COMPOSANTS PASSIFS DE L ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE

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1 COMPOSANTS PASSIFS DE L ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE Bernard MULTON ENS de Cachan Antenne de Bretagne

2 Introducton La converson statque d'énerge nécesste l'utlsaton de composants passfs : - pour le stockage transtore d'énerge : nductances et condensateurs, - pour l'solaton galvanque et l'adaptaton : transformateurs. Les composants magnétques exstent sur catalogue mas ne sont pas toujours adaptés à une applcaton précse. En outre, ls sont très coûteux et occupent un volume très mportant. Leur optmsaton est un passage oblgé pour mnmser le coût et l encombrement global du convertsseur. C'est pourquo l est très fréquent d'être amené à les dmensonner, vore les fabrquer. Les condensateurs quant à eux dovent être choss au meux selon les applcatons ; les technologes de délectrques sont nombreuses ans que les procédés de fabrcaton. Auss, les caractérstques des condensateurs dsponbles sont dverses et évolutves, l est mportant de ben connaître les paramètres de chox ans que les prncpales partculartés des technologes en présence. Le contrôle et la commande des convertsseurs nécesstent souvent une solaton galvanque, on peut alors fare appel aux composants magnétques : transformateurs d'ntensté pour la mesure de courants varables (la composante contnue éventuelle n'est pas transmse mas peut être généralement retrouvée ); les transformateurs d'mpulsons (modèles réduts des transformateurs de pussance) utlsés pour transmettre à la fos une nformaton de commande et son énerge, ce que ne permet pas le photocoupleur avec lequel on le compare souvent. Ce derner a beson d'une almentaton (solée ben sûr) en sorte pour permettre l'explotaton de l'nformaton. La fgure. montre dans un exemple d'almentaton forward à un seul nterrupteur les composants magnétques et les condensateurs utlsés. Composants magnétques et condensateurs dans une almentaton à découpage

3 Les composants magnétques. Rappels élémentares d'électromagnétsme Les prncpales grandeurs utles sont : - l'nducton magnétque notée B en Tesla T - l'ntensté du champ magnétque notée H en A/m - Le flux noté Φ en Weber Wb - La perméablté notée µ (dans le vde µ=µ 0 = 4.π.0-7 H/m) Dans un matérau magnétque doux µ=µ 0 µ r ) Les prncpales relatons relant ces grandeurs sont : B=µ. H Φ = B.S H.dl= n. (Dans un mleu lnéare (ar ou mleu ferromagnétque non saturé). Snon µ peut être une foncton de B ou de H mas alors attenton à son utlsaton.) S est la secton du tube de flux (l nducton B est auss appelée densté de flux par les anglosaxons) Analoges crcut magnétque / crcut électrque Réluctance l R =. unté Henry (H ) résstance R =ρ l µ S S Perméance P = unté H conductance G = R R n = R.ϕ lo d'ohm U = R. n est la d.d.p magnétque ϕ I n R U R (La perméance des crcuts ferrte est généralement appelée A L par les fabrcants, l e est la Se longueur effectve et S e la secton effectve : A L =µ ) l e 3

4 Exemple : tore avec entrefer Secton S Φ longueur moyenne du crcut magnétque l n e perméablté µ r µ 0 réluctance du "fer" : R f = µµ réluctance de l'entrefer : R e =. e S µ 0 (s S est la secton du tube de flux dans l'entrefer : vra s e est fable, snon l épanoussement des lgnes de champ condut à un accrossement de la secton apparente) force (contre) électromotrce ndute dans une nductance dϕ Lors d'une varaton de flux, on observe aux bornes des n spres traversées par le même flux, dt dϕ une f.é.m ndute : e = n en conventon générateur dt S ce flux est produt par le courant propre de la bobne, on parle d'auto-nducton et on rasonne plutôt en conventon récepteur : 0 r. S l u dϕ u = n or dt n ϕ = R n u = R d dt n Le coeffcent R est noté L et appelé nductance propre de la bobne n L = = n P R Une nductance pure est donc caractérsée en conventon récepteur par l'équaton u= Crcut magnétque avec enroulements couplés : transformateur prmare flux secondare On notera les conventons utlsées et le repérage ϕ des enroulements. Le courant est orenté de telle façon qu'l produt un flux postf alors que produt un flux négatf, on peut donc représenter u u le fonctonnement magnétque par le schéma équvalent suvant : n conventon récepteur n conventon générateur charge n ϕ Φ R n L d dt d'où : n. n. = R. ϕ 4

5 Le repérage des enroulements (noton fondamentale) est fat de telle manère que s u est la tenson (varable, sans composante contnue) d'almentaton, la tenson u est en phase avec u. En outre, selon ces conventons, s on consdère un crcut magnétque parfat (R = 0 ou µ-> ) : n n =n et u() t =+. n u () t S on avat chos une orentaton des courants vers les pontes de repérage (grandeurs prmares et secondares orentées selon la même conventon : générateur ou récepteur), on aurat écrt n +n =0 (cette représentaton est plutôt utlsée par les physcens qu écrvent que la tenson ndute secondare vaut : n d ϕ. ). dt Schéma équvalent En consdérant une perméablté non nfne du crcut magnétque (R 0), les flux de futes ans que les pertes énergétques (cuvre et fer), quel que sot le mode d'almentaton du transformateur (snusoïdal ou autre) pourvu que la tenson u sot sans composante contnue, on obtent le schéma équvalent suvant : l = 0+m m r l r 0 u u' L u R Fe mu' =u' m= n n n. n. = R. ϕ = n. 0 dϕ dϕ u' = n u' = n dt dt n L = nductance propre vue côté prmare (elle pourrat être vue côté secondare : R n = m L ), elle représente l'énerge stockée dans le crcut magnétque commun qu R L = vaut : W = mag.l. 0, elle est également saturable. U' eff R Fe représente les pertes fer PFe R Fe (valable pour une fréquence et une forme de tenson donnée) r et r sont les résstances des enroulements prmares et secondares l et l sont les nductances de futes des enroulements prmares et secondares Φ f = l Φ f = l d S u' u ( r + l << u) on dt que le flux est forcé ϕ udt, alors le schéma dt n équvalent peut se smplfer : 5

6 u L 0 m eq eq R Fe mu =u' l r u m= n n à flux forcé leq = l + m l req = r + m r d la chute de tenson dans le transformateur vaut : leq + r = du dt eq Allure des formes d'onde sous tenson carrée et courant bdrectonnel : U M u Secondare chargé par une résstance R L. -U I M 0M 3 l eq r +R eq L T T T T T T 0 u t t t I M mu M = r + R eq S on néglgeat RFe devant 0 on aurat : u L d 0 = dt 0 = u.dt L avec < 0 >= 0 U L I 0M M = T UM I 4L T 0M = UM R L = r R U M eq + L = 0 + m IM = I0M + mim L 6

