CONCOURS COMMUN 2007

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "CONCOURS COMMUN 2007"

Transcription

1 CONCOURS COMMUN 27 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mahémaiques (oues filières) PREMIER PROBLÈME Parie A - Généraliés. La foncion es de classe C sur R + àvaleursdansr e la foncion e es de classe C sur R. Doncla foncion f : e / es de classe C sur R +. Mais alors la foncion g es de classe C sur R + en an que quoien de foncions de classe C sur R + don le dénominaeur ne s annule pas sur R +. Les foncions f e g son de classe C sur R +. De plus pour ou réel sricemen posiif, 2. D après un héorème de croissances comparées, on a f () 2 e / e / g(). e / e g() + / + e. > Par suie la foncion g auneieréelleen e es donc prolongeable par coninuié en en posan g(). Monrons que le prolongemen obenu, encore noé g es dérivable en. D après un héorème de croissances comparées, on a On en dédui que g() g() > e / e. > g es dérivable en e g (). 3. g es dérivable sur ], + [ e pour >, g () f () f() 2 g() f() 2 Le signe de g es clair. On en dédui le ableau de variaion de g : ( )f() 3. + g () + f e puis le graphe de g : hp ://www.mahs-france.fr c Jean-Louis Rouge, 27. Tous drois réservés.

2 e C g 4. 4.a. La foncion g ( ) es coninue sur ], + [ e on sai que H eise. Pour >donné, ( ) H() g d e d. Mainenan, les deu foncions e e son de classe C sur ], + [. Onpeudonceffecueruneinégraion par paries qui fourni H() [ e ] e d e + e [ e ] e + e e + e 2 e ( + )e. >, H() 2 e ( + )e. 4.b. Posons h ou encore + h de sore que end vers si e seulemen h end vers. e donc H() 2e (2 + h)e h 2e e (2 + h)e h ) h 2e e (2 + h) ( h + h2 2 h3 6 + o(h3 ) e h e h 3 6 H() e ( ) e 6 ( )3 + o(( ) 3 ). + o(h 3 ), 5. a. Soi n un enier naurel supérieur ou égal à 3. Pour >, f() n f() n g().orlafonciong es coninue e sricemen croissane sur l inervalle n ], [. Donclafonciong réalise une bijecion de ], [ sur ] g, g[], e [.Commen 3>e,on< n < ou encore e n ], e [.Onendéduique n adme un anécéden α n e un seul dans ], ]. Pour ou enier n 3, l équaion(e n ) adme une soluion e une seule dans ], [. 5.b. Soi n 3. Onag(α n ) n > n + g(α n+). Puisqueg es sricemen croissane sur ], [, onendéduique α n >α n+.demêmeg(β n ) n > n + g(β n+). Puisqueg es sricemen décroissane sur ], + [, onendédui que β n <β n+.onamonréque la suie (α n ) n 3 es sricemen décroissane e la suie (β n ) n 3 es sricemen croissane. c. La suie (α n ) n 3 es sricemen décroissane e es minorée par. Parsuielasuie(α n ) n 3 converge vers un réel l [, ] (car n 3, < α n <). De plus par coninuié de g sur [, ] e donc en l on a g(l) g( α n) g(α n) n. hp ://www.mahs-france.fr 2 c Jean-Louis Rouge, 27. Tous drois réservés.

3 Comme g es sricemen posiive sur ], ], onnepeuavoirl>e donc l. De même, la suie (β n ) n 3 es sricemen croissane e donc ou bien converge vers un réel l [, + [ ou bien end vers +. Maisdanslepremiercas,parconinuiédeg sur [, + [ e donc en l on a g(l) g( β n) g(β n) Ceci es absurde car g es sricemen posiive sur [, + [. Donc n. β n +. α n e β n Soi ], + [. Parie B - Éude d une courbe paramérée () y() e 2 e. 7. Soi >.AlorsM() O e la pene de la droie (OM()) es y() () e / e. Quand end vers par valeurs /2 supérieures, la pene de la droie (OM()) end vers e quand end vers +, lapenedeladroie(om()) end vers Pour >, () 2 2 e / 2 ( 3 e / 2)e / 4 e y () g ( )e / () 3.Lessignesde e y son clairs. On en dédui le ableau des variaions conjoines des foncions e y. /2 + () + y 4e 2 e y () + 9. La quesion 7. monre que quand end vers l arc se prolonge par coninuié en le poin (, ) e que la angene en ce poin es parallèle à l ae des abscisses. De même quand end vers + l arc se prolonge en le poin (, ) e que la angene en ce poin es parallèle à l ae des ordonnées. L arc M() es régulier. Pour >, y (). Onauneangeneparallèleà(O) en le poin M() (e,e ).Demême,Pour>, () 2.Onauneangeneparallèleà(O) en le poin M() (4e 2,2e 2 ). hp ://www.mahs-france.fr 3 c Jean-Louis Rouge, 27. Tous drois réservés.

4 Parie C - Foncions définies par des inégrales. f() e /. Doncf se prolonge par coninuié en en posan f(). Leprolongemenobenu,encore > > noé f, es coninu sur[, + [. Ensuie,pour > f() f() f() g(), e donc par coninuié de g en, lerappor f() f() end vers g() quand end vers par valeurs supérieures. On en dédui que f es dérivable en e f (). Enfin, pour, f () g() e l égalié de la quesion. es encore valable pour...a. Soi R +.Lesfoncionsf e g son coninues sur [, ] e donc F() e G() eisen. De plus F()+G() (f() +g()) d (f()+f ()) d [f()] f() e /. >, F() e / G()..b. Soi un réel supérieur ou égal à. Puisque e que g es posiive sur [, ], onadéjàg() par posiivié de l inégrale. Ensuie G() g() d e g() d + d, G() g() d + d g() d + ln(). g() d + ln(). c. Mais alors, pour, G() gendarmes perme d affirmer que + G() g() d + ln().comme + ou encore que g() d + ln(), lehéorèmedes G() + o(). Ensuie, pour, F() monre que e / G().Quand end vers +, ceedernièreepressionendvers. Ceci F() Sur ], + [, l équaion(e) s écri encore y + y. Lesdeufoncions e son coninues sur ], + [ 2 2 e on sai que les soluion de (E) sur ], + [ consiuen un R espace affine de dimension. Soi y une foncion dérivable sur ], + [. y soluion de (E) sur ], + [ >, y ()+ 2 y() >, e / y ()+ 2 e / y() e / >, (fy) () f() C R/ >, f()y() C + F() C R/ >, y() C R/ >, y() Ce / + e / F(). C f() + F() f() hp ://www.mahs-france.fr 4 c Jean-Louis Rouge, 27. Tous drois réservés.

