TRAVAUX PRATIQUES D OPTIQUE L2 S3

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1 TRAVAUX PRATIQUES D OPTIQUE L S3-1 -

2 Comment rédger un compte rendu Un compte rendu de TP est un document scentfque destné à : Présenter une problématque donnée à un lecteur (non nécessarement spécalste du sujet) Explquer et justfer la démarche suve lors des expérences, afn de résoudre une problématque ou mettre en évdence le phénomène physque souhaté. A ce ttre, un compte rendu de TP dot être rédgé avec son, de manère clare et concse en évtant toute forme de style lttérare. Pluseurs partes demeurent ncontournables lors de la rédacton : Introducton : elle consste à décrre succnctement la problématque et la démarche entreprse pour y fare face. Dspostf expérmental : présenter le dspostf expérmental en précsant les grandeurs qu vous semblent pertnentes. Des schémas clars et annotés sont souvent d une grande utlté pour la compréhenson du lecteur. Cette descrpton dot être suffsamment détallée pour qu une personne n ayant pas vu l expérence sot en mesure de la reprodure à la lecture du compte rendu de TP. Résultats expérmentaux : les résultats expérmentaux se présentent la plus part du temps sous forme de graphques ou de schémas (notamment dans le cas de travaux pratques d optque où des constructons de tracés de rayons sont ndspensables à la compréhenson). Tout résultat présenté devra absolument être commenté et nterprété ; un résultat présenté sans explcaton adjacente ne comporte aucune valeur. Concluson : la concluson dot en quelques lgnes trer une leçon du traval réalsé par rapport à l objectf ntalement fxé. Le cas échéant, elle peut également être l occason d apporter une apprécaton personnelle sur les travaux réalsés (ponts forts et ponts fables de la méthode utlsée, améloratons du dspostf expérmental, ) - -

3 La Mesure en Physque A/ Introducton : Lorsqu on mesure une grandeur en physque on commet toujours une erreur sur la mesure effectuée. Il est mportant de connaître cette erreur afn de défnr un ntervalle où se stuerat la valeur vrae de la grandeur mesurée. Pour ce, lorsqu on donne un résultat on nclut toujours une estmaton de l erreur commse lors de la mesure. Par exemple, la mesure de la dstance focale d une lentlle donne le résultat suvant : f = (56 ) mm Cec sgnfe qu l y a une certane probablté que la mesure de f se stue entre 54 mm et 58 mm. Consdérons un autre exemple. On veut connaître l effet de la température sur une résstance. L expérence donne les résultats suvants : R1 =00.05 à T = 10 c R = à T = 0 c On ne peut ren conclure sans connaître l erreur avec laquelle ces mesures ont été relevées. S l erreur pour chacune des valeurs est R = alors R1 et R sont dfférentes. Par contre, s R = alors on ne peut pas dfférencer R1 et R. On dstngue deux sortes d erreurs : l erreur absolue et l erreur relatve. 1. Erreur absolue : Toute mesure expérmentale est entachée d erreur. En général, on estme que l erreur absolue E est au mons égale à la moté de la plus pette graduaton de l apparel de mesure utlsé. Exemple : S la mesure s effectue avec une règle graduée en mm, E = 0.5mm.. Erreur relatve : Il s agt du rapport de l erreur absolue à la valeur mesurée c est à dre E/Emesurée. Elle rensegne sur la précson de la mesure et est généralement exprmée en pourcentage. 3. Calcul d erreur : On peut voulor détermner une grandeur physque u qu est elle-même foncton de pluseurs varables x, y, z,t. sot u=f(x,y,z,..,t). Supposons que l évaluaton des quanttés x, y, z,..,t sot fates avec les erreurs respectves x, y, z,..t ; u sera alors détermné avec une erreur u. Pour établr u on calcule d abord sa dfférentelle totale du : du = (f/x) dx + (f/y) dy+ (f/z) dz + +(f/t) dt Pus on passe aux accrossements en prenant la plus grande valeur possble de l ncerttude totale sur u : u = f/xx + f/yy +f/zz + + f/tt Remarque : Rgoureusement on a : u = (f/x) x + (f/y) y + (f/z) z + (f/t) t u(f/x) x + (f/y) y + (f/t) t - 3 -

4 On a donc : uumax Avec umax = f/xx + f/yy + f/tt Exemple 1 : 1) u = x - y du = dx dyu = x + y ) u = xy du = ydx + xdyu = yx + xy 3) u = (x y) / (x + 3y) du = (dx dy) (x + 3y) (x y) (dx + 3dy) / (x + 3y) du = (5y dx 5x dy) / ( x + 3y ) u = ( 5yx + -5xy ) / ( x + 3y ) Dans le cas où la foncton u est une foncton composée, l est préférable de passer par les dérvées logarthmques. On calcule le Log de la foncton consdérée, pus la dérvée du Log et l on aboutt aux erreurs relatves. On peut ensute en dédure l erreur absolue. Exemple : Calcul de u dans le cas où u = xy. U = xylogu =logx + logy d(logu) = d(logx) + d(logy) du / u = dx / x + dy / y u / u= x / x+ y / y u = yx +xy En résumé : Le calcul d erreur s effectue de la manère suvante : a- Calcul des dfférentelles des fonctons consdérées. b- Groupement des termes semblables. c- Passages aux dérvées absolues (en prenant les valeurs absolues des coeffcents des erreurs). 4 Chffres sgnfcatfs : Dans ce qu sut, on llustrera à l ade d un exemple les chffres sgnfcatfs d un nombre ans que la forme sous laquelle un résultat dot être présenté. En mesurant avec deux règles dfférentes le coté d un carré, on obtent : L = ( ) cm (graduatons en centmètre) L/L =.1 l = ( ) cm (graduatons en mllmètre) l/l = 0.3 Chffres sgnfcatfs : 3 pour L, le derner étant ncertan. 4 pour l, le derner étant ncertan. S on écrt que la surface la plus précse de ce carré vaut : S = l = (17.65) cm = cm Ce résultat lasserat à supposer que tous les chffres sauf le derner sont ncertans, et que l are de ce carré est connue avec une précson de : ( / ) = % Ce qu est évdemment faux car (S / S) = (l / l) = 0.6% S cm l are du carré dot alors être présentée sous la forme : S = (311 ) cm - 4 -

