EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique

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1 EXERCICE : EXERCICES SR LES SITES NMÉRIQES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique I) r désigat respectivemet le premier terme, le ième terme, la raiso et la somme des premier termes d ue suite arithmétique, calculer : ), coaissat r ), coaissat 6 r ) r, coaissat ) et, coaissat r 4 S ) et r 6 S 4 r 4 S, coaissat 8, 6) et, coaissat II) Calculer das le cas suivat d ue suite géométrique : ), coaissat q ) q, coaissat 6 ), coaissat 4 q 4 4) et, coaissat q, S, ) et q, coaissat 48 4 S 6 EXERCICE : I O cosidère les suites ( ) et (V ) défiies respectivemet par et V ) Étudier le ses de variatios de chacue des suites ( ) et ( V ) ) Motrer que ( ) et ( V ) sot des suites arithmétiques dot o précisera leurs raisos et leurs premiers termes ' ) Calculer e foctio de, S V V V II O cosidère la suite (V ) défiie par : V V V 4 ) Calculer V V V4 ) O pose V 4 Démotrer que (u ) est ue suite géométrique dot o précisera la raiso q et le premier terme ) Etudier la covergece de( ) puis de (V ) 4) Calculer S ) Calculer : lim S III a) Détermier le premier terme et la raiso r de la suite arithmétique ( ) sachat que 4 et 6 b) Détermier le premier terme V et la raiso q> de la suite géométrique (V ) sachat que V 96 et V 4 Exercices Suites Numériques Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Techique

2 EXERCICE : I) Soiet a, b, c, d, e ciq termes cosécutifs d ue suite arithmétique de a b d e 6 raiso r telle que : d e 4 ) Exprimer a, b, d et e e foctio de c et r ) Détermier les ombres réels a, b, c, d, e II) ) Trouver les termes d ue suite arithmétique tels que leur somme est 6 et leur produit est ) Trouver trois termes cosécutifs dot la somme est et le produit est 4 d ue suite géométrique EXERCICE 4: Soit ( ) la suite géométrique de raiso q > telle que ) Détermier ) Calculer est foctio de puis ) Détermier la limite de S quad S est covergete? 4 ) la suite ( ) EXERCICE : Soit la suite ( ) défiie sur N par : ) Calculer S i i ted vers 9 ) Démotrer que la suite ( V ) défiie par 4, géométrique dot o précisera la raiso et le er terme ) Calculer V, puis e déduire e foctio de 4 ) Calculer lim EXERCICE 6: 44 V est ue suite 6 Soit a et b des réels tels que : ( a a 4b a b ) et ( b a 6a b ) soit des termes cosécutifs de suites respectivemet arithmétique et géométrique Calculer a et b Exercices Suites Numériques Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Techique

3 EXERCICE : I) ) Trouver ombres cosécutifs a, b, c d ue s uite arithmétique sachat que : a b c a 6b c Doer la raiso de cette suite ) Trouver ombres a, b, c e progressio géom étrique sachat que : a b c 4 c a II) Soit ( ) ue suite arithmétique croissate telle que : 9 Calculer le premier terme et la raiso r de cette suite, puis exprimer le terme gééral e foctio de Soit (V ) la suite défiie par : V a) Motrer que (V ) est ue suite géométrique dot o détermiera le premier terme V et la raiso q b) Calculer : P V V V V EXERCICE 8 : Détermier ue progressio arithmétique de quatre termes a, b, c, d ayat pour raiso r 6 telle que le produit des termes est égal à 8 Soit la suite arithmétique ( ) de raiso r, (r ) tel que das cet ordre 4 sot termes cosécutifs d ue suite géométrique de raiso q a) Motrer que r et q b) Sachat que, calculer puis e foctio de c) Soit la suite (V ) défiie par : V Calculer S puis e déduire P V V V Exercices Suites Numériques Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Techique

4 EXERCICE 9 : Trouver sept termes d ue suite géométrique : 4 6 tels que : 6 et 6 Soit la suite ( ) défiie par : a) Calculer b) O pose V α Quelle valeur faut-il doer à α pour que (V ) soit ue suite géométrique c) Exprimer e foctio de puis calculer S V V V EXERCICE : A/ soit ( ) défiie par la relatio Motrer que la suite ( ) est à terme positif et majorée par Démotrer par récurrece que ( ) est croissate la suite ( ) est-elle covergete?justifier B/ Soit u la suite défiie par et O pose ε N S i i Motrer que u est à termes positifs Motrer que u est décroissate ( ε N) E déduire que u coverge et trouver sa limite EXERCICE : épargat dispose au er javier 6 d u capital C F qu il place à la Bak of Africa (BOA) à u taux de 6% l a Au bout de chaque aée le capital est augmeté des itérêts qu il produit O désige par C la valeur du capital au bout de aées ) Calculer C C C ) Démotrer que : C C (,6 ) ) Au bout de combie de temps le capital C aura-t-il doublé? 4) E supposat le prix du marché stable, e quelle aée so capital peut payer ue voiture dot le prix est F? Exercices Suites Numériques Page 4 sur Adama Traoré Professeur Lycée Techique

5 EXERCICE : A/ O pose ε N, ) Calculer e foctio de ) Soit S ( a) a aa aaa aaa 4 aaa fois Calculer : S () e foctio de 4 fois ) Calculer S (a) e foctio de et de a 4) Calculer S S () S () S (9) B/ Soiet ( ) ( ) ( ) ( ) droites d u pla P, sécates deux à deux e des poits disticts Soit p le ombres des régios du pla, détermiées par p de ces droites Etablir ue relatio etre p et p E déduire e foctio de EXERCICE : Soiet ( ) et (V ) deux suites défiies par : 4 4 et V O pose d V et w V motrer que (d ) est ue suite arithmétique dot o précisera la raiso et le er terme motrer que la suite (W ) est ue suite géométrique dot o précisera la raiso et le er terme déduire de ce qui précèdet les sommes suivates : S Ʌ V V V EXERCICE 4: L étude de la productio itérieure brute, au Mali (e milliard de fracs) a doé le résultat suivat : Si P() désige la productio itérieure de l aée umérotée, ( εn), le P( ) P( ) P( ) rapport :, costat O suppose P() 4 a) calculer P() e foctio de P() b) calculer P() et P() c) calculer P() e foctio de P() et E déduire P() (O arrodira au milliard supérieur) A partir de quelle aée la productio sera-t-elle supérieure ou égale à P()? A partir de quelle aée la productio sera-t-elle supérieure ou égale à 4? Exercices Suites Numériques Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Techique

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