5 Les soluions de (E) sur ], + [ son les foncions de la forme Ce / + e / F(), C R. 3. fourni + y() e donc Parie D - Éude qualiaive d une équaion différenielle u. 4. En dérivan on obien pour [, + [ 2 y ()+2y ()+y () 2, puis fourni y (). EndérivandeufoisgrâceàlaformuledeLeibniz, onobienpour [, + [ 2 y ()+4y ()+2y ()+y () 2, puis fourni 2y ()+y () 2 e donc y () 2. u e u Si (E) adme une soluion de la forme y : α 2 + β + γ alors nécessairemen γ y(), β y () e α y () de sore que y es nécessairemen la foncion 2.Commeceefoncionn esclairemenpassoluion 2 de (E) sur ], + [, l équaion (E) n adme pas de soluion de la forme α 2 + β + γ sur ], + [ a. Soi n un enier supérieur ou égal à 3. Endérivann fois les deu membres de l équaion (E), onobien >, 2 y ()+y() 2 >, 2 (y ) (n) ()+ ( ) n (2)(y ) (n ) ()+ >, 2 y (n+) ()+2ny (n) ()+n(n )y (n ) ()+y (n) () >, 2 y (n+) ()+( + 2n)y (n) ()+n(n )y (n ) (). n 3, >, 2 y (n+) ()+( + 2n)y (n) ()+n(n )y (n ) (). ( ) n (2)(y ) (n 2) ()+y (n) () (car n 3) 2 Quand on obien u n + n(n )u n. n 3, u n n(n )u n. 6.b. Soi n un enier supérieur ou égal à 3. u n n(n ) (n )(n 2) u 2 ( ) n 2 n ((n ) ) 2 ( ) n 2 n((n )!) 2, ce qui rese vrai pour n 2. u u e n 2, u n ( ) n 2 n((n )!) 2 ( ) n n! (n )!. Soi n un enier supérieur ou égal à 2. Puisquey es de classe C sur [, + [, y adme en (à droie) un développemen ié à l ordre n, son développemen de Taylor-Young : y(), > n k y (k) () k + o( n ) k! Al ordre, onay() o() e à l ordre, onay() o()., >, > n ( ) k (k )! k + o( n ). hp ://www.mahs-france.fr 5 c Jean-Louis Rouge, 27. Tous drois réservés. k2

CONCOURS COMMUN 2002

CONCOURS COMMUN 2002 CONCOURS COMMUN DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mahémaiques (oues filières) Problème d analyse.. f es coninue sur R en an que quoien de foncions coninues sur R don le dénominaeur

Plus en détail

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE PSI MATHEMATIQUES 1. Partie I : Étude de la fonction ϕ

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE PSI MATHEMATIQUES 1. Partie I : Étude de la fonction ϕ SESSION 9 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE ENSI FILIERE PSI MATHEMATIQUES 1 I1/ Éude des foncions d e δ Parie I : Éude de la foncion ϕ I11/ La foncion d es dérivable sur, + e pour, +, d = 1 sin La foncion

Plus en détail

Concours Ecole Nationale de la Statistique et de l Analyse Informatique. Deuxième composition de Mathématiques PARTIE I. et comme la fonction t f(t)

Concours Ecole Nationale de la Statistique et de l Analyse Informatique. Deuxième composition de Mathématiques PARTIE I. et comme la fonction t f(t) SESSION Concours Ecole Naionale de la Saisique e de l Analyse Informaique Deuième composiion de Mahémaiques PARTIE I. Soien f E e >. La foncion f( es coninue sur ], [ en an que quoien de foncions coninues

Plus en détail

Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres

Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres Correcion Eercices Chapire - Inégrales impropres. Déerminer si les inégrales suivanes son convergenes, e le cas échéan, calculer leur valeur :.. 3. 4. e d. d ( + ) d e d 5. 6. 7. 8. d 3 d e d d +. Convergence

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Courbes paramérées Exercices de Jean-Louis Rouge. Rerouver aussi cee fiche sur www.mahs-france.fr * rès facile ** facile *** difficulé moyenne **** difficile ***** rès difficile I : Inconournable

Plus en détail

Corrigé du devoir surveillé de Mathématiques

Corrigé du devoir surveillé de Mathématiques Corrigé du devoir surveillé de Mahémaiques Eercice Soien a e b deu réels avec < a < b.. La foncion h : e a e b es coninue e posiive sur ], + [ a < b e a > e b. Au voisinage de, on a : h e a e b Ce calcul

Plus en détail

Corrigé du problème. e ikt. 1 eint. sin(n + 1/2)t sin(t/2) + sin(t/2) 2 sin(t/2)

Corrigé du problème. e ikt. 1 eint. sin(n + 1/2)t sin(t/2) + sin(t/2) 2 sin(t/2) Parie I. 1. a) Soi / πz. On a alors : Corrigé du problème S n () + ic n () = 1 + n Si πz, S n () + ic n () = n + 1. b) Ainsi, si / πz : = 1 e ik 1 ein + ei = 1 sin(n/) + 1 e i ei(n+1)/ sin(/) S n () =

