Estimation et prévision de valeurs ajoutées trimestrielles inobservables en présence de saisonnalité R. F. Ngampana I. Sory C.

Transcription

1 13 Esimaio e prévisio de valeurs ajouées rimesrielles iobservables e présece de saisoalié R. F. Ngampaa I. ory C. Vodouou* Cee éude propose comme exesio de la méhodologie d AFRITAT pour les compes aioaux rimesriels u modèle à deux équaios ispiré des modèles «espaceéa» e vue d esimer e de prédire les valeurs ajouées rimesrielles iobservables e e déduire leur iveau auel sur la base de l iformaio rimesrielle dispoible. Le modèle d éa caracérisa la dyamique de la variable ifra-auelle observable es u AR(1), processus auorégressif saisoier d ordre 1. Le modèle de mesure éabli ue relaio de coiégraio ere les doées auelles observables. L applicaio de ce modèle sur les doées du Mali e du Béi couvra respeciveme les périodes 3-15 e -15, codui à des paramères d iérê qui so e gééral rès sigificaifs. L agrégaio auelle des esimaios rimesrielles des valeurs ajouées comparée aux doées observées doe lieu parfois à des erreurs quadraiques moyees élevées, oamme lorsque le ombre d observaios es faible (auour de 1 pour le Mali). Cepeda, les prévisios so globaleme saisfaisaes puisque plus de 8% des iervalles de cofiace recouvre la valeur ajouée observée pour le Béi e 15 core 75% pour le Mali. Iroducio L iérê pour les variables o observables es fréque e écoomie e e scieces sociales a das les ravaux empiriques que das les héories écoomériques. Aisi, sur le pla écoomérique, o cosidère que les variables iobservables so des variables laees liées à des variables observables avec erreurs de mesure (Jeffrey e al., 5 ; Kmea, 1991). Elles peuve êre des variables dépedaes ou des variables explicaives ou ecore êre représeées par des proxys ou liées à des variables observables. Das les ravaux appliqués de séries emporelles, l imporace de la saisoalié das l aalyse de l impac des chocs écoomiques es égligée e raiso de l uilisaio fréquee des doées corrigées des variaios saisoières, ces variaios pouva occasioer la pere d iformaios uiles à l aalyse cojocurelle. Poura, la présece de racie uiaire de fréquece zéro e de racies uiaires saisoières es bie coue das les variables écoomiques (Egle e Grager, 1997 ; Hylleberg e al., 199, ec.). L objecif de cee éude es d esimer e de prédire, das le coexe des compes aioaux rimesriels, les valeurs ajouées rimesrielles iobservables e exploia l iformaio dispoible sur les idicaeurs cojocurels observables, e pariculier le comporeme saisoier de ces idicaeurs rimesriels. E 11, l Observaoire écoomique e saisique d Afrique subsahariee (AFRITAT), avec l appui de ses pareaires echiques e fiaciers, a mis à la disposiio des Isius aioaux de la saisique (IN) des Eas membres, ue méhodologie d élaboraio des compes aioaux rimesriels selo l approche écoomérique basée sur la echique d éaloage-calage e l approche mahémaique. La echique de l éaloage-calage, la plus uilisée das les Eas membres, repose sur u modèle de coiégraio sur lequel es basée l esimaio des valeurs ajouées rimesrielles. La démarche proposée das cee éude cosiue ue amélioraio de la méhodologie développée par AFRITAT e ce qu elle iègre l edogééié des idicaeurs ifra-auels de cojocure cosidérés *Rolad Frédéric Ngampaa es exper e saisiques d ereprises rolad.gampaa@afrisa.org, Ibrahima ory es exper e compabilié aioale ibrahima.sory@afrisa.org e Cosme Vodouou es saisicieécoomère Direceur Gééral d AFRITAT cosme.vodouou@afrisa.org

2 14 comme pricipaux déermias des agrégas auels que so les valeurs ajouées secorielles. Elle se disigue doc de la echique d éaloage-calage par le fai qu elle iègre das l équaio de la mesure de l agréga auel, le iveau e la variaio de l aualisé de l idicaeur ifra-auel à laquelle es associée ue deuxième équaio dyamique de l idicaeur ifra-auel. Cee démarche repose sur deux éapes : ue première éape qui vise à posuler ue relaio liéaire ere les variables observées à ryhme auel e d e esimer les paramères e ue secode éape qui uilise lesdis paramères pour proposer des esimaios e prévisios à cour-erme de variable dépedae iobservable e exploia la dyamique des idicaeurs ifra-auels uilisés. Le prése aricle es ariculé auour de rois paries. La première parie fai le rappel de la méhodologie uilisée par les Eas, e l occurrece la echique de l éaloage-calage, publiée par AFRITAT e bie d aures isiuios que so l INEE, le FMI, ec. La deuxième parie présee le modèle qui fai l obje de cee éude e les esimaeurs des paramères afféres avec leurs propriéés asympoiques, de même que l esimaio e la prévisio des valeurs ajouées rimesrielles. Efi, la roisième parie se cosacre à l applicaio empirique sur quelques braches d acivié e exploia les doées de quelques pays. Rappel de la méhodologie e vigueur das les pays membres d AFRITAT sur le PIB rimesriel La echique de l éaloage-calage uilisée das les Eas membres pour l élaboraio des compes aioaux rimesriels cosise e deux éapes. La première, die de l éaloage, vise à posuler d abord ue relaio sable ere l agréga auel e l idicaeur cojocurel aualisé e à esimer les paramères ; esuie, à uiliser cee relaio pour l esimaio des agrégas ifra-auels o observés. La deuxième éape, die celle de calage, cosise à mere e cohérece le compe auel e le compe rimesriel de elle sore à éablir l égalié ere la somme des agrégas ifra-auels esimés pour les quare rimesres e le iveau de l agréga auel. Pour ce faire, ue redisribuio du résidu de l équaio de la première éape es uilisée. 1ère éape : esimaio du modèle de base reposa sur l équaio suivae : Y = α + βi + U avec =1,,T, éa l agréga auel e l idicaeur aualisé I = 4 i=4 3 I i avec i=1,,4t, i éa l idicaeur ifra-auel L idicaeur aualisé éa supposé saioaire, l agréga ifra-auel i es esimé e appliqua les méhodes des moidres carrés ordiaires (MCO) ou des moidres carrés gééralisés (MCG) selo que les résidus so supposés bruis blacs ou auocorrélés. ème éape : esimaio de l agréga ifraauel e calage Ue esimaio de l agréga ifra-auel éaloé es obeue par : Y i = α + β I 4 i avec i=1,,4t Pour assurer la cohérece ere l agréga auel e la somme des esimaios des agrégas rimesriels, les variaios des résidus rimesriels so lissées sous coraie de cohérece ere le résidu auel e la somme des résidus des quare rimesres. Le résidu rimesriel es alors obeu par lissage fodé sur le programme suiva : T 4 Mi =1 i=4 3(u i u i 1 ) avec i=1,,4t 4 i=4 3 ous coraie u i = u Ue esimaio de l agréga ifra-auel éaloé e calé es obeue par : Y i = α + β I 4 i + u i avec i=1,,4t Das la praique, les Eas uilise l applicaio iformaique Ecorim (coçue par EUROTAT) qui fouri direceme l agréga ifra-auel éaloé e calé. Cee echique d éaloage-calage uilisée pour l esimaio de l agréga ifra-auel soulève quelques isuffisaces. E premier lieu, elle iègre pas le comporeme de l idicaeur ifra-auel qui, comme des doées macroécoomiques, peu êre o saioaire. Cee o-saioarié a des implicaios sur l iférece des paramères du modèle. E secod lieu, le calage qui implique ue erreur d esimaio ulle sur l idicaeur cojocurel aualisé couplé à la o prise e compe de la dyamique de l idicaeur ifra-auel red difficile l uilisaio du modèle à des fis de prévisio. Les eaives de prévisio qui o éé abordées avec ce modèle (BCEAO, 14 ; IN Camerou, 1) so basées sur des acquis de croissace qui suppose que le comporeme de l écoomie es ichagé à cour-erme. Cee hypohèse paraî rop opimise e siuaio de fores flucuaios e occule l iformaio dispoible à la fi de chaque rimesre sur les idicaeurs cojocurels. Méhodologie revisiée Modèle e esimaio des paramères oie y u processus uivarié iobservable à ryhme rimesriel mais observable à ryhme auel e TATÉCO N 111, 17