5 5 Exercces : Ex 1 : L ndce de réfracton d un prsme est donné par la relaton : n = [Sn (A+Dm)/] / Sn (A/)] Calculer, à l ade des dérvées logarthmques, l expresson de l ncerttude relatve sur n. En dédure son ncerttude absolue. Ex : Dans un trangle rectangle on évalue l angle A par la relaton Sn A = a/c. Les mesures de a et c donnent les relatons suvantes : a = ( ) cm c = ( ) cm Trouver l erreur absolue commse sur A en utlsant les dérvées logarthmques ans que la précson sur A. Ex 3 : Une barre paralléléppédque de masse Ma pour dmensons a, b, c. Le moment d nerte I par rapport à un axe perpendculare à la face ab et passant par le centre de cette face est donné par : I = M (a + b ) / 1 On relève les mesures suvantes M = ( ) g a = ( ) mm b = ( ) mm c = ( ) mm Détermner l ncerttude relatve (en pourcentage) sur la masse volumque ans que celle sur le moment d nerte. Ex 4 : L ndce de réfracton d une substance, détermné à l ade du réfractomètre de Pulfrch est donné par la relaton n = (N - Sn ) 1/, N étant l ndce du prsme rectangulare et l angle d émergence. a- Calculer l ncerttude absolue n, en consdérant que n dépend de N et. En dédure son ncerttude relatve n/n. b- Est-l souhatable d amélorer la précson dans la détermnaton de l angle d émergence? On donne : N = ( ) = ( ) Ex 5 : On mesure le damètre d une blle d acer à l ade d un ped à coulsse au 1/50. On lt d = 10.0 mm. a- Calculer l ncerttude relatve sur le volume V de la blle. b- Montrer que pour pouvor néglger l ncerttude sur l faut exprmer avec 4 chffres sgnfcatfs. c- Calculer l ncerttude absolue sur V

6 Ex 6 : Un condensateur, dont la capacté C = 1000 µf est connue à 10% prés. Il est chargé avec une almentaton stablsée dont la tenson contnue E, connue à 10-5 prés, est 1V. On le décharge dans une résstance R = 1000 dont la précson est 10%. La lo de décharge à un nstant t étant : (-t / RC) Q = Qo e Où Qo = C E est la charge à t = 0. a- Quelle est la charge résduelle à t = 1 s? b- Avec quelle précson est-elle connue, lorsque t est mesurée à 0.5 s prés. B/ Quelques nstruments de mesure de longueurs : I) La règle : C est le plus smple de ces nstruments. Graduée en mm, elle permet d effectuer une mesure à 0.5 mm prés. Cependant, pour qu une mesure sot la plus exacte, l faut évter les erreurs de parallaxe et les erreurs dues au zéro de la règle. 1-Erreur de parallaxe : Cette erreur survent lorsque l expérmentateur n observe pas perpendcularement à la règle. Lorsque l observateur n est pas en face de la règle, sa mesure sera faussée par l erreur de parallaxe. - Erreur due au zéro de la règle : En général, lorsqu on effectue la mesure d une longueur l est préférable de ne pas placer l objet à mesurer au début de la règle car le zéro pourrat ne pas être nettement marqué ou encore l extrémté de la règle pourrat être abîmée (cf fg..). Pour évter les erreurs dues au zéro, l faut effectuer les mesures comme sur la fgure b Fg.a Fg.b II) Le ped à coulsse : Le ped à coulsse est un nstrument ben plus précs que la règle qu sert à effectuer des mesures ntéreures (exemple : damètre d un trou) et des mesures extéreures (exemple : épasseur d un objet). Le ped à coulsse présente une échelle graduée en mm et est mun d un verner. Le verner est un dspostf complémentare de la règle qu permet d augmenter la précson de la mesure. Grâce au verner la mesure peut être donnée au 1/10 et même au 1/50 de mm. Pour mesurer par exemple l épasseur d une plaque métallque, on place cette plaque entre les surfaces de mesure pour mesure extéreure. On relève la mesure sur la règle : le zéro du verner est stué entre 8 mm et 9 mm,plusexactement entre 8.3 mm et 8.4 mm.le premer trat du verner qu coïncde avec - 6 -

7 un trat de la règle donnera les chffres après la vrgule. Sur la fgure 3 c est la graduaton du verner qu coïncde avec une graduaton de la règle. L épasseur cherchée sera donc 8.3mm. III) Le palmer : Le palmer permet une précson de mesure d un plus grand ordre de grandeur. La pèce à mesure est placée entre les surfaces de mesure. On amène la touche de mesure avec la bague moletée à avance rapde vers la pèce à mesure. Lorsque la vs de la bague moletée à avance rapde tourne dans le vde, la presson nécessare pour la mesure est attente et la valeur peut être relevée. Les dem-mllmètres et les enters sont lus sur les graduatons de la doulle et les centèmes de mllmètres sur celle de la bague graduée. S la bague graduée lbère un demmllmètre, celu-c dot être ajouté aux centèmes Fg.3 C/ Tracé de courbe : I. Utlté d un tracé de courbe : Un tracé de courbe est utle pour : a- La détermnaton de la valeur d une quantté par le calcul de la pente. b- Permettre de vsualser des relatons entre grandeurs physques. c- La comparason de la théore avec les résultats expérmentaux. II. Paper sur lequel on représente les courbes : Il exste 3 sortes de paper à graduatons orthogonales : a- Paper mllmétré. b- Paper Log-Log (les deux axes sont gradués en Log). c- Paper sem-log (un axe en lnéare, l autre axe en Log). Remarque : - Le paper sem-log est d utlté lorsqu l exste une relaton en Log ou en Expo entre varables. - Le paper Log-Log est utlsé lorsque la relaton est du type Y = a x p et que p n est pas connue. III. Recommandatons générales pour un tracé de courbe : Une fos les ponts expérmentaux représentés sur le paper, l exste pluseurs méthodes pour obtenr la melleure courbe. On décrra dans ce TP la méthode des mondres carrés pour les drotes. Autrement, l est nécessare de fare passer la courbe par tous les rectangles d erreurs de cotés x et y. a- La courbe dot être tracée au crayon proprement. b- Les untés dovent apparaître sur les axes. Il est pratque d utlser les pussances de 10 dans les untés. Par exemple s l on a à représenter une courbe où les valeurs sont - 7 -

