Electronique Générale

Transcription

1 Electronque Générale Dr. Faza MEHE Dr. Faza MEHE nversté Mohamed Seddk en Yaha Jjel 5

2 EPLQE LGEENNE DEMOTQE ET POPLE MNSTEE DE L ENSEGNEMENT SPEE ET DE L EHEHE SENTFQE NVESTE MOHMED SEDDK EN YH - JJEL FLTE DES SENES EXTES ET NFOMTQE DEPTEMENT DE PHYSQE OS Destné aux étudants de ème année Lcence Domane : Scences de la Matère «SM» Flère : Physque «L - S4» Electronque générale ours & Exercces Dr. MEHE Faza Dans le cadre de la préparaton de l Habltaton nverstare nnée 5

3 Programme Module : Electronque Générale Domane SM, Lcence Physque, Deuxème année, Semestre 4, EM 4. Volume horare Semestrel Hebdomadare ours heures h 3mn Travaux drgés heures h 3mn Total 45 heures 3h ontenu de la matère : ÉSEX ÉLETQES (5 semanes). ourant contnu : Défnton, générateurs de tenson et de courant (déal, réel), relatons tensons courant (, L, ), los de Krchhoff. Méthodes d analyse des réseaux lnéares : méthode des malles et des nœuds, applcaton à la notaton matrcelle. Théorèmes fondamentaux (superposton, théorèmes de Thevenn et Norton, récprocté), équvalence entre Thevenn et Norton.. égme varable : rcuts et sgnaux en régme varable, applcaton du calcul varatonnel (transformée de Laplace, exemple : mpédance symbolque et crcuts à un sgnal échelon ou à sgnal mpulson). 3. égme snusoïdal : représentaton des sgnaux, notatons complexes, mpédance électrques, adaptaton d un générateur snusoïdal. Méthodes d analyse des réseaux en régme snusoïdal et théorèmes fondamentaux, applcaton aux crcuts, L. 4. Étude des crcuts résonnants sére et parallèle, régme forcé : réponses en fréquence, coeffcents de qualté, bande passante, sélectvté, untés logarthmques. 5. Étude des crcuts L en régme lbre : les dfférents régmes, condtons ntales. rcuts et L (énerge maxmale dans et L). QDPOLES PSSFS (6 semanes). eprésentaton d un réseau passf par un quadrpôle : Les matrces d un quadrpôle, assocaton de quadrpôle. Grandeurs caractérsant le comportement d un quadrpôle dans un montage (mpédance d entrée et de sorte, gan en courant et en tenson), applcaton à l adaptaton.. Quadrpôles partculers passfs : En Г, T, Π, etc. équvalence étole trangle. Fltres électrques passfs : mpédances mages et caractérstques, étude du gan (en atténuaton) d un fltre chargé par son mpédance tératve. as partculer du fltre déal symétrque (bande passante). eprésentaton des fonctons de transfert (courbes de ode).

4 Transformateurs, crcuts à couplage magnétque : égme lbre (battement) régme forcé (dfférents coulage et réponses en fréquence, bande passante). DODES (4 semanes) Notons élémentares de la physque des sem-conducteurs : sem-conducteurs ntrnsèque et extrnsèque. onducton, dopage, joncton pn, dagramme d énerge. onsttuton et fonctonnement d une dode : Polarsaton, caractérstque (V), drote de charge statque, régme varable. rcuts à dodes : edressement smple et double alternance, applcaton à la stablté de tenson par la dode Zener, écrêtage. utres types de dodes : varcap, DEL, photodode.

5 vant-propos e cours complet d électrocnétque et d électronque est destné aux étudants de deuxème année Lcence Physque. l correspond au programme offcel du module «Electronque générale» ensegné en deuxème année (L-S4) du domane SM - Scences de la Matère, flère Physque. e manuel rédgé avec un souc permanent de smplcté est structuré en cnq chaptres. ls tratent des notons fondamentales des crcuts électrques, los de krchhoff et théorèmes généraux de l électrcté en régme contnu, crcuts électrques en régme snusoïdal et transtore, quadrpôles en régmes snusoïdal, joncton PN et dodes à semconducteurs. haque chaptre propose de nombreux exercces avec leur soluton entèrement détallée à la fn de ce cours. ne annexe avec les formulares de mathématques complète ce manuel. Faza MEHE v

6 Table des Matères Table des Matères haptre. éseaux électrques en régme contnu Défntons... Dpôle... égmes électrques.3. Générateurs de tenson et courant en régme contnu Générateur de tenson déal Générateur de courant déal Générateur de tenson réel Générateur de courant réel Pussance électrque (daptaton) 4. éseaux électrques lnéares en régme contnu éseau électrque lnéare Dpôles passfs lnéares Groupement des dpôles passfs Los de Krchhoff Lo de Krchhoff des nœuds Lo de Krchhoff des malles Théorèmes fondamentaux Pont dvseur de tenson Pont dvseur de courant Théorème de superposton Théorème de récprocté Théorèmes de Thévenn et de Norton ssocaton des générateurs de tenson en sére ssocaton des générateurs de courant en parallèle Théorèmes de Mllman... Exercces. haptre. éseaux électrques en régme transtore Echelon de tenson Dpôles de base des crcuts v

7 Table des Matères 3. Etude d un crcut «ésstance-apacté» () Notons de base sur les condensateurs éponse d un crcut (d un dpôle) à un échelon de tenson Décharge d un condensateur dans une résstance Energe électrostatque 8 4. Etudes des crcuts du deuxème ordre Equatons dfférentelles d un crcut éponse d un crcut «ésstance-obne-apacté» (L) à un échelon de tenson..9 Exercces..... haptre 3. éseaux électrques en régme snusoïdal Grandeurs snusoïdales eprésentatons des grandeurs snusoïdales eprésentaton vectorelle (Méthode de Fresnel) eprésentaton complexe appels mathématques pplcaton aux sgnaux snusoïdaux Dérvée et ntégraton Modèle complexe d un crcut en régme snusoïdal mpédances complexes des dpôles élémentares mpédance d une résstance mpédance d une bobne déale mpédance d un condensateur Los en régme snusoïdal Groupement de dpôles passfs Etude d un crcut L sére Pussance Pussance nstantanée Pussance moyenne Exercces. 3 haptre 4. Quadrpôles passfs- Fltres Quadrpôle Matrces mpédance et admttance d un quadrpôle ssocaton de quadrpôles Groupement en sére v

8 Table des Matères... Groupement en parallèle Quadrpôles en T et en π Quadrpôles en charge mpédances d entrée mpédance caractérstque Foncton de transfert. 36. Fltre lnéare Défnton eprésentaton de ode Foncton de transfert d un fltre Gan en décbel Dagramme de ode d un fltre Fltres passfs d ordre (crcuts, sére). 39 Exercces.43 haptre 5. Dodes à semconducteur Notons élémentares sur la physque des sem-conducteurs onducton électrque ntrnsèque 44. Semconducteurs ntrnsèques Semconducteurs dopés ou extrnsèques Dode à joncton JonctonPN Polarsaton de la dode Dodes partculères Dodes de redressement Dodes Zéner Dodes Schottky Dodes électrolumnescentes Dodes varcap Exercces. 54 Solutons des exercces blographe.. 76 v

9 haptre éseaux électrques en régme contnu haptre éseaux électrques en régme contnu n crcut lnéare est un crcut consttué de dpôles lnéares (résstance, condensateur, bobne, générateur de tenson et/ou de courant). Nous donnons dans ce chaptre des los smples permettant de détermner smplement l ntensté et/ou la tenson aux bornes d un dpôle quelconque dans un crcut fonctonnant en régme contnu, connassant les caractérstques des dpôles le consttuant.. Défntons.. Dpôle n dpôle est un crcut accessble par deux bornes et, l peut être caractérsé par, un courant qu le traverse et la tenson u, entre ses bornes. Dpôle u : courant électrque crculant de à, s exprme en mpère (). u = u u : tenson (dfférence de potentel) entre et, s exprme en volt (V). La caractérstque d un dpôle est la relaton entre u et, elle est écrte sous la forme u (). Le sens de passage du courant peut être : ou, avec = -. n dpôle peut être un récepteur ou un générateur :

10 haptre éseaux électrques en régme contnu récepteur les flèches du courant et de la tenson sont en sens nverse u générateur les flèches du courant et de la tenson sont dans le même sens u.. égmes électrques n crcut électrque lnéare est almenté par des générateurs. l exste deux types de sources (générateurs) contnues et alternatves : égme contnu (statque) : les grandeurs électrques (tensons et courant) sont nvarantes dans le temps. égme varable (dynamque) : les grandeurs électrques évoluent dans le temps, les sources sont dtes alternatves..3. Générateurs de tenson et courant en régme contnu.3.. Générateur de tenson déal n générateur (source) de tenson contnue est un dpôle capable d mposer une tenson à ses bornes constante quelle que sot l ntensté du courant qu le traverse. Ses deux représentatons sont : E : est la force électromotrce du générateur (f.é.m) représentatons dans un crcut la caractérstque E u u + - E u E u E.3.. Générateur de courant déal n tel générateur délvre un courant, dt courant de court-crcut, ndépendant de la tenson présente à ses bornes. Ses deux représentatons sont :

11 haptre éseaux électrques en régme contnu représentatons dans un crcut la caractérstque g g u g u u g u g.3.3. Générateur de tenson réel (ohmque) Dans la réalté, les générateurs ne sont pas parfats et on consdère qu un modèle plus proche de la réalté consste à assocer un générateur de tenson déal en sére avec une résstance. ette résstance est appelée «résstance nterne» du générateur. représentaton dans un crcut la caractérstque (E, r) + - u r E u E u L équaton de la caractérstque : u E r E : est la force électromotrce du générateur (f.é.m) r : la résstance nterne.3.4. Générateur de courant réel (ohmque) Dans ce cas, on assoce un générateur de courant déal en parallèle avec une résstance. représentatons dans un crcut la caractérstque g u u g g 3

