Cours réalisé par Laurent DOYEN. La statistique descriptive

Transcription

1 Cours réalsé par Laurent DOYEN La statstque descrptve

2 . Introducton et défntons Statstque descrptve: Analyse et synthèse, NUMERIQUE et GRAPHIQUE, d un ensemble de données

3 . Introducton et défntons Statstque descrptve: Analyse et synthèse, NUMERIQUE et GRAPHIQUE, d un ensemble de données But: Synthétser l nformaton contenue dans les données Orgne: étude démographque

4 Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées

5 Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,.

6 Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,. Populaton: ensemble des ndvdus observés

7 Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,. Populaton: ensemble des ndvdus observés Les étudants de -5ans, les Renault produtes entre 990 et 995

8 Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,. Populaton: ensemble des ndvdus observés Les étudants de -5ans, les Renault produtes entre 990 et 995 Caractère (Varable Statstque): ce qu on observe sur chacun des ndvdus de la populaton

9 Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,. Populaton: ensemble des ndvdus observés Les étudants de -5ans, les Renault produtes entre 990 et 995 Caractère (Varable Statstque): ce qu on observe sur chacun des ndvdus de la populaton Sexe, age, talle, nombre enfants,

10 Attenton: La populaton dot être défne avec précson, c est totalement dfférent de consdérer: Les étudants Les étudants de -5 ans Les étudants de l IUP com. et vente de Grenoble

11 Attenton: La populaton dot être défne avec précson, c est totalement dfférent de consdérer: Les étudants Les étudants de -5 ans Les étudants de l IUP com. et vente de Grenoble La populaton dot être homogène au regard des caractères étudés: la répartton des ndvdus selon leur talle dot dstnguer les deux sexes

12 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables

13 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté

14 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté

15 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage

16 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage

17 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants

18 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Quanttatfs contnues: Par nature: Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants

19 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Quanttatfs contnues: Par nature: Talle: Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants m m

20 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Quanttatfs contnues: Par nature: Talle: Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants m m Par nécessté:

21 types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Quanttatfs contnues: Par nature: Talle: Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants m m Par nécessté: Nombre de salarés d une PME 0 500

22 . Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES

23 . Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES Cad chaque ndvdu présente une et une seule modalté du caractère

24 . Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES Cad chaque ndvdu présente une et une seule modalté du caractère Cadre supéreure, Professon nt., Employé, Ouvrer, Ouvrer qualfé

25 . Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES Cad chaque ndvdu présente une et une seule modalté du caractère Cadre supéreure, Professon nt., Employé, Ouvrer, Ouvrer qualfé Inactfs

26 . Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES Cad chaque ndvdu présente une et une seule modalté du caractère Cadre supéreure, Professon nt., Employé, Ouvrer, Ouvrer qualfé Inactfs

27 . Pourcentage et fréquence: p p = n N f 00 N= Effectf total de la populaton Effectf de la modalté consdérée n = f = n N

28 . Pourcentage et fréquence: p p = n N f 00 Proprété: = 00 f N= Effectf total de la populaton Effectf de la modalté consdérée n = f p = = n N

29 . Pourcentage et fréquence: p p = n N f 00 Proprété: = 00 N= Effectf total de la populaton Effectf de la modalté consdérée n = f p = f = n N Exemple: En 989 parm les franças de plus de 5 ans Sur hommes l y a retratés % des hommes sont retratés

30 .3 Tableau de dstrbuton: Franças de plus de 5 ans en 986 CSP Agrculteurs explotants Artsans, commerçants et chefs d entreprses Cadres et professons ntellectuelles supéreures Professons ntermédares Employés Ouvrers Retratés Inactfs dvers (autres que retratés) Ensemble Nb de personnes Pourcentages

31 .4 Représentatons graphques: Règle: sur les graphques, les ares des modaltés sont proportonnelles à leurs effectfs

32 .4 Représentatons graphques: Règle: sur les graphques, les ares des modaltés sont proportonnelles à leurs effectfs a. Dagramme en barre: La hauteur des barres est proportonnelle à l effectf de la modalté Agr. Explo. Artsans, Cadres Prof. Int. Employés Ouvrers Retratés Inactfs 0 Pourcentages

33 b. Dagramme en secteurs: L angle du secteur de dsque est proportonnel à l effectf de la modalté Agr. Explo. Artsans, Cadres Prof. Int. Employés Ouvrers Retratés Inactfs

