Introduction à la statistique descriptive

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2 Itroducto à la statstque descrptve Cours et eercces avec tableur Luce LEBOUCHER Mare-José VOISIN CÉPADUÈS-ÉDITIONS 111, rue Ncolas Vauquel 311 Toulouse Frace Tél. : Fa : Courrel : Coordoées GPS e WGS 84 N , E 1 4 1,5

3 Derers ttres parus : Chez le même édteur Algèbre Léare 4 e édto...grfoe J. Méthodes Mathématques Premère S, Aalyse...Ctract B., Marc N. Espaces Vectorels, Applcatos Léares...Col J.-J., Morva J.-M. Arthmétque Modulare et Cryptologe...Meuer P. Structures Algébrques Élémetares, Arthmétque...Col J.-J., Morva J-M. et R. Calcul sas reteue. Préface d'adré Deledcq...Chocca M. Séres umérques... de Segozac M., Moa G., Morva J.-M. Pratques Mathématques : autour des Dérvées. Thèmes, eercces et problèmes...grou R. Lmtes, applcatos cotues : Itroducto à la topologe...sodaz D., Morva R. La Démarche Statstque...Prum B. Topologe des espaces vectorels ormés...col J.-J., Morva J.-M. et R. Cours d'aalyse foctoelle et complee. e édto...caumel Y. Calcul dfféretel. Cours et eercces corrgés. e édto...todjhoude L. Aalyse varatoelle et Optmsato, élémets de cours, eercces et problèmes corrgés...azé D., Hrart-Urruty J.-B. Pratques Mathématques : Les Foctos Spécales vues par les problèmes...grou R., Soulat P. Itégrato - Calcul des prmtves, eercces corrgés avec rappels de cours...col J.-J., Morva J.-M. et R. Dualté, Formes quadratques, Formes hermtees, eercces corrgés avec rappels de cours...boucetta M., Morva R. Problèmes de Mathématques tome 3, Algèbre léare...moa G., Morva R. Esembles, Relatos, Applcatos, Déombremet, eercces corrgés avec rappels de cours...ctract B., Col J.-J. Pratques Mathématques : prcpes géérau et méthodes fodametales pour et après le BAC...Grou R. Itroducto à la Topologe, Espaces ormés, métrques, topologques...sodaz D., Morva R. Formules de Taylor, Développemets lmtés eercces corrgés avec rappels de cours...col J.-J., Morva J.-M. et R. CEPAD 11 ISBN : Dépôt légal : août 11 Le code de la proprété tellectuelle du 1 er jullet 199 terdt epressémet la photocope à usage collectf sas autorsato des ayats-drot. Or, cette pratque e se gééralsat provoquerat ue basse brutale des achats de lvres, au pot que la possblté même pour les auteurs de créer des œuvres ouvelles et de les fare édter correctemet est aujourd hu meacée. Nous rappelos doc que toute reproducto, partelle ou totale, du préset ouvrage est terdte sas autorsato de l Édteur ou du Cetre fraças d eplotato du drot de cope (CFC 3, rue d Hautefeulle 756 Pars).

4 SOMMAIRE AVANT-PROPOS... 9 CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Notos de base Populatos et utés statstques Caractères Défto Caractères qualtatfs et quattatfs Caractères dscrets et caractères cotus Effectfs et fréqueces Représetatos graphques Représetatos graphques des caractères qualtatfs Représetatos graphques des caractères quattatfs Représetato graphque des caractères dscrets Représetato graphque des caractères cotus Commeter u tableau Aee : proprétés de l opérateur somme CHAPITRE : INDICATEURS Médae, étedue et quatles La médae Défto Proprété La médale : ue médae partculère Lmtes de la médae L étedue Les décles Les quartles et les quatles Les caractérstques de cocetrato... 44

5 4 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE La courbe de cocetrato ou courbe de Lorez Le coeffcet de G Défto Méthode de calcul du coeffcet de G : Moyee et écart-type La moyee arthmétque : défto Proprétés de la moyee arthmétque La moyee arthmétque est léare La somme des écarts à la moyee est ulle Effets de structure Les autres moyees La moyee géométrque Défto Proprétés La moyee harmoque La moyee quadratque La varace et l écart-type Déftos Proprétés de la varace et de l écart-type multplcato par ue costate addto d ue costate trasformato léare Le coeffcet de varato Idces et tau de varato Les dces élémetares Défto Proprétés des dces élémetares Doée de référece Les dces élémetares sot trasférables Les dces élémetares sot réversbles Tau de varato Opératos sur les varatos Addto et soustracto Dfférece etre pot et pourcetage... 87

6 Les tau de varato e sot pas réversbles Tau de crossace moye et multplcateur auel moye Tau de crossace moye Multplcateur auel et tau de crossace auel moye Aees Le mode Gééralsato de la oto de moyee CHAPITRE 3 : ASSOCIATION DE VARIABLES Nuages de pots Costructo d u uage de pots Eemple Eemple Noto de modèle Rappels sur les foctos Équato d ue drote Focto logarthme épére Focto epoetelle Focto pussace Focto pussace égatve Régresso Régresso léare Régressos léares de uages o léares Itroducto Ajustemet à ue focto epoetelle Ajustemet à ue focto pussace Ajustemet à ue focto logarthme Coeffcet de détermato et coeffcet de corrélato Le coeffcet de détermato Le coeffcet de corrélato léare Iterprétato du coeffcet de corrélato léare et du coeffcet de détermato

7 6 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Sge du coeffcet de corrélato Coeffcet de corrélato et coeffcet de détermato Élastcté Le coeffcet de corrélato de Spearma Prcpe Calcul Tratemet des e aequo Aees La méthode des modres carrés Covarace et pete de la drote des modres carrés Formule développée de la covarace Pete de la drote des modres carrés Formulato du coeffcet de corrélato Le coeffcet de corrélato das le cas de uages léarsés. 169 CHAPITRE 4 : SÉRIES CHRONOLOGIQUES Itroducto Modélsato Modélsato de la tedace Modélsato des varatos sasoères INDEX... 7

