Pondichéry mai Partie A

Save this PDF as:

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Pondichéry mai Partie A"

Transcription

1 Exercice 6 poins Les paries A e B peuven êre raiées de façon indépendane. Dans une usine, un four cui des céramiques à la empéraure de 000 C. À la fin de la cuisson, il es éein e il refroidi. On s inéresse à la phase de refroidissemen du four, qui débue dès l insan où il es éein. La empéraure du four es exprimée en degré Celsius ( C). La pore du four peu êre ouvere sans risque pour les céramiques dès que la empéraure es inférieure à 70 C. Sinon les céramiques peuven se fissurer, voire se casser. Parie A Pour un nombre enier naurel n, on noe T n la empéraure en degré Celsius du four au bou de n heures écoulées à parir de l insan où il a éé éein. On a donc T 0 =000. La empéraure T n es calculée par l algorihme suivan.. Déerminer la empéraure du four, arrondie à l unié, au bou de 4 heures de refroidissemen. n. Démonrer que, pour ou nombre enier n, on a : T n =0 0, Au bou de combien d heures le four peu-il êre ouver sans risque pour les céramiques? Parie B Dans cee parie, on noe le emps (en heure) écoulé depuis l insan où le four a éé éein. La empéraure du four (en degré Celsius) à l insan es donnée par la foncion f définie, pour ou nombre réel posiif par : f ( )=a e +b où a e b son deux nombres réels. On adme que f vérifie la relaion suivane : f ()+ f ( )=4.. Déerminer a e b sachan qu iniialemen, la empéraure du four es de 000 C. C es à dire que f (0)=000.. Pour la suie, on adme que, pour ou nombre réel posiif : f ( )=0 e +0.a. Déerminer la limie de f lorsque end vers +..b. Éudier les variaion de f sur [ 0 ;+ [. En déduire son ableau de variaion comple..c. Avec ce modèle, après combien de minues le four peu-il êre ouver sans risque pour les céramiques? 3. La empéraure moyenne (en degré Celsius) du four enre deux insans e es donnée par : ₂ f ( )d. ₁ 3.a. À l aide de la représenaion graphique de f ci-après, donner une esimaion de la empéraure moyenne θ du four sur les premières heures de refroidissemen. Expliquer vore démarche. Page

2 3.b. Calculer la valeur exace de cee empéraure moyenne θ e en donner la valeur arrondie au degré Celsius. 4. Dans cee quesion, on s inéresse à l abaissemen de empéraure (en degré Celsius) du four au cours d une heure, soi enre deux insans e (+). Ce abaissemen es donné par la foncion d définie, pour ou nombre réel posiif : d( )=f ( )f ( +). ( 4.a. Vérifier que, pour ou nombre réel posiif : d( )=0 e 4.b. Déerminer la limie de d() lorsque end vers + Quelle inerpréaion peu-on en donner? )e Page

3 CORRECTION Parie A. En uilisan la calcularice e l algorihme, on obien pour n=4 : T 0 =000 T =0,8 T 0 +3,6=83,6 valeur arrondie à l unié 84 T =0,8 T +3,6=678,9 valeur arrondie à l unié 679 T 3=0,8 T +3,6=60,34064 valeur arrondie à l unié 60 T 4 =0,8 T 3 +3,6=463, valeur arrondie à l unié 463 Au bou de quare heures de refroidissemen la empéraure du four sera : 463 C.. On veu démonrer en uilisan un raisonnemen par récurrence que pour ou enier naurel n : T n =0 0,8n +0 Iniialisaion T 0 =000 e 0 0,80 + 0=0+0=000. La propriéé es vérifiée pour n=0 Hérédié Pour démonrer que la propriéé es hérédiaire pour ou enier naurel n, on suppose que : T n =0 0,8n +0 e on doi démonrer que : T n+=0 0,8 n Or T n+=0,8 T n +3,6=0,8 (0 0,8n +0)+3,6=0 0,8n+ +0,8 0+3,6 T n+=0 0,8 n+ +6,4+3,6=0 0,8 n+ +0 Conclusion Le principe de récurrence nous perme d affirmer que pour ou enier naurel n : T n =0 0,8n Pour déerminer le nombre d heures nécessaires pour ouvrir la pore du four, sans risque, il suffi de déerminer le plus pei enier naurel n el que T n < n = T n < ,8 n + 0 < 70 0,8 < 0 ]0 ;+ [ La foncion ln es sricemen croissane sur n ln (0,8 ) < ln n ln(0,8) < ln 0 < 0,8 < donc ln(0,8) < 0 : ln (0,8) n > ln ln : ln(0,8)=4,994 à 03 près. Le plus pei enier naurel n el que T n < 70 es :. Conclusion Au bou de heures, on peu ouvrir,sans risque, la pore du four. Complémens (non demandés). On peu uiliser le logiciel Pyhon pour programmer l algorihme donné Page 3

4 . Exécuion du programme pour n=4 On obien 463 C. On peu aussi uiliser un algorihme pour déerminer le plus pei enier naurel n el que : T n < 70. Programmaion de l algorihme en Pyhon. Exécuion du programme On obien heures. Parie B apparien à l inervalle [ 0;+ [ f ( )=a e +b On adme que f vérifie la relaion suivane : f ()+ f ( )=4. f (0)=a e0 +b=a+ b=000 (e ) = e donc f ()= a e e f (0)= a f (0)+ f (0 )=4 a + (a +b)=4 b=4 a + b=000 a=0000=0 Pour ou nombre réel apparenan à l inervalle [ 0 ;+ [ : b=0 f ( )=0 e +0..a. lim + ( )= X e =0 e Xlim donc lim e =0 + Conséquence : lim ( 0 e + ) + 0 =0 soi lim f ( )= b. Pour ou nombre réel de l inervalle [ 0 ;+ [, f ()= e. Page 4

