Z(y) dy. Z v (x) = 1 v. v v

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1 3. VARIANCES DE BLOCS, DE DISPERSION, D'ESTIMATION 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 3. Varaces de blocs: O a u précédemmet l'mportace de coaître la arace de la arable aléatore correspodat au support d'explotato de la me. Ce support 'est édemmet pas la carotte mas plutôt u bloc d'ue certae talle (ex. 5m x 5m x 5m). O dstgue otos de araces dfféretes et complémetares : Varace de bloc: décrt l ampltude théorque des aratos des teeurs de bloc pour u domae f. C'est l'aalogue de la arace poctuelle (paler du arogramme) pour des blocs. Cette oto 'est défe que pour les modèles de arogramme aec paler. Varace de dsperso: décrt l ampltude théorque des aratos des teeurs de bloc à l téreur d u domae f. La arace de dsperso peut s obter à partr de la arace de bloc comme o le erra plus lo. Cette oto est défe même pour les arogrammes sas paler. Ces otos tereet das le calcul des réseres récupérables d u gsemet, das des calculs pour détermer l effcacté et le redemet de ples d homogéésato, das le calcul de la arablté de la producto mère pour tout teralle de temps désré et das le calcul de la arace de l'erreur d'estmato (arace d'estmato). O peut calculer la arace des blocs s l o coaît le arogramme des formatos poctuelles ou quaspoctuelles (carottes). De fat, o peut même calculer le arogramme (et le coarogramme) de blocs. Sot Z(x) la.a. correspodat à l'formato poctuelle. Sot Z (x) la.a. correspodat à u bloc cetré e x. O a Z (x) = Z(y) dy Cette relato exprme smplemet la réalté physque que la teeur d'u bloc est la moyee des teeurs des pots composat le bloc. E [ Z (x) ] = m et la arace de Z (x) s'écrt: Var( Z (x)) = σ = E [( Z (x) - m ) ] = E Z(y) dy - m = E ( Z( y )-m ) ( Z( y ) - m ) dy dy

2 O peut terertr E et car ce sot deux opérateurs léares. 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato = [ ] E ( Z( y ) - m ) ( Z( y ) - m ) dy dy = Co ( Z( y ), Z( y ) ) dy dy Var( Z )= σ = C (,) Cette derère expresso dque que la arace du bloc est doée par la moyee des coaraces etre toutes les pares de pots que l'o peut former à l'téreur du bloc. E termes de arogramme, utlsat la relato C(h) = σ - γ (h) O obtet σ = σ - γ (,) S o coaît le arogramme (poctuel), et s celu-c motre u paler, alors o coaît toutes les araces de blocs, peu mporte la talle ou la forme des blocs. les blocs peuet être costtués de pluseurs portos spatalemet o-cotguës. O érfe asémet de cette derère expresso que pour tous les modèles crossats de arogramme: s σ σ s σ s σ Complémet : arogramme de blocs (peut être oms das ue premère lecture) Cosdéros mateat deux blocs séparés d'ue dstace h. Il peut être utle de défr la relato etre arogramme de bloc et arogramme poctuel. Pour deux blocs séparés d'ue dstace h, o aura: γ ( h ) = E Z( y )dy Z( y' )dy' = γ(,h ( x ) ( x ) ( x h ) ( x h ) + + ) γ(, ) où γ(,h ) représete la aleur moyee du arogramme poctuel pour toutes les pares ayat u pot das (x) et l'autre pot das (x+h).

3 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 3 3. Varace de dsperso La arace de bloc permet de calculer la arace théorque de la teeur de bloc das u domae d exteso fe. Be sûr les gsemets réels e sot jamas fs et l est souhatable de pouor préor l ampltude des aratos des teeurs de bloc pour u domae f correspodat au gsemet ou à ue parte du gsemet. Cosdéros u grad bloc V j découpé e petts blocs. O a be sûr: Z(V ) = j = Z( ) V j O peut oulor détermer l'mportace de la arato de das V j, e moyee pour l'esemble des blocs V. C'est ce que l'o appelle la arace de dsperso de das V que l'o ote D ( V). Sot la arace échatlloale pour u bloc V j : V j = s = ( Z( ) - Z(V j) ) O déft la arace de dsperso comme l'espérace de cette arace expérmetale lorsqu'o cosdère tous les blocs possbles V j : D ( V ) = E s = E V j ( Z( ) - Z(V j) ) = E = σv + σ Co( Z( V j), Z( )) = = σv + σ Co( Z( V j), Z( V j)) = σ σv {( Z( ) m )-( Z(V j) m )}

