Le navire tout électrique

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1 Le vire ou élecrique Vous lle éudier ds ce suje le sysème de producio d'éergie d'u vire ou élecrique qui es coçu pour rviller e eux profodes (300m) fi de réliser des forges jusqu'à 6500m. ser imuhig hruser o rercble, propulsio d DP duy, 4500kW ech 3 midships imuhig hrusers, rercble, DP duy, 3000kW ech bow uel hrusers, DP duy, 700/900kW ech U des vges de ce ype de vire ou élecrique es de permere le posiioeme des sysèmes de producio d'éergie (diesels mris ou urbies à g) idépedmme du posiioeme des sysèmes de propulsio (Moeurs / hélices) : il 'y ps de liiso mécique pr lige d'rbres. Le vire éudié es équipé pour l producio d'éergie primire (Prime mover) de six moeurs diesels. Pour ses déplcemes e pour s sbilisio dymique lors des phses de forge, il dispose de sep sysèmes élecriques de propulsio qui so répris comme sui : - deux sysèmes à l poupe, o rércbles, oriebles, de 4,5 MW chcu, desiés u déplceme e u posiioeme dymique, - rois sysèmes e posiio cerle, rércbles, oriebles de 3 MW chcu desiés u posiioeme dymique e occsioelleme u déplceme, - deux sysèmes d'érve, de,7 MW e,9 MW desiés u posiioeme dymique e u déplceme lérl de l'érve. Pour fourir les,6 MW de puissce ux moeurs e pour limeer l'esemble des uxiliires, ce vire dispose de six moeurs diesels (Wrsil 6V3). Iroducio / 5

2 Le schém filire du réseu de bord es le suiv : N GENERAOR Wrsil 6V3 N GENERAOR Wrsil 6V3 N 3 GENERAOR Wrsil 6V3 N 6 GENERAOR Wrsil 6V3 N 5 GENERAOR Wrsil 6V3 N 4 GENERAOR Wrsil 6V3 NER G kva 6 600V, 3ph, 60H 70 rpm NER G kva 6 600V, 3ph, 60H 70 rpm NER G kva 6 600V, 3ph, 60H 70 rpm NER G kva 6 600V, 3ph, 60H 70 rpm NER G kva 6 600V, 3ph, 60H 70 rpm NER G kva 6 600V, 3ph, 60H 70 rpm N mi swichbord, 6600V, 3ph, 60H N mi swichbord, 6600V, 3ph, 60H GENERAOR N 4 Wrsil 6V3 IGB PWM coveror IGB PWM coveror IGB PWM coveror Chge over swich IGB PWM coveror IGB PWM coveror IGB PWM coveror NER G kva 6 600V, 3ph 500 kg.m 70 rpm 60H IGB PWM coveror M M M M M M hruser N 4500kW, 600rpm, 4,6kV imuh PS AF hruser N 6 700kW, 900rpm,,4kV uel fwd hruser N kW, 70rpm, 3,3kV imuh PS FWD hruser N kW, 70rpm, 3,3kV imuh SB FWD hruser N 7 900kW, 900rpm,,4kV uel fwd hruser N 4500kW, 600rpm, 4,6kV imuh PS AF (NER = Neurl Erhig Resisor) o drillig swichbord Drive o 440V swichbord o 440V swichbord M hruser N kW, 70rpm, 3,3kV o drillig imuh ceer AF swichbord Drive o drillig swichbord Drive o 440V swichbord o drillig swichbord Drive o 440V swichbord DRILL SHIP SINGLE LINE DIAGRAM Sur ce vire ou élecrique, vous lle vous iéresser plus priculièreme : - à l modélisio d'u groupe diesel gééreur (prie I), - à l régulio de viesse d'u groupe (prie II), - à l répriio de puissce délivrée u réseu (prie III), - à l'sservisseme de viesse des groupes (prie IV). Iroducio / 5

3 Quelques idicios prélimiires : Vous effecuere oues les pplicios umériques ds les uiés du sysème ieriol. Pour les viesses de roio e les gles, vous devre e plus, doer ces résuls e our pr miue (r.mi - ) e e degré ( ). Vous e doere ps les vleurs umériques des résuls sous ue forme frcioires (5/3 ec ). Vous coservere les vleurs umériques vec suffismme de précisio pour meer à bie les clculs e pour propger correceme les vleurs ds les clculs. Si écessire, vous préseere les résuls umériques sous forme rrodie e formée à l'échelle déque (M, k, m, µ, ec.), ce rrodi e cee mise à l'échelle é lissés à vore libre ppréciio. Suf idicio corire, les focios de rsfer sero préseées sous l forme die coique suive : u gi sique e ue frcio de deux polyômes e p vec le coefficie du erme p 0 p p... p uiire : F (p) = K m b p b p... b p Efi, les digrmmes de Bode des focios de rsfer sero rcés vec e bscisse, les pulsios. m Prie I : Éude de l modélisio d'u groupe Ds cee prie, vous lle éudier l modélisio d'u des six groupes de producio d'élecricié (voir oom du schém filire). Ces six groupes so ideiques. Ils so coçus chcu uour d'u moeur diesel ccouplé à u lereur. I : Préseio géérle Ce sysème es cosiué : d'u moeur diesel Wrsil 6V3 (prime mover), d'u cioeur mécique gulire Woodwrd EG0P (cuor), d'u lereur (Geeror), d'u cpeur de viesse mgéique (Mgeic Pick Up), d'u réguleur élecroique Woodwrd 30 A (speed corol), selo l srucure suive : 30 A speed corol V réf Frequecy o volge coverer Speed summer Corol mplifier Acuor Prime mover Mgeic Pickup Geeror Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe 3 /5

4 Voici quelques doées relives ux mériels isllés : Pour le moeur diesel (Wrsil 6V3) se reporer à l'exe A. L'cioeur gulire EG0P es piloé pr ue boucle de cour. Il es limeé pr de l'huile prélevée sur le circui hydrulique du moeur diesel (il 'y ps de pompe spécifique) do l pressio ser cosidérée comme cose e égle à 700 kp. Les spécificios de ce cioeur so doées e exe B. Le cpeur de viesse mgéique (MPU) es fixe. Il es moé e regrd d'ue roue deée qui es, elle, fixée sur l'rbre qui relie le moeur diesel à l'lereur. Voir l'exe C pour plus de déils. Le roor de l'lereur comme mome d'ierie : J l = 500 kg m. L'lereur es coçu pour focioer e régime omil sous u cosϕ de 0,8. Il peu ceped délivrer emporireme ue puissce, cosidérée lors comme mximle, qui es supérieure à l puissce omile de 0% (sur ue chrge y le même fceur de puissce). ous les couples de peres (froemes secs ou fluides) so cosidérés comme uls ds les qure pries de ce problème. L viesse de référece e iere du réguleur 30 es porée pr ue esio (V réf ) qui peu vrier de 0 à 0 V. I.. : Sur le schém géérl de ce sservisseme de viesse doé sur le docume répose DR, précise les grdeurs d'erée e de sorie de chcu des mériels e présece. Précise égleme les uiés de ces grdeurs. I.. : Idique quelle es l fréquece (oée f) du réseu à bord du vire. I..3 : Idique quelles so les vleurs umériques (oées N om e r.mi - e Ω om e rd.sec - ) de l viesse de roio omile du groupe. Pour ce qui cocere le moeur diesel, vous cosidérere que le régime de focioeme pour lequel il éé dimesioé (régime omil à l viesse de roio omile u ses du moeur diesel pris isoleme) es égleme so régime de focioeme mximum. I..4 : Pour l viesse de roio omile, idique quelle es l puissce mximle (oée P dies mx) e sorie du sysème d'erîeme, ici le moeur diesel Wrsil 6V3. I..5 : Idique quel es lors le couple mximum (oé Γ dies mx ) que peu délivrer le moeur diesel. I..6 : Idique quelle es l puissce omile (oée P l om ) e sorie de l'lereur. Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe 4 /5

