Une lecture probabiliste du cycle d affaires américain

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1 Une lecure probablse du ccle d affares amércan Benoî BELLONE Févrer 5 (Premère verson avrl 4) Les posons prses dans ce arcle n engagen que son aueur A e ne représenen pas celles de la Drecon Générale du Trésor e de la Polque Economque ou de l OCDE. A Beno Bellone OCDE rue André Pascal 756 Pars el (33) e-mal: beno.bellone@ensae.org. A l époque de la premère rédacon de ce arcle Benoî Bellone apparena à la Drecon Générale du Trésor e de la Polque Economque.

2 Cee verson : févrer 5 (Premère verson : avrl 4) Résumé: En passan en revue 35 ans de flucuaons de l acvé ce arcle éude le Ccle d affares amércan à l ade de modèles à changemens de régmes markovens (Hdden markov model HMM) applqués à des données mensuelles. l perme d denfer dx séres économques parculèremen fables pour déecer en emps réel les régmes cononcurels de l économe amércane. En esan des méhodes concurrenes de combnason des données ce paper propose dfférens ndcaeurs snhéques probablses unvarés ou mulvarés de récesson e re de ces ravaux deux conclusons prncpales : ) de smples modèles HMM son ules pour suvre le ccle d affares en an que mror déforman de sgnaux cononcurels permean la formaon de probablés subecves de reournemen ; ) les performances de modèles plus complexes ncluan une dmenson mulvarée pure apporen une nformaon ule mas rès proche de celle exrae d un résumé la qualé d un modèle dépendan avan ou du conenu nformaonnel des varables qu le consuen. Ce paper conclue sur les propréés e les lmes de els modèles de déecon de récesson en emps réel. Absrac: Ths paper explores 35 ears of he Amercan busness ccle wh he Hdden Markov Model (HMM) as a monorng ool usng monhl daa. exhbs en U me seres whch offer relable nformaon o deec recessons n real me. also assesses he performances of dfferen and complemenar recesson models based on Markovan processes : he Pooled daa model and a mulvarae HMM and draws wo man conclusons: smple HMM are decsve o monor he busness ccle provdng ha he seres are proved hghl relable; models addng a mulvarae dmenson are useful bu work margnall beer han a smple summar : he nner qual of seres seem o domnae her modelng. Ths paper nroduces a new readng of he busness ccle hrough a favored recesson model and concludes abou leadng and real me deecon lmaons. Mos-clés: Ccle d affares Modèles mulvarés à changemens de régmes markovens ndcaeurs coïncdens Classfcaon JEL : C3 E3 E44 A l époque de la premère rédacon de ce arcle Benoî Bellone apparena à la sous-drecon nhèse nernaonale de la Drecon de Générale du Trésor e de la Polque Economque. Les posons exprmées dans ce arcle son celles de l aueur e ne représenen pas celles de la Drecon Générale du Trésor e de la Polque Economque ou de l OCDE. Mes remercemens von à Davd an- Marn qu m a accompagné dans de premers ravaux exploraores à Vladmr Borg e Gulhem Benoglo pour leur ade e leurs consels Erc Dubos e Perre Morn pour leur souen e suggesons ans que deux rapporeurs anonmes. Je ens égalemen à remercer Franck édllo e Fabrce Lenglar pour leurs consels ; ce paper ene d explorer les nouvelles voes de recherche qu ls m on alors suggérées. Les programmes ulsés dans ce arcle on éé développés sous Gauss par Benoî Bellone : MVARlb. e. son dsponbles sur le se hp:// bellone.ensae.ne.

3 . nroducon Nombreux son les ravaux qu on cherché à prendre le pouls de l économe amércane c es à dre mesurer le ccle d affares e déecer ses pons de reournemen. Cependan comme le rappelle ock (3) la dernère récesson a une fos de plus prs les cononcurses au dépourvu : A la fn du quarème rmesre alors que la producon ndusrelle se conraca le urve of Professonal Forecasers (PF) condu par la Réserve fédérale de Phladelphe prévoa une crossance fore ou au long de l année.[ ] Duran les ros premers rmesres de [phase qualfée ex-pos par le NBER de récesson la probablé d enregsrer une récesson oure-alanque] ne dépassa pas /3 selon le PF. Au quarème rmesre alors que le consensus des prévsonnses du PF éa alors convancu qu un ralenssemen éa à l oeuvre la probablé aegnan alors 8% l économe amércane sora de récesson... Oure le fa que les compes rmesrels donnaen une mage rompeuse de la réalé nfluençan vrasemblablemen à or la maoré des cononcurses les daaons du comé du NBER furen de peu d ulé pour esmer les pcs e les creux de l acvé oure-alanque en emps réel ; on peu donc s nerroger sur la capacé d élaborer des ndcaeurs probablses qu auraen pu bare cee père performance. Des ravaux ponners de Burns e Mchell (946) nrodusan les conceps de co-mouvemen e d évoluons asmérques enre les phases d expanson e de conracon aux arcles fondaeurs de Hamlon (989) de ock e Wason (989) ou plus récemmen de Km e Nelson (998) beaucoup de progrès on éé réalsés dans le développemen de modèles sochasques de déecon des ccles. En suvan les conclusons générales de la Théore de la survellance opmale décre par Frsen e de Marè (99) on peu prouver l opmalé en erme de déecon de méhodes basées sur les rappors de densés de dsrbuon a poseror. Leur exenson au cadre mulvaré suggérée par Debold e Rudebusch (996) a almené une rche léraure basée sur le modèle Dnamque à Faceur avec Changemens de régmes markovens - Dnamc Facor wh Markov wchng (DFM) - mplémené par Km e Yoo (995) e Chauve (998). Néanmons ous ces modèles se concenren seulemen sur quare séres de l ndcaeur coïncden du Conference Board Busness Concden ndex (BC) : la producon ndusrelle les dépenses de consommaon manufacurère le revenu réel l emplo équvalen emps plen dans le seceur marchand non agrcole 3. Ben que ces quare ndcaeurs soen consdérés comme les plus mporans par le comé de daaon du NBER pour élaborer leur chronologe du ccle d affares l n a pas de règle fgée quan aux séres conrbuan le plus à ce processus de daaon. Par conséquen ces quare séres d alleurs exrêmemen révsées son lon de conenr oue l nformaon nécessare à la caracérsaon du ccle d affares en emps réel ce qu lasse espérer la possblé d denfer d aures ndcaeurs auss robuses e mons révsés. Cependan comme le soulgne Wason () les chox des varables e de la alle de l échanllon demeuren crucaux. En effe comme beaucoup de séres emporelles peuven révéler un fable conenu nformaonnel margnal l peu avor de larges gans en performance à passer d un échanllon de à séres mas relavemen néglgeables au-delà Les nnovaons apporées par ce arcle son de deux ordres. En premer leu à ravers une dscusson auour de l ulsaon des modèles à changemens de régmes markovens que l on noera HMM pour Hdden Markov Models l vse à denfer de nouveaux ndcaeurs de Le débu de la dernère récesson a éé fxé par le comé de daaon du NBER le 6 novembre so 7 mos après le pc offcel. De même le comé a daé la sore de récesson le 7 ulle 3 so plus d un an e dem après le redémarrage effecf de l acvé. A ma connassance seuls Baner e l équpe de l ECR on daé en emps réel l enrée en récesson de vor e Achuhan e Baner (4). 3 ndusral Producon Real manufacurng and rade sales Real personal ncome and Toal Emploeehours n non agrculural esablshmen vor pour plus de deals 3

