Etude et réglage des systèmes asservis 1

Transcription

1 ude e réglge des sysèes sservis I Rel sur les sysèes sservis Oje d un sservisseen Srucure de se d un sysèe sservi 3 Foncion de rnsfer en oucle ferée 4 Foncion de rnsfer en oucle ouvere 5 Cs riculier du reour uniire II Perfornces des sysèes sservis Précision en oursuie Précision en régulion 3 Silié en foncion de l nure des ôles 4 Crière grhique de silié 5 Silié relive 6 Ridié 7 Consigne des sysèes sservis 8 Synhèse sur les erfornces des sysèes sservis III Correcion des sysèes sservis 3 Bu e lce du correceur 3 Correceur roorionnel 33 Correceur inégrl 34 Correceur roorionnel inégrl 35 Correceur roorionnel dérivé 36 Correceur à vnce de hse /4

2 I Rels sur les sysèes sservis Oje d un sservisseen : L grndeur sservie x doi suivre u ieux l grndeur de consigne x c e ce lgré l résence de erurions non îrisles xeles de grndeur sservie : osiion, viesse, eérure, ression, déi, effor, c Il fu iniiser l erreur x x en régie ernen e ussi dns les c rnsioires Srucure de se d un sysèe sservi : lle es crcérisée r une chîne de rérocion e l résence d un sousrceur our déeriner l erreur L oucle de reour éliore l récision, l ridié e rédui l effe des erurions r ror à un sysèe en oucle ouvere Aenion ou sysèe ouclé n es s un sservisseen voir le sché loc d un oeur à courn coninu seul! /4

3 3 Foncion de rnsfer en Boucle Ferée : FTBF S c H FTBF H H 4 Foncion de rnsfer en Boucle Ouvere : FTBO FTBO H H 5 Cs riculier du sysèe à reour uniire : FTBF c FTBO FTBF FTBO Rerque : On eu oujours rener un sché de sysèe sservi à un sché à reour uniire équivlen xele : Soi un sservisseen en eérure d un four 3/4

4 Pour que le sysèe soi récis, il fu que les gins de l deur e du ceur soien égux On eu lors rendre le sysèe à reour uniire en uilisn l lgère des schés loc our renrer les gins A rès le coreur II Perfornces des sysèes sservis On v s inéresser ici ux erfornces des sysèes sservis Le chier des chrges de ce ye de sysèe uoisé doi enionner enre ure : Un crière de PRCISION xele : rreur sique indicielle Un crière de RAPIDIT xele : Tes de réonse à 5% Un crière de STABILIT xele : Désseen Définiion de l récision sique Rerque : On rle souven d erreur sique our désigner l erreur sique indicielle 4/4

5 5/4 Précision des sysèes sservis en oursuie Considérons le sché loc de se d un sysèe sservi : Clculons l exression de l erreur : H S FTBO H Aenion : Ce crière s lique à l éude de l récision en BF is uilise le nore d inégrion de l FTBO Cs générl : H FTBO n n es le nore d inégrion du sysèe en BO le sysèe es di de clsse n nrée de ye 0 u e 0 Clcul de l erreur : 0 li li 0 FTBO 0 0 n n

6 Qund on v fi endre vers 0, on : 0 n Rel : FTBO H 0 n n 0 Aucune inégrion dns le FTBO clsse 0 e enrée de ye échelon n 0 0 li Pr exele une inégrion dns le FTBO e enrée de ye re n n 0 li Pr exele ucune inégrion dns le FTBO e enrée de ye re n 0 e n 0 0 li Pr exele une inégrion dns le FTBO e enrée de ye échelon n e 0 0 li 0 6/4

7 Sous réserve que le sysèe soi sle e en l sence de erurion : Clsse BO n = 0 n = n = n = 3 nrée = 0 = = Résuls : Si Si Si n uissnce de l enrée = clsse FTBO lors l erreur ce n uissnce de l enrée < clsse FTBO lors l erreur 0 n uissnce de l enrée> clsse FTBO lors l erreur Rerques : Si l FTBF du sysèe à reour uniire à un gin sique de lors l erreur sique indicielle es nulle Dns ce cs s 0 Une chîne foncionnelle de osiionneen es nurelleen de clsse en BO e ossède donc une erreur sique indicielle nulle en l sence de erurion n effe, l chîne d cion donne une viesse V consne our un signl de conde U consn 7/4

8 3 Précision des sysèes sservis en régulion On deux enrées indéendnes, le sysèe n es lus ono-vrile On eu liquer le rincie de suerosiion P e 0 Le cs 0 l erreur Dns le cs 0 nous rène u cs récéden our le clcul de P e 0 clculons l exression de l erreur S S G P H G P G H Perurion de ye échelon : li li 0 P G G H H n G n n n n n n n 8/4