5 I..7 : Idique quelle es l puissce mximle (oée P l mx ) e sorie de l'lereur. I..8 : Idique quel es le couple, cosidéré comme omil e oé Γ dies om (omil u ses du focioeme de l'isllio ds so esemble), délivré pr le moeur diesel e régime perme lorsqu'il erie l'lereur couplé à s chrge omile. I..9 : Idique quel es le ombre de pire de pôles (oé p) de l'lereur. Pour l modélisio de ous les blocs, vous écrire les focios de rsfer u ses des vriios (le sysème é supposé focioer uour d'u poi de repos). Vous oere les grdeurs de l mière suive : symbole suivi de l grdeur. Exemple : grdeur x oée x pour les vriios. I : Modélisio de l'cioeur I.. : Doe l plge de vriio omile pour l grdeur d'erée (grdeur d'erée oée I BC ). I.. : Doe l plge de vriio omile dispoible pour l grdeur de sorie (grdeur de sorie oée θ EG ). Vous cosidérere u modèle de comporeme dymique du ype : focio de rsfer psse-bs du premier ordre, oée H EG (p). I..3 : Doe l forme géérle formelle (liérle) de cee focio de rsfer (e uilis les oios suives : K EG e τ EG ). I..4 : Déermie les vleurs umériques des deux prmères de ce modèle. I..5 : Bil : doe l focio de rsfer de l'cioeur sous l forme d'u schém bloc, e rppel les vribles d'erée e de sorie du bloc. I..6 : Doe l fréquece (oée f EG ) de coupure correspod à ce bloc. Remrque : si le sigl e erée sor de s plge de focioeme (plge prévue pr le cosruceur de l'cioeur) l'cioeur se bloque e posiio exrême (miimle ou mximle selo le frchisseme). Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe 5 /5

6 I 3 : Modélisio du moeur diesel Le mouveme mécique de roio de l'cioeur perme de régler l quié de gsoil ijecée ds le moeur diesel, e pr là même, le couple gééré (oé Γ dies ). L liiso ere l'xe de l'cioeur e l'ijeceur es méciqueme réglble : réglge Acioeur EG 0P Course omile dispoible Biellee Ijeceur du diesel Course mécique uile recommdée Cel perme d'juser l course mécique uile de l'ijeceur pr rppor à l course gulire omile dispoible de l'cioeur. Pour ce qui cocere le choix de l course gulire uile de l'cioeur, l'isllio fie sur le vire es coforme ux recommdios du cosruceur (sipulées ds les spécificios de l'cioeur EG0P). Aux vleurs limies choisies pour ce déplceme mécique uile, sero ssociées les vleurs exrêmes du couple gééré (du focioeme "à vide" jusqu'à l puissce mximle lorsque l viesse es omile). Vous cosidérere ue relio liéire ere l posiio gulire e le couple obeu e régime sbilisé. Ds le moeur diesel près que l biellee se soi déplcée, il fu edre que le gsoil soi ijecé pour qu'il s'eflmme e pour qu'lors, l déee se produise (géér isi le couple moeur). I.3. : Propose u modèle à deux prmères pour l focio de rsfer [oée H dies (p)] du moeur diesel. Vous oere ces deux prmères K dies e τ dies. I.3. : Déermie l vleur umérique de l course gulire uile reeue pour l'cioeur ds l'isllio de ce vire. I.3.3 : Déermie l vleur umérique du prmère K dies du modèle reeu. Pour ce qui cocere l déermiio du prmère τ dies, vous lle éudier plus e déil le focioeme du moeur : ds le moeur diesel à qure emps le cycle hermodymique ds u cylidre es prcouru sur deux ours de l'rbre. Ce cycle à qure emps es préseé e exe A. Pr illeurs, les cycles des différes cylidres du moeur so régulièreme déclés les us pr rppor ux ures sur deux ours méciques. I.3.4 : Clcule l durée d'u cycle moeur (oée cycle ) u régime de focioeme omil. I.3.5 : Idique le ombre d'ijecios qui so effecuées ds l'esemble du moeur dur deux ours du moeur, doc dur l durée d'u des cycles. Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe 6 /5

7 Le mouveme de l'cioeur commd l'ijecio se produi de mière léoire vis-àvis des cycles des différes cylidres du moeur. Il exise doc u rerd (oé re ) ere l'is où il y ue demde de couple mérilisée pr le mouveme de l'cioeur e celui où commece réelleme l'ijecio ds le cylidre qui, le premier, e es à s phse d'ijecio. I.3.6 : Clcule les vleurs umériques miimum (oée re mi ) e mximum (oée re mx ) que peu predre ce rerd pour ue viesse de roio omile. I.3.7 : Clcule pour ue viesse de roio omile le rerd sisique (ou rerd moye) τ qui exise ere l'is où il y ue demde de couple e celui où commece réelleme l'ijecio ds le cylidre qui, le premier, e es à s phse d'ijecio. Ds u cylidre l'ijecio dure u ceri emps, e l poussée sur l'rbre due à l'explosio se produi de mière o liéire dur l déee (voir exe A). Némois, vous cosidérere qu'à volume de gsoil ijecé cos, le couple obeu es cos e égl à s vleur moyee (moyee du couple isé clculée sur u cycle). Pr illeurs, lors d'ue modificio du volume de gsoil ijecé, vous supposere : - que l'ijecio se produi iséme à l'rrivée u poi mor hu, - que le couple moyeé obeu chge iséme pour eidre s ouvelle vleur "moyee" u milieu de l phse de déee. I.3.8 : A viesse de roio omile, clcule lors le rerd τ qui exise ere "l'is" de l'ijecio e l "producio" du couple (moye) moeur. I.3.9 : Des précédees cosidérios, déduise l vleur umérique du prmère τ dies e régime de focioeme omil. I.3.0 : Bil : doe l focio de rsfer du moeur diesel sous l forme d'u schém bloc, e rppel les vribles d'erée e de sorie du bloc. Ds oue l suie du problème vous 'uilisere ps le résul de l quesio I.3.9, e vous predre l vleur τ dies = 33ms Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe 7 /5

8 I 4 : Approximio d'u rerd pur Vous lle cosidérer successiveme deux modèles simplifiés d'u rerd pur de vleur τ. I.4. : Doe l focio de rsfer [oée R(p)] d'u sysème cosiué d'u rerd pur de vleur τ. I.4. : Clcule les expressios formelles (liérles) du module e de l'rgume de cee focio de rsfer. O rppelle le développeme limié à l'ordre des focios suives : 3 x x x x e = x... x ε ( x)! 3!! α α ( ) ( α ) α( α )...( α ) x = αx x... x x ε ( x)!! Approximio du rerd pur pr ue focio de rsfer du premier ordre : Approx(p) =. p I.4.3 : Déermie l vleur du prmère de cee première focio de rsfer modélis le comporeme du rerd pur, de elle sore que l'ideificio qui e découle soi exce à l'ordre u. I.4.4 : Clcule les expressios formelles (liérles) du module e de l'rgume de ce premier modèle. Ds ces expressios, vous remplcere le prmère pr s vleur. I.4.5 : Clcule, pour rois "vleurs remrqubles" de l pulsio que vous précisere, les vleurs de ce module e de ce rgume. Approximio du rerd pur pr l focio de rsfer suive : p Approx ( p) =. Cee pproximio es die de Pdé d'ordre u. b p I.4.6 : Déermie les vleurs des prmères e b de cee secode focio de rsfer modélis le comporeme du rerd pur, de elle sore que l'ideificio qui e découle soi exce à l'ordre deux. I.4.7 : Clcule les expressios formelles (liérles) du module e de l'rgume de ce secod modèle. Ds ces expressios, vous remplcere les prmères e b pr leur vleur. I.4.8 : Clcule, pour rois "vleurs remrqubles" de l pulsio que vous précisere, les vleurs de ce module e de ce rgume. Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe 8 /5