4 préférence peu révsés pour concurrencer l ndcaeur du Conference Board (BC). l propose deux alernaves à la consrucon d ndcaeurs probablses mulvarés pour répondre aux nerrogaons de Wason () pour lequel parr de smples moennes demeure une approche effcace parm les famlles de modèles à faceur. Par alleurs ce paper ene de répondre aux deux quesons suvanes: peu-on déecer de manère fable les enrées e sores de récesson de l économe amércane? Quelle mage les ndcaeurs non révsés ouchan à l emplo e à la confance peuven-ls donner du ccle économque? Cee dernère approche pourra se révéler for ule dans la perspecve d une poursue de la ransformaon srucurelle de l économe amércane la par de l ndusre poursuvan son décln alors que l essenel des ndcaeurs cononcurels à l excepon des données d emplo concerne encore auourd hu le seceur manufacurer. L arcle es organsé de la manère suvane : la premère pare éude de manère unvarée les séres amércanes mensuelles permean de suvre le ccle amércan en s appuan sur des ouls lnéare e une revue de la léraure. En suvan les dées de Chauve e Pgger (3) e les récens résulas d Anas e Ferrara () cee pare propose égalemen une éude déallée des propréés de ces séres à l ade d un modèle à changemens de régmes unvaré à la Hamlon (989). La deuxème secon nrodu deux spécfcaons mulvarées concurrenes le Pooled daa model proposé par Bellone e an-marn (3) e un modèle plus classque HMM mulvaré mas encore peu exploé dans ce conexe. Une premère applcaon de ces ouls es présenée en rosème pare à ravers pluseurs ndcaeurs de récesson face à des benchmarks exsans. La secon suvane aborde la queson de la déecon en emps réel. La cnquème pare conclu en offran quelques pses de recherches complémenares.. Quelles propréés des ndcaeurs cononcurels pour suvre le ccle d affares amércan? Face à la mulude des sources d nformaon à dsposon quelles son les séres amércanes qu doven reenr l aenon du cononcurse? Cee secon e la suvane reprennen les résulas de Bellone e an-marn (3) qu on effecué une premère éude des séres à ravers une smple analse exploraore e eu recours au modèle unvaré de Hamlon comme grlle de lecure concurrene afn de déermner les séres au conenu nformaonnel le plus rche. La base de données mensuelles ulsée nègre des données de févrer 967 à mars 3. L échanllon a éé consru en ma 3 e n ncorpore pas les révsons uléreures. l nclu séres parm lesquelles celles de l enquêe auprès des consommaeurs du Conference Board celles de l M (ex NAPM) les composanes des leadng concden and laggng ndcaors du Conference Board des données fnancères (spreads aggrégas monéares ndces boursers) dverses données quanaves (ndces de producon secorelle commandes e lvrasons). Ceranes séres bmesrelles de l enquêe Conference board Consumer Confdence on éé reconsrues par nerpolaons mensuelles enre 967 e 977. Dans ce arcle les données son ransformées en aux de crossances mensuels à ravers dfférens lssages que l on défn par : k k Τk ( L) L avec L l opéraeur reard applqué aux séres en logarhme : L X X k. Chosr k c es à dre ulser un aux de crossance mensuelle offre comme ransformaon les melleurs délas de déecon des pons de reournemen mas peu enraîner de séreux nconvénens lors des esmaons du fa de bru haue fréquence. C es la rason pour laquelle d aures degrés de lssage son esés 4. 4 On reen ans (k3) pour les esmaons unvarées ou (k) pour les esmaons mulvarées de grande alle ces dfférens chox provenan d un ceran arbrage enre déla de déecon e lsblé du modèle e noammen de la capacé des modèles mulvarés à neuralser une pare des brus dosncraques des séres (effe poolng ). 4

