VITESSE DE RÉACTION I. INTRODUCTION II. VITESSE DE RÉACTION POUR UN SYSTÈME FERMÉ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "VITESSE DE RÉACTION I. INTRODUCTION II. VITESSE DE RÉACTION POUR UN SYSTÈME FERMÉ"

Transcription

1 VITESSE DE ÉCTION I. INTODUCTION I. Équlbre e évoluon vers l équlbre On consdère une réacon chmque noée de façon générale : ν + ν ν ν ' ' + ν ' ' ν ' '. P P On peu la noer égalemen : ν + ν ν ν ' ' + ν ' ' ν ' ' P P,, : symboles chmques des réacfs avec les coeffcens sœchomérques ν, ν... ν,, : symboles chmques des produs avec les coeffcens sœchomérques ν ', ν '... ν ' Il fau dsnguer deux noons : la suaon à l équlbre décre par une consane hermodynamque d équlbre K que la hermodynamque perme de calculer, la vesse avec laquelle le sysème n, n n, n n P évolue vers l équlbre. La défnon e l éude de cee vesse fon l obje de la cnéque chmque. On va éuder l nfluence du paramère emps dans le déroulemen des réacons hermodynamquemen possbles. I. éacons rapdes, réacons lenes Ceranes réacons son rès rapdes (exemple : précpaon de gcl, BaSO 4, réacons acdobasques ). Elles semblen s rapdes qu elles semblen quas nsananées à l échelle humane. Ceranes réacons son lenes (quelques mnues à quelques jours). Exemple : - Dsmuaon du hosulfae S O 3 en mleu acde (quelques mnues) - éacons d oxydoréducon enre MnO 4 (permanganae) e H C O 4 (acde oxalque). Il fau chauffer. D aures réacons son rès lenes. Elles son s lenes qu elles semblen mpossbles. Exemple réacons enre H e O à empéraure orare. S on a un mélange sœchomérque de H e O, l n es pas sable à empéraure orare mas l n évolue pas. Par conre, une élévaon de empéraure peu provoquer l exploson de ce mélange. I.3 Imporance de la cnéque chmque Cee mporance es grande auss ben du pon de vue de la praque ndusrelle qu en ce qu concerne le développemen de la héore. Praque ndusrelle : elle perme de se placer dans les condons opmales pour obenr avec le plus grand déb possble el ou el produ mporan : engras, médcamen. Pon de vue héorque : son éude es un des faceurs qu permeen d accéder au mécansme des réacons, c'es-à-dre décomposer une réacon complexe en une successon de réacons élémenares (vor chapre Mécansmes réaconnels). I.4 Quelques défnons générales On dsngue deux ypes de cnéque : cnéque homogène : La réacon s effecue au sen d une phase lqude ou gazeuse consuée de réacons e de produs oalemen mscbles (que l on peu mélanger). cnéque héérogène : La réacon s effecue à la surface de conac enre les deux phases non mscbles. Nous supposerons le mleu réaconnel fermé, ce qu sgnfe qu l n y a pas d échange de maère enre le mleu réaconnel e le mleu exéreur (vor cours de hermodynamque physque). II. VITESSE DE ÉCTION POU UN SYSTÈME FEMÉ II. vancemen d une réacon a) Coeffcen sœchomérque algébrque So la réacon chmque : ν + ν ν ν ' ' + ν ' ' ν ' '. P P On peu l écrre formellemen : ν ; ν es appelé coeffcen sœchomérque algébrque. Pour un produ : ν ν. Le coeffcen sœchomérque algébrque es posf. P P Pour un réacf : ν ν. Le coeffcen sœchomérque algébrque es négaf. Cnéque chmque (4-3) Page sur 4 JN Beury

