Cavitation d'entrée dans une pompe centrifuge: prédictions numériques comparées aux essais sur modèles

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1 Cavtaton d'entrée dans une pompe centrfuge: prédctons numérques comparées aux essas sur modèles par R. Hrsch, Ph. Dupont et F. Avellan IMHEF-EPFL J.-N. Favre, J.-F. Guelch et W. Handoser Sulzer Pompes IIII INTRODUCTION La prédcton des caractérstques en cavtaton des machnes hydraulques, telles que les coeffcents d'apparton 'lf c et standard 'lf es ' la longueur des poches de cavtaton partelle ans que les pertes de performances qu leur sont assocées est d'un grand ntérêt pour les constructeurs. Lors du tracé d'une nouvelle géométre ou lors de la réhabltaton d'une nstallaton exstante, les garantes en cavtaton sont souvent les plus contragnantes. Une prédcton précse de ces phénomènes par le calcul est donc ndspensable. Depus quelques années, des modèles de prédcton du développement de cavtaton ont été raffnés et applqués avec succès sur des profls solés, pour des écoulements statonnares [4] et nstatonnares [3] [8]. Quelques modèles 3-D, basés sur des calculs d'écoulement Sl/S2 et Euler ont auss été développés [9], mas sans tenr compte des effets 3-D turbulents et vsqueux nduts par la poche sur l'écoulement. Le but de cet artcle est de présenter les résultats obtenus avec une nouvelle méthode numérque 3-D permettant la prédcton du comportement en cavtaton d'une pompe centrfuge. Cette méthode éonsdère l'nterface de la cavté comme une frontère à surface lbre du domane de calcul. La forme de la cavté est tératvement modfée jusqu'à l'obtenton d'une presson constante (p) à son nterface. Cette méthode présente le grand avantage d'être ndépendante du code de calcul. Cependant, le processus tératf de déformaton pouvant être gourmand en temps s l'on débute avec la paro solde de l'aube, une forme ntale de la poche est estmée en utlsant un procédé orgnal. Afn de présenter l'effcacté de cette nouvelle méthode, des calculs numérques sont effectués sur une pompe centrfuge avec un code Naver-Stokes commercal. Vue 3-D du mallagè du canal d'aspraton 2. Vue 3 D du mallage aube à aube de la roue. y Artcle publshed by SHF and avalable at or

2 CAVITATION D'ENTRÉE DANS UNE POMPE CENTRIFUGE.,..,..,...,..,..,..:...,..,..,...,...,...,...,..."...,..,...,..,...,...,..,..,.-.""""""""'''''''''''''''''','''''''''''''''''''''''''''''''''' 93 l; Il!.0 r--t--t==~=========+_----=l 93. I :2.. --;-+-- j--+i--i---- J '., c-j+i.-l- Ī -l---'lr 92-3.,, ~ ' -[- Cr ~I ~ (') ":....:.:' 0 l';,,', Il.+.. Ctheta [-] "' 9-4. I:--+ --""I.- I...--:; t-I"-'''-''-'''+f !.-...-t: t.: ~:-'-:--t I..;. _ Angle d'écbulem~nt ;--r'=r-'-'i-' l--ī Î' T r I:--+-I--t----;'----t Ī. --t---:--j L..o..",-,',",--,-',--,-,-.:,..;-'-'-~'"'_'_'-'-~"'_'_'_I""'_'_'~I,-,-,-,--,!-,-,-R',-,-Rr-l-ff,-,['-,-].J. '.