5 . Une premère analse exploraore face à la léraure Paran de séres quare sasques on éé calculées : la cohérence specrale e le déla moen 5 des corrélaons crosées à plage glssane e a éé applquée une adapaon de l algorhme non paramérque BBQ de Br e Boschan (97) afn d esmer les relaons lnéares e non lnéares enre les données e deux benchmarks mensuels : la producon ndusrelle e la daaon du NBER. Avan d écarer oue sére de l échanllon resren une revue de la léraure des ndcaeurs avancés e coïncdens a éé menée. Les séres du Conference Board apparenan aux Leadng and concden ndcaors on éé largemen éudées au cours des vng dernères années. ock e Wason (989) Wason () Anas e Ferrara () en proposen égalemen une revue rès ben documenée. Un premer raval de daamnng condu à une classfcaon qualave des séres selon leur horzon prédcf. Grâce à la sasque du déla moen un r qualaf es éabl selon l horzon prédcf maxmal de la sére. Cee classfcaon de déeceurs poenels de reournemen es présenée en annexe A ans que les sources qu son assocées. Les ndcaeurs les plus avancés (en moenne enre quare e hu mos) son le spread ans 3 mos (en ear-treasur Bond / hree monh-t-bll spread) e dans une mondre mesure les mses en chaner (Housng sars). L ndcaeur avancé du Conference Board (Leadng ndcaor) apparen à cee caégore mas souffre par consrucon d un bas d endogénéé : le spread e la masse monéare M ouen un rôle prépondéran (plus de 5% du pods des séres le consuan es concenrée sur ces deux ndcaeurs) e peu donc refléer prncpalemen les condons monéares e les ancpaons des aceurs des marchés fnancers. Vennen alors les ndces boursers avec un déla de déecon plus cour pluô un rmesre d avance comme l on suggéré Esrella e Mshkn (998) ou Chauve (999). Nombreuses son les séres qu apporen une nformaon rès légèremen avancée (enre e 3 mos) parm lesquelles le rès connu Manufacurng Purchasng Manager ndex de l nsue for uppl Managemen (M) e ses composanes (Oupu New Orders Emplomen e uppler delveres) quelques composanes de l enquêe Conference Board Consumer urve afféran aux condons d emplos (Jobs hard o ge Jobs plenful) ou à la confance (Expecaons) ans que dverses données quanaves ouchan à la suaon sur le marché du raval ou au seceur manufacurer (Manufacurers new orders Consumer goods and maeral Average weekl hours ou New clams for unemplomen and nsurance ). Enfn son présenés des ndcaeurs coïncdens fables sur lesquels les ndcaeurs sochasques nrodus c-après s appuen largemen. Une des nnovaons prncpales qu appore cee secon es l éude parculère des séres non suees à révson qu son exraes des enquêes du Conference Board. En premère analse l es possble de fare apparaîre des concordances frappanes de ces séres non-révsées avec les daaons du NBER. Par exemple l ndce d annonce d offres d emplos (Help Waned adverssng ndex) remarqué par ock e Wason (99) ou Anas e Ferrara () (vor fgure ) paraî un excellen candda. De même ceranes réponses du Conference Board Consumer surve elles que Jobs plenful ou Jobs hard o ge (vor fgure ) ou Busness Condons 5 uvan Croux e al () on défn le co-specre ou la cohérence specrale de deux séres emporelles X e Y comme le rao suvan enre les densés specrales : f XY ( ω ) Φ( ω ) C XY ( ω ) qu peu se réécrre C XY ( ω ) C XY ( ω) e f ( ω ) f ( ω ) X Y Le déla moen qu mesure le degré d avance / reard enre deux séres X e Y es consru comme le rao enre la phase e la fréquence : M Φ( ω )/ ω. Un déla moen posf pour une fréquence donnée ndque que la composane cclque de Y es en avance sur la composane cclque de X. 5

6 Fgure : ndce d annonce d offres d emplos ( Help Waned Adversng ndex ) e dfférence enre Jobs Hard o Ge e Jobs Plenful 9 Help w aned adversng ndex Jobs plenful - H ard o G e D aaon N B E R Fgure : Conference Board Consumer urve Jobs Plenful e Hard o Ge Jobs Hard o ge (nversé) Jobs Plenful D aaon N B E R Fgure 3: Conference Board Consumer urve: Busness Condons Judged Good / Bad 6 5 Condons udged bad (nversé) 4 3 Condons udged good D aaon N B E R 6

7 Fgure 4 : Taux de chômage en % de la populaon acve D aaon N B E R Fgure 5 : Dépenses oales de consrucon 55 5 Mllards de dollars D aaon N B E R Fgure 6: ndce de la producon ndusrelle 9 (995 ) D aaon N B E R 7

8 Judged Good (vor fgure 3) ne donnen amas de faux sgnaux e se reournen ssémaquemen lors des enrées en récesson. Ces séres comporen deux pes d nformaon : d une par la dae du pon de reournemen mas égalemen l nensé du ralenssemen en cours. Par exemple la fgure 4 représenan le aux de chômage suggère deux phases dsnces noammen lors du derner ralenssemen de : une conracon rapde e volene duran les premers mos de la récesson une sablsaon qu es conemporane de la sore de récesson denfée par le NBER pus une nouvelle dééroraon à un rhme plus modéré qu peu-êre relé à l épsode observé en 99 de obless recover. l fau rappeler d alleurs que le BEA (Bureau of Economc Analss) conese les daaons du NBER concernan la récesson du débu des années 99 e consdère que cee obless recover consua en fa une phase de récesson. Comme on le verra par la sue le derner rmesre e le premer rmesre 3 se comparen érangemen à ce épsode ressemblan à un léger double dp pour beaucoup d ndcaeurs mas rop peu perssan pour dégénérer en récesson. Cependan comme l a énoncé Chauve (998) ce suv vsuel rese somme oue rès frusre ne fourn n un cadre mahémaque permean de mesurer le ccle d affares n un modèle probablse permean d nerpréer l nformaon exrae de ces varables.. Les ensegnemens d un modèle unvaré à changemens de régmes markovens : asmére e amplfcaon des sgnaux Toues les séres éudées précédemmen son caracérsées par une fore perssance lors des phases de crossance : elles présenen de longues pérodes de progresson régulère perurbées par de brusques phases de conracons coïncdenes aux pérodes de récesson. Cela donne l nuon d évoluons asmérques enre les phases d expanson e de conracon. Ce fa slsé usfera le recours à des conceps non lnéares els que les modèles à changemens de régmes. En effe conraremen aux hpohèses de lnéarés qu mposen des modèles à faceur els que celu de ock e Wason (989) ou de smples modèles MCO le HMM n mplque pas de smére pré-éable conragnan les pérodes d expanson e de conracon à avor la même durée ou amplude. Cee asmére es égalemen suggérée pour nombre de séres amércanes par une analse graphque des dsrbuons des aux de crossance normalsés. Ceux-c semblen caracérsés par des queues de dsrbuon épasses e pourraen êre modélsés par un mélange de los 6. Pour llusraon la fgure 7 présene la densé emprque des aux de crossance mensuels normalsés de la composane Jobs hard o ge. Elle valde l hpohèse d asmére e de queues épasses. Un modèle HMM à ravers l hpohèse de mélange de los gaussennes (vor encadré ) pourra répondre à ces crères. Ces premères nuons son-elles confrmées par des esmaons sasques? La même méhode que celle proposée par Anas e Ferrara () ulsan un modèle unvaré à changemens de régmes a éé applquée pour confrmer la premère sélecon des varables ules à la déecon des reournemens. Le modèle unvaré correspond à la verson la plus basque à l excepon du chox des données : les esmaons son applquées à des aux de crossance normalsés. D une par cee méhodologe perme d obenr des esmaeurs en ou pon comparables en erme de dévaons en pon d écar pe e de sgnfcavé sasque. D aure par cela perme de raer de manère homogène dfférens obes (données quanaves données d enquêe aux.) e de les agréger s beson dans la même échelle (pon d écar pe). Ben sûr ce chox mplque une cerane sablé des aux de crossance e des écars-pe dans e hors échanllon. Cee hpohèse n a pas éé remse en cause par des esmaons menées sur de nombreuses plages d esmaon dfférenes. 6 Vor Hamlon (994) e Krolzg (3) pour une éude déallée des mélanges de los e de leurs relaons avec les modèles markovens. 8