Plus en détail

CCP PSI Math (t) = t sin(t) 0 sur R + cos(t) t t > 0; 0 1 Z +1. t 2 dt converge. Z. 1 cos(t) t 2 e xt 1 cos(t) t 2 e xt

CCP PSI Math (t) = t sin(t) 0 sur R + cos(t) t t > 0; 0 1 Z +1. t 2 dt converge. Z. 1 cos(t) t 2 e xt 1 cos(t) t 2 e xt CCP PSI Mah 9. Eude de la foncion '... Pour > on a cos() e > donc cos(). d es C sur R e d () = sin(). d es donc croissane sur R on a donc pour : d() d() = Soi cos(). On divise par > 8 > ; cos() Remarque

Plus en détail

Corrigé CCP 1 PSI 2014

Corrigé CCP 1 PSI 2014 Parie Corrigé CCP PSI 4 Dans oues les quesions géomériques, le plan es muni d'un repère orhonormé ( O, i, ) j La courbe représenaive de f es le segmen [OA], où A es de coordonnées (, ) : sa longueur es

Plus en détail

Exercices sur les équations diérentielles : corrigé

Exercices sur les équations diérentielles : corrigé Eercices sur les équaions diérenielles : corrigé PCSI Lycée Paseur ocobre 7 Eercice. On résou l'équaion sur R. L'équaion homogène associée y y = a pour soluions les foncions de le forme y h () = Ke, avec

Plus en détail

Exercice 7. Soitf : R R + croissante telle que. Montrer que. Exercice 8. b. lim(f(x 0 +h) f(x 0 h)) = 0. lim. Exercice 3.

Exercice 7. Soitf : R R + croissante telle que. Montrer que. Exercice 8. b. lim(f(x 0 +h) f(x 0 h)) = 0. lim. Exercice 3. Mahémaiques 05-06 Colle n o 5 Limies Lcée Charlemagne PCSI Eercice Eercice 5 Soi(u n) n 0 R N elle que les suies (u n) n 0, (u n+) n 0 e (u 3n) n 0 convergen Prouver que(u n) n 0 converge Eercice On considère

Plus en détail

MATHÉMATIQUES II. et x désigne alors la matrice à 1 ligne et n colonnes : x = [ x 1 x 2 x n ] ;

MATHÉMATIQUES II. et x désigne alors la matrice à 1 ligne et n colonnes : x = [ x 1 x 2 x n ] ; MATHÉMATIQUES II Dans ce problème, nous éudions les propriéés de ceraines classes de marices carrées à coefficiens réels e cerains sysèmes linéaires de la forme Ax = b d inconnue x IR n, A éan une marice

Plus en détail

Équations différentielles.

Équations différentielles. IS BTP, 2 année NNÉE UNIVERSITIRE 205-206 CONTRÔLE CONTINU Équaions différenielles. Durée : h30 Les calcularices son auorisées. Tous les exercices son indépendans. Il sera enu compe de la rédacion e de

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité BTS Mécanique e Auomaismes Indusriels Fiabilié Lcée Louis Armand, Poiiers, Année scolaire 23 24 . Premières noions de fiabilié Fiabilié Dans ou ce paragraphe, nous nous inéressons à un disposiif choisi

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. b) Etablir. 1 t. 2 dt. t dt. b) Etablir

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. b) Etablir. 1 t. 2 dt. t dt. b) Etablir hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le juille 4 Enoncés Calculs d inégrales Eercice 666 ] correcion] Calculer les inégrales suivanes : a d + + b e e e + e + ln + c ln + b Eablir + 4 + 4 c En facorisan + 4

Plus en détail

Exercices d intégration et d analyse fonctionnelle

Exercices d intégration et d analyse fonctionnelle Exercices d inégraion e d analyse foncionnelle Agrégaion 29-2 Exercice : Monrez que si f : IR + IR es uniformémen coninue e que f() d converge alors f a pour limie en +. Donnez un exemple de foncion g

Plus en détail

Épreuve de Mathématiques

Épreuve de Mathématiques Épreuve de Mahémaiques La claré des raisonnemens e la qualié de la rédacion inerviendron pour une par imporane dans l appréciaion des copies. L usage d un insrumen de calcul e du formulaire officiel de

Plus en détail

Examen Final - 16 mai 2013 Durée : 2 heures. L utilisation de documents, de calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdite.

Examen Final - 16 mai 2013 Durée : 2 heures. L utilisation de documents, de calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdite. Universié Toulouse 3 Année -3 L Mahémaiques/Mécanique TC4 - Calcul inégral Examen Final - 6 mai 3 Durée : heures. L uilisaion de documens, de calcularice ou de ou aure appareil élecronique es inerdie.

Plus en détail

( ) = 20 + 10 e x. x x x 1 2. lim 10e = 0. 2. Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations.

( ) = 20 + 10 e x. x x x 1 2. lim 10e = 0. 2. Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations. Corrigé Parie A La foncion f es définie sur l inervalle [ ; + [ par f ( ) ( ) = + e On noe C la courbe représenaive de la foncion f dans un repère orhonomal ( Oi,, j) cm) (unié graphique Éudier la limie

Plus en détail

INTÉGRALES DÉPENDANT DE

INTÉGRALES DÉPENDANT DE 7 décembre 8 7 décembre 8 INTÉGRALES DÉPENDANT DE PARAMÈTRES Table des maières JPB 7 décembre 8 I Rappels e noaions Noaions 3 Rappels 3. Sur les foncions d une variable................. 3 II Inerversion

Plus en détail

Probabilités 5 : Loi normale centée réduite N (0 ; 1)

Probabilités 5 : Loi normale centée réduite N (0 ; 1) «I» : Théorème définiion / Théorème admis Probabiliés 5 : Loi normale cenée réduie N ( ; ) La foncion f définie sur R par f ()= π e es une densié de probabilié sur R Il es clair que f es coninue e posiive

Plus en détail

TD 4 : correction. L3 Intégration Exercice 1. Fonctions presque nulles. On considère la suite d ensembles mesurables A n = x R f(x) 1.