7 Conservaton de l'énerge magnétque dans les crcuts à pluseurs enroulements En partculer lors des commutatons de sem-conducteurs modfant les connexons électrques d'un composant magnétque, l ne peut y avor de dscontnuté de l'énerge magnétque emmagasnée dans le crcut magnétque sans surtenson. La contnuté de cette énerge se tradut par une contnuté de flux et donc : - du courant dans un crcut à un seul enroulement (nductance) ; - de la somme algébrque des ampères-tours dans un crcut à pluseurs enroulements. Dans le cas d'un transformateur, le flux (où l'énerge) est représenté par le courant magnétsant 0 seul (généralement vu du prmare). Rappelons que, pour fonctonner, le crcut magnétque (C.M.) d'un transformateur a beson d'être magnétsé, comme sa réluctance n'est pas nulle (perméablté non nfne et entrefers de contact entre les dfférentes partes) l y a une B énerge stockée (Wmag =.. Vol, où Vol sont les éléments de volume du C.M.). µ r. µ o L'apparton d'une tenson ndute lors des varatons de flux donne nassance à des courants dans les enroulements secondares s'ls sont chargés, les ampères-tours correspondants sont compensés par l'apparton d'un courant prmare (en plus du courant magnétsant) tel que : n.( 0 ) = n. donc : n. n. 0 n. = 0 (s'l n'y a qu'un secondare et selon les conventons de sgne défnes au début du chaptre). En cas d'ouverture du crcut prmare, les ampères-tours n 0 sont conservés à l'nstant de coupure comme le flux ϕ 0. Cette conservaton peut se tradure par l'apparton d'un courant secondare 0 (magnétsant) s cela est perms par les connexons secondares et tel que n. 0 + n. 0 = R. ϕ 0 = C te (toujours selon les conventons de sgne retenues). Pratquement, l faut auss prendre en compte, à un deuxème nveau d'approxmaton, l'énerge emmagasnée dans les bobnages et dans l'ar envronnant (futes) : les courants et m. ne peuvent pas non plus subr de dscontnuté. Notons seulement que dans la plupart des cas les énerges de futes sont très nféreures à l'énerge stockée dans le crcut magnétque commun. Exemple : almentaton à découpage forward à un seul transstor Il exste un autre enroulement permettant la crculaton d'un courant 30 tel que : n n. 0 =0 (c 30 est orenté vers le pont). à t=0 on ouvre K et s'annule 0 (0 ) = I 0 M En l absence de 3 ème enroulement, pour conserver le flux, l faudrat -n = n 0 or, c est mpossble à cause de la dode 7

8 secondare ( ne peut devenr négatf) ou n 3 3 = n 0 : possble : D 3 condut ans + n (0) n I 3 = 0M 3 l'enroulement n 3 se comporte comme une nductance (magnétsante) chargée ntalement avec un courant 3 (0 + ) et la dode D 3 condut, alors on applque : v 3 =-E. Règle de conservaton des ampères-tours magnétsants : la contnuté des ampères-tours magnétsants correspond à la contnuté de l énerge magnétque représentée par le flux ϕ. Lors d'une commutaton, le courant qu apparaît éventuellement dans un autre enroulement a le sgne de celu qu traversat l'enroulement précédent à condton de consdérer les orentatons "vers le pont de repère". Dans le cas d'une nductance couplée (ex. : almentaton flyback), l n'y a pas d ambguïté car on ne transfère que l'énerge stockée dans le crcut magnétque donc un seul enroulement condut à la fos. A la commutaton, la règle précédente de conservaton dot également être respectée. Exemple : almentaton flyback E n n K V 0 n n à t=0 on ouvre K et - (0) = I M (0 + ) = 0 + et n (0) = ni M + n (0) n I = M alors D condut Mleu saturable : matérau magnétque doux Les matéraux magnétques ont une caractérstque B=f(H) non lnéare. B caractérstque de premère amantaton H c B r H cycle d'hystéréss pour une excurson de H ou B donnée et bdrectonnelle cycle pour une excurson de H ou B undrectonnelle La surface du cycle B(H) correspond aux pertes fer volumques (Foucault, hystéréss) et dépend de B M, de la fréquence, de la température et du type de fonctonnement bdrectonnel ou undrectonnel (les nductances de lssage, les transformateurs d'almentatons à découpage à courant undrectonnel fonctonnent à champ undrectonnel). Les matéraux : Dans les almentatons à découpage, on utlse le plus souvent des ferrtes doux. Dans les années 980, des matéraux magnétques amorphes (par exemple fer-nckel) ont été développés, la structure amorphe offre une plus grande résstvté que la crstallne, en consdérant le même allage (fer-nckel ou fer-cobalt). Le procédé de réalsaton (refrodssement rapde 0 6 C/s) 8

9 condut à une producton de bandes de très fable épasseur. Les matéraux amorphes permettent d'avor des pertes fer plus fables que les ferrtes ou de travaller à des nductons plus élevées à même fréquence. Dans les années 990, ce sont les matéraux magnétques nanocrstallns, apparus plus récemment. Ils dérvent des précédents : des grans de 0 à 0 nm nassent dans une structure amorphe. Il en résulte une dmnuton du champ coerctf et des pertes par hystéréss, la résstvté est mons élevée que celle des amorphes ( Ω.m) mas la fable épassseur des bandes (de l ordre de 0 µm) lmte les courants de Foucault à des nveaux acceptables. Cependant leur prx est plus élevé que celu des ferrtes et la structure feulletée des crcuts magnétques lmte les formes possbles, alors que les crcuts ferrtes sont moulés, on trouve quelques crcuts pré-assemblés dans le commerce (ex. Vacumschmelze, Alled Sgnal, Imphy...). Le tableau c-dessous donne un blan des caractérstques des dfférents matéraux doux dsponbles : Source : Technques de l Ingéneur artcle D50, «Matéraux ferromagnétques amorphes et nanocrstallns», J.C. PERRON. Exemples de crcuts magnétques moulés en ferrtes La fgure suvante montre quelques types de crcuts magnétques ferrte proposés par TDK. 9

10 Dvers crcuts ferrtes Pots RM Exemples de composants magnétques : Crcuts ETD et EC Crcuts E Pots Tores Noyaux U, I ensemble à noyau ETD ensemble à noyaux E ensemble à noyau EFD ensemble pot PM ensemble pot RM 0

11 C dessous, on donne les caractérstques d'un matérau ferrte Phlps 3F4 optmsé pour les fréquences comprses entre 500 khz et MHz :

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13 µ a : perméablté d'ampltude µ a = µ 0 B H M M µ : perméablté ntale (pente à l'orgne de la courbe de premère amantaton) On remarquera l'nfluence de la température sur l'nducton de saturaton, la perméablté et les pertes. La perméablté décroît pour B 0, T à 5 C B 0,5 T à 00 C Les pertes sont données en almentaton à flux forcé snusoïdal et bdrectonnel. En undrectonnel, pour la même nducton max on peut envron dvser par deux les pertes. Modèles de caractérstque magnétque utlsés Généralement, on déalse la caractérstque magnétque de la manère suvante (le phénomène d hystéréss n est prs en compte que pour le calcul des pertes fer) : B sat µ a.µ o B H sat s T C augmente H s T C augmente B sat µ o H Ans, une nductance réalsée sur crcut magnétque n'est pas constante s on dépasse l'nducton de saturaton (cas d'une nductance ou de l'nductance magnétsable L d'un transformateur). S B>B sat L décroît : L n µ l a. S H sat H L nfluence de la température vaut pour les ferrtes. Ce phénomène peut avor des conséquences mportantes sur le fonctonnement du système notamment des courants anormalement élevés dans le cas des almentatons à flux forcé. Exemple : transformateur à vde à fréquence nféreure à la fréquence nomnale. saturaton m =0 U M I sat u = 0 u r l L -I sat -U M 3

14 S on rédusat encore la fréquence avec la même tenson, le courant crête tendrat vers U M r Hsat.l Sot Isat = n s -I sat 0 I sat L =Cte au delà, L dmnue Tôles Fer-Slcum Pour des fréquences moyennes ou encore pour des fréquences élevées mas avec de fables ondulatons d nducton, on peut utlser des tôles fer-slcum. Il exste des dmensons normalsées pour les tôles de fables dmensons. La fgure c-contre montre les défntons des dmensons des tôles E-I. Le tableau c-dessous donne un tableau de caractérstques dmensonnelles de telles tôles valables, pour dfférentes épasseurs (couramment 0,35 et 0,5 mm) et dfférentes qualtés magnétques (grans orentés ou non, dfférentes teneurs en slcum) : 4