- n ~ ~ ~ ~ ~ A ~ M M 3. Sondage du champ de vtesse et de l'angle absolu à la sorte du canal d'aspraton. (TASCflow). Des ponts de fonctonnement partculers sont choss afn de prédre le comportement en cavtaton de la roue. Dans un premer temps, un calcul d'écoulement hors cavtaton est effectué afn de détermner les performances hydraulques et le coeffcent d'apparton de cavtaton 'lfe' Ce derner est prédt en utlsant le coeffcent de presson mnmum calculé sur l'aubage. Ensute, les formes ntales de poches sont étables en foncton du coeffcent de cavtaton. Fnalement, le coeffcent de cavtaton 'Ifes correspondant au début de la basse de la hauteur de refoulement est détermné par un calcul drect de l'écoulement de la pompe. La modfcaton de l'écoulement ndute par la présence de la poche est ans prse en compte. La comparason aux résultats de mesure est fate en défnssant un coeffcent local de cavtaton, basé sur le coeffcent de cavtaton 'Ife mesuré lors des essas sur modèles [2] [5]. La prédcton du comportement en cavtaton de la roue n'est possble que s le champ de vtesse à son entrée est connu. Pour cette rason, un calcul d'écoulement du canal d'aspraton permettant de défnr le champ de vtesse et l'évoluton de l'angle d'écoulement absolu à sa sorte est effectué. Le mallage du canal d'aspraton est présenté en fgure. La fgure 3, qu présente les caractérstques de l'éeoulement en sorte du canal d'aspraton, met en évdence la qualté de la répartton de l'angle d'écoulement obtenu. Les varatons angulares comparées à l'angle d'almentaton déal de 90 degrés sont nféreurs à 0, degré. Au vu de ces résultats, on peut consdérer l'écoulement comme axal et unforme à la sorte du canal d'aspraton. Cette condton sera utlsée comme condton d'entrée pour le calcul d'écoulement de la roue. II Il CALCUL D'ÉCOULEMENT HORS CAVITATION Hut ponts de fonctonnements de la pompe sont calculés en utlsant un code Naver-Stokes volume fn. La turbulence est prse en compte par un modèle de type k-f.. Une lo de paro est utlsée pour modélser l'écoulement dans les zones à fable nombre de Reynolds proches des paros soldes. Elles permettent de mettre en relaton la vtesse tangentelle aux contrantes de csallement au moyen d'une relaton logarthmque. Pour les rasons exposées dans l'ntroducton, un champ de vtesse axal et unforme est mposé à l'entrée de la roue. Comme condton de sorte, une presson nulle sur un des nœuds appartenant à la sorte du domane est mposée. Le mallage aube à aube de la roue llustré à la fgure 2 est de type structuré, monobloc, avec 95 nœuds dans la drecton de l'écoulement, 4 nœuds de l'ntrados à l'extrados et 7 nœuds du moyeu à la centure. NOMENCLATURE e : épasseur k,d : coeffcent de pertes par frottements P : presson statque P v : presson de vapeur Cp : coeffcent de presson Cre! : vtesse de référence E : énerge Fr : nombre de Froude H : hauteur de refoulement L re! : longueur de référence P : pussance Q : débt R : rayon de la roue S, A : surface T : couple V : volume du domane consdéré w : vtesse relatve : vecteur poston n : vecteur normal Q : vecteur de la vtesse angulare a : angle d'écoulement absolu ùl : vtesse de rotaton p : masse volumque Xc ClJI ji, : coeffcent des pertes énergétques ji,ï + ïx =k,j RîA~ / RÏA]ClJ~ jire! : coeffcent d'énerge au pont sommet jic : coeffcent local de cavtaton à l'entrée de la roue : coeffcent de débt ClJ re! : coeffcent de débt au pont sommet jii : coeffcent d'énerge : coeffcent d'énerge nette d'aspraton jic =2NPSE/ ro 2 Rj' INDICES : secton haute presson de la machne (pompe: sorte de la volute) : secton haute presson de la roue (pompe: sorte de la roue) T : secton basse presson de la roue (pompe: entrée de la roue) r :secton basse presson de la machne (pompe: entrée du canal d'aspraton) x : référence à une lgne de courant partculère : référence à un nœud du mallage dans la drecton de l'écoulement t : référence au pas de temps précédent o : secton de référence (N/m 2 ) (N/m 2 ) 0 C p =(P-P)/'2 PU; (ms) (J/kg) (JI) (m 3 /s) (m 2 ) (Nm) (m 3 ) (ms) (s-i) Cl (S-I) ;(kglm 3 ) l, Xc =(Pï - P v) / ZpUj ClJ I =Q/ nror;

3 III III FORME INITIALE DE LA POCHE S l'on fat l'hypothèse qu'une poche attachée correspond au passage à la lmte d'un grand nombre de bulles (phénomène de saturaton) [], alors l'utlsaton de l'équaton de Ray Iegh-Plesset [7] peut se justfer pour estmer une forme ntale de cette poche. L'exploson systématque de la bulle est assurée en ntrodusant le rayon crtque comme rayon ntal dans l'équaton de Raylegh-Plesset. De cette manère, le début de la poche ans que sa fermeture sont relatvement ben prédts en utlsant le leu d'exploson et de collapse d'une bulle. De précédentes expérences dans une vene d'essa avec un profl 2-D ont montré que cette approche état dans la plupart des cas étonnamment effcace pour prédre ces deux ponts, même s l'épasseur de la poche obtenue ne correspond pas à la réalté et dot être modfée. Dans notre cas, la forme ntale de la poche est estmée en utlsant l'enveloppe de l'évoluton du rayon de la bulle, comme llustré dans la fgure 4. Cette premère approxmaton permet également de prédre la longueur de la poche en foncton du nveau de presson. Généralement, pour les calculs d'écoulement 2-D, on observe peu de dfférence entre la forme ntale et la forme fnale respectant la condton p = Pv à l'nterface de la poche (vor fgure 5). Par contre, pour les problèmes 3-D, la méthode de déformaton est ndspensable pour de prendre en consdératon les effets 3-D nduts par la présence de la poche sur l'écoulement. Le. coeffcent I!~ Il,qu correspond à la courbure as., locale de la cavté permet d'évter la présence d'oscllatons dans les régons à fort gradent d'épasseur, tels que le début de la poche ou la fermeture de celle-c. Sc correspond à l'écart-type de la dfférence 8; entre le coeffcent de presson à l'abscsse et la valeur du coeffcent local de cavtaton Xc' sur l'ensemble des ponts formant la poche. = (8 - S cp L fp-dp. ' 8')Z et 8',. =Cpl,. + Xc,=dp avec 8 la valeur moyenne de 8 défne par : =, c 0 = o~ tp-dp+ '=<P Le début de la poche ne correspondant pas forcément avec le bord d'attaque de l'aube (vor 3), la déformaton commence à l'abscsse pour laquelle la condton suvante est respectée: l az~[> as La fgure 5 présente une applcaton de cette méthode sur un profl 2-D.. : Cp[-] - Raylegh-Plesset Epasseur [ml Après déformaton Forme ntale de la poche = évoluton de l'enveloppe du rayon de la bulle Déformaton de la poche d'un profl 2 D. IV III MÉTHODE DE DÉFORMATION L'adaptaton de la forme de la poche est détermnée en foncton de la dstrbuton de presson obtenue lors du calcul de l'écoulement à l'tératon précédente. S l'on consdère t l'ndce correspondant aux valeurs calculées à l'tératon précédente, l'expresson de l'épasseur modfée e à l'abscsse s'écrt: e;+ = e; + À-C z (Cp; + Xc) où C z est foncton d'une longueur caractérstque qu dépend de la dstance aube à aube dans le cas des machnes hydraulques. C z est un facteur qu dépend d'un coeffcent de relaxaton Cl' Ps_c apparton (Cp_mn)... Ps_c apparton (IIRref=2%) -'-Ps_c apparton mesuré... ". PhlPhUef Prédcton de l'apparton de cavtaton comparée aux mesures...4.6