5 Or e >0 donc f ()< 0. La foncion f es sricemen décroissane sur [ 0 ;+ [. Tableau de variaion de f.c. 0 = 0 ln es une une foncion sricemen croissane sur ]0 ;+ [ ln e < ln < ln > ln es exprimé en heure pour obenir le emps en minues on doi muliplier par 60. ln 60=89,789 à 03 près. Valeur arrondie à l unié : 893. Au bou de 893 minues, on peu ouvrir la pore du four, sans risque. f ( )< 70 0 e +0< 70 e < 3. la empéraure moyenne (en degré Celsius) sur les quinze premières heures dev refroidissemen es : f ( )d = f ( )d a. f ( )d es l aire, en unié d aire,de la parie de plan comprise enre la courbe représenaive de f, 0 l axe des abscisses, e les droies d équaions x=0 e x=. Pour donner une esimaion de l aire de cee parie, on race une ligne brisée «voisine» de la courbe représenaive de f, en uilisan le quadrillage proposé, e on calcule une somme d aires de rapèzes ou recangles. On propose de donner deux exemples simples pour remarquer la différence des résulas possibles. Pour le premier exemple, on choisi une ligne brisée siuée au dessus de la courbe représenaive de f donc nécessairemen l esimaion sera supérieure à la valeur exace de l aire. Page

6 ( ) =700 =300 uniés d aire. Aire du deuxième rapèze (hachuré en bleu) : ( ) 4=300 4=00 uniés d aire. Aire du roisième rapèze (hachuré en ver) : ( 00+00) 4=0 4=600 uniés d aire. Aire du recangle (hachuré en jaune) : 00 =00 uniés d aire. On obien pour esimaion de l aire sous la courbe : =00 uniés d aire = e pour esimaion de la empéraure moyenne θ = 367 C à l unié près. 3 Pour le deuxième exemple, la ligne brisée es plus «voisine» de la courbe représenaive de f, mais on ne peu pas préciser si l esimaion es supérieure ou inférieure à la valeur exace de l aire demandée. Aire du premier rapèze (hachuré en rouge) : (000+00) 3=70 3=0 uniés d aire. Aire du deuxième rapèze (hachuré en viole) : (00+00) =30 =70 uniés d aire. Aire du premier rapèze (hachuré en rouge) : Page 6

7 ( 00+00) =0 =70 uniés d aire. Aire du recangle (hachuré en jaune) : 00 =00 uniés d aire. On obien pour esimaion de l aire sous la courbe : =490 uniés d aire e 490 pour esimaion de la empéraure moyenne θ = 330 C. 3.b. a es un nombre réel non nul. a G( )= e g ( )=ea a G es une primiive de g sur R. Aire du roisième rapèze (hachuré en ver) : g ( )=e G( )=e Pour ou nombre réel de l inervalle [ 0;+ [ f ( )=0 e +0 donc la foncion F définie par F( )= 0 e +0 =4900 e +0 es une primiive de f sur [ 0;+ [. f ( )d = F()F(0)=4900 e3 +0 (4900)=4900 e = e3 0 θ = e3 = 330 C à l unié près. 4.a. d ( )=f ( )f ( +)=0 e + 00 e d ( )=0 e 4.b. e (e ). + 0 = 0 ( e e e ) > 0 e lim e =0 donc lim d ( )=0 + + À long erme la empéraure du four ne variera plus pour une différence d une heure donc la empéraure du four rese sable (au degré près). Page 7

TS, devoir maison. Exercice 1, Antilles-Guyane, septembre Avril Soit f la fonction définie sur [0;1] par :

TS, devoir maison. Exercice 1, Antilles-Guyane, septembre Avril Soit f la fonction définie sur [0;1] par : TS, devoir maison Avril Eercice, Anilles-Guyane, sepembre Soi f la foncion définie sur ; par f () = f () = f () = (ln ) ln( ), pour ; où ln désigne la foncion logarihme népérien. On noe C sa courbe représenaive

Plus en détail

3) a) Etudier la fonction f. En particulier, f est-elle dérivable en zéro? Sa courbe représentative, notée C, u n = 1 + ln x x. F(x) = t - ln t dt.

3) a) Etudier la fonction f. En particulier, f est-elle dérivable en zéro? Sa courbe représentative, notée C, u n = 1 + ln x x. F(x) = t - ln t dt. Parie A ) Prouver que pour ou réel >, ln. ) En déduire que la foncion f :, e elle que f() =, es définie sur [;+ [. ln 3) a) Eudier la foncion f. En pariculier, f es-elle dérivable en zéro? Sa courbe représenaive,

Plus en détail

Sujet 4 (Bac S) Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i r, r j ), l unité graphique étant 1 cm.

Sujet 4 (Bac S) Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i r, r j ), l unité graphique étant 1 cm. Suje 4 (Bac S) Exercice 1 (Courbes paramérées) Le plan es rapporé à un repère orhonormal (O ; i r, r j ), l unié graphique éan 1 cm. 1) Soi (C) la courbe don une représenaion paramérique es : = = 1 2 x

Plus en détail

donc 1+ t 100 = CMg t 100 = 1,16 d où t 100

donc 1+ t 100 = CMg t 100 = 1,16 d où t 100 Exercice Dans chacune des siuaions suivanes, déerminer la valeur de.. Le chiffre des venes d un magazine a augmené de % puis diminué de %. Globalemen il a augmené de 6%. D après l énoncé, on a :,6 = +%

Plus en détail

LOGARITHME NEPERIEN. 1. Exercices préliminaires : 11. Méthode approximative pour déterminer une aire :

LOGARITHME NEPERIEN. 1. Exercices préliminaires : 11. Méthode approximative pour déterminer une aire : LOGARITHME NEPERIEN 1. Exercices préliminaires : 11. Méhode approximaive pour déerminer une aire : On veu déerminer l aire siuée sous la courbe délimiée par la courbe, l axe des x, les 2 vericales passan

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION MATHÉMATIQUES Série S Candidats ayant suivi l enseignement de spécialité. Durée de l épreuve : 4 heures