8 L Édteur remerce Berard Prum, Professeur à l'uversté d'évry de la relecture qu l a fate de cet ouvrage. - 7

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10 - 9 AVANT-PROPOS Ce lvre est ue troducto à la statstque descrptve. Il s'adresse plus partculèremet au étudats e sceces humaes et socales de premère et deuème aée de lcece. Il peut égalemet être utle à toute persoe codute à utlser des doées statstques, qu'l s'agsse de fare u rapport ou de rédger u mémore. Il a été coçu pour être accessble au plus grad ombre. L outl mathématque a été rédut autat que possble et les développemets qu e sot pas dspesables ot été placés e aee. Les eercces, fodés le plus souvet sur des doées réelles, sot réalsés avec u tableur. Nous avos chos cet outl, car l est smple d utlsato et dspoble sur tous les ordateurs. Il est beaucoup mos complee qu u logcel de statstque et offre beaucoup plus de possbltés qu ue calculette. Nous proposos u appretssage par la pratque. L utlsateur est gudé das la réalsato des eercces, ce qu lu permet de les fare sas recotrer de dffcultés surmotables. De cette faço, l acquert u bagage de coassaces et de savor-fare qu lu permettrot, le jour où l sera e stuato de trater des doées statstques, de dsposer des outls adaptés, de peser à les utlser et de savor s e servr. Notre méthode est le frut d ue logue pratque et elle a été utlsée avec u publc étudat varé, ce qu a perms de la roder et de l amélorer. Les cours et eercces sot orgasés e quatre chaptres : - présetato des doées statstques ; - dcateurs statstques cocerat l'étude d'ue varable (posto, dsperso, dces, cocetrato) ; - étude de dstrbutos statstques à deu varables (régresso, corrélato) ; - étude de séres chroologques. Les doées écessares à la réalsato des eercces fguret das des fchers. À chacu des chaptres, sot assocés deu classeurs

11 1 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE correspodat au éocés et au corrgés des eercces. As, o trouvera les éocés das les classeurs troducto-éocés.ls, dcateurs-éocés.ls, uages-éocés.ls et chroos-éocés.ls, correspodat au quatre chaptres du lvre ; les corrgés se trouvet das les classeurs troducto-corrgés.ls, dcateurs-corrgés.ls, uages-corrrgés.ls et chroos-corrgés.ls. Ces classeurs sot accessbles e lge, sur le ste de l'édteur, das la verso Ecel, qu peut être lue par le tableur Calc des sutes Lbreoffce et OpeOffce as que par les versos plus récetes du tableur Ecel. Les dcatos cocerat les tableurs fguret e ecadré das le tete. À ceu qu désret aller plus lo das la coassace des statstques, ous dquos l'ouvrage de référece : Gérard Calot, 1965, Cours de statstque descrptve, Pars, Duod (rééd. 1973). Ef, ous remercos les auteurs suvats dot ous avos cosulté les ouvrages : Davd R. Aderso, Gérard Ballargeo, Olver Blac, Étee Bressoud, Pascal Charelle, Cuthbert Dael, Adraa D. De Groot, Jay Devore, Jea Dubos, Gérard Duthl, Mary Gerge, Stato A. Glaz, Berard Guerre, Davd C. Howell, Gudmud R. Iverse, Mchel Javer, Jea-Claude Kahaé, Walder Masér, Steve Nahmas, Roy Peck, Yves Pault, Berard Py, Ala Schärlg, Gary Smth, Patrck Suppes, Des J. Sweeey, Domque Vahaecke, Rad R. Wlco, Thomas A. Wllams, Fred Wood, Roald J. Woacott, Thomas H. Woacott, Joseph L. Zes, as que les persoes qu ot relu otre mauscrt.

12 - 11 CHAPITRE 1 : INTRODUCTION 1. Notos de base Nous allos commecer par défr les termes utlsés e statstques pour désger les observatos chffrées Populatos et utés statstques E statstque, o travalle sur des populatos. Ce terme vet du fat que la démographe, étude des populatos humaes, a occupé ue place cetrale au débuts de la statstque, otammet au travers des recesemets de populato. Mas, e statstque, le terme de populato s applque à tout objet statstque étudé, qu l s agsse d étudats (d ue uversté ou d u pays), de méages (pour employer u terme utlsé e comptablté atoale), du parc de mcro-ordateurs das ue etreprse ou de mporte quel autre esemble sur lequel o fat des observatos statstques. Ue populato est composée d dvdus. Les dvdus qu composet ue populato statstque sot appelés utés statstques. Par eemple s l o veut fare des observatos chffrées sur l esemble des étudats composat u amphthéâtre, la populato statstque étudée est cet esemble d étudats, chaque étudat état ue uté statstque. La statstque étude les caractérstques des dvdus. C est doc sur eu que portet les observatos. Mas elle e s téresse pas au dvdus e tat que tels ; elle s y téresse seulemet das la mesure où ls cotrbuet à ue melleure coassace de la populato, pusque la statstque «descrptve», comme so om l dque cherche à décrre ue populato doée.

13 1 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE 1.. Caractères Défto Pour étuder ue populato, le statstce e retet que les caractères qu l téresset, u caractère état ue varable qu caractérse les dvdus de cette populato. As, s l o s téresse à la populato des étudats d'u amphthéâtre, o peut le fare d u pot de vue démographque (c'est le cas par eemple, s l'o s'téresse à l âge des étudats), d u pot de vue écoomque, quad par eemple o s'téresse au reveus des étudats, d u pot de vue socologque (e s téressat au losrs des étudats), d u pot de vue athropométrque (e s téressat à la talle) ou de tout autre pot de vue. Das chaque eemple cté, c est u caractère dfféret qu est étudé : âge, reveus, losrs, talle. Das ue populato doée, u caractère peut varer d u dvdu à l autre. O dt que ce caractère présete dfféretes modaltés. S l o étude la populato des étudats d'u amphthéâtre et que le caractère étudé est l âge, les modaltés du caractère serot 18 as, 19 as, as, etc. S l o étude ue populato de votures et que le caractère étudé est la couleur, les modaltés du caractère serot des couleurs : bleu, vert, blac, etc. O emploe égalemet le terme de varable statstque pour désger u caractère, les modaltés du caractère état les valeurs prses par cette varable Caractères qualtatfs et quattatfs Il este deu grades catégores de caractères : les caractères qualtatfs et les caractères quattatfs. Les caractères qualtatfs sot ceu dot les modaltés e peuvet pas être ordoées c'est-à-dre que s l o cosdère deu caractères prs au hasard, o e peut pas dre de l u des caractères qu l est féreur ou égal à l autre. As, la catégore socoprofessoelle des dvdus d ue populato doée (artsa, ouvrer, etc.) est u caractère

