CONCEPTION ET FIABILITE DANS L INDUSTRIE AUTOMOBILE

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1 586 CONCEPTION ET FIABILITE DANS L INDUSTIE AUTOMOBILE J.J. THOMAS, P.JOHANNESSON, A. BIGNONNET PSA Peugeot Ctroën, Centre SAMM - Chemn de la Malmason, Bèvres -France ésumé Le dmensonnement des composants automobles est réalsé à PSA dans un cadre fablste. La démarche s appue sur la connassance des deux varables statstques que sont la sévérté des clents et la résstance des pèces. La premère est dentfée au travers d enquêtes clentèle et la seconde est relatvement accessble par des essas mécanques. L approche fablste est décrte pour la fatgue et les efforts maux. Abstract Desgn of automotve components s acheved n a relablty approach. It s based on the knowledge of two statstcal varables : the severty of customers and the strength of components. The frst s dentfed through customer surveys and the second s adressed by mechancal testng. The relablty approach s descrbed for fatgue and mum loads. Mots clefs Fablté,méthode contrante résstance, enquêtes clentèle, fatgue 1 Introducton Pour dmensonner les composants au juste nécessare tout en garantssant un nveau de fablté élevé, nous nscrvons le dmensonnement dans un cadre probablste au travers de la méthode contrante-résstance. Les contrantes représentent la dstrbuton de sévérté des clents. L enjeu prncpal consste à affner notre connassance de la clentèle à partr d enquêtes d usage et de comportement. Ces enquêtes tradusent comment les véhcules sont utlsés en termes de typologe routère et de chargement et comment les conducteurs se comportent. Les résstances sont celles des composants et organes que l on cherche à valder. Nous utlserons notre connassance de la stablté de nos productons pour garantr la fablté d une nouvelle pèce. Pour garantr la fablté en clentèle, l est donc mpératf de ben connaître la dstrbuton des contrantes, de ben maîtrser la dsperson de producton, et d avor des procédures de calcul et d essa qu permettent de garantr la fablté cble. Spécfcaton de chargement et crtère d acceptaton Dans la stratége de dmensonnement, deux types de chargements sont dstngués : 1

2 Chargements sous usage normal du véhcule qu représentent l ensemble des stuatons possbles tant que le véhcule reste sur la route. Les crtères d acceptaton du dmensonnement sont ssus de l approche fablste qu sera décrte plus bas. Chargements exceptonnels (ncdents ou accdents). Ces stuatons sont défnes comme celles qu arrvent au plus une dzane de fos dans la ve du véhcule. Il est donc llusore de chercher à les connaître va des statstques en clentèle. Il s agt plutôt d un ensemble de stuatons types, enveloppe des stuatons réelles possbles. Les crtères d acceptaton ncluent des tems de fonctonnalté, de réparablté. Ils ncluent toujours de garantr la sécurté des passagers. Les sollctatons en usage normal se déclnent sous deux types de chargements Les efforts maux : Dans un cadre probablste, l effort mal est défn comme celu qu sera vu 10 3 fos. Le crtère d acceptaton sous cet effort découle de la nécessté de garantr l absence de déformaton rréversble des pèces composant le véhcule. Au calcul, l s agt de ne pas dépasser la lmte d élastcté. La fatgue : Il s agt d nterpréter l ensemble de la sollctaton (y comprs les efforts maux) du pont de vue du dommage en fatgue. Le crtère d acceptaton aura pour objet de garantr la non apparton de fssure. Nous nous stuons en effet dans le cadre de l endurance llmtée. Toute apparton de fssure condurat néluctablement et rapdement à sa propagaton et à la rune de la structure. 