3 15 X u processus observable à impore quelle fréquece. O désige par y e Q repeciveme les processus observables à ryhme auel de y e X el que Q = i=1 X1 i avec =4. Ils so géérés par le modèle défii par les équaios (1) e () suivaes : y= Q u =1,,..., N X =exp c / T X =1,,..., N (1) () avec N le ombre d aées, = 4 le ombre de rimesres das ue aée, T = N le ombre oal d observaios rimesrielles e l erreur aléaoire supposée saioaire de desié specrale à la fréquece vérifia = f. O peu doc écrire X e iroduisa, comme das Hylleberg e al. (199), la période s e l aée comme ci-après X = Xs = X 1 s avec s = 1,,..., e = 1,,..., N. Le processus X es saisoier e quasi-iégré. Avec l approximaio exp c/ N 1 c / N, le paramère c s ierprère comme la mesure de la déviaio du processus X par rappor à la racie uiaire saisoière. E effe, si X es u processus auorégressif c =, saisoier d ordre 1, AR 1. i < c alors X es u processus localeme saioaire. Il es saisoier e localeme explosif si c >. Das le modèle (1), o suppose aussi que l erreur aléaoire u es saioaire e correlée avec v = i=1 1 i. La corrélaio ere u e implique celle ere Q e v. De ce fai, v Q es edogèe. O pose = u, v ' alors es u veceur de processus faibleme saioaires I vérifia Ew = pour ou avec les hypohèses classiques d exisece des momes. i = c, Q es I 1. E si, o e dédui sous l hypohèse de saioarié de ' y, Q es coiégré avec ' coiégraio. que le sysème 1, comme veceur de La desié specrale f à la fréquece de es doée par la marice défiie par 11 1 = = ' f E j = > j= 1 avec 1 = 1. i u e v éaie pas correlés, alors = = (1) 1 1 e Q seraie exogèes. Cosidéros L, la marice riagulaire supérieure défiie par 1 1 = 1 L 1 e, L v ' u. v =. Le processus aléaoire u.v es orhogoal à v au ses où la desié specrale à la fréquece es ue marice diagoale. Celle-ci vau: (3) 1 ' 11 1 f, = > u. v v O e dédui que le modèle (1) es équivale à: y = Q cq u. v (4) =1,,..., N 1 cq = Q exp c/ N Q 1 = v e = 1. avec Pour l esimaio des paramères, o cosidère la régressio augmeée ci-après: y = Q cq (5) ous l hypohèse d edogééié de Q, la régressio (5) présee deux avaages. E premier lieu, elle perme de faire l iférece sur e se basa sur l approche sadard fodée sur la ormalié (voir aexe e aussi Phillips e Hase (199) e Jasso () ); e secod lieu, elle perme d exploier la dyamique de Q pour prédire les fuurs de y. Les esimaeurs des moidres carrés ordiaires de, e so doés par Γ = (X X) 1 X y avec Γ = (α, β, γ ), X es la marice Nx3 des variables explicaives elle que X = [1 Q c Q ] e y le veceur des observables y. ous l hypohèse ulle : = H, γ = γ, o a Γ Γ = (X X) 1 X ε uv (6) avec Γ = (α, β, γ ), e var(γ ) = σ εuv (X X) 1 TATÉCO N 111, 17