TD 4 : correction. L3 Intégration Exercice 1. Fonctions presque nulles. On considère la suite d ensembles mesurables A n = x R f(x) 1. L3 Inégraion 1 212-213 TD 4 : correcion Eercice 1. Foncions presque nulles } On considère la suie d ensembles mesurables A n = Rf( 1. n Par hypohèse, ils son ous de mesure nulle : = f dλ 1 A n n µ(a n.

Plus en détail

PARTIE I - Exemple 1

PARTIE I - Exemple 1 PRELIMINAIRES ² On noera qu'il es di dans la roisiµeme parie que N (f ) N (f ), ce qui donne un conr^ole (rµes pariel) des calculs des deux premiµeres paries. ² Dans ou le problµeme je noe Á les foncions

Plus en détail

Université Paris Nord-Institut Galilée Année 2015/2016. Exercices

Université Paris Nord-Institut Galilée Année 2015/2016. Exercices Universié Paris Nord-Insiu Galilée Année 5/6 Mahémaiques pour l'ingénieur. Exercices Suies adjacenes e récurrenes, résoluion d'équaions non linéaires Exercice. Déerminer si les suies suivanes convergen

Plus en détail

2 t +t+ et. et on applique le principe de superposition , où (C 1,C 2 ) R 2. tet, où (C 1,C 2 ) R i = i 16 e2it =Re 1/??

2 t +t+ et. et on applique le principe de superposition , où (C 1,C 2 ) R 2. tet, où (C 1,C 2 ) R i = i 16 e2it =Re 1/?? PCSI-PCSI DNSn 4 Corrigé 4-5 Eercice ENTRAINEMENT PERSONNEL R R Déerminer les soluions y: de chacune des équaions différenielles suivanes : y(). y +y +y=++e Soluion. (E c ): r +r+=, soluions complees,

Plus en détail

CORRIGE DU SUJET 1. x x3 6 + o(x3 ) 1 6 x+o(x) ϕ (x) = 1 x 2 + cos(x) sin 2 (x) 3 x2 + o(x 2 ) = 1. x ) f (t)cos(nt)dt

CORRIGE DU SUJET 1. x x3 6 + o(x3 ) 1 6 x+o(x) ϕ (x) = 1 x 2 + cos(x) sin 2 (x) 3 x2 + o(x 2 ) = 1. x ) f (t)cos(nt)dt CORRIGE DU SUJET Problème. On écri le développemen limié à l ordre 3 de sin en : donc ϕx) x x x x sinx) x x x3 6 + ox3 ) 6 + ox ) ) x x x ) + x 6 + ox ) Ainsi ϕx) x 6 x+ox) La foncion ϕ possède un développemen

Plus en détail

CONCOURS 2014 SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Filière PSI. (Durée de l épreuve : trois heures) L usage d ordinateur ou de calculatrice est interdit.

CONCOURS 2014 SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Filière PSI. (Durée de l épreuve : trois heures) L usage d ordinateur ou de calculatrice est interdit. A 4 MATH II PSI ÉCOLE DES PONTS PARISTECH. SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH MINES DE SAINT ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (Filière MP). ÉCOLE

Plus en détail

Le problème de Cauchy. Résultats fondamentaux.

Le problème de Cauchy. Résultats fondamentaux. Le problème de Cauchy. Résulas fondamenaux. 1. Noion de soluion maximale. Problème de Cauchy. 1.1 Forme normale d une équaion différenielle y = f(x,y). On éudie ici les équaions différenielles (ou sysèmes

Plus en détail

Intégrales paramétrées

Intégrales paramétrées Lycée Faidherbe, Lille PC* 8 9 Feuille d eercices du chapire Inégrales paramérées Cenrale PC 7 ) ln + n Limie de n + ) d. X 6 Soi f coninue e bornée de [; [ vers. Prouver l eisence nf ) de I n = d e calculer

Plus en détail

Exercices sur les courbes paramétrées dans le plan

Exercices sur les courbes paramétrées dans le plan Exercices sur les courbes paramérées dans le plan Dans le plan P muni d un repère orhonormé O, i, j, on considère la courbe C définie par les équaions x paramériques y ) Eudier les variaions de x e y Donner

Plus en détail

Cinétique de l oxydation du sulfite de cuivre

Cinétique de l oxydation du sulfite de cuivre Cinéique de l oxydaion du sulfie de cuivre Grégory Vial 11 avril 2006 Résumé On s inéresse à l oxydaion du sulfie de cuivre : il s agi d une réacion d auocaalyse don l éude cinéique condui à un problème

Plus en détail

I Préliminaires, définition de la transformation L

I Préliminaires, définition de la transformation L SESSION Concours commun Cenrle MATHÉMATIQUES. FILIERE PSI I Préliminires, définiion de l rnsformion L I.A - Soi R. On si que si l foncion fe λ es inégrble sur R + lors l inégrle converge. Donc E E. fe

Plus en détail

Développements limités

Développements limités BTS DOMOTIQUE Développemens limiés 8- Développemens limiés Table des maières I Foncion eponenielle I. Développemen limié d ordre................................... I. Développemen limié d ordre...................................

Plus en détail

CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES 2003 Corrigé de la seconde épreuve de mathématiques

CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES 2003 Corrigé de la seconde épreuve de mathématiques CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES 00 Corrigé de la seconde épreuve de mahémaiques 1. On obien direcemen : H = 6 5 5 5 6 5 = I + 5 J avec J = 1 1 1 1 1 1. 5 5 6 1 1 1 J e H son symériques à coefficiens réels,

Plus en détail

KF.book Page 29 Vendredi, 1. août :21 12 Chapitre 1 Mécanique 1

KF.book Page 29 Vendredi, 1. août :21 12 Chapitre 1 Mécanique 1 Chapire Mécanique Exercice 0 0 Risque de collision au freinage. Une voiure roule à une viesse consane en ligne droie. Au emps = 0, le conduceur aperçoi un obsacle, mais il ne commence à freiner (avec une

Plus en détail

CCP PSI 1 un corrigé.