34 3. Étude d une varable quanttatve dscrète Ménage Franças par rapport à leur effectf en 989 Nbe personnes personne personnes 3 personnes 4 personnes 5 personnes 6 ou plus Total Effectf Pourcentage

35 3. Étude d une varable quanttatve dscrète Ménage Franças par rapport à leur effectf en 989 Nbe personnes Effectf Pourcentage personne personnes 3 personnes 4 personnes On consdère 6 et + comme valant 6 5 personnes ou plus Total

36 3. Fréquence cumulée: proporton d ndvdus dont la valeur du caractère est nféreure ou égale à la valeur consdérée Nbe pers. Effectf P F. Cumulée en % pers pers pers pers pers ou plus 0989 Total

37 3. Fréquence cumulée: proporton d ndvdus dont la valeur du caractère est nféreure ou égale à la valeur consdérée Nbe pers. Effectf P F. Cumulée en % pers. pers pers. 4 pers = 64 5 pers ou plus 0989 Total

38 3. Fréquence cumulée: proporton d ndvdus dont la valeur du caractère est nféreure ou égale à la valeur consdérée Nbe pers. Effectf P F. Cumulée en % pers. pers pers. 4 pers = 64 5 pers ou plus Total En 989, 63% des ménages sont composés de personnes ou mons

39 3. Représentatons graphques: a. Hstogramme des fréquences: Dagramme en bâton: en abscsse les valeurs du caractère Fréquence en % en ordonnée les fréquences et + Nbe de pers. par ménage

40 3. Représentatons graphques: a. Hstogramme des fréquences: Dagramme en bâton: en abscsse les valeurs du caractère Fréquence en % 30 0 en ordonnée les fréquences 3% des ménages sont composés de personnes et + Nbe de pers. par ménage

41 b. Dagramme cumulatf: DOYEN Représente les fréquences cumulées en foncton des valeurs du caractère Fréquence en % Nbe pers. par ménage

42 b. Dagramme cumulatf: DOYEN Représente les fréquences cumulées en foncton des valeurs du caractère Fréquence en % % des ménages franças sont consttué de strctement mons de 4 personnes Nbe pers. par ménage

43 3.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n x = f x

44 3.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Représente le barycentre des valeurs prses par le caractère Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n x = f x

45 x = n n x = f x Nbe pers. Effectf P x= pers. pers. 3 pers. 4 pers. 5 pers. 6 ou plus Total * +0.3* +0.6*3 +0.4* *5 +0.0*6.4 (personnes)

46 x = n n x = f x Nbe pers. Effectf P x= pers. pers. 3 pers. 4 pers. 5 pers. 6 ou plus Total * +0.3* +0.6*3 +0.4* *5 +0.0*6.4 (personnes) En 989 en France, l y a en moyenne.4 personnes par ménage Ne pas oubler l unté

47 Le(s) mode(s) Valeurs du caractère en lesquelles l hstogramme des fréquences possède un maxmum relatf

48 Le(s) mode(s) Valeurs du caractère en lesquelles l hstogramme des fréquences possède un maxmum relatf Fréquence en % 30 Le mode vaut: personnes et + Nbe de pers. par ménage

49 Le mode Valeurs du caractère en lesquels l hstogramme des fréquences possède un maxmum RELATIF

50 Le mode Valeurs du caractère en lesquels l hstogramme des fréquences possède un maxmum RELATIF Cette dstrbuton a modes! Elle est BIMODALE C est souvent caractérstque d une populaton NON HOMOGENE

51 La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). On la détermne à l ade des fréquences cumulées ou du dagramme cumulatf

52 La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). On la détermne à l ade des fréquences cumulées ou du dagramme cumulatf Fréquence en % La médane est entre et personnes par ménage Nbe pers. par ménage

53 La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). On la détermne à l ade des fréquences cumulées ou du dagramme cumulatf Fréquence en % % pers. ou mons La médane est entre et personnes par ménage 5 0 3% pers. ou mons Nbe pers. par ménage

54 Quelle est la dfférence entre moyenne et médane? Note de préparaton à la mason semane3: x= médane

55 Quelle est la dfférence entre moyenne et médane? Note de préparaton à la mason semane3: x= 3 6 x= médane La médane est peu sensble aux valeurs aberrantes contrarement à la moyenne

56 b. Caractérstques de dsperson: Exemple: Notes des devors à la mason en 00 à l IUP com et vente Semane : 9, 0, 0, Semane : 0, 0, 0, 0

57 b. Caractérstques de dsperson: Exemple: Notes des devors à la mason en 00 à l IUP com et vente Semane : 9, 0, 0, Semane : 0, 0, 0, 0 Toutes les caractérstques centrales valent 0!