15 INTRODUCTION AU DIMENSIONNEMENT Nous allons présenter dans les deux chaptres qu suvent une méthode de présélecton du noyau magnétque adapté pour stocker une certane quantté d'énerge (nductance), ou pour transférer une certane pussance à une certane fréquence (transformateur ou nductance à enroulements couplés). L'ngéneur qu a déjà été confronté à la sélecton du crcut magnétque, qu'l s'agsse d'un emplage de tôles classques (composants BF) ou d'un crcut moulé (composants "HF"), sat qu'l faut mener un processus tératf plus ou mons long selon son savor-fare afn de respecter, à la fos, les condtons d'nducton maxmale dans le crcut magnétque et de remplssage de la fenêtre bobnable. La méthode que nous proposons c permet de trouver en "un seul coup" le crcut magnétque (caractérsé par sa secton de fer et sa secton bobnable) qu satsfat les deux condtons. Elle ne dspense pas cependant du processus tératf qu caractérse le traval de l'ngéneur car l faudra par la sute évaluer au meux les échauffements afn de ben optmser le chox. C'est pourquo nous avons qualfé cette phase de prédmensonnement. Le dmensonnement proprement dt sera l'objet du chaptre.4.. Pré-dmensonnement d'une nductance. Sélecton du noyau Une nductance est un dspostf de stockage d'énerge magnétque. L'énerge maxmale stockée vaut : W M = LI M Exemples de crcuts magnétques pour nductances e crcut magnétque carcasse bobne n spres Crcut U I (non curassé) () entrefer surface bobnable e pot avec entrefer sur la jambe centrale () pot avec entrefer par cale amagnétque (3) e On souhate en général que l'nductance ne sature pas pour I nféreur à I M (fonctonnement normal), sauf lorsqu'on veut une nductance saturable. Une nductance est composée d'un crcut magnétque chargé de canalser le flux dans un entrefer, leu de stockage de l'énerge. En effet, l'énerge volumque stockable dans un mleu de perméablté µ vaut : w= B J/m 3 µ Auss s µ est grand (cas des matéraux magnétques (µ r : 000 à 00000) et s B est lmté (saturaton, pertes)) on stocke beaucoup mons d'énerge que dans l'ar. On pourrat alors réalser des nductances à ar, mas leur rayonnement électromagnétque est source de perturbatons, de 5

16 pertes fer ncontrôlées dans l'envronnement et de courants de Foucault dans le bobnage (lgnes de champ coupant les conducteurs). On préfère souvent, pour ces rasons, utlser un crcut magnétque avec un entrefer (prévu par constructon ou aménageable par cale amagnétque), le crcut magnétque est alors le conducteur du flux vers l'entrefer. On utlse auss des matéraux à fable perméablté (de 0 à 00 envron) du type poudre de fer qu permettent de répartr unformément l'énerge stockée dans le crcut magnétque sans la lasser se dsperser aux alentours. Tous les crcuts magnétques peuvent se caractérser par le schéma suvant : n R fer Φ R e R fer = µµ e l. e l e : longueur de fer équvalente 0 Ae A e : secton du crcut magnétque équvalente R e = µ 0. e eq A e où l e, A e et µ e sont des caractérstques spécfées. Pratquement, l e << eeq s le crcut magnétque n'est pas saturé. µ e La perméance est auss donnée, elle est appelée A L (dans le cas de pots avec entrefer central par constructon, on précse avec entrefer : "wth argap") : A L = RFe L'entrefer équvalent e eq vaut e (e : entrefer réel) dans les crcuts () et (3) car le flux traverse fos une épasseur d'ar e. Une autre caractérstque mportante est celle de la carcasse de bobnage : - Surface bobnable (wndng space) : S b elle permet d'avor la place dsponble pour le bobnage compte tenu des dstances d'solement entre les joues de la carcasse et le noyau magnétque. - Longueur moyenne d'une spre : l b elle permet de calculer approxmatvement la résstance de la bobne. Vor caractérstques du pot RM4 c-jontes. Calcul de l'énerge maxmale stockable dans un crcut magnétque avec sa carcasse bobnable pour des rasons de saturaton et éventuellement de pertes fer, l'nducton B est lmtée à une valeur B M (de l'ordre de 0, à 0,3T dans les ferrtes). Φ M = ni M + et R R Φ M BMAe M M e Fe e fer e ni B.A ( R + R ) () pour des rasons d'échauffement et éventuellement de chute de tenson, la densté de courant J est lmtée à une valeur J M (de l'ordre de 3 à 5 A/mm : 4 A/mm => 3 W/kg dans le cuvre). Elle dépend essentellement des condtons de dsspaton et des dmensons dans le cas de la convecton naturelle. 6

17 Sot k B un coeffcent de remplssage du bobnage : StCu nscu k B = = où S SB S Cu est la secton de cuvre des conducteurs B Ce coeffcent tent compte des solants (fl émallé), des couches solantes éventuelles entre couches de cuvre, de la forme des conducteurs, etc.... en général : 0,3 k B 0,5 S S B solant Cu S I S Cu eff Cu J M kbs = n B ni k SJ () eff B B M Sot k I I M = (3) un facteur de forme du courant eff 7

18 Documentaton (Phlps) du pot RM4 8

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20 Exemples : nductance de lssage de l'alm. forward I o t I = I + M 0 sot τ = le taux d'ondulaton k I0 Ieff I ( ) = 0 + = τ + τ + s = 0 % k =,05 0 % k =, 30 % k =,5 40 % k =,9 Inductance d'alm. à résonance sére I M t k = Alors, l'énerge maxmale stockable W M = LI M grandeurs : peut s'exprmer en foncton de toutes ces () ( ) WM = () 3 n +. B M.A e ( RFe Re ).k RFe + Re n k B.S B.JM n W M =.k B.k.B M.J M.A e.sb On remarque ans que, pour une applcaton donnée, à nducton maxmale et densté de courant données, l'énerge maxmale est proportonnelle au produt : A e.s b = secton du crcut magnétque x surface bobnable. Ans, on peut rapdement trouver le crcut magnétque qu convendra. Détermnaton de la valeur de l'entrefer et du nombre de spres Une fos le crcut magnétque chos, l reste à détermner e et n. 0

21 W LI n B.A ( ) M M e RFe + Re = M =. (B M.A e) ( Fe e) Fe + e n = R + R R R W (B.A ) ( e eq = + A A ) µ M M e L 0 e LI M M L M0 (B A ) A W e W M Lmte A e.sb e eq e eq0 On chost donc e eq en foncton de l'énerge maxmale n L = A Leq = = RFe + Re RFe + Re A L + µ alors n = L A Leq e - eq 0 A e A L A Leq A Leq0 => valeur de n eeq0 e eq Pour obtenr un entrefer, on peut placer une cale amagnétque entre les deux partes du crcut magnétque. Dans ce cas, l faut ben fare attenton à la défnton de l entrefer : «total gap length» sgnfe fos l entrefer mécanque lorsque le crcut magnétque est du type pot, U ou E. Avec les pots, les fabrcants proposent généralement un entrefer pré-usné sur la jambe centrale. Ils sont alors drectement spécfés en valeur de perméance, comme c est le cas dans la documentaton précédente de Phlps pour le pot RM4 : on trouve alors, selon la valeur de cet entrefer des perméances comprses entre 50 nh et µh. Certans fabrcants (c Thomson Passve Component) donnent les caractérstques N IMax et A Leq =f(e) permettant de détermner e et n. La fgure suvante donne les courbes de la perméance et des ampères-tours maxmaux en foncton de l entrefer du pot RM4 (matéraux B50 et B5) :

22 D autres (comme c MMG) fournssent également la courbe de la perméance en foncton de l énerge emmagasnée en courant contnu paramétrée en valeur d entrefer. Par exemple pour le pot RM4 avec le matérau F5 (perméablté relatve ntale de 430) : Pour la sélecton du noyau, la plupart des fabrcants donnent les courbes de LI M =f(e) pour leurs dfférents crcuts magnétques. Influence du taux d'ondulaton du courant sur la valeur du produt des ares requs On peut en effet se demander s'l est avantageux d'avor un taux d'ondulaton élevé qu permet de mnmser la valeur de L mas qu condut à un courant crête plus élevé, sachant que l'énerge croît avec le carré du courant max et avec L. Consdérons le cas d'une nductance de lssage dont les deux grandeurs de défnton sont le courant moyen I o qu la traverse et le taux d'ondulaton τ =. Io