2 b) elaon de proporonnalé On consdère la réacon de synhèse de l ammonac : N (g) + 3 H (g) NH 3(g) On peu l écrre sous la forme : N (g) 3 H (g) + NH 3(g) Fasons un ableau de maère en moles à e à + d : N (g) H (g) NH 3(g) n n n 3 + d n + n + n D après l équaon blan : mol de N dsparaî, 3 mol de H apparaî e mol de NH 3 apparaî. On peu ulser le vocabulare d une "dsparon négave". mol de N apparaî, 3 mol de H apparaî e mol de NH 3 apparaî. Pendan d, mol de N apparaî, mol de H apparaî e 3 mol de NH 3 apparaî. On a une relaon de proporonnalé : 3 3, so 3 ν ν ν 3 c) Généralsaon Pour la réacon chmque : ν + ν ν ν ' ' + ν ' ' ν ' '. P P En fasan «passer les réacfs» de l aure côé de l égalé, on a : ν 3 On peu généralser le résula précéden :... ν ν ν 3 On appelle ξ l avancemen de la réacon chmque (en mol). La varaon de l avancemen pendan d es noée dξ : dξ ν Pour exprmer n, l fau séparer les varables, on oben : d n ν dξ. En négran, on oben : n n ν, ( ξ ξ ). On prend sauf ndcaon conrare de l énoncé ξ à. On en dédu que : n n + νξ,. On peu donc exprmer les dfférenes concenraons en foncon d un seul paramère. d) Exemple N (g) 3 H (g) NH 3(g) moles à 8 6 moles à ξ 8 3ξ 6+ ξ S la réacon se fa dans le sens drec, l avancemen es posf. La valeur maxmale de l avancemen es ξ mol. max S la réacon se fa dans le sens ndrec, l avancemen es négaf. La valeur mnmale de l avancemen es ξ 3mol mn Il y a deux façons d négrer cee équaon (méhode rès souven ulsée en cnéque pour négrer la lo de vesse). a) On nègre enre l nsan nal e l nsan fnal : n ξ z n z ν, ξ d ξ d où n n, ν ξ ξ b g. b) On peu négrer sans précser l éa nal. Il ne fau pas oubler d nrodure une consane On oben n ν ξ + consane. Cee consane n a aucune rason d êre nulle Cnéque chmque (4-3) Page sur 4 JN Beury

3 II. Vesse de réacon a) Cas général So la réacon chmque : ν + ν ν ν ' ' + ν ' ' ν ' '. P P Pour suvre l évoluon du sysème réaconnel, on pourra défnr d ξ. L nconvénen es que cee d grandeur exensve dépend de la quané de maère mse en jeu. On défn la vesse de la réacon pour un sysème fermé, appelée vesse volumque de la réacon : dξ v V d Unés de v : mol.l -.s - b) Cas parculer d un sysème fermé de composon unforme e monophasé On éudera dans les exercces des phases lqudes ou gazeuses. n Dans ce cas, la concenraon d une espèce es : [ ] V n d dξ d [ ] V v V d V ν d ν d ν d Pour un sysème fermé de composon unforme e monophasé, on peu défn la vesse de la d [ ] réacon par : v ν d d dp On en dédu la vesse pour un réacf : v e pour un produ : v. ν d ν d enon : La vesse de la réacon n a de sens qu une fos écre l équaon sœchomérque. S on mulple ous les coeffcens sœchomérques par, la vesse de réacon es dvsée par!!! P c) Vesse de dsparon e de formaon On renconre souven dans les exercces la vesse de dsparon d un réacf e la vesse de formaon d un produ : d [ ] Vesse de dsparon d un réacf. enon au sgne pour le réacf. d d [ P ] Vesse de formaon d un produ d Vor défnon d une grandeur exensve dans le cours de hermodynamque physque. Cnéque chmque (4-3) Page 3 sur 4 JN Beury

4 III. FCTEUS CINÉTIQUES Les paramères qu agssen sur la vesse d évoluon d un sysème chmque son appelés des faceurs cnéques : concenraon, empéraure, éclaremen, présence de subsances aures que les réacfs (caalyseurs) Un caalyseur es une subsance qu augmene ou dmnue la vesse d'une réacon chmque ; l parcpe à la réacon mas es régénéré à la fn de la réacon. Il ne fa donc pare n des réacfs n des produs dans l'équaon blan. III. Influence des concenraons On dsngue les phénomènes qu se produsen à l nsan nal de ceux qu nervennen à un nsan quelconque. So la réacon chmque : ν + ν ν ν ' ' + ν ' ' ν ' '. P P a) Influence des concenraons sur la vesse nale u débu de la réacon, la concenraon des produs es néglgeable devan la concenraon des réacfs. L expérence monre que rès souven, la vesse nale, noée v peu se mere sous la forme : v es la vesse nale de la réacon k es la consane de vesse nale v k [ ] [ ]...[ ] α α α,,, [ ] es la concenraon nale de l espèce (réacf) α es l ordre parel nal de l espèce,. α α ordre global nal. On d égalemen : ordre nal., emarques : S la vesse nale ne peu pas s écrre sous cee forme, la réacon es de sans ordre nal. L ordre es une noon expérmenale e non héorque. L ordre parel nal n a ren à vor a pror avec les coeffcens sœchomérques. Il peu êre ener, fraconnare, posf ou négaf. Exemple : Synhèse de HBr : H (g) + Br (g) HBr (g) On rouve expérmenalemen que : v k H Br L ordre parel nal relaf à H es. L ordre parel nal relaf à Br es ½. L ordre global nal de la réacon es 3/. On d que cee réacon chmque adme un ordre nal. b) Influence des concenraons sur la vesse courane La vesse couran à un nsan quelconque es foncon a pror des concenraons des réacfs e des produs. α α α α ' α ' α ' P v k [ ]...[ ] [ ' ] [ ' ]...[ P] v es la vesse de la réacon k es la consane de vesse es la concenraon du réacf [ ' ] es la concenraon du produ α es l ordre parel de réacf. α ' es l ordre parel du produ. P ' α α + α' ordre global. On d égalemen : ordre. emarques : S la vesse ne peu pas s écrre sous cee forme, la réacon es de sans ordre. L ordre es une noon expérmenale e non héorque. L ordre parel n a ren à vor a pror avec les coeffcens sœchomérques. Il peu êre ener, fraconnare, posf ou négaf. On verra cependan que dans la plupar des exercces, la concenraon des produs n nerven pas. Sauf ndcaon conrare de l énoncé, la concenraon des produs n nervendra pas dans les exercces e problèmes de concours. Cnéque chmque (4-3) Page 4 sur 4 JN Beury

