Mouvement de rotation d un corps solide indéformable autour d un axe. Un mouvement de rotation c est quoi?

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1 Lycée Mohamed belhassan elouazan Saf Délégaton de Saf Mouvement de rotaton d un corps solde ndéformable autour d un axe Un mouvement de rotaton c est quo? I- Défntons Un système matérel est un objet ou un groupe d objet que l on sépare arbtrarement de son envronnement pour l étuder ; Système ndéformable : le système est dt ndéformable s sa structure n est pas modfée au court du temps (c est-à-dre s la dstance qu sépare tous les ponts de ce solde reste la même au court du temps). (ex : la table) ; Système déformable : La dstance qu sépare les dfférents ponts du système vare. (ex : éponge) ; Un système matérel ndéformable est appelé solde ; Actvté documentare : collecton Gallée Blan de l actvté La trajectore d un pont est l ensemble des postons successves occupées par ce pont au cours du mouvement. La trajectore dépend du référentel. On dt que le mouvement est curvlgne s son trajectore est courbe ; On dt que le mouvement est rectlgne s son trajectore est drote ; On dt que le mouvement est crculare s son trajectore est cercle ; Tous les ponts du solde ont une des trajectores dentques ; Tous les ponts ont à chaque nstant le même vecteur vtesse. (même drecton, même sens et même valeur) II- Défnton d un mouvement de rotaton autour d un axe fxe - exemple On consdère un corps solde (S) en mouvement de rotaton autour d un axe fxe ( ). Les deux pont A et B se meuvent selon deux crcule concentrque à l axe ( ). Les deux pont M et N mmobles de l axe ( ). 2- Défnton Lorsqu un solde est anmé par un mouvement de rotaton autour d un axe fxe, les ponts du solde (hors de l axe) décrvent une trajectore crculare et dans un plan perpendculare à l axe de rotaton. Ces dataelouard.jmdo.com Prof m.elouard

2 Lycée Mohamed belhassan elouazan Saf Délégaton de Saf ponts n ont pas généralement, la même vtesse au même nstant. (Exemple du tambour de machne à lavé). III- Etude d un mouvement crculare - Repérage d un pont du corps solde en rotaton Déplacement d un pont dans un plan : On chost un repère R ( O,, j) orthonormé. La poston du pont est alors détermnée par son abscsse x et son ordonnée y. Déplacement d un pont dans l espace : On chost un repère R( O,, j, k ) orthonormé. La poston du pont est alors détermnée par ses tros coordonnées x, y et z. Repérage de temps La date à laquelle un objet passe en une poston est connue s l on se donne un repère de temps. Il faut donc fxer une orgne des dates (nstant pour lequel t ). La date est un nstant. Une durée est un ntervalle de temps séparant deux dates. Dates et durées s exprment en secondes dans le SI. Repérage d un pont du corps solde en rotaton On peut repérer le pont A du corps (S) à chaque nstant par la détermnaton du vecteur poston OA, comme sut : OA xa. + y A. j + z A. k Avec x, y et z sont coordonnées, j et k sont des vecteurs untares. Pour smplfer l étude du mouvement d un corps solde en rotaton, on peut repérer le pont A en utlsant l abscsse angulare ou l abscsse curvlgne. 2- Abscsse angulare On prend la drecton de l axe ox comme drecton référentel, et on orente la trajectore du pont A dans le sens du mouvement. dataelouard.jmdo.com 2 Prof m.elouard