4 16 L esimaeur des moidres carrés ordiaires du paramère es coverge e les esimaeurs e de e so hypercoverges au ses où d ue par, N e N so asympoiqueme gaussies e N coverge vers ue loi o sadard e, d aure par, = (1), e = o (1). P e aexe). o P = o (1) P (Voir proposiio Esimaio e Prévisio ifra-auelles de l iobservable y L esimaio de la variable aualisée la régressio (5) es doée par y Q cq erreur d esimaio y fodée sur (7) avec comme y ^ y e l erreur quadraique 1/ 1 N moyee RME N yy qui coverge 1 vers u.v lorsque N es de plus e plus grad. Pour esimer la variable ifra-auelle iobservable y = y 1 s sur la période d observaio des doées auelles, o fai l hypohèse que la variable y y s=1 1 1 s sous la coraie s obéi de faço implicie au processus gééraeur de doées similaire à (). O e dédui l esimaio ^ y suivae pour y : 1 s y = 1 s (8) y s / X s X s exp c/ N X s s s1 avec la coraie y y 1 O s iéresse à la prévisio de y à la dae h codiioelleme à l iformaio dispoible à la dae e exploia le modèle () avec la même hypohèse que ci-dessus. Aisi, pour l aée, o peu écrire y e focio de, e de la saiso s s =1,..., de la faço suivae : y = y 1 s. L iformaio dispoible à la dae, es cosiuée des passés de y, soi y y,..., e des doées 1, rimesrielles correspodaes X( ) s, X3s,..., avec s=1,,..., auxquelles s ajoue pour l aée courae les h = 1,..., s. X ( 1) h pour ur la base de l expressio () e de la proposiio 1, o propose pour y 1 s la prévisio suivae à la dae 1 s h: ` { 1 } { 1 } I 1 / ex sh y / / X [ X exp c/ N X { ] si h s s s} { sh} p c/ N X si 1h s O e dédui que, pour ou s = 1,..,, la prévisio auelle de y fodée sur l iformaio dispoible à la période = 1 s es doée par ŷ / I s avec la marice 1 x 3 défiie par [1 Z Z ] s s 1, s, s exp / s c N Q 1 cx{ 1 h} si s où Z / I h 1 1, s Q si s e s cx{ 1 h} si s Z / I h 1, s Q c si s L erreur de prévisio e y y / I de la variable auelle y fodée sur l iformaio dispoible à la fi de la saiso s de l aée a comme variace e doée par vare 1 X X 1 e s s uv. (9) (1) (11) (1) O e dédui, l iervalle de cofiace I y au seuil 1 ci-après: / e 1 / ; / e 1 / (13) I y y I y I es le quaile d ordre 1 / où 1/ ormale cerée e réduie N,1. de la loi Applicaios empiriques : esimaio e prévisio de quelques valeurs ajouées rimesrielles Les doées uilisées so celles provea des Isius aioaux de saisique du Béi sur la période -15 e du Mali sur celles plus réduies de Elles pore sur les composaes secorielles de l idice harmoisé de producio idusrielle (IHPI) e du produi iérieur bru à prix cosas (PIB). TATÉCO N 111, 17

5 17 E vue de réaliser les prévisios de valeurs ajouées rimesrielles pour l'aée 15, la période d'esimaio des paramères du modèle e des valeurs ajouées rimesrielles es réduie à -14 pour le Béi e 3-14 pour le Mali. Esimaio de valeurs ajouées rimesrielles e comparaiso avec les valeurs auelles observées L esimaio des paramères procède e deux éapes. La première esime le modèle d éa sur doées rimesrielles e e récupère les paramères d iérê. La secode pore sur le modèle di «de mesure» sur doées auelles. L aeio éa focalisée sur la sigificaivié des paramères du modèle, e pariculier,, e pour ceraies braches, o oe que le paramère de l idice harmoisé de producio idusrielle (IHPI) de la brache es pas sigificaif, ce qui a ameé à remplacer l IHPI de la brache par l IHPI d ue aure brache ou l IHPI global pour exploier l ierdépedace de celles-ci. Cepeda, ea compe de la corrélaio ere les IHPI des braches, les variables «éalos» ou explicaives au ses de la sigificaivié des paramères d iérê o pu êre ideifiées. La o sigificaivié des coefficies de l IHPI de la brache cocerée pourrai s expliquer d ue par, par la faible représeaivié de l échaillo aya servi aux calculs de ce idicaeur, e d aure par, par la o prise e compe du seceur iformel qui s avère impora das ceraies braches. Les ess de racie uiaire so fais sur les résidus (ε ) de l équaio () e uilisa l approche GLderedig de Ellio e al. (1996) avec les saisiques de la classe MZ recoues pour leur bo iveau e leur boe puissace das les peis échaillos. agissa des ess de coiégraio qui repose sur les ess de racie uiaire sur les résidus (η ) de l équaio de mesure (5), ils o éé réalisés avec la saisique Z e exploia les ravaux réces de Perro e Rodriguez (16) développés avec l approche GL deredig. Les résulas préseés e aexe, more qu au iveau coveioel de 5% l hypohèse ulle de o coiégraio es rejeée au profi de celle de la coiégraio. Les ableaux 3 e 4 présee respeciveme les résulas pour le Béi e le Mali. O oe, e gééral, l impac sigificaif à la fois de l idicaeur aualisé de l IHPI e de sa variaio sur la valeur ajouée secorielle relaive à la brache reeue. Aisi, pour le Mali, l augmeaio de l IHPI de la brache «exracio d or», fai dimiuer la producio des braches «agriculure d exporaio», «méallurgie foderie (or)» e «aures idusries». E revache, la variaio de ce idice sur deux aées cosécuives accroi la producio des braches cosidérées. L ampleur de cee variaio couplée avec le iveau auel de l idice es déermiae pour l appréciaio de la variaio de la producio desdies braches. Des résulas similaires so obeus pour l esemble des braches avec des paramères e sigificaifs e de siges opposés à l excepio de la brache «aciviés exracives». Pour les doées du Béi, les paramères d iérê esimés so aussi sigificaifs e de siges opposés pour oues les braches, sauf pour la brache «élecricié, gaz e eau» où les siges so ous posiifs avec la variable explicaive ideique à l IHPI de ladie brache. L esimaio des valeurs ajouées rimesrielles à l aide des paramères esimés e de l iformaio dispoible sur les idicaeurs ifra-auels a éé réalisée sur la période d observaio. L agrégaio auelle qui e résule es comparée à la valeur ajouée observée par brache. Les graphiques 1 e présee l évoluio simulaée des valeurs observées e esimées. La syhèse de la comparaiso es doée par l erreur quadraique moyee comparée à la moyee de la valeur ajouée observée (Tableau ). L aalyse des graphiques 1 e couplée avec celle des erreurs quadraiques moyees more la boe qualié des résulas obeus sur les doées du Béi e comparaiso avec ceux du Mali, même si pour les deux braches «aciviés exracives» e «élecricié e eau» les résulas so plus saisfaisas. Tableau : Erreur quadraique moyee rapporée à la moyee de la valeur ajouée observée Mali Brache Béi Brache EQM/moy (VA) 9,87 Agriculure 1,1 EQM /moy (VA) Agriculure d'exporaio Aciviés 1,15 Idusries agroalimeaires 1,96 exracives Idusries 7,65 Traspors, 1,58 agroalimeaire poses e s élécom. Texiles 9,8 Elec., gaz e,6 eau Méallurgie 13,38 BTP 1,37 foderie (Or) Aures 1,74 Commerce,,6 idusries resauras e hôels Elec. e eau,7 Cosrucio 5,93 ources: Nos calculs, doées INAE-Béi e INTAT- Mali TATÉCO N 111, 17