4 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato D ( V) = σ - σ V.e., la arace de dsperso est autre qu ue dfférece de arablté de teeurs mesurées sur olumes dfférets. Utlsat les résultats précédets cocerat les araces de blocs, o peut obter les formulatos équaletes suates: D ( V) = C(,) - C(V,V) = γ(v,v) - γ(,) O otera e partculer que, pour les modèles crossats de arogramme, o aura: D ( V) γ (V,V) V D ( V) V D ( V) σ Das ue me, "" pourrat correspodre à la producto quotdee et "V" à la producto hebdomadare ou mesuelle. Le redemet du cocetrateur pourrat être relé à l'mportace des fluctuatos jouralères sur ue pérode mesuelle,.e. à D ( V). Les relatos précédetes se gééralset asémet et permettet de défr ue règle d addtté très géérale pour pluseurs blocs de talle dfféretes: D ( )= D ( )+ D ( 3 )+...+D ( - ) aec les talles des supports ordoés par ordre crossat: <...< - < Notes mportates cocerat l effet de pépte :. Das les relatos précédetes, γ(h) représete le arogramme poctuel. Das la pratque, ce arogramme est pas accessble, seul le arogramme déf sur u certa support «s» exste (par exemple les carottes de forage). Les relatos précédetes peuet toutefos être utlsées tat que le support des doées ayat codut à la modélsato du arogramme est pett deat. Das ce cas, o costate que l effet de pépte teret pas das le calcul de la arace de bloc et de la arace de dsperso.. Lorsque est pas beaucoup plus grad que le support des doées, alors u terme de arace lé à l effet de pépte dot être clus das la arace de bloc. Ce terme a gééralemet pour aleur C =sc / où s est le olume du support des doées et le olume du bloc. Cepedat cette terprétato 'est alde que s l'effet de pépte représete réellemet ue mcro-structure (ex. péptes d'or) mas o s'l représete des erreurs de localsato ou ue précso aalytque. Remarque : Le calcul des araces de bloc et de arace d estmato e écesste pas de coaître explctemet les doées, seul le arogramme des doées est requs. Ces otos e peuet doc pas redre compte de la coassace accrue du gsemet, que l o a, localemet, dû à l acqusto de doées.

5 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato Varace d'estmato Das cette secto, o cherche à établr les résultats permettat de fourr ue mesure de la précso des estmés effectués par ue méthode d estmato quelcoque (léare). Sot ue.a. Z que l'o eut estmer, d'ue faço ou d'ue autre, e format ue combaso léare des aleurs obserées e dfférets edrots,.e. * Z = λ Z () = où: Z : aleur obserée au pot x (.a.) Z * : estmateur de Z O déft l'erreur d'estmato : * e = Z Z La arace de cette erreur est la arace d'estmato : Var( e) = Var( Z ) + Var( Z * ) Co( Z, Z * ) Substtuat Z * par so expresso, e focto des Z, doée e (), o obtet: σ e = Var ( Z )+ λ λ Co ( Z,Z j ) - λ Co ( Z,Z ) () j j