14 qualtatf, la stuato matrmoale (célbatare, veuf, etc.) auss. O appelle égalemet caractères omau, les caractères qualtatfs. Les caractères quattatfs sot des caractères dot les modaltés peuvet être ordoées. As, l âge, l espérace de ve ou le salare d u dvdu sot des caractères quattatfs. Au se des caractères quattatfs, o peut dstguer les caractères mesurables des caractères dot o peut ordoer les modaltés sas que celles-c e soet mesurables. Par eemple l évaluato de la qualté d u produt avec cq modaltés : très bo, bo, passable, mauvas, très mauvas. O peut fare des opératos algébrques (addto, dvso, etc.) sur les caractères mesurables, alors que l o e peut pas les fare sur les caractères o mesurables. O appelle égalemet varables ordales, les varables quattatves que l o peut seulemet ordoer Caractères dscrets et caractères cotus Selo la forme des valeurs de la varable, o dstgue deu types de caractères quattatfs, ceu qu sot dscrets et ceu qu sot cotus. Les caractères dscrets sot ceu dot le ombre de modaltés est f ou déombrable. Leurs valeurs peuvet être ou o des ombres eters : Le ombre de pages d u lvre, le ombre de persoes das ue famlle, sot des caractères dscrets, mas égalemet, le ombre d utés de cosommato das u méage qu est mesuré à l ade d échelles de cosommato. As l échelle de cosommato de l OCDE cosdère qu u méage à u adulte compte pour ue uté de cosommato, u méage à deu adultes pour 1,5 uté de cosommato, chaque efat meur pour,3 uté de cosommato, u méage avec deu adultes et deu efats compte pour,1 utés de cosommato. Les caractères cotus sot ceu qu ot ue fté de modaltés Effectfs et fréqueces Défto : CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 13 L effectf total est le ombre d dvdus apparteat à la populato statstque étudée. L effectf total sera oté N.

15 14 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Eemple : Cosdéros u groupe compreat trete étudats et observos l âge des étudats das cette populato. L effectf total de la populato statstque étudée est trete (N= 3). Défto et otato : L effectf d ue modalté d u caractère est le ombre d dvdus présetat cette modalté. L effectf correspodat à la ème modalté du caractère est oté. Eemple : Cosdéros de ouveau le groupe de trete étudats et costrusos u tableau pour regrouper les dfféretes formatos que l o a sur leur âge. La premère formato que l o va oter das ce tableau est l effectf de chaque âge observé. Âge de 3 étudats d u groupe de TD Âge Effectf Proprété et otato : Total 3 De faço géérale, pour ue varable qu a k modaltés, l effectf total N est égal à la somme des effectfs de chaque modalté du caractère, ce que l o peut écrre : 1... k N pour ue varable qu a k modaltés. Pour smplfer l écrture, o ote cette somme 1... k k 1

16 Cette otato se lt somme des pour varat de 1 à k De faço géérale la otato a se lt somme des a pour varat de = 1 1 à et sgfe que l o ajoute les a e fasat varer de 1 e 1 e partat de la bore féreure =1 et e allat jusqu à la bore supéreure =, les bores féreure et supéreure état respectvemet metoées e dessous et au-dessus du sge qu se lt «somme» et correspod à la lettre grecque sgma. a = a a... a 1 = 1 Nous revedros e f de chaptre sur les proprétés de l'opérateur somme cf. aee e f de chaptre). E ce qu cocere les effectfs, o a doc : k = 1 = N pour ue varable présetat k modaltés. Défto : Les modaltés d u caractère varat de 1 à k, l effectf cumulé d ue modalté est le ombre d dvdus de la populato présetat ue modalté d dce féreur ou égal à. Eemple : Âge Effectf Effectf cumulé otal 3 CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 15

17 16 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Défto : La fréquece d ue modalté est la proporto d dvdus de la populato totale qu présetet cette modalté : elle est obteue e dvsat l effectf de cette modalté du caractère par l effectf total et otée f, sot : f N Eemple : Cosdéros l eemple du groupe de trete étudats. O a regroupé les fréqueces correspodat à l âge des étudats das le tableau suvat : Âge Effectf Fréquece f 18 /3=, /3=, /3=, /3=, /3=,1 otal 3 3/3= Représetatos graphques Représetatos graphques des caractères qualtatfs Les modaltés d u caractère qualtatf état pas ordoées, o les représete gééralemet par des graphques qu utlset des surfaces : représetato e cercle ou dem-cercle, carrés, tuyau, etc. ou des volumes : sphères, côes, cyldres, etc. Comme o e peut pas ordoer les caractères qualtatfs, o e peut pas leur applquer les techques de calcul utlsées avec les ombres, c est-à-dre que l o e peut pas e doer u résumé par quelques chffres sgfcatfs. L étude graphque costtue doc ue parte mportate de l aalyse de ce type de caractères.

18 Eemple : CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 17 S o étude la répartto des actfs occupés e Frace selo la catégore socoprofessoelle, o a les chffres suvats (source INSEE, Equête Emplo du 1 er au 4 e trmestre 8): Populato e emplo selo le see et la catégore socoprofessoelle e 8 (e%) Esemble Agrculteurs eplotats 1,8 Artsas, commerçats, chefs d'etreprses 6,1 Cadres et professos tellectuelles supéreures 16, Professos termédares 4, Employés 9,3 Ouvrers,6 Esemble 1 Effectf (e mllers) O pourra représeter ces doées das u cercle, la surface du cercle attrbuée à chaque catégore état proportoelle à l mportace de la catégore das l'esemble de la populato étudée. Cela doera le dagramme e cercle c-dessous : Répartto des actfs par catégore socoprofessoelle e Frace e 8 Agrculteurs eplotats 3% Artsas, commerçats, chefs d'etreprses 9% Employés 3% Professos termédares 6% Ouvrers 15% Cadres 4%

19 18 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Pour sérer u dagramme das la feulle de calcul d u tableur, sélectoez les doées du graphque, pus chosssez Iserto das la barre du meu ; ef, chosssez dagramme (avec Calc) ou graphque (avec Ecel) et sélectoez le type de dagramme ou de graphque que vous souhatez obter. Vous pouvez auss, ue fos les doées sélectoées, clquer sur l côe du dagramme (ou du graphque) das la barre d'outls. Avec Calc comme avec Ecel, pour modfer u élémet du graphque, l faut d abord sélectoer le graphque : pour cela, avec Calc, fates u double-clc sur le dagramme qu s etoure alors d u rectagle grs ; avec Ecel, fates u clc sur le graphque. Pus, fates glsser le poteur de la sours sur l'élémet que vous souhatez modfer et fates u clc drot. Apparaît alors u meu déroulat, où fgure, selo la verso du tableur, format de cet élémet, mettre e forme cet élémet ou formater cet élémet. Sélectoez cette commade, pus fates u clc gauche pour effectuer les modfcatos voulues. Avec Calc comme avec Ecel, s vous voulez modfer u seul pot de doées (et o la sére das sa totalté), potez la sours sur le pot de doées que vous voulez modfer, fates deu clcs espacés (et o u double-clc). Le meu déroulat fera alors apparaître format du pot de doées, mse e forme du pot de doées ou formater le pot de doées, que vous sélectoerez pour modfer le pot de doées. Das la sute ous désgeros les opératos de mse e forme das les dfférets tableurs par le terme formatage. Eercce 1 : tuyau Ouvrez le classeur troducto-éocés. Affchez la feulle 1. tuyau de ce classeur. Représetez les doées de répartto des actfs metoées c-dessus avec u dagramme e tuyau.