6 Tableau 3 : Esimaio des paramères du modèle de régressio sur doées auelles du Béi 18 Paramères esimés Brache Variable "éalo" exp(c/) variace/desié specrale v uv. Nombre d'observai os (N) R Agriculure ihpi global 177,8 9,73 -,73 1,4 1,6 1, ** -sa ormalisé 7,1 * 1,86 *** -1,58 ***.893 Traspors, poses e élécommuicaios ihpi global - 14,6 6,83 -,83 1,4 1,6, sa ormalisé -,67 ** 7,84 *** -,81.94 Elecricié, gaz e eau ihpi Elecricé e eau -17,77,8,4 1,8 1,1, sa ormalisé -,8 ** 6,1 ***,11 **.934 BTP ihpi aures idusries 87,59,8 -,15 1, 1,43, sa ormalisé 1,31 1,7 * -,494 **.557 PIB_Comres~s ihpi aures idusries 158,3 3,54 -,44 1, 1,43, sa ormalisé 1,81 *,5 ** -7,743 ***.617 Idusries Agroalimeaires ihpi idusries agro-alimeaires 417, 8 -,35,65 1,3 1,, ,14 ** -sa ormalisé 8 * -1,996 * -,88 ource: Nos calculs, doées INAE, Béi; Période 1-14, (***),(**),(*)= sigificaifs à 1%,% e 1%.516 TATÉCO N 111, 17

7 19 Tableau 4 : Esimaio des paramères du modèle de régressio sur doées auelles du Mali Paramères esimés variace/desié specrale Nombre Brache Variable "éalo" v d'observaio exp(c/) uv. s (N) RAgriculure d'exporaio IHPI Exracio d'or 186,4 -,31,88,8897 1,38 1, sa ormalisé, -5,494 *** 17,44 *** R.41 Aciviés exracives IHPI global 66,9 -,81 -,94,9836 1,141, sa ormalisé,4-7,16 *** -5,153 *** Idusries agroalimeaires Fabricaio de produis alimeaires 64,58 -,314,678,9777,7794, sa ormalisé,6-6,885 *** 3,773 ***.51 Texiles IHPI composie "Fabricaio de exiles" e "Fabricaio d'aricle d'habilleme, eiure fourrure" -15,3,56 -,397,9458 1,417, sa ormalisé -,1 8,8 *** -15,9 ***.5 Méallurgie foderie (Or) IHPI Exracio d'or 71,86-1,47,734,8897 1,38 5, sa ormalisé,36-51,98 *** 36,183 *** Aures idusries IHPI Exracio d'or 117,46 -,15,71,8897 1,38, sa ormalisé,41-3,17 *** 5,493 *** Elecricié e eau IHPI composie "producio d'eau e élecricié" e "Capage, raieme e disribuio d'eau" 53,5 -,8 -,11 1,75 1,176, sa ormalisé, -8,68 *** -1,164 **.558 Cosrucio IHPI global -13,4,18 -,138,9777 1,141, sa ormalisé -,1 11,38 *** -49,319 *** ource: Nos calculs, doées INTAT, Mali; Période 4-14, (***),(**),(*)= sigificaifs à 1%,% e 1% TATÉCO N 111, 17

8 11 Graphique 1 : Evoluio simulaée de l agrégaio des valeurs ajouées rimesrielles esimées e de celles auelles observées du Béi TATÉCO N 111, 17

9 111 Graphique : Evoluio simulaée de l agrégaio des valeurs ajouées rimesrielles esimées e de celles auelles observées du Mali TATÉCO N 111, 17

