Principe optique d un télescope

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1 Claude Valette Retraté, ancennement Drecteur de Recherche au CNRS Ivry, le 15 janver 2011 Prncpe optque d un télescope Sommare 1. Introducton Lentlles mnces, foyer et plan focal Objectf, oculare, assocaton d un oculare à un objectf Grossssement, ouverture numérque, puplle de sorte, champ Renvo coudé, défaut de vgnettage Introducton au télescope: dffracton, défauts optques, baffle Consdératons pratques Annexe 3D: réflexon sur un mror plan Annexe: optque d un mror parabolque, hyperbolque ou ellptque Introducton Il s agt c d explquer, au moyen d une lentlle convergente d entrée équvalente à l objectf du télescope et d une lentlle convergente de sorte équvalente à l oculare, comment cette assocaton objectf/oculare fonctonne et quelles sont les formules utles qu on en tre. L agencement réel d un télescope est très dfférent : un télescope Schmdt-Cassegran (vor fgure12 p.13) fonctonne avec deux mrors permettant de repler le fasceau, complétés par un oculare, éléments auxquels s ajoute, à l entrée, une lame assurant la correcton des défauts optques. Mas, pour ce qu est du prncpe et des formules, l sufft de consdérer (vor fgure 2) une lentlle équvalente d entrée et une lentlle équvalente de sorte. 2. Lentlles mnces, foyer et plan focal L optque des lentlles mnces est une approxmaton, dans laquelle une lentlle convergente comporte deux foyers symétrques (vor fgure1). Dans cette approxmaton, tros règles 1 permettent de détermner le trajet optque des rayons lumneux: l mage d un pont lumneux est un pont lumneux. un rayon lumneux parvenant sur une lentlle en son centre poursut son chemn en lgne drote. un rayon lumneux parvenant sur une lentlle parallèlement à son axe ressort en étant dévé sur le foyer. Un rayon lumneux parvenant sur une lentlle depus son foyer ressort en étant dévé parallèlement à l axe. Au centre d une lentlle, la surface avant et la surface arrère sont localement parallèles comme les faces d une vtre, c est pourquo un rayon lumneux traversant une lentlle en son centre n est pas dévé. Alleurs localement, les faces convergent, comme celles d un prsme, qu déve la lumère vers sa base, d autant plus fortement que l angle entre les faces est plus grand. 1. Ces règles se démontrent à partr des los fondamentales de l optque.

2 2 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver 2011 B A P O Q C D C foyer P A foyer O J I foyer foyer Q D Fgure 1 : constructon de l mage dans une lentlle convergente. Lorsque l objet est en amont du foyer (dessn du haut), l mage se forme en aval de la lentlle, là où passent les rayons lumneux. On dt que l mage est réelle (on peut la matéralser sur un morceau de carton). Lorsque l objet est entre le foyer et la lentlle, l mage se forme en amont de la lentlle, les rayons lumneux sortants n y passent pas, seul leur prolongement en lgne drote passe par l mage. On dt que l mage est vrtuelle (elle n apparaît pas sur un morceau de carton). Une loupe est une lentlle convergente utlsée selon le dessn du bas. S on avance un peu la loupe, son foyer P se rapproche de l objet A: la drote PJ tourne autour de P en sens nverse des agulles d une montre, le pont J se déplace vers le haut jusqu à partr à l nfn quand P arrve sur A. La drote QI restant fxe, l ntersecton D part à l nfn dans la drecton de la flèche verte en pontllés. Quand P arrve sur A, on dt que l mage vrtuelle D est à l nfn dans la drecton de cette flèche. 3. Objectf, oculare, assocaton d un oculare à un objectf L objectf, de dstance focale F, donne de l objet une mage nversée (vor fgure2, haut). Celle-c se forme en aval du plan du foyer P, dt plan focal, et d autant plus près de celu-c que l objet est plus élogné de la lentlle. Cette mage est dte réelle, au sens que les rayons lumneux y passent effectvement. L oculare est une loupe avec laquelle on regarde cette mage réelle (vor fgure 2, bas). Pour ce fare, on place le plan du foyer P de la loupe un peu en arrère de l objet à regarder. L mage que l on vot est dte vrtuelle, c est-à-dre que les rayons lumneux n y passent pas, seule leur drecton ponte vers l mage (la vson recompose l mage à partr de la drecton des rayons qu parvennent à l œl). L outl qu est le télescope accomplt une trple tâche: l capte autant de lumère qu l est possble. l concentre cette lumère en sorte qu elle entre entèrement dans la puplle de l œl. l grosst le damètre apparent des objets et la dstance angulare entre les étoles. À partr d une lentlle d entrée de grand damètre captant la lumère, on assoce une loupe qu grosst l mage tout en concentrant les rayons lumneux dans la puplle. Le dessn complet est montré sur la fgure3 p.4).