8 du type 1000, 000, 3000, etc. Dans ce cas on représente sur l axe les chffres 1,, 3, et l unté sera multplée par 10 3 c- L ncerttude de la courbe dot apparaître sur la fgure. d- Lssage des courbes : l ne dot pas apparaître de segments dscontnus sur une courbe. e- Les axes dovent être gradués et orentés. f- L échelle dot être smple telle que les ponts expérmentaux ne soent pas concentrés sur une pette régon de la feulle. g- Fare un chox judceux de l orgne des axes (cette orgne n est pas zéro dans tous les cas). IV. Méthode des mondres carrés pour une drote : Soent n ponts (pares) de mesures : ( x, y ),...,( xn, yn ) Supposons que seule l erreur sur y est sgnfcatve. Sot d y mx c la dévaton de la ème mesure. Les melleures valeurs pour m et c sont celles qu correspondent à : S ( y mx c) mnmale (1) (d où le nom de méthode des mondres carrés). La melleure drote passant par les ponts expérmentaux est celle qu correspond à ( y mx c) mnmale. L équaton (1) est mnmale pour m et c, elle donne donc deux équatons : S / m x ( y mx c) 0 S / c ( y mx c) 0 Donc les valeurs de m et c sont dédutes du système d équatons : m ( x ) cx x y m ( x ) nc y (3) L équaton (3) devent : m( ( x )) / n c ( ( y )) / n En posant X ( x ) / n et Y ( y ) / n On vot que la melleure drote a pour équaton mx c Y et passe par les ponts X et Y. Le système d équatons devent : m ( x ) c( x ) ( x y ) (4) mx c Y (5) L ordonnée à l orgne est donc : c Y mx D autre part, en remplaçant l expresson de c dans l équaton (4) on obtent () m m ( x m m ) ( Y mx ) ( x ) ( x y ) ( x ) X( x ) ( x y ) Y( x ) ( x y ) Y( x ) / ( x ) X( x ) y ) ( x ) ( y ) / n / ( x ) ( x ) ( x / n - 8 -

9 La pente m est donc donnée par l expresson suvante : m n x y ) ( x ) ( y ) / n( x ) ( ( x )) (6) ( De plus on montre que les erreurs sur m et c sont données par : ( ) ( d ) / D( n m ) (1/ n) ( X / D) ( d ) /( n ) ( c) avec D ( x X ) et d y mx c V) Exercces : Ex1 : Dans une expérence on relève le tableau de mesure suvant : x y a. Représenter sur un graphe la melleure drote passant par les ponts expérmentaux c-dessus. b. Donner la pente de la drote trouvée ans que son ncerttude absolue. Donner auss la valeur de l ordonnée à l orgne accompagnée de son ncerttude absolue. Ex : On donne le tableau de mesure suvant : W (Kg) Y(µm) a. Calculer la pente de la drote ans que l ordonnée à l orgne en utlsant la méthode des mondres carrés. b. Représenter sur un graphe la drote des mondres carrés ans obtenue. D/ Annexe : I. Défntons des untés de base du système nternatonal (système MKSA) : 1. Mètre : Le mètre est la dstance parcourue par la lumère pendant un ntervalle de temps égal à 1 / s.. Klogramme : Le klogramme est l unté de masse, l est égal à la masse du prototype nternatonal en platne rdé. 3. Seconde : La seconde est la durée de pérodes de radaton correspondant à la transton entre nveaux hyperfns de l état fondamental de l atome de césum Ampère : L ampère est le courant constant qu, lorsqu l passe dans conducteurs parallèles flformes nfns et placés à un mètre de dstance dans le vde, produrat entre ces deux conducteurs une force égale à 10-7 Newton par mètre

10 II) Tableau des fonctons décmales et des multples : Fracton Préfxe Symbole Multple Préfxe Symbole mll mcro nano pco femto atto m µ n p f a Klo Mega Gga Tera Peta Exa K M G T P E III) Valeurs des constantes physques : Vtesse de la lumère c = m/s Permttvté du vde o = F/m Charge élémentare e = c Constante de Boltzmann k = j/k Constante d Avogadro NA = Mol -1 Unté atomque de masse mu = Kg Masse de l électron me = Kg Masse du proton mp = Kg Masse du neutron mn = Kg Constante de Planck h = J.S Constante de Rydberg R = m -1 Constante de structure fne 1 / = Magnéton de Bohr µb = J.T -1 Magnéton nucléare µn = J.T -1 Constante de Stefan-Boltzmann = W.m -.K -4 Constante Gravtatonnelle G = N.m.Kg

11 TP 1 : Propagaton, réflexon et réfracton de la lumère A. Introducton : Tout corps qu émet de la lumère est une source lumneuse. S ce corps est consdéré géométrquement comme un pont, la source est alors ponctuelle. Les sources lumneuses usuelles (de nature dverses) sont : le solel, la flemme d une bouge, l arc électrque, la lampe à ncandescence, le laser, etc Dans une premère parte nous étuderons la marche des rayons lumneux sans les vsualser drectement. Pour cela, l est nécessare de savor pourquo nous voyons des objets qu nous entourent. La lumère émanant des sources lumneuses attent les objets qu la renvoent dans toutes les drectons. Il sufft que notre œl sot attent par une parte de ces rayons provenant de l objet éclaré pour avor la sensaton de le vor. Sur cette base, pour matéralser la marche de la lumère partant d un objet éclaré A (une épngle), on peut donc placer entre A et notre œl une successon d autres objets B, C, D, pour attendre l œl O. Le tracé A, B, C, D, O détermne le chemn suv par la lumère. Dans la deuxème parte, on reprendra les los de Snell et Descartes en utlsant un fasceau de lumère. B. Premère parte : I Propagaton de la lumère : Vérfer à l ade d épngles que la lumère provenant d un objet A (épngle) se propage en lgne drote (Conséquence du prncpe de Fermat) jusqu à l œl. Refare cette opératon pour pluseurs postons de l œl. II Mrors plans : 1. Lo de la réflexon : Placer A et l œl dans une poston quelconque. Mettre d autres épngles B, C, D, qu masquent successvement A. Parm tous les rayons lumneux qu partent de A, trouver le chemn suv par ceux qu, après avor «frappé» le mror, attegnent l œl (Fg.1). Refare cette opératon pour pluseurs postons de l œl O. Comparer alors les angles d ncdence et de réflexon et r. En permutant les postons de A et O (B, C, D restant fxes), vérfer le prncpe du retour nverse de la lumère (Conséquence du prncpe de Fermat)

