. On appelle n. est le nombre d apparitions du chiffre x i

Transcription

1 Exercce : On jette un dé 00 fos et on note la lecture x. On appelle n l effectf correspondant à la lecture x ( n est le nobre d appartons du chffre x ). On obtent le tableau suvant : x n ) Déterner les fréquences, les fréquences cuulées, le dagrae en baton des fréquences, le polygone des fréquences, la courbe des fréquences cuulées. 2) Déterner le ode, la oyenne, la édane, l étendue. Exercce 2 : Dans un lycée, tros classes de ternal S ont le êe sujet de athéatques au cours d un bac blanc. Les notes obtenues sont les suvantes : Ternale S : Notes effectfs Ternale S 2 : notes effectfs Ternale S : Notes effectfs ) Calculer les oyennes, 2, des notes respectves en TS, TS 2, TS. 2) En dédure la oyenne des notes des tros classes réunes.

2 Exercce : La répartton des talles de 00 personnes est la suvante : Talle en [.40;.50 [ [.50;.60 [ [.60;.70 [ [.70;.80 [ [.80;.90 [ effectf ) Construre l hstograe et le polygone des fréquences. 2) Trouver la classe odale, la oyenne, la édane. Exercce 4 : Un parc à votures content 00 votures dont le kloétrage est répart en classes (en 0 k ) kloétrage [ 0 ;20[ [ 20 ;40[ [ 40 ;60[ [ 60 ;80[ [ 80 ;00[ [ 00 ;60[ effectf ) Construre l hstograe et la courbe des fréquences cuulées 2) Trouver la classe odale, la oyenne et la édane Exercce 5 : ) Dans l entreprse A, le salare oyen annuel est deux fos plus élevé que dans l entreprse B. Quelle entreprse chosr, a pror? 2) On précse la stuaton en donnant la coposton des entreprses et le salare annuel : entreprse A : 24 ngéneurs à et ouvrer à entreprse B : ngéneur à et 24 ouvrers à Qu en pensez-vous?

3 Exercce 6 : La tepérature est relevée chaque heure pendant 4 jours dans une forêt. Les 97 résultats obtenus ont été trés et sont rasseblés dans le tableau suvant. Tepérature 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 Nobre de fos où cette tepérature a été relevée ) Déterner la édane M, les quartles Q et Q. 2) On appelle preer décle (noté D ) la plus pette valeur de la tepérature telle qu au ons 0% des valeurs sont nféreurs ou égales à D. On appelle neuvèe décle (noté D 9 ) la plus pette valeur telle qu au ons 90% des valeurs sont nféreurs ou égales à D 9. Calculer D et D 9. Exercce 7 : Une entreprse en plobere a établ le relevé suvant de ses nterventons journalères pour une pérode de 52 jours ouvrables. Nobre d nterventons Nobre de jours Déterner la édane et les quartles Q et Q.

4 Corrgé : x n f Fréquence cuulée Sur la fgure : le dagrae en bâtons et le polygone des fréquences (en couleurs) Sur la fgure 2 : la courbe des fréquences cuulées obtenue de la façon suvante : sot F la foncton défne sur R dont la représentaton graphque est la courbe des fréquences : S x <, la fréquence des lectures nféreures ou égales à x est nulle donc F(x)0 S x < 2, la fréquence des lectures nféreures ou égales à x est celle de la lecture donc F(x)0.20 S 2 x <, la fréquence des lectures nféreures ou égales à x est celle des lectures ou 2 donc F(x)0.0 De êe : S x < 4, F(x)0.56 S 4 x < 5, F(x)0.70 S 5 x < 6, F(x)0.80 S x 6, F(x) Rearque : Une telle foncton constante par ntervalles est appelée foncton en escaler. 2) Le ode est la lecture ayant le plus grand effectf, c'est-à-dre. La oyenne est : ( 0.20 ) + ( 0.0 2) + ( 0.26 ) + ( 0.4 4) + ( 0.0 5) + ( ). 44.