CCP PSI 1 un corrigé. CCP PSI n corrigé. I. Qelqes eemples de calcls de longers I.. Si f : [, ], le graphe de f es le segmen d origine (, ) e d eremié (, ) e sa longer es. C es cohéren avec I.. On a ici + sh () d = d = ch()

Plus en détail

1 Corrections d exercices sur la feuille numéro 2 : différentielle d une fonction.

1 Corrections d exercices sur la feuille numéro 2 : différentielle d une fonction. Universié Claude Bernard Lyon I Licence roisième année : calcul différeniel Année 2004-2005 Quelques correcions. 1 Correcions d exercices sur la feuille numéro 2 : différenielle d une foncion. Correcion

Plus en détail

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE MP MATHEMATIQUES 1 EXERCICE 1

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE MP MATHEMATIQUES 1 EXERCICE 1 SESSION CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI FILIERE MP MTHEMTIQUES. Pour n, on pose n = Pr suie, n+ n n EXERCICE n. L suie ( n n e pour n, n =. D près l règle de d lember, R =. n R =. n+ n = n (n +.. Soi

Plus en détail

Concours commun polytechnique concours DEUG

Concours commun polytechnique concours DEUG première parie : Polynômes de Bernoulli Concours commun polyechnique concours DEUG. a) B =, donc B = X + K avec K consane. e donc B = X + KX + C avec C consane. La condiion B () = B () donne + K + C =

Plus en détail

Fonction définie par une intégrale

Fonction définie par une intégrale [hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le juille 4 Enoncés Foncion définie par une inégrale Eude de foncions définies par une inégrale Exercice [ 53 ] [correcion] Soi f : x d + x 3 + 3 a) Monrer que f es définie

Plus en détail

Le théorème des nombres premiers

Le théorème des nombres premiers Le héorème des nombres premiers A Inroducion On sai depuis Euclide que l'ensemble des nombres premiers es inni. En effe, si p es premier, le plus pei diviseur premier de + p! dépasse p. La répariion des

Plus en détail

Concours Pascal (9 Sec. III)

Concours Pascal (9 Sec. III) Concours canadien de mahémaiques Une acivié du Cenre d'éducaion en mahémaiques e en informaique, Universié de Waerloo, Waerloo, Onario e Concours Pascal (9 Sec. III) Le mercredi 21 février 2001 Avec la

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

CHAPITRE I : TRANSFORMÉES DE LAPLACE

CHAPITRE I : TRANSFORMÉES DE LAPLACE CHAPITRE I : TRANSFORMÉES DE LAPLACE A. FONCTIONS CAUSALES Définiion : Une foncion f, définie sur IR es causale si : Pour ou

Plus en détail

Corrigé CNC MP 2003, Math 1

Corrigé CNC MP 2003, Math 1 Corrigé CNC MP 3, Mah Parie I. a La foncion e es coninue sur ], α] prolongeable par coninuié en, elle es donc inégrable sur ],α] b La foncion e e es coninue sur [,+ [ e. + donc elle es inégrable sur [,

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

Recueil d exercices d analyse pour une remise à niveau

Recueil d exercices d analyse pour une remise à niveau Recueil d exercices d analyse pour une remise à niveau Suies e Séries numériques Exercice (Cesaro e sinus iéré). Théorème de Cesaro Soi (u n ) n une suie réelle convergene de limie l. Monrer que la suie

Plus en détail

EQUATIONS DIFFERENTIELLES

EQUATIONS DIFFERENTIELLES EQUATIONS DIFFERENTIELLES I DEFINITIONS (n) Une équaion différenielle es une équaion de la forme F(,,,,, ) 0 où es une foncion inconnue de e n fois dérivable n es l ordre de l équaion II EQUATIONS DU PREMIER

Plus en détail

VIII Les gaz, partie F

VIII Les gaz, partie F VIII Les gaz, parie F Exercices de niveau A Le premier exercice de niveau A s appuie sur une analyse dimensionnelle vue dans le cours pour esimer une durée de diffusion. Le deuxième aide à apprendre l

Plus en détail

EQUATIONS DIFFERENTIELLES

EQUATIONS DIFFERENTIELLES EQUATIONS DIFFERENTIELLES PC Dae de créaion 006 Cours, Exercices, Aueur (s) de la ressource pédagogique : FACK Hélène [FACK Hélène], [04], INSA de Lyon, ous drois réservés. Sommaire EQUATIONS DIFFERENTIELLES

Plus en détail

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 +

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 + Universié Pierre e Marie Curie Licence de Mahéaiques Séries e inégrales généralisées - Approfondisseen (2M26) Janvier-Juin 25. Devoir Maison n o Exercice : Convergence e calcul d inégrales. Éudier la naure

Plus en détail

Réseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Réseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce documen a éé numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la Base Naionale des Sujes d Examens de l enseignemen professionnel. Campagne 2013 Ce fichier numérique ne peu êre reprodui, représené, adapé ou radui

Plus en détail

EXERCICE 3 (7 points )

EXERCICE 3 (7 points ) EXERCICE 3 (7 points ) Commun à tous les candidats La page annexe sera à compléter et à remettre avec la copie à la fin de l épreuve. PARTIE A On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; +

Plus en détail

CINETIQUE CHIMIQUE 1. Vitesse de réaction en réacteur fermé

CINETIQUE CHIMIQUE 1. Vitesse de réaction en réacteur fermé CINETIQUE CHIMIQUE. Viesse de réacion en réaceur fermé. Généraliés sur la cinéique chimique L obje de la cinéique chimique es l éude de l évoluion au cours du emps d une réacion hermodynamiquemen possible.

