Leçon 1. Statistiques

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1 Leçon 1 Statstques Lors d une séance de saut en hauteur, le professeur d EPS a relevé, en centmètres, les performances c-dessous : Quelles nformatons peut-on obtenr à partr de ces performances? Effectfs d une sére statstque L ensegnant a relevé les dfférentes hauteurs passées par ses élèves. Le caractère étudé c est la hauteur des dfférents sauts. Plutôt que d utlser «un par un» les résultats obtenus, on peut les regrouper dans un tableau statstque : Hauteur (cm) Nombre d élèves Dans un tableau statstque, l effectf d une valeur est le nombre de réponses assocé à cette valeur. L ensemble des valeurs et des effectfs forme une sére statstque. Dans la sére statstque des performances, l effectf de la valeur 110 cm est 5, celu de la valeur 15 cm est 3. Dans une sére statstque, l effectf total est égal à la somme des effectfs de cette sére statstque. 7

2 L effectf total de l étude statstque fate par le professeur d EPS est : =. On sat alors qu l y a eu performances relevées. Afn d avor une vue plus synthétque de cette étude, l ensegnant souhate présenter les résultats sous la forme de pourcentages. Pour cela, on se concentre sur chacune des valeurs de la sére statstque, l une après l autre, en calculant la fréquence de chaque valeur : La fréquence f d une valeur du caractère étudé est : Effectf de la valeur du caractère f =. Effectf total de la sére On peut alors compléter le tableau des données relevées : Hauteur (cm) Nombre d élèves Fréquence La somme totale des fréquences est égale à 1. Grâce aux fréquences, les réponses, demandées sous forme de pourcentages, devennent plus smples à calculer. En effet, pour la hauteur 135cm: 4 4 pour? pour 100? = = f La performance 135 cm a été réalsée par envron 13,3 % des élèves.

3 Exercce 1 Pour agrémenter la cour d un collège, on a planté 76 arbustes dont on a mesuré la talle. Compléter le tableau en ndquant l effectf manquant et les fréquences. On écrra les fréquences sous la forme d un pourcentage. Talle 1, m 1,40 m 1,50 m 1,60 m Effectf Fréquence Le professeur d EPS souhate mantenant avor une représentaton graphque des résultats. En suvant la même méthode que pour les pourcentages, on va construre un dagramme crculare (ou sem-crculare) pour présenter graphquement cette étude. L angle correspondant à la valeur 100 cm est : 4 4 pour? pour 360? = = f 360. La performance 100 cm est donc représentée par un angle de 48. Le dagramme crculare obtenu est donc le suvant : 105 cm 100 cm 95 cm 110 cm 85 cm 140 cm 115 cm 10 cm 15 cm 1 cm 135 cm Pour un dagramme sem-crculare, on prend 180 à la place de

4 Exercce Construre un dagramme crculare correspondant à la sére statstque de l exercce résolu 1. L ensegnant souhate «postonner» les élèves par rapport à une donnée relatve aux résultats obtenus. Un des ndcateurs statstques connu par le professeur est la moyenne de la sére statstque. Pour calculer la moyenne d une sére statstque, on effectue la somme de toutes les valeurs pus on la dvse par l effectf total. Pour ce relevé de performances, la somme des valeurs est : sot et l effectf total est. Donc la performance moyenne relevée est : m = ,7 cm. Attenton à l nterprétaton : l n y a pas 15 élèves sous la moyenne et 15 élèves au-dessus de la moyenne. Exercce 3 Dans une usne, des employés ont les salares suvants (en ): 760 ; 85 ; 915 ; 990 ; ; ;1 96 ; ; ; 953. Quel est le salare moyen des ouvrers dans cette usne? Dans la somme des valeurs que l on a calculée c-dessus, on remarque (en utlsant les proprétés de l addton) que l on effectue pus Or, on peut écrre ces dfférentes sommes sous la forme de produts 85 pus qu sont les produts entre les valeurs étudées et leurs effectfs. En fasant ans, on a calculé la moyenne pondérée de la sére statstque.