12 haptre éseaux électrques en régme contnu L équaton de la caractérstque du générateur de courant réel est : g.3.5. Pussance électrque (daptaton) La pussance électrque fourne par un générateur (E, r), à une charge résstve, s exprme par : u P avec E r P E r P() est maxmum, s P, d où : r et P max E 4r n générateur délvre une pussance maxmum dans une charge résstve (résstance), lorsque celle-c est égale à sa résstance nterne. Dans ce cas, on dt que le générateur est adapté à la charge.. éseaux électrques lnéares en régme contnu.. éseau électrque lnéare n réseau électrque lnéare est une assocaton d éléments passfs (résstances, condensateurs et nductances) et d éléments actfs (générateurs de tenson et de courant), connectés entre eux par des conducteurs supposés sans résstance (parfats). On appelle nœud d un réseau, un pont du crcut où aboutssent au mons tros conducteurs (,, ) ne branche du réseau est une porton de crcut, stué entre deux nœuds consécutfs (, D,, ) ne malle est une boucle fermée délmtée par des branches du réseau électrque (D), (D) D F E 4

13 haptre éseaux électrques en régme contnu.. Dpôles passfs lnéares Tros dpôles passfs sont couramment utlsés dans les crcuts électrques. Dpôle passf Lo fondamentale eprésentaton En régme contnu ésstance () onductance G (S) [semens : ( - ) ] ondensateur : apacté (F / Farad) nductance L : nductance de la bobne (H / Henry) t u. t G. u t t (Lo d Ohm) t t d t d u. d u L. t t d t (t) (t) (t) u(t) u(t) L u(t) u et sont constants : P t.. en watt (W) u est constante et est nul : le condensateur est un nterrupteur ouvert. est constant et u est nulle : la bobne parfate est équvalente à un fl..3. Groupement des dpôles passfs Dpôle Groupement en sére Groupement en parallèle 3 ésstance 3 G eq eq G G G ondensateur 3 eq 3... nductance Les nductances vérfent les mêmes règles d assocaton que les résstances, à condton qu l n exste aucun couplage entre elles. 5

14 haptre éseaux électrques en régme contnu.4. Los de Krchhoff.4.. Lo de Krchhoff des nœuds La premère lo de Krchhoff est la lo des nœuds : La somme des ntenstés des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des ntenstés des courants qu en sortent (pas d accumulaton de charge) N Lo de Krchhoff des malles La deuxème lo de Krchhoff stpule : La somme algébrque des dfférences de potentel (ou tenson) le long d une malle quelconque est nulle : 3 4 Toutes les tensons sont orentées en foncton du sens de parcours sur la malle.5. Théorèmes fondamentaux.5.. Pont dvseur de tenson Le schéma d un pont dvseur de tenson est donné à la fgure suvante : Sens de parcours 4 3 E l s agt d une applcaton drecte de la mse en sére de deux résstances : E d où E La tenson aux bornes de la résstance vaut : E D une façon générale, la tenson aux bornes d une résstance placée dans un crcut comportant n résstances en sére, almenté par une source de tenson E est :... n E 6

15 haptre éseaux électrques en régme contnu.5.. Pont dvseur de courant Le schéma d un pont dvseur de courant est donné à la fgure suvante (résstances en parallèle) : ppelons la dfférence de potentel qu se trouve aux bornes des dfférents éléments en parallèle, nous obtenons : d où S mantenant, nous dvsons le numérateur et le dénomnateur par le produt (.), nous obtenons la relaton suvante : G G G D une façon générale, le courant traversant une résstance placée dans un crcut comportant n résstances en parallèle, almenté par une source déale de courant, est : G G G G 3... G n.5.3. Théorème de superposton Prenons par exemple le montage de la fgure suvante (crcut almenté par deux sources ndépendantes) : r r r E g = E + g montage : la source de courant g étant neutralsée, le générateur (E, r) débte un courant E dans la branche du crcut : r 7

16 haptre éseaux électrques en régme contnu montage : le générateur (E, r) étant neutralsé (remplacé par sa résstance nterne), la source de courant actvat seule. Le courant dans la résstance serat : r r g Le courant dans la branche dû à la contrbuton des deux sources sera : = + E g r r.5.4. Théorème de récprocté Sot deux branches et j d un réseau. S on consdère une source de tenson E, stuée dans la branche du réseau. ette source produt dans la branche j un courant j. La même source E, placée dans la branche j, produrat dans la branche, un courant égal à : Exemple : montage : alcul du courant montage : alcul du courant j r r E 3 4 E malle : Er ' malle 3 : r malle : E 3r malle 4 : ' ' E E 3r nœud : ' ' nœud : donc : 8

17 haptre éseaux électrques en régme contnu.5.5. Théorèmes de Thévenn et de Norton Théorème de Thévenn l est possble de remplacer une porton de réseau électrque lnéare, consdérée entre deux bornes et, par un générateur de tenson, dt «générateur de Thévenn», ayant les caractérstques suvantes : Sa résstance nterne Th est la résstance équvalente entre les bornes et lorsque chaque générateur ndépendant est passvé (remplacé par sa résstance nterne). Sa f.é.m E Th est la tenson mesurée entre et à vde (le dpôle n est pas connecté à d autres éléments externes. Prenons par exemple le montage de la fgure suvante : E ETh Th La résstance Th est obtenue en passvant la source de tenson E : Th // La tenson E Th est la tenson obtenue entre et (tenson aux bornes de ) : E Th Théorème de Norton l est possble de remplacer une porton de réseau électrque, consdérée entre deux bornes et, par un générateur de courant, dt «générateur de Norton», ayant les caractérstques suvantes : Sa résstance nterne N est la résstance de Northon. Son courant N est égal à l ntensté de court-crcut lorsque l on rele les ponts et par un fl. Prenons par exemple le montage de la fgure suvante : E E N N 9

18 haptre éseaux électrques en régme contnu La résstance N est obtenue an passvant la source de tenson E : Le courant N est le courant obtenu en court-crcutant la résstance : N N E emarque : Le passage du modèle d un générateur de Thévenn à celu d un générateur de Norton condut à trouver : Th N et N E Th Th.5.6. ssocaton des générateurs de tenson en sére Le dpôle équvalent à l assocaton en sére de n générateurs de tenson de résstances nternes r k et de force électromotrce E k est un générateur de tenson unque, dont : la résstance équvalente est r éq r k n k ; la force électromotrce équvalente est E éq E k n k. Exemple : E r E r Eeq req E r eq eq E E r r.5.7. ssocaton des générateurs de courant en parallèle Le dpôle équvalent à l assocaton en parallèle de n générateurs de courant de résstances nternes r k et de courant k est un générateur de courant unque, dont : la conductance équvalente est : G éq G k n k ; le courant équvalent est égal à : éq k n k.

19 haptre éseaux électrques en régme contnu Exemple : r r eq req G eq eq r eq G G.5.8. Théorèmes de Mllman Le théorème de Mllman, dt auss «théorème des nœuds», permet de détermner le potentel d un nœud où aboutssent des branches composées d un générateur de tenson réel. r r rn E E En La démonstraton de ce théorème consste à transformer chaque branche en générateur de courant : E r G E Le courant résultant ( parallèle ( G ). La tenson s écrt donc : G ) crcule dans la résstance équvalente à l ensemble des résstances en G n G E n G

20 haptre éseaux électrques en régme contnu Exercces du chaptre Exercce alculer la résstance équvalente vue des ponts et pour le réseau suvant : 5Ω 6Ω 5Ω Ω 4Ω Ω Ω Exercce 5Ω Sot le montage suvant : E E 4 5 M M Détermner les ntenstés,, 3, 4 et 5 dans chaque branche du réseau. pplcaton numérque : ==3= Ω, 4=5= Ω, E= V et E= V Exercce 3 Dans le montage représenté sur la fgure c-contre, détermner le courant crculant dans la résstance en applquant le prncpe de superposton. = E=V 3 =, = 5 E = V Exercce 4 Détermner l ntensté du courant crculant à travers la résstance 3, en utlsant :. les los de Krchhoff. le théorème de Thévenn pplcaton numérque : E = V ; E = V; = = 3 = Ω ; = Ω. E E 3 D

21 haptre éseaux électrques en régme transtore haptre éseaux électrques en régme transtore En pratque, entre l nstant où aucun courant ne crcule et celu où, expérmentalement, on constate que le régme est contnu, l exste une pérode où les courants et tensons évoluent avec le temps pour attendre leur valeur défntve ; ce régme temporare est appelé : «régme transtore».. Echelon de tenson Sot une source de tenson de force électromotrce (f.é.m.) e t défne par : pour t t e t E pour t t avec : E constant On dt qu une telle source délvre un échelon de tenson ; le graphe de cette f.é.m. est représenté sur la fgure suvante : e(t) E t t La méthode la plus smple pour réalser une telle source consste à prendre une source de tenson E contnue et un nterrupteur en sére, que l on ferme à t = t. Foncton «échelon» ou de Heavsde, désgnée par H t, elle est défne par : 3

22 haptre éseaux électrques en régme transtore H t t t t t H(t) t t Elle permet de représenter les fonctons dscontnues et constantes par morceaux. ns l échelon de tenson défn au début de ce paragraphe s écrt :. Dpôles de base des crcuts La relaton tenson-courant d un dpôle passf ou actf à un nstant donné est une relaton nstantanée. Dpôle Symbole elaton tenson-courant (t) ésstance u t t u(t) e t E H t nductance (Self) (t) L u(t) u d d t L t L ; t u dt ondensateur (t) (t) u(t) e(t) d u ( t) d t ; u t Générateur u t e t r t u(t) r dt 3. Etude d un crcut 3.. Notons de base sur les condensateurs n condensateur est consttué de deux surfaces conductrces séparées par un solant (délectrque) qu peut être de l ar sec, de l alumne... Les charges stuées sur ces deux surfaces sont égales en valeurs absolue et de sgnes opposées. +q -q Symbole : u = V-V 4

