CHAPITRE 2. La prévision des ventes

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1 CHAPITRE La prévson des ventes C est en foncton des prévsons de ventes que l entreprse détermne la producton, les achats et les nvestssements nécessares. La prévson des ventes condtonne l ensemble de la constructon budgétare. Elle est généralement mse à œuvre à partr de modèles de prévsons reposant sur des méthodes statstques. Ces méthodes ont pour objet : De mesurer les phénomènes d évoluton des ventes à moyen terme (tendance ou «trend») ; De mesurer les phénomènes pérodques ou répéttfs (sasonnalté). L estmaton de la tendance à l ade d un ajustement lnéare Les méthodes basées sur l ajustement lnéare nécesstent : Une représentaton graphque de la sére afn d observer la tendance Une confrmaton de l évoluton lnéare par le calcul du coeffcent de corrélaton lnéare 11. La tendance L analyse graphque permet d observer une tendance. Prenons l exemple suvant : L entreprse DAVID se pose la queston suvante : Les nsertons publctares dans la presse ont-elles un mpact sur les ventes du produt GOLIATH? Les quanttés vendues dépendent-elles du nombre d nsertons publctares? Au cours des années écoulées elle a relevé les données suvantes : Dépenses Chffre Années Applcaton publcares 1 Entreprse d'affares TENNIS , , , , , , Le nuage 10 de ponts 6,1 semble établr 59 une relaton lnéare entre les deux varables : les dépenses publctares nfluence l évoluton du chffre d affares.

2 1. La corrélaton lnéare La corrélaton lnéare exprme l ntensté de la lason entre deux varables : le chffre d affares en foncton des dépenses publctares. Le coeffcent de corrélaton (r) est un ndcateur de cette relaton. Il est détermné de la façon suvante : cov( x, y) x y nx y ( x x ) ( y y ) r = = ou σ ( x) xσ ( y) x nx x y ny ( x x ) x ( y y ) Le coeffcent de corrélaton est toujours comprs entre -1 et 1. S R >0 : x et y varent dans le même sens S R <0 : x et y varent en sens nverse. Plus r est proche de 1 ou de -1, plus l ntensté de la relaton entre les varables est forte. Les fonctons statstques des calculatrces et des tableurs permettent d obtenr drectement le coeffcent de corrélaton. Sous Excel : COEFFICIENT.CORRELATION (matrce1 ; matrce). Dans notre exemple précédent, le coeffcent est égal r=0.941, ce qu confrme une forte corrélaton entre les dépenses publctares et le chffre d affares. 13. La méthode des mondres carrés Lorsque la corrélaton lnéare est sgnfcatve, on peut exprmer la valeur d une varable (y) en foncton de la valeur de l autre (x) sous la forme y = ax + b avec : a = x y x nx y nx ( ) ( ) ( ) x x y y ou et b = y ax x x Les fonctons statstques des calculatrces et des tableurs permettent d obtenr drectement les valeurs de a et b. Sous Excel : DROITEREG(y_connus ;x_connus). Dans l exemple précédent y = x La drote obtenue permet d effectuer des prévsons. Par exemple, le chffre d affares prévsbles n+1 pour des dépenses publctares de 6.3 serat de 596 M TENDANCE (y_connus ;x_connus ;6.3) Applcaton 1 & : Méthode des mondres carrés Ajustement lnéare - Corrélaton

3 14. l ajustement exponentel ramené à la forme lnéare La représentaton graphque de l évoluton des ventes peut avor la forme d une courbe exponentelle, de la forme y = BA x. Exemple : x y ln(y) 1, , , , , , , , ,3369 Dans ce cas, on ramène la tendance exponentelle à la forme lnéare ln y = x ln A + ln B. On procède à un changement de varables : Y= lny a = ln A et b = ln B Démarche : 1 Calcul des valeurs ln y (logarthme népéren) Calcul des valeurs a et b par la méthode des mondres carrés : a = 0,693 et b = 1,098 3 Calcul des valeurs A et B, sachant que A = e a et B = e b : A = et B = 3 4 Ecrre l équaton y = 3 x x. Applcaton 3 : ajustement par une foncton exponentelle

4 L analyse des séres chronologques Une sére chronologque est une sute de valeurs prses par une varable au cours du temps. - X exprme le temps (mos,, année) - Y exprme la varable (Chffre d affares, Quanttés vendues, etc.) La représentaton graphque d une sére chronologque met souvent en évdence : - Un mouvement de tendance générale (ou trend) - Un mouvement sasonner correspondant à des varatons renouvelées à des pérodes détermnées. Exemple : l entreprse LAPAIRE souhate détermner ses ventes prévsonnelles des 4 s de l exercce N+1. Au cours des 3 derners exercces, la socété LAPAIRE a constaté les C.A.H.T. suvants : Trmestre Rang du C.A.H.T (en K ) T1 N T N T3 N T4 N T1 N T N T3 N T4 N T1 N T N T3 N T4 N Le graphque permet d observer une tendance à l augmentaton du C.A., marquée par un phénomène pérodque. Pour prévor les ventes, l est nécessare de dstnguer la tendance des varatons sasonnères. Deux méthodes peuvent être mses en œuvre pour détermner la tendance - La méthode de l ajustement lnéare - La méthode des moyennes mobles ; Une fos la tendance détermnée, l sera nécessare de calculer les coeffcents sasonners.