6 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 6 Qu peut être réécrt e focto du arogramme: σ ( - (,)) + ( - ( x - x ))- ( σ γ λ λ σ γ λ σ - γ( x,)) e = j j j Pus falemet, pusqu'o a habtuellemet λ =, σ λ γ( x,) - γ(,) - λ λ γ( x,x ) (3) e = j j j O peut calculer la arace d'estmato sot e utlsat le coarogramme () ou le arogramme (3). Das les cas de modèles sas paler, seul le arogramme peut être utlsé pouru que λ = das ().. Das les formules précédetes ( et 3), o recoaît 3 termes : terme lé au bloc à estmer (Var(Z ) ou γ (, ) ), terme lé aux pots serat à l estmato (Co(Z,Z j ) ou γ ( x, x j ) ) et terme crosé etre les pots serat à l estmato et le bloc à estmer (Co(Z,Z ) ou γ ( x, ).. La arace de l'erreur d'estmato est ue mesure de la précso de l'estmato. O pourrat oulor chosr les λ de faço à ce que σ e sot mmale. C'est ce que ous feros plus tard aec le krgeage.. La arace d estmato est ue mesure de précso obteue, e moyee, sur l esemble du gsemet pour ue même cofgurato pots-bloc. O costate e effet que la arace d estmato peut être calculée dès que l o coaît le arogramme (ou le coarogramme), l emplacemet des pots de doées et le bloc à estmer. La arace d estmato e permet doc pas de ter compte du fat que certaes portos paures du gsemet sot peut-être plus facles à estmer que des zoes à haute teeur (effet proportoel recotré par exemple aec des dstrbutos logormales). O peut e ter compte par l'emplo d'u arogramme relatf (ormé par la moyee locale au carré). Toutefos l'estmato du arogramme relatf est souet délcate. Les méthodes o-léares et les smulatos permettet de meux ter compte de ce facteur. Ex. Sot x, x et x 3 tros pots échatlloés que l'o eut utlser pour estmer la aleur coue au pot x. x x x x 3 Sot la matrce des dstaces séparat ces pots: x x x x 3 x. x 3. x 3 Supposos que le arogramme est u modèle léare aec pete utare et effet de pépte égal à,.e.:

7 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 7 γ(h) = + h Calculos la arace d'estmato obteue par tros méthodes dfféretes d'estmato: a) Estmato polygoale (plus proche os) = 3 = = λ λ λ * Z = Z ε = (x,x ) - ( x, x ) - ( x, x ) σ γ γ γ = ( + ) - - = b) Ierse de la dstace / d = /. / d = / d 3 = / / d =. λ=.3 λ =.5 λ3=.3 σ ε = λ γ(x,x ) - γ( x,x ) - λ λ j γ ( x,x j) j ( ) ( ) =.3 (+.) +.5 (+ ) +.3 (+ ) (+ ) (+ 3.) (+ 3).7 Ic l'erse de la dstace est très supéreur à la méthode polygoale e terme de arace d'estmato. c) krgeage Par krgeage, o aurat obteu λ =.5, λ =.3, et λ 3 =.3. Le calcul de la arace d'estmato doe alors σ.65, ue amélorato églgeable par rapport à l'erse de la dstace. Varace d'exteso : C'est la arace d'estmato obteue lorsqu'o éted la aleur d'u pot à ue surface ou u olume; la aleur d'u segmet à ue surface ou u olume; la aleur d'ue surface à u olume, etc. Bref, l s'agt de

8 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 8 araces d'estmato correspodat à des stuatos partculères qu, par leur smplcté, se prêtet be à la costructo d'abaques. ex. etc. 3. Calcul des quattés γ(,) ou γ( x,) Les termes γ(,) ou γ( x,) sot requs pour obter les araces de blocs, les araces de dspersos et les araces d'estmato. Ces aleurs peuet être calculées de tros faços dfféretes :. Itégrato de γ(h) pour obter ue expresso aalytque : pratcable surtout e -D. ex. Sphérque : γ (, ) /C =.5 /a -.5 (/a) 3 s <a = -.75 a/ +. (a/) s >=a où a est la portée... Abaques pour certas modèles (sphérque; expoetel). Approxmato umérque par ordateur. O représete le bloc par ue grlle dscrète de pots suffsammet fe et o calcule la aleur moyee du arogramme pour toutes les pares que l'o peut former aec cette grlle de pots (tratemet spécal requs pour h=). O peut auss utlser ue méthode de Mote Carlo pour l approxmato umérque, cette derère méthode présetat des aatages das le calcul de γ (, ). Il s'agt alors de placer aléatoremet pares de pots à l'téreur de "" et de calculer la aleur moyee du arogramme pour toutes ces pares.... O calcule γ(x -x j ) pour toutes... les pares possbles sur cette... grlle et o effectue la moyee. (Méthode la plus utlsée de os jours). Utlsato des abaques : ex. Varaces de blocs, e -D. Sot le modèle de arogramme sphérque aec C =5, C=5 et a= m. Quelle est la arace de blocs de m X m?