3 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver Objectf: focale F, damètre D D F foyer Q objet l mage que produt l objectf est l objet que l oculare consdère: Oculare: focale f, damètre d mage foyer P objet haut œl mage f d bas Fgure 2 : on assoce un oculare à un objectf, qu est une lentlle convergente de dstance focale F, donnant de l objet élogné une mage réelle (vor fgure1 haut). L oculare est une loupe, lentlle convergente de dstance focale f avec laquelle on regarde cette mage (vor fgure1bas). Dessn complet: vor fgure3 p Grossssement, ouverture numérque, puplle de sorte, champ En astronome, l objet est à l nfn (à une dstance très grande devant la dstance focale) et l mage se forme dans le plan focal de l objectf (vor fgure4). Les rayons lumneux ncdents provenant d un objet ponctuel à l nfn (tel qu une étole) sont parallèles. Inversement, des rayons lumneux parallèles provennent d un objet stué à l nfn dans la drecton de ces rayons. Objectf: focale F, damètre D étole dans cette drecton D O rayon passant par O, non dévé F plan focal pont mage de l étole Fgure 4 : l mage, dans l objectf, d une étole stuée dans la drecton consdérée est un pont du plan focal. Le rayon passant par le centre de l objectf n étant pas dévé, l permet de détermner la poston de l mage dans le plan focal. C-dessus, les rayons lumneux ne sont pas dessnés en aval. Cette mage est dte réelle car les rayons lumneux y passent effectvement: on peut s en assurer en plaçant un morceau de carton à cet endrot.

4 4 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver 2011 poston de l oculare foyer de l oculare foyer de l objectf F f poston de l objectf objet o o mage/objet mage mage vrtuelle puplle de sorte oculare mage vrtuelle objectf (puplle d entrée) Fgure 3 : en haut, constructon géométrque des mages, à travers deux lentlles mnces dont on donne la poston et la dstance focale. Le grossssement angulare est le rapport /o des angles. Le damètre des lentlles n ntervendra que plus tard, sur la quantté de lumère transmse. En bas, constructon de la puplle de sorte (quatre drotes en bleu), constructon des fasceaux lumneux. L mage est vrtuelle (aucune lumère n y passe). En astronome, l objet est à l nfn à gauche, les tros rayons verts sont donc parallèles, de même que les tros rayons magenta.