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION MATHÉMATIQUES Série S Candidats ayant suivi l enseignement de spécialité. Durée de l épreuve : 4 heures Corrigé Exercice 1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2016 MATHÉMATIQUES Série S Candidas ayan suivi l enseignemen de spécialié Durée de l épreuve : 4 heures Coefficien : 9 SPÉCIALITÉ Ce suje compore 6 pages

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET REMPLACEMENT 2015 Anilles - Guyane - Polynésie BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE E4 CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE : MATHÉMATIQUES Toues opions Durée : 2 heures Maériel(s) e documen(s) auorisé(s)

Plus en détail

MATHÉMATIQUES II. et x désigne alors la matrice à 1 ligne et n colonnes : x = [ x 1 x 2 x n ] ;

MATHÉMATIQUES II. et x désigne alors la matrice à 1 ligne et n colonnes : x = [ x 1 x 2 x n ] ; MATHÉMATIQUES II Dans ce problème, nous éudions les propriéés de ceraines classes de marices carrées à coefficiens réels e cerains sysèmes linéaires de la forme Ax = b d inconnue x IR n, A éan une marice

Plus en détail

2) Démontrer que pour tout réel t 0, 0 h (t) t, en déduire un encadrement de h sur [0 ;+ [ puis, 1 t + t² 2 - t3. 6 e-t 1 t + t²

2) Démontrer que pour tout réel t 0, 0 h (t) t, en déduire un encadrement de h sur [0 ;+ [ puis, 1 t + t² 2 - t3. 6 e-t 1 t + t² Parie A Pour ou réel, on pose h() = 1 + ² - e-. 1) Prouver que la foncion h ainsi définie es dérivable sur [ ;+ [, que h es dérivable sur [ ;+ [, e calculer h () e h () pour ou réel. Préciser les valeurs

Plus en détail

Correction du concours blanc

Correction du concours blanc L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB - D. Bloière Mahémaiques Correcion du concours blanc Problème Probabiliés Un mobile se déplace aléaoiremen le long d un ae horional d origine O, sur des poins de coordonnées enières,

Plus en détail

x k = x + x x n.

x k = x + x x n. PCSI DEVOIR de MATHÉMATIQUES n pour le 9/11/00 EXERCICE 1 : Pour ou n IN e x IR +, on pose f n (x) = n x k = x + x + + x n. 1. Monrer que l équaion f n (x) = 1 adme une unique soluion, noée u n, dans IR

Plus en détail

Corrigé Maths I, TSI 2011 Elhor Abdelali, CPGE Mohammedia. Premier problème

Corrigé Maths I, TSI 2011 Elhor Abdelali, CPGE Mohammedia. Premier problème Corrigé Mahs I, TSI Elhor Abdelali, CPGE Mohammedia Premier problème Première parie Eisence du poin fie.. La bonne définiion des ermes de la suie (u n ) n es assurée par la vérié de la propriéé " n N,

Plus en détail

11 G 18bis A 01 Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

11 G 18bis A 01 Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 11 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 55-DAKAR-Fann-Sénégal Serveur Vocal: 68 5 59 Téléfa (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 11 G 18bis A 1

Plus en détail

COURS Espérance mathématique - Variance. Soit X une variable aléatoire de densité f

COURS Espérance mathématique - Variance. Soit X une variable aléatoire de densité f Chapire : Lois de probabiliés à densié COURS Généraliés sur les lois de probabiliés coninues Variable aléaoire coninue Soi X une variable aléaoire définie sur un univers I R X es die variable aléaoire

Plus en détail

11 (2t + 1) (t + 6) 2 (2t + 1) 2 = 11

11 (2t + 1) (t + 6) 2 (2t + 1) 2 = 11 Page 1/ Foncions : sens de variaion - hp://www.oupy.com Classe de 1 ère S Corrigé de l eercice 1 1. On considère la foncion g définie sur I = [0 ; 10] par g() = + + 1. a) Jusifier que g es Pour déerminer

Plus en détail

(t 2 + 3t)dt = = ln ( 1 ) ln ( 2 ) = ln(2). 0 = 3 ln (e + 1) 3 ln (2) = 3 ln + 1

(t 2 + 3t)dt = = ln ( 1 ) ln ( 2 ) = ln(2). 0 = 3 ln (e + 1) 3 ln (2) = 3 ln + 1 Eercice (Calculer les inégrales suivanes)..... 5. 6. 7. 8. e d = e d = e ] = = 5. = e e. ( + )d = d = ln ( )] = ln ( ) ln ( ) = ln(). ue u du = e u = e. e e + d = ln ( e + ) e (e + ) d = u (ln u) du =

Plus en détail

Intégrale fonction des bornes

Intégrale fonction des bornes [hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le juille 4 Enoncés Inégrale foncion des bornes Eercice [ 87 ] [correcion] On pourra à ou momen s aider du logiciel de calcul formel. a Résoudre sur l inervalle I = ],

Plus en détail

( ) = 20 + 10 e x. x x x 1 2. lim 10e = 0. 2. Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations.

( ) = 20 + 10 e x. x x x 1 2. lim 10e = 0. 2. Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations. Corrigé Parie A La foncion f es définie sur l inervalle [ ; + [ par f ( ) ( ) = + e On noe C la courbe représenaive de la foncion f dans un repère orhonomal ( Oi,, j) cm) (unié graphique Éudier la limie

Plus en détail

On va pouvoir alors calculer la valeur de la fonction y à un instant t après : dy(t) La méthode d Euler

On va pouvoir alors calculer la valeur de la fonction y à un instant t après : dy(t) La méthode d Euler La méhode d Euler Inrocion : ce documen doi êre lu de façon acive ; il ne fau pas se conener de le lire en disan «Ah ouais, compris...». Il fau réécrire les calculs sur une feuille à par pour bien voir

Plus en détail

Exercices sur les courbes paramétrées dans le plan

Exercices sur les courbes paramétrées dans le plan Exercices sur les courbes paramérées dans le plan Dans le plan P muni d un repère orhonormé O, i, j, on considère la courbe C définie par les équaions x paramériques y ) Eudier les variaions de x e y Donner