9 On disingue 3 cs : L FTBO es de clsse 0, ucune inégrion n n li ce n L FTBO résene une inégrion en vl de l erurion 0 e n li Rerque : C es le cs d un sservisseen en osiion sns effe inégrl dns le correceur n L FTBO résene une inégrion en on de l erurion e 0 n li 0 Conclusion : L erreur sique en régulion due à une erurion de ye échelon es nulle si l chîne d cion ossède u oins une inégrion en on de cee erurion Rerque : elle es consne si s d inégrion en on de l erurion Perurion de ye re : L erreur en régulion due à une erurion de ye re es nulle si l chîne d cion ossède u oins deux inégrions en on de cee erurion Rerque : elle es consne si une seule inégrion en on de l erurion e infinie si ucune inégrion en on de l erurion 9/4

10 4 Silié d un sysèe Noion de silié solue Condiion sur les ôles de l foncion de rnsfer L silié d un sysèe rdui s ccié à revenir à son é d équilire iniil Pour excier un sysèe écnique, on eu envisger d exercer un effor ref is inense Cee solliciion eu êre odélisée r une iulsion de Dirc Nous rooserons donc l définiion suivne vlle our les sysèes linéires : Un sysèe es sle lorsque, sollicié r une iulsion, il revien à à s osiion iniile e STABL e JUST INSTABL e INSTABL Réonse iulsionnelle : Posons : Rel : s L N H D S L H Les ôles de H son les rcines du dénoineur D Les zéros de H son les rcines du nuéreur N L H L réonse iulsionnelle es l soe des rnsforées inverses des eres de l décoosiion en éléens siles de H Regrdons our silifier le cs où l foncion de rnsfer ne résene que des ôles siles L décoosiion donne : Pour un ôle réel Sle si k 0 k k un ere en L e u k k converge vers 0 qund si 0 k k 0/4

11 /4 Pour un ôle colexe i e son conjugué i un ere en d c d c S i i d c d d c Avec le héorèe de l orisseen f e F L cos u L sin u L cos u e L sin u e L sin cos u e d c d S L Sle si 0 converge vers 0 qund si 0 Résul : Cee réonse converge vers 0 Le sysèe es sle, si e seuleen si, l foncion de rnsfer en oucle ferée ne ossède s de ôle à rie réelle osiive ou nulle Rerques : Tou sysèe ossédn u oins une inégrion es insle cr il ossède un ôle à rie réelle nulle Pr exele une inégrion dns l BO insle en BO is s nécessireen en BF! L condiion de silié solue n es s suffisne en sservisseen Il fu que le sysèe soi suffisen ori C es l noion de silié relive

12 Conclusion : Silié de l FTBF en foncion des rcines de l FTBF /4

13 5 Crière grhique de silié Aenion : ce crière s lique à l éude de l silié en BF is uilise l rerésenion grhique de l FTBO Soi le sysèe sservi : FTBO H FTBO FTBF FTBO L équion crcérisique de l FTBF es : D FTBO L éude de l silié se résue à rechercher le signe des rcines du dénoineur de l FTBF D FTBO 0 FTBO udier FTBO, revien à éudier le lieu rcé de l foncion de rnsfer de l FTBO r ror u oin -,0 du ln colexe Ce oin -,0 es elé oin criique L osiion de ce rcé r ror u oin criique nous renseigne sur l silié du sysèe Cee éude de l silié, eu êre rélisée sur les différens digres fréquenielles Nyquis, Blck e Bode Rerque : Le crière grhique de silié n es licle que our des FTBO sles RePôles<0 ou juses insles RePôles=0 Crière grhique de silié dns Blck : Rerque : Le digre de Blck es hors rogre, il ere ceendn de ien onrer le crière grhique de silié Le digre de Blck rerésene en scisse l hse e en ordonnée le gin en déciel de l foncion de rnsfer Un sysèe sservi es sle si, en décrivn le lieu de rnsfer en oucle ouvere dns le sens des ulsions croissnes, on lisse le oin criique - à droie du lieu 3/4

14 Crière grhique de silié dns Bode : Le ging 0 our l ulsion 0d d L hse 80 our l ulsion 80 Le sysèe es sle en oucle ferée si : our, 80 0 d, 0 e que our 80 G d 4/4

15 Silié en résence de erurion? O n : G H G S P H G H G Les deux foncions de rnsfer on le êe dénoineur e donc l êe équion crcérisique L silié n es s liée à l nure de l enrée de consigne ou à celle d une évenuelle erurion is ien u sysèe e à l foncion de rnsfer de l oucle ouvere! 6 Silié relive Conss : Un sysèe sservi n es s invrin dns le es Phénoène d usure, de figue Les condiions de foncionneen euven voir une incidence sur les erfornces Pr exele un oeur élecrique n s le êe cooreen à «chud» e à «froid» De êe, l eérure à un gros ic sur l viscosié de l huile d un cionneur hydrulique e donc sur l orisseen de l chîne d énergie Tou odèle d éude n es qu une rerésenion irfie du sysèe réel : résence de non linérié ou nécessié de considérer un ordre suérieure à hue fréquence Un sysèe sservi doi résener un cooreen ien ori en BF Pour oues ces risons il es risonnle e ruden de s éloigner du oin criique qui rque l liie de silié solue n diinun le gin de l FTBO, on s éloigne générleen de l insilié e l on ugene donc l rge de silié Ceendn diinuer ce gin v nuire à l récision e à l ridié en oucle ferée Il y donc un dilee enre récision e silié e il fu rouver un corois our le réglge du gin du correceur 5/4