5 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver o Objectf: focale F, damètre D D o F Oculare: focale f, damètre d plan focal commun f d œl F f Grossssement : G = Champ : o -- o f F Fgure 5 : formules avec le plan focal commun. Le grossssement est le rapport /o de l angle sous lequel on vot l mage à l angle o sous lequel se trouve l ojet. La formule, qu résulte de la consdératon des deux trangles, est approchée: on assmle en effet la tangente de l angle avec l angle lu-même (talle de l mage/f pour o, talle de l mage/f pour ). La formule du champ résulte du même rasonnement. Elle permet de calculer le champ qu observe le télescope connassant le champ de l oculare, donné par le constructeur. En astronome, la dstance focale de l oculare est très pette, 18mm par exemple. Sauf à être très myope, l observateur ajuste la poston du plan focal de façon à ce que l mage vrtuelle sot à une dstance très grande par rapport à 18mm. Il place donc le plan du foyer P de l oculare sur l mage réelle produte par l objectf, qu se trouve dans le plan du foyer Q de l objectf. Pour ces deux rasons, en astronome, les foyers Q et P sont donc confondus, ce qu smplfe beaucoup la constructon des mages (vor fgures5). Selon la concepton de l oculare, le champ que l œl peut vor est plus ou mons grand. Un oculare de très grand champ, 82 par exemple, évte l effet lucarne et donne une vson plus naturelle, beaucoup plus agréable. Le grossssement du télescope est le rapport de l angle sous lequel l œl vor l mage à l angle o sous lequel le télescope regarde l objet. Le champ du télescope dépend doublement de l oculare utlsé: d une part par le champ propre à cet oculare, d autre part par le grossssement. La smple consdératon des deux trangles rectangles sur la fgure5 donne mmédatement la formule du grossssement (rapport des focales) et le champ de l nstrument (quotent du champ de l oculare par le grossssement). On appelle puplle d entrée le trou par lequel les rayons lumneux pénètrent dans le télescope. On appelle puplle de sorte l mage, dans l oculare, de la puplle d entrée. La puplle d entrée étant généralement crculare, de damètre D, damètre de l objectf, son mage dans l oculare, la puplle de sorte, est de même crculare, de damètre d. On dessne faclement la puplle de sorte (fgure6), dont le damètre d est le quotent du damètre de la puplle d entrée par le grossssement. Il est nféreur au damètre de l oculare. Pour profter de toute la lumère recuelle par le télescope, l faut placer l œl de sorte que la puplle de sorte sot entèrement dans la puplle de l œl. Le rapport F/D s appelle ouverture numérque: par exemple, F/D=10 avec F=2000mm, alors D=200mm, en fat 8 =203mm (valeurs typques pour un Schmdt-Cassegran). Plus ce rapport est élevé pour une même focale, plus le télescope est lumneux, mas plus les rayons lumneux (vor fgure7) sont nclnés par rapport à l axe, ce qu est cause de défauts optques. Un télescope de type Dobson, de 10 =254mm ouvert à F/5, n a pas une optque assez bonne pour observer les planètes en détal, mas l donne de belles mages très lumneuses du cel à fable grossssement et grand angle. L ouverture numérque caractérse le type de télescope (fable grossssement, grand damètre et grand champ, ou ben optque de grande qualté permettant un grossssement très fort). La fgure7 montre la confguraton des fasceaux lumneux pour tros étoles.

6 6 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver 2011 Oculare: focale f, damètre d D puplle ( trou ) d entrée, de damètre D, à la dstance F du plan focal de l oculare F plan focal P f plan focal d l homothéte de centre P condut à: d = D f F -- puplle (trou) de sorte, de damètre d Fgure 6 : constructon géométrque de la puplle de sorte au moyen de 6 drotes (en bleu). La puplle d entrée étant crculare, la puplle de sorte l est auss. Tout rayon lumneux qu entre par la puplle d entrée et qu n est pas arrêté dans le télescope sort par la puplle de sorte : cec est vra y comprs pour les rayons entrants qu sont hors du champ du télescope. Le champ de l oculare, qu détermne le champ du télescope, est un concept sans rapport avec celu de la puplle de sorte. L observateur place la puplle de sorte, qu est une mage réelle, entèrement à l ntéreur de la puplle de son œl, de sorte qu l reçot tous les rayons lumneux qu ont franch la puplle d entrée et qu n ont pas été arrêtés dans le télescope. mage de l étole haut œl bas mage de l étole puplle de sorte P O oculare plan focal haut bas œl mror à 45 (renvo coudé) Fgure 8 : adjoncton d un renvo coudé, mror à 45 sur lequel tous les rayons lumneux se réfléchssent symétrquement (la fgure s obtent au moyen d une smple symétre). L axe de vsée tourne de 90 en sens nverse des agulles d une montre, l faut tourner l œl de l observateur de la même façon. Après adjoncton du mror, l mage de l étole magenta, qu état en bas, est désormas en haut pour cet observateur dans sa nouvelle poston.