23 La valeur de l'nductance nécessare pour obtenr le taux d'ondulaton recherché dépend du montage de la tenson d'almentaton et du rapport cyclque de hachage. Elle est nversement proportonnelle au taux d'ondulaton lu-même : k k L = = τ. Io L'énerge maxmale à stocker dans l'nductance vaut : W max =. L. I M τ Le courant maxmal vaut : IM = I0.( + ) τ et le courant effcace s exprme par : Ieff = I0. ( + ) Le produt des ares nécessare A. S est proportonnel à LI.. I donc : e b τ τ τ τ ( + ). + + τ + A e.s b IM.Ieff = Io. = Io.. +, sot : β =. τ τ τ τ. + τ M eff τ + (lmte de 0,5 0, conduct. dscont.) β,5,56,53 5,5 Ans, du pont de vue du volume du crcut magnétque, l est plus avantageux d'accepter une ondulaton de courant mportante. En lmte de conducton contnue, le produt des ares requs est 4,8 fos plus fable qu'avec un taux d'ondulaton de 0%. Il faut cependant noter que cette analyse a été fate à densté de courant et nducton maxmale constantes ; or s l'on accepte un plus grand taux d'ondulaton les pertes magnétques augmentent et les deux paramètres précédents dovent être réduts (vor.4.), ce qu dmnue l'avantage. Cas de l'nductance couplée de l'almentaton flyback en mode dscontnu : P= f. LI η. (η : rendement) M c, l y a deux enroulements séparés par une couche solante (respect des normes d'solement) donc k B est un peu plus fable que dans le cas d'une nductance seule. ni = ni eff M α α, n I eff = ni M 3 3 3

24 s J = J =J : ni + ni SCu = kbsb = J ni M α + α ks B B =, alors J 3 eff eff I M n n P = η.f. 3 ( ).k B.S B.A e.b M.J α+ α t ( α + α passe par un maxmum pour α = et tend vers pour α 0 ou α ) Calcul de la chute de tenson dans une nductance la résstance vaut envron : lb Ieff rl = n. ρ (S SCu J ) Cu = u = r. < > L L L Pussance dsspée pertes Joule : P J =r L.I eff pertes fer : on peut les estmer d'après les courbes de pertes fournes. Elles dépendent de la fréquence et de l'excurson d'nducton B Les courbes données correspondent à une nducton snusoïdale bdrectonnelle ce qu n'est pas le cas dans les nductances de lssage. On peut estmer les pertes fer en dvsant par la valeur donnée et en consdérant que les valeurs de B données correspondent à B. Exemple avec un pot RM4 en matérau 3F4 (courbes de pertes fournes) : f=00 khz τ = 0, B M = 0, T τ B BM = 004T, + τ d'après la documentaton fourne (page 0) on lt : envron 5 kw/m 3 à 00 khz à 0,04T (s on avat prs, sans se poser de questons : B max = 0, T on aurat trouvé 000 kw/m 3 ) alors, pour un volume de 3900 mm 3 (volume effectf du RM4, page 7), on obtent : 0 mw Il arrve fréquemment que l on sorte des courbes fournes par le fabrcant. Dans ce cas, on peut supposer, en premère approxmaton, que les pertes crossent avec le carré de l nducton. En ce qu concerne la fréquence, l arrve que le fabrcant propose une formule d Epsten : Pfe K.B M α.f β 4

25 .3 Pré-dmensonnement d'un transformateur. Sélecton du noyau Les caractérstques des crcuts magnétques sont celles étudées précédemment. Dans un transformateur, l n'y a généralement pas d'entrefer car on souhate un courant magnétsant mnmal (L max)..3. Almentaton forward (flux undrectonnel) n 3 I o E n n E I o D 3 K n n à un seul nterrupteur à dem-pont asymétrque En premère approxmaton, néglgeons la place occupée par l'enroulement de démagnétsaton n 3 : les deux montages sont alors équvalents. La contrante d'nducton maxmale condut à : E. αt BM. Ae f n La lmte de place bobnable condut à : = fréquence de découpage T n I n I eff eff + kb. SB J J (J peut être dfférente de J selon la place du bobnage : ntéreur ou extéreur) s on néglge le courant magnétsant I 0 devant m (au fonctonnement nomnal) ans que l'ondulaton du courant I 0 0 Ieff mi0 mi I I o eff 0 α m = n n α αt T t αt T t α MAXI = (n = n3). JJ.n. α. I 0 k B. S B. J eq Jeq = J+ J la pussance converte vaut P =α. m. EI. 0 5

26 alors k B P= B. J. A. S. f α M eq e B k 0, à 0,3 B selon le damètre des conducteurs (épasseur relatve d'émal) et le nombre d'enroulements. Calcul du nombre de spres E n α. MAX BM. Ae. f n = m. n où m a été détermné compte tenu des chutes de tenson (résstves et empètement) dans le transformateur, dans le redresseur de sorte et dans l'nductance de lssage. secton des conducteurs I eff Ieff SCu = SCu = J J dans le cas de l'enroulement de démagnétsaton I M 0 3 αt T t s n3 = n IM I3 eff = 6 E avec I L T n M = α et L =.A I3 eff E. αmax S Cu3 = = J n. A. f. 6 3 L L.3. forward flux bdrectonnel E n n n redresseur double alternance E push-pull ou secondare à pont mleu n n pont complet Il exste un trosème montage dt en dem-pont avec source à pont mleu. Les fonctonnements de ces tros montages dffèrent quelque peu, sauf à la pussance maxmale où l'on applque une tenson "plene onde". Ic encore, en premère approxmaton, on néglgera le courant magnétsant devant le courant m. 6

27 E Φ M u ϕ= n udt - Φ -E M T T ϕ t Φ E=n t Φ = n T M On suppose que < u >= 0, condton nécessare pour qu'l n'y at pas de composante contnue de courant magnétsant. alors : E=4.n. B. A. M e f mi o T T t Dans le cas de montages à prmare unque ks I I B B n I n I eff + J J = mi = I eff 0 eff 0 eff -mi o ks B B n I 0 J eq P = E. m. I 0 P =. k B. BM. Jeq. Ae. SB.f Dans le cas du push-pull : I m I 0 eff = = Ieff ks n I n I eff eff B B + (J eq = + ) J J J J ks n I0 B B J (ou s J J S n I 0 = : k B B ( + ) J ) 4 = P= kb BM J Ae B S. f s J J : eq cette expresson est auss valable dans le cas d'un prmare unque et d'un secondare à pont mleu. Dans le cas d'enroulements doubles au prmare et au secondare : P=. kb. BM. J. Ae. SB.f Autrement dt, les enroulements doubles nécesstent plus de cuvre, ce qu condut à une sous utlsaton du crcut magnétque, l'avantage étant un gan sur le nombre de sem-conducteurs et donc sur leurs pertes de conducton essentellement. 7

28 .3.3 Almentaton à résonance sére I o C l E v V o n n V o I M -V o v à f = f 0 =. π. leq. C t I M = 0 π m I π IM =. mi0 V0 = 4. n. BM. Ae. f 0 I M I M I eff = Ieff = m k S n I n I n I I B B eff eff eff + = π = n 0 J J Jeq Jeq (J eq = JJ J + J ) P = V0. I0 P = 4 k B B M J eq A e S B f π