9 Clcule égleme ces vleurs pour l pulsio I.4.9 : rce sur u même grphique, sur le docume répose DR, les courbes de Nyquis correspod à ces deux pproximios isi que celle correspod u rerd pur. Pour fire ces rcés, vous uilisere les "pois remrqubles" clculés précédemme. = τ Vous posere : x = τ. I.4.0 : Pour chcue des deux focios de rsfer pproxim le rerd pur, déermie umériqueme l vleur de l vrible 'x' e deçà de lquelle l'erreur relive commise sur le module rese iférieure à 5%. Vous les oere respeciveme x mx mod e x mx mod. I.4. : Pour chcue des deux focios de rsfer pproxim le rerd pur déermie umériqueme l vleur de l vrible 'x' e deçà de lquelle l'erreur relive commise sur l'rgume rese iférieure à 0%. Vous les oere respeciveme x mx rg e x mx rg. Remrque : compe eu du crcère o-liéire des équios à résoudre ds cee quesio, vous uilisere ue démrche de résoluio umérique à l'ide de vore clculrice. Ce clcul peu êre meé quelle que soi vore clculrice : clcul iérif de l focio e essis successifs (de ype dichoomie) ou progrmmio ou ecore uilisio de focios spécifiques (de ype "solve") ec. I.4. : Quelle es l'pproximio l plus performe, reliveme ux deux crières proposés ds les deux quesios précédees? I.4.3 : Compe eu de l focio de rsfer obeue pour le moeur diesel, déermie les vleurs umériques des prmères e b du modèle de Pdé d'ordre u correspod. I.4.4 : Doe fileme l focio de rsfer du moeur diesel ds le cdre de cee pproximio de Pdé d'ordre u. I.4.5 : Ds le cdre de l'pproximio de Pdé d'ordre u pour le moeur diesel, idique jusqu'à quelle pulsio mximle vous pouve cosidérer que le modèle se compore comme le disposiif réel, e olér ue erreur de 5% sur le module e de 0% sur l'rgume. Ds l suie de ce suje, selo les idicios doées ds les quesios, vous uilisere ou o cee pproximio de l focio de rsfer. Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe 9 /5

10 I 5 : Modélisio du cpeur de viesse e ierfçge u réguleur 30 Le rlei moeur ser réglé de elle sore que l viesse miimle du groupe soi l moiié de l viesse omile. Le coverisseur fréquece / esio à l'erée du 30 es rélisé de elle mière que lorsque l fréquece blye oue l plge (de f mi à f mx ) s esio iere (oée V mes ) vrie liéireme de 0 à 0 V. Ce coverisseur fréquece / esio es supposé prfi e ser modélisé sous l forme d'u gi K mes_vi. I.5. : Déermie l vleur umérique de l fréquece (oée f mes ) qui es obeue e sorie du cpeur : - lorsque le groupe oure à s viesse omile, - e lorsqu'il oure u rlei. I.5. : Doe l focio de rsfer [oée H cp_vi (p)] du cpeur de viesse sous l forme d'u schém bloc, e rppel les vribles d'erée e de sorie du bloc. Le gi ser oé K MPU. I.5. 3 : Doe l vleur umérique de ce gi K MPU (ds les uiés du sysème ieriol). I.5. 4 : Compe eu de l plge de vriio de viesse du groupe, idique quelle es l gmme de fréquece qu'il fu sélecioer sur le réguleur 30. I.5. 5 : Doe l vleur umérique du gi K mes_vi. I.5. 6 : Doe l focio de rsfer du coverisseur fréquece / esio du 30 sous l forme d'u schém bloc, e rppel les vribles d'erée e de sorie du bloc. I.5. 7 : Doe l vleur umérique de l esio (oée V mes_om ) obeue e sorie du coverisseur lorsque le groupe oure à s viesse omile. Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe 0 /5

11 I 6 : Modélisio de l sorie du réguleur 30 Vous cosidérere qu'e sorie du réguleur, il y ue boucle de cour commdée e esio (esio die de commde e oée V com ) : I BC V com Coverisseur esio / cour Z cioeur I.6. : Compe eu des crcérisiques des mériels, précise quelle es l gmme de cour de sorie qui es l plus dpée à l'cioeur coecé u réguleur. O suppose que lorsque l esio d'erée du coverisseur esio/cour vrie ere 0 e 0V, le cour e sorie du réguleur 30 blie l olié de l plge de vriio prévue (prévue u sei du réguleur 30). I.6. : Déermie l vleur umérique du gi (oé K BC ) de ce coverisseur. I 7 : Modélisio de l prie mécique Ds vore modélisio, le couple de chrge (oé Γ ch ) produi pr l'lereur ser cosidéré comme ue perurbio. Le mome d'ierie ole des pries oures ser oé J o. I.7. : Rppele l relio fodmele de l dymique ppliquée à u sysème e roio uour d'u xe fixe puis écrive l pour le sysème diesel lereur. I.7. : Doe l vleur umérique de J o. I.7. 3 : Représee l focio de rsfer de cee prie mécique sous forme d'u schém bloc, e rppel les vribles d'erée e de sorie du bloc. Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe /5

12 I 8 : Bil de l modélisio I.8. : Doe l modélisio complèe e exce (ps d'pproximio de Pdé) de l'sservisseme de viesse du groupe sous forme clssique de schéms blocs e complé le docume répose DR3. I.8. : Doe l'expressio de l rsmice de l chîe direce dir (p) de ce sservisseme. K dies. K EG. K BC Vous iroduire l oio suive : K dir = J o I.8.3 : Clcule l vleur umérique de K dir. I.8.4 : Doe l'expressio de l rsmice de reour re (p) de ce sservisseme. Vous oere K re le gi de cee rsmice de reour. I.8.5 : Clcule l vleur umérique de K re. I.8.6 : Clcule l vleur umérique du produi K dir. K re I.8.7 : Doe les vleurs umériques de oues les grdeurs de repos ierve ds chcu des élémes du sysème lorsque celui-ci es e focioeme à viesse omile e que l'lereur débie s puissce omile. Pour ce qui cocere l posiio gulire de l'cioeur, vous cerere l course uile u milieu de l course dispoible. I.8.8 : Idique pourquoi il éi uile de fire ue modélisio u ses des vriios uour d'u poi de repos. Prie I : Eude de l modélisio d'u groupe /5