5 Pour calculer la moyenne pondérée par les effectfs d une sére statstque : on multple chaque valeur par l effectf correspondant, pus on effectue la somme de ces produts, pour enfn dvser cette somme par l effectf total. La moyenne pondérée ne dffère en ren de la moyenne calculée classquement. Il s agt juste d une améloraton du procédé. On dt pondérée car chaque valeur est affectée par son effectf. Exercce 4 Dans une classe de 8 élèves, les notes à un devor se répartssent de la manère suvante : Notes Effectfs Calculer la moyenne de la classe à ce devor. Statstques et tableur Pour cette parte, on a utlsé le tableur Calc. C est celu de la sute bureautque OpenOffce, lbrement téléchargeable à l adresse : On rappelle les défntons à connaître lors de l utlsaton d un tableur : colonne ; lgne et cellule. Cellule C3 Colonne C Lgne A B C D 31

6 La foncton SOMME permet de calculer la somme d un ensemble de valeurs. Mas l faut le fare de manère à rendre tout changement dans l ensemble des valeurs, très smple à fare. On utlse pour cela des références aux cellules sous la forme A1, A... A B C =SOMME(A1:A5) 5 1 En valdant cette sase, l ordnateur affchera 54 (résultat de la somme des cellules A1 à A5)etadaptera seul cette valeur lorsque les cellules A1 à A5 changeront de contenu. La moyenne d une sére statstque se calcule alors faclement avec ce calcul de somme mas on peut également utlser la foncton MOYENNE sous la forme =MOYENNE(A1:A5) qu renvoe drectement la moyenne des nombres stués dans les cellules A1 à A5. Par contre, sur ce tableur, on ne peut pas calculer une moyenne pondérée avec une seule foncton. S on souhate détermner une telle moyenne, l faut décomposer les calculs avec la foncton SOMMEPROD(A1:A5;B1:B5) qu effectue la somme des produts des nombres de la colonne A par ceux de la colonne B. A B C D E F =SOMMEPROD(A1:A5,B1:B5)/SOMME(B1:B5) 5 1 Pour tous les calculs à effectuer ou les fonctons à utlser, l est mpératf de les fare précéder d un sgne «=» snon l ordnateur n effectue pas les calculs demandés 3 Pour construre dfférentes représentatons de séres statstques (dagramme en bâtons, crculare ou sem-crculare ; lste de ponts...), on

7 peut également fare appel au tableur, grâce au menu Inserton pus Dagramme. Les combnasons possbles pour la constructon d un graphque sont nombreuses : l convendra d être vglant lors de l utlsaton de cette commande. Le tableur peut également être utlsé dans le calcul lttéral (page 59). SC À l ssue de cette leçon, les compétences du socle commun sont : Calculer des fréquences. Calculer la moyenne d une sére donnée. Créer ou modfer une feulle de calcul, nsérer une formule. Créer un graphque à partr des données d une feulle de calcul. SC Exercces complémentares 5 Calculer la moyenne de la sére de valeurs : On détallera les calculs. (a) On a relevé les températures à Nce durant une semane de novembre : 1;;1; 1; ;5;9. Quelle a été la température moyenne à Nce cette semane-là? (b) On a relevé les températures à Rennes durant cette même semane : 3; ;0; 1; ;3;5. Quelle a été la température moyenne à Rennes cette semane-là? 7 La sére statstque suvante représente la durée d attente à un standard téléphonque : valeur (mnutes) effectf Calculer la durée moyenne d attente. 33

8 8 Le graphque c-dessous représente la répartton des notes d une classe lors du derner devor : E X E R C I C E S 1 Effectfs Notes (a) Comben d élèves ont effectué ce devor? (b) Comben d élèves ont obtenu une note supéreure ou égale à 14? (c) Quelle est la note moyenne à ce devor? (d) La moté de la classe a-t-elle obtenue plus que la note moyenne? 9 Il y avat cnq perroquets dans une cage et leur prx moyen état de Un jour, durant le nettoyage de la cage, le plus beau des perroquets s est envolé. Le prx moyen des quatre perroquets restants est mantenant de Comben coûtat le perroquet qu s est échappé? 10 Voc les notes d un élève de 4 e en mathématques : 1 er trmestre e trmestre e trmestre (a) Calculer sa moyenne pour chacun des tros trmestres. (b) Calculer la moyenne des moyennes des tros trmestres. (c) Calculer la moyenne de l ensemble de ses notes sur son année scolare. Que remarque-t-on? 34