9 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 9 σ = σ - γ (,) L =(C +C) - C + C F a, l L al =C -F L a, l L al = 5 (- F (.,. )) = 5.8 =.6 Pour des blocs 5 m X 5 m, o troue F(.5,.5).38 et σ 5.6 = 9.3 Pour des blocs 5 m x m, o troue F(.5, ).5 et σ 5.6 = 6.9 S au leu du arogramme sotrope précédet ue asotrope géométrque aec a x =, a y = 5 état présete, o aurat alors pour: u bloc 5 m e x par e y; F(.5, ).73 u bloc m e x par 5 e y; F(, ).68 σ 5.7. σ 5.3 =.8 O costate que la arace des blocs déped de leur allogemet par rapport à la drecto d'asotrope! Note: Lorsqu'l y a asotrope, l faut, pour pouor utlser les abaques, que les drectos prcpales d'asotrope soet parallèles aux côtés du bloc cosdéré. ex. Varace de blocs 3-D Les abaques sot costrutes e supposat qu'au mos des 3 rapports l x /a x, l y /a y, l z /a z sot égaux. Ces rapports égaux sot plaçés e ordoée de l'abaque F (L/a L,l /a l ). Atteto, cette abaque 'est pas symétrque! Ex. Bloc 5 m X 5 m X 5 m Aec le modèle sphérque précédet ayat C =5, C=5 et a=, o troue F(.5,.5).

10 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato σ 5.6 = 9. ex. Varace de dsperso O utlse les abaques pour chacu des termes et o obtet la arace de dsperso par dfférece. (Rappelos que l'abaque F(, ) permet d obter la aleur de γ (, )). ex. Varaces d'estmato Chaque cofgurato et chaque estmateur doet leu à u calcul dfféret. Il 'exste doc des abaques que pour les cas smples d'exteso. Ex. Toujours aec le sphérque ayat C =5, C=5 et a= m, S o estme ue cellule de m X m par so pot cetral, o obtet aec l'abaque #7, σ E3, éaluée à l/a = / =. : A cette quatté, l faut ajouter u terme relé à C, d'où: σ e 5.38=.57 σ e = 5.57 Le terme relé à C proet de l'expresso géérale de la arace d'estmato (pour tout estmateur léare): σ = λ γ( x,) - γ(,) - λ λ j γ( x, x j ) e E detfat les termes e C das cette derère expresso, o ot que la arace d'estmato est accrue de: j

11 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato λ C - C - λ λ j C j j.e. C λ - - O peut smplfer daatage pusqu'o a presque toujours: j j λ = λ λ j Aec u bloc de m X m, o aurat obteu: C o - λ λ j = C λ j j σ ε =.5 S plutôt que d'utlser la aleur de l'tersecto cetrale, o aat utlsé les quatre cos.e. =, λ = /, =..., o aurat obteu pour le bloc de m X m: σ e / =.6 Et, pour le bloc de m X m: σ e / = 5.3 Ue réducto très substatelle de la arace d'estmato est obteue e utlsat les quatre cos de préférece à la aleur cetrale. O ot que lorsqu'o a u effet de pépte mportat, o a térêt à former u estmateur utlsat plus d'obseratos de faço à dmuer la arace d'estmato. E effet, lorsque les pods sot égaux (/) la part de la arace d'estmato relée à l'effet de pépte est C /. O ot c ue justfcato théorque aux melleures performaces obserées pour les estmateurs erse de la dstace et méthode des tragles, par rapport à la méthode polygoale. Le smple fat d'utlser plus d'obseratos das l'estmato amélore la précso de celle-c surtout e présece d'u effet de pépte mportat. O peut auss oulor estmer ue cellule ou u bloc par u segmet, u bloc par ue surface, etc. Des abaques exstet pour certaes de ces stuatos.