13 Prie II : Éude de l régulio de viesse d'u groupe Ds cee prie, o s'iéresse u comporeme du sysème lorsque celui-ci focioe e régulio : l fréquece du réseu de bord é désirée cose, il fu mieir l viesse du groupe diesel-lereur cose. Il y doc deux erées sur le sysème éudié : l'ue es l cosige de viesse (elle es fixe e es porée pr l esio V réf iere u réguleur 30) e l'ure es l grdeur de perurbio (le couple de chrge Γ ch ). L sorie du sysème éudié es l viesse du groupe oée Ω (e rd.sec - ). 30 Perurbio (Γ ch ) V réf - ε() Correceur V com Sysème physique Ω V mes Cpeur Comme vous le verre plus loi, l'sservisseme de viesse ser iégré e que boucle iere ds le sysème de gesio de puissce de l'isllio élecrique. De ce fi, le chier des chrges impose que l'erreur de ce sservisseme de viesse obeue e régime sbilisé ds le cs d'ue erée de ype cose (ou échelo) soi ulle. Ds oue cee prie vous predre les vleurs umériques suives : K dir. K re = 0,96 τ dies = 33 ms τ EG = 0,7 s II : Eude prélimiire II.. : Doe l'expressio formelle (liérle), oée BO(p), de l focio de rsfer exce (ps Vmes ( p) d'pproximio de Pdé) e boucle ouvere de l'sservisseme de viesse : BO( p) =. V ( p) II.. : rce sur le docume répose DR4 le digrmme de Bode sympoique de cee focio de rsfer BO(p). Vous fere ces rcés à prir des rcés de chcu des ermes élémeires de l focio de rsfer. Pour ce qui cocere le digrmme de phse, vous uilisere pour le rcé sympoique, o ps l focio de rsfer exce mis pluô l'pproximio de Pdé. II..3 : S'il éi isi bouclé ss correceur (ou vec u correceur uiire) ce sysème seri-il sble? Jusifie vore répose. com Prie II Eude de l régulio de viesse d'u groupe 3/5

14 II : Choix d'u premier ype de correceur II.. : Compe eu de l forme de l focio de rsfer de l chîe direce de ce sservisseme de viesse, que pouve-vous dire de l'erreur sique obeue ds ce sservisseme vec u correceur élémeire de ype proporioel. II.. : Es-ce coforme u chier des chrges? Vous lle mie cosidérer le sysème u ses de l régulio (l viesse de cosige es cose). II..3 : Pour cel, représee le sysème éudié sous forme de schém blocs e cosidér désormis le couple de chrge comme l'erée. Ds cee représeio, vous fere pprîre u bloc de ype "sousrceur" comme il es d'usge ds les sysèmes bouclés : Γ ch (p) - Ω(p) II..4 : Clcule l'expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer exce (ps d'pproximio Ω( p) de Pdé) de régulio :. ( p) Γ ch II..5 : Clcule l'expressio formelle (liérle) de l viesse e régime perme obeue ds le cs d'u échelo de chrge Γ 0. II..6 : Ce résul es-il coforme u chier des chrges? II..7 : Propose u ype de correceur perme de predre e compe le résul de l quesio précédee. L soluio idusrielle (Réguleur 30) es bsée sur l mise e plce d'u correceur de ype PI. Vous oere C (p) l focio de rsfer de ce premier correceur. V réf ε() V com Correceur PI - II..8 : Quel es l'iérê des deux cios (P e I) de ce correceur? V mes Prie II Eude de l régulio de viesse d'u groupe 4/5

15 II..9 : Doe l forme géérle d'u el correceur sous s forme emporelle, e o K p le coefficie proporioel e K i le coefficie iégrl. II..0 : Mee ce correceur sous forme de focio de rsfer coique C (p) e o τ i l cose de emps du correceur. Ds cee expressio vous fere pprîre préféreielleme le prmère K p pluô que le prmère K i. II.. : Exprime τ i e focio de K p e de K i. II.. : rce le digrmme de Bode sympoique de ce correceur C (p). Pore-y les vleurs remrqubles. Vous coiue l'éude du sysème u ses de l régulio. II..3 : Compe eu de l présece de ce correceur, doe l ouvelle expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer exce (ps d'pproximio de Pdé) du sysème (u ses de l régulio de viesse) e boucle ouvere. Vous l oere BO_C (p). II..4 : rce le digrmme de phse sympoique de cee focio de rsfer e boucle ouvere BO_C (p) pour les deux vleurs de τ i suives : - premier cs : τ i > τ EG τ dies - secod cs : τ EG > τ i (eτ i > ) Pour ce rcé sympoique de l phse, vous uilisere l'pproximio de Pdé. II..5 : Ds ce sysème de régulio de viesse, que pouve-vous dire du focioeme obeu e boucle fermée pour ces deux cs de figure de réglge du correceur? Vous cosidèrere jusqu'à l fi de ce prgrphe II- que τ i = 0 τ EG II..6 : Avec ce premier réglge du correceur PI, déermie l vleur umérique qu'il fu doer à K p (le secod prmère) pour obeir ue mrge de phse mximle. Vous pourre fire ce clcul e uilis ue pproximio que vous précisere. II..7 : Que pouve-vous dire de l dymique obeue e boucle fermée? Prie II Eude de l régulio de viesse d'u groupe 5/5

16 II 3 : Mise e plce d'u secod ype de correceur Ds l boucle d'sservisseme, le réguleur 30 iègre, e plus du correceur PI, u ure bloc correceur (mise e cscde ds l chîe). L'expressio de ce ouveu bloc es : τ c p C ( p) = vec >. τ p c II.3. : Comme ppelle--o ce ype de correceur? II.3. : Quelle es s focio? II.3.3 : rce le digrmme de Bode du correceur C (p). Pore-y les vleurs remrqubles du module e de l'rgume. II.3.4 : Sur ce digrmme de Bode, idique où se li le gi du correceur pour le focioeme e régime coiu. II.3.5 : Doe l'expressio formelle (liérle) de l pulsio pour lquelle l phse de C (p) es mximle. II.3.6 : Doe lors l'équio que vérifie cee vleur du mximum de l phse. Désormis, vous cosidérere que le correceur de l boucle de régulio es : C(p) = C (p) C (p). II.3.7 : Compe eu de ce ouveu correceur, que pouve-vous dire de l cpcié de réglge de l dymique du sysème e boucle fermée? Prie II Eude de l régulio de viesse d'u groupe 6/5

17 Prie III : Éude de l répriio de puissce - Asservisseme de viesse d'u groupe Focioeme des lereurs e prllèle : Afi de corôler l répriio de puissce produie pr chcu des groupes, il es écessire d'djoidre à chcu des groupes diesel / lereur ue régulio de puissce. Cee répriio v gir sur l cosige de viesse de chcu des groupes u rvers de l relio (N réf - N s ) R (P l - P 0 ) = 0 ds lquelle : - N réf es l viesse de cosige de l régulio de viesse du groupe cosidéré, exprimée e r.mi -. E régime perme, c'es ussi l viesse de roio du groupe (N) cr l régulio de viesse es réglée pour e ps voir d'erreur sique (N=N réf ), - N s es l viesse de sychroisme, - P l es l puissce délivrée pr l'lereur du groupe - e P 0 es l puissce de cosige. C'es l puissce que doi délivré l'lereur lorsque N=N s. R es ppelé le "gi sique" du réguleur de puissce (e r.mi -.W - ). Chque groupe focioe sur l bse d'ue relio de ce ype qui lui es propre. Ds oue cee prie vous predre les vleurs umériques suives : P l mx = 5,9 MW K dir. K re = 0,96 τ dies = 33 ms τ EG = 0,7 s III : Pricipe de l régulio vec sisme ("Droop" e glis) Lorsque P 0 es choisie cose, o prle de régulio vec sisme. Le sisme (oé r e R. Pl mx exprimé e %) es lors défii pr : r = N s O choisi de fire focioer u des six groupes vec u sisme de 4% e ue puissce de cosige réglée à 80% de l puissce mximle que peu délivrer l'lereur. III.. : Représee sur le docume répose DR5 sous l forme de "schém blocs" l srucure de régulio mise e plce lors d'u focioeme vec sisme. III.. : Clcule l vleur umérique de l puissce de cosige P 0. III..3 : Clcule l vleur umérique du "gi sique" R du réguleur de puissce (e r.mi -.W - ). III..4 : Avec ces vleurs, pour ce groupe focio de mière uoome sur ue chrge isolée, rce sur le docume répose DR6 l crcérisique P l = f( N ) (l puissce délivrée pr l'lereur e régime perme e focio de l viesse de roio du groupe) pour des pois de repos ll du focioeme "à vide" jusqu'u focioeme à puissce mximle. Remrque : Ds cee quesio, vous fere bsrcio de l crcérisique déjà rcée sur le docume répose DR6. Prie III : Eude de l répriio de puissce Asservisseme de viesse d'u groupe 7 / 5