7 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver puplle de sorte oculare plan focal Fgure 7 : tracé des fasceaux lumneux. Focale F=1700mm, damètre D=400mm, oculare f=100mm. Ouverture numérque de ce télescope F/D=4,25. Grossssement /o=f/f=17 fos. Pour un champ de l oculare de 90, le champ du télescope est de Puplle de sorte 23,5mm. Cette puplle est beaucoup trop grande pour l œl, l nstrument est nutlsable. Il faut un oculare de focale beaucoup plus pette, ce qu donnera un grossssement beaucoup plus fort, mas le dessn devendra llsble. Un nstrument dédut par homothéte a les mêmes caractérstques de grossssement et de champ: on peut, par exemple, dvser toutes les longueurs par deux s l on dvse également tous les damètres par deux. Grossssement et ouverture numérque restent alors nchangés. o mage de l étole cyan étole magenta objectf O mage de l étole magenta constructon géométrque (rayons passant par O) étole cyan

8 8 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver Renvo coudé, défaut de vgnettage L mage de l étole magenta, stuée en haut, est vue en bas dans l oculare. Supposons que la fgure7 représente mantenant la coupe horzontale vue du dessus: l étole, qu est à drote, est vue à gauche dans l oculare. Le système renverse haut/bas ans que gauche/drote. Un gros télescope étant nutlsable pour regarder le paysage (turbulence excessve), cec n est pas très grave. Cependant, pour une monture alttude/azmut, l y a beaucoup plus gênant. Une telle monture tourne autour d un axe vertcal (réglage de l azmut, l angle de la boussole), et d un axe horzontal réglage de l angle d alttude. Pour un angle d alttude de 90 (zénth), l est mpossble d accéder au vseur. Pour cette dernère rason, on utlse toujours un renvo coudé (vor fgure8), qu a, de plus, l avantage d élmner l nverson haut/bas, la plus gênante en pratque. L nverson gauche/drote subsste (attenton à l Atlas de la Lune et aux Cartes du cel). Ce renvo coudé pose néanmons un problème aux très grands champs : le champ devent trop grand pour le renvo coudé s une parte de la lumère de l étole magenta, au leu de se réfléchr dans la parte gauche, la plus basse, du mror, tombe en dehors du mror (c est la plus proche de l objectf et le fasceau des rayons est plus gros). Une ombre se rajoute alors dans le con de l oculare: ce défaut s appelle vgnettage. Aux plus grands champs, l faudrat utlser un renvo coudé de plus grande talle, mas on attent alors rapdement les lmtes du télescope: la puplle de sorte devent de l ordre de la puplle de l œl et les défauts optques du télescope sont de plus en plus gênants quand les rayons lumneux devennent plus nclnés sur l axe et élognés de celu-c Introducton au télescope : dffracton, défauts optques, baffle Un Schmdt-Cassegran de 8 pouces tel que le LX90-ACF est un système optque lmté par la dffracton ( dffracton lmtted ) et corrgé de la coma ( Advanced Coma Free, ACF ). Le schéma d un télescope est montré en annexe, fgure12 p.13. La nature ondulatore de la lumère est responsable du phénomène de dffracton. Les vagues arrvant sur l ouverture d une jetée (vor fgure9) ne contnuent en lgne drote ( θ = 0 ) que s l ouverture D est grande devant la longueur d onde λ des vagues. Pour la lumère d une étole dans l axe du télescope franchssant une puplle d entrée crculare, l ouverture angulare θ des rayons lumneux est proportonnelle à la longueur d onde et nversement proportonnelle au damètre D de cette puplle (vor fgure9). Du fat de la nature ondulatore de la lumère, un système même optquement parfat ne donnerat pas d une étole une mage ponctuelle, mas une tache d Ary (avec des anneaux secondares). Pour un Schmdt-Cassegran, la dffracton est un peu augmentée du fat de l obstructon du angle θ (dessn apploscences.com) Tache d Ary: snθ = 1, 22 λ D --- λ longueur d onde D damètre de la puplle 2θ damètre angulare de la tache d Ary Fgure 9 : dffracton des vagues par l ouverture d une jetée, tache d Ary.