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité BTS Mécanique e Auomaismes Indusriels Fiabilié Lcée Louis Armand, Poiiers, Année scolaire 23 24 . Premières noions de fiabilié Fiabilié Dans ou ce paragraphe, nous nous inéressons à un disposiif choisi

Plus en détail

Hypokhâgne B/L - Concours Blanc. Épreuve de mathématiques

Hypokhâgne B/L - Concours Blanc. Épreuve de mathématiques Lycée du Parc 2-22 - Concours Blanc Épreuve de mahémaiques Samedi 5 Mai 22-8h-2h Si la vie es complee, c es parce qu elle a une parie réelle e une parie imaginaire. Marius Sophus Lie. Le devoir compore

Plus en détail

TS1 - Contrôle n 6 de mathématiques

TS1 - Contrôle n 6 de mathématiques TS1 - Conrôle n 6 de mahémaiques Eercice 1 Le plan es rapporé à un repère orhogonal (O ; i ; j ). 1) Eude d'une foncion f On considère la foncion f définie sur l'inervalle ]0 ; + [ par f() = ln ( ) i ;

Plus en détail

TP d informatique n 11 Intégration numérique d ODE

TP d informatique n 11 Intégration numérique d ODE Inégraion numérique d ODE PCSI 2018 2019 I Méhode d Euler La modélisaion d un grand nombre de problèmes ayan leur origine en géomérie, mécanique, physique, sciences de l ingénieur, chimie, biologie, économie

Plus en détail

Concours commun 2007 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes.

Concours commun 2007 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes. Concours commun 7 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nanes. L emploi d une calcularice es inerdi Pour ou R + on défini : ( f () = exp 1 ) e g() = f () Problème 1 Parie 1 (Généraliés) 1 Prouver que

Plus en détail

BTS BLANC de : Mathématiques

BTS BLANC de : Mathématiques décembre 2008 MAI 2 Durée : 2 H Coefficien : 2 BTS BLANC de : Mahémaiques La qualié de la rédacion ainsi que la claré e la précision des raisonnemens enreron pour une par imporane dans l'appréciaion des

Plus en détail

Devoir surveillé n o 5 (4

Devoir surveillé n o 5 (4 Devoir surveillé n o 5 4 heures) Ce devoir es consiué d'un eercice e de deu problèmes de concours)l'ordre des eercices ne correspond à aucun crière de diculé ou de longueur : vous pouvez les raier dans

Plus en détail

Exercices sur les représentations paramétriques de droites et de plans

Exercices sur les représentations paramétriques de droites et de plans TS Exercices sur les représenaions paramériques de droies e de plans Le plan es muni d un repère O, i, j x 3 Déerminer un repère de la droie D admean pour sysème d équaions paramériques y e racer D Dans

Plus en détail

CONCOURS COMMUN 2007

CONCOURS COMMUN 2007 CONCOURS COMMUN 27 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mahémaiques (oues filières) PREMIER PROBLÈME Parie A - Généraliés. La foncion es de classe C sur R + àvaleursdansr e la foncion

Plus en détail

Probabilités 5 : Loi normale centée réduite N (0 ; 1)

Probabilités 5 : Loi normale centée réduite N (0 ; 1) «I» : Théorème définiion / Théorème admis Probabiliés 5 : Loi normale cenée réduie N ( ; ) La foncion f définie sur R par f ()= π e es une densié de probabilié sur R Il es clair que f es coninue e posiive

Plus en détail

Exercices sur les représentations paramétriques de droites et de plans

Exercices sur les représentations paramétriques de droites et de plans TS Exercices sur les représenaions paramériques de droies e de plans Le plan es muni d un repère O, i, j x Déerminer un repère de la droie D admean pour sysème d équaions paramériques y e racer D ( ) 6

Plus en détail

Nombre dérivé et interprétation graphique. h valeurs approchées du nombre dérivé de la fonction f en t 0

Nombre dérivé et interprétation graphique. h valeurs approchées du nombre dérivé de la fonction f en t 0 DÉRIVONS EN VITESSE Objecif Ouils Comparer deux approximaions du nombre dérivé d une foncion numérique en un poin, l une issue de la définiion maémaique usuelle, l aure uilisée par les calcularices. Nombre

Plus en détail

Fiche d exercices 12 : Lois normales

Fiche d exercices 12 : Lois normales Fiche d exercices 1 : Lois normales Exercice 1 Loi normale cenrée e réduie N (0,1) Une variable aléaoire Z sui la loi N (0,1). On donne P ( Z 1,8 ) 0, 964 e P ( Z,3) 0, 989. Calculer les probabiliés suivanes

Plus en détail

Placements à intérêts simples ou composés Annuités

Placements à intérêts simples ou composés Annuités Chapire 10 Placemens à inérês simples ou composés Annuiés Sommaire 10.1 Inérês simples........................................ 118 10.1.1 Valeur acquise par un capial placé.......................... 118

Plus en détail

Réseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Réseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce documen a éé numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la Base Naionale des Sujes d Examens de l enseignemen professionnel. Campagne 2013 Ce fichier numérique ne peu êre reprodui, représené, adapé ou radui

Plus en détail

Sup PCSI2 Quelques exercices corrigés sur les fonctions. 2x xlnx

Sup PCSI2 Quelques exercices corrigés sur les fonctions. 2x xlnx Sup PCSI Quelques eercices corrigés sur les foncions Eercice : énoncé On noe f : lnd Q Jusifiez l eisence de l applicaion f Q Quelle es la classe de coninuié de f? Q Quelle es la classe de coninuié de

Plus en détail

Concours National Commun d Admission aux Grandes Écoles d Ingénieurs ou Assimilées

Concours National Commun d Admission aux Grandes Écoles d Ingénieurs ou Assimilées ROYAUME DU MAROC Minisère de l Éducaion Naionale, de l Enseignemen Supérieur, de la Formaion des Cadres e de la Recherche Scienifique Présidence du Concours Naional Commun 26 École Mohammadia d Ingénieurs