18 III..5 : Précise les coordoées des pois de focioeme suivs : - focioeme à puissce débiée pr l'lereur mximle P l mx, - focioeme à puissce débiée pr l'lereur omile P l om, - focioeme à vide, Vous lle éudie ci-dessous l'évoluio de l fréquece obeue e régime perme ds l chrge, lors des divers régimes de focioeme, lorsque le réguleur de viesse focioe sur le pricipe du sisme vec les vleurs de cosige (P 0 ) e de sisme (r) spécifiées ci-dessus. L réglemeio ieriole mriime sipule que (Exri de : Lloyd's Regiser of Shippig Pr 6 Chper Secio ) :.7 Quliy of power supplies :.7. Uless specified oherwise elecricl equipme, oher h h supplied by bery sysems, is o opere sisfcorily wih he followig simuleous vriios, from heir omil vlue, whe mesured he cosumer ipu ermils. () volge : perme vriios 6%, - 0% rsie vriios 0%, - 5% recovery ime,5 secods (b) frequecy : perme vriios ± 5% rsie vriios ± 0% recovery ime 5 secods III..6 : Idique quelle es l fréquece des cours élecriques circul ds l chrge limeée pr ce groupe, pour les rois pois de focioeme défiis ds l quesio précédee. III..7 : Clcule l'écr relif de fréquece (pr rppor à l fréquece désirée sur le vire) ux pois de focioeme à puissce omil e à vide lorsque le réguleur es réglé vec les vleurs de cosige (P 0 ) e de sisme (r) spécifiées ci-dessus. III..8 : Commee le résul de l quesio précédee. Le réguleur 30 iègre cee fociolié de régulio de puissce vec sisme. III..9 : Idique quelle es (ou quelles so) l (ou les) erée(s) sur le borier du 30 qui ssure(e) le rebouclge du docume répose DR5. Prie III : Eude de l répriio de puissce Asservisseme de viesse d'u groupe 8 / 5

19 III : Focioeme de deux groupes e prllèle Vous lle éudier mie le focioeme de deux groupes. Chque groupe dispose de so propre réguleur. Chcu des réguleur pred à s chrge l régulio de viesse e l régulio de puissce du groupe cosidéré. Les lereurs de ces deux groupes débie sur ue chrge commue. Les deux réguleurs so réglés de elle sore que chcu des groupes diesel-lereur egedre comme crcérisique P l = f(n) les deux crcérisiques du docume répose DR5. L première (que vous ve rcé) correspod u réglge demdé u prgrphe précéde (sisme oé r de 4% e puissce de cosige P 0 =80% de P l mx ). L secode déjà rcée correspod à u sisme de % oé r vec ue puissce de cosige P 0 oujours réglée à 80% de P l mx. III.. : Que pouve-vous dire de l viesse des deux groupes e régime perme? III.. : Déermie l'expressio formelle (liérle) de l puissce délivrée e régime perme à l chrge e focio (ere ures) de l viesse de roio N e des deux sismes r e r. III..3 : Clcule l vleur umérique de l puissce mximle (oée P ch mx ) que l'esemble des deux groupes peu délivrer à l chrge. III..4 : Que pouve-vous dire du focioeme où P ch = 0? III..5 : Coclue qu ux limies de focioeme d'ue isllio lors d'ue srégie de réglge des réguleurs de puissce pr l méhode du sisme. Vous ve vu que ds le pricipe de l régulio vec sisme, l vleur de l puissce de cosige P 0 es cose. Voici mie quelques iformios cocer le pricipe de l répriio de chrge isochroe ("Isochroous lod shrig" e glis). Sur le réguleur de puissce de chque groupe, pluô que de grder l puissce de cosige P 0 cose, il es possible de l fire évoluer de elle sore qu'à chque poi de focioeme, l viesse obeue e régime perme soi égle à l viesse de sychroisme. Pour obeir cel, il es écessire d'iroduire u sysème qui ssure l géério de P 0. Ce sysème rélise e fi l gesio de producio d'éergie de l'esemble des groupes : c'es le sysème de gesio de l producio d'éergie (le "Power Mgme Sysem" ou PMS). Lors de l mise e plce d'u el sysème de gesio de l puissce, o prle lors de répriio de chrge isochroe, ou de régulio isochroe. Le sysème de gesio de puissce ssure lors deux focios : l focio de clcul de l cosommio ole de l chrge, obeue e cosidér l somme de l producio de chcu des lereurs, e l srégie de répriio de l producio ere les différes groupes. Les deux srucures de régulio so rès proches : ds u focioeme vec sisme comme pour l régulio isochroe o voi pprîre l écessié de disposer d'ue boucle iere ssur l'sservisseme de viesse. Vous lle doc reveir sur l boucle de viesse modélisée ds le prgrphe I.8 de l prie I (bil de l modélisio). Cee boucle éé éudiée u ses de l régulio e prie II. Prie III : Eude de l répriio de puissce Asservisseme de viesse d'u groupe 9 / 5

20 Vous lle mie éudier cee boucle u ses d'u sservisseme e redimesioer le correceur e coséquece. III 3 : Réglge du correceur pr l méhode fréqueielle Le correceur uilisé ds cee prie es celui déggé pr l'éude de l prie II : τcp C(p) = C (p) C (p) vec C (p) : correceur PI e C (p) = (>) τ p Ds l srégie de réglge qui v suivre, vous posiioere le correceur reliveme ux comporemes désirés e régime perme e e régime dymique : Pour ce qui cocere le comporeme e régime sique, le chier des chrges impose ue erreur sique ulle. Pour ce qui cocere le comporeme e régime dymique, le réglge es fi u rvers d'u choix de vleurs pour l mrge de phse e pour l mrge de gi : le chier des chrges vous impose ue mrge de phse de 60 e ue mrge de gi de 5 db. Ds u premier emps, vous cosidérere pour le bloc du moeur diesel, l focio de rsfer exce (ps d'pproximio de Pdé). Les performces edues pour ce sservisseme ds le cs d'ue erée e échelo impose e bsse fréquece ue vleur priculière pour le module de l focio de rsfer e boucle ouvere. III.3. : Précise quelle es cee "vleur". III.3. : Idique si cee "vleur" es obeue ds le cs de cee éude (ds le cs du correceur décri plus hu)? c Le correceur PI es réglé de elle sore qu'ue compesio pôle / éro soi effecuée. III.3.3 : Précise l'expressio formelle (liérle) puis l vleur umérique de τ i. III.3.4 : Compe eu de ce réglge, déermie l ouvelle expressio de l focio de rsfer de l'sservisseme de viesse e boucle ouvere. Vous l oere BO_C(p) e vous uilisere les coefficies K dir e K re défiis à l prie I.8. III.3.5 : Compe eu des mrges de gi e de phse fixées ci-dessus, doe sur le docume répose DR7 l'llure du digrmme de Nyquis que l'o souhie obeir pour cee focio de rsfer (idique les coordoées des pois remrqubles). Vous oere 0 l pulsio pour lquelle vous ve l mrge de phse e celle pour lquelle vous ve l mrge de gi. III.3.6 : Écrive le jeu d'équios à résoudre pour rouver les vleurs des prmères de réglge, o ecore déermiés, du correceur. Prie III : Eude de l répriio de puissce Asservisseme de viesse d'u groupe 0 / 5