58 b. Caractérstques de dsperson: Exemple: Notes des devors à la mason en 00 à l IUP com et vente Semane : 9, 0, 0, Semane : 0, 0, 0, 0 Toutes les caractérstques centrales valent 0! Trouver des valeurs numérques qu caractérsent la dsperson de la dstrbuton Comment les valeurs sont elles élognées de la moyenne?

59 Une mauvase dée: n ( x x) n Semane : 9, 0, 0, = ( *(9 0) *(0 0) *( 0) ) 0

60 Une mauvase dée: n ( x x) n Semane : 9, 0, 0, = ( *(9 0) *(0 0) *( 0) ) 0 + = 0 Les écarts postfs et négatfs se compensent!

61 L écart absolu moyen: La moyenne des ECARTS ABSOLUS à la moyenne e x = n x x = n f x x

62 L écart absolu moyen: x=.4 (personnes) Nb pers. Effectf P pers * -.4 pers * pers * pers * pers * ou plus Total * (personnes) ex

63 L écart absolu moyen: x=.4 (personnes) Nb pers. Effectf P pers * -.4 pers * pers * pers * pers * ou plus Total * (personnes) ex Attenton à l unté

64 La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne σ = n = n ( ) x f ( x) x x

65 La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne S x a pour unté la personne, alors σ a pour unté personne σ = n = n ( ) x f ( x) x x

66 La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne S x a pour unté la personne, alors σ a pour unté personne σ = n = n ( ) x f ( x) x x L écart-type est la racne carré de la varance σ = σ

67 La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne S x a pour unté la personne, alors σ a pour unté personne σ = n = n ( ) x f ( x) x x L écart-type est la racne carré de la varance Même unté que le caractère σ = σ

68 La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne S x a pour unté la personne, alors σ a pour unté personne σ = n = n ( ) x f ( x) x x L écart-type est la racne carré de la varance Même unté que le caractère x σ x+σ σ = σ Entre et l y a au mons 75% de la populaton

69 Pour calculer la varance on peut utlser la formule: Nbe pers. Effectf σ = P f x x x=.4 (personnes) pers * pers * 3 pers * 3 4 pers * 4 5 pers * 5 6 ou plus 0989 Total σ * ( ). 7 4 personnes

70 Pour calculer la varance on peut utlser la formule: Nbe pers. Effectf σ = P f x x x=.4 (personnes) pers * pers * 3 pers * 3 4 pers. 5 pers * * 5 Attenton à l unté 6 ou plus 0989 Total σ * ( ). 7 4 personnes

71 σ.5. (personne) En 999, au mons 75% des ménages franças ont un effectf entre 0 et 4.8 personnes.

72 4. Étude d une varable quanttatve contnue Même noton que dans le chaptre précédent. La seule dfférence est que on ne consdère pas les modalté une par une mas par CLASSES

73 4. Étude d une varable quanttatve contnue Même noton que dans le chaptre précédent. La seule dfférence est que on ne consdère pas les modalté une par une mas par CLASSES Intervalle de valeurs possbles pour la varable statstque contnue

74 Populaton françase actve par âge en 999 Age Effectf Pourcentage Cumul et Total

75 Populaton françase actve par âge en 999 Age Effectf Pourcentage Cumul Il y a personnes dans la classe d âge des ans et + Total

76 Comment détermner les classes?

77 Comment détermner les classes? Nombre de classes relatvement fable: 0

78 Comment détermner les classes? Nombre de classes relatvement fable: 0 Effectf des classes du même ordre de grandeur Classe fne là où le caractère est plus fréquent Classe large là où le caractère est rare

79 Comment détermner les classes? Nombre de classes relatvement fable: 0 Effectf des classes du même ordre de grandeur Classe fne là où le caractère est plus fréquent Classe large là où le caractère est rare Essayer d utlser des classes de même ampltude

80 Comment détermner les classes? Nombre de classes relatvement fable: 0 Effectf des classes du même ordre de grandeur Classe fne là où le caractère est plus fréquent Classe large là où le caractère est rare Essayer d utlser des classes de même ampltude Souvent la premère et la dernère classe n ont pas la même ampltude

81 4. Fréquence relatve Quand les ampltudes des classes sont dfférentes on ne consdère plus les fréquences, mas les FREQUENCES RELATIVES: a est l ampltude de la classe f a

82 .a Age Effectf.f Cumul.f relatve à 5 ans et Total

83 .a Age et Total Effectf f Cumul Pour avor la largeur de classe l faut fxer la borne supéreur de la classe. Il faut prendre une décson rasonnable. Ic on parle de populaton actve: f relatve à 5 ans

84 4. Représentatons graphques: a. Hstogramme des fréquences: Les classes de la dstrbuton forment les bases des batons Les SURFACES sont proportonnelles aux fréquences!

