(Surv(emps,sau)~var1+var+var3, inerval=c(0,1,4,36,48,60), daa=mydaa,raedaa=mymoral) Tes de l effe de var e var3 RSurv(Surv(emps,sau)~var1+var+var3, inerval=c(0,1,4,36,48,60),coves=c(f,t,t), daa=mydaa,raedaa=mymoral) Covariable dépendane du emps RSurv(Surv(sar,sop,sau)~var1+var+var3, inerval=c(0,1,4,36,48,60), daa=mydaa,raedaa=mymoral) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
52 RSurv : Survie Nee à TNP var1, var, var3 : TNP RSurv(Surv(emps,sau)~var1+var+var3, bsplines=c(t,t,t), inerval=c(0,na,na,60), daa=mydaa,raedaa=mymoral) Tes de la proporionnalié des aux pour var3 RSurv(Surv(emps,sau)~var1+var+var3, bsplines=c(t,t,t), inerval=c(0,na,na,60), coves=c(f,f,t), daa=mydaa,raedaa=mymoral) var1 e var : TNP ; var3 : TP RSurv(Surv(emps,sau)~var1+var+var3, bsplines=c(t,t,f), inerval=c(0,na,na,60), daa=mydaa,raedaa=mymoral) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
53 Référence Kalbfleisch JD, Prenice RL. The saisical analysis of failure ime daa. Wiley, Ney York, Therneau T, Grambsch PM. Modeling survival daa: Exending he Cox model. New York: Springer-Verlag 000. Giorgi R, Gouverne J. Analysis of Time-Dependen Covariaes in a Regressive Relaive Survival Model. Saisics in Medicine 005;4(4): Giorgi R, Payan J, Gouverne J. RSurv: a funcion o perform relaive survival analysis wih S-PLUS or R. Compu Mehods Programs Biomed 005;78: Roch Giorgi, SESSTIM, Faculé de Médecine, Aix-Marseille Universié
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