29 .3.4 Caractérstques prncpales de quelques noyaux ferrtes Le tableau suvant donne les dmensons caractérstques (ares et produt des ares) de quelques crcuts magnétques couramment employés. Ces dmensons n étant pas standardsées, elles varent sensblement d un constructeur à l autre. Il s agt donc d ordres de grandeurs. Les valeurs d'énerge maxmale stockable (pour une nductance) ont été fournes à ttre ndcatf. Les calculs ont été effectués avec k =, et k b = 0,6 (vor chaptre prédmensonnement d'une nductance). Type de noyau A e mm S b (ou A w ) mm A e.s b mm 4 Wmax en mj (avec 5 A/mm et 0,3 T E ,57 E-006 3, ,63 E , E ,8 E ,6 E , E , E , E E E-40A E-55A E-555A E-657A ETD-9/6/ ,7 ETD-34/7/ ,4 ETD-37/0/ ETD-44// ETD-49/5/ pot RM5 0,8 9,5 98 0, pot RM6 3, ,5 pot RM8 5 30, ,85 pot RM ,9 pot RM ,9 pot RM pot PM 50/ pot PM 6/ pot PM 74/ pot PM 87/ pot PM 4/

30 Les fgures suvantes donnent des exemples de valeurs de LI M ² en foncton de la valeur de l entrefer pour dfférents noyaux (pots RM et crcuts ETD), doc. Phlps (un facteur de remplssage de la fenêtre, c 40%, est prs en compte) : 30

31 .3.5 Détermnaton des nductances de futes Il est mportant de pouvor détermner les nductances de futes pour pluseurs rasons : estmaton des écrêteurs dans le cas du montage flyback et du montage forward à un seul nterrupteur et sans enroulement de démagnétsaton. calcul des chutes de tenson dues à l'empètement (cas du forward à flux undrectonnel : δu ε f. leq. I ) 0 calcul de l'nductance d'oscllaton dans le cas de l'almentaton à résonance sére dans le cas où ce sont les futes du transformateur qu la consttuent entèrement ou partellement. Prncpe de calcul de l'nductance de futes Il s'agt de calculer l'énerge emmagasnée dans la fenêtre, comme le mleu n'est pas saturable, l'nductance correspondante ne vare pas : Wf = l e I q ou encore l eq I où et l sont les nductances de futes équvalentes ramenées respectvement au prmare et l eq eq au secondare. Prenons l'exemple d'un enroulement concentrque : courant prmare z contour d'ntégraton théorème d'ampère courant secondare h ni ni en néglgeant I 0 (crculaton du champ nulle dans le fer) solement entre prmare et secondare (ou canal de refrodssement : gros transformateurs) r r r 3 r 4 x Le champ H(x) se répartt de la manère suvante : n I h H(x) r r r r 3 4 x de 0 à r : H(x)=0 de r à r : H ( ni x r x ) h ( = r r ) ni de r à r 3 : H( x)= h etc... La symétre selon l'axe z peut être de révoluton (cas des pots) ; s'l n'y a pas de symétre (jambes de secton rectangulares : noyaux E, C, ETD...) on effectue le calcul en supposant une symétre de révoluton pour smplfer le calcul (les résultats sont tout à fat convenables) 3

32 Sot w = µ H l'énerge volumque : 0 W = w dv = µ r r [ x h dx] H ( x) 4 π Les résultats de ce calcul condusent à des expressons complexes. Ans on peut obtenr des formules plus smples en consdérant des éléments de volume calculés à partr du rayon moyen des bobnages. Les résultats suvants pour dvers géométres de bobnages ont été calculés avec cette appoxmaton : Enroulements concentrques solant h l l eq eq 0 n = µ Π ( r4 + r3 r r ) 3h l = m eq r r ( m n ) n r3 On remarque que l est nversement proportonnelle à h. r4 S on appelle w = r r, w = r3 r, 4 w = r r et ps 3 R = r + r 3 on a : l n R w+ w eq π. µ 0...( + wps) h 3 A surface bobnable constante ( r4 r) h, l eq croît sensblement avec h ; Ans, avec ce type d'enroulements, les crcuts magnétques plats augmentent consdérablement les futes. Enroulements concentrques mbrqués = r 4 (-k)n n prmare fractonné dmnuton de l'nductance de futes. r r r 3 n r 5 0 n l eq = µ. π. k ( r r r r 3 h ) + ( k) ( r + r r r ) r = r + k( r r ) r 6 r 7 3

33 Enroulements superposés Dans ce cas, les lgnes de champ sont horzontales dans la fenêtre et, en premère approxmaton, le champ ne vare qu en foncton de la hauteur. n h permet d'augmenter les futes (almentaton à résonance) r n R h 3 h l eq 0 n R r = µ. π..( + ) 3.( R r) h + 3h + h.( 3 ) Dans les archtectures dtes planar (extra plates) la hauteur h est très fable et les futes sont également très fables. Les fgures c-dessous montrent la consttuton de telles archtectures : 33

34 .4 Chox de J et de B M : un problème thermque. Nous avons vu qu'l état possble d'exprmer l'énerge stockée ou la pussance transmse dans les composants magnétques par : W A. S. J. B 3 ou P f.a e. S. J. B e B M B M "produt des ares" Pour détermner le crcut magnétque adéquat, l faut connaître J la densté de courant et B M l'nducton maxmale ; or ces valeurs dépendent des condtons de fonctonnement et s l'on peut, en premère approxmaton, leur donner un ordre de grandeur, une optmsaton du dmensonnement nécesste un processus tératf. En effet, un échauffement trop fable (ben en dessous des valeurs admses par les matéraux) sgnfe que le système est surdmensonné (excédant de matère). Dans le cas contrare, sa durée de ve sera compromse par une dégradaton thermque accélérée. caher des charges (ce processus est perfectble...!) W ou P, fréquence, k estmaton premère de k B évaluaton premère (savor-fare) de B et J M valeur du produt des ares A e SB chox d'un crcut magnétque contrantes dverses : coût, encombrement, matéraux... correcton de J, f et/ou des conducteurs évaluaton des pertes cuvre "fer" calcul d'échauffement bobnage "fer" température ambante condtons de convecton correcton de B,f M matérau fer Non T T Cuvre Fer < T MAX < T MAX Ou Ou vérfcaton encombrement bobne... Non Notons que les températures admssbles par les bobnages dépendent des solants utlsés et qu'l est courant d'attendre 80 C (classe H) dans les transformateurs basse fréquence. Dans le cas des crcuts en ferrte, la carcasse du bobnage, généralement en matère plastque (polyester : 0 C permanents ou polyamde : 0 C), lmte généralement la température à des 34

35 valeurs nféreures. Les ferrtes admettent des températures maxmales encore plus fables (envron 80 à 00 C) à cause du rsque d'emballement thermque décrt plus lon. Il est donc nécessare d'évaluer convenablement les pertes d'une part et les caractérstques de refrodssement d'autre part..4. Evaluaton de l'échauffement Nous proposons, pour les composants bobnés, le schéma équvalent thermque suvant : C P Cuvre T bob. R th bob. th bob-amb R th fer-bob T amb P Fer T Fer R th fer-amb C th fer Ce schéma est évdemment très smplfé, l ne rend pas compte des dfférences de température mportantes entre la jambe centrale du crcut magnétque et l'extéreur, entre le prmare et le secondare (dans le cas d'un transfo)... En toute premère approxmaton, on peut dre que les pertes cuvre sont échangées partellement, drectement vers l'ambance par conducton cuvre-solant pus par convecton, et par le noyau à travers la carcasse de la bobne. Elles contrbuent ans à l'échauffement du fer. Les pertes fer, quant à elles, sont échangées par conducton dans la ferrte pus par convecton, les crcuts magnétques entourent souvent les bobnages. Le contact thermque bobne-fer, à travers la carcasse, est en général très mauvas. On peut éventuellement néglger R th fer-bob (nfne). Alors : - R th fer-amb dot être détermnée avec la présence de la bobne qu gêne l'évacuaton de chaleur. - R th bob-amb dot être détermnée avec le crcut magnétque qu l'entoure partellement. Rappelons sommarement les proprétés thermques des matéraux utlsés : Cuvre massf : λ 380 W / m.k C 390 J / K.kg ϖ 8,9 kg / dm 3 ferrtes : λ 4 à 6 W / m.k C 750 J / K.kg ϖ 4 à 5 kg / dm 3 solants : λ 0, à 0,3 W / m.k On remarquera la mauvase conductvté thermque des ferrtes. Les crcuts magnétques sont encore relatvement mal caractérsés sur le plan thermque. Les valeurs des dfférentes résstances thermques dépendent pratquement des matéraux utlsés mas également du procédé de réalsaton du bobnage (mprégnaton ). Mas on trouve quandmême quelques données de résstance thermque globale (en général sans dstncton bobne, noyau). Semens-Matsushta spécfe, dans son databook ferrtes, une résstance thermque globale pour ces dfférents crcuts : 35