20 Corrgé : CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 19 Pour représeter les doées e tuyau o respecte le prcpe de proportoalté de la surface du tuyau attrbuée à chaque modalté du caractère e focto de l mportace de cette modalté du caractère das la populato étudée. Pour obter u graphque plus lsble, vous pouvez trer les doées avat, par ordre crossat ou décrossat. Avec le tableur Calc, pour obter ue représetato e tuyau l faut chosr le type de graphque coloe emplée. Avec le tableur Ecel, chosssez le graphque hstogramme emplé et cosdérez la sére e lge. O obtet alors le graphque c-jot : 1 Catégore socoprofessoelle des actfs occupés e Frace e 8 (%) ,8 6,1 16,,6 4, 9,3 Employés Ouvrers Artsas Professos termédare Cadres Agrculteurs eplotats

21 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Eercce : dem-cercle Affchez la feulle. dem-cercle du classeur. O dspose des doées suvates sur la répartto des députés à l Assemblée atoale e focto de l apparteace poltque e 7 : UMP 6,% MODEM,7% VERTS,7% PS 36,% PC,6% Représetez au moye d u dagramme e dem-cercle cette répartto e pourcetage des députés à l'assemblée atoale. Corrgé : Dagramme e dem-cercle. Pour cela, lassez verge la cellule A6 et sasssez e B6 la somme de B1 à B5. Sélectoez les cellules A1:B6. Chosssez comme forme de graphque le type Secteurs. Das le graphque, clquez deu fos sur le dem-cercle à élmer : pas u double-clc, mas deu clcs espacés d'ue secode, ce dem-cercle état cosdéré comme u pot de doées. Fates u clc drot. Lors du formatage de ces pots de doées, supprmez la couleur et la bordure du dem-cercle. Pus lors du formatage de la sére de doées, chosssez l'agle du premer secteur de telle sorte que le dem-cercle restat sot das le ses adéquat. Lassez ue légede. Pour chager la couleur de chaque surface, fates de la même faço deu clcs sur chaque parte du dem-cercle dot vous voulez chager la couleur, fates u clc drot et lors du formatage du pot de doées, clquez sur la couleur voulue pour la surface de cette porto de dem-cercle.

22 CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 1 Représetato des députés à l'assemblée atoale e Frace e 7 UMP MODEM VERTS PS PC La surface du cercle ou du dem-cercle est partagée e pourcetages du ombre d dvdus das la populato qu correspodet au dfféretes modaltés reteues Représetatos graphques des caractères quattatfs Les représetatos graphques des caractères quattatfs dffèret selo que les caractères sot dscrets ou cotus Représetato graphque des caractères dscrets U caractère quattatf dscret est représeté par u dagramme e bâtos. Eemple : Preos les chffres doés par l INSEE sur le ombre d efats das les famlles e Frace e 7, o a les pourcetages et la représetato graphque suvats :

23 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Famlles selo le ombre d'efats e 7 e mllers Sas efat 8 96, 47,4% 1 efat 3 933,,5% efats 3 547,,3% 3 efats 1 93, 7,4% 4 efats ou plus 431,4,5% Esemble des famlles 17 5,6 1% Répartto des famlles e Frace e 7 selo le ombre d'efats 5% 4% 3% % 1% % Source Isee Nombre d'efats

24 CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 3 Les tableurs Calc et Ecel e prévoet pas de type de graphque partculer pour obter u dagramme e bâtos. Pour fare ce type de graphque, dfféretes «astuces» estet. L ue d elles cosste à sérer das les doées dot o dspose, pour chaque abscsse, ue ouvelle lge avec la même abscsse et ue ordoée ulle (correspodat à l effectf ). O obtet as séres de pots (5 séres das l eemple c-dessus). Avec Calc o représete chacue de ces séres, à l ade du type de graphque XY(dsperso), lges seules et avec Ecel, à l ade du type Nuages de pots avec lges et sas marquage de doées. S l o veut représeter ue abscsse qu commece à, l faut formater l ae des de sorte qu l coupe l ae des y à ue valeur qu e sot pas (elle est de 1 das le graphque c-dessus) Représetato graphque des caractères cotus Comme les caractères cotus ot ue fté de modaltés, o les regroupe e classes et o applque les formules cocerat les caractères dscrets au cetres des classes. Eemple : O peut cosdérer les traches de reveus suvates das ue populato de 1 dvdus : [, 1 [, [1, [, [, 3 [, [3, 4 ] La trache [, 1 [ comporte dvdus ; le cetre de cette classe est 5 euros. La trache [1, [ comporte 4 dvdus ; le cetre de cette classe est 15 euros. La trache [, 3 [ comporte 3 dvdus ; le cetre de cette classe est 5 euros. La trache [3, 4 ] comporte 1 dvdus ; le cetre de cette classe est 35 euros.

25 4 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE La représetato graphque se fat alors sous forme d hstogramme, graphque das lequel chaque classe est représetée par u rectagle dot la surface est proportoelle à l mportace de cette classe das la populato. Classes de reveus e euros Nombre d'dvdus [,1[ [1,[ [,3[ [3, 4] Reveus Les tableurs Calc et Ecel e dstguet pas les hstogrammes des dagrammes e bâtos. Pour obter des hstogrammes sas espace, lors du cho des optos das le formatage de la sére de doées, l faut chosr avec le tableur Calc, u chevauchemet de 1%, avec le tableur Ecel, u tervalle de Atteto, les classes état pas oblgatoremet de même talle, l faut e ter compte pour la représetato graphque.