12 M C B D A O Fgure : 1. Noton d mage : L œl habtué à la propagaton rectlgne stue l objet dans la prolongaton fasceau reçu. L objet semble stué derrère le mror, en A, qu consttue l mage de A par le mror (Fg.). Montrer à l ade d épngles que A est le symétrque de A par rapport au mror. Montrer que A ne dépend pas de la poston de l œl O. A' M O Fgure : O A - 1 -

13 3. Champ d un mror : C est la zone de l espace où se stuent les objets vus par l œl dans le mror. Repérer sur une feulle de paper la poston du mror (Fg.3). Chosr une poston pour l œl à l ade de l œlleton. Constater qu l exste des lgnes qu correspondent à des objets à la lmte du champ. Localse ces lgnes à l ade d épngles A, B, C, D, etc Retrer les épngles, tracer et prolonger ces lgnes et montrer qu elles passent par les bords du mror et concourent en O, symétrque de l œl par rapport au mror. Est-ce que le champ du mror dépend de la poston de l œl? O M A C D B O Fgure :

14 C. Deuxème parte : Réflexon et réfracton de la lumère Le but de cette parte est de vérfer les los de la réflexon et de la réfracton de la lumère (Snell et Descartes). La premère lo montre le changement de drecton d un rayon lumneux sur une surface réfléchssante. La deuxème décrt le changement de drecton que subt un rayon lumneux passant d un premer mleu (n1) dans un deuxème mleu (n). 1) Dspostf expérmental. Mesures Un fasceau de lumère ssu d une source à pluseurs longueurs d onde, mune d un condenseur, llumne une fente. On obtent un fasceau de lumère parallèle et assez fn permettant de réalser les expérences de réflexon et de réfracton. Afn de repérer les angles on utlse un dsque horzontal gradué en degrés d'angle. a) Placer un mror plan sur ce dsque. Vérfer que r =. b) Remplacer le mror par un dem-cylndre en plexglas. Le fasceau de lumère dot entrer par le centre de la surface plane du plexglas (vor fgure c-dessous). Remplssez le tableau c-dessous ( ) r ( ) D = r' ( ) /r Sn Sn r Sn / Sn r Comparer les valeurs pour et pour r' et cela pour chaque sére de mesures. Que constatez-vous? Donner la valeur lmte de l angle de réfracton rl Représenter sur paper mllmétré sn r' en foncton de sn, après avor estmé les erreur de manpulaton et placé les rectangles d erreur. On supposera que l erreur de lecture est autour de 1. Dédure du graphe la valeur de l ndce de réfracton moyen du plexglas, et la valeur lmte de l angle de réfracton rl.. Comparez cette valeur à celle trouvée plus haut. Concluson

15 En traçant r' en foncton de, vérfer la lo de Kepler. Rayon ncdent Rayon réfléch ar r Plexglas r D Rayon réfracté

16 TP : Le gonomètre : Noton de dsperson A. Introducton 1. Présentaton du gonomètre Pour étuder la dsperson de la lumère par un prsme, on utlse souvent un apparel appelé gonomètre. Celu-c se compose de : Une plate-forme crculare métallque montée sur 3 vs calantes et pouvant tourner autour d un axe vertcal de façon ndépendante. Elle sert de support au prsme. Un collmateur sous forme de tube portant une fente réglable en largeur et placée au foyer d une lentlle pour donner un fasceau parallèle dont l axe est perpendculare à celu de l apparel. Une lunette à rétcule mune d un dspostf d auto-collmaton (Un objectf O, un rétcule R et un oculare O avec lequel se fat la mse au pont sur le rétcule. Cette lunette peut tourner autour d un axe vertcal perpendculare à son axe optque. Fgure 1 : Représentaton schématque d un gonomètre

17 B. Rappel d optque géométrque : le prsme I. Marche d un rayon lumneux dans le prsme On appelle prsme un mleu transparent, homogène et sotrope, lmté par faces planes non parallèles. L angle A du dèdre ans formé est l angle du prsme. La drote d ntersecton de ses faces est l arête du prsme. Un plan perpendculare à cette arête est un plan de secton prncpale. La face opposée à l arête est la base du prsme. A A Fg. Lorsqu un rayon lumneux traverse un prsme, l est dévé. L angle de dévaton D, à la sorte du prsme, dépend à la fos de l angle d ncdence et de la longueur d onde λ de la radaton utlsée. A r r D S R Fg. 3 II. Préparaton Montrer, à l ade des formules de Snell-Descartes et de consdératons géométrques, que la marche du rayon lumneux dans le prsme obét aux relatons suvantes : Sn nsnr (1a) Sn' nsnr' (1b) r r' A (1c) D ' A (1d) Où n est l ndce de réfracton du prsme pour la longueur d onde consdérée. Quand les angles sont fables, montrer que les relatons (1), appelées «relatons du prsme», devennent : nr (a) ' nr' (b) r r' A (c) D A n 1 (d)