21 III.3.7 : Combie y -il d'équios idépedes ds ce sysème? III.3.8 : Combie y -il d'icoues? O irodui doc ue ouvelle corie liée à l rpidié de l'sservisseme. Cee corie, répercuée sur l focio de rsfer e boucle ouvere, impose que l bde psse e boucle ouvere soi de rd/sec. L bde psse é défiie ici comme l pulsio limie pour lquelle le module es plus grd ou égl à u (0 db). III.3.9 : Écrive le ouveu jeu d'équios à résoudre pour rouver les vleurs des deriers prmères de réglge du correceur. Pour ce jeu d'équios, e dme qu'il exise ue soluio mhémique physiqueme rélisble (prmères ous réels e posiifs), elle e peu êre obeue que pr des méhodes umériques riées pr clculeur (sysème d'équios o liéires). Pour meer ce clcul ds le cdre de cee éude, vous lle doc rviller sur u réglge " priori" : vous cerere l'cio du correceur C (p) sur l pulsio 0. Noe qu'lors, vous deve relâcher l'ue des cories du chier des chrges. Vous igorere doc l corie sur l mrge de gi. L corie sur l mrge de phse es, elle, coservée. Vous vérifiere poseriori que le chier des chrges es respecé sur l mrge de gi. III.3.0 : A prir de cee ouvelle corie, déermier l'expressio formelle (liérle) de l'équio perme le clcul du prmère '' du correceur C (p). Déduise-e l vleur umérique de ce prmère ''. Remrque : compe eu du crcère o liéire de l'équio à résoudre ds cee quesio, vous uilisere ue démrche de résoluio umérique à l'ide de vore clculrice. Ce clcul peu êre meé quelle que soi vore clculrice : clcul iérif de l focio e essis successifs (de ype dichoomie) ou progrmmio ou uilisio de focios spécifiques (de ype "solve") ec. Pour oue l suie de cee prie II, vous predre pour vleur umérique du prmère '' l vleur suive : = 6 III.3. : Déduise e l vleur umérique du prmère τ c du correceur C (p). III.3. : Déduise e l vleur umérique du prmère K p du correceur C (p). III.3.3 : Compe eu de ces réglges, clcule l'expressio umérique de l focio de rsfer corrigée e boucle ouvere BO_C(p). Prie III : Eude de l répriio de puissce Asservisseme de viesse d'u groupe / 5

22 III.3.4 : rce sur le docume répose DR8 le digrmme de Bode sympoique du sysème e boucle ouvere corrigé BO_C(p). Pour ce qui cocere le digrmme de phse, vous uilisere pour le rcé sympoique, o ps l focio de rsfer exce mis pluô l'pproximio de Pdé. III.3.5 : Esime grphiqueme l mrge de gi du sysème isi réglé. III.3.6 : Respece-vous le chier des chrges? III 4 : Comporeme dymique de l'sservisseme Vous cosidèrere désormis que le réglge du correceur C(p) es celui obeu u erme du prgrphe précéde. Afi de pouvoir clculer ue expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer du sysème e boucle fermée qui soi exploible ds le cdre de ce problème, vous lle mie cosidérer pour le modèle du moeur diesel, l'pproximio de Pdé d'ordre. III.4. : Déermie l'expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer du sysème sservi e boucle fermée. Vous écrire cee focio de rsfer sous l forme : Polyôme _ uméreur( p) BF( p) = GBF, vec G BF u gi e vec chcu des polyômes sous l Polyôme_déomieur( p) forme : p p III.4. : Clcule les vleurs umériques du gi e de chcu des coefficies des deux polyômes de cee focio de rsfer. Vous predre désormis les vleurs umériques suives pour les pôles e les éros de cee focio de rsfer e boucle fermée: ( p i ) i BF (p) = K. où K= - 7,953 p p ( j ) j = 60,606 = -0,5 p = -60,7463 p = -,3643 p 3 = -,84 p 4 = -0, III.4.3 : Clcule le module de cee focio de rsfer e bsse fréquece. III.4.4 : Pore ces pôles e ces éros ds le pl complexe. Vous uilisere l représeio clssique : les pôles sero représeés pr des croix (x) e les éros pr des rods (o). Si vous le juge écessire, vous pourre fire plusieurs rcés vec des échelles différees (oom). Prie III : Eude de l répriio de puissce Asservisseme de viesse d'u groupe / 5

23 III.4.5 : Idique quels so les pôles domis? III.4.6 : Idique quels so le (ou les) pôle(s) e/ou le (ou les) éro(s) qui (o) peu d'ifluece sur le comporeme dymique de l'sservisseme? III.4.7 : Quelle coclusio ire-vous des deux quesios précédees? Désormis, vous cosidèrere, pour le modèle du moeur diesel, u gi pur! III.4.8 : Reclcule l'expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer du sysème sservi e boucle fermée. Vous écrire à ouveu cee focio de rsfer sous l forme : Polyôme _ uméreur( p) BF( p) = GBF, vec G BF u gi e vec chcu des polyômes sous Polyôme_déomieur( p) l forme : p p III.4.9 : Clcule les vleurs umériques du gi e de chcu des coefficies des deux polyômes de cee focio de rsfer.. Vous predre désormis les vleurs umériques suives pour les pôles e les éros de cee focio de rsfer : ( p i ) i BF (p) = K. où K= 7,953 p p ( j ) j = -0,5 p = -,6803 p = - p 3 = -0,38966 III.4.0 : Doe l'expressio formelle (liérle) de l'mpliude de l'échelo (oée V ref_0 ) qu'il fu ppliquer e erée de cee boucle d'sservisseme pour obeir e régime ébli ue vriio de viesse du groupe de 3% à prir de l viesse omile (modélisio fie uour du poi de focioeme omil). III.4. : Clcule l vleur umérique de l'mpliude de ce échelo V ref_0. Le sysème é à so poi de focioeme omil o pplique e erée de l'sservisseme à l'is =0 u échelo de esio d'mpliude V ref_0 clculée à l quesio précédee. III.4. : Déermie l'expressio de Ω(p). Pour cee expressio, vous uilisere ue écriure où pprisse des ermes de l forme ( τ j p) e vous oere Ω l vleur file de Ω(). Vous doere les expressios formelles (liérles) des coses de emps τ j e de Ω. Prie III : Eude de l répriio de puissce Asservisseme de viesse d'u groupe 3 / 5