23 haptre éseaux électrques en régme transtore La charge q est relée à la dfférence de potentel u par la relaton : q u : est la capacté du condensateur, elle s exprme en Farad (F). En utlsant la conventon récepteur ( et u sont de sens opposés), on obtent la relaton : t d u d t d q t d t u noter, s et u sont de même sens, alors : t d u d t 3.. éponse d un crcut (d un dpôle) à un échelon de tenson n dpôle est l assocaton en sére d un condensateur de capacté et d un conducteur ohmque de résstance. Le montage suvant permet d étuder la réponse d un crcut à un échelon de tenson. Le condensateur est ntalement déchargé. K u u e(t)=e l nstant t, on ferme l nterrupteur K (le condensateur est ntalement déchargé). Le condensateur va se charger progressvement jusqu à ce que s établsse à ses bornes une tenson opposée à la f.é.m E. e(t) t : e t u c t E t : e t E u c Pour t >, la lo des malles s écrt : t= t E u u u d u d t u Sot : d u dt u E 5

24 haptre éseaux électrques en régme transtore Pour détermner t u c lorsque t, l nous faut résoudre cette équaton dfférentelle qu est une équaton dfférentelle lnéare du premer ordre, à coeffcents constants, avec second membre. Sa soluton générale est égale à la somme de la soluton générale de l équaton sans second membre (dte équaton homogène) et d une soluton partculère de l équaton avec second membre. ésoluton de l équaton sans second membre : d u dt u duc dt u c S deux expressons sont égales, leurs prmtves sont égales à un constant prés : lnu e u u ln u c c c c t t t const e e e t t const e t const avec : constante à défnr ultéreurement. Soluton partculère : obtenue lorsque t, donc en régme permanent. Lorsque t, tous les courants et les tensons sont constants car le générateur est constant : u c const u c t E Soluton générale : La soluton générale est égale à la somme de la soluton de l équaton sans second membre et de la soluton partculère : u c t e t E tel que : constante de temps du crcut, ou temps de relaxaton. Détermnaton de la constante par les condtons ntales : La tenson aux bornes du condensateur ne peut pas présenter de dscontnutés : t u t uc c, donc : E enfn : t u t E e 6

25 haptre éseaux électrques en régme transtore La courbe t u c f est représentée comme sut : La charge du condensateur n est pas nstantanée, c est un phénomène transtore. L expresson de (t) : t du dt E e t t 3... Décharge d un condensateur dans une résstance ntalement le condensateur porte la charge Q. l nstant t = on ferme l nterrupteur K. Le condensateur se décharge alors à travers la résstance jusqu à annulaton de sa charge. Le courant devent alors nul. K u u àt : u u E Q lo des malles : u u u du dt u 7

26 haptre éseaux électrques en régme transtore L homogénété de cette équaton montre que a la dmenson d un temps. Posons. est appelé constante de temps du crcut. du dt L équaton s écrt : u On obtent une équaton dfférentelle du premer ordre à coeffcents constants, sans second membre, dont la soluton fnale est : u ( t) Q t Q e t e et t 3... Energe électrostatque n condensateur emmagasne de l énerge lors de la charge, l resttue cette énerge emmagasnée lors de la décharge. L énerge emmagasnée par le condensateur pour (c est-à-dre en fn de charge du condensateur) a pour expresson : Q P t dt u t. t. dt exp t dt exp t E 4. Etudes des crcuts du deuxème ordre E Q E exp t dt 4.. Equatons dfférentelles d un crcut Les équatons dfférentelles lnéares rencontrées dans l étude des régmes transtores possèdent la forme suvante : 8

27 haptre éseaux électrques en régme transtore En règle générale, les paramètres équaton est : où d f a dt b df dt cf t g t a, b, c sont des nombres réels postfs. La soluton d une telle t f t f t f f t représente la soluton de l équaton sans second membre : On recherche sans second membre : d f a dt b df dt cf t f t en calculant les racnes de l équaton caractérstque de l équaton dfférentelle ar br c f t est la soluton partculère de l équaton dfférentelle avec second membre. f t est la composante de f t qu correspond au régme propre (ou lbre) du crcut. t correspond au régme dt forcé. 4.. éponse d un crcut L à un échelon de tenson ttre d exemple étudons la charge d un condensateur dans un crcut L. onsdérons le montage suvant, supposé ntalement au repos : l nstant t =, nous basculons l nterrupteur. L f (t) u(t) t = e (t)=e L équaton de malle : e t t Pusque nous cherchons u t, exprmons t L équaton dfférentelle (*) devent alors : t d L dt dt * en foncton de u t : t du dt ette équaton est de la forme : d u L dt du dt 9 u t e t E

28 haptre éseaux électrques en régme transtore d u du u dt dt t E vec et L L La soluton générale de cette équaton dfférentelle peut être calculée comme sut : On écrt l équaton caractérstque de l équaton dfférentelle sans second membre : ar br c L r r Le dscrmnant de cette équaton est : Δ b 4ac 4L s Δ, le régme sera amort (apérodque). lors l équaton caractérstque à deux racnes réelles et l expresson de u t est : r vec : r t r t r t u E e e Les constantes et se détermnent à l ade des condtons ntales : à t=, on a et u. D où l expresson de la tenson u t : u t E E t t e E e s Δ, le crcut fonctonne en régme oscllatore amort (pseudo-pérodque) qu correspond à une allure snusoïdale modulée par un terme exponentel d amortssement. L expresson de la soluton générale est : t E e cos t sn t u t r j vec : r j

29 haptre éseaux électrques en régme transtore Les constantes et se détermnent à l ade des condtons ntales : à t=, on a et u. D où l expresson de la tenson : u t E E cos t t e sn t s Δ, le crcut fonctonne en régme crtque qu est le cas lmte entres les régmes apérodque et oscllatore : t t E t e u Les constantes et se détermnent grâce aux condtons ntales et Donc : t t E E t e u u. La courbe c-contre donne l évoluton de la tenson u (t) pour les dfférents régmes :

30 haptre éseaux électrques en régme transtore Exercces du chaptre Exercce Dans le crcut représenté sur la fgure suvante, le commutateur se trouve ntalement dans la poston et le condensateur est déchargé. l nstant t, on bascule le commutateur dans la poston. u bout de s, on le bascule sur la poston. Tracer l évoluton de la tenson u t. E =V =µf Exercce t on ferme l nterrupteur : Donner la lo de varaton avec le temps de l ntensté du courant qu traverse le générateur. On donne : 6, L 3mH, E 6V. K E Exercce 3 Dans le crcut de la fgure c-contre, on ferme l nterrupteur à l nstant t. Détermner les varatons de u t. Le condensateur est ntalement déchargé. K

31 haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal S l on mpose à un réseau une tenson (ou un courant) snusoïdale, on vot apparatre, en plus du régme transtore, une réponse snusoïdale de même fréquence que la tenson (ou le courant) applquée. Quand le régme transtore a dsparu, cette réponse snusoïdale subsste : c est le régme snusoïdal permanent. Dans cette parte, nous étudons des crcuts lnéares dans lesquels les sgnaux mposés par les générateurs sont snusoïdaux.. Grandeurs snusoïdales n sgnal est dt snusoïdal s l est de la forme : x m : ampltude du sgnal. t x cos t X t x m cos : pulsaton du sgnale pérodque et s exprme en (rad/s). T : pérode du sgnal ; f : fréquence du sgnal. T t : est la phase du sgnal et s exprme en radans (rad), : phase ntale du sgnal (à t = ). X : valeur effcace défne par : ; on obtent :. T 3

32 haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal. eprésentatons des grandeurs snusoïdales.. eprésentaton vectorelle (Méthode de Fresnel) ette méthode permet d addtonner des grandeurs nstantanées snusoïdales de même fréquence, mas d ampltudes et de phases dfférentes. onsdérons deux courants snusoïdaux : t m t et t t cos La somme des deux courant est : t t t. Pour trouver t, on peut procéder graphquement : m cos y o x On consdère un vecteur noté, de norme m, tournant dans le plan xoy à une vtesse angulare, et dont l angle avec l axe Ox à un nstant t est égale à t. On défnt de même un vecteur. Les projectons sur Ox des vecteurs et sont égales respectvement aux courant et. La somme des deux courant t est la projecton du vecteur somme : cos ;.. eprésentaton complexe... appels mathématques n nombre complexe peut se mettre sous la forme : Z a jb On appelle : et a Z la parte réelle b mz la parte magnare On peut lu assocer un vecteur OM dans le plan complexe : Z r cos j r sn 4

33 haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal r Z a b : module du nombre complexe b argz arctan : argument (angle) du nombre complexe a j On peut auss l écrre sous la forme exponentelle : Z re ou sous la forme polare : ; j cas partculer : j e... pplcaton aux sgnaux snusoïdaux On assoce à un sgnal snusoïdal x x t une grandeur complexe temporelle X : jt j j t x cos t X e ; X x e X e X m m t x X x m : module de la grandeur complexe ( X ) ; : argument de la grandeur complexe ( arg X ) ; : valeur effcace. emarque : On notera x(t) la valeur nstantanée, X la valeur effcace et X la valeur complexe...3. Dérvée et ntégraton Sot la foncton t x t x m cos, la dérvée s écrt : dx dt x m sn t x cos t m On lu assoce l ampltude complexe : x donc : dx dt j X m e j t 5 j x m e j t j t j X De même on démontre que ntégrer revent à dvser par j : x dt X j e