18 Le phénomène de réflexon totale (Cf TP ) peut empêcher le rayon lumneux d émerger du prsme. Montrer alors, que pour qu un rayon pusse émerger du prsme sans réflexons nternes, l dot satsfare aux condtons d émergences suvantes : A Arcsn 1 n (3a) (3b) 0 Où 0 est tel que : Sn nsn A Arc sn 1 n (3c) 0 Pour = 0, on a =π/ (emergence rasante). III. Dsperson par le prsme La varaton de la dévaton D avec l ncdence, pour une radaton monochromatque λ, peut-être étudé en dfférencant les relatons (1) pour un prsme d angle A et d ndce n constants. Préparaton : Montrer que D passe par une valeur mnmale Dm lorsque vare. Ce mnmum de dévaton est attent pour : A D ' (4a) m m r r' r A (4b) m La fgure 4 montre la varaton de D en foncton de. On vot que pour une ncdence =m, D passe par un mnmum Dm donné par : D m A (4c) m Dédure, à partr des relatons (4), que l ndce du prsme pour la longueur d onde λ consdérée, est donné par : Sn A Dm n (5 Sn A Fg.4 Cette relaton montre, qu en se plaçant au mnmum de dévaton Dm, on peut mesurer l ndce de réfracton n du prsme connassant A. C est la méthode utlsée dans ce TP pour la mesure de l ndce n

19 De la même façon qu en (a) (méthode dfférentelle), montrer que, pour un prsme d angle A fxe et pour une ncdence constante, la varaton de la dévaton avec la longueur d onde s écrt : dd dndn d SnA Cos'cos r ( dn d ) dd/ d (6) Cette relaton montre que la varaton de la dévaton D avec la longueur d onde est lée à la dsperson. C. Manpulaton : I. Réglages : Placer la lampe à vapeur de mercure devant la fente du collmateur préalablement ouverte, pus vser à la lunette le collmateur. Régler l ouverture de la fente pour avor une mage fne. Agr sur la vs pvot de la lunette afn de fare coïncder le repère au mleu de la fente avec le fl horzontal du rétcule. Pour repérer la poston angulare θ0du fasceau ncdent, l sufft de tourner la lunette et fare coïncder l mage de la fente avec le fl vertcal du rétcule (on bloquera la lunette et on utlsera le réglage fn). Régler alors l oculare d observaton et noter la valeur θ0. Placer le prsme sur la plate-forme de telle sorte que son arrête sot vosne du centre de rotaton. Lecture : Un mcromètre gradué en mnute (0 30 ) et soldare de la lunette, se déplace devant un cercle gradué de à 360. La poston de la lunette est donnée, pour les untés, par le chffre de la graduaton prncpale précédent le zéro du mcromètre coïncdant avec cette même graduaton du cercle. Dans l exemple Remarque : une fos la poston du zéro repéré, on prendra son de ne plus toucher à la lampe spectrale et au collmateur qu on aura fxé à l ade d une vs. II. Mesure de l angle du prsme : Augmenter la largeur de la fente et placer le prsme sur la plate-forme (Fg.5). A l ade de la lunette, repérer les mages de la fente données par réflexon sur les faces éclarées du prsme. Fare coïncder ces mages avec l axe vertcal du rétcule et noter leurs postons respectves 1 et. L angle A du prsme étant donné par : A 1 Donner la mesure de A et son ncerttude ΔA

20 Fg. 5 III. Etude de la dévaton D en foncton de l angle d ncdence. Détermnaton de la poston du prsme correspondant à =0. Tourner la lunette d un angle de 90 à partr du zéro de référence. Poser le prsme sur la plate-forme et ajuster sa poston jusqu à ce que l mage de la fente, obtenue par réflexon, sot vsble à la lunette. Centrer cette mage sur le rétcule vertcal de la lunette. L angle d ncdence sur le prsme sera alors de 45. Tourner la plate-forme dans le même sens que précédemment d un angle de 45. Nous sommes alors sur la poston correspondant à = 0 (ncdence normale). Représentaton de la foncton D = f() pour la rae verte de la lampe à vapeur de mercure. Tourner la plate forme d un angle de 90 à partr de la poston correspondant à = 0. Le fasceau ncdent est alors en ncdence rasante ( = 90 ). Dmnuer progressvement l angle d ncdence et mesurer la dévaton D du fasceau pour chaque valeur de l angle chos. Détermner, de la manère la plus précse possble, la valeur de l angle d ncdence lmte 0 qu donnerat une émergence rasante ( = 90 ). Tracer la courbe D = f(). (Au vosnage du mnmum de dévaton on utlsera le réglage fn de rotaton de la plate-forme afn de mesurer plus précsément la valeur de Dm) - 0 -

21 IV. Mesure de l ndce Eclarer le prsme avec la lampe à vapeur de mercure. Régler le gonomètre au mnmum de dévaton. (Pour obtenr ce mnmum, tourner dans un sens le support du prsme en suvant avec la lunette le déplacement du spectre. Quand ce déplacement change de sens, la dévaton est à son mnmum). Rae λ (µm) Rae λ (µm) Volette ntense Verte Volette fable Doublet jaune Bleu ndgo Rouge ntense Bleu verte Rouge Tracer la courbe D m f () où D m est la dévaton mnmum pour la longueur d onde.. En dédure pour chaque longueur d onde, la valeur de l ndce n qu lu correspond. 3. Tracer la courbe de dsperson n = f(λ) et représenter la barre d erreur assocée au premer pont. 4. Tracer la courbe n = f ( 1/ ) et en donner l expresson analytque de n en foncton de λ. (Dans la relaton de Cauchy ( n n0 B ) qu rend compte de cette varaton, on détermnera n0 et B pour le prsme utlsé). Remarque : On montrera que l ncerttude sur n est donnée par : n n Tg A D / 1 Tg A A 1 Tg A D D 1 m m m V. Détermnaton d une longueur d onde nconnue 1. La courbe D m f () va nous servr comme courbe d étalonnage pour la détermnaton des spectres en longueurs d ondes des lampes nconnues. Après avor mesuré les dévatons D m (toujours au mnmum de dévaton) correspondantes aux raes des lampes nconnues mses à votre dsposton (cela revent à remplacer la lampe à vapeur de mercure par la lampe dont on veut détermner le spectre sans modfer les réglages) et à partr de la courbe d étalonnage, détermner les spectres des lampes nconnues.. Pouvez-vous séparer, à l ade de ce dspostf, le doublet jaune du Sodum? - 1 -