4 CAVITATION D'ENTRÉE DANS UNE POMPE CENTRIFUGE V II RÉSULTATS 5. Apparton de la cavtaton Un coeffcent de cavtaton est défn en foncton de la valeur locale de la presson Pl x en un pont de la secton basse presson de la roue. A pror, la presson dans cette secton n'est pas unforme et à chaque lgne de courant moyenne consdérée correspond une valeur dfférente de presson Pl ' x Par conséquent, l est rréalste d'utlser ce coeffcent pour évaluer le rsque de cavtaton d'une machne, à mons de procéder à des sondages systématques de vtesse et de presson dans cette secton. Cependant, on peut établr une relaton entre ce coeffcent et les condtons de référence admses à la secton basse presson de la machne [6]. Malgré sa relatve complexté, la relaton précédente ndque clarement que la valeur du coeffcent local de cavtaton qu gouverne le développement de la cavtaton dans la roue est fortement nfluencée par le pont de fonctonnement <p-jf de la machne et, cela, même s la valeur du coeffcent d'énerge spécfque nette d'aspraton demeure constant. La condton d'apparton de la cavtaton se tradut, en terme de coeffcent local de cavtaton et de presson statque, par l'négalté Xc::; - CPmn où CPmn représente la valeur mnmale du coeffcent de presson statque calculé dans la roue. Dans le cas d'une pompe à axe vertcal (Zo-Zlx et d'une almentaton purement axale (a lx = Tt/2), cette relaton s'écrt: Dans la fgure 6 sont comparées la courbe d'apparton de la cavtaton obtenue avec le coefficent de presson mnmum calculé sur l'aubage, la même courbe obtenue avec le crtère d'apparton de la cavtaton correspondant à une longueur de poche de 2 % par rapport au rayon de sorte R j de la roue et la courbe mesurée obtenue avec le même crtère. Ces résultats montrent que les mesures effectuées sur stand d'essa sont relatvement ben prédtes sur l'ensemble des ponts de fonctonnement calculés. Remarquons que, pour ce genre de pompe à fable vtesse spécfque, le débt de fute entre la roue et le bât au nveau de la centure dot être détermné de manère précse afn d'évaluer le débt réel passant dans la roue, condton essentelle pour une comparason exacte. 5 Longueur de poche Dans la fgure 7 sont reportées les longueurs de poche calculées sur cnq flets (moyeu-centure), pour quatre ponts de fonctonnement. On observe une longueur maxmale au moyeu sur l'ensemble des jfc pour le pont à plus fable débt (<p/<pret= 0,607), alors que pour les débts supéreurs l apparaît une valeur du nveau de presson pour laquelle la longueur maxmale se stue à la centure. Ce phénomène dépend essentellement de l'ncdence..6 r-c , , 5.45, , "' " ". '. GMesures Ph IPhUet ; Moyeu... Mleu _.- e.o~o-.""2----:-.4--:.6:----:.8:---:'-.'--:"~"""":,-:.4~'-:.6~-:.8:--::-2 Psl!Ps!.. [-].05..-::2::-:,...'!'..4.6,..