34 haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal 3. Modèle complexe d un crcut en régme snusoïdal Dans un crcut en régme snusoïdal, on peut écrre : e j t t E cos t E e ; E E la source de tenson e(t) est remplacée par sa forme complexe notée E : e t E E Dans le modèle complexe, tout dpôle lnéare possède une mpédance complexe : où : représente la résstance du dpôle X : la réactance Z jx 3.. mpédances complexes des dpôles élémentares L mpédance complexe Z est défnt pour un dpôle lnéare comme étant égale au rapport de la valeur complexe de la tenson sur la valeur complexe du courant : Z 3... mpédance d une résstance nous avons : u t t En passant aux ampltudes complexes, nous obtenons alors : Dans le cas d une résstance, l mpédance complexe est égale à : Z 3... mpédance d une bobne déale La relaton entre courant et tenson aux bornes d une bobne d nductance L est : u t d t L d t ette relaton temporelle se tradut en termes d ampltudes complexes par : jl La défnton de l mpédance complexe d un dpôle lnéare nous permet alors de poser : Z L jl mpédance d un condensateur La relaton entre courant et tenson aux bornes d un condensateur déal de capacté est : u t t dt. Nous dédusons :. j 6

35 haptre 3 L expresson de l mpédance du condensateur s écrt : éseaux électrques en régme snusoïdal Z j 3.. Los en régme snusoïdal Toutes les los vues en régme contnu sont applcables aux régmes snusoïdaux à condton de les applquer aux valeurs nstantanées ou aux valeurs complexes. ésstance nductance L apacté Schéma Equaton fondamentale Equaton complexe mpédance Z () dmttance Y (S) Déphasage rad Δ u u t t d t u L t L u t t d t jl L Z Z L jl Y Y L Z j j j Y j L L dt eprésentaton de Fresnel Le courant est en phase avec la tenson Le courant est en retard de sur la tenson Le courant est en avance de sur la tenson elatons de phase 7

36 haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal 3.3. Groupement de dpôles passfs Sot un groupement de dpôles passfs, d mpédance complexe Z et d admttance complexe Y Z l mpédance équvalente est : ssocaton sére ssocaton parallèle e qu état vra pour l assocaton des résstances reste applcable à l assocaton des mpédances Etude d un crcut L sére On assoce en sére un générateur snusoïdal délvrant une tenson e(t), un conducteur ohmque de résstance, une bobne parfate d nductance L et un condensateur de capacté. L (t) u(t) e(t) vec e t E cos t t cost d u ; u L L ; u dt dt Lo des malles : u t u u u e t d on obtent l équaton : e L dt dt On remplace (t) et e(t) par leur notaton complexe : L 8

37 haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal E jl j j L donc on a : E Z On retrouve l mpédance : Z j L et son module : Z L L Et l argument : arctan ésonance en ntensté Dans un crcut L sére lorsque le générateur mpose une pulsaton (la pulsaton propre) le crcut entre en résonance d ntensté, l ntensté du courant est alors maxmale : E Z E j L est maxmal, lorsque le dénomnateur est mnmal : L. Donc on aura : Pulsaton propre : Fréquence propre f : L ; f L L L mpédance du crcut est mnmale et réelle : Z Le déphasage est nul : 9

38 haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal ande passante : ; et sont valeurs de pour lesquelles La largeur de cette bande passante vaut : Q m on exprme l acuté à la résonance à l ade du facteur de qualté du crcut Q : Q L O O L plus le facteur de qualté est grand et plus la résonance est ague Pussance Pussance nstantanée Sot : u t cos t t cost La pussance reçu par ce dpôle est défne par : pt ut t la tenson aux bornes d un dpôle ; l ntensté du courant qu la traverse. t cos tcos t cos cos t p On note que la pussance est une foncton pérodque de pérode T/ par rapport à u(t) et (t) Pussance moyenne T La pussance moyenne P est défne par : P p t dt cos La pussance est auss appelée pussance actve en régme snusoïdal. La bobne parfate et le condensateur ne consomment pas de pussance actve donc pas d énerge. T 3

39 haptre 3 éseaux électrques en régme snusoïdal Exercces du chaptre 3 Exercce Sot une tenson snusoïdale de valeur effcace =5 V et de pérode T= ms. - alculer sa valeur maxmale, sa fréquence et sa pulsaton. - Exprmer la tenson nstantanée en foncton du temps. ette tenson vaut V à l nstant ntal. 3- Détermner l ampltude complexe de cette tenson. Exercce Détermner par la méthode complexe, la somme des tros tensons défnes par leurs valeurs effectves et leurs phases ntales : V, 9; 75V, 45; V, Exercce 3 On consdère le crcut représenté c-dessous où est la représentaton complexe d une tenson snusoïdale de valeur effcace eff V Les composants de ce crcut sont drectement et de fréquence 5 Hz. j Ω -j5 Ω caractérsés par la valeur de leur mpédance complexe. Ω. alculer la valeur maxmal du courant ; m. alculer la phase du courant s on consdère la tenson à l orgne des phases. Ecrre alors l expresson temporelle du courant t et de la tenson t Exercce 4 n dpôle est consttué par la mse en sére d un conducteur ohmque de résstance =Ω et d une bobne parfate d nductance L=.5H. Le dpôle est consttué par la mse en sére d un conducteur ohmque de résstance =5Ω et d un condensateur de capacté =5µF. - On branche ces deux dpôles en sére sous une tenson effectve de 4V et de fréquence 5Hz u. - Exprmer l mpédance de chaque dpôle sous la forme z a jb. - Exprmer l mpédance Z de l assocaton sére des deux dpôles 3- Détermner la valeur (t) pus la tenson aux bornes de chaque dpôle - On branche ces deux dpôles en parallèle sous une tenson effectve de 4V et de fréquence 5Hz - Exprmer l mpédance Z de l assocaton parallèle - Détermner la valeur de l ntensté du courant traversant chaque dpôle ans que l ntensté du courant total. 3

40 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres haptre 4 Quadrpôles passfs - Fltres Nous étudons dans ce chaptre la réponse d un quadrpôle à une tenson snusoïdale en foncton de la fréquence du sgnal.. Quadrpôle n quadrpôle est un dspostf électrque délmté par quatre bornes de lason (pôles) avec les crcuts extéreurs. Quadrpôle Zc Source rcut d étude harge Les quadrpôles électrques sont utlsés pour réalser une foncton partculère : amplfcaton, fltrage Les échanges avec l extéreur se font aux travers de deux pôles d entrée et deux pôles de sorte. Les grandeurs et désgnent les grandeurs d entrée et et celles de sorte. Les quadrpôles sont appelés actfs ou passfs selon s ls contennent ou non des sources d énerge... Matrces mpédance et admttance d un quadrpôle Les équatons qu exprment les tensons d entrée et de sorte d un quadrpôle en foncton des ntenstés et nversement, s écrvent : Z Z Z Z et Y Y Y Y 3

41 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres ou, en écrture matrcelle : Z Z Z sot : Z Z Y Y et Y sot : Y Y [Z] et [Y] sont les matrces mpédance et admttance du quadrpôle Eléments de matrce Z j : ls se dédusent de mesures en crcut ouvert, effectuées sur le quadrpôle : - Sorte en crcut ouvert : : Z et Z - Entrée en crcut ouvert : : Z et Z Z et Z : sont respectvement l mpédance d entrée et l mpédance de sorte du quadrpôle ; Z et Z sont des mpédances de transfert en crcut ouvert. Eléments de matrce Y j : ls se dédusent de mesures en court crcut, effectuées sur le quadrpôle. - Sorte en court-crcut : : Y et Y - Entrée en court-crcut : : Y et Y Y et Y : sont respectvement l admttance d entrée et l admttance de sorte du quadrpôle ; Y et Y sont des admttances de transfert en court-crcut. emarques :. En applcaton du théorème de récprocté, on dédut que Z = Z. Les mpédances de transfert d un quadrpôle sont égales.. De même, les admttances de transfert d un quadrpôle passfs sont égales : Y = Y. 3. n quadrpôle est dt symétrque s : Z = Z (Y = Y )... ssocaton de quadrpôles... Groupement en sére Deux quadrpôles Q et Q assocés en sére, sont montés selon la confguraton de la fgure suvante : 33

42 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres Q Q On caractérse les quadrpôles Q et Q par leur matrces mpédances [Z ] et [Z ] respectvement. L assocaton en sére de Q et Q consttue un quadrpôle Q de matrce mpédance [Z]. La relaton matrcelle du quadrpôle équvalent Q, s écrra : Z avec Z Z ' Z '' et ;... Groupement en parallèle Deux quadrpôles Q et Q de matrces admttances [Y ] et [Y ], sont montés en parallèle selon le schéma la fgure suvante : Q Q ette assocaton de Q et Q est équvalente à un quadrpôle Q, de matrce admttance [Y]. La relaton matrcelle du quadrpôle équvalent Q, s écrra : ' '' Y avec Y Y Y et ;..3. Quadrpôles en T et en Les quadrpôles les plus smples sont dsposés sot en T sot en π. Montage T On peut décomposer le crcut en malles : 34

43 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres Z Z Z Z Z Z avec : Z Z Z Z3 ; Z Z Z3 ; Z Z 3 Z3 Montage en π D après la lo des nœuds, on peut écrre : Y Y avec : Y Y Y Y Y Y3 ; Y Y Y3 ; Y Y 3 Y Y3 Y.3. Quadrpôles en charges n quadrpôle est un ensemble d éléments permettant de trater des sgnaux ou de transférer de l énerge fourne par un générateur pour la resttuer à une charge extéreure. De ce fat, les quadrpôles sont chargés par une mpédance de charge..3.. mpédances d entrée On suppose un quadrpôle fermé en sorte sur une mpédance Z c, dte mpédance de charge du quadrpôle. E Q Zc Source harge La présence de Zc ntrodut une relaton supplémentare dans les équatons du quadrpôle : Z Z Z Z Z c ce qu donne : Z Z Z c On dédut l mpédance d entrée Ze : Z e Z Z Z Z c 35