9 Fgure 7: Jobs Hard o Ge Densé esmée par la méhode des noaux Pérode: 967- / Densé esmée Taux de crossance mensuels (k3) Lecure : La sére a éé préalablemen nversée une hausse de cee composane sgnalan des évoluons sur le marché du raval perçues comme défavorables par les ménages On dénomme Y ( Y K Y T ) le veceur de alle (T) assocé à la sére emporelle : e ( ) K T le veceur assocé des aux de crossance dépendan de k degré de lssage ( k ou k 3) : T ( L) log( Y ) k ( log( Y ) log( Y )) ( K T ) correspond au veceur des aux de crossance normalsés : ( m ) σ où m e σ son respecvemen la moenne e l écar pe emprques des aux de crossance de la sére. Le modèle ulsé qu on qualfe souven de M()-AR() présené dans l encadré es alors une smple modfcaon du modèle de Hamlon (989). Dans la spécfcaon fnale reenue cnq paramères son esmés à l ade la lbrare MVARlb (vor encadré ) : les probablés absorbanes de la marce de ranson les moennes assocées à chaque régme la varance supposée consane : k ( ) p p µ µ σ Quelles son les usfcaons d une elle modélsaon? Une ransformaon des observaons k Τk ( L) L n es pas neure une grande valeur de k pouvan rédure la varance e ans le rsque de faux sgnaux. Cependan plus le degré de lssage k sera grand plus le rsque es élevé d nrodure une auo-corrélaon fallaceuse e des effes de base spéceux qu pourraen d une par condure à une réducon de la précson des daes de reournemen e d aure par comme l on soulgné Andersson e al () à dmnuer la probablé d une déecon réusse. Le degré de lssage (k3) a éé applqué comme suggéré par Anas e Ferrara () e pour suvre Chauve (998) e Km and Nelson (998) a égalemen éé esé l opon (k) comme la ransformaon permean d obenr le sgnal le plus précoce. 9

10 Encadré : Le modèle de Hamlon (989) un mror probablse amplfan les sgnaux On se lme c à une smple modfcaon du modèle de Hamlon (989) que l on caracérse comme un M()-AR(): () n... + ε µ Les hpohèses son: () ) ( ~ N σ ε (3) ) ( µ µ µ + où µ µ < e } { une varable aléaore nobservée à deux éas suvan une chaîne de Markov d ordre. Lorsque ( ) la sére de référence es consdérée en éa de conracon (resp. expanson ). La marce des probablés de ranson assocée es défne de manère classque par : ( ) ( ) k p k P l k P... avec k{} e ( ) K défnssan l ensemble d nformaon à la dae -. Comme rappelé par Hamlon (994) ce modèle correspond à une mélange de los gaussennes avec la densé correspondane : ( ) ( ) { } exp f σ µ πσ De manère convenonnelle on se concenre sur la probablé flrée défne comme: ( ) ( ) ( ) ( ) f P P P Celle-c es esmée de manère récursve à parr de la densé consrue comme un mélange de densés gaussennes condonnelles: ( ) ( ) ( ) ( ) f P P f La probablé flrée d êre par exemple en récesson peu-êre vue comme une foncon récursve d un rao de densés gaussennes. Ce rao es au cœur du modèle e des héorèmes de la Théore de la survellance opmale rappelés par Frsen e de Marè (99): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f P f P f P P P P

11 Après quelques calculs on peu en dédure une smple relaon enre probablé flrée à la dae probablés flrées passées e un rao de densés condonnelles : P f ( ) ϕ( P ) P f avec : ϕ( P ) ( p ( ) ) P + p ( p + ( p P ) ( P )) + p apparenan à []. De manère nuve la probablé flrée d êre en récesson es alors foncon crossane du rappor de densés condonnelles conracon sur expanson e crossane d une foncon des probablés passées (sous réserve que les probablés absorbanes son supéreures à 5 hpohèse raremen nvaldée). La fgure 8 donne une llusraon à ravers un cas d école de ce mécansme d amplfcaon e de perssance des sgnaux qu ranse va le rao des densés condonnelles. Fgure 8: Rao de densés e consrucon de la probablé flrée Densé de probablé Densé du régme "Récesson" Rao de densé P + ( p Densé de la varable observée f ( / ) ( / ) + p ) P + p f Densé du régme "Expanson" Taux de crossance normalsés Esmer les probablés lssées P( ) peu se révéler ule e complémenare pour daer le ccle d affares mas ne perme pas de uger de la performance d un modèle de déecon en emps réel. Enfn on rappelle une des propréés remarquable du modèle llusrée par Hamlon (994) e ulsée dans ce arcle : la durée assocée au emps passé par la varable dans l éa condonnellemen à une phase nale dans ce éa su une lo géomérque : T k ( D k ) ( p ) ( p ) P En conséquence on peu calculer les deux premers momens cenrés condonnels qu corresponden va la probablé absorbane à la moenne e la varance de cee durée : p E( D ) and V ( D ) p p ( )