Plus en détail

CORRECTION DU CONTROLE N 8 - bis

CORRECTION DU CONTROLE N 8 - bis Lycée J.P Vernan - TES Année scolaire 0-0 Mahémaiques CORRECTION DU CONTROLE N 8 - bis SUJET (a) Eercice : e On pose f() = (e + ). On cherche d'évenuelles valeurs inerdies : (e + ) = 0 e + = 0 e = e cee

Plus en détail

Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres

Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres Correcion Eercices Chapire - Inégrales impropres. Déerminer si les inégrales suivanes son convergenes, e le cas échéan, calculer leur valeur :.. 3. 4. e d. d ( + ) d e d 5. 6. 7. 8. d 3 d e d d +. Convergence

Plus en détail

Contrôle du ballant sur une grue

Contrôle du ballant sur une grue Conrôle du ballan sur une grue es conduceurs de grue doiven acuellemen gérer le déplacemen d une charge e maîriser les balancemens indésirables de celle-ci Divers équipemeniers de grues on déposé des breves

Plus en détail

Intégrales fonctions des bornes

Intégrales fonctions des bornes [hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le 3 novembre 7 Enoncés Inégrales foncions des bornes Eercice [ 987 ] [Correcion] Soi f : R R une foncion coninue. Jusier que les foncions g : R R suivanes son de classe

Plus en détail

ROYAUME DU MAROC المملكة المغربية. Ministère de l'enseignement Supérieur, de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique

ROYAUME DU MAROC المملكة المغربية. Ministère de l'enseignement Supérieur, de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique ROYAUME DU MAROC المملكة المغربية Minisère de l'enseignemen Supérieur, de la Formaion des Cadres e de la Recherche Scienifique Présidence du Concours Naional Commun 15 École Naionale Supérieure d Élecricié

Plus en détail

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proporionnalié -Acivié préparaoire n : Suies de nombres proporionnelles -l indicaion «0,88 /L» perme de calculer les pri manquans dans le ableau ci-dessous. Indiquer

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. ****

Les calculatrices sont autorisées. **** Les calcularices son auorisées B Le candida aachera la plus grande imporance à la claré, à la précision e à la concision de la rédacion Si un candida es amené à repérer ce qui peu lui sembler êre une erreur

Plus en détail

Équations différentielles.

Équations différentielles. IS BTP, 2 année NNÉE UNIVERSITIRE 205-206 CONTRÔLE CONTINU Équaions différenielles. Durée : h30 Les calcularices son auorisées. Tous les exercices son indépendans. Il sera enu compe de la rédacion e de

Plus en détail

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également.

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également. ÉTUDE DE COURBES PARAMÉTRÉES 39 6. Éude de courbes paramérées 6.. Définiions Remarques La courbe (C) n'es pas nécessairemen le graphe d'une foncion ; c'es pourquoi on parle de courbe paramérée e non pas

Plus en détail

1 t(t 2 + 1) 2. t 2 (t 2 + 1) 2 dt = 1. (u + 1) 2. u(u + 1) = u(u + 1) du = u 1 ) t th(t) ch(t) ln(1 + tan(t))dt

1 t(t 2 + 1) 2. t 2 (t 2 + 1) 2 dt = 1. (u + 1) 2. u(u + 1) = u(u + 1) du = u 1 ) t th(t) ch(t) ln(1 + tan(t))dt Donner une primiive sur un ensemble à préciser de f : +. Corrigé : La foncion f es définie sur R, ainsi on va en déerminer une primiive sur ], [ ou sur ], + [. On a : + d + d uu + du Ceci en posan u, on

Plus en détail

Rappels sur les suites.

Rappels sur les suites. UFR SFA, Licence 2 e année, MATH326 Rappels sur les suies. Dans oue la suie, K désigne R ou C. 1. Généraliés sur les suies. Définiion. Une suie à valeurs dans K es une applicaion u de N, privé évenuellemen

Plus en détail

Equations différentielles. Exercices

Equations différentielles. Exercices Equaions différenielles Eercices 14-15 Les indispensables Dans ous les eercices, même si la quesion n'es pas posée, on pourra se demander s'il es possible, a priori, de se faire une idée sur la srucure

Plus en détail

ECS 2 B Correction du DM d analyse de Toussaint. I. Existence et propriétés élémentaires de l opérateur U

ECS 2 B Correction du DM d analyse de Toussaint. I. Existence et propriétés élémentaires de l opérateur U ECS 2 B Correcion du DM d analyse de Toussain I. Eisence e propriéés élémenaires de l opéraeur U. Eude de l équaion (E f a. Soi f E, y C (I, R e h : e a y(. h es dérivable sur I e pour ou I, h ( = (y (

Plus en détail

Épreuve de Mathématiques

Épreuve de Mathématiques Épreuve de Mahémaiques La claré des raisonnemens e la qualié de la rédacion inerviendron pour une par imporane dans l appréciaion des copies. L usage d un insrumen de calcul e du formulaire officiel de

Plus en détail

Planche n o 8. Intégration sur un intervalle quelconque. Corrigé

Planche n o 8. Intégration sur un intervalle quelconque. Corrigé Planche n o 8. Inégraion sur un inervalle quelconque. Corrigé Eercice n o Pour, +4+ e donc la foncion f : + +4+ es coninue sur [,+ [. Quand end vers +, + 3 +4+ = ++ +4+ 3 3. Comme la foncion es posiive

Plus en détail

Revoir les nombres jusqu à 9 999

Revoir les nombres jusqu à 9 999 NUM Revoir les nombres jusqu à 9 999 Un nombre peu s écrire de différenes façons : En chiffres Il peu s écrire en chiffres. Ex : 3 En leres Sous la forme d une décomposiion Il peu s écrire en leres. Ex

Plus en détail

Corrigé de l épreuve Math C, Banque PT Nathalie Planche. 1. Pour tout réel t, car y est solution de ( ) et a ne s annule pas sur.

