DÉRIVÉES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "DÉRIVÉES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako"

Transcription

1 DÉRIVÉES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I- Foctio dérivable e u poit : Nombre dérivé d ue foctio e u poit : a Défiitio : O dit qu ue foctio f est dérivable au poit d abscisse ou admet u ombre dérivé au poit de so esemble de défiitio si f et seulemet, si : lim = A ; A IR. A est oté f et est appelé le ombre dérivé de la foctio f au poit. b Eemples : Etudier la dérivabilité de f e das les cas suivats : - f = et = ; - f = et = ; Dérivabilité sur u itervalle: Soit f ue foctio défiie sur u itervalle I. O dit que f est dérivable sur l itervalle I, si le ombre dérivé de f eiste e tout poit de I. 3 Propriétés P Toute foctio polyôme est dérivable sur R. P Toute foctio ratioelle est dérivable e tout poit de so esemble de défiitio. II Iterprétatio géométrique du ombre dérivé : Soit f ue foctio défiie sur u itervalle I et dérivable au poit d abscisse de I, de représetatio graphique ci-dessous : C f f M f M Dérivées de Foctios Page sur 5 Adama Traoré Professeur Lycée Techique

2 Soit M ; f u poit fie de C f. Cosidéros le poit M ; f f mobile sur C f. Le rapport : r = est le cœfficiet directeur de la droite M M. Lorsque M ted vers M la droite M M toure autour du poit M et ted vers ue positio limite qui est celle de. est appelé la tagete à la courbe C f au poit d abscisse de coefficiet directeur ou de pete f. - Équatio de la tagete à la courbe e u poit : L équatio de la tagete T à la courbe C f de f au poit d abscisse est. T : y = f f. 3- Remarque : Si le coefficiet directeur f =, la tagete est horizotale ou parallèle à l ae des abscisses e. f C f f C f III Foctios dérivées d ue foctio f : Défiitio : Soit f ue foctio umérique défiie et dérivable sur u itervalle I. La foctio f qui à tout de I fait correspodre le ombre dérivé de f e oté f est appelé foctio dérivée première de f. Dérivées de Foctios Page sur 5 Adama Traoré Professeur Lycée Techique

3 Techiques de dérivatio : a Formules de dérivatio : Soiet f ; u et v des foctios dérivables e u poit de l itervalle I. Foctio f défiie par Foctio dérivée f défiie par = c f = = f = = a f = a = f = = a f = a = f = f = u = f u = f = f f f = u v f = u v = u v f = u v f = u v = u v v u u f = u u v v u v f = = v v = u u f = u = u a b f = a u a b b Dérivées de foctios circulaires : Primitive Si Dérivée N.B : Cette ouvelle techique que je mets à votre dispositio vous permettra de reteir le plus simplemet possible la dérivée et la primitive des foctios Sius et Cosius cos cos O Si Dérivées de Foctios Page 3 sur 5 Adama Traoré Professeur Lycée Techique

4 = si f = cos = cos f = si = si a b f = acos a b = cos a b f = asi a b = tg f = = tg cos = cot g f = = cot g si IV Ses de variatio d ue foctio : Soit f ue foctio dérivable sur u itervalle I. Théorème : Si f sur I alors f est croissate sur I ; Si f sur I alors f est décroissate sur I ; Si f = sur I alors f est costate sur I ; Eemple : Soit la foctio f défiie par = 3 9 Etudier le ses de variatio de f puis dresser so tableau de variatio f est dérivable sur R et f = f = = et = 3. 3 f 3 f 6 V Etesio du ombre dérivé : Nombre dérivé à droite Nombre dérivé à gauche Soit f : f =. f est-elle dérivable e =? f lim = lim = = f g ; f lim = lim = = fd ; f = est le ombre dérivé de f à gauche au poit. g d = f g f est le ombre dérivé de f à droite au poit. Puisque f d alors o dit que f est pas dérivable au poit. 6 Dérivées de Foctios Page 4 sur 5 Adama Traoré Professeur Lycée Techique

5 Remarque : Si ue foctio umérique f admet au poit u même ombre dérivé à gauche et à droite f. O dit que la foctio f est dérivable e. Dérivée de la composée de deu foctios et de la bijectio réciproque :. g f = f [ g f ] 3 Dérivabilité et cotiuité : o.. f a =. f [ f a ] a Théorème 6 : admis Si ue foctio umérique f est dérivable e u poit, alors elle est cotiue e ce poit. Par cotre, toute foctio cotiue e u poit est pas écessairemet dérivable e ce poit. b Eemple : f : f = est cotiue e =, mais pas dérivable e =. 4 Dérivées successives : Soit f la foctio défiie par = f = 3 ; f = 4 ; f = 4 ; 3 f 4 =... = f =. Les foctios f ; f " ;...; f sot les foctios dérivées successives de f. Dérivées de Foctios Page 5 sur 5 Adama Traoré Professeur Lycée Techique