44 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres.3.. mpédance caractérstque On défnt une mpédance de charge partculère qu sot égale à l mpédance d entrée du quadrpôle. l s agt de l mpédance caractérstque : Ze = Zc = Z. Nous avons alors : Z e Z c Z Z Z Z Dans un quadrpôle symétrque, l mpédance caractérstque aura l expresson suvante : Z c Z ZZ ZZ e qu donne Z Z Z [n quadrpôle est dt symétrque s l présente le même aspect vu de l entrée et vu de la sorte].4. Foncton de transfert c La foncton de transfert d un quadrpôle lnéare en régme snusoïdal permanent est le rapport de l ampltude complexe du sgnal de sorte s à l ampltude complexe du sgnal d entrée e : H s e Le rapport G des valeurs effcaces des tensons de sorte et d entrée porte le nom «gan» de la foncton de transfert : G H sm em La phase d une foncton de transfert est l argument de cette foncton de transfert. Elle s( eff ) e( eff ) correspond au déphasage du sgnal de sorte par rapport au sgnal d entrée : argh u s u e. Fltre lnéare.. Défnton n fltre électrque est un crcut électronque qu atténue certanes composantes d'un sgnal et en lasse passer d'autres, comme le montrent les courbes de réponses en fréquence suvantes : 36

45 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres G G Gm Gm f f f f (a) passe bas (b) passe haut G G Gm Gm f f (c) passe bande f f f f (d) coupe bande (fltre rejecteur de bande) a. Fltre passe bas : n fltre passe bas favorse la transmsson de sgnaux de fréquences basses, nféreures à une fréquence caractérstques f ; b. Fltre passe haut : n fltre passe haut transmet les sgnaux de fréquences supéreures à f et atténue les autres. c. Fltre passe bande : n fltre passe bande ne transmet que les sgnaux dont la fréquence est comprse à l ntéreur d une bande de fréquence f f. d. Fltre réjecteur : n fltre réjecteur déal, élmne les sgnaux de fréquences entre les deux fréquences de coupure... eprésentaton de ode... Foncton de transfert d un fltre Le module de la foncton H d un fltre dépend de la pulsaton. e module noté G, est appelé gan du fltre Selon la nature du gan en ou, on peut dstnguer : 37

46 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres fltre passe bas G G fltre passe haut G G fltre passe bande G G, G l Gmax... Gan en décbel Le décel (d) est une unté sans dmenson caractérsant le rapport de deux pussances moyennes P et P ; l écart x (d) entre P et P est défn par la relaton : x d ( ) log Dans un crcut électrque, la pussance moyenne consommée par une résstance est : P l en résulte en notant X la grandeur électrque consdérée (ntensté ou tenson ) : P P P P X X X X x d log log X X X Enfn, l écart en décbels (d) entre deux grandeurs électrques, est défn par : x d log X Etant donné que le gan d un fltre est défn par le rapport des tensons effcaces s et e (ou de tensons maxmales (sm et em), on peut poser : pour : Exemples : s e s e gan en décbel : G d G d 4 G d s log ou Gd e s Gd 3 e..3. Dagramme de ode d un fltre..3.. Défnton On appelle dagramme de ode d un fltre l ensemble des deux graphes : 38 log Le gan en décbels de la foncton de transfert H() tracé en foncton du logarthme décmal de la fréquence : sm em

47 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres G d log H f log courbe de réponse en gan La phase (l argument) de la foncton de transfert tracée en foncton du logarthme décmal de la fréquence : argh g log courbe de réponse en phase. L ntérêt de l échelle logarthmque est de fare ntervenr un grand domane de varaton de 6 : rad. s log 6. ne décade est un ntervalle de fréquence correspondant à un rapport de entre les deux fréquences extrêmes Pulsaton de coupure d un fltre : G ne pulsaton de coupure c d un fltre est défne par : G max c sot en applquant l opérateur log : G G 3 (en d). d c d max La bande passante d un fltre est l ntervalle de pulsatons satsfat à : G max G G G 3 G G max d max d d max Dagramme asymptotque Dagramme réel l s agt de représenter les asymptotes des graphes f log et glog et, on en dédut ensute le dagramme réel en fasant ntervenr la pulsaton de coupure. G d, assocées à..4. Fltres passfs d ordre (crcuts, sére) Examnons smultanément les deux cas possbles de crcuts sére :..4.. Etude d un fltre passe-bas du premer ordre Foncton de transfert s Z Z e j (Pont dvseur de tenson) e e e e s 39

48 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres H s e j Sot : G H et argh arctan Pulsaton de coupure - bande passante G, d où : max G G G max H j G, arctan Gmax La bande passante du fltre passe-bas, telle que : G Gmax Dagramme de ode On fat ntervenr la pulsaton rédute x :,., est l ntervalle G d logg log arctan x x log x symptotes de la réponse en gan : x log x, G (asymptote horzontale) d x Gd logx (asymptote oblque, de pente -d par décade) symptote de la réponse en phase : x x ux très basses fréquences, le gan est confondu avec l axe ox. ux très hautes fréquences, Gd est une drote de pente -d/décade. La phase admet pour asymptote en basse fréquence et en hautes fréquences. 4

49 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres Sachant que G d et 4 d c 3 dagramme de ode comme sut : c pour x ( ), on peut représenter le Dagramme de ode d un fltre passe bas d ordre..4.. Etude d un fltre passe-haut du premer ordre Foncton de transfert D après la fgure précédente, nous avons : s Z j H j e j j e e e c e s Sot : G H et argh arctan (et cos ) Pulsaton de coupure - bande passante G, G (fltre passe - haut) max G La pulsaton de coupure est défne par : G G max H j j G, arctan 4

50 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres Gmax La bande passante de ce fltre passe-haut (d ordre ), tel que G Gmax, est l ntervalle,. Dagramme de ode En posant x (pulsaton rédute), l vent : G d logg log log x x arctan x symptotes de G d (logx) : x G d x Gd logx (pente +d/décade) symptotes de log x : x x ux très hautes fréquences, le gan est confondu avec l axe ox. ux très basses fréquences, Gd est une drote de pente +d/décade. La phase admet pour asymptote en basse fréquence et en hautes fréquences. Sachant que G d et 4 d c 3 dagramme de ode comme sut : c pour x ( ), on peut représenter le Dagramme de ode d un fltre passe haut d ordre 4

51 haptre 4 Quadrpôles passfs Fltres Exercces du chaptre 4 Exercce =6 4=4 Détermner les paramètres Z du réseau suvant? =3 3= 5= Exercce Détermner l mpédance d entrée Ze du quadrpôle représenté sur la fgure c-contre, almentant une charge résstve pur Zc= Exercce 3 Sot le fltre correspondant à la fgure c-contre : - alculer sa foncton de transfert H s. e - Donner les expressons de l ampltude G e L s et de la phase de la foncton de transfert. 3- Détermner la fréquence de coupure de ce fltre à -3d. 4- Donner les expressons du gan G d et de la phase en foncton de et. 5- eprésenter les asymptotes des deux graphes f x et gx G d 6- Tracer le dagramme de ode en en utlsant le tableau suvant :, avec : x. x G d 43

52 haptre 5 Dodes à semconducteur haptre 5 Dodes à semconducteur Dans cette parte, on présente sans l'approfondr une ntroducton aux semconducteurs et à la joncton PN. On s ntéresse à la base de fabrcaton et de fonctonnement d une dode à joncton tout en caractérsant sa réponse pour dfférente méthode de polarsaton.. Notons élémentares sur la physque des sem-conducteurs. onducton électrque ntrnsèque Dans un matérau à structure crstallne, les atomes sont lés entre eux par des lasons dtes covalentes. S cette lason entre électron est fable, un apport d énerge extéreur (un champ électrque) peut être suffsant pour moblser ces électrons : ces électrons sont dts «lbres», lbres de se déplacer dans la structure crstallne : c est le phénomène de la conducton électrque ntrnsèque. En quttant sa poston ntale, un électron devenu lbre lasse derrère lu un «trou». L atome étant ntalement neutre, un trou est donc chargé postvement. n trou peut ben sur être comblé par un autre électron lbre venu d atome vosn. Dans ce cas, le trou se déplace en sens contrare du déplacement de l électron. La conducton électrque peut auss être nterprétée comme un déplacement de trous que comme un déplacement d électrons. 44

53 haptre 5 Dodes à semconducteur Les électrons lbres sont appelés porteurs de charge négatfs. Les trous sont les porteurs de charge postfs. On modélse la faculté des électrons à se moblser pour partcper à un phénomène de conducton par des bandes d énerges : Nveau d énerge d un électron bande de conducton bande de valence bande nterdte Electrons mobles lbérés par électrons fxes eprésentaton des bandes d'énerge ande de valence (V) : l électron qu se trouve dans cette bande, partcpe à une lason covalente au sen du crstal ande de conducton () : un électron ayant acqus suffsamment d énerge peut se trouver dans cette bande ; l est alors moble et peut partcper à un phénomène de conducton ande nterdte : la mécanque quantque a montré que les électrons ne peuvent pas prendre des nveaux d énerge quelconques, mas que ceux-c sont quantfés ; entre la bande de valence et la bande de conducton peut donc exster une bande nterdte. Pour rendre un électron moble, l faut donc apporter de l énerge en quantté suffsante pour franchr ce gap. En foncton de la dsposton de ces bandes, et surtout de la largeur de la bande nterdte, les matéraux peuvent être solants, conducteurs ou sem-conducteurs : bande de conducton bande de valence matérau conducteur bande de conducton bande nterdte : quelques ev bande de valence matérau solant bande de conducton bande nterdte : envron ev bande de valence semconducteur 45