Corrigé de l épreuve Math C, Banque PT Nathalie Planche. 1. Pour tout réel t, car y est solution de ( ) et a ne s annule pas sur. Corrigé de l éreuve Mah C, Banque PT Nahalie Planche Préambule:. Pour ou réel, car y es soluion de ( ) e a ne s annule as sur. = On a donc bien monré que es soluion du sysème différeniel (S) :. L équaion

Plus en détail

LEÇON N 47 : Courbes définies par des équations paramétriques dans le plan. Vecteur dérivé et tangente ; interprétation cinématique.

LEÇON N 47 : Courbes définies par des équations paramétriques dans le plan. Vecteur dérivé et tangente ; interprétation cinématique. LEÇON N 47 : Courbes définies par des équaions paramériques dans le plan. Veceur dérivé e angene ; inerpréaion cinémaique. Pré-requis : Foncions R R : limies, coninuié, dérivabilié,... ; Norme d un veceur

Plus en détail

Feuilles de TD du cours d Analyse S4

Feuilles de TD du cours d Analyse S4 Universié Paris I, Panhéon - Sorbonne Licence M.A.S.S. 23-24 Feuilles de TD du cours d Analyse S4 Jean-Marc Barde (Universié Paris, SAMM) Email: barde@univ-paris.fr Page oueb: hp://samm.univ-paris.fr/-jean-marc-barde-

Plus en détail

CONCOURS 2014 SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Filière PSI. (Durée de l épreuve : trois heures) L usage d ordinateur ou de calculatrice est interdit.

CONCOURS 2014 SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Filière PSI. (Durée de l épreuve : trois heures) L usage d ordinateur ou de calculatrice est interdit. A 4 MATH II PSI ÉCOLE DES PONTS PARISTECH. SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH MINES DE SAINT ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (Filière MP). ÉCOLE

Plus en détail

CONCOURS 2014 SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Filière PSI. (Durée de l épreuve : trois heures) L usage d ordinateur ou de calculatrice est interdit.

CONCOURS 2014 SECONDE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Filière PSI. (Durée de l épreuve : trois heures) L usage d ordinateur ou de calculatrice est interdit. A 4 MATH II PSI ÉCOLE DES PONTS PARISTECH. SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH MINES DE SAINT ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (Filière MP). ÉCOLE

Plus en détail

1. a) Le débit étant constant, sa représentation graphique est une droite horizontale.

1. a) Le débit étant constant, sa représentation graphique est une droite horizontale. Chapire Inégraion : une inroducion CHAPITRE EXERCICES.. a) Le débi éan consan, sa représenaion graphique es une droie horizonale. Débi (L/min) 7 00 00 D() b) Le volume de liquide es représené par l aire

Plus en détail

EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES

EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES. Eudier les courbes représenaives des foncions f définies ci-dessous. a) f) = cos, sin ) b) f) = sin, ) sin + cos c) f) = sin, cos ) d) f) = 4cos sin, cos )cos ).

Plus en détail

Unité d Enseignement RCP101 : Recherche Opérationnelle et Aide à la Décision. Cours 8 Processus de Markov

Unité d Enseignement RCP101 : Recherche Opérationnelle et Aide à la Décision. Cours 8 Processus de Markov Unié d Enseignemen RCP101 : Recherche Opéraionnelle e Aide à la Décision Cours 8 Processus de Markov Conservaoire Naional des Ars e Méiers E. Souil F. Badran 2 UE RCP101 Recherche Opéraionnelle e Aide

Plus en détail

Développements limités

Développements limités BTS DOMOTIQUE Développemens limiés 8- Développemens limiés Table des maières I Foncion eponenielle I. Développemen limié d ordre................................... I. Développemen limié d ordre...................................

Plus en détail

CONCOURS D ADMISSION 2004

CONCOURS D ADMISSION 2004 A 4 Mah MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES. ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L AÉRONAUTIQUE ET DE L ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Courbes paramérées Exercices de Jean-Louis Rouge. Rerouver aussi cee fiche sur www.mahs-france.fr * rès facile ** facile *** difficulé moyenne **** difficile ***** rès difficile I : Inconournable

Plus en détail

Exercices sur les intégrales généralisées

Exercices sur les intégrales généralisées hp://wwwmycppfr Eercices sur les séries numériques novembre Eercices sur les inégrales généralisées Inroducion Inégrales généralisées Convergence, définiion, crière de comparaison Eercice Convergence,

Plus en détail

Pour passer d un nombre à son image, on multiplie par a, puis on ajoute b.

Pour passer d un nombre à son image, on multiplie par a, puis on ajoute b. CHAPITRE 8 : FONCTIONS AFFINES COURS 30 : Foncion affine Définiion Soien a e b deux nombres quelconques «fixes». Si, à chaque nombre x, on peu associer le nombre ax + b, alors on défini une foncion affine,

Plus en détail

CORRECTION FX e 2 8 ; E = 1 2 e 1 ; F = ln (e + 1) ; K = 3π 8. ; L = 1 ( 1 + e. 3 u3/2. Rappelons que, si α est une constante 1

CORRECTION FX e 2 8 ; E = 1 2 e 1 ; F = ln (e + 1) ; K = 3π 8. ; L = 1 ( 1 + e. 3 u3/2. Rappelons que, si α est une constante 1 Lycée Thiers CORRECTION FX 6 E D abord, les réponses : A = ; B = 3 D = ; C = 3 9 e 8 ; E = e ; F = ln e + G = e ; H = π ; I = J = π + 3 8 ; K = 3π 8 ; L = + e π M = ln ; N = π ; P = π 8 ln 4 Q = e + ln

Plus en détail

MATHÉMATIQUES II. On note A la matrice transposée d une matrice A. On note det( A) le déterminant d une matrice A appartenant à M n ( IR)