12 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato ex. Exteso d'u segmet à ue surface Toujours aec le même modèle de arogramme, pour ue cellule de m X m qu'o estme par so segmet cetral. S'l 'y aat pas d'effet de pépte, o aurat: σ = 5.9=. e Le segmet referme "" petts segmets de la logueur des supports ayat ser à défr le arogramme. Le pods assocé à chaque pett segmet (support) est doc de / et la part de l'effet de pépte das la arace d'exteso sera doc de C /. Quad le support est très pett par rapport au segmet cosdéré, alors -->, et la part relée à l'effet de pépte deet ulle. S le support est le segmet au complet, alors est et la arace d'exteso est accrue de C. Das l'exemple précédet, s le support est costtué de carottes de m, alors σ e. + 5/ = Combaso d'erreurs élémetares pour ue estmato globale S l o a beaucoup d'obseratos et qu'o désre estmer ue moyee pour u olume mportat, le calcul de la arace d'estmato utlsat la formule théorque peut deer laboreux. Il exste toutefos u prcpe qu permet de smplfer les calculs tout e coserat ue boe précso sur le calcul de la arace d'estmato. Ce prcpe est celu des extesos élémetares. Il cosste à décomposer ue estmato doée e ue sére d'estmatos élémetares approxmatemet dépedates et pour lesquelles la arace d'estmato est faclemet calculable.. ex. estmato de la moyee d'u champ à partr d'ue grlle régulère. L'estmé est alors smplemet: Z. C'est comme s o étedat la aleur de chaque pot à chaque bloc = correspodat aux dmesos de la grlle régulère. Pour chaque exteso, o commet ue erreur dot la arace est σ e. Cette arace est costate pour chaque bloc. Ces erreurs sot approxmatemet dépedates pusque chaque bloc est estmé par so pot cetral et qu'l 'y a doc pas deux estmés utlsat les mêmes doées. La arace de l'erreur globale est doc la arace d'ue somme de erreurs σ e élémetares dépedates,.e.

13 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 3. ex. estmato de la moyee d'u champ à partr d'u échatlloage aléatore mas à desté uforme (échatlloage aléatore stratfé). Das ce cas, o peut cosdérer qu'o a mplaté aléatoremet u pot das chaque cellule élémetare. O troue la talle de cette cellule élémetare à partr de la talle du champ total et du ombre et de la répartto des pots échatllos. La arace de l'erreur pour u bloc est σ e = E[(Z - Z ) ]. Cette arace déped de l'emplacemet précs du pot das le bloc. Le pot état placé aléatoremet, o peut calculer la aleur probable de cette arace d'estmato élémetare par: E [(Z(x)- Z ) ] dx Qu 'est re d'autre que la arace de dsperso d'u pot das u bloc,.e. D ( ). À oueau, pusque chaque erreur est dépedate, pour l'esemble du champ, la arace d'estmato sera D ( )/.. ex. estmato d'ue moyee d'u champ à partr d'u échatlloage quelcoque. O peut applquer la méthode décrte au pot. sur des sous-domaes où l'hypothèse de répartto aléatore stratfée est rasoable. O calcule alors par la méthode décrte au pot. les araces d estmato pour chaque sous-domae. Pour l'esemble du champ, l'estmé est obteu e combat, selo des pods proportoels aux olumes des sous-domaes, les dfférets estmés obteus. O aura doc: p * * Z g = Z aec V = V et la arace d'estmato sera, pusque chaque erreur est cosdérée dépedate: = σg = σe V = où les araces d'estmato élémetares sot celles correspodat aux dfférets sous-domaes que l'o a pu recoaître. Note: - Paradoxalemet, l'estmateur partculer utlsé pour obter l'estmé pour la moyee du champ 'teret pas das le calcul de la arace d'estmato globale par la méthode des erreurs élémetares. L'estmato aurat pu être obteu par krgeage, par erse de la dstace, par méthode polygoale, etc.. La raso de cette apparete aomale est que les estmés globaux obteus par ces méthodes sot très smlares. Ils cosstet plus ou mos e ue moyee, podérée par la zoe d'fluece de chaque obserato, des aleurs obserées. Pusque les estmatos sot smlares, l 'est pas surpreat qu'elles aet toutes à peu près la même précso. Ce rasoemet 'est pas ra s l'o cherche à prédre les araces d'estmato pour ue estmato locale,.e. pour ue pette porto du champ. Alors, la techque d estmato utlsée a ue forte fluece sur la précso obteue. - S l'o dspose d'u programme permettat d'effectuer le krgeage et de calculer les araces de krgeage (arace d'estmato), alors o peut les comber suat le prcpe précédet,.e. l sufft de segmeter le domae e blocs et d'estmer chaque bloc e 'utlsat que les doées qu s'y =