54 haptre 5 Dodes à semconducteur n conducteur : la bande de conducton est partellement remple. Le solde content donc des électrons mobles susceptbles de partcper aux phénomènes de conducton sans fournr d énerge. n solant : la bande de conducton est vde et le gap est grand (ex : de l'ordre de ev). Le solde ne content alors aucun électron capable de partcper à la conducton. n semconducteur : la bande de conducton est vde mas le gap est plus fable (de l'ordre de à ev). Le solde est donc solant à température nulle ( T K ), mas une élévaton de température permet de fare passer des électrons de la bande de valence à la bande de conducton. La conductvté augmente avec la température.. Semconducteurs ntrnsèques Lorsqu un semconducteur est pur, on dt qu l est ntrnsèque. L exste autant d électrons lbres que de trous : sot n et p les nombres respectfs de porteurs négatfs (électrons) de la bande de conducton et de porteurs postfs (trous) de la bande de valence par unté de volume (concentratons) ; on montre que :. avec : : constante dépendant du matérau, T : température absolue en kelvns, Δ E : largeur de la bande nterdte en ev, k=.38-3 JK - : constante de oltzmann es concentratons n et p sont appelées concentratons en porteurs ntrnsèques. Pour le slcum 3 qu est le sem-conducteur le plus utlsé on a : Δ E. ev; n.5 cm à T 3K température ambante, kt est de l'ordre de,5 ev. La densté d'électrons est alors très fable, et la conductvté ntrnsèque est fable pour la plupart des sem-conducteurs. Les prncpales famlles de sem-conducteurs sont les suvantes : omposés prmares de valence V omposés bnares omposés ternares groupe -V groupe -V groupe -V groupe -V S Gas ZnSe Gaxl-xs dxmn-xte Ge ls dte GaP 46

55 haptre 5 Dodes à semconducteur.3 Semconducteurs dopés ou extrnsèques S on remplace dans un crstal pur, certans atomes par des atomes d un autre corps smple, on dt que l on dope le crstal avec des mpuretés. Exemple : le slcum (S) est un matérau tétravalent (colonne V), on peut effectuer le dopage avec des atomes : trvalents (ore (), lumnum (l) ou le Gallum (Ga) de la colonne ). Dans ce cas on créera un apport de trous. On dt que le sem-conducteur est dopé P et que les mpuretés ntrodutes sont acceptrces d électrons. Slcum dopé au ore ; (a) T=K, (b) T K pentavalents (Phosphore (P), rsenc (s) ou ntmone (Sb) de la colonne V). On crée alors un apport d électrons supplémentares. Le sem-conducteur est dopé N et les mpuretés sont dtes donneuses d électrons. Slcum dopé au Phosphore ; (a) T=K, (b) T K La concentraton en mpureté dopante reste toujours très fable quel que sot le cas : de l ordre de atome d mpureté pour 7 atomes de slcum. S le sem-conducteur est dopé N, l y a beaucoup plus d électrons lbres que de trous. On dt que les électrons sont les porteurs de charge 47

56 haptre 5 Dodes à semconducteur majortares. Dans le cas d un dopage P, ce sont les trous qu sont les porteurs majortares. Dans les deux cas on a : n p. En revanche, on a toujours : n p n - Pour un sem-conducteur dopé N, sot ND la concentraton en mpureté donneuses d électrons. On a alors : n N D et p à T=3K ; - Pour un sem-conducteur dopé P, sot N la concentraton en mpureté accepteuses d électrons. On a alors : p N et n à T=3K. La conducton dans ces matéraux est dte extrnsèque.. Dode à joncton.. Joncton PN En dopant respectvement N et P deux partes d un même crstal sem-conducteur, on forme un dpôle appelé «dode à joncton». La joncton est la surface de contact stuée entre les deux partes du crstal dopées dfféremment. zone dopée N zone dopée P + é + é + é + é Joncton Schéma d une dode à joncton PN (p-n) cathode anode N P symbole en qu au départ chacune des deux zones sot électrquement neutre, la mse en contact des deux partes ndut un phénomène de mgraton de porteurs majortares de part et d autre de la joncton : certans trous de la zone P se déplacent vers la zone N, tands que certans électrons de la zone N mgrent vers la zone P. mgraton V=Vd de trous é + é+ + + N é é P é é é é mgraton d électrons Zone de dépléton 48

57 haptre 5 Dodes à semconducteur n équlbre s nstalle autour de la joncton, créant ans un champ électrque nterne E. La zone stuée autour de la joncton correspondant à ce champ électrque est appelée zone de dépléton. La présence de ce champ électrque se tradut également par la présence d une dfférence de potentel. ette d.d.p. V d est appelée barrère de potentel (de l ordre de.7 V). La zone de dépléton se comporte comme un solant et l devent très dffcle pour un électron lbre, de franchr cette zone... Polarsaton de la dode L applcaton d une tenson V drgée comme ndquée sur la fgure suvante P N (polarsaton nverse), crée un champ électrque qu s ajoute au champ électrque nterne poussant ans les électrons de la zone N et les trous de la zone P a s élogner de la joncton : la zone de dépléton s élargt ; la joncton devent pratquement solante. On dt que la dode est bloquée. V N é é é é P zone de dépléton élarge Dode bloquée S on applque une tenson V orenté de N vers P N P (polarsaton drecte), un champ électrque externe se crée et s oppose au champ nterne. La barrère de potentel V d est ans dmnuer : des électrons peuvent franchr la zone de dépléton (de N vers P) qu devent donc conductrce ; la dode est dte passante V N é + é+ é+ + é é + + é + + é é é é é é P Dode passante La crculaton des électrons au travers de la joncton s effectue de la zone N vers la zone P (de la cathode vers l anode), c est la polarsaton en drect de la dode. 49

58 haptre 5 Dodes à semconducteur Sot V la tenson aux bornes de la dode et le courant qu la traverse. omme le courant crcule de l anode vers la cathode (sens nverse des électrons), on représentera tenson et courant comme ndqué sur la fgure suvante : (N) cathode node (P) V S V est postf, on dt que la dode est polarsée en sens drect. n courant peut crculer dans la dode. S V est négatf, la dode est polarsée en sens nverse et aucun courant ne peut y crculer. La caractérstque f V d une dode est représentée sur la fgure suvante : sens nverse sens drect -s.7 V V effet avalanche s e ev kt 9 e.6 est la charge élementare ; s e V V 3 k.38 J. K est la constante de oltzmann ; T est la température absolue en Kelvn ; s est l ntensté de saturaton, de l ordre de -. k T V 5 mv e à température ambante. En sens drect : S V et s V V (par exemple pour V, V s e V V ), alors 5

59 haptre 5 Dodes à semconducteur Le courant crot exponentellement. On dt que la dode est passante ou polarsée en drect. Pour des valeurs mportantes de, la tenson V vare peu et est de l ordre de.6 à.7 V pour des dodes au slcum (, V pour une dode au germanum). ette tenson est appelée tenson seul et se note V S. En sens nverse : S V et s V V, alors s On dt que dans ce cas la dode est polarsée en nverse. Pour des tensons nverses mportantes (quelques dzanes de volts), on observe un effet de conducton forcé au travers de la joncton (effet avalanche) qu est en général destructeur. En général, on admet le fonctonnement suvant de la dode : dode polarsée en sens drect : V dode polarsée en sens nverse : e modèle de dode dte parfate est représenté sur la fgure (a).7v, ; la dode est dte passante., V ; la dode est dte bloquée. pente :/d,7 V (a) dode parfate V (b) dode déale V,7 V (c) modèle dynamque V S on consdère que la tenson de,7 V est néglgeable devant les autres tensons du crcut, on obtent alors le modèle de la dode dte déale, dont la caractérstque est schématsée sur la fgure (b) S on souhate un modèle plus proche de la caractérstque de la dode réelle, on peut adopter le modèle dt modèle dynamque représenté sur la fgure (c) : on consdère que cette caractérstque est formée de deux segments de drote : V <,7 volt = (dode bloquée) V,7 V >,7 volt avec d résstance dynamque de la dode passante. d.3. Dodes partculères.3.. Dodes de redressement ne des prncpales applcatons de la dode est le redressement de la tenson alternatve pour fare des générateurs de tenson contnue destnés à almenter les montages électronques. 5

60 haptre 5 Dodes à semconducteur.3.. Dodes Zéner Symbole : Lorsque la dode est "polarsé en sens nverse" et la tenson à ses bornes est trop forte on assste au phénomène d avalanche. Le courant nverse qu traverse la dode augmente subtement. On parle d effet Zéner et de telles dodes sont appelées dodes Zéner. Quel que sot le courant qu la traverse, la dode Zéner présente à ses bornes, une tenson quasment constante appelée tenson Zéner et noté Vz (Vz= qq V à qq, kv). ette proprété est très utlsée dans les montages régulateurs de tenson (protecton des montages). Vz sens nverse V s =.7 V sens drect V E D -V z effet Zener.3.3. Dodes Schottky La dode Schottky est utlsée en haute fréquence. Elle est consttuée par une zone métallque (or, argent ou platne) et une zone N. Les électrons lbres sont les seuls porteurs majortares dans la joncton. ette joncton hétérogène est très utlsée dans les crcuts logques rapdes. 5