26 Eemple : Cosdéros le regroupemet de classes suvat pour les traches de reveus : La trache [,1 [ comporte dvdus ; La trache [1, 3 [ e comporte 7 ; La trache [3, 4 ] e comporte 1. Comme la classe [1, 3 [ a ue ampltude deu fos plus grade que les deu autres, l faudra adapter la surface du rectagle représetat cette classe pour qu elle sot proportoelle à so mportace das la populato étudée, e fasat comme s les effectfs étaet uformémet réparts das la classe [1, 3 ]. Classes de reveus e euros CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 5 Nombre d'dvdus [,1[ [1,[ [,3[ [3, 4] Reveus. Commeter u tableau Commeter u tableau statstque revet à e etrare les formatos prcpales. La premère étape cosste alors à compredre le tableau, ce qu écesste e premer leu de fare atteto à ce qu est «déombré» das celu-c, c'est-à-dre quelle varable est étudée et das quelle uté elle est eprmée : l peut s agr de gradeurs moétares eprmées e mllers ou mllos (d euros, de dollars, etc.), de pourcetages - auquel

27 6 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE cas l faut dquer de quel pourcetage l s agt - ou de toute autre uté. Il faut esute dégager les chffres sgfcatfs et rédger les phrases correspodates. La rédacto écesste de hérarchser les formatos etrates du tableau e commeçat par les formatos les plus géérales que l o détalle esute. Éocer drectemet les formatos coteues das le tableau e évtat les epressos telles que «le tableau motre que...». Les répéttos sot égalemet à évter, mas pas au pot d être compréhesble. Eercce 3 : graphque et commetare : Affchez la feulle 3. graphque et commetare du classeur. Vous trouverez c-dessous les doées cocerat les reveus des professos de saté ets de charges professoelles (Source : TEF, INSEE, septembre 5). Reveu lbéral moye des professos de saté e [1] Reveu auel par tête* (mllers d'euros) Ompratces 59,7 Esemble des 15 spécaltés étudées 93,8 dot: Cardologues 97,4 Chrurges 17,3 Gyécologues 71,9 Ophtalmologues 1,9 Pédatres 58,1 Radologues 185,6 Esemble des médecs 75,3 Chrurges detstes 7,8 Ifrmers 33,7 Masseurs késthérapeutes 33,3 Trouvez des graphques pour llustrer ce tableau. Cherchez u graphque qu compare les reveus des ompratces

28 (gééralstes) et ceu des médecs spécalstes étudés, et u graphque qu mette e évdece les reveus des médecs spécalstes metoés. Vous ferez à la sute de ces graphques u commetare comparat ces reveus e dquat qu perçot les reveus les plus élevés et qu perçot les reveus les plus fables. Corrgé : Premer graphque : Reveu lbéral moye des professos de saté e CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 7 reveu auel e mllers d'euros Ompratces Esemble des 15 spécaltés étudées Commetare du premer graphque : Les médecs gééralstes ot u reveu auel moye féreur à celu des médecs spécalstes étudés, pusque le reveu des premers s'élevat à 59 7 euros e alors que celu des secods état de 93 8 euros. Deuème graphque :

29 8 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Reveu auel moye de médecs spécalstes e (e mllers d'euros) Radologues Chrurges Ophtalmologues Cardologues Commetare du deuème graphque : Le reveu auel moye par tête et de charges professoelles s élevat à 75 3 euros e pour l'esemble des médecs, avec u reveu moye de 59 7 euros pour les ompratces et de 93 8 euros pour les spécalstes. Les chrurges-detstes quat à eu avaet u reveu auel proche de celu de l'esemble des médecs (75 3 euros) alors qu'frmers et késthérapeutes se stuaet ettemet e dessous de cette moyee avec des reveus auels respectfs de 33 3 et 33 7 euros. Au se des s spécaltés étudées, ce sot les pédatres qu avaet le reveu auel le plus fable avec 58 1 euros alors que les radologues avaet le reveu le plus élevé avec euros. Eercce 4 : graphque et commetare Affchez la feulle 4 : graphque et commetare du classeur. Refates l eercce 3 avec les doées actualsées c-dessous :

30 Eercce 5 : radars Reveu auel par tête (e mllers d'euros courats) 7 Ompratces 7,9 Spécaltés étudées 113,9 dot : radologues 16,9 ophtalmologues 19,5 chrurges 14,3 cardologues 113,9 gyécologues 83,9 pédatres 69,9 Esemble des médecs 9,8 Chrurges-detstes 83,1 Ifrmers 41,4 Masseurs - késthérapeutes 38,3 Source : Drecto de la Recherche, des Études, de l'évaluato et des Statstques (Drees). Affchez la feulle 5. radars du classeur. CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 9 Vous trouverez c-dessous u tableau qu rassemble des doées cocerat l espérace de ve à partr de 5 as des hommes et des femmes e Frace e 1. Costrusez u radar (graphque appelé Tole par le tableur Calc) qu permet de comparer l'espérace de ve des hommes selo le statut matrmoal à dfférets âges. Fates de même pour les femmes.

31 3 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Espérace de ve par see, âge et état matrmoal à partr de 5 as, e 1* Hommes MarésVeufsDvorcésCélbatares Total 5 as 3, 4,7 5, 5, 8,7 6 as 1,5 17,8 18, 18,1,6 7 as 14, 11,8 1, 1,3 13,5 8 as 7,9 6,9 7,1 7,7 7,7 *Frace métropoltae Source: Dvso equêtes et études démographques, Isee Espérace de ve par see, âge et état matrmoal à partr de 5 as, e 1* Femmes MaréesVeuvesDvorcées Célbatares Total 5 as 36, 33,5 33,3 3,9 34,7 6 as 7, 4,9 4,5 4,5 5,7 7 as 18,3 16,7 16,1 16,6 17, 8 as 1,6 9,6 8,9 9,7 9,7 *Frace métropoltae Source: Dvso equêtes et études démographques, Isee

32 CHAPITRE 1 : INTRODUCTION - 31 Corrgé : Espérace de ve des hommes e 1 Célbatares Marés Veufs Dvorcés 8 as 7 as 6 as 5 as

33 3 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Espérace de ve des femmes e 1 Marées Célbatares Veuves Dvorcées 8 as 7 as 6 as 5 as Le radar des hommes a ue forme plus élogée d u carré que le radar des femmes, ce qu tradut le fat que l espérace de ve des hommes sot plus lée au statut matrmoal que celle des femmes. Eercce 6 : courbes Affchez la feulle 6. courbes du classeur. Le tableau c-dessous calcule l écart d espérace de ve etre les femmes (EV(f)) et les hommes (EV(h)), d après les doées précédetes :

34 EV(F)-EV(H) Total Marés Veufs Dvorcés Célbatares 5 as 6, 6, 8,8 8,1 7,9 6 as 5,1 5,5 7,1 6,3 6,4 7 as 3,7 4,3 4,9 3,9 4,3 8 as,,7,7 1,8, Costrusez u graphque qu motre l'évoluto de l'écart etre espérace de ve des femmes et espérace de ve des hommes avec l'âge et selo le statut matrmoal. À 5 et 6 as, l écart d espérace de ve est plus fable chez les marés que das les autres catégores (célbatares, veufs et dvorcés). Corrgé : EV(F) -EV( H) CHAPITRE 1 : INTRODUCTION as 6 as 7 as 8 as Marés Dvorcés Veufs Célbatares Quel que sot le statut matrmoal, l écart etre l espérace de ve des femmes et l espérace de ve des hommes décroît avec l âge. Quel que sot l âge, ce sot les veufs qu ot l écart d espérace de ve le plus élevé. À 5 et 6 as, ce sot les marés pour lesquels l écart etre l espérace de ve des femmes et celle des hommes est le plus fable. À 7 et 8 as, ce sot les dvorcés pour lesquels l écart est le plus fable.