4 ème aée Maths Limites Cotiuité et dérivabilité Octobre 9 A LAATAOUI Eercice : La figure ci cotre est la représetatio graphique d ue foctio f défiie et cotiue sur IR O ote que (ζf) admet au voisiage de

Plus en détail

1 ) si la suite (u n ) diverge, alors la suite ((u n) )... n... n+2

1 ) si la suite (u n ) diverge, alors la suite ((u n) )... n... n+2 Javier 06 ( heures et 30 miutes). a) Défiir: - sous-esemble fermé de IR et sous-esemble ouvert de IR - poit itérieur de A, sous-esemble o vide de IR ( pt.) b) Démotrer que si A est u esemble ouvert, alors

Plus en détail

I- Nombre dérivé de f en a

I- Nombre dérivé de f en a I- Nombre dérivé de f e a Défiitio 1: Soit f ue foctio défiie sur u itervalle I, a I et h R* tel que a+h I f est dérivable e a I, si, et seulemet si, ( a + h) f ( a) Cette limite est le ombre dérivé de

Plus en détail

PUISSANCES D'EXPOSANTS REELS, FONCTIONS PUISSANCES, CROISSANCES COMPAREES

PUISSANCES D'EXPOSANTS REELS, FONCTIONS PUISSANCES, CROISSANCES COMPAREES PUISSANCES D'EXPOSANTS REELS, FONCTIONS PUISSANCES, CROISSANCES COMPAREES ) PUISSANCES D'EXPOSANTS REELS A ) La otatio a Si est u etier aturel, la otatio a a u ses pour tout réel a Das le cas où est u

Plus en détail

Plan d étude d une fonction

Plan d étude d une fonction Début de TS Pla d étude d ue octio ➀ Esemble de déiitio «eiste si et seulemet si» «eiste» A B eiste si et seulemet si B A eiste si et seulemet si A ➁ Parité - Périodicité Foctio paire D cetré e D C admet

Plus en détail

Comportement asymptotique

Comportement asymptotique Comportemet asymptotique NB: Les phrases écrites etre guillemets e italique sot écessaires à la compréhesio de la otio de ite, mais sot peu utilisées das la pratique où l o fait plutôt appel au propriétés

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propositio P() dépedat de l etier () la propositio est

Plus en détail

Limites de suites et de fonctions

Limites de suites et de fonctions TermS Limites de suites et de foctios I ] Suites ) Défiitio : Ue suite réelle est ue foctio de! das!, défiie à partir d'u certai rag 0. Notatio : u = lire "u idice " = terme d'idice, ou de rag = terme

Plus en détail

Terminale S Chapitre 2 : Fonctions, continuité et TVI Page 1 sur 5 ( ) = ( )

Terminale S Chapitre 2 : Fonctions, continuité et TVI Page 1 sur 5 ( ) = ( ) Termiale S Chapitre : Foctios, cotiuité et TVI Page sur 5 Ce que dit le programme : Défiitio Soiet f ue foctio défiie sur u itervalle I de R et a = O dit que f est cotiue e a si lim f x f a O dit que f

Plus en détail

Analyse 5 SUITES REELLES

Analyse 5 SUITES REELLES Aalyse chap 5 /6. GENERALITES SR LES SITES. Défiitios Défiitio : e suite est ue foctio, défiie sur ue partie D de. O ote () =, o lit «idice». O dit que est le terme gééral de la suite, ou terme de rag.

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propriété P() dépedat de l idice Si les propositios ()

Plus en détail

Août 2017 (1 heure et 45 minutes)

Août 2017 (1 heure et 45 minutes) Août 017 (1 heure et 45 miutes) 1. a) Soit A, sous-esemble majoré o vide de IR. Défiir: - poit d accumulatio de A - supremum et maximum de A (1 pt.) b) Compléter chaque lige du tableau suivat par u sous-esemble

Plus en détail

HLMA206 Chapitre 4 : Comparaison de fonctions Philippe Castillon 1

HLMA206 Chapitre 4 : Comparaison de fonctions Philippe Castillon 1 Uiversité de Motpellier - Faculté des Scieces Aée Uiversitaire 06-07 HLMA06 Chapitre : Comparaiso de foctios Philippe Castillo Eercice O cosidère les si foctios suivates défiies sur R + f () = e f () =

Plus en détail

Suites numériques 1 / 12 A Chevalley

Suites numériques 1 / 12 A Chevalley MT8 A 03 Suites umériques Aleth Chevalley. Rappels.. Défiitio O appelle suite umérique réelle, toute applicatio f : ϒ qui à tout etier aturel, fait correspodre le ombre réel f() et o désige la suite par

Plus en détail

FONCTIONS DE CLASSE C 1

FONCTIONS DE CLASSE C 1 FONCTIONS DE CLASSE C FONCTIONS DE CLASSE C La otio de classe C pour ue foctio est présete e aalyse (étude de foctios umériques à ue variable réelle, itégratios par parties) et e probabilités (foctio de