5 La vesse s écr sous la forme : α α α v k [ ]...[ ] e α α c) éacon élémenare éacon complexe Le blan d une réacon radu raremen ce qu s es passé au nveau mcroscopque. Il résume smplemen l éa nal e l éa fnal sans déaller les éas nermédares. C H 6(g) + Cl (g) C H 4 Cl (g) + HCl (g) S ce blan radusa exacemen la réalé des neracons, cela mplquera un choc rmoléculare au même nsan, smulanémen la cassure de lasons C-H e de lasons Cl-Cl e la formaon de lasons H-Cl e de lasons C-Cl. C es hauemen mprobable. Le blan représene une successon d éapes (d aces ou de réacons) élémenares. Chaque réacon élémenare me en jeu des chocs de fable molécularé ( ou 3 molécules en présence) enraînan la cassure e la formaon d un fable nombre de lason. emarque : Dans les exercces, l n y a pas d ambgüé pour savor s une réacon es élémenare ou non. Une réacon chmque don le blan représene une successon de réacons élémenares es une réacon de complexe. Lo de Van Hoff : Pour une réacon élémenare, les ordres parels α relafs aux réacfs son α. égaux aux coeffcens sœchomérques ν nervenan dans le blan de la réacon e ' P L ordre global es égal à la molécularé (nombre de molécules qu y a parcpe) de la réacon élémenare. Exemple : + B C + D es un ace élémenare. On peu donc applquer la lo de Van Hoff : v k [ B] Exemple : CO + Cl COCl. S c éa un ace élémenare, on aura : v k[ CO] [ Cl ] expérmenalemen, on a 3. Or v k CO Cl. On peu donc affrmer que la réacon es complexe. enon : la récproque de la lo de Van Hoff es fausse. Tou ace élémenare su la lo de Van Hoff mas une réacon pour laquelle les ordres parels s denfen aux coeffcens sœchomérques n es pas nécessaremen élémenare. III. Influence de la empéraure Lo d rrhénus En s appuyan sur des résulas expérmenaux mas auss héorques, rrhénus a proposé une lo sememprque : E Lo d rrhénus : k exp a T k es la consane de vesse de la réacon. E a es l énerge d acvaon (on verra dans le chapre sur les mécansmes réaconnels qu elle représene la barrère d énerge que les réacfs doven franchr pour que la empéraure pusse se dérouler). Unés : J.mol -. L ordre de grandeur pour les réacons lenes en TP : quelques dzanes de kj.mol -. En chme, les unés des énerges son rès souven en J.mol - alors qu en physque, on les donne en J. Comme E a /T es sans dmenson, on peu rerouver faclemen l uné de. 8,34 J.K -.mol - consane des gaz parfas. T empéraure hermodynamque en K. faceur de fréquence. L uné dépend de l ordre de la réacon. Dans les exercces (vor TD), on donne rès souven un ableau donnan la consane de vesse en foncon de la empéraure. On demande rès souven de vérfer par une régresson lnéare la lo d rrhénus. Pour lnéarser la lo d rrhénus, l suff de calculer ln k. E ln k ln a E. On pose y ax+ b avec y ln k ; x ; a a e b ln. T T Expérmenalemen, on consae que pour une élévaon de la empéraure de, la vesse es mulplée par pour les réacons lenes. Les consanes de vesse son rès sensbles à une varaon de empéraure. Cela a de nombreuses applcaons : dans le domane almenare, les réacons d oxydaon e de dégradaon des almens son consdérablemen ralenes grâce au frod ; dans le domane de la chme, on ulse le phénomène appelé rempe conssan à refrodr brualemen un sysème en cours d évoluon afn de le bloquer dans l éa où l se rouva. Cnéque chmque (4-3) Page 5 sur 4 JN Beury