5 1. Le trend d une sére chronologque par l ajustement lnéare L ajustement lnéare d une sére chronologque se fat sous la forme d une drote y = a x + b. Les démarches de calcul exposées précédemment permettent de mettre en évdence l équaton de la drote de tendance. Le trend d une sére chronologque par les moyennes mobles Pour détermner le trend, l est parfos nécessare de lsser les données afn d obtenr une sére épurée des rrégulartés. Le lssage peut être obtenu par la méthode des moyennes mobles. Reprenons l exemple précédent et calculons les moyennes mobles sur 4 pérodes (l objectf étant de conserver le centrage de la moyenne) Moyenne moble T3(N-)= (T1(N-/) + T(N-) + T3(N-)+T4(N-)+ T1(N-1)/)/4 = (3655/ /)/4= 3813 Moyenne moble T4(N-) = (T(N-/) + T3(N-) + T4(N-)+T1(N-)+ T(N-1)/)/4 = (385/ /)/4= 3837 Etc. rmestre Rang du C.A.H.T (en K ) Moyenne moble T1 N T N T3 N T4 N T1 N T N T3 N T4 N T1 N T N T3 N T4 N Le lssage de la courbe montre un accrossement réguler des ventes dans le temps. On peut détermner la tendance de la sére chronologque par la méthode des mondres carrés. y = 11.18x

6 3. Les coeffcents sasonners Le calcul des coeffcents sasonners consste à détermner, pour chaque pérode, la moyenne des rapports entre la valeur observée et la valeur ajustée correspondante. La valeur ajustée est obtenue à partr de l équaton de la drote de tendance générale (obtenue à partr d un ajustement lnéare ou de la méthode des moyennes mobles). Tros étapes sont nécessares pour le calcul des coeffcents sasonners : Calcul des valeurs ajustées à l ade de l ajustement lnéare ou des moyennes mobles applquée à la sére chronologque (y = 7,846x ) Remarque : une autre méthode vse à applquer la drote des mondres carrés aux moyennes mobles. Calcul du rapport à la tendance: valeur observée/valeur ajustée Trmestre Rang du C.A.H.T (en K ) Valeur ajustée Valeur observée/ Valeur ajustée T1 N ,9863 T N ,045 T3 N ,917 T4 N ,1308 T1 N ,9758 T N ,078 T3 N ,8831 T4 N ,107 T1 N ,96 T N ,9999 T3 N ,8815 T4 N ,1039 Calcul du coeffcent sasonner (moyenne des rapports de chaque pérode) Année 1er ème 3ème 4ème N- 0,9863 1,045 0,917 1,1308 N-1 0,9758 1,078 0,8831 1,107 N 0,96 0,9999 0,8815 1,1039 Moy Coeffcent 0,9748 1,0174 0,8939 1,1140 Coeffcent rectfé 0,9748 1,0174 0,8939 1,1140 La somme des coeffcents sasonners est égale à 4 (correspondant à 4 s dans une année). Coeffcent rectfé = coeffcent / total coeffcent x 4 Les coeffcents sasonners vont permettre de prévor les ventes en tenant compte de la tendance et de la sasonnalté Prévson = Valeur ajustée x coeffcent sasonner

7 Pour effectuer la prévson, l faut utlser l équaton de la drote d ajustement et les coeffcents sasonners. Trmestre Rang Trend Coeffcent Prévson T1N , TN , T3N , T4N , Applcaton 4 Moyenne moble coeffcent sasonner 3 L établssement du budget des ventes et des fras de dstrbuton 31. Le budget des ventes Le budget des ventes est l expresson monétare du programme des ventes. Il est ventlé : - en pérodes mensuelles ; - par produt - par secteur géographque - par canal de dstrbuton Le budget des ventes ne tent pas compte des décalages de règlement des clents (vor budget de trésorere). 31. Le budget des fras de dstrbuton Le budget des ventes est accompagné d un budget des fras de dstrbuton. Ce derner présente la répartton pérodque des moyens ms en œuvre pour réalser le programme des ventes. Il peut comporter les rubrques suvantes : - salares et charges socales de la force de vente ; - commssons des représentants - fras de publcté - loyers - crédt bal - etc. Applcaton 5 Budget des ventes

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