35 34 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE 3. Aee : proprétés de l opérateur somme O a vu que : a = a a... a 1 1 Quad l y a pas d ambguïté sur le domae de varato de, o peut auss le oter a ou a Proprétés : m a 1 p a m1 + p a 1 = s m<p état ue costate réelle, o a : 1 =... = fos a = 1 1 a 1 a + a + + a = ( a a... a ) = 1 1 a 1 ( a b ) = E effet, ( a b ) b 1 + = ( a + b 1 1 ) + ( a + b ) +. + ( a + 1 ( a a... a ) ( b b... b 1 1 ) b ) = a 1 = b 1 + ( a b 1 ) a 1 = + a b 1 b 1 +

36 - 35 CHAPITRE : INDICATEURS Devat la dstrbuto statstque d u caractère quattatf, le premer objectf du statstce est de caractérser cette dstrbuto par u chffre. Tout le problème est de défr le chffre le plus pertet pour cela. O peut e effet costrure pluseurs dcateurs pour caractérser ue sére statstque. C est ce que ous allos vor das ce chaptre avat d étuder les faços de comparer deu stuatos au moye des dces. 1. Médae, étedue et quatles 1.1. La médae Défto La médae est la valeur de la varable qu partage la populato statstque étudée e deu effectfs égau, les dvdus état ordoés selo les valeurs de la varable. Ce sera doc la valeur de la varable telle que 5% de la populato se stue au-dessus et 5% se stue e dessous. Das le cas d ue varable dscrète, le calcul de la médae se fat à partr des effectfs ou des fréqueces cumulées : la médae est alors la valeur de la varable à laquelle est assocé u effectf cumulé de N/ (N état l effectf total) ou ue fréquece cumulée de 5% de la populato. Preos l eemple de la répartto par âge d u groupe de trete étudats das u cours.

37 36 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Âge Effectf Fréquece f Effectf cumulé Fréquece cumulée 18 /3 = 6,7% /3 = 6,7% /3 = 13,3% 6 6/3 =,% 9 9/3 = 3,% 15 15/3 = 5,% /3 = 36,% 6 6/3 = 86,7% 4 3/3 = 1,% 3 3/3= 1% Total Das l eemple c-dessus, l effectf total de la populato étudée est de 3. La médae est la valeur de la varable qu partage la populato e deu, c est-à-dre la valeur e dessous de laquelle o trouve 3/ = 15 étudats. La moté de l effectf est attet pour l âge de as. E effet, o a u effectf cumulé de 15 étudats ayat as et mos. Quad la médae e tombe pas sur ue valeur eacte de la varable, par coveto o retet la valeur de la varable mmédatemet supéreure. Quad la varable est cotue et classée, le calcul e peut se fare que par appromato : o trate les varables par terpolato léare comme s les effectfs étaet uformémet réparts à l téreur d ue classe Proprété La médae doe des dcatos utles sur la tedace cetrale d ue dstrbuto statstque. Elle est pas fluecée par les valeurs etrêmes de la varable. Preos l eemple des salares das les secteurs publc et prvé :

38 CHAPITRE : INDICATEURS - 37 Salares médas e 7 (salares ets auels e euros) Hommes Femmes Esemble Publc Prvé Source Isee 1 Ce tableau permet d effectuer deu comparasos, celle du salare das les secteurs publc et prvé et celle du salare des hommes et des femmes. Comparos les salares das les secteurs publc et prvé : Le salare méda du secteur publc est plus élevé que le salare méda du secteur prvé. E effet, le salare et méda auel das le secteur prvé e 7 état de euros, ce qu veut dre que la moté des salarés du prvé gagat mos de euros et l autre moté gagat plus ; alors que la moté des salarés du secteur publc gagat plus de euros, l autre moté gagat mos de euros. Le salare méda des femmes das le secteur prvé état de euros, féreur au salare méda des femmes das le secteur publc qu attegat euros. Le salare méda des hommes du secteur publc état de euros alors que celu des hommes du secteur prvé état de 19 euros. Comparos le salare des femmes et celu des hommes : Das les deu secteurs, le salare méda des femmes est féreur au salare méda des hommes, 5% des femmes gagat plus de euros das le secteur prvé alors que 5% des hommes gaget plus de 19 euros das ce secteur. Das le publc, la moté des femmes gaget plus de euros alors que la moté des hommes gaget plus de euros La médale : ue médae partculère Défto : La médale est la médae de la sére,,..., ). C'est la valeur k ( 1 1 k du caractère qu partage l'effectf des e deu partes égales. Précsos :

39 38 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE La médale est la valeur du caractère telle que la moté de la masse du caractère lu est féreure. Par masse du caractère, o eted le produt l mportace de la modalté du caractère. Eemple : qu représete Dstrbuto d ue populato de seze femmes d u vllage selo le ombre d efats : Nombre d'efats par femme Nombre de femmes cumulés Pourcetage / / /31 Total Les correspodet à des ombres totau d efats. Au total, ces 16 femmes ot 31 efats. Les 8 femmes qu ot efats ot u total de 16 efats sot 16 efats/31 efats. Le produt représete, la masse, l mportace du caractère selo la modalté ; o dt auss que les représetet les valeurs globales de la sére. As pour = efats par femme, la modalté représete 16/31= 51,6 % de la masse du caractère. La médale se trouve sur le caractère =, pusque plus de la moté de la masse du caractère lu est féreure (19/31). La médale est doc be ue médae calculée par rapport au valeurs globales de la sére ( ) Lmtes de la médae La médae est ce qu o appelle ue caractérstque de valeur cetrale résumat la répartto d ue populato selo u caractère, mas u tel résumé e doe qu ue vso restrete de cette répartto. As, o peut avor deu réparttos très dfféretes, même s les caractérstques

40 de valeur cetrale sot proches, l ue état plus regroupée que l autre. Pour précser l étude statstque, o va doc costrure des dcateurs qu peuvet mesurer cet aspect des choses ; c est ce qu o appelle les dcateurs de dsperso. Les prcpau sot l étedue, le rapport terdécle et l écart-type. 1.. L étedue Eemple : Sot les deu séres de otes (sur ) c-dessous, ssues de deu correcteurs dstcts A et B : A B Das le cas du correcteur A, les otes sot très étalées, allat de 1/ à 17/. Das le cas du correcteur B, les otes sot plus regroupées, allat de 6/ à 1/. Défto : CHAPITRE : INDICATEURS - 39 O appelle étedue, la dfférece etre la plus grade et la plus pette modalté du caractère. Le calcul de l étedue est très smple. As das otre eemple, l étedue des otes du correcteur A est de 16 pots, celle des otes du correcteur B est de 6 pots.