Plus en détail

AVRIL 2013 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie A

AVRIL 2013 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie A AVRIL CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie A CORRIGE DE LA ère COMPOSITION DE MATHEMATIQUES Eercice. Calculer, e, la dérivée de : Arc ta( ) Soit f ( ) Arc ta( ), alors f ( ) Arc ta( )

Plus en détail

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN Cours Termiale S La foctio logarithme épérie O a vu das u chapitre précédet que la foctio epoetielle est cotiue et strictemet croissate sur R et que l image de R par cette

Plus en détail

1 Définition et premiers exemples

1 Définition et premiers exemples Master Eseigemet Aalyse 1 2015-2016 Uiversité Paris 13 Devoir maiso d aalyse Le but de ce petit problème est d étudier les foctios covexes. À partir de la défiitio géométrique, o démotrera les propriétés

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable. k n) X k (1 X) n k.

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable. k n) X k (1 X) n k. Exo7 Suites et séries de foctios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable

Plus en détail

b) Par définition, ln 1 est le nombre dont l'exponentielle est 1. Or e = 1. Donc ln 1 = 0 2) Traduction de la définition.

b) Par définition, ln 1 est le nombre dont l'exponentielle est 1. Or e = 1. Donc ln 1 = 0 2) Traduction de la définition. Termiale S Chapitre 7 «Foctios logarithmes» Page sur 2 I) Défiitio et propriétés algébriques : ) La foctio : Défiitio : La foctio logarithme épérie, otée, est la foctio défiie sur ;+ qui, à tout réel >

Plus en détail

Sylvain ETIENNE 2003/2004 PLC1, groupe 1 Exposé 64

Sylvain ETIENNE 2003/2004 PLC1, groupe 1 Exposé 64 Sylvai ETIENNE 3/4 IMAGE D UN INTERVALLE PAR UNE FONCTION CONTINUE, IMAGE D UN SEGMENT. CONTINUITE DE LA FONCTION RECIPROQUE D UNE FONCTION CONTINUE STRICTEMENT MONOTONE SUR UN INTERVALLE. Niveau : Complémetaire.

Plus en détail

Révisions d analyse (corrigé des indispensables).

Révisions d analyse (corrigé des indispensables). Révisios d aalyse (corrigé des idispesables). Limites des foctios de variable réelle à valeurs das ou.. a. La foctio f est le produit d e foctio borée sur ( a si ) et d e foctio qui ted vers 0 e 0 ( a

Plus en détail

STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES

STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES Les foctios racie carrée, valeur absolue ou partie etière Eercice Détermier la limite de + + quad ted vers Eercice Vérifier que ( 5) = 6 5 A-t-o l'égalité 6 5 =

Plus en détail

SUITES et SERIES DE FONCTIONS

SUITES et SERIES DE FONCTIONS UE7 - MA5 : Aalyse SUITES et SERIES DE FONCTIONS I Suites de foctios à valeurs das È ou  Etat doé u esemble E, ue suite de foctios umériques défiies sur E est la doée, pour tout etier, d'ue applicatio

Plus en détail

Ch.3 RAPPELS DÉRIVATION CONTINUITÉ D'UNE FONCTION ( + ) ( ) I. Rappels sur la dérivation ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Terminale S

Ch.3 RAPPELS DÉRIVATION CONTINUITÉ D'UNE FONCTION ( + ) ( ) I. Rappels sur la dérivation ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Terminale S Termiale S / LFA Mme MAINGUY Termiale S C3 RAPPELS DÉRIVATION CONTINUITÉ D'UNE FONCTION f est ue foctio défiie sur u itervalle I I Rappels sur la dérivatio défiitio a et a+ ( ) désiget deu ombres réels

Plus en détail

2. Correction : Limites, continuité, dérivabilité

2. Correction : Limites, continuité, dérivabilité Correctio : Limites, cotiuité, dérivabilité Exercices de base U algorithme a est la valeur de la variable x pour laquelle o cherche ( x ), p est la précisio utilisée das le calcul : plus o avace das la

Plus en détail

Exercices sur les fonctions trigonométriques réciproques

Exercices sur les fonctions trigonométriques réciproques Eercices sur les foctios trigoométriques réciproques O cosidère la foctio f défiie par f Arcta ) Détermier l esemble de défiitio D de f ) Simplifier l epressio de f pour D Idicatio : Poser y Arccos Soit

Plus en détail

D E V O I R S U R V E I L L E

D E V O I R S U R V E I L L E D E V O I R S U R V E I L L E MATIERE : MATHEMATIQUES CLASSE de : SALLE : PROFESSEUR : DATE : HEURE Début : HEURE fi : MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE OUI NON Rappel : Tous les prêts, échages

Plus en détail

Fiche 8 : Fonctions II. Limites

Fiche 8 : Fonctions II. Limites Uiversité Paris-Est Val-de-Mare Créteil DAEU-B Fiche 8 : Foctios II. Limites Das la fiche 7 "Foctios I", o a vu la défiitio d ue foctio et différetes otios afféretes. E particulier, o a travaillé sur le