Plus en détail

Nombre dérivé et interprétation graphique. h valeurs approchées du nombre dérivé de la fonction f en t 0

Nombre dérivé et interprétation graphique. h valeurs approchées du nombre dérivé de la fonction f en t 0 DÉRIVONS EN VITESSE Objecif Ouils Comparer deux approximaions du nombre dérivé d une foncion numérique en un poin, l une issue de la définiion maémaique usuelle, l aure uilisée par les calcularices. Nombre

Plus en détail

Troisième semaine de travail : Transformée de Fourier - Convolution

Troisième semaine de travail : Transformée de Fourier - Convolution Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier Troisième semaine de ravail : Transformée de Fourier - Convoluion Exercices Type enièremen corrigés avec remarques e méhodologie.

Plus en détail

Chapitre III DÉRIVÉE D'UNE FONCTION COMPOSÉE

Chapitre III DÉRIVÉE D'UNE FONCTION COMPOSÉE Chapire III DÉRIVÉE DUNE FONCTION COMPOSÉE. RÈGLES DE DÉRIVATION DUNE FONCTION COMPOSÉE..... DÉFINITION DUNE FONCTION COMPOSÉE..... LOI DE DÉRIVATION DUNE FONCTION COMPOSÉE....3. DÉRIVATION DES FONCTIONS

Plus en détail

Détermination de la primitive d une fonction trigonométrique à l aide de la V200

Détermination de la primitive d une fonction trigonométrique à l aide de la V200 Déerminaion de la primiive d une foncion rigonomérique à l aide de la V00. Formules élémenaires Dans les formules suivanes, u u ( ) es une foncion de. sin cos k u'sinu cosu cos sin k u'cosu sinu k k sin

Plus en détail

Exercices : Série 1 Corrigés

Exercices : Série 1 Corrigés Exercices : Série 1 Corrigés 1 Durée nécessaire pour doubler le PIB par habian Déniions : y 0 : PIB par ravailleur au débu y T : PIB par ravailleur après T années g : aux de croissance [%] r : aux de croissance

Plus en détail

La définition naturelle de la transformée de Fourier d une distribution T, devrait

La définition naturelle de la transformée de Fourier d une distribution T, devrait Chapire 12 Transformée de Fourier des disribuions 12.1 Inroducion La définiion naurelle de la ransformée de Fourier d une disribuion T, devrai êre ϕ D, < F(T ), ϕ >= < T, F(ϕ) > Mais il y a un problème

Plus en détail

Electricité n 1 : CONDENSATEUR ET CIRCUIT RC

Electricité n 1 : CONDENSATEUR ET CIRCUIT RC Physique - 6 ème année - Ecole Européenne Elecricié n 1 : CONDENSATEUR ET CIRCUIT RC I) Convenion d'algébrisaion des grandeurs élecriques : 1) Inensié e ension : L inensié i du couran élecrique e la ension

Plus en détail

d'espace et eet régularisant.

d'espace et eet régularisant. Lois de conservaion scalaires : éude de soluions pariculières en dimension 1 d'espace e ee régularisan. ************** Mémoire de mahémaiques de Pierre Caselli, sous la direcion de Séphane Junca **************

Plus en détail

a f (t)dt. Alors F est continue sur [a,b]. De plus, si f est continue en un point x de [a,b], alors F est dérivable en x et F (x) = f (x).

a f (t)dt. Alors F est continue sur [a,b]. De plus, si f est continue en un point x de [a,b], alors F est dérivable en x et F (x) = f (x). Eercices : Brbr Tumpch Relecure : Frnçois Lescure Eo7 Inégrles générlisées e héorie de l mesure Rppel Définiion. Soi f : (,b R une foncion Riemnn-inégrble sur ou segmen [α,β] (,b (on dme les cs où = e/ou

Plus en détail

Intégrales généralisées ou impropres

Intégrales généralisées ou impropres ECS, Eercices chapire 7 Ocobre Inégrales généralisées ou impropres Convergence e calculs Voici oue une série d eercices avec des inégrales généralisées.. Il fau repérer les poins qui posen problème avec

Plus en détail

Réponse d un dipôle RC à un échelon de tension

Réponse d un dipôle RC à un échelon de tension 1- Le dipôle C es une associaion en série d un condensaeur e d un conduceur ohmique ( ou résisor) : I- Inroducion 2- L échelon de ension : es le passage insanané d une ension de la valeur à une valeur

Plus en détail

Fonction dont la variable est borne d intégration

Fonction dont la variable est borne d intégration [hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes

Plus en détail

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proporionnalié -Acivié préparaoire n : Suies de nombres proporionnelles -l indicaion «0,88 /L» perme de calculer les pri manquans dans le ableau ci-dessous. Indiquer

Plus en détail

L bien comment traduire cette définition informelle dans le cas d une variable aléatoire discrète X en posant :

L bien comment traduire cette définition informelle dans le cas d une variable aléatoire discrète X en posant : Chapire 7 Espérance 7. Inroducion espérance d une variable aléaoire es, lorsqu elle exise, la moyenne des valeurs de cee variable, pondérées par leurs probabiliés de réalisaion. On voi L bien commen raduire

Plus en détail

Un modèle de propagation d un nuage de fumée

Un modèle de propagation d un nuage de fumée Un modèle de propagaion d un nuage de fumée Gabriel Caloz & Grégory Vial 9 février 26 Résumé L obe de ce documen es de présener à l aide d ouils élémenaires le problème de ranspor dans R. Une modélisaion

Plus en détail

Intégrales Généralisées

Intégrales Généralisées Inégrales Généralisées Eercice. Monrer la convergence e calculer la valeur des inégrales : I = 3 e d ; I = + d ln() ; I 3 = ( + ) d Allez à : Correcion eercice Eercice. Les inégrales généralisées suivanes

Plus en détail

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien Universié Paris VI Maser : Modèles sochasiques, applicaions à la finance (MM065) TD 20-2 : Modèles de marchés - Mouvemen brownien. Taux de change. Soi (Ω, P(Ω), P) un espace probabilisé fini non redondan

Plus en détail

Mathématiques discrètes Chapitre 2 : Théorie des ensembles

Mathématiques discrètes Chapitre 2 : Théorie des ensembles U.P.S. I.U.T., Déparemen d Informaique nnée 9- Mahémaiques discrèes Chapire : Théorie des ensembles. Définiions Définiion On appelle ensemble oue collecion d objes caracérisés par une propriéé commune.

