Chapitre 12 : Satellites et planètes en mouvement circulaire

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1 Chapite 1 : Satellites et plaètes e ouveet ciculaie appel : Ue ellipse est ue coube caactéisée pa : Ses foyes F et F' syétiques l'u de l'aute pa appot au poit O cete de l'ellipse Ue distace 'a' oé dei-gad axe, et b le dei-axe. U poit M de l'ellipse véifie : FM+MF' = a schéa : ) secode loi ou loi des aies (1604) Les plaètes e touet pas avec ue vitesse costate autou du soleil. Quad elle s'appoche de celui-ci leu vitesse est plus gade! M F O F' b Obite de la plaète t o t a L'ellipse peut-ête tacée à l'aide de deux clous u cayo est ue ficelle. O plate les clous e F et F'. O elie les deux clous pa ue ficelle de logueu a. À l'aide du cayo o ted la code qu'o déplace autou des clous. Reaque : le cecle est ue ellipse paticulièe pou laquelle les foyes sot cofodus, le dei-gad axe et le dei-axe ot êe valeu : b = R, ayo du cecle. I) Les lois de Keple Keple cosige de tès obeuses valeus de positio de plaètes das le ciel au cous du teps. A pati de ces obsevatios il éoce tois lois. 1) Peièes lois de Keple ou loi des obites elliptiques 1605 L'obite d'ue plaète est la tajectoie de so cete d'ietie das le éféetiel héliocetique. La peièe loi est de Keple est : S1 t 1 Si t = t 1 -t 0 = t -t alos S1=S Reaque : das le cas d'ue tajectoie ciculaie le ouveet est uifoe ) oisièe loi de Keple ou loi des péiodes Soit la péiode de évolutio de la plaète autou du soleil, et 'a' la logueu du dei-gad axe de l'ellipse. La péiode de évolutio au caé divisée pa le dei-gad axe 'a' au cube est ue costate. Elle e déped pas de la plaète ais uiqueet de la asse M S du soleil et de la costate d'attactio uiveselle G : G = 6, N.kg -. M S = 1, kg S II) La loi de gavitatio de Newto "Qu'est-ce qui fait toue les plaètes autou du soleil t

2 ? Au teps de Keple, il y avait des ges pou épode qu'il y avait deièe chaque plaète u age battat des ailes et la poussat su so obite". Qu'e est-il aujoud'hui? 1) Rappel du picipe d'iteactio Si u cops A exece ue foce su u cops B dot l'itesité est otée F A/B alos le cops B exece su le cops A ue foce l'itesité F B/A tel que les vecteus foces sot opposés. Les foces possèdet doc la êe diectio, la êe itesité ais u ses opposé. D'apès le picipe d'iteactio le cops B exece ue foce opposée à F A/B su le cops A: L'expessio de cette foce d'attactio gavitatioelle s'applique égaleet pou des objets à syétie sphéique, c'est-à-die pou lesquelles la atièe est épatie uifoéet das toutes les diectios. (Figue 8 page 47). La foce gavitatioelle s'applique alos au cete d'ietie du solide. Exeple : dessie la foce d'iteactio gavitatioelle execée pa la lue su la tee et celle execée pa la tee su la lue. ) La gade questio : pouquoi la lue e tobe-t-elle pas su la tee? ) foce d'attactio gavitatioelle U cops poctuel A de asse A exece su u cops poctuel B de asse B ue foce d'attactio gavitatioelle telle que : u AB : vecteu uitaie de diectio la doite AB et de ses de A ves B. G = 6, N..kg -, F A/B foce d'attactio gavitatioelle execée pa le cops A su le cops B e Newto(N). A ( A ) u AB F A / B B ( B ) La tee exece su la lue ue foce d'iteactio gavitatioelle, ais la lue possède ue vitesse (tagete à sa tajectoie ciculaie) suffisate pou qu'elle e tobe pas su tee. III) Le ouveet ciculaie uifoe O cosidéea pa la suite que les obites des plaètes autou du soleil sot quasi ciculaies. 1) la base de Féet Das le cas des ouveets ciculaies o 'utilise pas pa le epèe catésie, ais le epèe de Féet défii pa deux vecteus uitaies das le pla : (, ) base de Féet othooée. Soit u poit P obile décivat ue tajectoie cuvilige la base de Féet à l'istat t est : : vecteu uitaie taget à la tajectoie au poit P, oieté gééaleet das le ses du ouveet. : vecteu uitaie oal à la tajectoie et cetipète.