- -,...,-- -,...., 5. IIR_ret [-] " Ph IPhUet ;. -Moyeu... Mleu.~~:.::.."". _.- Centure '.. """ '... -,,...~ "'-.-. _._:::;:;.-;.4.6.8, PsVPs... [-] Longueurs de poche prédtes comparées aux mesures..6 r ,--.., ,------, 5 I/FW'ef [-] Moyeu '... Mleu.:... _.- Centure Phl/PhUef ; G Mesures ':!':'" ~ ~~G.o~o---.::-2-.4-;--.6;:-"-:.8;:-"-:-'-.-:-;:-"';""'.4;"-;-:.6;--,;-:.8;--;;'2.'--:2:;-;~2.4 Ps/PsÎ,.. [-].6 r---.., ,---.., ,--..., 55 VR3ef [.] '5..05 Ph IPh_ref :. -Moyeu... Mleu _.- Centure ;.. ~ _~~G.o~o-."""2-"'-.4--=.6--=.8-"-.-';"","-':'"'.4"'-"-.::-6-""."""8';';;';;2:=.c:...: 2 "",...-;!2.4 Ps/Ps". [-]

5 Remarquons que le débt d'adaptaton CfJo' qu correspond au mnmum de dévaton de l'écoulement par les aubes, est relatf à une lgne de courant partculère. Ce n'est que dans le cas où le bord d'attaque de l'aubage a été conçu pour mposer une ncdence unforme que cette valeur de CfJo correspond à toutes les lgnes de courant. Dans notre cas, l'évoluton des longueurs dffère selon le pont de fonctonnement. Par conséquent, on dédut de ces résultats que l'ncdence n'est pas unforme du moyeu à la centure. S l'écoulement est notablement perturbé par la présence de la poche, l se peut que la longueur ntale de la poche dove être modfée. On se rappelle qu'elle correspond au leu du collapse de la bulle dont l'évoluton est calculée avec l'équaton de Raylegh-Plesset. La comparason avec les longueurs maxmum mesurées montre que dans le cas de cette pompe à fable vtesse spécfque, la détermnaton de la longueur ntale est suffsamment prédctve. Cependant, la prse en compte de ce phénomène est certanement nécessare pour d'autres géométres où l'nfluence trdmensonnelle de la poche sur sa longueur est plus conséquente. jf/jfrel égale à 0,265 sont comparés dans la fgure 8. L'effet de la poche est ms en évdence par la régon à presson constante correspondant à la presson de vapeur à son nterface. Dans cet exemple la perte de presson stuée sur l'extrados vers la zone du bord d'attaque est compensée partellement par l'augmentaton de presson dans la zone de fermeture de la poche. 5.4 Chute des performances La comparason du couple, obtenu par l'ntégraton de la presson et des forces de frottement sur les paros, au blan de quantté de mouvement dans le repère relatf permet de quantfer la perte d'énerge engendrée par la poche. En terme d'énerge, cette relaton s'exprme par: Et = El + Er où Et représente l'énerge transmse, El l'énerge fourne et Er l'énerge perdue. 5.3 Déformaton de la poche 5.4. Energe transmse Une fos la poche ntale détermnée, sa forme est modfée de manère tératve jusqu'à l'obtenton d'une presson constante et égale à la presson de vapeur à l'nterface de la poche. La dstrbuton du coeffcent de presson (lgnes de mallage 2 = moyeu, 9, 3, 6 = centure) obtenu après un calcul d'écoulement hors cavtaton et pour une valeur de L'énerge transmse par la roue ans que le coeffcent d'énerge correspondant sont calculés de la manère suvante:.0.0.j :I: Co.8 () I k=2 moyeu I/Rref [-] ::c Co -.8 () I/Rref [-] k= :I: :: Co -.8 Co -.8 () () k = 3 k = centure I/Rref [-l I/Rref [-] 8. Répartton du coeffcent de presson hors cavtaton et pour jf/jfrej = 0,265 : CfJCfJreJ =,2.