3 Analyse des sollctatons, comptage de cycles et extrapolaton La premère étape de l analyse des sollctatons consste à condenser les nformatons contenues dans chacun des sgnaux. Cela est réalsé par comptage anflow [AFNO 93]. On obtent alors une matrce ranflow U ( M, A j, n j ) contenant le nombre n j de cycles dont la moyenne et l ampltude sont dans les classe M et A j. Les enregstrements réalsés lors des enquêtes clentèles sont d une durée lmtée à un nombre de klomètres k enq assez fable. Les mesures dovent être nterprétées pour une durée ve de ve cble k ve, et on dot donc connaître la matrce anflow U ve ( M, A j, n j ). L extrapolaton des matrces ranflow peut se fare très smplement par extenson lnéare : kve ve kve enq U ve = U enq qu se tradut par n j = nj (1) kenq kenq Cependant, la matrce fnale n est qu une homothéte de la matrce ntale. Cela sgnfe que seuls les cycles effectvement observés sont prs en compte dans l analyse. Certans prennent alors un pods qu peut être surestmé dans la matrce fnale. Nous cherchons plutôt à dentfer, à partr de la matrce ranflow ntale, une matrce lmte contenant, pour chaque classe de cycle, le nombre le plus probable d occurrences sur un klomètre. Nous utlsons pour cela la théore des valeurs extrêmes. Ces travaux sont détallés dans [Johannesson et Thomas 000]. La démarche s appue sur la relaton entre les franchssements des nveaux extrêmes et la valeur des matrces ranflow. Cette méthode a été chose car sa valdté est étable pour les valeurs extrêmes de la sollctaton, ce qu correspond aux stuatons dans lesquelles se produt le dommage en fatgue. Elle permet d établr une relaton : U ve( M, Aj, nj ) = kve U lm () où U lm est l extrapolaton de la matrce mesurée, normée à 1 klomètre. Nous allons mantenant défnr une grandeur mécanque permettant de mesurer la sévérté de chacun des clents à partr de la matrce ranflow. Pour le dmensonnement en fatgue,

3 nous utlsons la méthode d équvalence de dommage dans un espace admensonnel. L dée drectrce de cette méthode est de condenser l nformaton de façon à conserver le dommage. Cette méthode permet d obtenr un effort de fatgue équvalent F eq qu, lorsqu l est reprodut 10 6 fos, condut au même dommage de fatgue que le sgnal ntal [Thomas et Bgnonnet 99]. Ampltude Moyenne FIG 1 : Extrapolaton de matrce ranflow (bleu : mesure, rouge : extrapolaton) Pour le dmensonnement sous efforts maux, nous chosssons comme ndcateur de sévérté d un clent le nveau F qu l va franchr un certan nombre N de fos pendant toute la ve du véhcule. Pour rester cohérent avec la noton d usage normal, on prend 3 N = 10. Ce nveau F d un clent peut auss être dentfé à partr de sa matrce ranflow. En résumé, l analyse de la sollctaton clent se résume aux étapes suvantes : 1. enregstrement temporel des sgnaux. comptage de cycles ranflow 3. extrapolaton à la durée de ve du véhcule 4. extracton des deux grandeurs F eq et F représentatves des sévértés du clent analysé (respectvement en fatgue et en efforts maux). 4 Enquête clentèle Pour accéder à la dstrbuton de sévérté des clents, l est nécessare de consttuer un échantllon représentatf de la populaton. Pour chacun des clents, nous devons dentfer la matrce ranflow complète de son usage véhcule. Afn d évter la réalsaton d enregstrements temporels en trop grand nombre, nous décrvons la sollctaton comme la combnason de deux grandeurs : l usage véhcule : chaque voture est utlsée sur des routes dfférentes (route, vlle, montagne, autoroute, ), avec des nveaux de chargements dfférents (à vde, plus ou mons chargé ). le comportement du conducteur : les efforts que subt le véhcule dépendent du style de