Plus en détail

C.B. Analyse : solutions

C.B. Analyse : solutions l( ) ) La foctio f C.B. Aalyse : solutios Partie I : Etude de la foctio L a) Par théorème géérau, f est de classe C sur ], [ {}. E, o motre simultaémet les deu propriétés e obteat u D.L. de f e. O sait

Plus en détail

Terminale S mai Exercice 2. On considère les complexes z 1 de. = est la droite d équation y = x. Exercice 3. On considère le point A d affixe

Terminale S mai Exercice 2. On considère les complexes z 1 de. = est la droite d équation y = x. Exercice 3. On considère le point A d affixe Termiale S mai 6 Cocours Fesic Calculatrice iterdite ; traiter eercices sur les 6 e h ; répodre par Vrai ou Fau sas justificatio + si boe répose, si mauvaise répose, si pas de répose, bous d poit pour

Plus en détail

Fonctions Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Fonctions Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Fonctions Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lcée Technique Bamako A- / Ensemble de définition d une fonction : - / Définition : Soit f : A B une fonction. On appelle ensemble de définition D f

Plus en détail

IV. La fonction logarithme népérien

IV. La fonction logarithme népérien 04_fct _LDOC /5 IV La foctio logarithme épérie / Défiitio et premières propriétés a) Défiitio La foctio logarithme épérie, otée l est l uique foctio défiie sur ]0; [ dot la dérivée est et qui s aule e

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique

EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique EXERCICE : EXERCICES SR LES SITES NMÉRIQES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique I) r désigat respectivemet le premier terme, le ième terme, la raiso et la somme des premier termes d ue suite arithmétique,

Plus en détail

D.S. nº4 : Suites, Probabilités, Complexes, exponentielle. Samedi 15 décembre 2012, 3h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à rendre avec la copie.

D.S. nº4 : Suites, Probabilités, Complexes, exponentielle. Samedi 15 décembre 2012, 3h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à rendre avec la copie. D.S. º4 : Suites, Probabilités, Complexes, expoetielle TS1 Samedi 15 décembre 01, h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à redre avec la copie. Nom :.................... Préom :................. Commuicatio

Plus en détail

Dérivées et fonctions usuelles

Dérivées et fonctions usuelles Lycée Berthollet PCSI2 2016-17 Programme de colle de la semaie du 10 au 14 octobre 2016 Notes aux colleurs : Je vous sigale/rappelle que je suis e cogé paterité à partir de ludi 10 jusqu aux vacaces de

Plus en détail

Fonctions réelles d une variable réelle dérivables (exclu études de fonctions)

Fonctions réelles d une variable réelle dérivables (exclu études de fonctions) Eo7 Foctios réelles d ue variable réelle dérivables (eclu études de foctios) Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fice sur wwwmats-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee ****

Plus en détail

s'exprime en fonction de u 10. Calculer u n ). u et on étudie son signe. = 2. Déterminer le sens de variation de cette suite.

s'exprime en fonction de u 10. Calculer u n ). u et on étudie son signe. = 2. Déterminer le sens de variation de cette suite. Première S / mathématiques Préparatio Termiale S Mme MAINGUY Défiir ue suite umérique Sythèse Ê SUITES NUMÉRIQUES u s'exprime e foctio de Cette suite est défiie par u = f ( ) Ê par ue formule explicite

Plus en détail

TS Exercices sur les fonctions puissances et racines n-ièmes

TS Exercices sur les fonctions puissances et racines n-ièmes TS Eercices sur les octios puissaces et racies -ièmes Calculer sas utiliser la calculatrice e détaillat les étapes de calcul 4 4 A ; B 6 ; C 8 ) Développer et ) E déduire la valeur eacte de A 0 4 0 4 4

Plus en détail

Sujets de devoirs pour les séries : SET MTI MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Sujets de devoirs pour les séries : SET MTI MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Sujets de devoirs pour les séries : SET MTI MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako EXERCICE I : (7 poits) ** Devoir ** O cosidère le ombre complee Z = ( 3) i (+ 3) ) Ecrire sous forme

Plus en détail

Correction de la question de cours 1

Correction de la question de cours 1 Math I Aalyse Exame du 9 décembre 2007 Durée 2 heures Aucu documet est autorisé. Les calculatrices, téléphoes portables et autres appareils électroiques sot iterdits. Il est iutile de recopier les éocés.

Plus en détail

Convergence de suites réelles

Convergence de suites réelles DOMAINE : No olympique AUTEUR : Nicolas SÉGARRA NIVEAU : Itermédiaire STAGE : Motpellier 2014 CONTENU : Cours et exercices Covergece de suites réelles I) Rappels et otios de base. Défiitio 1. Ue suite

Plus en détail

Fonction logarithme népérien Corrigés d exercices / Version de décembre 2012

Fonction logarithme népérien Corrigés d exercices / Version de décembre 2012 Corrigés d eercices / Versio de décembre 0 Les eercices du livre corrigés das ce documet sot les suivats : Page 9 : N, 6 Page 9 : N Page 9 : N 7, 9 Page 98 : N 9,,, 6, 7, 9 Page 99 : N 4, 47, 49, Page

Plus en détail

Etude asymptotique de suites de solutions d une équation

Etude asymptotique de suites de solutions d une équation [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 5 mai 206 Eocés Etude asymptotique de suites de solutios d ue équatio Exercice [ 02289 ] [Correctio] Soit u etier aturel et E l équatio x + l x = d icoue x R +.