61 haptre 5 Dodes à semconducteur.3.4. Dodes électrolumnescentes (LED) La LED (Lght Emttng Dode), également appelée dode électrolumnescente, est une dode prévue pour fonctonner en polarsaton drecte, afn d émettre des radatons lumneuses nvsbles (nfrarouge) ou vsbles (rouge, orange, jaune, vert ou bleu). es composants ont des caractérstques ntéressantes comme une durée de ve quas llmtée ( heures) et une pette talle. On les rencontre partout : feux trcolores de crculaton, panneaux d'affchage électronques (heure, température...). Les dodes à nfrarouges servent beaucoup dans les télécommandes d'apparels TV.3.5. Dodes varcap Symbole : ne dode possède une capacté (très fable). La capacté d'une dode polarsée en nverse dmnue quand la tenson nverse augmente. ns on a un condensateur varable qu est commandé par une tenson. 53

62 haptre 5 Dodes à semconducteur Exercces du chaptre 5 Exercce - Dans le crcut représenté sur la fgure c-contre, détermner l état passant ou bloqué de la dode E= V = - Dans le cas où la dode est passante, détermner le =4Ω courant qu la traverse. On supposera que la dode est parfate et possède une tenson de seul égale à,7 V. Exercce - Dans le crcut représenté sur cette fgure, détermner l état passant ou bloqué de la dode - Dans le cas où la dode est passante, détermner le courant qu la traverse. On supposera que la dode est parfate et possède une tenson de seul égale à,7 V. E= V = 4Ω =8Ω Exercce 3 ne dode a les caractérstques suvantes : - Est-ce la caractérstque d'une dode réelle, parfate ou déale? - Explquer brèvement le fonctonnement de cette dode. 3- On utlse le montage c-dessous. La résstance = Ω. eprésenter en foncton des temps les tensons et. 54

63 Solutons des Exercces Solutons des Exercces haptre : éseaux électrques en régme contnu Exercce alculer la résstance équvalente vue des ponts et pour le réseau suvant : 5Ω 5Ω 6Ω 5Ω Ω 4Ω Ω Ω en sére 5Ω 5Ω 6Ω 5Ω Ω 4Ω en parallèle 4Ω =+ 5Ω 5Ω 6Ω 5Ω Ω Ω = Ω 6Ω 5Ω Ω Ω en parallèle 5Ω 5Ω 5Ω 6Ω 5Ω en sére Ω = + 55

64 Solutons des Exercces 5Ω en parallèle 6Ω 6Ω 5Ω 5Ω 5Ω 3Ω = = 5+3+5=3 Ω Exercce Détermner les ntenstés,, 3, 4 et 5 dans chaque branche du réseau suvant : 3 3 E E 4 5 on va utlser les los de Krchhoff : Lo des nœuds : noeud = + 4 noeud = malle : E = Lo des malles : malle : = malle 3: E 5 5 = D après le er système d équaton on a : 4 = 5 = 3 On remplace ces deux valeurs dans le ème système d équaton on aura donc : 56

65 Solutons des Exercces + 4 ( ) = E + 5 ( 3 ) 4 ( ) = ( + 4 ) 4 = E 4 + ( ) 5 3 = ( 3 ) = E 5 + ( ) 3 = E e système d équaton peut être résolu en utlsant le calcul matrcel (méthode de ramer) : ( + 4 ) 4 E 4 ( ) 5 = 5 ( ) 3 E = On calcule le Détermnant : = = Les ntenstés des courants sont calculées comme sut : = =.66 m = 3. 3 =.33 m =. 3 = 7.55 m On dédut les courants 4 et 5 : 4 = = m et 5 = 3 = 6. m Exercce 3 Détermner le courant crculant dans la résstance en applquant le prncpe de superposton. 3 E E 57

66 Solutons des Exercces Les deux sources E et 3 sont passvés : D après la lo des malles : E = E = E E = ( + ) = E ( + ) Les deux sources E et 3 sont passvés : D après la lo des malles : E = + = + = ( + ) E = E ( + ) Les deux sources de tensons E et E sont passvés : D après le prncpe du pont dvseur de courant : = ( + ) Enfn le courant crculant dans la résstance est la somme des tros courants : = + + = = (E + E + 3 ) ( + ) pplcaton Numérque : E ( + ) + E ( + ) + ( + ) 3 = ++(.) (+5) =.67 58

67 Solutons des Exercces Exercce 4 Détermner l ntensté du courant crculant à travers la résstance 3, en utlsant :. Los de Krchhoff : Nœud : = + Lo des malles: malle : E = malle : E 3 + = E E 3 on a un système à tros équatons pour tros nconnus : D = ( + ) + = E ( + ) = E 3 = E 3 E On peut faclement calculer le courant crculant dans la branche : Détermnant : Δ = ( + ) = 3 3 ( + ) ( + ) 3 = ( + ) E E Δ = E E ( + )E = E + ( + + )E ( + ) + 3 ( + + ) pplcaton Numérque : = + ( + + ) ( + ) + ( + + ) = =. Théorème de Thévenn : Pour applquer le théorème de Thévenn, on décompose le réseau en cherchant d abord le modèle équvalent vu des bornes et D : 59

68 Solutons des Exercces on détermne D en utlsant le pont dvseur de tenson : D = + + E pplcaton numérque : E D D = = V + + D La résstance équvalente vue des bornes et D s obtent en remplaçant le générateur E par un fl : et sont groupées en sére et sont groupées en parallèle eq pplcaton numérque : D eq = Ω D D = + eq = + On remplace dans le montage ntale la parte vue des bornes et et on applque le modèle de Thévenn : eq D E 3 Th E Th 3 alcul de la résstance et le générateur de Thévenn? ésstance de Thévenn Th : Th =? E Th =? 6

69 Solutons des Exercces On remplace E et D par des fls : eq D E eq Th On conclue que : Th = eq Générateur de Thévenn E Th : On obtent E Th en calculant la tenson entre les bornes et en crcut ouvert : eq E = E Th = = D + E Enfn, le courant crculant à travers 3 vaut : D = E Th Th + 3 = D + E eq + 3 Th E Th 3 pplcaton numérque : = + + = haptre : éseaux électrques en régme transtore Exercce Tracer l évoluton de la tenson u ( t) : partr de l nstant t=, le commutateur reste dans la poston, le crcut équvalent est représenté sur la fgure suvante : 6

70 Solutons des Exercces = KΩ E = =µf u ( t) e crcut est exactement le même que celu étudé au cours. On peut donc mmédatement écrre : u ( ) t = τ t E e vec : τ = = = s Donc : ( ) t u t = e e crcut classque correspond à la charge d un condensateur au travers d une résstance. t= s, on bascule le commutateur dans la poston. Notre crcut correspond à celu représenté sur la fgure c-dessous. = 5KΩ c Nous pouvons consdérer l nstant t= s omme notre nouvelle orgne des temps. =µf (t) = (t = s) = e = 9.93 V On peut consdérer qu au moment du basculement du commutateur sur, on a en fat = E = V, c-à-d que le crcut aura attent son régme permanent. D après le schéma de la fgure (vor le cours) ; on tre : (t) = E e τ t vec : τ = = =.5 s (t) = e t.5 (t) = e t 6

71 Traçons l évoluton de (t) depus le basculement ntale du commutateur sur. Solutons des Exercces Exercce Donner la lo de varaton avec le temps de l ntensté du courant (t) L L L On dot premèrement smplfer le crcut : E eq = + + = 3 eq = 3 = 6 3 = Ω L eq = L + L eq, L eq = L + L L eq = L L eq = L + L = 3 L = 3 3 mh = 45mH 63

72 Solutons des Exercces Le nouveau crcut équvalent est : à t=, on ferme l nterrupteur : eq D après la lo les malle : E L = E + L eq L + L = E Tel que : = eq L = L eq d dt Donc on aura : L eq d dt + eq = E ( ) Équaton dfférentelle de premer ordre avec second membre et qu admet une soluton générale : = + : soluton homogéne : soluton partculère Soluton homogène : soluton de l équaton dfférentelle sans second membre. ( ) L eq d dt + eq = d = eq L eq dt ln = eqt L eq d dt = eq Leq d = eq L eq + cst (t) = e eq Leq t+cst (t) = K e eq Leq t ou ben (t) = k e t τ /τ = L eq eq Soluton partculère : à t, c-à-d en régme permanent (contnu), le courant est constant : = cst donc la tenson entre les bornes de la bobne : L= L eq d dt = On aura : + L = E = E eq = E = E eq Soluton générale : (t) = + (t) = k e t τ + E eq 64

73 Solutons des Exercces Détermnaton de la constant K se fera è l ade des condtons ntales : à l nstant =, l ntensté du courant est nulle, donc (t = ) = ke + E eq = k = E eq Enfn : (t) = E eq e t τ avec τ = L eq eq pplcaton Numérque : E = 6 = 3 eq 3 ; τ = L eq = 45 3 =,5 6 eq 3 (t) = 3 3 e t τ ; τ =,5 6 s Exercce 3 Détermner les varatons de (t) : La tenton aux bornes de la bobne est égale à : L = Ld dt E V K u( t) = ( ) = 5µF t L = mh Par alleurs, la tenson au bornes des condeusateur est : (t) = (t). dt c Sot (t) = c du dt La lo des malles dans le crcut, après fermeture de l nterrupteur nous donne donc : E = L + (t) = L d dt + dt Sot, en exprmant (t) en foncton de (t) : E = L d dt + (t) () Equaton dfférentelle du deuxème (second) ordre avec second membre. On peut l écrre sous la forme suvant : 65

74 Solutons des Exercces d + λ du ω + u(t) = k () dt ω dt Tel que ω pulsaton propre du crcut λ : facteur d amortssement En comparant les deux équatons () et (), on trouve : ω = L, λ =, k = E Donc : () ω d dt + u(t) = E Pusque λ =, on écrt drectement l expresson de la soluton : u(t) = k + cos ω t u(t) = E + cos t L Pour détermner, on utlse les condtons ntales : à l nstant t =, le condensateur n est pas chargé. La tenson à ses bornes est donc nulle : u(t = ) = E + = = E D où : u(t) = E cos ( t L ) haptre 3 : éseaux électrques en régme Snusoïdal Exercce eff = 5V T = ms : valeur effcace de la tenson : pérode - alculer la valeur maxmale de la tenson, la fréquence et la pulsaton : * u max = m = eff = 5. V * f = T = 3 = 3 Hz * ω = πf = π. 3 = π 683 rad. s 66