85 4. Représentatons graphques: a. Hstogramme des fréquences: Les classes de la dstrbuton forment les bases des batons Les SURFACES sont proportonnelles aux fréquences! Donc s les classes sont d ampltudes dfférentes, les HAUTEURS des hstogrammes sont proportonnelles aux FREQUENCES RELATIVES.

86 .f relatves à 5 ans Age en années

87 .f relatves à 5 ans Age en années Pour la borne supéreure on conserve toujours la même

88 b. Polygone des fréquences cumulées: En abscsse les lmtes de classes En ordonnée les fréquence cumulées On rejont les ponts par une lgne brsée.f cumulées Age en années

89 4.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n c = f c

90 4.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n c = f c On ne consdère plus les valeurs des modaltés, mas les CENTRES DES CLASSES

91 4.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Représente le barycentre des valeurs prses par le caractère Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n c = f c On ne consdère plus les valeurs des modaltés, mas les CENTRES DES CLASSES

92 Total et Cumul.f Effectf Age = c f x

93 Total et Cumul.f Effectf Age c = c f x

94 x DOYEN = f c.c Age et + Total Effectf f Cumul x 0.086* * * * * * * *60 40 (ans)

95 x DOYEN = f c.c Age et + Total Effectf f Cumul En 999 en France, les actfs ont une moyenne d âge de 40 ans x 0.086* * * * * * * *60 40 (ans) Ne pas oubler l unté

96 Classe(s) modale(s) DOYEN CLASSES en lesquelles l hstogramme des fréquences présente un maxmum RELATIF Classes en laquelle la fréquence RELATIVE présente un maxmum RELATIF

97 Classe(s) modale(s) DOYEN CLASSES en lesquelles l hstogramme des fréquences présente un maxmum RELATIF Classes en laquelle la fréquence RELATIVE présente un maxmum RELATIF.f relatves à 5 ans La classe modale est celle des ans Age en années

98 La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). C est la valeur correspondant à un effectf cumulé de 50% sur le polygone des fréquences cumulées

99 La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). C est la valeur correspondant à un effectf cumulé de 50% sur le polygone des fréquences cumulées.f cumulées Graphquement, on lt que la médane vaut 80 un peu mons de 40 ans Age en années

100 La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). C est la valeur correspondant à un effectf cumulé de 50% sur le polygone des fréquences cumulées.f cumulées Graphquement, on lt que la médane vaut 80 un peu mons de 40 ans Age en années Peut on avor une expresson exacte de la médane?

101 Pour avor la valeur de la médane on réalse une «nterpolaton lnéare»..f cumulées Age en années

102 Pour avor la valeur de la médane on réalse une «nterpolaton lnéare»..f cumulées Les accrossements sur les abscsses et M les ordonnées sont proportonnels M Age en années =

103 Pour avor la valeur de la médane on réalse une «nterpolaton lnéare»..f cumulées Les accrossements sur les abscsses et les ordonnées sont proportonnels M Age en années M= 35 + ( ) (ans) =

104 Pour avor la valeur de la médane on réalse une «nterpolaton lnéare»..f cumulées Les accrossements sur les abscsses et % des actfs ont plus de 39.7 ans et 50 % ont mons les ordonnées sont proportonnels M Age en années M= 35 + ( ) (ans) =

105 b. Caractérstques de dsperson: Écart absolue, varance, écart-type Idem caractère dscret mas on prend le centre des classes comme valeur représentatve

106 b. Caractérstques de dsperson: Écart absolue, varance, écart-type Idem caractère dscret mas on prend le centre des classes comme valeur représentatve.c Age et + Total Effectf f x 40 (ans)

107 b. Caractérstques de dsperson: Écart absolue, varance, écart-type Idem caractère dscret mas on prend le centre des classes comme valeur représentatve.c Age et + Total Effectf f * * * * * * * * ex 9.64 (ans) σ x 0.6 (ans) 40 (ans) * * * * * * * * = σ ( ans )