22 TP 3 : Focométre A. Généraltés : Les lentlles sont des éléments optques qu sont à la base de pluseurs nstruments (Loupe, Mcroscope, Apparel photographque, etc..) et sont présents dans la majeure parte des montages d optque physque. Leur étude est donc partculèrement mportante. I. Défnton d une lentlle mnce : Une lentlle est l assocaton de deux doptres (dont l un au mons est sphérque, l autre pouvant être plan) qu forment un système centré dont l axe est la drote qu jont les centres des deux doptres. La lentlle est dte mnce s son épasseur «e» est fable devant les rayons de courbure R1, R des doptres, et devant la quantté R1 R. (Fg.1) R C1 R1 C Fg.1 II. Dfférents types de lentlles : Il exste deux classes de lentlles : les lentlles à bords mnces (lentlles convergentes) et les lentlles à bord épas (lentlles dvergentes). On représente sur la fgure les prncpaux types de lentlles mnces que l on rencontre. - -

23 a b c d e f g h Fg. Les lentlles convergentes peuvent être : (a) : bconvexe. (b) : plan convexe (c) : ménsque convergents. Les lentlles dvergentes peuvent être : (e) : bconcave (f) : plan concave (g) : ménsque dvergents. Les représentatons schématques (d) et (h) sont respectves aux lentlles convergentes et dvergentes. Une lentlle possède un foyer objet (F) et un foyer mage (F ), symétrques par rapport au centre optque (O). Elle possède auss un plan focal objet (II) et un plan focal mage (II ) perpendculares à l axe de la lentlle et passant respectvement par (F) et (F ) (Fg.3). La longueur f = OF = OF est appelée dstance focale de la lentlle

24 П Π Π П F O F F O F Fg.3. III. Vergence Relaton de conjugason : 1. Vergence d une lentlle On caractérse une lentlle mnce d ndce de réfracton (n) placée dans un mleu d ndce (n ) par sa vergence v : v n n' / n' 1 R 1 ' 1 OF 1 R S les rayons de courbure de la lentlle (R1 etr) sont donnés en mètres, v est exprmé en doptre (δ). Conventonnellement, on prend comme sens postf, le sens de la propagaton de la lumère ncdente. De même que le sgne du rayon de courbure du doptre est postf s ce derner est convexe, et négatf s l est convexe. Dans ce cas v est postve s la lentlle est convergente et négatve s la lentlle est dvergente.. Vergence d un système de lentlles : S un système optque est formé de deux lentlles (L1) et (L) dont les axes sont confondus, on peut montrer que la vergence de la lentlle équvalente est donnée par : v v 1 v dv1 v où d représente la dstance séparant les centres optques et v 1, v les vergences respectves de (L1) et (L). On dédut que pour des lentlles accolées ( d 0 ), le système (L1, L) est équvalent à une lentlle de vergence v v 1 v, et pour un système de N lentlles accolées, la vergence de la lentlle équvalente est alors v v. Le système sera convergent s v 0 et dvergent s v

25 3. Relaton de conjugason : La poston de l mage A B, donnée par une lentlle (L) de foyers objet F et mage F, d un objet AB est donne par : ' ' OA OA OF OF ' où FA * FA' OF En posant ' ' OA p et p Formule de Newton OA, ' ' OF f et f OF on peut écrre : 1 p' 1 p 1 f Avec le sens conventonnel prs, on a un objet réel s p 0, vrtuel s p 0, une mage réelle s p' 0 et vrtuelles p ' Constructon d mages : Pour construre l mage A B d un objet AB par une lentlle (L), l faut retenr que : a) Le rayon passant par le centre O de (L) n est pas dévé. b) Le rayon passant par le foyer (F) est dévé parallèlement à l axe de (L) c) Le rayon parallèle à l axe de (L) est dévé en passant par le foyer mage (F ). On représente sur la fgure 4, pour une lentlle convergente pus pour une lentlle dvergente, l mage A B d un objet AB placé perpendcularement à l axe optque et cec pour dfférentes postons de cet objet

26 Cas d une lentlle convergente : Objet réel Image réelle B A F O F A B Objet réel mage vrtuelle B B A F A O F Objet vrtuel mage réelle B B A F O F A - 6 -

27 Cas d une lentlle dvergente : Objet vrtuel mage vrtuelle B A F O F A B Objet réel Image vrtuelle B A F B A O F Objet vrtuel mage réelle B B O F A F A Fgure 4 : Constructon d mage - 7 -

28 Remarque : Il est mpossble d avor une mage et un objet vrtuels par une lentlle convergente ans qu une mage et un objet réels par une lentlle dvergente. 5. Grandssement : A B étant l mage de l objet AB par la lentlle (L), on défnt le grandssement par : A ' B' AB p' p γ est postf s l mage est drote et négatf s l mage est renversée par rapport à l objet. B. Parte expérmentale : On désgne sous le nom de focométre la détermnaton expérmentale des foyers et de dstances focales d une lentlle ou plus généralement d un système centré dans l approxmaton de Gauss. Parm l ensemble des méthodes qu exstent pour cette détermnaton expérmentale, on étudera dans ce TP la méthode par auto-collmaton, la méthode des ponts conjugués, la méthode de Bessel et la méthode de Slbermann. 1. Méthode par auto-collmaton Réalser le montage décrt c-dessous. Le mror plan est peu nclné sur l axe à la sorte de la lentlle (L). On ajuste la poston du mror pour que l mage du trou, après réflexon sur le mror, sot nette dans le même plan que le trou. Le trou est alors dans le plan focal objet de la lentlle (L). Mesurer f. En déplaçant un écran après la lentlle, vérfé que s le trou est pett, le fasceau est ben parallèle. f trou lentlle mror plan. Méthode des ponts conjugués : ' Dans cette méthode, le mode opératore consste à repérer les postons OA p et OA p' de l mage (A B ) d un objet (AB) donnée par la lentlle (L). A l ade de la relaton de conjugason d une lentlle, on peut détermner la dstance focale (f)