9 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver mror secondare et la tache d Ary est un peu nféreure à 1 seconde d arc pour D=203mm. On dt que le système optque est lmté par la dffracton s l ensemble des aberratons de l optque géométrque contrbuent à une dégradaton du pont mage du même ordre que la dffracton. En l absence de turbulence, la résoluton du LX90 8 pouces est de l ordre de 1 seconde d arc. Dans un verre, l ndce de réfracton de la lumère dépend de la longueur d onde. Un son tout partculer est donc apporté aux oculares, en assocant des verres de dfférents ndces de réfracton, afn de corrger l aberraton chromatque. À une longueur d onde donnée, les aberratons géométrques monochromatques, c est-à-dre les dégradatons produtes par le fat que les rayons lumneux ne convergent pas parfatement, consstent prncpalement en l aberraton sphérque, pour les rayons axaux, et la coma, pour les rayons nclnés par rapport à l axe optque (vor fgure11). La dstorson donne d un carré une mage dans laquelle les drotes sont courbées. Fgure 10 : aberraton sphérque et coma, dstorson. Qu l sot ou non dans le champ du télescope, tout rayon lumneux franchssant la puplle d entrée sortra par la puplle de sorte, sauf s l est arrêté dans le télescope : l convent donc de stopper tout le rayonnement ambant dffus, qu produrat un fond contnu dégradant le contraste de l mage. Pour cette rason, un Schmdt-Cassegran est sogneusement bafflé au moyen d un tube stué en amont de l ouverture du mror prncpal, qu empêche la lumère dffuse de sortr en drecton du mror coudé. On peut ans observer sur un ste de forte polluton lumneuse. 7. Consdératons pratques Le pontage d un télescope nécesste le repérage de la drecton, au moyen de deux angles. Une monture équatorale est algnée sur l axe de rotaton de la Terre (proche de l étole polare), et une étole est repérée par l angle de déclnason (90 pour l étole polare) et l angle d ascenson drote (dans le plan 0 de déclnason). Les progrès de l nformatque ont rendu possble le calcul automatque de ces angles lorsque la monture utlsée est de type alttude/azmut. Une telle monture possède un axe de rotaton vertcal et un axe de rotaton horzontal, fournssant une poston d observaton plus naturelle (renvo coudé vertcal à l arrère du télescope). Une monture nformatsée (système dt Go-To ) comporte un processeur et une base de donnée, rendant l utlsaton d un télescope extrêmement smple et permettant d observer un grand nombre d objets en un mnmum de temps. Mse en staton : on règle l horzontalté du tréped (nveau à bulle), celle du tube, le calage du tube sur le zéro d azmut et l algnement de ce zéro sur le nord (boussole). On rensegne le leu d observaton (coordonnées GPS), le jour et l heure. Le processeur propose une premère étole très brllante, on la centre et on valde. Le télescope pourrat alors ponter. Cependant, l propose une seconde étole, on la centre et on valde: le processeur analyse alors toutes les erreurs (défaut d horzontalté, d algnement sur le nord etc.) et détermne un réglage les mnmsant au meux. Ensute, on chost un objet dans la base de données, on demande Go-To et on observe. L erreur