10 11 Prévisio des valeurs ajouées rimesrielles e auelles de 15 O exploie l iformaio rimesrielle dispoible sur les IHPI des aées 14 e 15 pour prédire pour l aée 15 les valeurs ajouées rimesrielles iobservables e e déduire les valeurs ajouées auelles pour la même aée. Les ableaux 6 e 7 (e aexes) présee les prévisios pocuelles e les iervalles de cofiace. Coforméme à ce qui es aedu, les résulas mee e relief le fai que les prévisios varie e focio du rimesre avec ue meilleure précisio pour les valeurs ajouées auelles lorsque l iformaio rimesrielle dispoible augmee. Il s esui pour l esemble des braches que la logueur de l iervalle de cofiace se réréci lorsqu o ed vers la fi de l aée de prévisio. Globaleme, les résulas des prévisios so saisfaisas si o se réfère au aux de recouvreme de la valeur ajouée auelle observée : 83% des iervalles de cofiace recouvre la valeur ajouée observée pour le Béi e 15 core 75% pour le Mali. Coclusio Cee éude a fai le choix d u modèle à deux équaios iégra la dyamique saisoière des idicaeurs ifra-auels pour esimer e prédire les valeurs ajouées rimesrielles iobservables e e déduire leur iveau auel sur la base de l iformaio rimesrielle dispoible. Le modèle d éa caracérisa la dyamique de la variable ifra-auelle observable es u AR(1), processus auorégressif saisoier d ordre 1. Il es couplé au modèle de mesure proposé pour les doées auelles observables lequel es d ue porée praique puisque l iférece sur les paramères d iérê es fodée sur la loi ormale sadard pour deux d ere eux e sur ue disribuio o sadard do les queues de disribuios o éé abulées par simulaio de Moe Carlo pour le paramère lié à la variaio de l idicaeur ifra-auel. Les paramères d iérê so e gééral rès sigificaifs. L agrégaio auelle des esimaios rimesrielles des valeurs ajouées comparée aux doées observées codui parfois à des erreurs quadraiques moyees élevées, oamme lorsque le ombre d observaios es faible (auour de 1 pour le Mali). Cepeda, les prévisios so globaleme saisfaisaes puisque plus de 8% des iervalles de cofiace recouvre la valeur ajouée observée pour le Béi e 15 core 75% pour le Mali. Les résulas obeus permee de irer comme eseigeme majeur l iadéquaio pour ceraies braches de l idice harmoisé de producio idusrielle (IHPI) comme déermia pricipal de la valeur ajouée avec pour coséquece le choix de l IHPI d ue aure brache ou de l IPHI global. Il es doc impora qu ue veille soi assurée pour l efficacié du disposiif de producio e mea l acce sur, oamme, la mise à jour de l échailloage des ereprises de la brache cocerée e la prise e compe du seceur iformel. Référeces bibliographiques AFRITAT (11), mauel méhodologique de producio des compes rimesriels das les Eas d Afrique au sud du ahara, éries Méhodes N 11. BCEAO (14), Esimaio du PIB rimesriel de l'uemoa : approche méhodologique e résulas obeus, Dakar (éégal). Dickey, D.A. ad W.A. Fuller (1979), Disribuio of he esimaors for auoregressive ime series wih a ui roo, Joural of he America aisical Associaio 74, Dickey, D.A., D.P. Hasza, ad W.A. Fuller (1984), Tesig for ui roos i seasoal ime series, Joural of he America aisical Associaio 79, Ellio, G., T. Roheberg, ad J. H. ock (1996) Efficie Tess for a Auoregressive Ecoomerica, 64, Ui Roo, Fuller, W.A. (1976), Iroducio of saisical ime series (Wiley, New York, NY). Ghysels, E., Lee, H.. ad Nah, J. (1994), Tesig for ui roos i seasoal ime series: ome heoreical exesios ad a Moe Carlo ivesigaio*, Joural of Ecoomerics, 6 (1994) , Norh-Hollad. Hjalmarsso, E. ad P. Öserholm (7), Tesig for Coiegraio Usig he Johase Mehodology whe Variables are Near-Iegraed, Ieraioal Moeary Foud WP/7/141. TATÉCO N 111, 17

11 113 Hylleberg,., R.F. Egle, C.W.J. Grager, ad B.. Yoo (199), easoal iegraio ad coiegraio, Joural of Ecoomerics 44, IN-CAMEROUN (1), Les compes aioaux rimesriels : docume de méhodologie, Yaoudé (Camerou). Jasso, M. (), Cosise covariace marix esimaio for liear processes. Ecoomeric Theory, 18,, Kmea, J. (1991), Lae variables i ecoomerics, Wiley Olie Library aisica Neerladica, Volume 45, Issue. Lewis, J. B. ad D. A. Lizer (5), Esimaig Regressio Models i Which he Depede Variable Is Based o Esimaes, Poliical Aalysis (5), 13: Perro, P e G. Rodriguez (16), Residuals-based Tess for Coiegraio wih GL Dereded Daa, Ecoomerics Joural, vol 19, pp Phillips, P. C. B. ad B. E. Hase (199), aisical iferece i isrumeal variables regressio wih I(1) variables. Review of Ecoomic udies 57, Phillips, P. C. B. ad P. Perro (1988), Tesig for Ui Roos i Time eries Regressio, Biomerika, 75, Aexes Esimaeurs des moidres carrés ordiaires de α, β e γe leurs propriéés asympoiques Proposiio 1 : oie les processus uivariés y e X défiis par les équaios (1)e () e processus aualisé de X el que Q = i=1 i. X 1 oie 1 y= N N =1 y e Q le 1 Q = N N =1 Q pour = 1,..., N. ous l hypohèse de faible saioarié de ' = u, v, o pose ' '. = L u, v = u v, v où Nr Nr = =1, o a lorsque 1 1 = 1 L. i 1 ' N, N 1/ Nr B r = B r, B r = 1/ W ( r), 1/ W ( r) 1 où 11= , = f = 1 e ' Wr= W1( r), W( r ) es u veceur de dimesio de mouvemes browies sadards idépedas. ous ces hypohèses, o a: i) Q =exp c/ N Q 1 v 1/ 1/ ii) N Q Q Jc r Jc r= Jc( r) - 1 J c ( s) ds e J c ( r )= r exp c r s dw ( s ) avec iii) N N 1 =1 Q Q J c ( r) dr 1 1/ 1/ ) T 1 iv N =1Q Q u. v 11 Jc rdw1 r La preuve de cee proposiio es éablie sas peie. Elle es éamois préseée das les ravaux de Jasse () e de faço pariculière pour le cas où c = das Phillips e Hase (199). Proposiio : L esimaeur des moidres carrés ordiaires du paramère es coverge e les esimaeurs e de e so hypercoverges au ses où d ue par, N e N so asympoiqueme gaussies e N coverge vers ue loi o sadard e, d aure par, = (1), e o P = o (1). = (1) P o P. Les expressios des disribuios asympoiques so doées respeciveme par: 1/ Jc r dw r N 1/ 1 Jc ( r) dr 1 1/ 1 1 Jc r dw r N J ( s) ds 11 c 1 Jc ( r) dr (14) TATÉCO N 111, 17