6 CAVITATION D'ENTRÉE DANS UNE POMPE CENTRIFUGE Le couple transms -r; est détermné par l'ntégraton suvante: où Smp représente les paros de l'aube, du moyeu et de la centur~de la roue, p la presson calculée, 7 le vecteur poston et 'f le tenseur des contrantes, qu correspond à la vscosté moléculare et turbulente. 5.4 Energe fourne L'expresson de l'énerge fourne ans que celle du coeffcent d'énerge correspondant sont calculés de la manère suvante: If ~.Q 2E f Ef = pq = pq ~ 'Jff= olkj.:' I.05- à) :î:. J: l : : - Mesures: dffuseur modfé.65 : Mesures: dffuseur orgnal Prédcton numérque.6 '-'-'--'-'l..c...:.-'-'-uw.-'-'-'-'-'--'--'-'-'-...--'-'-..u-'-'-~.u..'-'-'--'-'-'-ü Ps_c/PsUef [-] 9. Chute de la hauteur de refoulement: Prédctons corn parées aux mesures. Le couple fourn -r; est donné par l'équaton de quantté de mouvement dans le repère relatf, sot : ~= r ~ A (p}j;)}j;lds + ~ A (ps)dv + ~ A (~~)ds v ~ 0 où t correspond aux effets des forces centrfuges et de Corols: '2. '0. C; <l 6. ~ <l Cl c s. <. :::>',.".<:::~. -~", "'. '... ~. " et où Stot représente toutes les surfaces du domane délmté par l'entrée et la sorte de la roue. Dans le tableau sont reportées, pour tros valeurs relatves dfférentes de 'Jf ' c les coeffcents d'énerge représentatfs de l'énerge fourne 'Jf f et de l'énerge transmse 'Jff' Pour une valeur d'énerge transmse pratquement égale, on remarque que l'énerge fourne dmnue en foncton du nveau d'mplantaton 'Jf ' c S l'on trace l'évoluton de la hauteur relatve de refoulement correspondant à l'énerge fourne en foncton de la valeur de 'Jf c (fgure 9), on constate que le 'Jf ' cs qu correspond au début de la dmnuton de la hauteur de refoulement, coïncde parfatement avec les mesures sur stands d'essas. Remarquons encore que ce comportement ne peut être prédt avec précson que lorsque l'nfluence du dffuseur de la pompe est néglgeable dans le domane de fonctonnement consdéré. La courbe en trat plen dans la fgure 9 démontre parfatement ce phénomène, pusqu'elle a été détermnée aux mêmes condtons que celle en trat nterrompu, excepté que la valeur de la lumère à l'entrée du dffuseur a été modfée entre les deux essas. L'explcaton peut être fourne en comparant l'évoluton de l'angle absolu CI. de l'écoulement à la sorte de la roue pour un régme cavtant et non cavtant. La modfcaton de l'écoulement à l'entrée du dffuseur engendrée par la poche est mse en évdence dans la fgure 0. L'anglc du dffuseur étant fxe et adapté au pont de melleur rendement dans la Tableau. - Energe fourne et transmse par la roue en foncton de 'JIc: (<P,/<P,ef =,2 J. 'JId'JIref H 'JI/'JIref [-] 'JI/'Jfref H hors cav,29,28 0,383,2,285 0,265,, Hors cavtaton.. Ps c/ps ref =0.383 ' """" Psl=c/Ps=ref =065 "l Ce~ture Moyeu _ I/Rref [-] 0 : Evoluton de l'angle CI. à la sorte de la roue pour df férents 'Jf c ' plupart des cas, l apparaît alors des pertes par ncdences supplémentares qu auront pour effet une dmnuton de la hauteur de refoulement de la roue. En ce qu concerne la fgure 9, l faut précser que la hauteur de refoulement est calculée dans la roue unquement, alors que les mesures exposées sont représentatves de l'étage hydraulque d'aspraton dans son ensemble (aspraton, roue, dffuseur ou canal de retour,...). La dfférence entre le calcul et les mesures provent donc essentellement des pertes dans les éléments fxes de la pompe, partculèrement du dffuseur, non prses en compte par notre modélsaton. On peut remarquer qu'un étage, partculèrement optmsé au nveau des pertes dans le dffuseur au pont de rendement maxmum, affche une augmentaton très marquée des pertes en écoulement cavtant, cec étant une conséquence drecte de l'nadaptaton des angles d'entrée du dffuseur (vor fgure 0). VI III CONCLUSION Pour une géométre de roue donnée, son comportement et ses prncpales caractérstques en cavtaton peuvent être décrtes avec les résultats d'un calcul Naver-Stokes 3-D, en utlsant des modèles de développement de cavtaton. La prédcton du comportement de l'écoulement cavtant dans la 2