3 ) Vecteu accéléatio pou u ouveet ciculaie uifoe La vitesse est costate, et le vecteu vitesse est taget à la tajectoie pa coséquet : Pou u ouveet ciculaie uifoe de ayo de tajectoie R, le vecteu accéléatio et le vecteu vitesse d'u poit obile sot : v. v. R L'accéléatio est cetipète Ses du ouveet O étudie le ouveet d'ue plaète autou du soleil das le éféetiel héliocetique. Ce éféetiel est supposé fixe, o cosidèe qu'il est galilée pedat la duée de l'obsevatio. Étude écaique : Systèe : la plaète de asse, et de cete d'ietie G P. Réféetiel : éféetiel héliocetique supposé galilée. Repèe : epèe de Féet (à ote que l'oigie du epèe est cofodue avec le cete d'ietie de la plaète e évolutio autou du soleil : R( G,, ) P La soe des foces extéieues se éduit à la foce d'attactio gavitatioelle du soleil su la plaète : F S/ P s. =. u G S G P Avec =G S G P distace ete les cetes d'ietie du soleil G S et de la plaète G P. et S, asse de la plaète et du soleil. G: costate de gavitatio uiveselle, G = 6, N.kg -. v a Ses du ouveet ) Vitesse et accéléatio du cete d'ietie d'ue plaète, das le cas d'u ouveet ciculaie uifoe O va véifie qu'ue plaète peut avoi u ouveet ciculaie uifoe autou du soleil. G S ( S ) ug S G soleil F S / P La secode loi de Newto peet de déteie la valeu de l'accéléatio du cete d'ietie de la plaète, das le cas d'u ouveet ciculaie uifoe: G plaète

4 . Pa coséquet le vecteu vitesse du cete d'ietie de la plaète est : v. avec: s G Pla de l'obital F / S O a véifié qu'ue plaète peut avoi u ouveet ciculaie uifoe, de ayo de tajectoie '' (distace ete les cetes d'ietie) et de vitesse v=( s /) 1/. 4) Péiode de évolutio, toisièe loi de Keple Soit ue plaète dot la distace ete so cete d'ietie et celui du soleil est '', la asse du soleil état otée S, et la costate de gavitatio uiveselle état otée Das le cas paticulie du ouveet ciculaie uifoe, la péiode de évolutio de la plaète autou du soleil est : =. π. s o etouve alos la toisièe loi de Keple : Reaque: cette elatio peet de déteie la asse du soleil. IV) Satellites de la tee e ouveet ciculaie uifoe 1) Cas d'u satellite quelcoque Pou ette su obite u satellite, il faut lui couique ue éegie ciétique suffisate. Le ouveet des satellites ce fait das u pla coteat le cete d'ietie de la tee G. E effet la foce de gavitatio execée pa la tee su le satellite est cetipète. La tee est oage, pace que c'est a couleu péféée. Les vitesse et péiode d'u satellite décivat ue obite ciculaie, cetée su le cete d'ietie de la tee sot : Obite ciculaie du satellite s R + h =. π. et (R + h) h: altitude du satellite(). R = 6400 k ayo de la tee. = kg, asse de la tee. G = 6, N.kg -. costate de gavitatio uiveselle. )satellites géostatioaies U satellite est s'il est toujous situé du êe poit de la tee. Coe so pla obital doit cotei, so obite est das. Sa péiode de évolutio est égale à la péiode de otatio de la tee das le éféetiel, Cette péiode est appelée égaleet. = h 56 i 4 s = s L'altitude du satellite géostatioaie est h = 5800 k Sa vitesse est,08 k.s -1 )Cops e ipesateu Das u satellite tous les objets seblet flotte : 4

5 Das le éféetiel satellite la soe des foces extéieues appliquée à u objet. Cet objet est doc soit au soit e ouveet. Das le éféetiel satellite le poids de l'objet appelé poids appaet est ul. Le solide est e ipesateu. Reaque: Si le solide est isolé (aucue foce 'agit su lui) : alos il est e apesateu (absece de chap de pesateu). Pa cote pa appot au éféetiel géocetique l'objet est souis à la foce d'attactio gavitatioelle due à la tee (F /S ). So vecteu accéléatio est : ( R + h). Le picipe d'ietie e s'applique pas das le éféetiel satellite, e effet la soe des foces extéieues est difféete du vecteu ulle o le solide est au epos das ce éféetiel. Pou copede le phéoèe d'ipesateu iagie Roge episoé das u asceceu fou e chute libe. Si au oet iitiale de la chute Roge 'as pas les pieds su le sol, déteie so ouveet das le éféetiel asceceu fou, puis das le éféetiel teeste. 5