12 De même les chox de parcmone on éé gudés par les conclusons d Alber e Chbb (993) Lahr e Wang (994) Chauve e Pgger (3) ou Ferrara (3) qu on esmé les performances de modèles semblables en fasan varer l ordre d auo-corrélaon r {34}. De manère générale l nroducon d auo-corrélaon dans la modélsaon des erreurs augmene le rsque de dééroraon des nférences de pons de reournemen. Nos esmaons unvarées on confrmé ces résulas va dfférenes spécfcaons : d une par en auorsan des changemens de régmes sur la varance : ε ~ N( σ ) d aure par en reenan une spécfcaon M-AR(p) (swch-nercep) : µ + Ψ( L) + ε... n avec Ψ( L) ψ L ou encore une généralsaon des modèles M-AR(p): p µ + χ ( L) + ε... n avec χ ( L) χ L. p quelques séres valden sasquemen ceranes de ces spécfcaons l absence d homogénéé dans les résulas sur l ensemble des séres esées e leur fable appor en erme d améloraon de la qualé des sgnaux nous a condu à reenr la premère spécfcaon économe en nombre de paramères. Un crère habuel a éé reenu pour déermner s une varable se sue dans un éa donné par exemple de récesson : l s ag d assocer à la varable nobservée une probablé supéreure à 5% d êre dans ce régme: P / >. ( ) 5 Les résulas des esmaons du modèle unvaré son présenés dans Bellone (4b) où son séleconnées selon les crères de Quadrac Probabl core (QP) e d Absolue Probabl core (AP) 7 les reze melleures séres. Comme le crère QP qu es d nspraon proche du concep d erreur quadraque moenne a endance à davanage pénalser les grandes erreurs que ne le fa le crère AP c es cee premère sasque qu a éé prvlégée pour éablr un classemen. Cependan d aures règles de classfcaon on éé esées (r AP moenne géomérque AP-QP) sans remere en cause un classemen qu résse égalemen aux dverses pérodes d échanllonnage. Le ableau en annexe B présene quare classemens dfférens selon le crère QP calculé sur deux grandes plages permean de déceler d évenuelles rupures ( ) e sur deux vosnages des deux dernères récessons : e pour mesurer les performances locales de chaque modèle. La règle du pouce du Purchasng Manager ndex de l M sére non-révsée es ulsée comme benchmark pour ce our d horzon unvaré. Cee règle rès smple pour les cononcurses es la suvane: lorsque l ndce M manufacurer (ex NAPM) franch la barre des 5 l acvé ndusrelle es censée se conracer s la barre des 45 es franche de manère emprque 7 Le QP (pour Quadrac Probabl core) défn par Brer (95) e l AP (pour Absolue Probabl core) assocés à un modèle son défns comme : T T QP( R) ( P R ) e AP( R) P R T T où P désgne la probablé flrée d êre en récesson e R {} l ndcarce / daan la récesson selon la chronologe du comé du NBER.

13 l économe amércane peu-êre consdérée en éa de récesson. cee règle fonconne assez ben sur les quarane dernères années elle es cependan lon de parfaemen correspondre aux daaons du NBER (vor fgure en annexe A). La durée moenne mplce des phases de récesson que l on peu calculer à parr des esmaons des probablés de ranson es relavemen proche pour les melleures séres de la durée moenne des récessons denfées par le NBER celles-c varan enre 9 e mos selon la pérode de référence reenue. Ce crère es déermnan pour élmner ceranes séres canddaes caracérsées par des phases rop coures ou rop longues de conracon. Au conrare les durées moennes mplces d expanson auour de 55 mos semblen davanage porer le pods du passé alors que les deux derners ccles on éé caracérsés par des durées exceponnellemen longues (6 mos en moenne). Au oal de ces premers ravaux exploraores cnq séres se sngularsen : celles ssues de la sélecon d Anas e Ferrara () : l ndce d annonce d offres d emplos le aux de chômage la producon ndusrelle auxquelles on peu raouer la composane Hard o ge rès proche dans les fas des évoluons du aux de chômage e dans une mondre mesure les dépenses oales de consrucon. D aures séres non révsées se révèlen parculèremen néressanes : Jobs Plenful Busness condons udged Bad or Good Presen suaon ces ros derners ndcaeurs demeuran légèremen mons performans face aux benchmarks. Pour conclure cee premère secon un suv de la cononcure amércane à l ade d un modèle HMM unvaré es sans équvoque ule. Cependan s l cape ce phénomène de rupures enre régme de crossance versus récesson l ne perme pas d appréhender la noon de comouvemen chère à Burns e Mchell. La secon suvane dscue l ulé d ndcaeurs composes permean de répondre à ce obecf. 3. Quels ndcaeurs composes pour caper le comouvemen? Les preuves emprques rassemblées par la léraure e rappelées par Wason () ou ock e Wason (3) suggèren qu l exse un gan à ulser de grands modèles ceux-c permean de neuralser l nsablé provoquée par des prévsons basées sur des ndcaeurs unvarés. Cependan le gan prédcf margnal d aouer une varable exogène semble êre une foncon rapdemen décrossane du nombre de varables nrodues ce qu pladera pour une approche facorelle. Es ce que ce phénomène es valde pour les modèles à changemens de régmes? Bellone e an-marn (3) confrmen les nuons de Wason e monren en fa la supéroré de modèles prenan en compe un pe nombre de varables (quare à sx) aux qualés nrnsèques manfeses. Dans cee secon deux modèles concurrens son présenés l un basé sur une approche facorelle rès smple e l aure sur une approche mulvarée enrche beaucoup plus canonque. 3. Le Pooled Daa Hdden Markov Model bâ sur un smple résumé Bellone e an-marn (3) proposen l ulsaon d un modèle compose bapsé Pooled Daa Hdden Markov Model PHMM smple généralsaon de la verson unvarée du modèle de Hamlon applqué à un résumé (moenne smple ou pondérée de aux de crossance normalsés) e cas parculer d un modèle à faceur dnamque à changemens de régmes. Les aueurs formen l nuon suvane : s des séres paragen une nformaon de manère homogène une smple moenne peu êre auss performane qu un faceur commun exra d une analse facorelle ou d un modèle dnamque. Par alleurs l a des usfcaons 3

14 héorques à l ulsaon d une sasque d alarme unvarée. En effe lorsque pluseurs varables aléaores paragen les mêmes pons de reournemen Wessman (998) démonre qu une alarme mnmale suffsane es unvarée. Cee modélsaon consue donc un raccourc pour consrure de manère ad-hoc un résumé de l nformaon avec le clar avanage de la smplcé de la parcmone e de la souplesse du modèle (dans la plupar des cas 5 paramères son à esmer quelle que so la alle de l échanllon des varables exogènes). On par donc d une marce de alle (np) de pondéraons W ( W KW p) qu peuven êre consrues selon dfférens crères e qu représenen p modèles dfférens. Le cadre défn précédemmen des aux de crossance normalsés auorse d agréger dfférens sgnaux dans l espace des données pour créer une nouvelle varable représenave d une cerane nformaon commune. Pour consrure le veceur de dmenson (T ) de l nformaon commune x on exra un veceur W de dmenson (n ) de pondéraons fxes assocées au modèle on a alors : (4) (5) x x p p W w avec w µ + η. (6) η ~ N ( ω ) (7) µ µ ( ) + µ où µ < µ e { } une varable aléaore nobservée à deux éas suvan une chaîne de Markov d ordre. uvan les résulas de Bellone e an- Marn(3) on applque c une pondéraon unforme w p les dfférences éan mneures en erme de déecon compe enu de la relave homogénéé des erreurs quadraques moennes des séres reenues. 3. face au modèle mulvaré à changemens de régmes markovens Le modèle concurren c-après présene une approche mons heursque que la précédene en négran une dmenson mulvarée complèe. l s ag noammen de ransposer le modèle présené dans la secon précédene à un cadre vecorel en paran de la défnon des M-VAR de Krolzg (998). Y... p de alle (p) p correspondan aux ndces des p varables consuan l ndcaeur on esme le modèle mulvaré M()-VAR() suvan: on noe : ( ) ' µ η (8) Y µ + η M + M p p µ η el que : Σ σ ) ( (9) ( ) avec η N ( Σ ) veceur de brus blancs gaussens ~ () µ µ ( ) + µ où µ < µ e { } représene la varable aléaore nobservée à éas suvan une chaîne de Markov d ordre commune à oues les varables du veceur de alle p. 4

