Fiches de Cours. Terminale S

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1 Fichs d Cors Trmil S Michll Froligr / J Pirr Djrigi Mi 9 FICHE N : LES REGLES DE SE FICHE : RYCENTRES FICHE N 3 : SUR LES NOMRES COMPLEXES FICHE 4 : LIMITES DERIVTION FICHE 5 : LE TOP DES QUESTIONS SUR LES FONCTIONS FICHE 6 : L ELLE FONCTION EXPONENTIELLE FICHE 7 : FORMULES DE SE ET PROILITES CONDITIONNELLES FICHE N 8 : L GRNDE MITIÉ ENTRE LES FONCTIONS LN ET EXP FICHE 9 : SUR LE CLCUL INTEGRL FICHE : SUR LES SUITES (Prti ) FICHE : SUR LES SUITES (Prti ) FICHE : GEOMETRIE DNS L ESPCE FICHE 3 : LOIS DE PROILITES FICHE N 4 : SUR LES EQUTIONS DIFFERENTIELLES

2 FICHE N : LES REGLES DE SE LES PUISSNCES L EQUTION p. si S p p si S.. b si S LES IDENTITES REMRQULES ( b) b b b 3 b 3 b b L EQUTION LES RCINES Si S vc Si S Si S vc RESOLUTION DE L EQUTION b c O clcl Si Si Si S S S FCTORISTION DE P b c Si P Si P Si P

3 FICHE : RYCENTRES RYCENTRE d ; b ; b RYCENTRE d ; b ; Cc ; bc Défiitio : G st bryctr d ; b ; b si : Défiitio : G st bryctr d ; b ; Cc ; bc si : Forml prmttt d plcr G : Forml prmttt d plcr G : ( O pt ssi gropr ls poits) Forml prmttt d clclr ls coordoés d G ds rpèr : Forml prmttt d clclr ls coordoés d G ds rpèr : Forml dot por TOUT poit M l vctr : M bm si b M bm Forml dot por TOUT poit M l vctr : M bm cmc si bc M bm cmc Simplifictio d : M M Simplifictio d : M M MC

4 FICHE N 3 : SUR LES NOMRES COMPLEXES Form lgébriq z +ib vc t b R(z) bim(z) z+ib ssi z ib st l 3 4 i i i Form trigoométriq o potill i z r(cos isi ) r vc z vc r z t tl q b cos( ) z b si( ) z rg(z) k k i i i i i X t Y étt réls, Z X+iY st rél ssi Z X+iY st imgiir pr ssi Si ( z ) t ( z ) lors ( ) ffi d bryctr G d ( ;) ( ;b) (C ;c) z G si +b+c i i i' ' i i z zz ' z' Si M(z) vc z lors M i z ' Eglité d d ombrs compls ) +ib c+id (,b,c,d réls) i i ) r r ( r, r ) Trsformtios d pl M( z) M'( z' ) Trsltio d vctr (b) : z Homothéti d ctr () t d rpport k : Rottio d ctr () t d gl

5 FICHE 4 : LIMITES DERIVTION lim f( ) lim g ( ) lim f ( ) g( ) f( ) lim g ( ) lim f ( ) g( ) Forms idétrmiés : Si f st dérivbl poit d bsciss, l cofficit dirctr d l tgt à l corb f c poit ist t vt : ( ) f ( lim ) f lim ( h ) f ( f ). h h f f Formls S Novlls formls 7 v v v 3 k b b b si cos si cos b si b cos

6 FICHE 5 : LE TOP DES QUESTIONS SUR LES FONCTIONS f st foctio d corb ( C ) ds rpèr t ( D ) st l droit d éqtio : y+b ) Tgt à ( C) poit d bsciss L éqtio d l tgt à ( C ) poit d bsciss st doé pr : 6) Ctrs t s d symétri (si D st ctré ) I( ;b) st ctr d symétri d ( C) si : L droit d éqtio st d symétri d ( C) si : )) Positio d ( C) pr rpport à ( D) Il ft étdir l sig d : 7) L rol d f () f () C st l 3) Poits d itrsctio tr ( C) t ( D) Il ft résodr l systèm : Si f () lors l tgt à ( C) poit d bsciss st 8) Eist-t-il poit (,f()) où l tgt por cofficit dirctr l rél b? Cl rvit à résodr l éqtio : 4) symptot obliq L droit d éqtio y+b st symptot à ( C) si 9) Nombr d soltios d l éqtio f()m (discssio grphiq sivt ls vlrs d rél m) Cl rvit à chrchr ls bscisss ds 5) Prité (si D st symétriq pr rpport à ) f st pir si : f st impir si : Si f st pir ( C) st symétriq pr rpport à Si f st impir ( C) st symétriq pr rpport à : ) symptots horizotls t vrticls ( ds rpèr orthogol) L droit d éqtio st symptot ( vrticl) à ( C) si : L droit d éqtio y b st symptot ( horizotl) à ( C) si :