41 4 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Cela dt, l étedue est u dcateur très rudmetare. Il este des dcateurs de dsperso plus élaborés Les décles Défto : Les décles sot les valeurs de la varable qu partaget la populato e 1 groupes de même effectf. As D 1 ou premer décle est la valeur de la varable e dessous de laquelle o trouve 1% de la populato et au-dessus de laquelle o trouve 9% de la populato. D ou e décle est la valeur de la varable e dessous de laquelle o trouve % de la populato et au-dessus de laquelle o trouve 8% de la populato. etc. D 5 ou 5e décle est la valeur de la varable e dessous de laquelle o trouve 5% de la populato et au-dessus de laquelle o trouve 5% de la populato. C est la médae. D 9 ou 9e décle est la valeur de la varable e dessous de laquelle o trouve 9% de la populato et au-dessus de laquelle o trouve 1% de la populato. O utlse beaucoup les décles pour évaluer les égaltés de reveus ou de salares Eemple : Repreos l eemple des salares e 7, avec le tableau c-dessous :

42 CHAPITRE : INDICATEURS - 41 Dstrbuto des salares ets auels par see das le prvé et le sem-publc e 7 (euros courats) Décle Femmes Hommes Esemble 1er décle (D1) e décle (D) e décle (D3) e décle (D4) Médae (D5) e décle (D6) e décle (D7) e décle (D8) e décle (D9) Rapport terdécle (D9/D1),6 3,1,9 Source : Isee, DADS 7 (fcher déftf). E 7, 9% des salarés du prvé gagaet mos de euros auels ets ; 9% des femmes gagaet mos de 3 3 euros auels ; 9% des hommes gagaet mos de euros auels. Avec cette répartto par décles, o peut calculer le rapport terdécle D 9 /D 1 et évaluer as la dsperso des salares. Das otre eemple la valeur du rapport terdécle pour les salarés du prvé est de,9. Cela veut dre que le salare au-dessus duquel sot payés 1% des salarés du prvé est,9 fos plus élevé que le salare audessous duquel sot payés 1% des salarés (D 9 /D 1 =,9 D 9 =,9 D 1 ). Pour smplfer, o peut dre que les hauts salares sot evro 3 fos plus élevés que les bas salares, sachat qu e utlsat le rapport terdécle, o a élmé les 1% de salares les plus fables et les 1% les plus élevés pour évaluer les égaltés. Das otre eemple, ce rapport terdécle D 9 /D 1 permet auss de mesurer la dsparté des salares hommes/femmes. Le rapport terdécle est e effet de,6 chez les femmes et de 3,1 chez les hommes. La dstrbuto des salares est doc plus égaltare chez les hommes que

43 4 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE chez les femmes, les salares les plus élevés chez les femmes état,6 fos plus élevés que les salares les plus fables alors qu ls sot 3,1 plus élevés chez les hommes. O pourrat auss fare des comparasos das le temps : s le rapport terdécle augmete avec le temps, cela sgfe que les égaltés s accrosset ; s l dmue, les égaltés dmuet. Pour savor s la dsperso des salares se fat plutôt par augmetato des valeurs supéreures ou par étremet vers le bas, o peut mesurer les rapports D 9 /D 5 et D 1 /D 5 Das otre eemple : Femmes Hommes Esemble D 9 /D 5 1,8,7 1,98 D 1 /D 5,7,68,68 Les valeurs prses par les rapports terdécles D 9 /D 5 et D 1 /D 5 ous permettet de dre que les écarts de salares hommes/femmes sot plus mportats pour les hauts salares (ceu qu dépasset le salare méda) que pour les bas salares. Nota bee : ces rapports terdécles e peuvet être utlsés que das le cadre de varables postves. O peut égalemet utlser l tervalle terdécle D D : celu-c est 9 1 ue mesure de la dsperso de la sére qu e déped pas des valeurs etrêmes pusqu l doe ue dcato portat sur 8% des observatos. E fat l tervalle terdécle mesure l étedue de 8% des observatos, les 1% de chaque etrémté des observatos état pas prs e compte. Eercce 1 : décles Ouvrez la feulle 1. décles du classeur dcateurs-éocés. Vous y trouverez le tableau c-dessous :

44 Dstrbuto des salares ets auels par see das la focto publque d'état Salares offerts e euros courats, e 7 Décle FemmesHommes Esemble 1er décle (D1) e décle (D) e décle (D3) e décle (D4) Médae (D5) e décle (D6) e décle (D7) e décle (D8) e décle (D9) Rapport terdécle (D9/D1),1,5,3 Source : INSEE, fcher de pae des agets de l'état 7 Sur le modèle des commetares cocerat le secteur prvé, comparer les égaltés de salares hommes/femmes das le secteur publc. Comparer les dspersos des hauts et bas salares das ce secteur. Comparer les égaltés de salares das les secteurs publc et prvé (vor les chffres doés plus haut pour le secteur prvé) Les quartles et les quatles CHAPITRE : INDICATEURS - 43 O a vu que la médae est la valeur de la varable qu partage la populato e deu groupes d effectfs égau. Les quartles sot les valeurs de la varable obteues quad o partage la populato e quatre groupes égau. Le premer quartle Q 1 est la valeur au-dessous de laquelle o trouve 5% de la populato. Le deuème quartle Q est la valeur au-dessous de laquelle o trouve 5% de la populato : c est la médae Le trosème quartle Q 3 est la valeur au-dessous de laquelle o trouve 75% de la populato. De la même faço qu avec les décles, o peut costrure u rapport terquartle et u tervalle terquartle.