15 l se révèle mons parcmoneux que le précéden ce modèle appore les avanages du cadre mulvaré en donnan plus de lberé à l esmaon en erme de dsperson des moennes e des varances. Encadré : Esmer des modèles mulvarés à changemens de régmes avec MVARlb Développée dans une verson smplfée (verson.) e éendue (verson.) MVARlb es présenée par Bellone (5). Cee lbrare Gauss fondée sur une approche classque d esmaon par maxmum de vrasemblance couvre auourd hu des spécfcaons rès générales des modèles markovens à changemens de régmes à M éas don on rouve une axonome déallée dans Krolzg (998). Le modèle général M-OL s écr : x. β + z. δ + η ( p) avec u a N ( Σ ) ( ( ( ) ) σ ( n) ( n p) ( q) ( q p) ( p) Σ e {.. M } le processus Markoven laen. Les marces x (resp. z ) conennen les varables exogènes soumses (resp. non soumses) à changemens de régmes. ous cee représenaon on peu égalemen raer les modèles M(M)-VAR () ou Moenne-varance :. β + η µ u ( p) ( n) + ( n p) so M(M)-VAR(p) (avec changemens de régmes sur la consane MH) :. β + (... ). δ + η µ + (... δ + η q q n ) ( p) ( ) ( p. q p) ( n p) ( p q) ( p) ou M(M)-VAR(p) généralsé : (... ( p) q). + η x. (( q+ ). p) (( q+ ). p p) ( p) β β + η µ + η. Toues les combnasons concernan la marce de varance-covarance son esables : corrélaon crosée () hééroscédascé () homoscédascé (3) condonnelle e à changemens de régmes (ou non) so : () Σ ( σ )) ou ( ) ( σ Σ () Σ σ ( ) M O O L L O O σ ( p M ) ou σ Σ M O O L L O O M σ p (3) Σ σ ( ). p ou Σ σ. p. A nore connassance deux aures lbrares couvren ce pe de modèles mulvarés : Krolzg(998) lbrare propréare e complée d accès paan ulsable sous Ox e Khaled (4) lbrare Malab basée sur une méhode d esmaon baésenne. La lbrare MVARlb perme d esmer des modèles à M éas plus généraux. Par exemple une spécfcaon à 3 éas es esmée grâce à MVARlb dans Bellone Gauer Lecoen (4) reprenan l approche e les séres de Ferrara (3). Elle n amélore pas la déecon des 5

16 récessons mas peu apporer une nformaon plus fne en erme de ralenssemen versus accéléraon de la crossance. En effe les éas bas se corresponden parfaemen enre les spécfcaons du modèle à ou 3 éas. Dans la spécfcaon à ros éas l éa hau es scndé en deux sous-éas : un éa de fore crossance e un éa de crossance endancelle. Dfférens modèles ncluan noammen une spécfcaon dnamque M-VAR(p) on éé esés mas reeés compe enu de leur fable qualé d esmaon ou d nerpréaon confrman ans les conclusons évoquées en secon.. Enfn l hpohèse de changemens de régmes sur la varance e de corrélaon crosée s elle es valdée par des crères sasques (sgnfcavé des coeffcens) e fourn des résulas nerpréables (les varances son plus élevées e les séres plus corrélées en phase de récesson) n amélore que rès légèremen la qualé des sgnaux renvoés. Ans un modèle beaucoup plus parcmoneux (hééroscédascé condonnelle sans changemens de régmes sur la varance) n enraîne qu une fable dééroraon des sgnaux vor Bellone (4b) pour une présenaon de ces deux esmaons concurrenes. Paran de la sélecon de varables don le conenu nformaonnel unvaré semble le plus rche on peu donc souhaer consrure des ndcaeurs probablses coïncdens de déecon des récessons négran une dmenson mulvarée. 4. Déecer en emps réel les récessons amércanes? Quelles son les melleures séres pour déecer en emps réel les récessons amércanes va un ndcaeur compose ou mulvaré? Exse--l une modélsaon déermnane? 4. Deux modèles de référence e d aures concurrens D un processus de sélecon basé sur l éude des faux sgnaux émergen deux ndcaeurs don la proxmé avec les daaons du NBER e les performances face à d aures benchmarks son rès sasfasanes : Rec4 e Rec-Anas ce derner comprenan les quare séres séleconnées par Anas e Ferrara (). Le ableau 3 en annexe C récapule la composon des dfférens modèles esés que le cononcurse pourra prvléger dans son analse. Dans un premer emps chacune des spécfcaons a éé esmée selon les deux approches concurrenes (Pooled Model e Mulvaré). Ces modèles ne préenden pas à l exhausvé: en fa l n exse pas à propremen parler de melleure combnason des séres se révélan plus réacves que d aures duran ceranes récessons. Néanmons les deux premers ndcaeurs daen assez précsémen les sores e les enrées de récesson. on présenées en annexe B ableau 5 pour llusraon les esmaons du modèle Rec4 8 qu rese l ndcaeur prvlégé pour sa parcmone e ses performances. l es remarquable de consaer que les résulas en erme de déecon son rès proches enre les deux spécfcaons: Pooled e Mulvaré. La fgure 9 en donne une llusraon offran une lecure exrêmemen complémenare. On rerouve ans le fa que c es bel e ben la qualé du conenu nformaonnel des varables qu domne la modélsaon. L analse des probablés flrées me en évdence comme le remarqua Chauve (998) que presque oues les récessons son précédées par une augmenaon anormale des probablés flrées: Also a mld rse n probabl 5 o monhs before a recesson forewarns a subsequen downurn wh he excepon of he 97 and 975 recessons. En fa les ralenssemens de la crossance à l excepon des années 97 son sgnalés par les modèles. Par exemple en févrer 986 ma 989 avrl 995 e ma la probablé flrée franch les seuls de 5% duran plus de deux mos. Ces évènemens ne son pas consdérés comme des récessons compe enu de leur coure durée mas envoen des sgnaux de ralenssemens mmnens. Toues ces hausses bruales des probablés flrées marquen une sagnaon de l acvé ndusrelle e des condons défavorables sur le marché du raval. Le pc le plus marquan s es produ en ma précédan un ralenssemen sgnfcaf de la crossance du PB so plus de sx mos avan la récesson. 8 Le modèle Rec-Anas es rbuare de la sére Consrucon pendng don la publcaon a éé nerrompue e modfée fn 3 le modèle Rec4 se veu donc davanage comme un modèle alernaf. 6