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série.

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série. Les calculatrices sot autorisées **** NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio Si u cadidat est ameé à repérer ce qui peut lui sembler

Plus en détail

Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) une suite décroissante de réels telle que

Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) une suite décroissante de réels telle que [http://mpcpgedupuydelomefr] édité le 7 août 07 Eocés Calcul asymptotique Comparaiso de suites umériques Eercice [ 08 ] [Correctio] Trouver u équivalet simple au suites u suivates et doer leur limite :

Plus en détail

Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques

Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques Eo7 Calculs de limites, développemets limités, développemets asymptotiques Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee ****

Plus en détail

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014 Termiales S Devoir maiso -A faire pour le jeudi 6 ovembre 0 eercice : probabilités coditioelles et suite Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lacers successifs d ue fléchette. Lorsqu elle

Plus en détail

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S Lycée Fraçais d Agadir Termiales SA SB 216-217 BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S DUREE DE L EPREUVE : 4 HEURES Utilisatio de la calculatrice autorisée Ce sujet comporte 7 pages umérotées

Plus en détail

TS Limites de suites (3)

TS Limites de suites (3) TS Limites de suites (3) I. Rappels sur les suites majorées, miorées, borées ) Défiitio (suite majorée, miorée, borée) 5 ) Propriété Si u réel M est u majorat d ue suite u, alors tous les réels supérieurs

Plus en détail

( 2) e x. x + d x. Donner une interprétation graphique de cette intégrale.

( 2) e x. x + d x. Donner une interprétation graphique de cette intégrale. EXERCICE : (6 poits) Commu à tous les cadidats Les deux parties de cet exercice sot idépedates. Partie A O cosidère l équatio différetielle (E) : y ' + y e x. ) Motrer que la foctio u défiie sur l esemble

Plus en détail

C.C.P TSI Mathématiques 1

C.C.P TSI Mathématiques 1 CCP TSI Mathématiques Eercice -) L'éocé e dit pas que f est défiie sur IR O pourrait doc cosidérer que f est défiie sur IR πz et, das ce cas, f() et f(π) 'eisteraiet pas Si f est défiie sur IR, par imparité

Plus en détail

ème aée Maths Problème de révisio Décembre 009 A. LAATAOUI I- Soit la octio déiie sur par : ( ) ta - a) Motrer que est cotiue sur et dérivable sur. b) Calculer '( ) pour élémet de et motrer que est pas

Plus en détail

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Durée : 2 heures

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Durée : 2 heures Baque d épreuves FESIC Samedi 4 mai 06 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : heures INSTRUCTIONS AUX CANDIDATS L'usage de la calculatrice ou de tout appareil électroique est iterdit L'épreuve comporte 6 exercices

Plus en détail

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel,

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel, Exercices aales corrigés : Suites Sujet atioal septembre 007 ( bac blac 008) La suite u est défiie par : = et = pour tout etier aturel a O a représeté das u repère orthoormé direct du pla doé ci-dessous,

Plus en détail

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites CHAPITRE 4 CROISSANCE ET CONVERGENCE 43 Chapitre 4: Croissace, divergece et covergece des suites 4.1 Quelques défiitios Défiitios : Ue suite est croissate si chaque terme est supérieur ou égal à so précédet

Plus en détail

. En déduire la limite de f 1 en +. F 1 (x) = e 2 2 4

. En déduire la limite de f 1 en +. F 1 (x) = e 2 2 4 Atilles-Guyae septembre 5 EXERCICE 6 POINTS Commu à tous les cadidats 6 poits Soit u etier aturel o ul. O cosidère la foctio f défiie et dérivable sur l esemble des ombres réels par f (x) = x e x O ote

Plus en détail

Chap2 Les suites : Raisonnement par récurrence limites de suites

Chap2 Les suites : Raisonnement par récurrence limites de suites I Rappels de première Chap2 Les suites : Raisoemet par récurrece limites de suites II Suites majorées, miorées, borées Défiitios : O dit qu ue suite ( u ) est majorée lorsqu il existe u réel M tel que

Plus en détail

Mardi 10 janvier h-13h

Mardi 10 janvier h-13h Mardi javier 27 8h-3h Il sera teu compte de faco importate de la qualité de la rédactio et de l argumetatio. E particulier, répodre juste à ue questio est valorisé, répodre faux est péalisé et e pas répodre