36 36

37 La fgure c-dessous montre l évoluton de la résstance thermque globale en foncton du volume effectf. Semens-Matsushta Dans le même esprt, S.A. Mulder (de Phlps) a publé (PCIM 990) des résultats de mesures de résstances thermques. Les mesures sont fates dans les condtons suvantes : on crée des pertes Joule dans le bobnage (en contnu) et on mesure l'écart de température entre le noyau (à l'ntéreur de la carcasse bobnée) et l'ambance. Selon notre schéma équvalent, l s'agt de : Rth = Rth bob-amb // Rth Fe-bob + Rth fer-amb Rth Rth bob-amb Deux cas sont tratés : le premer (R thc ) correspond à un bobnage avec une solaton IEC classe, le second (R thn ) correspond à un bobnage en cuvre émallé : 37

38 En recoupant dfférentes données, on obtent pour les noyaux ETD : ETD 34 ETD 39 ETD 49 R th 7,7 à 6,6 C/W 6,3 à 5,3 3,7 à 3,5 R th C/W 6 R th est généralement plus fable que R th car la surface d'échange du noyau (entourant partellement la bobne) est plus grande que celle de la bobne..4. Détermnaton des pertes a. Pertes cuvre, chox de J en courant contnu, on peut écrre : PCu = RDCI où R DC est la résstance mesurée en contnu. l R = longueur de conducteur DC ρ ρ ,. Ω.m à 0 C avec α = 4.0 / C S secton mas dès que le courant vare, le champ propre développe des courants nduts qu modfent la répartton du courant dans la secton du conducteur : l s'agt de l'effet de peau. Dans un conducteur cylndrque massf, la répartton est sensblement la suvante : x ep J J e où e est l' épasseur de peau 0 p J dans le cuvre : e p = ρ π. µ. f 8 3 ρ.0 Ω.m à 00 C 7.0 e 7 p µ = 4. π.0 f en USI -r r x à 0 khz : e p = 05, mm à 00 khz : e p = 0, mm Selon la forme des conducteurs, on peut défnr une résstance R AC à la fréquence de la composante varable du courant. Le tableau de la page suvante (extrat des "Technques de l'ingéneur" artcle E30 de L. Ramon) donne pour un conducteur cylndrque le rapport R HF (ou R AC ) en foncton du rayon du conducteur rapporté à l'épasseur de peau : r.. R0 R DC J L'nductance du fl est également donnée (on remarquera qu elle dmnue lorsque la fréquence augmente). 38

39 Mas l effet de peau, tel qu l est théorquement défn, est valable pour un conducteur seul soums à son propre champ. Dans un bobnage complet au sen d un crcut magnétque, la répartton des courants dans les conducteurs, en foncton de la place qu ls occupent, vare consdérablement à cause des effets dts de proxmté. L effet de proxmté augmente la valeur de la résstance apparente en courant alternatf : R AC d,33 R' AC R AC r,0 5 d r Dans un bobnage, par exemple dans le fenêtre bobnable d un crcut magnétque, les conducteurs bagnent dans un champ magnétque qu ls ont eux-même créé, à la fréquence des courants qu les traversent. Lorsqu'l y a pluseurs couches, les couches externes ont une densté de courant plus grande que les couches nternes, elles présentent donc globalement une résstance équvalente beaucoup plus grande. 39

40 Lorsqu l s agt d une nductance, la présence d un entrefer accroît la valeur du champ dans lequel les conducteurs bagnent, et plus ntensément au vosnage de cet entrefer. Il s en sut des pertes par courants de Foucault qu peuvent devenr prohbtves s l on ne prend pas de précautons. Extrat de l ouvrage: Power Electroncs de Mohan, Undeland, Robns J.Wley & Sons, 995. À gauche (a): la fréquence est telle que l épasseur de peau est fable devant le rayon des conducteurs. La force magnétomotrce croît en foncton de la répartton des conducteurs et la densté de pertes par courants de Foucault dans les conducteurs croît avec le carré du champ et la conductvté du mleu : d où la courbe en bas (eddy current losses). A drote (b): la fréquence est élevée et les courants nduts modfent la répartton de la densté de courant dans les conducteurs et, par conséquent de la force magnéto-motrce. Il en résulte un fort accrossement des pertes qu peut s observer par une mesure de la résstance équvalente du bobnage en courant alternatf. Cette dernère augmente rapdement avec la fréquence. Dans tous les cas, la résstance dans un bobnage solénoïdal est plus élevée (coeffcent pouvant dépasser 0) et on a toujours ntérêt à utlser des conducteurs de dmensons fables devant l'épasseur de peau. S le courant est élevé, l faut dvser les conducteurs mas cela ne sufft pas : l ensemble des brns ms en parallèle dot embrasser le même flux pour évter des courants de crculaton. Ils dovent donc occuper, sur un tour, la même poston moyenne. En forte pussance, on adopte des câbles transposés (barre Roebel des alternateurs) et aux plus fables pussance, le fl de Ltz permet de néglger les pertes par courants nduts. Dans les transformateurs, on observe le même phénomène, à cec près que la valeur de la force magnétomotrce,, et donc du champ dans les conducteurs peut attendre des valeurs plus 40

41 fables en adoptant des structures de bobnage adéquates. La fgure c-dessous montre les effets d une forte mbrcaton prmare-secondare sur la valeur de la fmm. Extrat de l ouvrage: Power Electroncs de Mohan, Undeland, Robns J.Wley & Sons, 995. Ans, les bobnages à fable nductance de fute donnent leu à des pertes magnétques plus fables dans les bobnages. Les archtectures planar sont très avantageuses de ce pont de vue d autant plus qu elles utlsent des conducteurs plans donc extrêmement fns dans le sens du champ. Dans ce cas, l est mportant que les conducteurs restent auss parfatement parallèles que possble aux lgnes de champ. La présence d'un entrefer dans un crcut magnétque produt, au vosnage de celu-c, un épanoussement des lgnes de champ assocé à un accrossement de l nducton dans les conducteurs se trouvant dans ces zones. Il en résulte des courants de Foucault qu peuvent attendre des nveaux très gênants : bobne crcut magnétque zones de pertes accrues par courants de Foucault Ces phénomènes nécesstent des calculs de champs par éléments fns en magnétodynamque. Cependant, un certan nombre de bonnes précautons peuvent être prses : - utlser des conducteurs dvsés ; - ne pas créer d'entrefer trop mportant : une bonne soluton consste à utlser des crcuts magnétques à "entrefer répart". Ce prncpe est applqué depus longtemps pour la réalsaton d nductance de très forte pussance utlsée dans les réseaux de dstrbuton d énerge dans lesquelles on fractonne les entrefer. Dans les systèmes de pettes pussances et hautes 4

42 fréquences, on appelle crcuts magnétques à entrefer répart des crcuts à base d un matéraux à fable perméablté. Il s'agt en fat d'un mélange de poudre magnétque et d'un lant amagnétque. Cela permet de stocker de l'énerge unformément dans tout le crcut magnétque sans concentraton locale de champ. Ces matéraux sont connus sous le nom de poudres de fer (agglomérats dvers dont le Fer-Carbonyl). La perméablté relatve vare de 4 à 00 envron, l'nducton à saturaton peut attendre,5t pour les plus fortes perméabltés (lorsque le mélange content encore suffsamment de fer). On les utlse pour la réalsaton d'nductances. Il est alors possble de dsposer de tout ce qu n'état pas perms avec les matéraux habtuels à forte perméablté. Exemples de tore en poudre de fer Phlps Pour calculer les pertes Joule on utlse l'expresson suvante : P R. I + R. I J DC 0 ACh AC effh h I 0 : composante contnue de courant I AC eff h : valeur effcace de la composante alternatve de rang h Chox ntal de la densté de courant Dans les expressons de l'énerge stockable ou de la pussance transmssble en foncton du produt A. S, nous avons beson de connaître J pour effectuer une premère estmaton. e B 4