10 10 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver 2011 prncpale est, en général, celle de pontage au nord. On peut la rattraper, lors du pontage de la premère étole, en tournant l ensemble du télescope. Pour ponter le Solel, on valde sans pontage les deux étoles proposées, on entre les coordonnées du Solel, on demande Go-To, pus on corrge l erreur sur le nord en tournant l ensemble du télescope pour ponter le Solel. Il faut éduquer l œl à la vson nocturne, qu utlse les bâtonnets. Cette vson, après 30 mnutes dans le nor, n est sensble qu à 20 de l axe optque. Or, habtuellement, pour examner un détal, on centre l œl dans cette drecton. Au télescope, l faut au contrare apprendre à regarder en décentrant le regard de 20, gymnastque qu nécesste un apprentssage partculer. Pour chosr un ste d observaton ben nor et les objets à observer, utlser les cartes du Gresac sur Google Earth et Cartes du cel, logcel lbre utlsant les catalogues professonnels: Un réducteur de focale est une lentlle convergente que l on ajoute avant le renvo coudé : elle dmnue la dstance focale, par exemple dans un rapport 10/6,3. La défnton de l mage est donnée par le nombre de ponts qu la consttue (pour un apparel photo, le nombre de pxels). Pour un LX90 de 8 pouces, la résoluton dans de bonnes condtons de turbulence est de l ordre de 1 (1 seconde d arc). Avec un oculare de 18mm de focale et 82 de champ, le grossssement est de 2000/18 sot 111 fos, la puplle de sorte est de 203x18/2000=1,8mm, le champ du télescope est de 82 x60x18/2000=44, sot 2657 taches d Ary de 1. Ce champ comporte donc un nombre de ponts utles égal au rapport des ares, sot (2657) 2 = 7 mllons envron. La qualté de l mage est celle d un apparel photo de 7 mllons de pxels. Avec l oculare de 18mm et 82 et un réducteur de focale 10/6,3, le grossssement devent (2000/18)/(10/6,3)=70 fos, la puplle de sorte (203x18/2000)/(10/6,3)=1,2mm, le champ du télescope (82 x60x18/2000)/(10/6,3) = 70 =1 10, sot 4200 taches d Ary. L mage a une qualté de (4200) 2 =17,8 mllons de pxels. Pour un oculare 8,8mm et 82 de champ, le grossssement est de 2000/8,8 =227 fos, la puplle de sorte 203x8,8/2000=0,9mm, le champ 82 x60x8,8/2000=22, sot 1299 taches d Ary. La qualté de l mage est celle d un apparel photo de (1299) 2 =1,7 mllons de pxels, qualté encore très honnête. Pour un oculare de 4,7mm et 82, le grossssement est de 2000/4,7=426 fos, la puplle 203x4,7/2000=0,5mm, le champ 82 x60x4,7/2000=12, sot 694 taches d Ary. L mage a une qualté de (694) 2 = pxels, qualté assez médocre esthétquement parlant. Pour un objet ben lumneux, on estme (noton subjectve) que le grossssement maxmum avec un télescope de bonne talle est de 2xD fos (D en mllmètres), lmte à ne pas dépasser. La lumnosté de l mage est un second facteur d une très grande mportance. Pour tous les objets qu ont une certane talle (à l excepton des étoles, qu restent ponctuelles, on dt qu elles ne sont pas résolues dans le télescope), la quantté totale de lumère qu entre dans la puplle d entrée (damètre D) se trouve réparte sur une surface d autant plus grande que le grossssement est plus fort. L mage est donc d autant mons brllante que l on grosst davantage. C est l erreur que font la plupart des débutants : ls cherchent à grossr le plus possble, sans se rendre compte qu ls voent en fat mons ben car l mage n est plus assez brllante. En observaton vsuelle, l faut apprendre à mons grossr pour bénéfcer d une mage plus brllante. Le grossssement optmum, qu est lu auss une noton assez subjectve, est ben nféreur au grossssement maxmum. On l estme à 0,6xD fos (D en mllmètres). L utlsaton de fltres nterférentels apporte une spectaculare améloraton dans l observaton de la plupart des nébuleuses dffuses et des nébuleuses planétares. Celles-c émettent prncpalement sur deux raes de l oxygène et deux raes de l hydrogène. Un fltre UHC (ultra hgh contrast) lasse passer cette lumère émse mas supprme très effcacement les autres longueurs d onde, donc toutes les pollutons lumneuses. Le contraste de l mage en est fortement améloré, par assombrssement du brut de fond. Une galaxe émettant dans toutes les longueurs d onde, tout fltrage du brut de fond dégraderat malheureusement l mage en fltrant auss sa lumère.