Plus en détail

Exercices sur les suites de fonctions

Exercices sur les suites de fonctions ercices sur les suites de foctios océs ercice Étudier la covergece simple et uiforme des suites de foctios de R das R suivates : f ) = ), g ) = si, ϕ ) = e si, ψ ) = e cos. ercice 2 Étudier la covergece

Plus en détail

Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Analyse (S4) Cours d Analyse

Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Analyse (S4) Cours d Analyse UNIVERSITÉ MOHAMMED V - AGDAL Faculté des Scieces Départemet de Mathématiques Filière Scieces de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Aalyse (S4) Cours d Aalyse Séries umériques Suites et Série

Plus en détail

Feuille d exercices 4

Feuille d exercices 4 UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE Aée 2009/200 MIME 22 LM5-Suites et Itégrales Groupe 22 Feuille d exercices Suites Covergece de suites Exercice Ecrire l éocé qui traduit : (u ) N est pas croissate Cet

Plus en détail

b) Calculer la dérivée de la fonction. La fonction est dérivable sur comme quotient de deux fonctions dérivables sur.

b) Calculer la dérivée de la fonction. La fonction est dérivable sur comme quotient de deux fonctions dérivables sur. DST 6 Correctio Exercice 1 (5 poits) (Asie, jui 11) Le pla est rapporté à u repère orthoormal. 1) Étude d ue foctio. O cosidère la défiie sur l itervalle par. O ote la foctio dérivée de la foctio sur l

Plus en détail

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels Agrocampus Ouest ENIHP ère aée p. Cours I : SUITES NUMERIQUES / Défiitio I Quelques rappels Défiitio : Ue suite u est ue applicatio de l esemble N ou ue partie de N das R qui à chaque élémet de N associe

Plus en détail

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé Bac blac TS No spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé EXERCICE : (5 poits) Le pla complee est rapporté au repère orthoormal direct (O ; u, v ) O cosidère le poit I d affie i et le poit

Plus en détail

Développements limités

Développements limités [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 0 juillet 04 Eocés Développemets limités Calcul de développemets limités Eercice [ 0447 ] [correctio] Détermier les développemets limités suivats : a) DL 3 (π/4)

Plus en détail

DS 2 Correction. (question de cours 2 points) Énoncer le théorème de Rolle. 1 n n n. lim u n = 1.

DS 2 Correction. (question de cours 2 points) Énoncer le théorème de Rolle. 1 n n n. lim u n = 1. icolas.laillet@imj-prg.fr DS 2 Aalyse Exercice 1 (questio de cours 2 poits Éocer le théorème de Rolle. Soiet a, b deux réels avec a < b, soit f ue foctio à valeurs réelles, cotiue sur [a, b] et dérivable

Plus en détail

EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTELLES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTELLES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTELLES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Eercice 1 : Intégrer les équations différentielles suivantes y 1) y 5y = 0 ; y = ; 3y + 5y = 0 ; 9y =(y

Plus en détail

Calcul d'intégrales 2

Calcul d'intégrales 2 de même largeur égale à 5 de même largeur égale à 5 Mr ABIDI Farid Termiales Calcul d'itégrales Activité : méthode des rectagles I Résultats prélimiaires Démotrer par récurrece que, pour tout etier aturel,

Plus en détail

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés.

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés. 1 Exercice 1 ( poits) L espace est mui d u repère orthoormal (O ; i, j, k ). Les poits A, B et C ot pour coordoées respectives A (1 ; ; ), B ( ; 6 ; 5), C( ; ; 3). 1 a) Démotrer que les poits A, B et C

Plus en détail

Fiche 2 : Les fonctions

Fiche 2 : Les fonctions Nº : 300 Fiche : Les foctios Calculer des limites O commece par aalyser f (). Peut o directemet appliquer l u des théorèmes du cours (limites et opératios, théorèmes de comparaiso)? Das la égative, il

Plus en détail

LOGARITHME NÉPÉRIEN. Définition. Propriétés. Exercice 01. Remarque ( voir animation ) Remarques. (voir réponses et correction)

LOGARITHME NÉPÉRIEN. Définition. Propriétés. Exercice 01. Remarque ( voir animation ) Remarques. (voir réponses et correction) LOGARITHME NÉPÉRIEN Exercice 0 ) E utilisat la courbe de la foctio expoetielle dessiée ci-cotre, détermier u ecadremet au dixième du réel a tel que e a = 7 ) E faisat avec la calculatrice u tableau de

Plus en détail

«J'aimais et j'aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion» (Stendhal)

«J'aimais et j'aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion» (Stendhal) Lycée Stedhal (Greoble) Niveau : Termiale S Titre Cours : Chapitre 0 : Les suites Aée : 204-205 «J'aimais et j'aime ecore les mathématiques pour elles-mêmes comme 'admettat pas l'hypocrisie et le vague,

Plus en détail

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p ermiale S - Bac blac de mathématiques Mars 6 Les calculatrices sot autorisées mais celles-ci e doivet être i échagées i prêtées durat l épreuve. Les quatre exercices serot rédigés sur ue feuille double

Plus en détail

Août 2015 (1 heure et 45 minutes)

Août 2015 (1 heure et 45 minutes) Août 015 (1 heure et 45 miutes) 1. a) Soit A, sous-esemble o vide de IR. Défiir: - poit itérieur de A, - majorat, supremum et maimum de A (1.5 pt) b) Démotrer que la réuio d esembles ouverts de IR est

Plus en détail

Terminale S DS de Mathématiques n 3 le 4/02/2016. Durée : 4 heures. Terminale S3. Les calculatrices sont autorisées.