108 Le coeffcent de varaton V= σ x

109 Le coeffcent de varaton C est un nombre SANS UNITE, donc plus pratque pour comparer dstrbutons V = σ x

110 Le coeffcent de varaton C est un nombre SANS UNITE, donc plus pratque pour comparer dstrbutons V = σ x

111 Le coeffcent de varaton C est un nombre SANS UNITE, donc plus pratque pour comparer dstrbutons V = σ x Exemple: Prx d un posson rouge en Francs à Grenoble 6.5 F 9.5 F 33 F x 9.7 (F); σ 0.8 (F) Prx d un posson vert en euros à Grenoble E 3 E 5 E x 3 (E); σ.63 (E)

112 Le coeffcent de varaton C est un nombre SANS UNITE, donc plus pratque pour comparer dstrbutons V = σ x Exemple: V 0.54 V 0.54 Prx d un posson rouge en Francs à Grenoble 6.5 F 9.5 F 33 F x 9.7 (F); σ 0.8 (F) Prx d un posson vert en euros à Grenoble E 3 E 5 E x 3 (E); σ.63 (E)

113 L ntervalle nterquartle DOYEN Q ; Q ; Q 3 partagent la populaton en 4 effectfs égaux. Les quartles sont les 3 valeurs qu Ce sont les 3 valeurs du caractère correspondant à des effectfs cumulés de 5%, 50% et 75%

114 00 L ntervalle nterquartle.f cumulées DOYEN Q ; Q ; Q 3 partagent la populaton en 4 effectfs égaux. Les quartles sont les 3 valeurs qu Ce sont les 3 valeurs du caractère correspondant à des effectfs cumulés de 5%, 50% et 75% Age en années

115 L ntervalle nterquartle DOYEN Q ; Q ; Q 3 partagent la populaton en 4 effectfs égaux. Les quartles sont les 3 valeurs qu Ce sont les 3 valeurs du caractère correspondant à des effectfs cumulés de 5%, 50% et 75%.f cumulées 00 Graphquement: Q 30 (ans) Q 40 (ans) Q 50 (ans) 3 0 Q Q Q Age en années

116 Pour calculer la valeur des quartles on fat une nterpolaton lnéare Pour k=,,3: Effectfs cumulés Q k = x + ( P k F ) x F j j x F F j Pk F P =5% P =50% P3 =75% x Q k x j

117 Age Effectf.f Cumul et Total Q = 30 + (5.3) 3(ans) Q = Me 39.5 (ans) Q = 45 + (75 65.) (ans)

118 L ntervalle nter-quartle: [ Q, Q 3 ] l content 50 % de la populaton et lasse 5% de chaque côté. L écart nter-quartle: Q s est l ampltude de l ntervalle nter quantle: Q s =Q 3 Q l mesure la dsperson de la populaton

119 L ntervalle nter-quartle: [ Q, Q 3 ] l content 50 % de la populaton et lasse 5% de chaque côté. L écart nter-quartle: Q s est l ampltude de l ntervalle nter quantle: Q s =Q 3 Q l mesure la dsperson de la populaton Exemple: En France, en 999, 50 % de la populaton actve a entre 3 et 48.5 ans Q s =48.5-3=7.5 (ans)

120 5. Étude d un couple de caractères Deux caractères (X,Y) pouvant être de nature dfférente: qualtatf, quanttatf dscret ou contnu; on note ( x ) =.. n et ( y j ) j=.. m leurs modaltés. Salare net et âge des lvreurs de pzza du restaurant PIPIpzza Salares Y Ages X Euros euros euros

121 5. Étude d un couple de caractères Deux caractères (X,Y) pouvant être de nature dfférente: qualtatf, quanttatf dscret ou contnu; on note ( x ) =.. n et ( y j ) j=.. m leurs modaltés. Salare net et âge des lvreurs de pzza du restaurant PIPIpzza 3 pers. de 0- ans gagnant 70 à 00 euros Salares Y Ages X Euros euros euros

122 5. Étude d un couple de caractères Deux caractères (X,Y) pouvant être de nature dfférente: qualtatf, quanttatf dscret ou contnu; on note ( x ) =.. n et ( y j ) j=.. m leurs modaltés. Salare net et âge des lvreurs de pzza du restaurant PIPIpzza 3 pers. de 0- ans gagnant 70 à 00 euros Salares Y Ages X Euros euros euros pers. gagnant entre 00 et 30 euros