7 FICHE 6 : L ELLE FONCTION EXPONENTIELLE SES PROPRIETES SI SIMPLES S COURE SI ELEGNTE y y y por tos réls t y S DERIVEE SI SEMLLE SES LIMITES SI UTILES st défii sr st ssi dérivbl sr t : si st foctio dérivbl sr I t dépdt d l vribl lim lim lim lim lim lim lim L IMPORTNTE RESOLUTION DE L EQUTION : X ( rél) Si < Si Si > L INTERET DE S CROISSNCE Por tos t réls

8 FICHE 7 : FORMULES DE SE ET PROILITES CONDITIONNELLES p p Si t sot icomptibls ( ) lors p!! * por p p p p p Forml ds probbilités totls : Si... vc i j lors por tot évèmt o : p p p p p p Evèmts idépdts Si t sot idépdts lors : p p p

9 FICHE N 8 : L GRNDE MITIÉ ENTRE LES FONCTIONS LN ET EXP Corbs rprésttivs Limits lim lim * lim l o lim l lim lim l o lim l lim l lim lim Propriétés rmrqbls > t b> t b réls l +lb l l l b l b b Réciprocité l l l X por tot X l X por tot X Dérivés ' ' ' l ' l ' vc vc v ' Eqtios t iéqtios lx lx> lx< X X X

10 FICHE 9 : SUR LE CLCUL INTEGRL Tbl d bs f C vc C vc si cos Eistc U primitiv F Itrvll I où sot défiis f t F Tbl d formls f U primitiv F ' ' vc ' ' 'si 'cos ' Itrvll I où sot défiis f t F Sig f t g cotis sr I, I, bi <b F st primitiv d f sr I si t slt si : Si f() sr [ ;b] lors b f () d ist si Propriétés : f t g cotis sr I, I, bi f b b f g Si f st pir : Si f st impir : b f f f b f c b f c Vlr moy d f sr [ ;b] f Si f()g() sr [ ;b] lors pplictio clcl d irs f t g cotis sr I, I, bi <b Eprimr l ir (.) ds domis : b ) y f ( ) b ) g( ) y f ( ) b 3) f ( ) y Forml d l itégrtio pr prtis ( IPP) t v d fcts dérivbls sr I, I,bI vc t v cotis sr I lors : Iéglité d l moy : Si f coti t m f () M sr [ ;b]

11 FICHE : SUR LES SUITES (Prti ) Défiitios st positiv si st mjoré si st mioré si : st boré si cci por TOUT o privé d ombr fii d vlrs Défiitios st croisst si st décroisst si st sttioir si st mooto si : cci por TOUT o privé d ombr fii d vlrs Sits rithmétiqs Sits géométriqs b Défiitio : st rithmétiq d riso si : Défiitio : st géométriq d riso b si : Formls dot foctio d Formls dot foctio d Somm ds trms d sit rithmétiq : Somm ds trms d sit géométriq Covrgc covrg vrs rél l si : Si covrg ps vrs rél l o dit q Etd d b - -<b< b ( b rél ) qd limb limb b limb b> limb

12 FICHE : SUR LES SUITES (Prti ) Défiitios Soit p st mjoré si por tot p, il ist rél M tl q : st mioré si por tot p, il ist rél m tl q : Etd d lim b sivt ls vlrs d rél b Sits djcts t ) ) 3) v sot djcts si : Théorèm sr ls sits djcts : Si t v sot djcts lors Sits rithmétiqs Sits géométriqs b Défiitio : st rithmétiq d riso si por tot p, Défiitio : st géométriq d riso b si por tot p, Formls dot foctio d ) l id d Formls dot foctio d ) l id d b) l id d b) l id d Somm ds trms d sit rithmétiq : Somm ds trms d sit géométriq : Théorèm d l covrgc mooto ) si st à l fois ) si st à l fois Sits récrrts f vc por tot I t f coti sr I Si covrg vrs lors st soltio d l éqtio : tttio : si lors b por tot