Terminale S DS de Mathématiques n 3 le 4/02/2016. Durée : 4 heures. Terminale S3. Les calculatrices sont autorisées. Termiale S DS de Mathématiques 3 le 4/02/2016 Durée : 4 heures Termiale S3 Les calculatrices sot autorisées Le sujet est composé de quatre exercices idépedats La qualité et la précisio de la rédactio serot

Plus en détail

1 Propriétés - Suites monotones

1 Propriétés - Suites monotones Uiversité d Aix-Marseille Licece de Mathématiques Semestre 06-07 Aalyse Plache - Suites umériques Propriétés - Suites mootoes Exercice Soiet les suites défiies, pour tout, par u = et v = Vérifier qu elles

Plus en détail

DAEUB EXAMEN PREMIERE SESSION 2013/2014

DAEUB EXAMEN PREMIERE SESSION 2013/2014 DAEUB EXAMEN PREMIERE SESSION 2013/2014 LE SUJET EST COMPOSE DE TROIS EXERCICES INDEPENDANTS. LE CANDIDAT DOIT TRAITER TOUS LES EXERCICES. Les calculatrices sot autorisées. Les portables doivet être éteits.

Plus en détail

Primitives de Fonctions Calcul Intégral Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Primitives de Fonctions Calcul Intégral Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Primitives de Foctios Clcul Itégrl Site MthsTICE de Adm Troré Lcée Techique Bmko I Primitives d ue foctio umérique : - Activité : Soit l foctio f : + 3 ; Clculer l dérivée de chcue des foctios F ; G ;

Plus en détail

Exercices d Analyse (suite)

Exercices d Analyse (suite) Uiversité de Poitiers Aée 202-203 M EFM Eercices d Aalyse (suite) Eercice Soiet (u ) 2 défiie par u =. Motrer que (u ) 2 est covergete. cos( π 2 k) et v = u si( π 2 ). 2. Motrer que (v ) 2 est ue suite

Plus en détail

EXERCICES D ARITHMÉTIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

EXERCICES D ARITHMÉTIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 01 : EXERCICES D ARITHMÉTIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako 1) Démotrer par récurrece que : a) ε N*: 1+ + 3+ + = ( + 1) b) ε N*: 1+ 3+ 5+ + ( 1) = c) ε N*: 1 + 3+ 5 + +

Plus en détail

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés Suites umériques. 1. Mode de géératio des suites... p2 4. Le raisoemet par récurrece... p4 2. Relatio de récurrece... p3 5. Ses de variatio des suites... p6 3. Suites arithmétiques, suites géométriques...

Plus en détail

Théorème de Rolle dans le cas complexe.

Théorème de Rolle dans le cas complexe. Théorème de Rolle das le cas complexe. Das ce problème o se propose de prouver l aalogue complexe suivat du théorème de Rolle : Théorème. Soiet a et b deux ombres complexes disticts et u etier. Soit P

Plus en détail

x k, 2 : x k 1 n x x 1

x k, 2 : x k 1 n x x 1 SMIA/S3 ANALYSE 3 AALAMI IDRISSI et EZEROUALI Chapitre 5 FONCTIONS DE IR DANS IR p I) NOTIONS DE TOPOLOGIE SUR IR 1) Normes sur IR : a) Défiitio: O appelle orme sur toute applicatio x x de das telle que

Plus en détail

TS Devoir Commun de Mathématiques N 3 Lundi17/11/2014

TS Devoir Commun de Mathématiques N 3 Lundi17/11/2014 TS Devoir Commu de Mathématiques N Ludi7//04 La présetatio, la rédactio et la rigueur des résultats etrerot pour ue part sigificative das l évaluatio de la copie Le sujet est composé de 4 eercices idépedats

Plus en détail

n n ( n n ) ; u n = ( 1) n sin ;

n n ( n n ) ; u n = ( 1) n sin ; . Exercices chapitre Exercice suites arithmétiques, suites géométriques. Soit u ue suite arithmétique de raiso 2, telle que u 5 = 7. Calculer u. 2 Quelle est la somme des premiers termes d ue suite arithmétique?

Plus en détail

SÉRIES DE FONCTIONS SUITES ET PC*2. 13 octobre octobre octobre 2004

SÉRIES DE FONCTIONS SUITES ET PC*2. 13 octobre octobre octobre 2004 3 octobre 2004 Exemple 2. O se doe a I et q C(I, K). L équatio différetielle liéaire : y (x) q(x) y(x) = 0 avec les coditios y(a) = α, y (a) = β SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS PC*2 3 octobre 2004 Admet

Plus en détail

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique.