123 5. Étude d un couple de caractères Deux caractères (X,Y) pouvant être de nature dfférente: qualtatf, quanttatf dscret ou contnu; on note ( x ) =.. n et ( y j ) j=.. m leurs modaltés. Il y a 6 lvreurs dans l entreprse Salare net et âge des lvreurs de pzza du restaurant PIPIpzza 3 pers. de 0- ans gagnant 70 à 00 euros Salares Y Ages X Euros euros euros pers. gagnant entre 00 et 30 euros

124 5. Fréquence relatve F. relatve de ( x, y j ), proporton d ndvdus présentant la modalté ( x, y j ) des caractères ( X, Y ) par rapport à la populaton totale. f, j= n, N j n, N j Nb ndvdus avec X= x et Y=y Nb totale d ndvdus

125 5. Fréquence relatve F. relatve de ( x, y j ), proporton d ndvdus présentant la modalté ( x, y j ) des caractères ( X, Y ) par rapport à la populaton totale. f, j= n, N j n, N j Nb ndvdus avec X= x et Y=y Nb totale d ndvdus Proprété: f, j= j

126 Salares Y Ages X euros euros euros

127 Salares Y Ages X euros euros euros % des employés ont entre 4 et 6 ans et gagnent entre 00 et 30 euros

128 5. Fréquence margnale DOYEN Pour (X,Y) les los margnales sont: La lo de X quelque sot la valeur de Y La lo de Y quelque sot la valeur de X

129 5. Fréquence margnale Pour (X,Y) les los margnales sont: La lo de X quelque sot la valeur de Y La lo de Y quelque sot la valeur de X Noté: f,. f., j

130 5. Fréquence margnale Pour (X,Y) les los margnales sont: La lo de X quelque sot la valeur de Y La lo de Y quelque sot la valeur de X Noté: f,. f., j Salares Y Ages X euros euros euros f 4 6,. =

131 5. Fréquence margnale Pour (X,Y) les los margnales sont: La lo de X quelque sot la valeur de Y La lo de Y quelque sot la valeur de X Noté: f,. f., j Salares Y Ages X euros euros euros f 4 6,. = 0.5 3% des lvreur ont entre et 4 ans

132 Salares Y Ages X euros euros euros Proprété:,. = f f., j = j

133 Salares Y Ages X euros euros euros Proprété:,. = f f., j = j

134 Salares Y Ages X euros euros euros = = = Proprété: j f =, j f,.

135 euros euros euros Salares Y Ages X Proprété:,., f f j j = + + = + + = + + = j j f f.,, =

136 Sur les los margnales, on peut tracer des graphes: de fréquences, fréquences cumulées, Fréquences cumulées des âges 0,8 0,6 0,4 0, âges

137 Sur les los margnales, on peut calculer des ndces centraux et de dspersons. Salares Y Ages X euros euros euros Le salare moyen des lvreurs de pzza est de 05.4 euros * * *0.06 = 05.4 (euros)

138 5.3 Fréquence condtonnelle Fréquence condtonnelle de sachant : proporton d ndvdus présentant la modalté du caractère X par rapport au totale des ndvdus présentant la modalté du caractère Y, notée x y x y f x y j = j j y x n n f j,, = j j j x y n n f j,,

139 Fréquence condtonnelle des âges sachant les salares Salares Y Ages X euros euros euros = = = = = = 0.56 =

140 Fréquence condtonnelle des âges sachant les salares Salares Y Ages X euros euros euros Parm les lvreurs gagnant entre 70 et 00 euros, 50% ont entre 0 et ans = = = = = 0 5 = 0.56 =

141 Fréquence condtonnelle des âges sachant les salares Salares Y Ages X euros euros euros Parm les lvreurs gagnant entre 70 et 00 euros, 50% ont entre 0 et ans = = = = = = 0.56 = 9 = = =

142 Fréquence condtonnelle des salares sachant les âges Salares Y Ages X euros euros euros = = = = 0.7 = = =

143 Fréquence condtonnelle des salares sachant les âges Salares Y Ages X euros euros euros Parm les lvreurs âgés de 0 à ans, 75% gagnent entre 70 et 00 euros = = = = = 0.7 = =

144 Fréquence condtonnelle des salares sachant les âges Salares Y Ages X euros euros euros Parm les lvreurs âgés de 0 à ans, 75% gagnent entre 70 et 00 euros = = = = = 0.7 = = 0 5 = 5 = 7 =

145 Sur les los condtonnelles, on peut tracer des graphes: de fréquences, fréquences cumulées Fréquences pour les 4-6 ans 0,8 0,6 0,4 0, Salares en euros

146 Sur les los condtonnelles, on peut calculer des ndces centraux et de dspersons. Fréquence condtonnelle des salares sachant les âges Salares Y Ages X euros euros euros Pour les -4 ans: * *5+ 0*45 =03 (euros) Parm les lvreurs âgés de à 4 ans, le salare moyen chez PIPIpzza est de 03 euros

147 5.3 Indépendance X est dte ndépendante de Y s les varatons de Y n entraînent pas de varaton de X

148 5.3 Indépendance X est dte ndépendante de Y s les varatons de Y n entraînent pas de varaton de X Proprété: S X est ndépendante de Y alors Y est ndépendante de X.