17 Fgure 9: Pooled Daa model e Modèle mulvaré Rec 4 à deux régmes (aux de chômage de l ndce d annonces d offres d emplos de la producon ndusrelle e Jobs hard o ge).9.8 Probablé flrée de récesson MRec4 : "mulvaré" PRec4 : "pooled" PRec4 MRec4 Fgure : Modèle mulvaré Rec4 - ndcaeur sur probablé lssée 3 Dfférence de probablé lssée hau - bas Crossance du PB en % (varaons rmesrelles mensualsées) PB MRec4 Lecure : l ndcaeur es consru comme la dfférence des probablés en régme hau versus bas. Un franchssemen dans la zone comprse enre e sgnfe que l économe amércane renre en récesson. 7

18 Cerans modèles déecen égalemen le fable ralenssemen ndusrel qu se produ à la m Ans au cours des sx dernères récessons un prévsonnse qu se sera aaché à suvre les modèles Rec4 ou RecAnas aura déecé avec de rès fables reards (mons de deux mos en moenne à l excepon de l épsode de 974 mal décelé par ous les ndcaeurs) l enrée en récesson de l économe amércane. La fgure présene la grlle de lecure alernave qu offre les probablés lssées mons volales mas par consrucon mons réacves en emps réel à ravers le modèle Rec4 mses en regard avec la crossance du PB. Commen évaluer qualavemen la précson e l appor de chaque modèle? Le ableau 6 en annexe C présene les daes offcelles des récessons ans que celles assocées à chacun des modèles en ulsan la règle des 5% défne par Hamlon. Pour eser leur performance ceuxc son confronés à deux benchmarks : l Expermenal Concden Recesson ndex (XR-C) 9 de ock e Wason e la règle du pouce de l M. De manère surprenane une smple sraége vsan à suvre cee méhode smple e rudmenare rese relavemen effcace quoqu aux résulas rès rrégulers. Cependan les pooled models ou les modèles mulvarés envoen de melleurs sgnaux qualafs : un franchssemen de la barre des 5% pendan plus de deux mos garan le cononcurse de ou faux sgnal pour les modèles Rec4 e Rec_Anas. Enfn on peu sgnaler qu un modèle mulvaré basé sur les séres du Conference Board (Conc) oure ses défaus en erme de révsons récurrenes apparaî quan à lu légèremen mons performan. uvre le ccle amércan à l ade d un échanllon exhausf peu envoer des sgnaux plus rassurans pour le cononcurse e avec rès peu d erreur c es l obecf du modèle Full qu a éé esmé dans ces deux versons Pooled e Mulvarée en négran oues les varables. On consae qu l éme quelques faux sgnaux de reour en récesson par rappor aux daaons du NBER mas qu on une réelle sgnfcaon en erme de ralenssemen de la crossance noammen duran les années 9-9 e à la fn pérodes souven qualfées de obless recoveres. 4. Analses en emps réels révsons e ndcaeurs avancés Pour Koeng e al (3) ou Croushore e ark (3) afflés à la léraure des real me daa vnages le prévsonnse esman un modèle devra consrure un échanllon ulsan unquemen comme varables exogènes les séres publées e dsponbles à la dae de publcaon correspondane. Par exemple pour esmer les propréés du leadng ndcaor Hamlon e Perez-Quros (996) dscuen égalemen cee ulsaon de dfférens mllésmes en emps réel. On peu obecer que dans une perspecve de daaon ou d analse ex-pos cee sraége n a pas leu d êre pusqu on s nerroge sur les relaons qu exsen enre les séres défnvemen publées. Par alleurs on bue rapdemen sur des quesons d ordre praque ce pe de données éan exrêmemen dffcle à rassembler usqu à présen. Néanmons l es facle de paller une crque de ces aueurs qu reprochen noammen aux esmaons économérques d êre effecuées dans l échanllon. C es la rason pour laquelle comme suggéré par ock (3) on éé préférées dans ce paper des esmaons pseudo horséchanllon en ulsan une plage d esmaon resrene : 967-/999- ne devan plus donner leu à des révsons conséquenes e en smulan de manère dnamque le modèle auour de la dernère récesson (e sur la pérode - /3-). 9 Ces séres son dsponbles sur le se de Mark Wason: hp:// l es ule de rappeler que conraremen aux modèles markovens le modèle probablse de ock e Wason n es pas fondé sur un raemen mahémaque formel ce qu condu à une dffculé d nerpréaon de la probablé exrae. A noer que la qualé de l ndcaeur es rès fable lors des récessons des années 7. La base de données de Croushore e arck es unque e nsufsammen rche en données mensuelles pour pouvor mener une éude équvalene à ce arcle. 8