condute du conducteur (sportf, tranqulle, ) 4.1 L usage véhcule Pour dsposer de grandeurs plus précses, nous avons réalsé des enquêtes auprès d un mller de clents de véhcules correspondant au type de véhcule étudé. Chaque clent devat ndquer la répartton de son usage véhcule dans dfférentes stuatons. Le tableau 1 montre qu après avor répondu, chaque clent est caractérsé par les pourcentages relatfs de klomètres réalsés pour chaque combnason (type de route / chargement). Ce tableau récaptule les proportons c et r de klomètres réalsés dans chacune des stuatons k l 3

4 4. Le comportement des conducteurs Il s agt c d ntégrer la varété des styles de condute. Pour cela, un véhcule est équpé de capteurs, et un groupe de conducteurs roule dans chacune des stuatons de l enquête d usage. Le groupe dot être suffsament étendu pour être représentatf des dfférents styles de condute. Pour chaque conducteur j, nous dsposons d un enregstrement des efforts correspondant à chaque nveau de chargement k et à chaque type de route l. Ces efforts sont jkl ensute condensés en matrce ranflow h, dont on extrat la matrce ranflow lmte normée jkl défne plus haut U lm. 4.3 L explotaton des enquêtes Pour exploter les enquêtes d usage et de comportement nous admettons que ces deux grandeurs sont ndépendantes. Nous pouvons combner les usages des clents et les comportements des conducteurs j en pondérant les matrces ranflow lmtes de l enquête. Cette combnason consste à détermner la matrce ranflow d un conducteur qu utlse son véhcule comme le clent, et qu se comporte au volant comme le conducteur j. La matrce ranflow s obtent de la façon suvante j jkl U = N c r U [ ] lm k l lm (3) k, l k L clent c k (%) 1 % klomètres à vde 7 r l (%) 1 Autoroute 10 Bonne route 5 3 Montagne 40 4 Vlle 5 % klomètres à dem charge 58 1 Autoroute 5 Bonne route 30 3 Montagne 30 4 Vlle 35 3 % klomètres à plene charge 15 1 Autoroute 15 Bonne route 5 3 Montagne 40 4 Vlle 0 TAB 1 : descrpton de l usage d un clent Des combnasons plus élaborées peuvent auss être réalsées en découplant les réparttons de chargement et les réparttons de type de route. N est le nombre de klomètres pour la durée de ve totale du véhcule. L ensemble des combnasons ans réalsées a perms de consttuer une populaton de l ordre de 10 5 clents vrtuels dont nous connassons la matrce ranflow. Pour chacun de ces clents, nous pouvons donc détermner les grandeurs représentatves de la sévérté en fatgue et en effort mum ( F eq et F ). Nous construsons ans la dstrbuton de sévérté de la clentèle. Cette dstrbuton est généralement approxmée par une lo normale, log-normale ou de Webull. Par smplcté, nous utlserons pour la sute une lo normale défne par sa moyenne µ c et son écart type σ c. Le clent objectf est défn à un nveau de sévérté F n tel que F n = µ c + α σ c. La probablté 4

5 qu un clent sot plus sévère que le clent objectf est donnée par la lo normale. Par exemple, pour α = 4.1, Prob ( sévérté F ) = > n 5 La dstrbuton de résstance Pour être cohérent avec la dstrbuton de sévérté, la dstrbuton de résstance dot être décrte en effort. En fatgue, l est adms que la dstrbuton est normale en effort. La moyenne de la dstrbuton de résstance, µ, ne dépend que du dmensonnement de la pèce. L écart type, σ, tradut la maîtrse que l on a du procédé de fabrcaton. En phase de concepton d une nouvelle pèce nous admettons que le coeffcent de varaton (ou dsperson relatve) q = σ µ sera dentque à celu dentfé sur une producton sére d une pèce de même type (matérau / procédé) déjà exstante. 