149 5.3 Indépendance X est dte ndépendante de Y s les varatons de Y n entraînent pas de varaton de X Proprété: S X est ndépendante de Y alors Y est ndépendante de X. On dt X et Y sont ndépendants

150 5.3 Indépendance X est dte ndépendante de Y s les varatons de Y n entraînent pas de varaton de X Proprété: S X est ndépendante de Y alors Y est ndépendante de X. On dt X et Y sont ndépendants Les résultats de lancés de dé non ppé sont ndépendants!

151 Proprété: X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de X sachant Y sont égales aux fréquences margnales de X

152 Proprété: X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de X sachant Y sont égales aux fréquences margnales de X Ou de façon équvalente, X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de Y sachant X sont égales aux fréquences margnales de Y

153 Proprété: X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de X sachant Y sont égales aux fréquences margnales de X Ou de façon équvalente, X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de Y sachant X sont égales aux fréquences margnales de Y Proprété: Dans le cas ou l y a ndépendance entre X et Y, alors dans le tableau de contngence les valeurs des lgnes sont proportonnelles et les valeurs des colonnes le sont auss.

154 .f sachant âge euros euros euros.f des classes d âge Les dstrbuton sont toutes dfférentes, donc âges et salares ne sont pas ndépendants, l exste une dépendance entre âges et salares chez PIPIpzza.

155 5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y.

156 5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y. Dans le tableau de contngence cela ce tradut par le fat qu l n y a qu un effectf non nul par colonne.

157 5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y. Dans le tableau de contngence cela ce tradut par le fat qu l n y a qu un effectf non nul par colonne. S Y est totalement dépendant de X, alors dans le tableau de contngence, l n y a qu un effectf non nul par lgne.

158 5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y. Dans le tableau de contngence cela ce tradut par le fat qu l n y a qu un effectf non nul par colonne. Ce n est pas une noton récproque, contrarement à l ndépendance S Y est totalement dépendant de X, alors dans le tableau de contngence, l n y a qu un effectf non nul par lgne.

159 5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y. Dans le tableau de contngence cela ce tradut par le fat qu l n y a qu un effectf non nul par colonne. Ce n est pas une noton récproque, contrarement à l ndépendance S Y est totalement dépendant de X, alors dans le tableau de contngence, l n y a qu un effectf non nul par lgne. Il n y a pas de dépendance totale entre âge et salare.

160 Exemple: Y= «Valeur du lancé d un dé» X= «gan» s Y est pare X= - s Y est mpare X est totalement dépendant de Y Y n est pas totalement dépendant de X Y n est pas ndépendant de X

161 Exemple: Y= «Valeur du lancé d un dé» X= «gan» s Y est pare X= - s Y est mpare X est totalement dépendant de Y Y n est pas totalement dépendant de X Y n est pas ndépendant de X Dans le cas général l n y a pas ndépendance n dépendance totale: on est entre les deux.

162 6. Étude d un couple de caractères sans pondératon: régresson lnéare On étude un couple de caractère X et Y qu sot: Quanttatfs Sans pondératon: chaque modalté du couple ( x, y j apparaît une seule fos )

163 Exemple: L entreprse CONCONconserve étude l ncdence de la presson marketng. Elle enregstre dans 5 zones géographques, les Ventes y (en mllers de botes de conserve) et les Dépenses Publctares x (en mllers d euros) Régon y x

164 6. Vsualsaton de la corrélaton X f (Y )? On représente le nuage de ponts: X en foncton de Y On cherche s l exste une drote ou une courbe qu sot une «bonne approxmaton» du nuage de ponts

165 6. Vsualsaton de la corrélaton X f (Y )? On représente le nuage de ponts: X en foncton de Y On cherche s l exste une drote ou une courbe qu sot une «bonne approxmaton» du nuage de ponts Exemple: Y X