43 La densté de courant acceptable dépend beaucoup des condtons de dsspaton. A moyen de refrodssement donné (c généralement en convecton naturelle) et à échauffement donné, la densté de courant décroît lorsque les dmensons augmentent (effet d échelle) selon une lo en J l * 05, où l * est le facteur d échelle. Ans, s la densté de courant vaut 5 A/mm² pour un dspostf de dmensons caractérstques de l ordre de 0 cm, on pourra accepter 6 A/mm² (5*0, -0,5 ) pour un dspostf de l ordre de cm. Ensute, l épasseur d solant, qu nut aux échanges de chaleur, joue un rôle consdérable dans le chox de J ; ans dans le cas de bobnages concentrques, la densté de courant du bobnage nterne sera, s l on veut un échauffement smlare des bobnes, plus fable que celle du bobnage externe. Pratquement, s l on veut un dmensonnement fn, l est nécessare d affner la modélsaton thermque. Dmensons des conducteurs Les tableaux suvants donnent des dmensons (parfos standard) de conducteurs émallés de secton cylndrque, méplats et, également, de fls de Ltz gupés. Les Anglo-Saxons utlsent encore fréquemment le standard AWG (Amercan Wre Gage) pour les conducteurs de secton crculare : AWG φ cu en mm 0,07 0,08 0,09 0, 0, 0,3 0,4 0,6 AWG φ cu en mm 0,8 0, 0,3 0,5 0,9 0,3 0,36 0,4 AWG φ cu en mm 0,45 0,5 0,57 0,64 0,7 0,8 0,9,0 AWG φ cu en mm,5,9,45,63,83,05,3,59 AWG φ cu en mm,906 3,64 3,665 4,5 4,6 5,89 5,87 6,543 43

44 Talles standard des fls émallés de cuvre (document Alcatel Cuvre) (* = damètres normalsés) classes E, F et H (0, 55 et 80 C) 44

45 Talles standard des conducteurs méplats (données ALCATEL cuvre) gamme d épasseurs de 0,8 à mm (l exste également une gamme de,4 à 5 mm) 45

46 Exemples de Fls de Ltz (documentaton : Le Gupage Moderne, Gentlly) 46

47 N = couches nylon, N = couches nylon sére prncpale 47

48 b. Pertes fer, chox de B M Pour chosr B M, on est lmté par la saturaton aux basses fréquences (<qq 0kHz pour les ferrtes) et par les pertes fer aux fréquences supéreures. Le prncpal matérau utlsé est le ferrte, plus partculèrement manganèse-znc (Mn.Z), en électronque de pussance. Les matéraux magnétques amorphes (essentellement fer-nckel en bandes fnes) peuvent consttuer une alternatve, cependant leur coût élevé ne leur a pas encore perms de prendre une place mportante. Ils permettent toutefos de réalser des crcuts magnétques de plus grande talle que ce qu est possble avec les ferrtes. Caractérstques des ferrtes Avec les ferrtes usuels, l'nducton à saturaton vaut envron 0,3 à 0,4T à 5 C, elle basse lorsque la température s'élève (perte de 0,05 à 0,5T à 85 C). Il convent donc de ne pas oubler le facteur température. Les pertes fer quant à elles sont spécfées à nducton alternatve snusoïdale. Dans les almentatons à découpage, l est fréquent que le flux vare trangularement, l peut auss avor une composante contnue non nulle. A même nducton maxmale et même fréquence, les pertes en nducton trangulare sont légèrement nféreures à celles obtenues en snusoïdal, auss on peut utlser les caractérstques constructeur sachant qu'elles majorent un peu les pertes. B M T t P Fe snus ~ > P Fe trangle B M T t Lorsqu'l y a une composante contnue (cas des transformateurs travallant en flux undrectonnel ou des nductances de lssage), on consdère l'excurson B d'nducton et on l'approche par une varaton alternatve d'ampltude B : B B B transfo t nductance t En haute fréquence, la valeur de B max, nécessare pour effectuer le chox ntal du noyau (formule du produt des ares) n est plus défne par la saturaton mas par les échauffements, c est la densté de pertes magnétques thermquement acceptable qu va détermner une valeur maxmale. Ce sont les condtons d échanges thermques et les caractérstques dmensonnelles qu vont condure à des valeurs acceptables de densté de pertes (de l ordre de quelques 00 W/dm 3 ). 48

49 Les fgures suvantes donnent les caractérstques de pertes magnétques pour les ferrtes TDK PC44 et PC50 : Matéraux 3F3 de Phlps : 49

50 Remarque : Au-delà d'une température crtque (entre 70 C et 00 C selon les nuances de ferrte) les pertes crossent avec la température. Il y a rsque d'emballement thermque s la résstance thermque (caractérsant l'évacuaton de la chaleur) est plus grande que dt dp (caractérsant l'accrossement des pertes avec la température) : dt exemple : pour B M = 0,3 T à 00 khz à T = 5 C 80 C / W/ cm dp 3 dt pour un ETD 39 Ve =,5 cm 7, C / W dp R 6 C/ W le rsque exste donc th 3 Nveaux de pertes acceptables : Comme dans le cas de la densté de courant dans le cuvre et pour les mêmes rasons, la densté de pertes dans le fer est foncton des dmensons. Comme les ferrtes condusent mons ben la chaleur que le cuvre et compte tenu du fat que les crcuts magnétques sont des blocs moulés homogènes, les valeurs de densté de pertes dans des petts crcuts sont d envron 00 à 300 W/dm 3 ce qu correspond à 40 à 50 W/kg (dans le cuvre avec 0 A/mm², la densté de pertes ρ.j vaut envron 000 W/dm 3 ). Exemples de valeurs : KASCHKE KG K00, µ = 600, p w = 00 mw/cm 3 à 00 C (0 à 5 C), MHz et 5 mt (fréquence de résonance,5 MHz) Phlps à 300 mw/cm3 : 3C85 : max de f.bmax à Hz.T à 700 khz envron et 30 mt 3F3 : max de f.bmax à Hz.T à 700 khz envron 3F4 : max de f.bmax à Hz.T à MHz envron 4FX : max de f.bmax à Hz.T à 6 MHz envron TDK à 300 mw/cm3 : H7F : Hz.T à MHz H7C4 : Hz.T à 500 khz Thomson Passve Components : F4 : Hz.T à MHz à 500 mw/ cm3 La fgure suvante met en évdence le domane d applcaton optmal des matéraux ferrte en foncton de la fréquence de fonctonnement (Phlps à gauche et Semens-Matsushta à drote) pour des pertes volumques de 300 mw/cm 3 : 50

51 5

52 .5 Le transformateur d'mpulsons Il s'agt d'un transformateur de pette pussance utlsé comme organe de commande. Il est caractérsé en tant que tel et nous allons précser le sens de ses caractérstques. schéma équvalent : p s r C p p R l s r s v p n n v s l p L p0 p C p v s m= n n L p = n. AL est l'nductance magnétsante saturable. C P est la capacté de bobnage prmare (crossant avec le nombre de spres). C R est la capacté de couplage entre les bobnages. Elle est d'autant plus élevée que les enroulements sont proches par exemples bobnés "deux fls en man" l p et l s sont les nductances de futes fables pour un bobnage "deux fls en man". r p et r s sont les résstances des enroulements. Défnton du produt [E.T] S on applque un échelon de tenson d'ampltude E, le courant magnétsant croît, l attent la saturaton au bout d'un temps t sat tel que E. t = ET.. sat p0 E I sat I = r E MAX v p E v p p l p r p L p0 p t sat t p0 = E t L p L p dmnue (saturaton) Calcul de [E.T] à partr des caractérstques du transformateur : ni sat = Hsat. le E [ ] [ ] L t L I p sat E.T L H sat. l p LpI p 0 = = = = t sat E.T sat n p E e 5