6 Méthode contrante résstance Le prncpe est de défnr un rsque de défallance mum acceptable. Pour être respecté, ce rsque requert la connassance de la dstrbuton de sévérté des clents, et la dstrbuton de résstance des pèces. La dstrbuton de sévérté des clents (µ c, σ c ), a perms de défnr un clent objectf F n, et nous connassons le coeffcent de varaton q de la résstance des pèces que nous cherchons à concevor. La varable aléatore C des Contrantes, représente la dstrbuton de sévérté des clents. La varable aléatore des ésstances représente la dstrbuton de résstance de l ensemble de la producton. La fgure () montre ces deux dstrbutons et la poston du clent objectf. et C suvent des los normales, la varable aléatore = - C, sut auss une lo normale défn par µ = µ µ et σ = σ + σ C C Contrantes Clent Objectf ésstances (µ,σ ) α σ c β σ (µ c,σ c ) F n Sévérté Fgure : Illustraton de la méthode contrante-résstance u = z µ σ, le rsque est tel que En utlsant la varable centrée rédute ( ) µ ( ) = Prob < 0 = Prob u < (4) σ Le rsque peut être calculé avec la lo normale. Il est cependant nécessare de prendre en compte l ncerttude sur la dstrbuton de résstance. En fat, les paramètres µ et σ sont estmés par m et s avec un ntervalle de confance γ donné. Ces estmatons (et donc le rsque calculé) dépendent du nombre de pèces testées, et du nveau de confance chos. Généralement, le nombre de pèces testées est suffsant pour que l estmaton de la moyenne sot correcte. Pour N 8 nous admettons µ = m. Par contre, l écart type dot être modfé 5

6 par χ : σ = s ν χ γ avec ν = N 1. S N! alors σ ( ν ) = s. Nous pouvons normer m et s par le clent objectf : m = m Fn and σ = s Fn. Nous utlsons auss les coeffcents de varaton des deux dstrbutons pour décrre le rsque : ρ = σ C µ C et q = s m. Nous aboutssons à : 1 m µ 1+ αρ = (5) σ N 1 ρ ( qm ) + χγ( N 1) 1+ αρ La lo normale permet ensute de calculer le rsque. Il est mportant de noter que le rsque dépend des paramètres suvants : α, ρ, m, q, N, γ. Au stade du dmensonnement d une pèce, le seul paramètre que le concepteur peut fare varer pour garantr la fablté est ben la tenue moyenne relatve des pèces m. Cette formulaton permet auss de comparer pluseurs chox matéraux/technologes en tenant compte des maîtrses dfférentes des process. Pour garantr la fablté dès le calcul, l est nécessare de vérfer que la tenue moyenne est respectée. Pour cela nous ntrodusons β, le nombre d écart-type entre F n et m : m = Fn + βs dont nous dédusons m = 1 ( 1 βq). Cette expresson peut être ntrodute dans le calcul de rsque. On cherche ensute la valeur de β permettant de garantr la fablté. Les calculs de dmensonnement sont réalsés par éléments fns. On ntrodut l effort F n, et le crtère d acceptaton du matérau est chos sur l so-probalté β écarts types sous la moyenne. A PSA, le dmensonnement en fatgue est réalsé avec le crtère de Dang Van. Son dentfcaton s opère à partr de lmtes d endurance pour dfférents modes de sollctatons. On utlse les lmtes d endurance à β écarts types sous la moyenne. CONCLUSIONS L approche fablste du dmensonnement dans le domane automoble a été présentée. Cette approche permet un dmensonnement au plus juste en maîtrsant la fablté. L utlsaton de la méthode contrante - résstance requert une bonne connassance des sollctatons clentèles, et de la maîtrse des process de fabrcaton. éférences AFNO, 1993, Fatgue sous sollctaton d ampltude varable Méthode de comptage des cycles, A Thomas J.J., Bgnonnet A., 1999, Equvalence fatgue - état de l art, journée de prntemps SFM, Pars, Publ. Socété Françase de Métallurge et de Matéraux Johannesson O., Thomas J.J., 000, Extrapolaton of ranflow matrces, preprnt of Chalmers Unversty, Goteborg. 6