LES PUISSANCES. a n désigne le produit de n facteurs, tous égaux à a. a n = a a a. a a apparaît n fois Il y a donc n 1 multiplications

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Sylvaine Grenier
il y a 7 ans
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1 LES PUISSANCES I) Défiitios : ) Défiitio : Soit u omre reltif Soit u omre etier positif o ul désige le produit de fcteurs, tous égux à.. pprît fois Il y doc multiplictios est ue puissce du omre et se lit «expost». Le omre s ppelle u expost. Exemples : : expost ou u cue 8 fois ) : expost ) ) ) ) ) fois : expost ou u crré 9 : expost fois 0 : 0 expost fois Remrques : Pour tout omre etier positif o ul 9 Pour tout omre reltif

2 Pr covetio, pour tout omre reltif o ul 0 ) 0 Pour tout omre etier positif o ul 0 0? ) Défiitio : Soit u omre reltif o ul Soit u omre etier positif désige l iverse de. Exemples : 8 ) ) ) ) ) ) 9 9 Remrques : Pour tout omre reltif o ul 9 9 Pour tous omres etiers reltifs et o uls et pour tout omre etier positif

3 Pour tout omre reltif o ul, pour tout omre etier positif Justifictio: Pour tous omres etiers reltifs et o uls et pour tout omre etier positif. fois fois fois fois Pour tout omre reltif o ul, pour tout omre etier positif II) Activité : III) Propriétés : ) Propriété : Soit u omre reltif o ul Soit m et deux omres etiers reltifs m m ) ) ) ) ) + 0,

fois fois fois fois Pour tout omre reltif o ul, pour tout omre etier positif II) Activité :

4 ) Propriété : Soit u omre reltif o ul Soit m et deux omres etiers reltifs m 0, ) + ) ) Propriété : Soit u omre reltif o ul Soit m et deux omres etiers reltifs ) ) 09 ) ) ) ) ) 9 ) ) 8 ) 0 0 0

5 ) Propriété : Soit et deux omres reltifs ) Justifictio: Soit et deux omres reltifs ) ) ) ) ) ) 00 ) ) 9 ) Remrque : Les propriétés de clcul des puissces e s ppliquet que lorsqu o fit ue multiplictio ou ue divisio. + Lors des opértios d dditio et de soustrctio, il fut reveir à l écriture décimle des puissces défiitio) IV) Puissce de 0 : ) Activité : ) Propriété : Soit u omre etier positif o ul fois zéros : millio : millird

+ Lors des opértios d dditio et de soustrctio, il fut reveir à l écriture décimle des puissces défiitio).

6 ) Propriété : Soit u omre etier positif o ul 0 0 0, fois chiffres près l virgule ou zéros près l virgule 0 0,00 : millième 0 0,00000 : millioième 0 9 0, : millirdième V) Méthodes de clcul vec des puissces : ) Activité : ) Méthodes : Méthode : Qud il fut clculer des produits ou des quotiets vec des omres reltifs et des puissces de 0, o regroupe les omres reltifs etre eux et o regroupe les puissces de 0 etre elles. + ) A 0 ) 0 ) B 0, Méthode : Qud il fut clculer des produits ou des quotiets de puissces de omres reltifs, o regroupe les puissces d u même omre reltif etre elles. A ) ) ) ) + ) + ) A ) ) )

.0 fois chiffres près l virgule ou zéros près l virgule 0 0,00 : millième 0 0,00000 : millioième 0 9 0,00000000 : millirdième V) Méthodes de clcul vec des

7 ) ) B ) ) ) ) + ) + 0 B ) ) ) Remrque : Lors des opértios d dditios et de soustrctios, o e peut ps ppliquer ses méthodes : o reviet lors à l défiitio d ue puissce. A, 0 + ) 0 A 099,9, ) 0, ,0) B ) B 9 ) 9 ) VI) Ecriture scietifique d u omre déciml : ) Propriété : U omre déciml dmet plusieurs écritures de l forme 0 ds lquelle désige u omre déciml et u omre etier reltif. 00 0, 0 0, 0 0,0000 0, 0 0, 0 Remrque : Soit 0 ue écriture d u omre reltif. Au iveu de qud o déplce l virgule de p chiffres vers l guche o ugmete l expost de l puissce de 0 de p. Au iveu de qud o déplce l virgule de p chiffres vers l droite o dimiue l expost de l puissce de 0 de p.

forme 0 ds lquelle désige u omre déciml et u omre etier reltif. 00 0, 0 0, 0 0,0000 0, 0 0, 0 Remrque : Soit 0 ue écriture d u omre reltif.

8 ,9 0,9 0 0, , ,08 8, 0 0 8, 0,8 0 +,8 0 ) Défiitio : L écriture scietifique ou l ottio scietifique) d u omre déciml est l uique forme 0 ds lquelle le omre possède u seul chiffre o ul vt l virgule. 00 :, 0 0 chiffres près l virgule doc 0 L écriture scietifique de 00 est doc, 0.,98 :,,98 chiffres etre les deux virgules doc 0 L écriture scietifique de,98 est doc, ,0000 : 0,0000, chiffres etre les deux virgules doc 0 - L écriture scietifique de 0,0000 est doc, 0 -. Doer l écriture scietifique des omres suivts : ) 000 ), c) 0,0089 8

00 :, 0 0 chiffres près l virgule doc 0 L écriture scietifique de 00 est doc, 0.

9 VII) Ordre de grdeur : A) Itroductio : Qud il est ps écessire de coître l vleur excte d u omre o peut utiliser u ordre de grdeur ce qui permet d voir ue idée pprochée mis suffiste du omre. B) Commet détermier u ordre de grdeur d u omre : O prt de l écriture scietifique du omre., 0 O cosidère, qui s rrodit à. U ordre de grdeur de, 0 est doc 0. Exemples : Doer u ordre de grdeur de 8 ), 0 ), 0 C) Remrque: L itérêt d u ordre de grdeur est, e utre, de vérifier l cohérece d u clcul.,8 0 ) Détermier, à l clcultrice, le omre., 0 ) Vérifier l vlidité de votre résultt e détermit u ordre de grdeur. Ds certis domies, e physique otmmet, ue précisio mois importte est suffiste ; u ordre de grdeur d u omre est lors l puissce de 0 l plus proche de ce omre. C est le cs, pour les grds omres ou les omres ifiimet petits. Pr exemple : - l distce etre l Terre et l étoile Atrès est de l ordre de, 0 km. 0 km ) - l msse d u tome de fer est de l ordre de 0 kg. 9, 0 kg. ) 9

Exemples : Doer u ordre de grdeur de 8 ), 0 ), 0 C) Remrque: L itérêt d u ordre de grdeur est, e utre, de vérifier l cohérece d u clcul.,8 0 ) Détermier, à l clcultrice, le omre.

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