11 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver Annexe 3D: réflexon sur un mror plan L ntérêt de cette fgure est de ben comprendre que, pour l observateur qu tourne sa drecton de vsée de 90 dans le sens des agulles d une montre, l nverson haut/bas produte par l objectf se trouve corrgée, alors que l nverson gauche/drote subsste telle quelle. haut œl avec le mror drote bas avant gauche haut coupe horzontale en rouge drote bas coupe vertcale en nor P M R normale au mror constructon de l mage dans la coupe vertcale constructon de l mage en avant de cette coupe gauche O N S haut bas Q parte du mror derrère la coupe vertcale œl sans le mror coupe vertcale du mror mror à 45 coupe horzontale du mror rayon ncdent (plan vertcal) rayon ncdent (plan horzontal) Fgure 11 : mror plan à 45. Pour ben vor la fgure en 3D, tourner l mage de 90 dans le sens des agulles d une montre, pus revenr à l orentaton ntale et alterner les deux orentatons. Les rayons sont réfléchs en O à angle égal avec la normale au mror. L mage du pont M est le pont N, symétrque dans le mror. Celle du pont P est le pont Q, celle du pont R est le pont S. L mage de l objet MR est NS (vrtuelle). En l absence de mror, l œl vot M dans l axe, l vot P au-dessus de M, l vot R à gauche de M. En présence du mror, l observateur se déplace: l axe tournant de 90 en sens nverse des agulles d une montre, l faut tourner l œl de la même façon. On vot alors N (mage de M) dans l axe, on vot Q (mage de P, qu est au-dessus de M) en dessous de N, on vot S (mage de R, qu est à gauche de M) à gauche de N. Le mror à 45 du renvo coudé nverse donc haut/bas, mas l n nverse pas gauche/drote.

12 12 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver Annexe : optque d un mror parabolque, hyperbolque ou ellptque Cette queston, plus mathématque, fat l objet d un second artcle: vor Newton, Kepler: trajectores, mrors. Un mror ellptque (excentrcté e < 1 ) et un mror hyperbolque ( e > 1 ) ont la proprété de donner d un pont objet stué à l un des foyers un pont mage stué à l autre foyer. Le cas de la parabole ( e = 1 ) est celu où l un des foyers se trouve rejeté à l nfn: une étole stuée dans l axe (foyer) a donc son mage au foyer de la parabole. Indépendamment de leur poston, la forme d une ellpse ou d une hyperbole est complètement détermnée par la connassance de deux paramètres: sa dstance focale et son excentrcté. La forme d une parabole, dont l excentrcté est l unté, est complètement détermnée par la connassance du seul paramètre restant: sa dstance focale. La réflexon de foyer à foyer, qu permet d mager un foyer sur l autre, est mse à proft. Pour un télescope, le premer foyer dot être à l nfn dans l axe, le mror prmare est donc parabolque. On lu adjont un mror secondare hyperbolque qu transfère cette mage du premer foyer P au second foyer Q de l hyperbole: le foyer P est donc commun à la parabole et à l hyperbole. Pour construre la fgure12, on utlse la réflexon au centre du mror, pont M ou pont N, qu se produt symétrquement par rapport à l axe optque. Ce mror secondare dvergent fat reculer le foyer Q du télescope, allongeant la dstance focale F d autant plus que la dvergence du mror hyperbolque est plus forte. L mage d un pont stué près d un foyer n est pas ponctuelle, mas, par contnuté, elle est peu dfférente d un pont s l objet est proche du foyer. Pour une parabole, cette règle approchée mplque que l mage d une étole proche de l axe optque est pratquement ponctuelle, sa poston dans le plan focal étant détermnée par le rayon arrvant au centre M du mror et