14 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato trouet, pus de comber les araces de krgeage e focto de la talle des blocs comme l'dque la formule précédete. Il est mportat de e pas aor des doées commues pour l'estmato de deux blocs car alors les erreurs d'estmato e pourraet plus être cosdérées comme dépedates. Ex. Ue zoe a été estmée drectemet par krgeage (arace d'estmato.36) pus par combaso de parcelles (selo scéaros dfférets). Pour l'estmato de chaque parcelle, o 'utlse que les pots s'y retrouat. O calcule les araces d'estmato pour chaque parcelle et o combe le tout suat le carré des surfaces de chaque parcelle. Les résultats obteus par subdso, das les deux cas, sot quas-detques au résultat drect. 8 6 z z z z3 σ zoe`globale:.36 σ pour z :.6 σ pour z :. σ pour z3 :. σ pour z :.3 σ combé : z z z z3 5 σ pour z : 7.8 σ pour z :.7 σ pour z3 :.9 σ pour z :.63 σ combé :.36 E résumé :. les araces de bloc, de dsperso et d'estmato peuet toutes être calculées à partr du arogramme poctuel (ou quas-poctuel);. pour la arace de bloc et la arace de dsperso, s les doées sot défes sur u support quaspoctuel, alors l'effet de pépte 'teret pas. S les doées sot défes sur u support o poctuel, alors l'effet de pépte teret pour les petts blocs. Pour la arace d'estmato (e partculer d'exteso), le tratemet de l'effet de pépte déped du support des doées serat à l'estmato relatemet au support ayat ser à l'obteto du arogramme;. pour le calcul de la arace d'estmato d'ue quatté moyee sur u grad champ, o peut recourr à des approxmatos basées sur des erreurs élémetares à peu près dépedates. Cec 'a pour but que de smplfer les calculs et derat fourr de boes approxmatos des aleurs que l o obtedrat e utlsat la formule géérale pour la arace d'estmato. 3.6 U exemple smulé pour la arace de dsperso O a smulé séres de 5 doées (e D) à u teralle réguler de. Les arogrammes expérmetaux et ajustés pour les séres sot llustrés à la Fgure. O a esute regroupé les doées

15 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 5 e paquets de 6, 3, 6 et 8 e glssat ue feêtre le log de la sére. Das chaque cas, o a calculé la arace expérmetale de ces aleurs (s ) et la aleur théorque D ( V) calculée à partr du arogramme (Fgure ). O otera que pour ue arace poctuelle égale, les blocs formés sur la sére poctuelle motrat la melleure structure spatale (sére ) demeuret beaucoup plus arables que les blocs formés sur la sére ayat la mos boe structure spatale (sére ). O otera égalemet, l'assez boe cocordace etre les aleurs théorques et les aleurs expérmetales obteues, surtout pour la e sére. L'écart etre cellesc s'explque par le fat que pour la aleur expérmetale, o cosdère u seul bloc V = 5, alors que la aleur théorque représete, par défto, ue aleur moyee de cette arace expérmetale prse sur u très grad ombre de blocs V..5 Varogramme expéremtal et modèle ajusté, ère smulato Modèle gausse(c=.8, a=63) + effet de trou [.76*(-cos(*p*h/75))] m e m a g r o V ar Dstace Varogramme expérmetal et modèle ajusté.8.6 Modèle sphérque c=.375 c=.765 a= 9.9. m e m a g r o V ar Dstace

16 Smulato pot s = D ( V)= bloc 6 s =.96 D ( V)= bloc 3 s =.88 D ( V)= bloc 6 s =.6 D ( V)= bloc 8 s =.7 D ( V)= Smulato pot s = D ( V)= bloc 6 s =.5 D ( V)= bloc 3 s =.3 D ( V)= bloc 6 s =.5 D ( V)= bloc 8 s =.6 D ( V)=