19 Parm les ndcaeurs de récesson présenés dans la secon précédene e nclus dans le modèle de référence deux séres son poenellemen révsées lors des premères publcaons (la producon ndusrelle le aux de chômage ) dans les fas ces révsons son souven d ampleur rédue conraremen à celles que subssen ceranes séres du concden ndex (emplo e revenu noammen).les deux aure séres d enquêes ne souffren pas de ce bas mas paragen un défau avec les séres révsées : leur publcaon es effecuée avec un léger déla ( à mos). Au oal ces ndcaeurs de récesson auron davanage une ulsaon confrmaore dans le dagnosc cononcurel. On reendra cependan la remarque de Geoffre Moore 3 : f ou can predc a recesson us as s begnnng ou are dong ver well as a forecaser. Pour conourner ces obsacles lés à la déecon en emps réel seules des ndcaeurs non-révsés e avancés de l économe amércane doven êre reenus c es une des caracérsques noammen des varables fnancères don Bellone Gauer e Lecoen (4) ou Bellone Gauer (4) éuden les propréés en erme de déecon des pons de reournemen. C es auss le cas de quelques séres de l Economc Ccle Research nsue évoquées par Achuhan e Baner (4) mas malheureusemen non publques. 5. Concluson En premer leu ce arcle confrme la pernence e l nérê des modèles markovens à changemens de régme comme grlle de lecure qualave des sgnaux cononcurels. l présene dx séres parculèremen fables pour suvre le ccle d affares don noammen : le aux de chômage exrêmemen corrélé à la composane Jobs hard o Ge l ndce d annonce d offres d emplos la producon ndusrelle e dans une mondre mesure les dépenses de consrucon. En sus d aures ndcaeurs qualafs noammen assocés à la suaon du marché du raval son dgnes d nérê. Enfn les méhodes rès frusres de suv des séres de l M manufacurer resen complémenares à l ulsaon d un oul plus sophsqué.en effe les règles naïves qu leur son assocées demeuren relavemen soldes sans êre nfallbles pour dsnguer les récessons globales des rous d ar ou des phases de récesson ndusrelle. l paraî mporan de noer que les chox de modélsaon semblen ouer un rôle secondare par rappor à la sélecon des varables : les modèles probablses fondés sur un résumé ad-hoc se révélan par exemple auss performans que des modèles mulvarés de consrucon plus ou mons complexe. La plupar des ravaux présenés c repose sur une démarche relavemen arsanale pour consrure des ndcaeurs sochasques du ccle. Adaper les algorhmes e la démarche de Krolzg e Hendr () au cadre non lnéare de ce arcle en combnan dfférens crères de sélecons (ess de sgnfcavé e aures dsances) pourra amélorer la performance sasque des modèles ans développés. Par exemple éendre les ess de Daa snoopng présenés par Whe () ou par Hansen () pourra évenuellemen conrbuer à une améloraon des résulas. Par alleurs de fuurs ravaux pourraen déboucher sur la consrucon de modèles non-paramérques exploran davanage les propréés des dsrbuons emprques. D aures voes de recherche peuven êre menonnées: la généralsaon de l approche des modèles mulvarés à changemens de régmes qualafs basés sur le codage d nnovaons présenée par Grégor e Lenglar () don Bellone e Gauer (4) donnen un aperçu de la sablé e de la capacé de déecer non seulemen les récessons mas égalemen les ralenssemens. La ransposon de ces ouls à l éude des ndcaeurs composes avancés consrus par l ECR e évoqués par Achuhan e Baner (4) pourra égalemen êre rche d ensegnemen. 3 Cée par Achuhan e Baner (4). 9

20 6. Bblographe Achuhan L. e Baner A. (4) Beang he Busness Ccle: How o Predc and Prof from Turnng Pons n he Econom New York: Currenc Doubleda. Alber J H. e Chb. (993) Baes nference va Gbbs amplng of Auoregressve Tme eres ubec o Markov Mean and Varance hfs Journal of Busness and Economc ascs pp. -5. Anas J. e Ferrara L. () Un ndcaeur d Enrée e de ore de Récesson: Applcaon aux Eas-Uns Cenre d Observaon Economque Pars documen de raval. Andersson E. e Bock D. Frsen M. () Deecng of Turnng Pons n Busness Ccles 6 h CRET Conference Tape Workng paper. Bellone B. (4a) MVARlb: a new ool o esmae generalzed Mulvarae Hdden Markov Models documen de raval e programmes Gauss verson. hp://bellone.ensae.ne. Bellone B. (4b) Annexes complémenares : une lecure probablse du ccle d affares amércan documen de raval hp://bellone.ensae.ne. Bellone B. (5) Classcal Esmaon of Mulvarae Markov wchng Models wh MVARlb documen de raval e programmes Gauss verson. hp://bellone.ensae.ne. Bellone B. Gauer E (4) Predcng economc downurn hrough a fnancal qualave hdden markov model documen de raval hp://bellone.ensae.ne. Bellone B. Gauer E. Lecoen. (4) Les marchés fnancers ancpen--ls les reournemens cononcurels? ce numéro. Bellone B. e an-marn D. (3) Deecng Turnng Pons wh Man Predcors hrough Hdden Markov Models documen de raval présené au émnare Fourgeaud du 3 décembre 3 Eudes pour la cononcure hp://bellone.ensae.ne. Brer G. W. (95) Verfcaon of Forecass Expressed n Terms of Probabl Monhl Weaher Revew Br G. e Boschan C. (97) Cclcal Analss of Tme eres: eleced Procedures and Compuer Programs NBER Columba Unvers Press. Burns A F. e Mchell W E. (946) Measurng Busness Ccles. NBER Columba Unvers Press. Chauve M. (998) An Economerc Characerzaon of Busness Ccle Dnamcs wh Facor rucure and Regme wchng nernaonal Economc Revew 39 pp Chauve M.(999) ock Marke Flucuaons and he Busness Ccle Journal of Economc and ocal Measuremen Vol. 5 No / Chauve M. () s he U.. Recesson Over Ye? CREFC Economc Leer N. Chauve M. e Pgger J M. (3) denfng Busness Ccle Turnng Pons n Real Tme Revew of he Federal Reserve Bank of. Lous pp Croushore D. e ark T. (3) A real Tme Daa e for Macroeconomss: does he Daa e Vnage Maer? The Revew of Economcs and ascs 85 (3) pp Croux C. Forn M. e Rechln L. () A Measure of Co-movemen for Economc ndcaors: Theor and Emprcs The Revew of Economcs and ascs 83 pp Debold F X. e Rudebusch G D. (996) Measurng Busness Ccles: A Modern Perspecve The Revew of Economcs and ascs pp Esrella A. e Mshkn F. (998) Predcng U.. Recessons: Fnancal Varables as Leadng ndcaors The Revew of Economcs and ascs 8 () pp Ferrara L. (3) A Three-Regme Real-Tme ndcaor for he U Econom Economcs Leers (8) ssue 3 December 3 pp Frsen M. e de Marè J. (99) Opmal urvellance Bomerka 78 pp Gregor. e Lenglar F. () Measurng he Probabl of a Busness Ccle Turnng Pon b Usng a Mulvarae Qualave Hdden Markov model Journal of Forecasng n 9 pp. 8-. Hamlon J. D. (989) A New Approach o he Economc Analss of Non-saonar Tme eres and he Busness Ccle Economerca 57 pp

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