MATHÉMATIQUES II. On note A la matrice transposée d une matrice A. On note det( A) le déterminant d une matrice A appartenant à M n ( IR) Dans ou le problème, n es un enier naurel supérieur ou égal à 2 On noe l ensemble des marices carrées réelles de aille n e M n ( IC ) l ensemble des marices carrées complexes de aille n On noe A la marice

Plus en détail

Techniques Mathématiques pour l Ingénieur ISTIL 1ère année

Techniques Mathématiques pour l Ingénieur ISTIL 1ère année Corrigé de la feuille 1 1 Techniques ahémaiques pour l Ingénieur ISTIL 1ère année Corrigé de la feuille 1 1 Exercice 1 1.a Rappel sur les coniques Les coniques inerviennen dans un nombre d applicaions

Plus en détail

Examen de janvier 2012

Examen de janvier 2012 Insiu Tunis-Dauphine Inégrale de Lebesgue e Probabiliés Examen de janvier 212 Deux heures. Sans documen, ni calcularice, ni éléphone, ec. Chaque quesion numéroée vau le même nombre de poins. Il es demandé

Plus en détail

CORRECTION «SEMI-MARATHON»

CORRECTION «SEMI-MARATHON» Lycée Thiers CORRECTION «SEMI-MARATHON» Q- Calculer A = e ln ( IPP : u ( = ; v ( = ln ( u ( = ; v ( = Q- Calculer B = B = Q- Calculer C = π A = + + [ ] e e ln ( = e ( e = e + + + + = [ ( ] ln + + [arcan

Plus en détail

TS Exercices sur la géométrie dans l espace (niveau 1)

TS Exercices sur la géométrie dans l espace (niveau 1) TS Exercices sur la géomérie dans l espace (niveau ) Dans ous les exercices, l espace E es muni d un repère orhonormé O, i, j, k. Aucune figure n es demandée dans ces exercices sauf pour l exercice 5.

Plus en détail

Cinétique de l oxydation du sulfite de cuivre

Cinétique de l oxydation du sulfite de cuivre Cinéique de l oxydaion du sulfie de cuivre Grégory Vial 11 avril 2006 Résumé On s inéresse à l oxydaion du sulfie de cuivre : il s agi d une réacion d auocaalyse don l éude cinéique condui à un problème

Plus en détail

CONCOURS COMMUN 2002

CONCOURS COMMUN 2002 CONCOURS COMMUN DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mahémaiques (oues filières) Problème d analyse.. f es coninue sur R en an que quoien de foncions coninues sur R don le dénominaeur

Plus en détail

ESD : Loi exponentielle

ESD : Loi exponentielle Aueur du corrigé : Gilber Julia ESD 2008 0702 : Loi exponenielle Averissemen : ce documen a éé réalisé avec la version 14 de TI-Nspire Fichier associé : esd2008_0702ns 1 Le suje L exercice proposé au candida

Plus en détail

1 Problème d analyse : intégrale de Dirichlet

1 Problème d analyse : intégrale de Dirichlet Arnaud de Sain Julien - MPSI Lycée La Merci 16-17 1 Corrigé du Concours blanc DS 8 du mercredi 31 mai Durée : 4 heures de 8h à 1h. Les calcularices son inerdies. Les copies illisibles ou mal présenées

Plus en détail

Montrer que la fonction

Montrer que la fonction Théorème de convergence dominée. Théorème d inégraion erme à erme. Théorème de coninuié des inégrales à paramère. Caracère k des foncions définies par une inégrale. Monrer que la foncion L : x cos() e

Plus en détail

Fonctions vectorielles, arcs paramétrés

Fonctions vectorielles, arcs paramétrés Chapire Foncions vecorielles, arcs paramérés 0 Foncions réelles Eercice 0 Soi f : R R dérivable e elle que f ne s annule pas Prouver que f ne peu êre périodique Eercice 0 Monrer que si f es définie, dérivable

Plus en détail

Corrigé du devoir surveillé de Mathématiques

Corrigé du devoir surveillé de Mathématiques Corrigé du devoir surveillé de Mahémaiques Eercice Soien a e b deu réels avec < a < b.. La foncion h : e a e b es coninue e posiive sur ], + [ a < b e a > e b. Au voisinage de, on a : h e a e b Ce calcul

Plus en détail

Unité 6 : La proportionnalité numérique 3 ème ESO

Unité 6 : La proportionnalité numérique 3 ème ESO UITÉ 6 : LA PROPORTIOALITÉ UMÉRIQUE POUR DÉBUTER Il fau rappeler - Définiion de grandeur : Une grandeur es une caracérisique qui es mesurée, e la valeur es exprimée par un nombre. Le concep de grandeur

Plus en détail

DÉRIVATION 1 ) LIMITE FINIE D UNE FONCTION EN ZERO A ) ÉTUDE D UN EXEMPLE B ) CAS GÉNÉRAL. C ) QUELQUES RÉSULTATS A CONNAÎTRE ( admis )

DÉRIVATION 1 ) LIMITE FINIE D UNE FONCTION EN ZERO A ) ÉTUDE D UN EXEMPLE B ) CAS GÉNÉRAL. C ) QUELQUES RÉSULTATS A CONNAÎTRE ( admis ) ) LIMITE FINIE D UNE FONCTION EN ZERO DÉRIVATION A ) ÉTUDE D UN EXEMPLE 4 4 x 2 Soi, D f =R * x f 0 n exise pas, mais f x es calculable pour oues les valeurs de x rès voisines de 0. Que deviennen les nombres

Plus en détail

Série n 2 : Résolution numériques des EDO.