53 ET. =µµ H na car L = na = nµµ r 0 sat e p L r ou : ET. = B. n. A en V.µs sat e Ce terme donne la "surface" de l'mpulson transmssble car lorsque le transformateur sature, le courant attent très vte E r et ne vare plus : donc l n'y a plus de tenson ndute au secondare. Plus [E.T] est grand, plus le transformateur est encombrant (A e plus grande). 3 IT V. µ s 00 ma v 3 cm ex : 3 transformateurs Schaffner IT V. µ s A v 48 cm 0 A l e e Temps de montée t r me 0,7 me u s Il est donné pour une charge résstve au secondare t R t t R dépend de l'nductance de futes et de la capacté de bobnage. Pour le mnmser l faut peu de spres : cec condut à une réducton du produt [E.T]. Capacté de couplage Elle dot être auss fable que possble afn de mnmser les perturbatons qu peuvent être transmses lors de forts gradents de tenson surtout de la sorte (relée à des organes de pussance) vers l'entrée (relée à la logque de commande). Exemples de montage p s E v d v z V R charge R v c T v T 53

54 I p0m z z v v d c p t p = L E p -(V +V ) E + V +V d t p T E.t < [E.T] p T t : durée de d démagnétsaton p0 t t avant d'envoyer une nouvelle mpulson, l faut assurer la démagnétsaton complète. Il faut que : E.t p durée de l'mpulson (V +V ).t z d d durée de démagnétsaton Ans, le rapport cyclque max t pmaxi α MAXI = est lmté selon T V + V : z d α MAXI = E + V + V z d E m E R v T p La tenson maxmale supportée par l'nterrupteur vaut E+ V + V. z d v R t p T t La fréquence mnmale des mpulsons est naturellement lmtée par le produt [E.T]. E. α. T< E. T MAX t p T t α MAX. E fmn = ET. S on désre "passer des mpulson larges", l faut avor recours à une technque de découpage, par exemple : E C R v R L'nterrupteur est commandé en trans d'mpulsons v c 54

55 v c v R t Cette fos, l faut envoyer des trans d'mpulsons à très haute fréquence devant la fréquence de commande de ces trans. 3RC t Autre montage n n n E n C & Q Q astable HF qq 00 khz & Cette fos, on transmet de l'énerge à chaque alternance (flux bdrectonnel) et le fltrage de sorte du redresseur est rédut (valeur de C plus fable) donc les temps de montée et de descente de la tenson de sorte sont mnmsés. sgnal de commande Exemple de réalsaton 0 5 mm Tore FT5, matérau T6A (Thomson) A = 4 µ H A l e L e = 50 mm = 63 mm avec 0 spres [E.T]=50 V.µs (B sat 03, T) n = n L = 400 µ p H I sat = 375 ma lseq qq 00 nh avec prmare et secondare bobnés fls en man, l seq 0 µ H avec prmare et secondare séparés (chacun d'un côté). 55

56 .6 Le transformateur d'ntensté Il s'agt d'un transformateur fonctonnant en quas court-crcut : alors le courant secondare est proportonnel au courant prmare ou, s celu-c possède une composante contnue, le courant secondare est proportonnel à la composante alternatve du courant prmare. p p s R 0 s < > p t 0 < >=0 t s n R µ Rev Caractérstques du tore : A L l e µ = B Rev µ o H avec polarsaton par champ contnu Hsat H contnu µ Rev est la perméablté dte réversble (notaton de certans fabrcants), c est en fat la perméablté ncrémentale. Schéma équvalent : I l r L mi basse fréquence (m C n'ntervent pas) l m C m r m R m L = n. A L n < p > foncton de Hcontnu = le En rasonnant en régme snusoïdal et à mi = I R + r m Lp l + ( L + ) m p (p = j ω ) 56

57 I I m L R r p + = ml+ l + p R + r Il s'agt d'une foncton "passe-haut". en haute fréquence Lp>> C m p I = I m + ( R + r ) C p+ l C p le transfo devent passe-bas. 0 log I I m -3dB s z<< z= R +r C l +0dB f b f bande passante h -40dB/déc log f en réalté, en HF (>0 MHz) la capacté de couplage prmare/secondare joue le rôle d'un court-crcut. On peut la rédure par utlsaton d'un écran et centrage du conducteur prmare (n =). f b = r + R m l Π( L + ) m, en général r << R et l m << L alors f R Π. L. m b f lc h = Π f h est d'autant plus élevée que n est fable l α. n C α. n fh n z n 3 Etudons l'nfluence des dvers paramètres sur les caractérstques du transformateur afn de détermner les éléments de concepton : - Fréquence de coupure basse f b R L = n. A L f b Π. n. A pour rédure f b, l faut : - n grand => ncompatble avec r fable et f h élevée lmte d'encombrement - R fable => fable tenson de mesure L () 57

58 - A L grand => gros tore - A L grand => saturaton mnmale => n < p > l or < p > est mposé => n fable => souvent n = l e grand => gros tore Pour détermner f b l faut connatre A L =f(h Contnu ) ou µ Re v. e - nveau de tenson mesurée au secondare V R I R I m R n = = = n I dans la bande passante V k = =R n I n () Pour augmenter V, l faut : - R élevée (ncompatble avec f b fable) - n mn " " " " - n grand " " " " - chute de tenson ntrodute dans le crcut mesuré (généralement néglgeable) dans la bande passante : r R l Z = r l + m { m m p peu de spres R fable fables futes gros fl peu de spres Le chox du tore, du nombre de spres et de R résulte d'un comproms entre bande passante, tenson de mesure et perturbaton du crcut mesuré : () k n = (cas fréquent) f ( ) b = Π. n. AL Exemple de réalsaton Tore R5-0 (N30) H sat 0 A/m A L =4,6 µh l e =60 mm On veut f b = khz (fréquence mesurée >> f b ) on a < p >= 0, A n < p > avec n = (le mnmum) : < Hsat,7 A/m A le R R fb = = Π. AL. f b=9.0 3 () Π. n. AL n tenson mesurée : on veut V / A => R n R = = n n L =4 µh max () 58

59 () n () R = 35 spres = 35 Ω chute de tenson : parte résstve R m 9 mω. Cas avec saturaton : < > =5 A n = n H < > < >= = 83 A/m le Selon la courbe de Semens-Matsushta (c-après) : avec un tore R 5-0 en matéraux N30 µ rev 600 pour un tel champ contnu (au leu de µ rev =500 à fable champ) µ rev alors AL = AL0 µ rev0 =, µ H 4 µ H alors névtablement avec n =, s on veut f b = khz R R f 3 b = = 6,9.0 Π.n.A L n n = 44 spres R pour avor V/A = n capacté paraste élevée R = 44 Ω R 7 mω n = 44 sp. m S les caractérstques hautes fréquences sont nsuffsantes, l vaut meux rédure la sensblté, par exemple 0, V/A ( R n = 0, ) alors n = 4 spres et R = 4 Ω. Chox de la bande passante (fréquence de coupure du passe-haut) En snusoïdal, s on veut une erreur de mons de % sur l'ampltude, l faut une valeur de f b nféreure à f où f est la fréquence du courant à mesurer. 50 Ex : f=0 khz => f b < 400 Hz Tout partculèrement lorsque l'on mesure des courants "carrés", l'effet dérvateur du transformateur peut se fare sentr : t v v t s f b << T f b trop proche de T 59

60 Caractérstques magnétques des tores R5-0 (Semens-Matsushta) Courbes de perméablté réversble des matéraux N30 et T37 60

61 Caractérstques dmensonnelles de tores en ferrte (Semens-Matsushta) 6