75 Solutons des Exercces - Exprmer la tenson nstantanée : La valeur nstantanée de la tenson s écrt sous la forme suvante : u(t) = m cos(ωt + φ) ; φ =? l nstant t =, u = V ; donc : u (t = ) = m cos(ω() + φ) = m cos φ = cos φ = m =..477 φ = arccos(.477).8 rad enfn : u (t) =. cos( πt +.8) 3- L ampltude complexe de cette tenson : u (t) = eff e j(ωt+φ) =. e j(πt+.8) Exercce alculer la somme des tros tensons : (55V, 9 ) ; (75V, 45 ) ; 3 (V, ) haque tenson peut être écrte sous la forme nstantanée : u (t) = m cos(ω() + φ) Elle peut être assocée à un nombre complexe : = m e j(ωt+φ) = m [cos(ωt + φ) + j sn(ωt + φ)] Pour faclter les calculs, on rédut l expresson du nombre complexe = m e jφ = m (cos φ + j sn φ) (ωt) est toujours constante (même fréquence). (55 V, 9 ) = 55 e jπ = 55 cos π + j sn π = 55j (75 V, 45 ) = 75 e jπ 4 = 75 cos π + j sn π = ( V, ) 3 = e j() = (cos + j sn ) = la somme des tensons : + j = 75 ( + j) 67

76 tot = = j 55 + = j 8.3 = m e jφ = tot e j (arg tot) le module du nombre complexe : tot = (53.3) + (8.3) = 87.3 l argument est obtenu par la relaton : φ = arctg 8.3 =.65 rad 53.3 enfn, on peut en dédure la valeur nstantanée de la sommes des tenson : u tot (t) = m cos(ωt + φ) = 87.3 cos(ωt +.65) Solutons des Exercces Exercce 3 j Ω j 5 Ω Les composants de ce crcut sont drectement caractérsés par leurs valeurs complexes. Ω - alculer la valeur maxmale m du courant : * on calcule tout d abord l mpédance complexe équvalente Z eq : Z eq = Z + Z L + Z c = + j - j5 = + j5 * on a : = Z eq = Z eq * donc le module de : = Z eq ( ) m = m Z eq = eff. Z eq N : m = eff. Z eq =. +5 = 6.84 m = alculer la phase du courant : les valeurs complexes du courant et de la tenson sont de la forme : = m e j(ωt+φ u) forme = m e jφ u arg = φ u = = m e j(ωt+φ ) rédute = m e jφ arg = φ Pusque la tenson est à l orgne des phases : φ u = = m D après la relaton précédente ( ) : = Z eq arg = arg arg Z eq 68

77 Solutons des Exercces φ = arctg 5 = arctg(.5) =.4 φ =.4 ( rad) 3- L expresson temporelle du courant (t) et de la tenson u(t) : u(t) = m cos(ωt + φ u ) = eff cos(ωt + φ u ) = cos(πf. t + ) u (t) = cos ( π t) haptre 4 : Quadrpôles passfs - Fltres Exercce Détermner les paramètres Z du réseau suvant : On a les équatons du quadrpôle : 4 = Z + Z = Z + Z 3 5 On ouvre les bornes de la sorte : = (sorte en crcut ouvert) Z = = Z eq = eq = eq = + ( ) 4 = 3 eq = + ( ) = Z 5 N : eq = (+4+) = 8 Ω Z = eq = 8Ω Z = = 4 = 3 On a : =

78 Solutons des Exercces En utlsant le pont dvseur de courant, on obtent la valeur de : = Donc : 3 = Z = 3 = N : Z = = 3 Ω Z = 3 Ω Mantenant, pour calculer les deux autres paramètres l faut ouvrr les bornes d entrée = (entrée en crcut ouvert) : Z = = Z = eq = 3 ( ) Z = 3 ( ) = 3 5 N : Z = (3+4+) Z = 8 Ω 9 Z = = 4 = 3 On a : = En utlsant le pont dvseur de courant, on obtent : 5 = Donc : 3 = Z = 3 = pplcaton Numérque : Z = = 3 Ω Z = 3 Ω = Z Exercce Détermner l mpédance d entrée Z e du quadrpôle : 7

79 Solutons des Exercces En notaton complexe le crcut devent jcω Z e alculons mantenant l mpédance d entrée : Z e = l s agt tout smplement de calculer l mpédance équvalente vue des bornes d entrée : (en parallèle) jcω // Z eq = jcω en sére avec ( ) + ( jωc ) = + jωc + Z eq Z eq (en parallèle) Z e enfn l mpédance d entrée est donnée par : Z e = Z eq = Z eq jωc + = + + Z eq + jωc + + Z e = ω j ( + ) ( + + )ω j( + ) 7

80 Solutons des Exercces Exercce 3 Foncton de transfert s = Z Z L + Z L e = jlω + jlω e = + j Lω e Z (Pont dvseur de tenson) e Z L s H = s e = jlω = + jlω + j Lω mpltude G(ω) et phase φ (ω) : Sot : et G ( ω) = H ϕ ( ω) = arg Pulsaton de coupure = Lω + = ( Lω) + Lω ( H ) = arg ( jlω) arg ( + jlω) = arctg ( ) π = arctan ω ω L arctg ω L G = G max on a : ( ω ) G max =? G(ω) = donc : + Lω G ω ω Lω (fltre passe-haut) G max = G(ω ) = G(ω c ) = = + Lω c = + Lω c ω c = L fréquence de coupure 7

81 Solutons des Exercces Expresson du gan G d et de la phase ϕ en foncton de ω et ω c : H = ωc + j ω Le gan G d : G = ωc + ω G d = logg = log + ωc = log + ( ) ω ω ω c La phase : π ω ϕ = arctan ω Dagramme de ode On fat ntervenr la pulsaton rédute x = ω ω : Gd = log + ω ωc π ϕ = arctan x = log + x = log ( + x ) symptotes de la réponse en gan : + x Gd log x = + log x (asymptote oblque, de pente d par décade) x log = (asymptote horzontale) Gd symptote de la réponse en phase : x x ϕ ϕ π arctg ( ) π = ux très basses fréquences, le gan G d est une drote de pente +d/décade. ux très hautes fréquences, le gan est confondu avec l axe ox. La phase admet pour asymptote ϕ = π en basse fréquence et ϕ = en hautes fréquences. Sachant que G ( ω ) = d et ϕ ( ω ) = + π 4 d c 3 le dagramme de ode comme sut : c pour x = ( ω = ω ), on peut représenter 73

82 G d = log π ϕ = arctan x ( + x ) Solutons des Exercces x - - G d ϕ rd.47 rd.785 rd.99 rd.99 rd Le dagramme de ode : haptre 5 : Dodes à semconducteur Exercce Détermner l état passant ou bloqué de la dode : La melleure technque pour rechercher s une dode est passante consste à supposer à pror que la dode est bloquée. S tel est le cas, cec est très E= V = Ω facle à vérfer ; s elle est passante, on aboutt =4Ω très vte à une absurdté qu montre qu elle ne peut pas être bloquée. Supposons donc que la dode sot bloquée. Dans ce cas, aucun courant ne crcule dans la dode et les deux résstances forment un dvseur de tenson : On a donc : 4 V = E = V =, 8V

83 Solutons des Exercces La dode présenterat donc une dfférence de potentel à ses bornes de,8 V, ce qu est mpossble. La dode est donc passante et présente à ses bornes une dfférence de potentel de,7 V. Détermner le courant qu traverse la dode passante : alculons mantenant le courant dans la dode. Sot le courant dans et le courant dans. Orentons ces tros courants vers le bas. E + V -,7 V,7 On a donc : = = = 93 m et = = = 7,5 m 4 D après la lo des nœuds en : - = 75, 5 m = Exercce Détermner l état passant ou bloqué de la dode : En utlsant la même technque que dans l exercce, supposons que la dode sot bloquée. ucun courant ne crcule dans la résstance. Le crcut se résume à une smple malle. omme l n y a E= V pas de chute de potentel aux bornes de, = 4Ω l anode et la cathode de la dode sont aux mêmes potentels. La tenson V aux bornes de la dode est =8Ω nulle, ce qu est tout à fat cohérant avec le fat que la dode sot bloquée. S on suppose que la dode est passante, on a oblgatorement V -V =,7 V ; Or V = V V =,7 V, ce qu donnerat la confguraton suvante : ourant dans la dode passante ourant dans V,7 V V qu est manfestement mpossble. La dode est donc ben bloquée. S l hypothèse dode bloquée ne condut pas à une absurdté, l vaut meux, comme c, vérfer que l hypothèse dode passante est fausse avant de conclure. 75

84 blographe blographe. ours d Electronque, Hammoud Ladjouze, Offce des Publcatons nverstares.. Manuel d Electronque pplquée (tome ), oualem Sansal, La édras 3. Electrocnétque, Jean Derveux et Jean-Perre Smond, Ellpses Electronque, Glles hosy, Ellpses Electrcté générale, Tahar Neffat, Dunod Electrcté Electromagnétsme, Frédérc ancel, Dunod Electrocnétque Electronque, Domnque Meer, Domnque rlnger et Olver Kempf, Ellpses Electrocnétque et Electronque, Jean-Perre Faroux et Jacque enault, Dunod Electrocnétque, Hubert Lumbroso, Dunod Exercces et problèmes d Electrcté générale, Yves Granjon, Dunod 3.. Exercces sur les crcuts électrques, Yves Granjon, Masson ours EE, nversté Montpeller : F Scences. Stes nternet consultés :