29 ' a. Trouver la poston OA p' de l mage A B donnée par la lentlle L1 de dstance focale f1 d un objet AB (dapostve) stué à une dstance OA=p du centre de L1. d (E) Lanterne B A O1 O A Fgure : 5 D b. Refare cette opératon pour d autres postons de l objet AB. c. Présenter sous forme de tableau les résultats : p, p, 1/p, 1/p, Δ(p), Δ(p ), Δ(1/p) et Δ(1/p ). d. Tracer la courbe de 1/p en foncton de 1/p et en dédure la dstance focale de la lentlle. 3. Méthode de Bessel : Sot un objet AB stué à une dstance (D) d un écran (E) où on vsualse l mage A B donnée par une lentlle convergente (L) de dstance focale (f). On montre alors (cf. préparaton) qu l exste deux postons O1 et O qu donnent l mage A B sur l écran (E) avec la condton D > 4f (Fg.5). La dstance focale f est alors donnée par : D d D f 4 Où d est la dstance entre O1 et O. a. En fxant la dstance d entre l objet et l écran (prendre la valeur maxmale sur le banc optque) détermner les deux postons O1 et O de la lentlle L qu donnent une mage nette sur l écran (E). b. Noter les valeurs de D et d. Evaluer l ncerttude sur ces valeurs. c. En dédure la dstance focale de L et sa précson. d. Trouver par calcul les grandssements γ1 et γ

30 4. Méthode de Slbermann Cette méthode se dédut de celle de Bessel et consste à dmnuer progressvement la dstance D (objet A- écran E) jusqu à une valeur D0 telle que les postons O1et Osoent confondues. La valeur de la dstance focale f de la lentlle convergente est alors donnée par : f D 0 a. A l ade de la lentlle L, mesurer la dstance D0 qu permet de réalser la méthode de Slbermann. Noter ΔD0. b. En dédure la valeur de f et sa précson. Conclure Assocaton de deux lentlles accolées : Cas de deux lentlles convergentes : Accoler la lentlle (+00mm) avec une autre de votre chox (+100 ou +50mm). Mesurer la dstance focale de l ensemble par l une des méthodesprécédentes. Vérfer la formule du doublet accolé avec les valeurs expérmentalesdétermnées au paragraphe précèdent). Cas d une lentlle convergente assocéeà une lentlle dvergente : Accoler la lentlle convergente +100mm et la lentlle dvergente -00mm. Mesurer la dstance focale du doublet. En dedure la valeur expermentale de la dstance focale de la lentlle dvergente

31 TP 4 : ETUDE DU MICROSCOPE I. Généraltés L œl human, nstrument d optque par excellence, est un organe remarquablement effcace. Néanmons, on peut étendre sa portée de pluseursfaçons par toute une gamme d nstruments d optque parm lesquels nous étuderons : - L œl. - Le mcroscope. Les fasceaux de rayons ssus d un objet lumneux traversent l nstrument d optque et forment une mage de cet objet. La qualté de cette mage est défne par le stgmatsme, la planété, l absence de dstorson, etc Pour obtenr ces qualtés pour tous les ponts de l objet, l faut satsfare à l approxmaton des fasceaux d ouverture angulare fable et peu nclnés sur la drecton de l axe optque du système, de manère à rester dans le cas de l approxmaton de Gauss. Les nstruments d optque qu on examnera dans ce qu sut, seront alors étudés dans le cas de l approxmaton de Gauss, en supposant que toutes les lentlles utlsées sont mnces. II. L œl On llustre c les proprétés de l œl à l ade d une modélsaton expérmentale smple. Le prncpe de la loupe et du mcroscope, dont la compréhenson nécesste celle du fonctonnement de l œl, sont ensute abordés, toujours à l ade de modélsatons smples. A. Introducton : 1) Descrpton de l œl : L œl est un globe sensblement sphérque lmté extéreurement par la sclérotque (membrane blanche, épasse, résstante et pratquement ndéformable). La parte antéreure de cette membrane est la cornée qu est auss transparente (Fg. 1). Une deuxème membrane, la choroïde, transforme l œl en chambre nore. L rs dont la tente donne la couleur aux yeux, joue le rôle de daphragme. L ouverture de ce daphragme appelée puplle peut varer entre mm et 8 mm envron suvant l ntensté de la lumère reçue. Le crstalln, lentlle bconvexe fate d un corps élastque et transparent, partage le globe oculare en deux chambres complètement remples de substances transparentes et d ndce de réfracton vosn de 1.33 :

32 - L humeur aqueuse, dans la chambre antéreure. - L humeur vtrée, dans la chambre postéreure. L œl est un système optque complexe. On l assmle en général à une lentlle mnce convergente de dstance focale varable ; la rétne étant un écran stué à une dstance «L» du centre optque de la lentlle. Fgure 1 : Schématsaton de l œl ) Modélsaton de l œl L œl peut être consdéré en premère approxmaton comme consttué d une lentlle le crstalln- stué à une dstance fxe(~ 17 mm) d une surface sensble - la rétne. L œl normal au repos ne vot net que les objets stués à l nfn (punctumremotum) : la dstance focale du crstalln est alors égale à 17 mm. Lorsque l objet se rapproche, la dstance crstalln-rétne étant fxe, le crstalln augmente sa convergence par un jeu de muscle pour mantenr une mage nette. Cette augmentaton de convergence est lmtée et on note δ la dstance à l œl du pont le plus proche que l on peut vor net (punctumproxmum). La dstance δ vare beaucoup avec l âge : quelques centmètres pour un enfant, quelques dzanes de centmètres pour un adulte, plus d un mètre pour les personnes âgées. Pour l œl standard, on prend δ = 5 cm. L ensemble de ces défntons ans que les proprétés de l œl sont llustrées sur la fgure