24 III.4.3 : Doe les vleurs umériques des coses de emps τ j e de Ω. III.4.4 : E uilis les bles de rsformées de Lplce des focios usuelles fouries e exe E, déduise l'expressio formelle (liérle) emporelle de l viesse du groupe Ω(). III.4.5 : Clcule les vleurs umériques des coefficies ierves sur chcu des ermes de cee expressio. III.4.6 : Doe fileme l'expressio umérique de N(). Le rcé de l courbe N() correspod à ce comporeme es le suiv : Répose à u échelo de cosige de 3% N() (e r/mi) ,5 0 0,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 0 0,5,5,5 3 3,5 4 (e sec) III.4.7 : Commee cee courbe. III.4.8 : Idique quelle es l'ifluece du prmère V ref_0 sur cee courbe? III.4.9 : Obiedrie-vous l même forme de courbe pour u échelo correspod à ue vriio de viesse de 0%, à prir d'u focioeme à viesse omil sur ue chrge omile? Jusifie vore répose de mière chiffrée. III.4.0 : Repree les schéms blocs de l modélisio de l'sservisseme de viesse de l quesio I.8. : modifie cee modélisio e y por les pricipux élémes o liéires qui exise selo vous e rélié ds ce sservisseme. Prie III : Eude de l répriio de puissce Asservisseme de viesse d'u groupe 4 / 5

25 Prie IV : Éude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe Ds cee prie, vous lle éudier l mise e œuvre d'u sservisseme umérique de l viesse d'u groupe. Ds cee ouvelle éude, l viesse du groupe es oujours rsmise u réguleur 30 à prir du sigl issu du cpeur de viesse (MPU). Ceped, compe eu du crcère fcileme umérisble de ce sigl issu du cpeur de viesse (mesure de l fréquece à l'ide d'u sysème umérique à bse de compeurs), il es uilisé direceme (suppressio du coverisseur fréquece/esio) comme erée du 30 (ccès à l'iformio "viesse de roio du groupe"). Le gi du bloc umérique ssur cee mesure de fréquece es oé K sys_um e s sorie es oée N f_mes. Du fi de ce chgeme, l grdeur de référece de l'sservisseme de viesse, homogèe à ce ouveu sigl de reour, ser oée N f_réf. Pour ce qui cocere l cpcié d'cio du réguleur, vous cosidèrere ds cee prie que le cour de l boucle de cour e sorie du réguleur 30 es direceme issu d'u coverisseur umérique logique 8 bis do le gi es oé K CNA. L plge de vriio du cour de sorie es de 0 à 00mA. L grdeur de commde es doc désormis l'erée de ce coverisseur e es oée N IBC. Le comporeme de l sorie du coverisseur umérique logique ere deux iss d'échilloge es celui d'u bloqueur d'ordre 0. L srucure géérle de l'sservisseme éudié ser doc l suive : 30 Nf_réf - Correceur umérique NIBC Coverisseur umérique logique IBC Acioeur groupe diesel / lereur Ω Nf_mes Sysème umérique de mesure de fréquece fmes Cpeur de viesse (MPU) Ds oue cee éude, le moeur diesel es modélisé pr u gi pur. L période d'échilloge es oée e. L'éude fie ici cocere l'sservisseme de viesse. E erme de focioeme uour d'u poi de repos l grdeur perurbrice es doc cosidérée comme ulle. O rppelle que l focio de rsfer e p d'u bloqueur d'ordre 0 s'écri : e e p Bloq( p) = p Ds oue cee prie vous predre les vleurs umériques suives : 0,A 4 K sys_um = K CNA = = 7, Prie IV : Eude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe 5 / 5

26 IV : Modélisio d'u groupe IV.. : Complée le docume répose DR9 e do sous l forme rdiioelle de schém blocs les expressios formelles (liérles) des focios de rsfer e p ppriss ds l modélisio de ce sservisseme de viesse. IV.. : Déermie l'expressio formelle (liérle) de l rsmice direce de l prie coiue ppriss ds ce sservisseme : dir (p). Soi l focio de rsfer suive: (p) = ( τp) p IV..3 : Fies ue décomposiio e élémes simples de cee focio de rsfer (p). IV..4 : E pr du résul de l quesio précédee e e uilis les bles de rsformées e Z de l'exe F, déermie l'expressio formelle (liérle) de l rsformée e Z du rsfer de N f _ mes( ) boucle de ce sservisseme : BO( ) =. N IBC ( ) Vous vous coeere ds cee expressio de mere l focio de rsfer e Z sous forme de somme de rsformées e Z des ermes élémeires issus de l décomposiio précédee. Vous e fere doc ps ici de réducio u même déomieur. IV..5 : E uilis mie direceme l ble de rsformée e Z de l'exe F, déermie à ouveu l'expressio formelle (liérle) de l rsformée e Z du rsfer de boucle de ce N f _ mes( ) sservisseme : BO( ) =. Vous mere cee fois le résul sous l forme suive : N ( ) ( b )( c ) IBC ( ) BO ( ) = G où G,, b e c so des coefficies do vous précisere les expressios formelles (liérles). Vous predre comme vleur de période d'échilloge, l vleur e = 0, sec. IV..6 : Clcule les vleurs umériques des coefficies G,, b e c. Prie IV : Eude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe 6 / 5

27 IV : Mise e plce d'u correceur pr l méhode des pôles domis Ds cee prie, vous écrire les diverses expressios formelles (liérles) des grdeurs demdées à prir de l'expressio formelle de l chîe direce suive : ( ) BO ( ) = G b ( )( ) Ds u premier emps, o veu mere e plce ue correcio pour obeir ds l chîe direce corrigée ue double iégrio. IV.. : Déermie l'expressio formelle (liérle) du correceur umérique C () qui perme de sisfire cee codiio. Vous cherchere esuie à réliser e plus de l correcio précédee (mise e cscde ds l chîe), ue compesio d'u pôle e ue compesio du éro. IV.. : Déermie l ouvelle expressio formelle (liérle) du correceur. Vous l oere C (). IV..3 : Déermie l'expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer corrigée e boucle ouvere, lors de l mise e œuvre du correceur C. Vous oere cee focio de rsfer e Z : C () IV..4 : Déermie lors l'expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer obeue e Ω( ) boucle fermée : BFC ( ) =. Vous écrire cee focio de rsfer sous l forme : N f _ réf ( ) ( Polyôme _ uméreur( ) BFC ) = GBF, vec G BF u gi e vec chcu des Polyôme_déomieur( ) polyômes sous l forme de polyômes e puissces décroisses de Z : - - IV..5 : Que pouve-vous dire de l sbilié de ce sysème bouclé? IV..6 : Pouvie-vous prévoir ce résul? Vous jouere des possibilié de réglge u correceur déjà mis e œuvre, e iroduis deux prmères supplémeires (K c e ) u rvers de l correcio supplémeire (mise e cscde ds l chîe) suive : K c ( - ). Vous oere le correceur comple isi obeu C 3 (). IV..7 : Déermie l'expressio formelle (liérle) C 3 () de l focio de rsfer corrigée e boucle ouvere, lors de l mise e œuvre de ce ouveu correceur C 3. Prie IV : Eude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe 7 / 5