réfléch symétrquement par rapport à l axe de la parabole. L étole verte, dans l axe, détermne le foyer. En prolongeant à gauche les deux rayons verts à partr du foyer, l ntersecton avec les deux rayons verts à l entrée détermne la poston de la lentlle équvalente. On obtent ans la dstance focale du télescope. L mage est nversée haut/bas et gauche/drote. On adjont un renvo coudé qu redresse l nverson haut/bas. Le dessn de la fgure12, pour lequel l hyperbole a une excentrcté e = 242,, l oculare donnant un grossssement G = 48 fos, est fat avec une échelle qu reste à fxer. Le télescope a une dstance focale F = 48, 24 untés pour une longueur hors tout NQ = 17, 083 untés, un damètre D = 9 untés, avec un oculare de dstance focale f ocu = 1 unté. Par exemple, s l unté représente 20 mm, l oculare a une focale f ocu = 20 mm, le télescope a une focale d envron F 1m, une longueur d envron 35cm, et, sur la fgure, un damètre d envron D 180 mm (ouverture à F 5,4 ). On peut utlser la même parabole et la même hyperbole en les fasant travaller sur un damètre dfférent. On dmnue l obstructon apportée au mror prncpal par le mror secondare en augmentant l excentrcté de l hyperbole, tout en gardant la dstance PQ constante. Le mror prncpal, concave, rassemble la lumère. Le mror secondare renvoe les rayons vers l arrère. Il est convexe, ce qu augmente la dstance focale en repoussant le foyer vers la drote. L adjoncton d une lentlle convergente (réducteur de focale) ramène le foyer vers la gauche, ce qu dmnue le grossssement, donc agrandt le champ. L adjoncton d une lentlle dvergente (lentlle de Barlow) repousse au contrare le foyer vers la drote, augmentant ans le grossssement: ce dspostf est classque en photographe des planètes. Le baffle, consttué d un tube nor, empêche très effcacement la lumère paraste de parvenr dans l oculare. Un Schmdt-Cassegran permet de réalser une grande dstance focale (2 mètres) avec un tube très court (42,5cm de long pour le LX90). Le mror secondare est fxé sur la lame correctrce. L obstructon qu l apporte au mror prncpal est le prncpal nconvénent du Schmdt-Cassegran (perte de lumère et, pre, dégradaton de la tache de dffracton). On construt le mror secondare auss pett que possble. C est pour rendre le dessn plus lsble que le mror secondare ans que l ouverture centrale du mror prncpal (lassant passer les rayons lumneux) sont c grosss.

13 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver œl :G = j Grossssement bas haut angle étoles magenta/verte j angle mages magenta/verte étole magenta j 6 1 étole verte 1 5 f ocu = 1 S 2 foyer R K Oculare et renvo coudé 9 Baffle foyer Q N O M f par = 20 f hyp = 708, e = 242, Parabole foyer P, focale f par Hyperbole foyers P et Q exentrcté e, focale f hyp 2 Oculare focale f ocu foyer P 8 12 I 14 J Mror parabolque 2 passe par P, 3 passe par Q 11 parallèle à 10 passe par M 12 symétrque de 11 donne I IN=13, 14 symétrque de donne J mage de I échelle: Mror Hyperbolque Lame correctrce e f e 1 par F = RQ = dstance focale N Q damètre d P R : F = G, = 48, 2 = = c F f ocu grossssement G damètre D Lentlle équvalente j - échelle: Fgure 12 : assocaton d un mror prmare parabolque et d un mror secondare hyperbolque, avec foyer commun P. Le foyer Q du télescope est le second foyer de l hyperbole. Le télescope équvaut à une lentlle de dstance focale F placée en R. Le mror à 45 du renvo coudé redresse l nverson haut/bas. L oculare est une loupe. Le grossssement du télescope est le rapport des angles j/ (mage/objet).

14 14 Prncpe optque d un télescope, Ivry, le 15 janver 2011