33 3) L accommodaton : Lorsque l on place un objet près de l œl, l objet apparat flou car son mage ne se forme pas sur la rétne. Par contre s l on fat un pett effort d accommodaton on peut dstnguer plus nettement cet objet. L accommodaton est la déformaton de la courbure du crstalln (et par sute de sa dstance focale), qu permet ans de ramener l mage de l objet sur la rétne (vson nette). La déformaton du crstalln a une lmte nféreure : c est le punctum proxmum. Il s agt de la dstance mnmale de vson dstncte. On défnt auss le punctum remotum d un œl : c est la dstance maxmale de vson dstncte. Un objet est donc vu nettement (pour un œl san) s l est stué entre le punctum proxmum et le puctumremotum. Pour un œl san le punctum proxmum est à 5 cm et le punctum remotum à l nfn. 4) Défauts de l œl : La presbyte : c est une réducton avec l âge de l ampltude d accommodaton, due à la perte de souplesse du crstalln. Le punctum proxmums élogne, alors que le punctum remotum, correspondant à l œl au repos, est nchangé ; La myope : c est un décalage smultané du punctumproxmum et du punctum remotum vers les courtes dstances, sans changement de l ampltude d accommodaton. Elle se compense à l ade de lentlles dvergentes ; L hypermétrope : c est un décalage du punctum proxmum et du punctum remotum vers les grandes dstances, sans changement de l ampltude d accommodaton. Elle se compense à l ade de lentlles convergentes ; L astgmatsme : l œl n a pas la symétre de révoluton autour de son axe. Il n y a pas stygmatsme approché : un pont sur l axe apparaît comme une tache lumneuse allongée. On le corrge en utlsant des lentlles cylndrques

34 rétne Axe de l oel crstalln Schématsaton de l Oel 17 mm Dstance Oel-objet Punctum rémotum Punctum proxmum oel δ Domane de vson nette O Défnton des punctums Crstalln au repos Œl n accommodant pas 17mm Crstalln contracté 50mm Œl accomodant au maxmum 17mm Fgure : modélsaton de l œl

35 III. Le Mcroscope A. Introducton : La loupe est une lentlle convergente, de fable dstance focale, qu donne d un pett objet une mage vrtuelle agrande. En pratque, la loupe ne permet pas de dscerner des détals nféreurs à la dzane de µm. Pour observer des détals plus fns, l faudra utlser cette loupe non pas pour examner l objet réel, mas plutôt pour examner une mage réelle et agrande de cet objet comme présenté sur la fgure 3. L objectf L1 (lentlle convergente de dstance focale f1) donne de l objet AB une mage A1B1 réelle, agrande et renversée. B L1 A A1 L L oculare L (lentlle convergente de dstance focale f) donne de A1B1 une mage AB vrtuelle. A B1 L1 et L ont même axe optque. B A ttre d exemple, s A1B1 est 50 fos plus grande que Fg.3 l objet AB et que la loupe a un grandssement de 10, cet nstrument appelé mcroscope, aura agrand pour l œl 500 fos l objet AB. Expérmentalement, le mcroscope sert à observer des objets de fables dmensons, donc d augmenter le damètre apparent sous lequel l œl vot ces objets. En métallurge par exemple, l permet l examen de la texture des acers. Certans mcroscopes peuvent être équpés d un apparel photo, permettant de fxer sur un flm l mage obtenue. Sur la fgure 4 on représente, les partes consttutves d un mcroscope. B. Caractérstques d un mcroscope : Schématquement, on peut représenter l œl de l observateur par une lentlle jouant le rôle du crstalln et un écran (E) jouant le rôle de la rétne placé au plan focal de cette lentlle. Ans pour vsualser la formaton d mages à travers le mcroscope, on utlse le dspostf schématsé sur la fgure 5 où L3 et l écran sont équvalents à l œl de l observateur

36 Fg.4 : Partes consttutves d un mcroscope B α F1 A1 F α α A F1 F F3 B3 A3 L1 B1 L L3 Fg. 5 : Représentaton schématque d un mcroscope

37 La lentlle L1 donne de l objet AB une mage A1B1. Le grandssement de l objectf est alors : A B obj 1 1 AB En plaçant L (oculare) de telle sorte que A1B1 sot dans son plan focal objet, l mage AB est à l nfn. L angle α sous lequel on vot sur l écran l mage A3B3 de l objet AB est donné par : ' tg où f3 est la dstance focale de la lentlle L3. On défnt la pussance du mcroscope par : A B 3 3 f 3 P ' où P s exprme en doptres δ (1δ=1rd/m). Qu s écrt auss : P P occ AB ' où P occ A1 B1 et obj A1 B1 AB Dans le cas où l observaton se fat à l nfn, on défnt la pussance ntrnsèque du mcroscope par : P obj f1 f 1 f 0 ' où F F 1 est appelé ntervalle optque etf0 la dstance focale du mcroscope. On défnt auss le grossssement du mcroscope par : G ' où α est l angle sous lequel on vot l objet AB. C. Manpulaton : I. Etude du mcroscope : L1 P L L3 E B A Lanterne O1 O O3 O4 O5 O6 A A3 Fgure

38 a. Dsposer sur le trajet du fasceau de la lanterne un objet AB (dapostve) au pont O1 (Fg.6). Un objectf (lentlle L1 de focale f1) stué en O donne de AB une mage A1B1 sur une plaque de verre (P) en O3. Placer alors l oculare (Lentlle L de focale f) en O4 de telle sorte que O3O4 = f. L mage AB de A1B1 donnée par L est alors à l nfn. On projette AB sur l écran (E) placé sur le plan focal mage O6 d une lentlle L3 de dstance focale f3 (Fg.5). b. Représenter (à l échelle suvant l axe des x) l mage A3B3 de l objet AB donnée par le système (L1, L, L3). Précser les dstances O1O, OO3, O3O4, O4O5 et O5O6. c. Détermner la pussance ntrnsèque P du mcroscope. En dédure sa dstance focale f0. d. Détermner le grossssement G '. Explquer comment on mesure α et α. II. Etude du grossssement G : On désre étuder le grossssement G en foncton de la dstance focale f1 de l objectf. a. En utlsant les dfférentes lentlles mses à votre dsposton, fare varer f1 et mesurer pour chaque cas O1O3 = D1, O3O6 = D, A1B1, AB ans que le grossssement G. b. On présente les résultats sous forme de tableau. Que peut- on en dédure?