Les pourcentages SOMMAIRE III.5 ADDITION DE POURCENTAGES... 3 III.7 POURCENTAGES DE DIMINUTION... 3 III.9 INDICES... 4

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Clarisse Adèle Lavigne
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1 Tou le chapire 3 Les pourcenages SOMMAIRE III. 1.ACTIVITES VERIFIER LES ACQUIS P A1 P A2 P A3 P III. 2. POURCENTAGE VOCABULAIRE ET DEFINITION TAUX ET POURCENTAGE... 2 III.3. POURCENTAGE DE POURCENTAGE EXEMPLE : C P CONCLUSION... 2 III.4 COMPARAISON DE POURCENTAGES EXEMPLE CONCLUSION... 2 III.5 ADDITION DE POURCENTAGES... 3 III.6 POURCENTAGES D AUGMENTATION... 3 III.7 POURCENTAGES DE DIMINUTION... 3 III.8 AUGMENTATIONS ET DIMINUTIONS SUCCESSIVES... 3 III.9 INDICES EXEMPLE CONCLUSION... 4 III.10 BILAN III.11 EXERCICES ET PROBLEMES... 5 ouchap3 1/5

2 Tou le chapire 3 III. 1.Aciviés 0.Vérifier les acquis p.8 1. A1 p A2 p A3 p.10 III. 2. Pourcenage 1 Vocabulaire e définiion C es d abord un nombre issu d un rappor, enre le nombre d élémens d un ensemble de référence (en général une populaion) e le nombre d élémens d un sous ensemble de l ensemble de référence, rappor que l on ransforme de façon à ce que le dénominaeur soi égal à (d où l origine du erme pour-cen). On obien ainsi le nombre d élémens que comporerai le sous ensemble si il y avai élémens dans l ensemble de référence. Ainsi s il y a 11 garçons dans une classe de 20 élèves, il y en a 11 = 0,55 = 55% c es-à-dire 20 que si il y avai élèves dans la classe e que les garçons éaien en même proporion, alors il y aurai 55 garçons. 2. Taux e pourcenage ATTENTION: 55 %, on parle d un nombre valan, rès exacemen 55 soi encore 0,55 Le nombre 55 es appelé le aux (ce n es pas le pourcenage). Ainsi, s il vous es demande d arrondir les pourcenages au dixième, 0,55 deviendra 0,6, c es-à-dire 60 %, alors que si on vous demande d arrondir les aux au dixième, 55 deviendra 55% III.3. Pourcenage de pourcenage 1 Exemple : C p.22 Une enreprise compe 800 salariés don 70% d hommes e 20% de cadres. 15% des hommes son des cadres. Quel es le nombre d hommes cadres? de femmes cadres? 2. Conclusion Prendre les % des % d une grandeur, c es effecuer le calcul grandeur III.4 Comparaison de pourcenages 39% du errioire de la Norvège es boisé pour seulemen 28% du errioire de la France. Peuon affirmer que la Norvège es plus boisée que la France? NB : France km² - Norvège km² Lorsque les pourcenages concernen des ensembles de référence différens, l ordre des pourcenages n es pas nécessairemen le même que celui des données absolues. ouchap3 2/5

3 Tou le chapire 3 III.5 Addiion de pourcenages A un examen, il y a deux épreuves : français e Espagnol. L examen es réussi si le candida a au moins une noe supérieure ou égale à % des candidas on eu une elle noe en français e 35% en espagnol. Es-ce qu il y a 85% de reçus? On ne peu ajouer que si les deux ensembles son disjoins. Sinon, non. Voir par exemple qu il peu y avoir 15% qui on eu les deux noes supérieures à 10. III.6 Pourcenages d augmenaion Un aricle vau 25, il augmene de 12%. Son nouveau prix? Augmener une quanié de % ( es appelé pourcenage d augmenaion) revien à la muliplier par 1 + qui es appelé coefficien muliplicaeur. Quand on augmene d une grandeur V i à une grandeur V f, le pourcenage d augmenaion es el que = V f V i V i III.7 Pourcenages de diminuion Un aricle vau 25, il baisse de 10%. Son nouveau prix? Diminuer une quanié de % ( es appelé pourcenage de diminuion) revien à la muliplier par 1 - qui es appelé coefficien muliplicaeur. Quand on diminue d une grandeur V i à une grandeur V f, le pourcenage de baisse es el que = V f V i (on rouvera ici <0) V i III.8 Augmenaions e diminuions successives A la bourse, une acion a subi duran cinq séances les variaions suivanes : -15% puis -5% puis +10% puis 8% puis + 20% La valeur de l acion a--elle baissée ou augmenée au bou des cinq séances? En pourcenage, les augmenaions e/ou les baisses ne s ajouen pas! Pour rouver le résula il fau muliplier les coefficiens muliplicaeurs correspondans. ouchap3 3/5

4 Tou le chapire 3 III.9 Indices La valeur d une grandeur observée d une année ou d un mois ser de référence (indice ) e oues les aures données (anérieures ou ulérieures) son exprimées sous forme de pourcenage par rappor à cee année de référence. Indices e grandeurs son alors proporionnels. Soi n e n deux daes, V n e V n les valeurs d une grandeur à ces deux daes e I n e I n les indices correspondans, alors I n = V n I n V n En pariculier, si n es la dae de référence (indice) e en noan V 0 la valeur de la grandeur à cee dae, on a: I n = V n soi I V n = V n 0 V 0 On l admera. III.10 Bilan. Calcul d un pourcenage d une quanié A par rappor à une quanié B : A B Calculer les % d une quanié A : A Augmener en pourcenage : Si une quanié A augmene de x%, sa nouvelle valeur es B = (1 + x ) A Diminuer en pourcenage : Si une quanié A diminue de x%, sa nouvelle valeur es B = (1 - x ) A Si une quanié varie d une valeur Vi à une valeur Vf, le aux d évoluion enre Vi e Vf Vf Vi es le nombre el que = Vi Si > 0 l évoluion es une augmenaion Si < 0 l évoluion es une diminuion ouchap3 4/5

5 Tou le chapire 3 Si une quanié subi deux évoluions successives à des aux 1 e 2, le aux global es T, el que 1 + T = (1 + 1 )(1+ 2 ) NB : 1 + es appelé coefficien muliplicaeur (noé parfois CM) Pour une évoluion au aux, on muliple par 1 +, donc pour rerouver la valeur de dépar on divise par 1 + L indice d une quanié Y 2 par rappor à une quanié Y 1 es i = Y 2 Y 1 Lien enre indice, coefficien muliplicaeur e aux d évoluion CM (= 1 + ) = Y 2 Y 1 = i III.11 Exercices e problèmes 1, 7, 8 p , 18, 19 à 28 sauf 24 e 25 p à 45 p. 28 ouchap3 5/5

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