45 44 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Le rapport terquartle Q3/Q1 mesurera les écarts etre la valeur de la varable au-dessous de laquelle o trouve 5% de la populato et celle au-dessus de laquelle se trouve 5% de la populato. O peut égalemet costrure u tervalle terquartle : Q 3 - Q 1. Cet tervalle cotet 5% des observatos. C est e fat ue étedue mesurée sur la moté cetrale des observatos. Plus l tervalle terquartle est grad, plus la dsperso est forte. Plus l tervalle est pett, plus la sére est «cocetrée» (rassemblée) autour de la moyee. U des covéets de l tervalle terquartle comme de l tervalle ter-décle apparaît quad l s agt de fare des comparasos. L tervalle terquartle s eprme das la même uté que celle de la varable. Il est doc dffcle de comparer des dstrbutos qu sot eprmées das des utés dfféretes. Les quartles costtuet avec les décles, u des types de «quatles» les plus utlsés. O utlse courammet tros types de quatles : les quartles, les décles et les cetles. Les cetles sot obteus quad o dvse la populato étudée e 1 groupes de même effectf. Mas o pourrat auss be costrure d autres types de quatles, e focto des besos Les caractérstques de cocetrato La courbe de cocetrato ou courbe de Lorez Défto : L dée géérale de la courbe de cocetrato, dte auss courbe de Lorez, est de comparer la dstrbuto des masses observée avec ue dstrbuto des masses qu serat uforme et dte «égaltare». Ue dstrbuto égaltare des masses d u caractère est telle que % des dvdus d ue populato représetet toujours % de la masse du caractère. Ce cas se produt quad la valeur du caractère observé est la même pour tous les dvdus, par eemple même salare pour tous. S l o cosdère l eemple des reveus des Fraças, ue répartto égaltare serat telle que :

46 1% des Fraças perçovet 1% du reveu global ; % des Fraças perçovet % du reveu global ; 3% des Fraças perçovet 3% du reveu global ; etc. 1% perçovet 1% du reveu global. Das la réalté l e est pas as : les reveus e sot pas dstrbués de faço égaltare ; o dt qu ls sot plus ou mos cocetrés selo que la dstrbuto est plus ou mos égaltare. Pour juger de la cocetrato c est-à-dre de la plus ou mos grade égalté d ue dstrbuto, o va comparer, d ue part, les fréqueces cumulées des effectfs et d autre part, les fréqueces cumulées des masses de caractères. Das la sute, o supposera que les valeurs observées sot postves. Plus les fréqueces cumulées des masses s élogerot des fréqueces cumulées des effectfs, plus la dstrbuto sera égaltare. Les fréqueces cumulées des effectfs sot : F () = f () = N Les fréqueces cumulées des masses sot F ( ) f ( ) Pour juger de l écart etre fréqueces cumulées des effectfs et fréqueces cumulées des masses, o costrut u graphque qu se fode sur les proprétés du carré, e mettat e abscsse les fréqueces cumulées des effectfs et e ordoées les fréqueces cumulées des masses, c est-à-dre des. La courbe est dte courbe de cocetrato ou courbe de Lorez. La dagoale du carré représete la courbe de cocetrato d ue dstrbuto qu serat parfatemet égaltare (y =) : 1% des effectfs représetet 1% de la masse % des effectfs représetet % de la masse etc. CHAPITRE : INDICATEURS - 45 E comparat la dagoale à la courbe de cocetrato dte courbe de

47 46 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE Lorez, o évalue l égalté de la dstrbuto. 1 Fréqueces cumulées des masses de caractères F() Surface de cocetrato Courbe de cocetrato Fréqueces cumulées des effectfs 1 F() Plus la courbe de cocetrato est élogée de la dagoale du carré qu représete la dstrbuto égaltare, plus la dstrbuto est égaltare. La dstrbuto la plus égaltare correspod au cas où u dvdu de la populato cumulerat l tégralté de la masse du caractère étudé (par eemple u méage a l tégralté du reveu). Das ce cas, la focto assocée pred la valeur y= pour tout <1%, et y=1% quad =1%. La courbe de Lorez correspodat à cette stuato est appelée la lge de parfate égalté. Elle correspod au pérmètre du dem-carré. La surface comprse etre la dagoale du carré et la courbe de cocetrato est appelée surface de cocetrato. Quad la dstrbuto est égaltare, la courbe de cocetrato est cofodue avec la dagoale du carré et la surface de cocetrato est ulle. Das le cas de la dstrbuto la plus égaltare, la courbe de

48 cocetrato se cofod avec le dem-pérmètre du carré et la surface de cocetrato est égale à la surface du dem-carré. Plus la courbe de cocetrato s éloge de la dagoale du carré, plus la dstrbuto est égaltare. Ue dstrbuto B plus égaltare qu ue dstrbuto A aura ue surface de cocetrato plus élevée que celle de A. O mesure alors l égalté au moye de la surface de cocetrato à partr de laquelle o déft le coeffcet de G. Eercce : courbes de Lorez 1 Au cours de cet eercce, ous allos utlser les courbes de Lorez pour comparer pluseurs dstrbutos de salares. Vous trouverez das la feulle. courbes de Lorez 1 de votre classeur, tros tableau. Le premer cotet ue dstrbuto de salares uforme : salares tableau 1 : dstrbuto uforme effectfs masses salarés salarales cumulés. (%) salares cumulés (%) Total 1 3 Das le secod les salares sot peu dspersés : CHAPITRE : INDICATEURS - 47

49 48 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE salares tableau : salares peu dspersés effectfs masses salarés salarales cumulés. (%) salares cumulés (%) Total 1 6 Les salares du trosème tableau sot pour la plupart bas ou élevés : tableau 3 : salares bas et salares élevés effectfs masses salarés salarales cumulés salares salares cumulés (%). (%) Total Nous allos comparer ces tros dstrbutos e utlsat des courbes de Lorez. Etrez das les coloes «masses salarales», «salarés cumulés» et «salares cumulés» les formules de calcul does. Placez sur u graphque les tros courbes de Lorez. Fates u commetare sur les égaltés.

50 CHAPITRE : INDICATEURS - 49 Corrgé : Courbes de Lorez 1 salares cumulés (%) salarés cumulés (%) tableau 1 : dstrbuto uforme tableau : salares peu dspersés tableau 3 : salares bas et salares élevés Les égaltés sot les plus grades quad les salares sot regroupés e deu dstrbutos, haut et bas salares (cf. tableau 3) ; c est quad les salares sot peu dspersés que les égaltés sot modres (cf. tableau ). Eercce 3 : courbes de Lorez Nous allos mateat observer l fluece d ue augmetato de salare sur les égaltés. Vous trouverez das la feulle 3. courbes de Lorez du classeur, tros

51 5 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE tableau. Le premer cotet ue dstrbuto de salares ; ceu-c serot doublés das le secod tableau et augmetés d ue même quatté das le trosème. Etrez les formules de calcul das les coloes de drote des tros tableau et placez les courbes de Lorez correspodates sur u graphque. Commetez le graphque. salares tableau 1 : dstrbuto tale effectfs masses Total 1 salarales. salarés cumulés (%) salares cumulés (%) Corrgé : salares tableau 1 : dstrbuto tale effectfs masses salarés salarales cumulés. (%) salares cumulés (%) Total 1 6

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