corrigé BAC MATHEMATIQUES - mai LIBAN

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1 corrigé B MTHEMTIQUES - mai - LIBN Ercic (4 poits) Qustio La propositio d) st vrai par élimiatio : la a) st fauss car ls vcturs dircturs sot pas coliéairs, b) st fauss car il y a pas d poit d itrsctio t c) st fauss car st pas sur D. Qustio y z t t t t t La propositio a) st fauss : l pla P cotit la droit D : y z k k k 4 k mais la pla P cotit pas d droit parallèl à D : par élimiatio, c st la propositio c) qui st vrai. Qustio La propositio a) st fauss : 4;6; t D;; La propositio b) st fauss : 4;6; t B ;4;6 B t cs du vcturs sot pas coliéairs, comm l rpèr st orthoormal, o a aisi l triagl B st pas rctagl. t La propositio d) st fauss : D B isi, par élimiatio, la propositio c) st VRIE. Qustio 4 L vctur ormal à P doit êtr ormal à du vcturs o coliéairs d P : u vctur dirctur d D, par mpl u ;; t u vctur d origi u poit d D t d trémité l poit, par mpl v; ; 4 aisi v ; 4;. L sul vctur dot produit scalair avc ls vcturs u t v st ul st clui d la propositio b) Ercic (4 poits) Parti.. P E P E P,7,95,665 (d après l arbr ci-cotr) E. P P E PE,,99,665,96 (d après l arbr ci-cotr) 4. P E Parti B P E,, 99,9 à P,96. X suit la loi ormal,7;,6 près N, o a P X,6,8,944

2 La probabilité qu u ptit pot d la chai F soit coform st,944.. Y suit la loi ormal,7; a. Y m N, o suppos qu P Y suit la loi ormal ; N car m,7,6,8,99 Y m suit la loi ormal N ; aisi Z suit la loi ormal ; N.,, P Y P Z b.,6,8 c. d après la tabl doé das l sujt, o a aisi,, Z ;,, P,6 Y,8 P Z,99, aisi,4 à près, 5758 lorsqu,,5758 Ercic (6 poits) f Parti. f k k défii sur lim lim car lim t par somm t quotit sur ls limits La droit d équatio y st u asymptot horizotal à au voisiag d lim f lim car lim lim t par somm t quotit sur ls limits.. f La droit d équatio y st u asymptot horizotal à au voisiag d f 4. I d Parti B l l l l L rctagl d côté t d loguur ds abscisss tr la droit t. Brf aisi la foctio f st strictmt croissat sur l a la mêm air qu l air compris tr la courb t l a l st la valur moy d f tr t.

3 Soit P ; f t M ; f. K st l miliu d MP. f f y y. O sait qu K ; P M P M ou cor f f K ; aisi K ; aisi K appartit à la droit d équatio y. y 4. L air st doc, par symétri, égal à I. Or I I l L air rchrché st l. Parti k. VRI car pour tout rél k k. FUX car o a vu qu f st décroissat.. VRI car k 5 k k 5 car la foctio potill st croissat sur k 5

4 ,99,99 f 5 k k Ercic 4 (NON SPEILITE MTHS) (5 poits) Parti. L algorithm º calcul tous ls trms d v à v mais affich qu l drir v. L algorithm º calcul fois d suit v à partir d v : il calcul pas ls trms d v à v. L algorithm º calcul tous ls trms d v à v t ls affich tous : ct algorithm fait l travail dmadé!. D après ls tabls d valurs d la suit, il smblrait qu la suit v soit croissat t covrg vrs u ombr proch d,97.. a. Motros par récurrc qu P : v pour tout tir aturl. Iitialisatio :, o a bi v vrai, aisi P st vrai Hérédité : Supposos P vrai, motros alors qu P st vrai O suppos qu v v v car la foctio ivrs st décroissat sur ; v aisi v, o a bi P vrai oclusio : Par l pricip d récurrc, P : v st vrai pour tout tir aturl. b. v 6v v 6 v v v v v 6 v 6 v 6 v 6 v Or, d après la qustio précédt, v pour tout tir aturl, aisi 6 v st positif doc v v v 6 v, aisi la suit v st croissat. c. omm la suit st majoré par t croissat alors ll covrg. Parti B 6 v 6 v v. w w v 9 v v v 9 v v 9 v 9 6 v

5 aisi la suit w st arithmétiqu d raiso. w w r. omm w v, o a 6 v w. 6 lim v lim par somm t quotit d limit t lim Ercic 4 (SPEILITE MTHEMTIQUES) (5 poits) u 5u 6u 4 8. u 5u 6u a. b prds la valur 5a-6c b. La suit smbl strictmt croissat d après l tablau d valurs doé.. Pour passr d u u à u u O doit avoir u 5u 6u, o doit avoir u 5 6u u u aisi 5 6 Par récurrc sur, o motr qu Iitialisatio :, oté P aisi P st vrai I Hérédité : Supposos P vrai, motros alors qu P st vrai O suppos qu oclusio : Par l pricip d récurrc, st vrai pour tout tir aturl. 4. P, D t Q PQ I

6 PDQ Par récurrc sur, o motr qu Iitialisatio : PD Q, oté P PDQ aisi P st vrai Hérédité : Supposos P vrai, motros alors qu P st vrai O suppos qu PD Q PD Q PDQ PD QPDQ or PQ I PD DQ PD Q aisi P st vrai oclusio : Par l pricip d récurrc, PD Q st vrai pour tout tir aturl o ul. 5. O admt qu pour tout tir aturl o ul. u 8 u u u aisi u omm lim lim, o a par somm t produit sur ls limits qu lim u Oui la suit u a u limit ifii (ll divrg).

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