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique. Suites 6 AU CŒUR DE LA TOILE Objectif Notios utilisées Traduire, à l aide d ue suite, u processus géométrique itératif et redre compte de so évolutio. Mettre e place les premiers pricipes d étude d ue

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths (TS) Suites numériques

Synthèse de cours PanaMaths (TS) Suites numériques Sythèse de cours PaaMaths (TS) Suites umériques Das ce chapitre, le terme «suite» désige ue suite umérique (c'est-à-dire, das le cadre du programme de Termiale S, ue suite de réels). Ue telle suite sera

Plus en détail

Z = 1 4i. z = On multiplie par le conjugué du dénominateur S = 5. = b + i. z 2 = z 1. 2 = 3 i 2. = 6 + 2i 4. { 3 + i. 2 ; 3 i }

Z = 1 4i. z = On multiplie par le conjugué du dénominateur S = 5. = b + i. z 2 = z 1. 2 = 3 i 2. = 6 + 2i 4. { 3 + i. 2 ; 3 i } Nom :........................ DS Préom :..................... Devoir o 7 Mars 6.../... Le soi et la rédactio serot pris e compte das la otatio. Faites des phrases claires et précises. Le barème est approximatif.

Plus en détail

Fonctions exponentielles.

Fonctions exponentielles. Foctios epoetielles. Chatal Meii 22 février 2008 Das cette eposé ous supposeros bie sûr coues les otios de limites, cotiuité, dérivabilité et les propriétés usuellemet asociées (par eemple compositio de

Plus en détail

BA + DB. Métropole La Réunion septembre 2008

BA + DB. Métropole La Réunion septembre 2008 étropole La Réuio septembre 008 EXERCICE 4 poits Commu à tous les cadidats Das ue kermesse u orgaisateur de jeu dispose de roues de 0 cases chacue. La roue comporte 8 cases oires et cases rouges. La roue

Plus en détail

Compléments sur les suites Suites adjacentes

Compléments sur les suites Suites adjacentes DERNIÈRE IMPRESSION LE 7 février 07 à 6:3 Complémets sur les suites Suites adjacetes I Ecadremet d ue suite EXERCICE ) Motrer que pour tout k N et pour tout x [k ; k+], o a : k+ k+ k x dx k ) O pose u

Plus en détail

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n.

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n. Lycée secodaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math Exercice Das chacu des cas suivats, calculer la limite de la suite ( U ) lorsque + ) U = 3 + ; ) U = si π =

Plus en détail

Feuille d Exercices : Suites, suite!

Feuille d Exercices : Suites, suite! ECS 1 Dupuy de Lôme Semaie du 6 décembre 004 Feuille d Exercices : Suites, suite! Exercice 1 : Pour tout etier, o défiit u = 1. Motrez que u est mootoe.. Motrez que v est géométrique. k= 3. E déduire l

Plus en détail

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE EPREUVE SPECIFIQUE-FILIERE MP MATHEMATIQUES 1

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE EPREUVE SPECIFIQUE-FILIERE MP MATHEMATIQUES 1 SESSION 2005 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE EPREUVE SPECIFIQUE-FILIERE MP MATHEMATIQUES PREMIER EXERCICE a. T (x + y dxdy = = ( y= (x + y dy y= x dx = ((x + 2 ( x2 + x2 2 dx = T (x + y dxdy = 4 3. [xy +

Plus en détail

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x EXERCICE (6 poits) Commu à tous les cadidats Soit f la foctio défiie sur l itervalle ] ; + [ par f () = l Pour tout réel a strictemet positif, o défiit sur ] ; + [ la foctio g a par g a () = a O ote C

Plus en détail

DEVOIR DE SYNTHESE N 1

DEVOIR DE SYNTHESE N 1 Lycée de Souassi DEVOIR DE SYNTHESE N 08//00 SECTIONS : 4 éme Scieces Expérimetales & 3 EPREUVE : Mathématiques DUREE : heures PROFESSEUR : Mr Wissem Fligèe Exercice : (3 pts) Pour chacue des questios,

Plus en détail

12 Cours - Suites.nb 1/11. Suites

12 Cours - Suites.nb 1/11. Suites 12 Cours - Suites.b 1/11 Suites I) Gééralités 1) Défiitio 2) Notatio 3) Commet peut être défiie ue suite 4) Suites et ordre 5) Propriété vraie à partir d u certai rag 6) Exercice 7) Suites arithmétiques,

Plus en détail

Lois normales. Intervalle de fluctuation. Estimation.

Lois normales. Intervalle de fluctuation. Estimation. Lois ormales. Itervalle de fluctuatio. Estimatio.. Loi ormale cetrée réduite... p. Théorème de Moivre-Laplace... p 3. Loi ormale (µ ; σ²)... p3 Copyright meilleuremaths.com. Tous droits réserwidevec{}vés

Plus en détail