28 IV..8 : Déermie lors l'expressio formelle (liérle) de l ouvelle focio de rsfer obeue Ω( ) e boucle fermée : BFC 3 ( ) = N f _ réf ( ) Comporeme du secod ordre Vous lle clculer les coefficies K c e du correceur C 3 de elle sore que les pôles de l focio de rsfer e boucle fermée isi obeue soie domis e qu'ils correspode à ceux d'u sysème du secod ordre que vous lle fixer. IV..9 : Doe l'expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer e p d'u sysème coiu du ype psse bs du secod ordre. Vous oere G pb so gi sique, m l vleur de so morisseme e s pulsio urelle (ou pulsio crcérisique). IV..0 : Doe l'iervlle ds lequel doi se rouver l'morisseme m pour obeir, lors d'ue répose idicielle de ce sysème e p, u comporeme ss dépsseme. Vous oere m l vleur de l bore iférieure de ce iervlle. Doe l vleur umérique de m. IV.. : Doe l vleur umérique oée m de l'morisseme qui perme, lors d'ue répose idicielle de ce même sysème e p, d'obeir le emps de répose à 5% miimum. A prir de mie e jusqu'à l fi du problème vous cosidérere que le coefficie d'morisseme du sysème du secod ordre m es el que: m m IV.. : Pour ces deux vleurs de l'morisseme (m e m ), plce les pôles de cee focio de rsfer ds le pl complexe. Vous expliquere ce posiioeme ds le pl complexe e idiqu les vleurs remrqubles de vore cosrucio grphique. IV..3 : Doe l'expressio formelle (liérle) des coordoées d'u de ces pôles. IV..4 : Idique quelle es l relio qui exise ere le pôle p i d'ue focio de rsfer coiue e p e le pôle i de l focio de rsfer e Z correspode. IV..5 : Des quesios précédees, déduise l'expressio formelle (liérle) du déomieur d'ue focio de rsfer e Z correspod à u comporeme du secod ordre e p pour lequel l'morisseme es oé m (m m ) e l pulsio urelle (ou pulsio crcérisique) es oée. Vous mere ce déomieur sous l forme d'u polyôme e Z e puissces décroisses de Z : D() = coef - coef - Exprime les coefficies coef e coef e focio de, m e e. Prie IV : Eude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe 8 / 5

29 Ds l'sservisseme umérique, o souhie obeir des pôles correspods à u sysème du secod ordre do le emps de répose à 5% es de 4 secodes, e qui i comme vleur d'morisseme m=m (clculée précédemme). IV..6 : A prir de l'exe G, doe l vleur umérique de l pulsio urelle (ou pulsio crcérisique) du sysème correspod. IV..7 : Doe les vleurs umériques des coefficies coef e coef du polyôme e Z correspod. IV..8 : Clcule lors les coefficies K c e du filre umérique C 3 perme d'obeir ce comporeme e boucle fermée. IV..9 : Doe fileme l'expressio umérique complèe du correceur C 3 (). Ds le cdre de l répose à u échelo de cosige de 3%, l mise e plce de ce correceur umérique doe lieu u comporeme héorique ci-core. Sur l figure du hu, vous visulise : N f_réf e l fréquece de reour f mes (e H) ,5 0,45 0,4 Sur l figure du bs vous visulise le sigl de commde de l boucle de cour I BC (e A) e focio du emps. 0,35 0,3 0,5 0, 0,5 0, 0,05 0, IV..0 : Obee-vous le comporeme désiré? Pourquoi? Prie IV : Eude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe 9 / 5

30 Ds oue l suie de cee prie IV vous predre les vleurs umériques suives : G = 0,68 =0,68 b= - 0,3 K c =0,68 = - 0,9 IV 3 : Mise e plce echique d'u correceur umérique IV.3. : Doe l'équio récurree umérique correspod u filre C 3 (). Vous uilisere l'idice k pour les rgs (k, k-, k-, ec.) des échillos. Les coefficies de ce filre so codés ds u form Q.5 sigé, prfois ussi ppelé form Q5(6) sigé. IV.3. : Doe le poids des différes bis pour u ombre biire codé sous cee forme. IV.3.3 : Doe le quum de représeio obeu vec ce form de ombre. IV.3.4 : Doe les vleurs miimles e mximles que l'o peu coder vec ce form de ombre. Idique les vleurs biires (ou hexdécimles) correspodes. IV.3.5 : Code les différes coefficies du filre umérique e uilis ce form Q.5 sigé. Prie IV : Eude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe 30 / 5

31 IV 4 : Corôle pr reour d'é Ds cee prie, vous cosidérere le sysème d'é suiv (vec les oios usuelles des mrices) : [ X ( k )] = [ A ] [ X ( k )] [ B ] U ( k ) Y( k) = [ C] [ X ( k) ] [ D] U ( k) où l'erée es oée U(k) e correspod à U(k) = N IBC (k) où l sorie es oée Y(k) e correspod mie à Y(k) = N f_mes (k) x e où [X] es u veceur d'é à deux composes: [ X ] = x IV.4. : Précise le om doé à l mrice [B] IV.4. : Précise le om doé à l mrice [C] IV.4.3 : Précise le om doé à l mrice [D] Soi le sysème suiv (c=- e, b e G ichgés) : ( b c) bc [ A ] = [ B ] = 0 [ C ] = [ G G] [D]=[0] 0 IV.4.4 : Déermie les expressios formelles (liérles) des deux composes x () e x () du veceur d'é [X]. IV.4.5 : Déermie l'expressio formelle (liérle) de l focio de rsfer e Z correspod à N f _ mes ( ) ce sysème : VE ( ) =. Vous écrire cee focio de rsfer sous l forme d'ue N IBC ( ) b0 b... b frcio de deux polyômes e puissces croisses de Z : VE ( ) =.... IV.4.6 : Doe l'expressio du polyôme crcérisique e Z correspod à cee focio de rsfer e Z. Vous le doere e puissce croisse de Z vec u coefficie uiire sur le erme de puissce le plus élevé: P() = - IV.4.7 : Compe eu de l forme des mrices, précise le om doé à cee représeio mricielle du sysème. IV.4.8 : Doe ue ure expressio (oée [A ]) de l mrice [A] correspod à l forme compge ssociée à ce polyôme crcérisique e ppelée "forme coique de commdbilié". Vous e doere ps les mrices [B ], [C ] e [D ] ssociées. Prie IV : Eude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe 3 / 5

32 Vous revee mie u sysème défii pr les mrices [A], [B], [C] e [D] doées plus hu. IV.4.9 : Doe les vleurs umériques des qure mrices défiiss le sysème. IV.4.0 : Clcule l mrice d'observbilié. IV.4. : Précise si ce sysème es observble ou o. IV.4. : Clcule l mrice de commdbilié (ou de gouverbilié). IV.4.3 : Précise si ce sysème es commdble ou o. Vous lle mie mere e plce ue commde pr reour d'é. Vous oere [L] l mrice de reour d'é. Vous oere V() l ouvelle erée de ce sysème bouclé. IV.4.4 : Représee sous forme d'u schém blocs l srucure de cee commde pr reour d'é. Vous y porere les différees vribles : U, X, Y e V. IV.4.5 : Déermie l'expressio formelle (liérle) de l ouvelle mrice d'évoluio du sysème isi bouclé. IV.4.6 : Compe eu de l forme priculière de cee ouvelle mrice d'évoluio du sysème déermie l'expressio formelle (liérle) du polyôme crcérisique du sysème bouclé. O souhie plcer les pôles de l focio de rsfer e boucle fermée. Le chier des chrges impose d'obeir e boucle fermée le comporeme de ype secod ordre fixé à l quesio Q.IV..5 (pplicio umérique e Q.IV..7). IV.4.7 : Déermie l'expressio formelle (liérle) de l mrice de reour d'é perme d'obeir ce comporeme. IV.4.8 : Clcule l vleur umérique de cee mrice [L]. Prie IV : Eude de l'sservisseme umérique de viesse d'u groupe 3 / 5