Plus en détail

Université Paris 7 Denis Diderot Année 2005/2006 Licence 2 MIAS. Fonctions de plusieurs variables

Université Paris 7 Denis Diderot Année 2005/2006 Licence 2 MIAS. Fonctions de plusieurs variables Universié Paris 7 Denis Didero Année 2005/2006 Licence 2 MIAS MI4 1 Noions de dérivée 1.1 Prologue Foncions de plusieurs variables Avan d expliquer les noions de dérivées pour les foncions de plusieurs

Plus en détail

Etude de fonctions définies par une intégrale

Etude de fonctions définies par une intégrale [hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le juille 4 Enoncés Eude de foncions définies par une inégrale Eercice [ 53 ] [correcion] Soi f : d + 3 + 3 a) Monrer que f es définie sur R +. b) A l aide du changemen

Plus en détail

Théorème de Cauchy-Lipschitz et applications. Lefeuvre thomas & Ginguené franck 30 mars 2012

Théorème de Cauchy-Lipschitz et applications. Lefeuvre thomas & Ginguené franck 30 mars 2012 Théorème de Cauchy-Lipschiz e applicaions Lefeuvre homas & Ginguené franck 30 mars 01 1 Table des maières 1 Théorème du poin fixe 3 1.1 Énoncé.......................................... 3 1. Démonsraion.....................................

Plus en détail

Fiche d exercices 12 : Lois normales

Fiche d exercices 12 : Lois normales Fiche d exercices 1 : Lois normales Exercice 1 Loi normale cenrée e réduie N (0,1) Une variable aléaoire Z sui la loi N (0,1). On donne P ( Z 1,8 ) 0, 964 e P ( Z,3) 0, 989. Calculer les probabiliés suivanes

Plus en détail

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également.

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également. ÉTUDE DE COURBES PARAMÉTRÉES 39 6. Éude de courbes paramérées 6.. Définiions Remarques La courbe (C) n es pas nécessairemen le graphe d une foncion ; c es pourquoi on parle de courbe paramérée e non pas

Plus en détail

Catherine Bruneau. Année Produit scalaire, orthogonalité et projection orthogonale. y! hx; yi est linéaire

Catherine Bruneau. Année Produit scalaire, orthogonalité et projection orthogonale. y! hx; yi est linéaire Cours de mahémaiques appliquées à la nance Produi scalaire, orhogonalié Séparaion des convexes e lemme de Farkas Applicaion: évaluaion par arbirage en déerminise Caherine Bruneau Année 2009-2010 1 Produi

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce documen a éé mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Naionale des Sujes d Examens de l enseignemen professionnel. Base Naionale des Sujes d'examens de l'enseignemen professionnel

Plus en détail

Polynésie Enseignement spécifique

Polynésie Enseignement spécifique Polynésie 00. Enseignement spécifique EXERCICE 4 7 points) commun à tous les candidats) L annexe sera complétée et remise avec la copie à la fin de l épreuve. Partie A ) On considère la fonction g définie

Plus en détail

L équation de Schrödinger dépendante du temps

L équation de Schrödinger dépendante du temps Universié Pierre e Marie Curie, Paris VI Licence de physique ENS Cachan PHYTEM PHYSIQUE NUMÉRIQUE TD 10 L équaion de Schrödinger dépendane du emps La résoluion de l équaion de Schrödinger indépendane du

Plus en détail

GENERALITES SUR LA CINÉTIQUE CHIMIQUE

GENERALITES SUR LA CINÉTIQUE CHIMIQUE ere année Meecine Cinéique Chimique GENERLITES SUR L CINÉTIQUE CHIMIQUE Inroucion La cinéique chimique es la science qui s occupe e la façon on les réacions chimiques procèen (mécanisme) e e leur viesse.

Plus en détail

DIPÔLE CONDENSATEUR-DIPÔLE RC

DIPÔLE CONDENSATEUR-DIPÔLE RC HAPITE P7 DIPÔLE ONDENSATEUDIPÔLE I) DIPÔLE ONDENSATEU I.1. Définiion e symbole I.2. harge e décharge d un condensaeur I.3. Inerpréaion I.4. apacié d un condensaeur I.5. Énergie emmagasinée par un condensaeur

Plus en détail

INTEGRATION SUR UN INTERVALLE QUELCONQUE 1

INTEGRATION SUR UN INTERVALLE QUELCONQUE 1 -- 3 J.F.C. IG p. INTEGRATION SUR UN INTERVALLE QUELCONQUE P menionne des résuls priculièremen uiles e souven oubliés dns l priques des inégrles sur un inervlle quelconque... menionne des erreurs à ne

Plus en détail

Université Claude Bernard Lyon-1 Licence «Sciences et technologie» Unité d enseignement Math. I Algèbre CONTROLE FINAL 18 Janvier 2012-durée 2h 1 = 1

Université Claude Bernard Lyon-1 Licence «Sciences et technologie» Unité d enseignement Math. I Algèbre CONTROLE FINAL 18 Janvier 2012-durée 2h 1 = 1 Universié Claude Bernard Lyon- Licence «Sciences e echnologie» Unié d enseignemen Mah. I Algèbre CONTROLE FINAL 8 Janvier 0-durée h L énoncé compore cinq exercices sur deux pages. Documens, calcularices