5 La édane est (l y a autant de lectures nféreures ou égales à que de lectures supéreures ou égales à ). L étendue est 6-5. Corrgé 2 : ) ( 6.5) + ( 7 8) + ( 5 9) + ( 0) + ( ) + ( 4 2.5) ( 2 7) + ( 5 8) + ( 6 9) + ( 5 0) + ( ) + ( 4 2.5) + ( 2 4) ( 2 7) ( 4 6) + ( 4 7.5) + ( 5 9) + ( 4 0) + ( 2 ) + ( 2) + ( 4 4) + ( 2 5) + ( 7) ) On a ( ) + ( 0 0.6) + ( 0.8) Corrgé : Talle en [.40;.50 [ [.50;.60 [ [.60;.70 [ [.70;.80 [ [.80;.90 [ effectf f Fréquence cuulée

6 Sur la fgure : l hstograe et le polygone des fréquences Sur la fgure 2 : la courbe des fréquences cuulées qu est la représentaton graphque d une foncton F affne par ntervalles. 2) La classe odale est la classe ayant la plus grande hauteur dans l hstograe. C est la classe[.60;.70 [. Pour calculer la oyenne, on utlse les centres des classes : ( ) La édane correspond à une fréquence cuulée de 0.50 donc elle appartent à la classe[.60;.70 [. On sat que l accrosseent de la foncton F est proportonnel à l accrosseent de la varable donc : F( ') F(,60) F(,70) F(,60) ',60,70,60 0,50 0,2 0,64 0,2 ',60 0, ',60,2 0,8 ( ',60),2' 0,8 +.2,60 5, 5, On en dédut que ', 66,2 Corrgé 4 : kloétrage [ 0 ;20[ [ 20 ;40[ [ 40 ;60[ [ 60 ;80[ [ 80 ;00[ [ 00 ;60[ effectf f Fréquence cuulée

7 Sur la fgure : l hstograe et le polygone des fréquences. Sur la fgure 2 : la courbe des fréquences cuulées. Rappel : Dans l hstograe, la largeur de chaque rectangle est celle de la classe et les ares des rectangles sont proportonnelles aux fréquences : s h, l, f sont respectveent la hauteur, la largeur, la fréquence correspondant au rectangle, on peut écrre : l h f l6h f h 60h On en dédut que h 6 h. La hauteur du 6 èe rectangle est le ters de la hauteur du er rectangle. 2) La classe odale, correspondant au rectangle ayant la plus grande hauteur, est [ 60 ;80[. Pour calculer la oyenne, on utlse les centres des classes : llers de k k ( ) La édane correspond à une fréquence cuulée de 0.50 donc elle appartent à la classe [ 40 ;60[. En appelant F la foncton dont la représentaton graphque est la courbe des fréquences cuulées, on sat que l accrosseent de la foncton F est proportonnel à l accrosseent de la varable donc : F( ') F(40) F(60) F(40) ' ' ' ( ' 40) 0.0' On en dédut que ' 59. llers de k donc ' 5900k 0.0

8 Corrgé 5 : ) Clareent, on chosrat l entreprse A! 2) Et pourtant, dans l entreprse B, chaque catégore de personnel a un salare double de celu obtenu dans l entreprse A par la êe catégore. Calculons les salares oyens : Dans l entreprse A : Dans l entreprse B : Le salare oyen dans l entreprse A est le double de celu de l entreprse B! Concluson : La coparason des oyennes n a de sgnfcaton que pour deux séres de êe structure. Corrgé 6 : ) Pusque le nobre d observatons est par ( ) tepérature sot à 6,5., la édane M sera égale à la 49 èe esure de 25 On a 97 24, 25 donc le quartle Q correspondra à la 25 èe esure c'est-à-dre On a 97 72, 75 donc le quartle Qcorrespondra à la 7 èe esure c'est-à-dre ) On a 97 9, 7 donc le décle D correspondra à la 0 èe esure c'est-à-dre On a 97 87, donc le décle D9 correspondra à la 88 èe esure c'est-à-dre Corrgé 7 : Pusque 52 est un nobre par, la édane de cette sére statstque correspondra à la oyenne du nobre d nterventons des 26 èe et 27 èe jour donc la édane vaut On a 52 donc Q est égal à la oyenne du nobre d nterventons des èe et 4 èe jour donc 00 Q On a 52 9 donc Q est égal à la oyenne du nobre d nterventons des 9 èe et 40 èe jour donc 00 Q 22.