16 Mrges de silié Pour esurer l éloigneen de l FTBO du oin criique on uilise couren les rges de hse e de gin Vleurs Clssiques : Mrge de hse : 45 à 50 Mrge de gin : 0 à d Mrge de silié dns le digre de Bode : 6/4

17 Mrge de silié dns le digre de Blck : Rerque : Influence de l osiion du ceur dns un sservisseen L soulesse e le jeu dns l rnsission des effes sur les erfornces de l sservisseen 7/4

18 7 Ridié e désseen des sysèes sservis Définiions : Tes de réonse à 5% : Tes is our que l sorie eigne l vleur finle s l consigne à 5% rés e reser à 5% rés C es le es is our renrer dns le «ue» des 0% e ne lus en sorir Tes de onée : Tes is our que l sorie eigne l vleur finle s l consigne à 5% rés Rerque : Le es de onée ne rend s en coe les oscillions de l réonse xele : Ridié des sysèes fondenux : Sysèe du reier ordre Sysèe don l FTBF es : FTBF Tes de réonse : 3 5% Sysèe du deuxièe ordre Sysèe don l FTBF es : FTBF z n n L ridié déend des vleurs du coefficien d orisseen z Ce qu indique le digre suivn : 8/4

19 Vleurs rerqules : 0, 7 vec désseen sns désseen z 3 Tes de réonse le lus ride 5% n z 5 Tes de réonse le lus ride 5% n Relion enre ridié e ulsion u gin unié Bnde ssne : L nde ssne à -3d es l lge des ulsions our lesquelles l ere de gin rese inférieure à 3d r ror à l vleur xi L lur des sysèes hysiqueen rélisles son des filres sse s 9/4

20 Pulsion u gin unié L ulsion u gin unié es l ulsion our lquelle le gin en déciel es nul, c'es-àdire que le odule de l foncion de rnsfer es égl à xele : Soi le sysèe sservi suivn vec H L FTBO es du reier ordre : FTBO H Clcul de l FTBF : Ridié : 5% FTBF 3 Digre de Bode de l FTBO : 0/4

21 Pour éliorer l ridié en oucle ferée il fu : Augener ce qui rnsle vers le hu le digre de Bode de l FTBO Diinuer ce qui rnsle vers l droie le digre de Bode de l FTBO Dns ces cs, cel ugene l ulsion u gin unié de l FTBO Conclusion : Plus l ulsion u gin unié es élevé, lus le sysèe es ride xele : Soi le sysèe sservi suivn vec H FTBO z n n L FTBO es du deuxièe ordre Avec e 4 éudions our z = 0, ; e 3, l relion enre l réonse n eorelle de l FTBF e le digre de Bode de l FTBO Réonse eorelle de l FTBF /4

22 Digre de Bode de l FTBO ZOOM du Digre de Bode de l FTBO A rir de ce exele on conse : Plus l ulsion u gin unié es élevé, lus le es de oné diinue Conclusion : Si l on règle l silié du sysèe vec des rges suffisnes, on eu considérer que : Le sysèe oscille eu, le es de oné corresond u es de réonse Plus l ulsion u gin unié de l FTBO es élevé, lus le sysèe es ride GNRALISATION : Un crière de ridié souven uilisé es l ulsion u gin unié du digre de Bode de l FTBO Il ere de régler l ridié à rir du igre de Bode de l FTBO On souhie que l ulsion u gin unié de l FTBO soi suérieure à une vleur définie /4

23 xele : Chier des chrges ssocié à une foncion de conde d un xe de roo Foncion Crières Niveux e évenuelle flexiilié Déeen linéire Viesse xile de délceen s - Silié de l xe Mφ > 45 Aorisseen de l xe Aucun désseen rnsioire eris Précision de osiionneen de l xe rreur nulle en régie sionnire e en réonse à un échelon Ridié de l xe Pulsion u gin unié : ω u 4 rds - Rerque : Plus le gin de l FTBO es grnd, lus l nde ssne de l FTBO es grnde e lus le sysèe es récis 8 Consigne des sysèes sservis Une consigne en échelon n es s souhile our un sysèe écnique sservi cr cel engendre des chocs dns l chîne d cion On réfère des lois lus coninues rèze de viesse r exele, l idél én d voir une consigne de osiion don l dérivée seconde es coninue ccélérion coninue Le désseen es rédui is le es de onée es lors ugené 3/4

24 9 Synhèse sur les erfornces d un sysèe sservi Précision en oursuie FTBO Nore d inégrion dns l BO clsse de l FTBO FTBF Gin uniire de l FTBF à reour uniire erreur sique indicielle nulle Précision en régulion Nore d inégrion dns l BO en on de l erurion Silié solue Pries réelles des Pôles de l FTBF Silié relive Mrge de hse e gin Désseen de l réonse indicielle eorel Ridié Pulsion de couure à 0dB fréqueniel Tes de réonse eorel 4/4