Série n 2 : Résolution numériques des EDO. Universié Claude Bernard, Lyon I Licence Sciences & Tecnologies 43, boulevard 11 novembre 1918 Spécialié Maémaiques 696 Villeurbanne cedex, France Opion: MAO 007-008 Série n : Résoluion numériques des

Plus en détail

Corrigé : EM Lyon 2016

Corrigé : EM Lyon 2016 Exercice : Parie I : Éude de la marice A A 2 = 2 ai +ba+ca 2 = Corrigé : EM Lyon 26 Opion économique 2 On cherche ous les réels a, b, c els que ai +ba+ca 2 = On a : a+c b c b a+2c b = c b a+c a+c = b =

Plus en détail

Temporisation par bascules monostables

Temporisation par bascules monostables Temporisaion par bascules Monosables TSTI 00-0 Chrisian Loverde Temporisaion par bascules monosables Rappels :. Charge d un condensaeur à ension consane i R C Débu de la charge u C (0)= 0 V u C A la fin

Plus en détail

+ C. Figure En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation entre E, u R et u C.

+ C. Figure En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation entre E, u R et u C. Principe d une minuerie (Afrique 2006) 1. ÉTUDE THÉORIQUE D'UN DIPÔLE RC SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION. Le monage du circui élecrique schémaisé ci-dessous (figure 1) compore : - un généraeur idéal de

Plus en détail

CORRIGÉ DE L ÉPREUVE MATHS 1 CENTRALE On aura souvent besoin dans ce problème du critère continu de convergence dominée de Lebesgue :

CORRIGÉ DE L ÉPREUVE MATHS 1 CENTRALE On aura souvent besoin dans ce problème du critère continu de convergence dominée de Lebesgue : CORRIGÉ DE L ÉPREUVE MATHS CENTRALE 4 On aura souven besoin dans ce problème du crière coninu de convergence dominée de Lebesgue : si lim f(x, ) = g(), s il exise ϕ inégrable sur I elle que I, f(x, ) ϕ()

Plus en détail

UE LM336 Année Feuille de TD 4

UE LM336 Année Feuille de TD 4 Universié Pierre & Marie Curie Licence de Mahémaiques L3 UE LM336 Année 2013 14 Feuille de TD 4 Exercice 1 Reprendre l exercice 2 de la feuille 1 de manière rigoureuse Concrèemen, pour chacune des équaions

Plus en détail

Feuille d exercices n o 19

Feuille d exercices n o 19 Mahémaiques spéciales Feuille d eercices n o 9 Eercices basiques a. Convergence e calcul d inégrales Eercice 5. ln. sin e d 4. ( e ln e Eercice. e ( cos. e + Eercice ln. + e ln ln ( d Eercice 4. Pour α,

Plus en détail

CINETIQUE CHIMIQUE 1. Vitesse de réaction en réacteur fermé

CINETIQUE CHIMIQUE 1. Vitesse de réaction en réacteur fermé CINETIQUE CHIMIQUE. Viesse de réacion en réaceur fermé. Généraliés sur la cinéique chimique L obje de la cinéique chimique es l éude de l évoluion au cours du emps d une réacion hermodynamiquemen possible.

Plus en détail

1) Déterminer la solution générale de l'équation différentielle E : y' 5y = 0.

1) Déterminer la solution générale de l'équation différentielle E : y' 5y = 0. EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Exercice 1 Au cours de la raversée d'un milieu ransparen, l'énergie lumineuse es d'une par absorbée par le milieu, d'aure par diffusée (effe Compon). La variaion

Plus en détail

6MÉTHODESDERUNGE-KUTTA

6MÉTHODESDERUNGE-KUTTA 6MÉTHODESDERUNGE-KUTTA Les echniques de Runge-Kua son des schémas numériques à un pas qui permeen de résoudre les équaions di érenielles ordinaires. Elles fon paries des méhodes les plus populaires de

Plus en détail

Fonctions vectorielles, arcs paramétrés

Fonctions vectorielles, arcs paramétrés Chapire Foncions vecorielles, arcs paramérés 0 Foncions réelles Eercice 0 Soi f : R R dérivable e elle que f ne s annule pas Prouver que f ne peu êre périodique Eercice 02 Monrer que si f es définie, dérivable

Plus en détail

voie 1 L, r u 1 u 2 voie 2

voie 1 L, r u 1 u 2 voie 2 Exercices sur le dipôle (R,L) Eude expérimenale d une bobine (Asie 2004) 1 - Déerminaion expérimenale de l'inducance L de la bobine On réalise le circui élecrique représené ci-dessous (figure 1) comprenan

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. Le sujet comporte 6 pages.

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. Le sujet comporte 6 pages. SESSION 2 PSIM2 C O N C O U R S C O M M U N S P O LY T E C H N I Q U E S EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI MATHEMATIQUES Durée : 4 heures NB : Le candida aachera la plus rande imporance à la claré, à la

Plus en détail

COURBES PLANES PARAMETREES. f est aussi appelé paramétrage de C (ou paramétrisation) de C. , Exemples : et C la droite D( M, u)

COURBES PLANES PARAMETREES. f est aussi appelé paramétrage de C (ou paramétrisation) de C. , Exemples : et C la droite D( M, u) COURBES PLANES PARAMETREES A DEFINITIONS ET PREMIERES PROPRIETES: Arc paraméré, courbe paramérée, Dans ou ce chapire on noera R ( O i j, un repère orhonormé du plan P soi I f : une foncion vecorielle C

Plus en détail

I = 3 ln x ln 1 x + x2 + 1 ( )] x 1/2 I = lnx (1 + x) 2 dx On effectue une par parties. 1 + x lnx dx. = ln

I = 3 ln x ln 1 x + x2 + 1 ( )] x 1/2 I = lnx (1 + x) 2 dx On effectue une par parties. 1 + x lnx dx. = ln MATHEMATIQUES TD N 6 : INTEGRALES GENERALISEES - Corrigé. R&T Sain-Malo - ère année - 9/ I. Calculer 4. ci-dessus! 7. 8. 9.. e [ e ] + + [arcan]+ π π 4 π 4 ln [ln ] lim + ln ln ln C es le même que ( +

Plus en détail

Corrigés des activités

Corrigés des activités . Foncion logarihme népérien QCM Pour bien commencer Les eercices de cee rubrique son corrigés dans le manuel, p. 9. Corrigés des aciviés Représenaion graphique l a. Voir graphique des quesions a. e A

Plus en détail