12 e N (15) Les -saisiques 1/ J rdw r c v J r d 1 J c r dw r 1 1 c ( ) r e associés aux esimaeurs e so asympoiqueme gaussies. La loi asympoique ideique des -saisiques es doée par 1. J (16) uv c rdw1 r 1/ 1/ N, Jc ( r) dr Celle du -saisique de es doée par / J rdwr J uv v c c rdw1 r 1/ 1/ N 1/ 1/ 11 1 ( ) 1 J c r dr J c ( r) dr (17) où 1 = N N u. v =1 uv. e 1 1 = = N =1 l N f N N =1 = e o oe que v cq. u. v u v 1 l u v u v Remarque : i) i Q éai exogèe, alors le paramère pourrai êre esimé par la régressio (5) sas l exesio à la variable uv. cq e N,1. i 1/ 11 de plus i. i. d, alors N,1. u éai u ii) i = u, v ' es i. i. d, alors u uv = f = =. uv v iii) La disribuio asympoique de la saisique pivoale ^ ^ uv. v 1/ N 1/ 1/ 11 doée par (1) es o sadard. Elle es le produi de la ormale cerée réduie N,1 1 J c rdw1 r e celle de Dickey-Fuller (1979), 1/ 1 Jc ( r) dr abulée déjà par Fuller (1976) das le cadre des ess de racie uiaire lorsque c =. L exesio de cee derière à des valeurs o ulles de c a éé abulée par Phillips e Perro (1988). Il es impora de oer que 1/ l uilisaio du sas le faceur muliplicaeur N coduirai au o reje le plus souve de l hypohèse ulle H: =. iv) Le coefficie de déermiaio coverge vers 1 lorsque N ed vers l'ifii. Preuve de la proposiio : oi la régressio augmeée défiie par (5) R y = Q cq (18) Les paramères e so esimés par OL e cosidéra l'équaio c c (19) y y Q Q Q Q e le paramère es esimé par y Q c Q. O pose : Q Q cq cq Q Q cq cq Les esimaeurs des moidres carrés ordiaires de e so doés sous l'hypohèse ulle par : ( Q ) ( ) Q v Q Q u. v v u. v ( v v) ( Q Q ) v {( Q Q ) ( v v )} ( v v) [ ( Q Q ) v ][ ( Q Q ) u. v ] ( Q Q ) v. u v ( Q Q ) ( v v ) [ ( Q Q ) v ] Les processus v e e so pas correlés. O e uv. dédui lorsque N ed vers l'ifii que 1/ Jc r dw r N 1/ 1 Jc ( r) dr 1/ 1/ 1 11 J 1 c r dw r 1 N J rdw c r v 1 Jc ( r) dr e d'où l'hypercovergece de e. e de () e (1) ; c'es à dire : TATÉCO N 111, 17

13 115 La variace de es esimée par: ( v ) v var uv. ( Q Q ) ( v v ) [ ( Q Q ) v ] O e dédui, sas peie que : uv. N var 1 [ Jc ( r )] d r Avec la même logique, o a: ( Q ) Q var e uv. ( Q Q ) ( v v ) [ ( Q Q ) v ] uv. N var v Par coséque, o a par passage à la limie : 1/ 1 11 Jc rdw1 r () 1/ uv. 1 Jc ( r) dr 'agissa de, o a d'abord: 1/ ( N ) N ( ) N Q o P (1) (4) Comme 1/ 3/ 1/ N Q N Q 1 Jc( s) ds 1 que: 1/ 1 1 ( ) Jc r dw r N 11 Jc s ds 1 Jc ( r) dr, il s'esui (5) D'où N ( ) sui asympoiqueme ue loi ormale codiioelleme à Jc r. L'esimaeur des moidres carrés ordiaires de es coverge e o a : Pour la variace de 1 ( ( ) d) J c s s N var uv. 1 [ J c ( r )] d r, o more sas peie que 1/ 1 11 Jc rdw1 r 1/ 1/ var uv. 1 Jc ( r) dr (6) e 1/ 1/ 1 1 1/ 11 Jc r dw1 r Jc rdw r N 1/ 1/ uv. v 1 ( ) 1 Jc r dr Jc ( r) dr (3) uv. Il s'esui, pour raiso de symérie que 1/ 11 uv. 1/ o la même loi asympoique N (,1). 11 e Queues de disribuio de la loi asympoique de la saisique de ude ormalisée de 1 J rdw1 r 1 J c c rdw r : 1/ 1/ 1 ( ) 1 J c r dr J c ( r) dr,1,5,5,1,5,9,95,975,99 c=-15-3,191 -,61-1,618-1,5 -,3 1,8 1,63,13 3,7 c=-1 -,939 -,153-1,65-1,5 -,1 1,6 1,59,1,931 c=-5-3,38 -,19-1,567-1,,1,994 1,5,15,873 c=- -3,9 -,161-1,593-1,35 -,4,999 1,59,167,946 c=-1-3,6 -,54-1,63-1,3,1 1,59 1,634,13 3,46 c= -,939 -,177-1,63-1,48,1 1, 1,581,17 3,3 c=1-3,44 -,191-1,6-1,5 -,1 1,3 1,615,183,959 c= -,99 -,145-1,574-1,,3 1,39 1,596,116,99 c=5 -,968 -,116-1,544-1,5 -,1 1, 1,518,86,84 c=1-3,17 -,67-1,6-1,7 -,5 1,7 1,553,169 3,7 c=15 -,96 -,86-1,55 -,99,3 1,35 1,577,17 3, N(,1)* -,36-1,96-1,645-1,8, 1,8 1,645 1,96,36 ource : Nos simulaios sur la base de 1 répliques de Moe Carlo ; (*) irée des ables exisaes pour comparaiso TATÉCO N 111, 17