Plus en détail

UNIVERSITE PARIS OUEST, NANTERRE LA DEFENSE UFR SEGMI

UNIVERSITE PARIS OUEST, NANTERRE LA DEFENSE UFR SEGMI UNIVERSIE PARIS OUES, NANERRE LA DEFENSE UFR SEGMI Année universiaire 202 203 Cours d économérie L3 Economie Cours de Valérie MIGNON D de Benoî CHEZE e David GUERREIRO Exercice : Données en coupe D Inroducion

Plus en détail

Solutions entropiques des lois de conservation scalaires unidimensionnelles

Solutions entropiques des lois de conservation scalaires unidimensionnelles Soluions enropiques des lois de conservaion scalaires unidimensionnelles Version corrigée du 3 décembre 2008 Nicolas BONNOTTE Amaury FRESLON Suje proposé par Olivier GLASS Mémoire de maîrise 2008 Première

Plus en détail

Petit dictionnaire physique-chimie/maths des équations différentielles. Tension aux bornes du condensateur dans un circuit RC

Petit dictionnaire physique-chimie/maths des équations différentielles. Tension aux bornes du condensateur dans un circuit RC Pei dicionnaire physique-chimie/mahs des équaions différenielles On compare les différenes manières de présener la résoluion d une équaion différenielle dans les différenes disciplines. Le bu de cee fiche

Plus en détail

Cours de Mathématiques. Chapitre 2 : Transformation de Fourier

Cours de Mathématiques. Chapitre 2 : Transformation de Fourier Chapire : Transormaion de ourier UNIVERSITE DE TULN IUT DE TULN DEPARTEMENT GEII Cours de Mahémaiques Chapire : Transormaion de ourier Enseignane : Sylvia Le Beux sylvia.lebeux@univ-ln.r Bureau A04-04

Plus en détail

SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG)

SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) JEANDOMINIQUE DEUSCHEL Représenaion du champ de flucuaion de diffusions indépendanes par le drap brownien Séminaire de probabiliés (Srasbourg), ome 21 (1987), p.

Plus en détail

Université en Ligne Mathématiques Annette Decomps Université Pierre et Marie Curie. Intégrales impropres

Université en Ligne Mathématiques Annette Decomps Université Pierre et Marie Curie. Intégrales impropres Universié en Ligne Mhémiques Annee Decomps Universié Pierre e Mrie Curie Inégrles impropres. Définiions e héorèmes généru.. Générliés.2. Eemples.3. Définiions.4. Crière de Cuchy pour les inégrles impropres.5.

Plus en détail

+ C. Figure En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation entre E, u R et u C.

+ C. Figure En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation entre E, u R et u C. Principe d une minuerie (Afrique 2006) 1. ÉTUDE THÉORIQUE D'UN DIPÔLE RC SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION. Le monage du circui élecrique schémaisé ci-dessous (figure 1) compore : - un généraeur idéal de

Plus en détail

Minisère de l éducaion & de la formaion D. R. E. N Lycée Secondaire -Haouaria Devoir de conrôle N 1 Classes : 4 e Sc- Exp & Mah Dae : 15/11 /2008 Durée : 2 H Maière : Sciences Physiques profs: Laroussi

Plus en détail

Série d exercices Bobine et dipôle RL

Série d exercices Bobine et dipôle RL xercice 1 : Série d exercices Bobine e dipôle R On réalise un circui élecrique comporan une bobine d inducance e de résisance r, un conduceur ohmique de résisance R, un généraeur de ension de f.é.m. e

Plus en détail

Master 1 Métiers de l Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2011/2012

Master 1 Métiers de l Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2011/2012 Mser Méiers de l Enseignemen, Mhémiques - ULCO, L Mi-Voi, / ANALYSE Fiche de Mhémiques 8 - Inégrles générlisées. Dns ce chpie, on rie deu problèmes disincs, mis qui se posen souven simulnémen : celui des

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Systèmes Electroniques Numériques. Contrôle en Cours de Formation

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Systèmes Electroniques Numériques. Contrôle en Cours de Formation SESSION 2007 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Sysèmes Eleroniques Numériques E1 ÉPREUVE SCIENTIFIQUE A CARACTERE PROFESSIONNEL Sous épreuve E11 MATHÉMATIQUES Conrôle en Cours de Formaion Evaluaion n 1 Dae :

Plus en détail

au taux d intérêt court. Pour cette raison, on applique souvent des modèles explicites

au taux d intérêt court. Pour cette raison, on applique souvent des modèles explicites Chapire 5 Modèles d Inensié Les deux approches dans la modélisaion de risque de crédi approche srucurel e approche d inensié ne son pas compaibles : dans les modèles d inensié, l exisence de l inensié

Plus en détail

CONCOURDS D ADMISSION 2000 MATHÉMATIQUES. DEUXIÈME ÉPREUVE FILIÈRE PC (Durée de l épreuve : 3 heures)

CONCOURDS D ADMISSION 2000 MATHÉMATIQUES. DEUXIÈME ÉPREUVE FILIÈRE PC (Durée de l épreuve : 3 heures) 00 MATH. II - PC ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L AÉRONAUTIQUE ET DE L ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE

Plus en détail

MATHEMATIQUES Option économique 5 mai 2015 de 8h à 12h

MATHEMATIQUES Option économique 5 mai 2015 de 8h à 12h ECOLE DE HAUTES ETUDES COMMERCIALES DU NORD Concours d'admission sur classes préparaoires MATHEMATIQUES Opion économique 5 mai 5 de 8h à h La présenaion, la lisibilié, l'orhographe, la qualié de la rédacion,

Plus en détail

Exercices - Transformation de Fourier : corrigé. Fonctions intégrables

Exercices - Transformation de Fourier : corrigé. Fonctions intégrables Foncions inégrables Exercice 1 - Foncion riangle - Troisième année - Sans déailler les calculs, e en faisan noammen une inégraion par paries, on a : De même, on rouve 1 1 (1 + x)e 2iπξx dx = i 2πξ + 1

Plus en détail