13 FICHE : GEOMETRIE DNS L ESPCE Ls vctrs sot o ls t pris ds rpèr orthoorml d l spc st orml pl P si t v sot orthogo si t v sot coliéirs si, v, w sot coplirs si Eqtio d droit L droit D psst pr t d vctr dirctr st Eqtio d pl L pl P psst pr t d vctr orml st Soit : Soit : Eqtios. D pl (Oy) :. D l ds : 3. D l sphèr d ctr I t d ryo R Si D por éqtio : td y b t vc t lors : z c tf v ( ) st vctr dirctr d D ( ) st poit d D Si ; y ; z t ; y ; z Mili I d [] I( ryctr G d (,) (,b) +b G( Distc d poit à pl ; y ; z t P por éqtio : Si +by+cz+d lors: d((,p) Si P por éqtio : +by+cz+d vc (,b,c) (,,) ( ) st vctr orml à P ( ) st poit d P Volms Sphèr d ryo R V Pyrmid ( tétrèdr) V Cb d coté V

14 FICHE 3 : LOIS DE PROILITES LOI DISCRETE,,... X st vribl létoir ( : X st l ombr d rticls défct ds smbl d 8 rticls ) LOI CONTINUE st itrvll I d ( géérl I[ ;b] o I[ ;+[ ) X st vribl létoir ( : dré d vi d compost élctroiq) Loi d probbilité d X i P(X ) i p p p + p +.+ p Espérc mthémtiq E(X) V(X) (X) Empl Loi biomil p Loi d probbilité d X JI p( X J) f () t dt vc f pplé foctio J d dsité, coti t positiv sr I ( : p( X [ c; d]) I O tojors f () t dt Espérc mthémtiq I E(X) tf () t dt Tmps d dmi-vi Cst l rél t tl q p( X t) p( X t) Empl Loi potill I[ ;+[ Si X st l vribl létoir ssocié ombr d sccès ds schém d rolli, X sit l loi biomil ( ; p ) vc étt : t p étt : Loi d probbilité : Por tot tir k vc k p(xk) p(x mois sccès) Espérc t Vric E(X) V(X) p(x<)p(<x<) vc > p(x<)p(x ) p(x>) p(x [ b ; ]) E(X) V(X) Tmps d dmi-vi : t Loi iform : I[,b] P(X[c ;d]) si [c ;d] [,b]

15 FICHE N 4 : SUR LES EQUTIONS DIFFERENTIELLES L éqtio y y * O vérifi q l foctio y st soltio d l éqtio * O prd soltio qlcoq sos l form y h() t o démotr q h() st * O coclt q l soltio géérl d l éqtio y y st : y,vc k IR L éqtio y y + b * O vérifi q ctt éqtio dmt sl soltio qi soit costt : * O prd soltio qlcoq sos l form y g() b t o démotr q g() doit vérifir l éqtio différtill y y. * O dédit q l soltio géérl d l éqtio y y + b st : y.., vc k IR Propriété por ls d typs d éqtios : Si t y sot d réls qlcoqs, il ist, prmi ls soltios d l éqtio, soltio iq f qi vérifi l coditio O démotr ctt propriété rmplçt t y pr t y ds l soltio géérl t motrt q l o trov vlr t sl d l costt k. èr méthod ds ls rcics sr ls éqtios vc scod mmbr. () y + y h() * L éocé do o bi fit trovr foctio p() qi vérifi l éqtio () * O cosidèr l éqtio ss scod mmbr : () y + y O vos dmdr d démotrr q si f() g() + p(), dir q f vérifi l éqtio () st éqivlt à dir q g vérifi l éqtio (). * Comm o sit résodr l éqtio () o trov tots ls vlrs d g(). * O dédit q tots ls soltios d l éqtio () sot : f().. où o rmplc g() pr ls soltios d () t p() pr l foctio d l prmièr qstio. èm méthod ds ls rcics sr ls éqtios vc scod mmbr. () y + y h() *O résod l éqtio y + y. * O sppos q soltio d () st f()() * O. lors rmplçt ds () : * O doit doc chrchr primitiv d * O coclt q ls soltios d () ot l form * Grâc coditios iitils o trov l soltiod () :..