14 116 Coefficie de déermiaio R Le coefficie de déermiaio s'écri N N ( y ) { ( ) ( )} y Q Q cq cq i1 i1 R N N ( y y) { ( Q Q ) ( cq cq ) u. } i1 i1 v O a: N N N ( y ) ( ) N ( y Q Q ) (1) P i1 i1 e N N N ( y y) ( ) N ( Q Q ) (1) P i1 i1 Lorsque N ed vers l'ifii, sous O e dédui que R D'u poi de vue praique R a peu d'iérê sous l'hypohèse ulle. Hjalmarszo e Öserholm (7) suggère d'éudier das ce cas le comporeme de R sous des aleraives locales. 1. H Mise e évidece du comporeme saisoier des idicaeurs ifra-auels Ava d esimer les paramères du modèle proposé das cee éude, o aalyse par le biais des ess de racie uiaire saisoière, le comporeme e ermes de saisoalié de quelques composaes secorielles de l idice harmoisé de la producio idusrielle (IHPI) fodés sur le modèle de régressio de Hylleberg e al. (199) do l exesio es proposée par Ghysels e al. (1994). L exisece de racie uiaire à la fréquece das x es mise e évidece par le es de l hypohèse : 1 1 : 1 <. ulle H = core l aleraive de saioarié H La présece de racie uiaire saisoière à la fréquece es mise e exergue par le es de l hypohèse ulle H = core : H 1 : <. Celle de l exisece de racies uiaires i correspoda aux e 3 / es esée par l hypohèse H = = core l aleraive saisoières cojuguées fréqueces / ulle joie : H ou. 1 : 3 Les valeurs criiques des saisiques de sude e des saisiques de Fischer des hypohèses joies so abulées par Dickey e al (1984), Hylleberg e al. (199) e Ghysels e al. (1994). Les ableaux 5a e 5b présee les saisiques de ude pour les aisi que les saisiques de i Fischer des ess cojois. L aalyse des résulas more que l exisece de racie uiaire à la fréquece es pas rejeée au iveau coveioel de 5% pour oues les series. E oure, pour l exisece de racie uiaire saisoière, le comporeme des variables présee des similiudes e aussi des différeces selo les pays. Le es de l hypohèse cojoie d exisece de racies uiaires saisoières aux fréqueces / e 3 / es pas rejeée au iveau de 5% pour l idice harmoisé de producio idusrielle (IHPI) de la brache "idusrie alimeaire" pour les deux pays. L IHPI des idusries chimiques au Béi e l IHPI des iduries d égreage de coo au Mali, de même que l IHPI global présee des racies uiaires saisoières à oues les fréqueces. La présece de racie uiaire saisoière à la fréquece es pas rejeée pour l IHPI des idusries «eau e élecricié» au Mali. Ce résula corase avec celui du Béi par le reje de cee même hypohèse. Des similiudes so relevées égaleme pour les idusries exiles avec le reje de la présece des racies uiaires saisoières à oues les fréqueces. Au oal, les résulas suggère pour la plupar des séries, la présece de racie uiaire saisoière. TATÉCO N 111, 17

15 117 Tableau 5a: aisiques de ude e de Fischer pour les ess de racie uiaire saisoière de quelques composaes secorielles de l idice de producio idusrielle (IHPI) du Béi 3 modèle: x = l 4 i=1 D y y y y 4 1 1, 1, 1 3 3, 4 3, 1 j=1 x e avec =1 i i j 4 j 4 B, y 3 1, = 1 B B B x 3, = 1 y B B B x, 3= 1 où Bx = x 1 Pays: Béi; période q1:15q4 y B x e =1 D i si = i mod e D i = sio. lag l [Pi1] [Pi] [Pi3] [Pi4] F[3-4] F[-4] F[1-4] 1. IHPI Idusries alimeaires -3,55-3,48 -,463-1,637 5,3 9,974 1,331. IHPI Idusries exiles -,38-3,937-5,146-1,145 14,568 16,14 13,85 3. IHPI Idusries chimiques -1,337-3,3-1,71-1,553, 5,38 4,8 4. IHPI Idusries eau, gaz e élecricié 1 -,96-3,818-3,44 -,67 1,8,5 15, IHPI Aures idusries 1-3,19-5,611-5,155-1,179 15,5 5,997,13 6. IHPI global -,14-3,15 -,14-1,643 4,453 8,579 7,85 Valeurs criiques 5% -3,675-3,53-3,65-1,916 6,56 6,71 6, ,668-3,48-3,618-1,917 6,56 6,67 6,516-3,5-3,17-3,571-1,975 6,593 6,58 5,99 1% -3,341 -,711-3,53-1,486 5,399 5,13 5,74 ources: Nos calculs, doées INAE, Béi 1-3,335 -,77-3,48-1,487 5,45 5,13 5,73 -,699 -,676-3,17-1,53 5,514 5,165 5,4 TATÉCO N 111, 17

16 118 Tableau 5b: aisiques de ude e de Fischer pour les ess de racie uiaire saisoière de quelques composaes secorielles de l idice de producio idusrielle (IHPI) du Mali modèle: = 3 l 4 4x i=1 idi 1y1, 1 y, 1 3y3, 4 y3, 1 j=1 j4x j e avec 4=1 B où Bx= x 1, 3 3 = 1 y B B B x, 3= 1 y 1, = 1 B B B x, y B x e =1 D i si = i mod e D i = sio. Pays: Mali ; période: 3q1:15q4 lag l [Pi1] [Pi] [Pi3] [Pi4] F[3-4] F[-4] F[1-4] 1. IHPI idusries d'égreage de coo 1-1,1 -,197-1,748-1,161,434 3,47,813. Idusries exracives -3,54-4,47-4,447 -,54 1,13 3,745 6, IHPI idusries agro-alimeaires -1,67-1,33 -,616 -,47,49 1, 1, IHPI idusries méallurgie foderie 5. Idusries de exiles e d'habilleme -,69-3,97-3,96 -,495 14,34 18,341 15,56 1-3,356-3,735-5,7 -,997 15,68 17,454 15, IHPI Idusries Eau e élecricié -1,88 -,98-1,38-3,79 8,175 11,36 9,17 7. IHPI Aures idusries 1-3,34-4,49-5,1-1,57 16,44, 18, IHPI global -1,631 -,894 -,13-1,33 3,49 7,143 6,495 Valeurs criiques 5% 1, -3,71-3,8-3,66-1,91 6,55 6,9 6,53 1% 1, -3,37 -,73-3,8-1,48 5,37 5,13 5,71 ources: Nos calculs, doées INTAT, Mali TATÉCO N 111, 17

17 1T1 4T1 3T T3 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T1 4T1 3T T3 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T1 4T1 3T T3 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T1 4T1 3T T3 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T1 4T1 3T T3 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T1 4T1 3T T3 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 119 Graphique 3 : Evoluio des valeurs ajouées rimesrielles esimées sur la période 1-14 pour le Béi Agriculure Idusries agroalimeaires Traspors, poses e élécommuicaios Eergie Baimes e ravaux publics Commerce, resauras, hoels TATÉCO N 111, 17