7 pompe, par l'ntermédare de la méthode présentée, est de manère générale très bonne en comparason des résultats de mesures. On a ms en évdence que la connassance de l'écoulement à l'entrée de la roue état prmordale pour la prédcton du comportement en cavtaton de celle-c. Un calcul de l'écoulement dans le canal d'aspraton a donc été effectué et l'évoluton des vtesses axale, radale et crconférentelle ans que celle de l'angle absolu a été détermnée. Le nveau d'mplantaton pour lequel l y a apparton de cavtaton a été détermné pour tous les ponts de fonctonnement calculés et l a été confronté aux mesures avec succès. En effet, l'écart moyen entre les ponts mesurés et calculés est nféreur à 4 %. La méthode utlsant l'équaton de Raylegh-Plesset pour le calcul des longueurs de poche fournt d'excellents résultats. En effet, le comportement des longueurs mesurées est fdèlement reprodut par le calcul, et cec pour tous les ponts de fonctonnement mesurés. La prédcton du début de la basse de la hauteur de refoulement a été effectuée par un calcul drect de l'écoulement, en tenant compte des modfcatons ndutes par la présence de la poche de cavtaton. Les très bons résultats obtenus avec cette méthode prouvent son effcacté à prédre le début de la basse de hauteur de refoulement due à la cavtaton. En concluson, l'analyse des résultats de cette étude démontre que cette méthode peut fournr un outl ntéressant pour la prédcton trdmensonnelle du développement de cavtaton. VII IIII PERSPECTIVES Comme on l'a été exposé dans le paragraphe 5, l se peut que la longueur de la poche dove être modfée afn de prendre en consdératon la modfcaton de l'écoulement ndute par la présence de la poche. La prochane verson de la méthode présentée dans cet artcle ntégrera une procédure de modfcaton de la longueur de la poche en foncton de la déformaton de son épasseur. REMERCIEMENTS Les auteurs sont partculèrement reconnassant envers les membres du Groupe Cavtaton de l'imhef pour leur ade. Nous tenons à remercer SULZER Pompes qu a rendu possble la publcaton de cet artcle ans que Monseur R. Egger, responsable du stand d'essa à Wnterthur. Ce traval est supporté fnancèrement par la «Commsson pour la Technologe et l'innovaton», SULZER Pompes, Hydro Vevey S.A. et Ralla s.p. Fropeller. RÉFÉRENCES [] ARN Ch., DUPONT Ph. et AVELLAN F - Ejfcency alteraton of FRANCIS turbnes by travellng bubble cavtaton. AIRH, Valenca, Span, 996. [2] AVELLA', FA. - Cavtaton tests ofhydraulc machnes: Procedures and nstrumentaton. ASME wnter Ann. meetng, 993. [3] DELANNOY Y. et KUENY J.-L. - Two phase flow approach n unsteady cavtaton modelng. ASME, Toronto, 990. [4] DUPONT Ph. et AVELLAN F - Numercal computaton of leadng edge cavty. ASME Summer Ann., meetng, 99. [5] DUPONT Ph., et PARKtNSON E. et WALTHER W. - Cavtaton development n a centrfuga pump : numercal and model tests predctons. ASME Wnter Ann. meetng, 993. [6] FRANC J.-P., AVELLAN F, BELAHADJ! B., BRtANÇON-MARJOL LET L., BILLARD J.-Y. FRÉCHOU D., AKARIMI A., FRUMAN D.-H., KUENY J.-L. et MICHEL J.-M. La cavtaton. Presses unverstares de Grenoble, 995. [7] KNAPP R.-T., DAILY J.-T. et HAMMIT F-G. - Cavtaton. Mac Graw Hll, New-York, 970. [8] KUBOTA A., KATO H. et YAMAGUCHI H. - A new modellng of cavtatng flows : a numercal study of unsteady cavtaton on a hydrofol secton. J.FE, 992. [9] MAÎTRE T., KUENY J.-L., GEAI P. et VON KEANEL A. Numercal predcton of three-dmensonnal partal cavtaton n a rocket turbopump nducer. ASME Summer Ann. meetng, Washngton, 993.