166 6. Vsualsaton de la corrélaton X f (Y )? On représente le nuage de ponts: X en foncton de Y On cherche s l exste une drote ou une courbe qu sot une «bonne approxmaton» du nuage de ponts Exemple: Y Il n y a pas de bonne approxmaton, X et Y semblent ndépendants X

167 Y DOYEN X

168 Y DOYEN Une drote est une bonne approxmaton du nuage de ponts, l exste une relaton lnéare entre X et Y. X

169 Y DOYEN Une drote est une bonne approxmaton du nuage de ponts, l exste une relaton lnéare entre X et Y. X Y X

170 Y DOYEN Une drote est une bonne approxmaton du nuage de ponts, l exste une relaton lnéare entre X et Y. X Y X Une courbe est une bonne approxmaton du nuage de ponts, l exste une relaton curvlgne entre X et Y.

171 Kbote Keuro

172 Kbote Keuro Y a* X + b

173 70 60 Kbote Keuro Y a* X + b a 40 = 6.5 ( Kbote Keuro )

174 70 60 Kbote Keuro Y a* X + b b 0 4*.5 = 0 (Kbote) a 40 = 6.5 ( Kbote Keuro )

175 70 60 Kbote Keuro Y a* X + b b 0 4*.5 = 0 (Kbote) C est très approxmatf! a 40 = 6.5 ( Kbote Keuro )

176 6. L équaton de régresson lnéare Y = a* X+ b Quand l observaton semble être de type lnéare: L objectf est de calculer a et b de telle sorte que l on mnmse: Y e e e3 e: Écart entre la drote de régresson et la ème observaton e X

177 On note: x = n x DOYEN y = n x x x V ( X ) = ( n ) = x n Cov( X ) = ( x x)( y y) = x* y x n n y * y

178 On note: x = n x DOYEN y = n x x x V ( X ) = ( n ) = x n Cov( X ) = ( x x)( y y) = x* y x n n y * y On a: a = Cov( X V ( X, Y ) ) b = y a* x

179 Régon.y.x.y.x.y * x

180 Régon.y.x.y.x.y * x x= 50 = 0 (Keuro) 5 y= 95 0 V ( X ) = 60 = = 39 (Kbote) 5 5 Cov( X, Y ) = 56 0*39= 6. (Keuro*Kbote) 5 (Keuro)

181 Régon.y.x.y.x.y * x x= 50 = 0 (Keuro) 5 y= 95 0 V ( X ) = 60 = = 39 (Kbote) 5 5 Cov( X, Y ) = 56 0*39= 6. (Keuro*Kbote) 5 a= ( Kbote ) Keuro (Keuro) b 39.78*0=. (Kbote)

182 Kbote Keuro Y.78* X+.

183 6.3 Mesure de la qualté de la régresson Le coeffcent de corrélaton: r= Cov( X, Y ) V ( X ) V ( Y )

184 6.3 Mesure de la qualté de la régresson Le coeffcent de corrélaton: r= Cov( X, Y ) V ( X ) V ( Y ) Proprétés: r r proche de : corrélaton lnéare possble proche de 0: pas de corrélaton lnéare r ( r >0.86)

185 Régon.y.x.y.x.y * x

186 Régon.y.x.y.x.y * x x= 50 = 0 (Keuro) 0 V ( X ) = 60 = 5 5 y= 95 = 39 (Kbote) 39 V ( Y ) = 8539 = Cov( X, Y ) = 56 0*39= 6. (Keuro*Kbote) 5 (Keuro) (Kbote)

187 Régon.y.x.y.x.y * x x= 50 = 0 (Keuro) 0 V ( X ) = 60 = 5 5 y= 95 = 39 (Kbote) 39 V ( Y ) = 8539 = Cov( X, Y ) = 56 0*39= 6. (Keuro*Kbote) 5 r *86.8 (Keuro) (Kbote)

188 70 Kbote DOYEN Keuro Y.78* X+. r 0. 96

189 70 Kbote DOYEN Keuro Y.78* X+. r La corrélaton lnéare des données est forte

190 On peut fare de la prévson: Sur une sxème régon on veut vendre Y=55 (Kbotes), comben faut l dépenser en publcté? Kbote Keuro

191 On peut fare de la prévson: Sur une sxème régon on veut vendre Y=55 (Kbotes), comben faut l dépenser en publcté? Kbote * +. Keuro = X X= (Keuro).78

192 On peut fare de la prévson: Sur une sxème régon on veut vendre Y=55 (Kbotes), comben faut l dépenser en publcté? Kbote * +. Keuro = X X= (Keuro).78