18 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1T4 4T4 3T5 T6 1T7 4T7 3T8 T9 1T1 4T1 T1 1 Graphique 4 : Evoluio des valeurs ajouées rimesrielles esimées sur la période 4-14 pour le Mali Agriculure d'exporaio Aciviés exracives Idusries agroalimeaires Meallurgie, foderie (or) Aures idusries Eergie Baimes e ravaux publics Idusries exiles TATÉCO N 111, 17

19 11 Tableau 6 : Prévisios rimesrielles des valeurs ajouées secorielles e auelles pour le Béi e 15 Brache Tableau 7 : Prévisios rimesrielles des valeurs ajouées secorielles e auelles pour le Mali e 15 Brache Période Période relaive à l'ifo dispoible T1 T T3 T4 Agriculure d'exporaio Valeur ajouée observée 188,7 188,7 188,7 188,7 Aciviés exracives Prévisio pocuelle e iervalle de cofiace Prévisio pocuelle 155,36 155,8 155,45 155,7 Iervalle de cofiace à 95 % Valeur ajouée observée bore iferieure 76,9 76,8 76,54 77,4 bore supérieure 34,4 34,49 34,36 34,37 38,6 38,6 38,6 38,6 Prévisio pocuelle 3,5 7,1 5,77 9,19 Iervalle de cofiace à 95 % Période relaive à l'ifo dispoible T1 T T3 T4 Agriculure Valeur ajouée auelle 55, 55, 55, 55, Prévisio pocuelle 593,5 593,74 593,47 593,44 Idusries Agroalimeaires Traspors, poses e élécom. Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 54,81 539,16 541,11 541,6 bore supérieure 646, 648,3 645,83 645,63 Valeur ajouée observée 54,9 54,9 54,9 54,9 Prévisio pocuelle 6,77 7,39 34,64 34,3 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 175,1 175,7 183,43 18,8 bore supérieure 78,5 79,7 85,85 85,5 Valeur ajouée observée 35,5 35,5 35,5 35,5 Prévisio pocuelle 353,5 359,4 351,64 35,89 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 37,59 31,16 36,48 35,88 bore supérieure 398,5 46,3 396,81 395,91 Elecricié, gaz e eau Valeur ajouée observée 4, 4, 4, 4, Prévisio pocuelle 48,94 48,7 48,6 47,7 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 4,46 4, 39,6 39,5 bore supérieure 57,4 57,17 56,5 56,16 BTP** Valeur ajouée observée 8,8 8,8 8,8 8,8 Prévisio pocuelle 1,91 16,19 14,76 14,7 Commerce, resauras e hôels Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 177,5 18,8 179,3 178,99 bore supérieure 48,3 5,9 5,49 5,4 Valeur ajouée observée 473, 473, 473, 473, Prévisio pocuelle 394,58 396,7 395,77 395,74 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 38,14 38,9 38,71 38,69 bore supérieure 461,1 464,48 46,84 46,78 ource: Nos calculs, doées INAE, Béi; Période 1-14 ; (**) valeur observée e dehors de l iervalle de cofiace bore iferieure 16,68 1,94 11,47 15,74 bore supérieure 44,33 41,48 4,8 4,65 Idusries agroalimeaires** Valeur ajouée observée 85,35 85,35 85,35 85,35 TATÉCO N 111, 17

20 1 Prévisio pocuelle 145,8 149,37 15,5 156,64 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 59,74 63,8 66,14 7,58 bore supérieure 31,86 35,45 38,36 4,71 Texiles * Valeur ajouée observée 93,65 93,65 93,65 93,65 Prévisio pocuelle 36,66 4,9 45,18 47,41 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure -,1-1, -9,79-7,57 bore supérieure 93,43 98,3 1,14 1,4 Méallurgie foderie (Or) Valeur ajouée observée 471,79 471,79 471,79 471,79 Prévisio pocuelle 563,53 561,9 565,67 571,44 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 398,93 397, 41,39 47,66 bore supérieure 78,14 76,8 79,95 735,1 Aures idusries Valeur ajouée observée 11,9 11,9 11,9 11,9 Prévisio pocuelle 14,97 14,85 15,13 15,56 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 75,1 74,93 75,3 75,84 bore supérieure 134,84 134,78 134,94 135,7 Elecricié e eau * Valeur ajouée observée 7,91 7,91 7,91 7,91 Prévisio pocuelle,88 19,96 18,4 16,37 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 11,6 7,98 6,11 4,55 bore supérieure 33,94 7,94 4,15,9 Cosrucio Valeur ajouée observée 338,74 338,74 338,74 338,74 Prévisio pocuelle 3,64 91,8 87,6 98,3 Iervalle de cofiace à 95 % bore iferieure 8,67 194,81 189,81 6,85 bore supérieure 511,3 486,61 476,87 55,17 ource: Nos calculs, doées INTAT, Mali; Période 4-14 ; (*) valeur observée e dehors de l iervalle de cofiace par mome ; (**) valeur observée e dehors de l iervalle de cofiace Tableau 8 : Tess de coiégraio fodée sur l'approche GL de Perro e Rodriguez (16) Bei Brache aisique Z Brache aisique Z Agriculure -11,6193*** Agriculure d'exporaio -8,7*** Idusries Agro-alimeaires -56,1189*** Aciviés exracives -4,139*** Traspors, poses e élécom. -,3798*** Idusries agroalimeaires -3,9793*** Elecricié, gaz e eau -,9941*** Texiles -11,933*** BTP -3,546*** Méallurgie foderie (Or) -3,85*** Commerce, resauras e hôels -19,3959*** Aures idusries -7,513*** (***), (**), (*), sigificaivié à 5%, à 7,5% e à 1%. Tableau 9 : Valeurs criiques asympoiques m= (ombre de variables expliquées) 5% -,354 7,5% -3,88 1% -,97 ource : Perro e Rodriguez (16) Mali Elecricié e eau -4,5734*** Cosrucio -3,4144*** TATÉCO N 111, 17