3 Lycée Mohamed belhassan elouazan Saf Délégaton de Saf Défnton : On appelle abscsse angulare du pont A à un nstant t la valeur algébrque de l angle ( Ox, OA). L unté de mesure de l abscsse angulare dans le système nternatonal des untés (S.I) est le radan noté : rad. Pratquement on chost le sens postf le sens contrare des agulles de l horloge. 2- Abscsse curvlgne On prend le pont A comme référence des abscsses curvlgnes, et en orentant la trajectore du pont A dans le sens du mouvement. Défnton : On appelle curvlgne du pont moble A à un nstant t la valeur algébrque de la dstance A A. s L unté de mesure de l abscsse curvlgne du pont A dans le système nternatonal des untés (S.I) est le mètre noté : m. s grandeur algébrque sa sgne dépend de l orentaton de la trajectore. 4- La relaton entre l abscsse curvlgne et l abscsse angulare On montre au mathématques que : s R., tel que R le rayon de la trajectore crculare de A. Remarque : on peut détermner la relaton entre l abscsse curvlgne et l abscsse angulare, à partr de : donc III- la vtesse angulare ( rad) R s R. dataelouard.jmdo.com 3 Prof m.elouard s

4 Lycée Mohamed belhassan elouazan Saf - la vtesse angulare moyenne Lorsqu un corps est en mouvement de rotaton autour d un axe fxe ( ). Le pont A occupe la poston A à l nstant t et la poston A 2 à l nstant t 2, les deux postons étant repérées par les abscsses angulares et 2. Délégaton de Saf Défnton : La vtesse angulare moyenne m du pont A entre t et t 2 est donnée par la relaton suvante : 2 m t t t 2 son unté de mesure en S.I est la radan par seconde, noté rad. s. - la vtesse angulare nstantanée Défnton : la vtesse angulare nstantanée est rapport de l angle balayé par le vecteur poston sur le temps de balayage qu sera nfnment pett. Pratquement, on calcule la vtesse angulare nstantanée à l nstant t en calculant la vtesse angulare moyenne entre les nstants t + et t - et cec en consdérant que l ntervalle de temps séparant deux nstants successfs très petts. On écrt donc ; t + + t S on pose : δ + et δ t t+ t donc δ 3- Relaton entre vtesse lnéare et vtesse angulare La vtesse lnéare V d un pont en mouvement s écrt : V A t + + A t δs et on a s R. mplque que δ s R. δ δ donc VA( t ) R. R. ( t ) V t ) R. ( t ) A ( Remarque : Dans un nstant t, tous les ponts d un corps solde tourne avec la même vtesse angulare. dataelouard.jmdo.com 4 Prof m.elouard

5 Lycée Mohamed belhassan elouazan Saf Délégaton de Saf la drecton de vecteur vtesse V est tangentel à tout nstant et son sens est celle du mouvement. 4- exercce d applcaton IV- Mouvement de rotaton unforme - Défnton : le mouvement de rotaton d un solde autour d un axe fxe est dt unforme s sa vtesse angulare de ce mouvement reste nchangé au cours du temps : constante. 2- les proprétés de rotaton unforme a- la pérode : La pérode T d un mouvement de rotaton unforme est égale à la durée d un tour. on a rad.s. t pour un tour π T 2, donc T et alors T 2.π T avec T en s et en b- la fréquence : La fréquence f d un mouvement de rotaton unforme est le nombre de pérode par seconde donc le nombre de tour par seconde. T f ce qu donne également f avec f en hertz (Hz). On parle parfos de fréquence de rotaton ou vtesse de rotaton exprmée en tr.s ou en tr.mn ce qu en réalté est une vtesse angulare. ( tr.mn rad.s 6 et tr.s rad.s ). V- Equaton horare d un mouvement de rotaton unforme s et sont des abscsses angulares, d un pont M moble du corps, successvement aux nstants t et t. donc on écrt t t par conséquent.( t t ) + cette équaton représente l équaton horare d un mouvement de rotaton unforme s t. t + s on consdère l abscsse curvlgne s du pont M, et en tenant en compte s( t) R. ( t). L équaton horare du mouvement s écrt sous la forme suvante : s r. [.( t t + ] et donc s V.( t t ) + s s VI- Applcatons s V. t + s t Cte ) dataelouard.jmdo.com 5 Prof m.elouard