6 IV. CINÉTIQUE FOMELLE D UNE ÉCTION D ODE SIMPLE NE COMPOTNT QU UN SEUL ÉCTIF IV. éacon d ordre a) Lo cnéque k So la réacon : P. Il n y a qu un seul réacf. P désgne des produs. La méhode sysémaque pour écrre une équaon dfférenelle quand l n y a qu une réacon chmque es d écrre deux équaons : ) défnon de la vesse de la réacon - ) relaon enre vesse, consane de vesse e concenraons. d d. Il rese à séparer les varables : d d k. v k k Il y a deux méhodes pour négrer : ) Prendre une prmve en n oublan pas une consane d négraon que l on calculera par les k ce ce k condons nales : +. À,, d où ) Inégrer avec les bornes d négraon «à gauche e à droe» : d d k, so k. emarque : Dans les bornes d négraon, on écr l éa nal e l éa couran. La varable es à gauche e à droe. On représene graphquemen [ ] en foncon du emps. k On oben donc une droe d ordonnée à l orgne [ ] e de coeffcen dreceur k. Unés de k : mol.l -.s - Il ne fau pas connaîre par cœur les résulas mas êre capable de les redémonrer rès rapdemen. b) édacon dans les exercces Très souven dans les exercces, on demande de déermner l ordre d une réacon à parr d un ableau de valeurs. Supposons la réacon d ordre. k. On cherche la lo cnéque avec le calcul précéden. On rouve On race graphquemen [ ] en foncon du emps. vec la calcularce, on peu calculer le coeffcen de régresson lnéare. S r (en praque, on rouve,98 ;,99 ;,999 ), on peu affrmer qu on a ben une cnéque d ordre. On peu calculer la consane de vesse à parr du coeffcen dreceur de la droe. Cnéque chmque (4-3) Page 6 sur 4 JN Beury

7 c) Temps de dem-réacon C es le emps / au bou duquel la moé du réacf a éé consommé. De façon générale, moé de l avancemen fnal). ( / / proporonnel à k/. On oben : / / ln 4k. ) es caracérsque d une réacon d ordre. ln ξ f ξ (la d) pplcaons Les réacons d ordre son rès rares. Elles son obenues le plus souven par des echnques de dégénérescence de l ordre (vor plus lon dans le cours la défnon de dégénérescence de l ordre). IV. éacon d ordre a) Lo cnéque k So la réacon : P. Il n y a qu un seul réacf. P désgne des produs. La méhode sysémaque pour écrre une équaon dfférenelle quand l n y a qu une réacon chmque es d écrre deux équaons : ) défnon de la vesse de la réacon - ) relaon enre vesse, consane de vesse e concenraons. d d d. Il rese à séparer les varables : d k. v k Il y a deux méhodes pour négrer : ) Prendre une prmve en n oublan pas une consane d négraon que l on calculera par les ln k ce ln ce ln ln k condons nales : +. À,, d où d ) Inégrer avec les bornes d négraon «à gauche e à droe» : d k, so ln ln k. emarque : Dans les bornes d négraon, on écr l éa nal e l éa couran. La varable es à gauche e à droe. On a donc : ln ln k e exp( k) On représene graphquemen On oben donc une droe d ordonnée à l orgne ln[ ] e de coeffcen dreceur k. Unés de k : s - ln en foncon du emps. b) édacon dans les exercces Très souven dans les exercces, on demande de déermner l ordre d une réacon à parr d un ableau de valeurs. Supposons la réacon d ordre. On cherche la lo cnéque avec le calcul précéden. On rouve ln ln k. On race graphquemen ln[ ] en foncon du emps. vec la calcularce, on peu calculer le coeffcen de régresson lnéare. S r (en praque, on rouve,98 ;,99 ;,999 ), on peu affrmer qu on a ben une cnéque d ordre. On peu calculer la consane de vesse à parr du coeffcen dreceur de la droe. c) Temps de dem-réacon suce : S l énoncé donne les unés de k, on peu «devner» l ordre de cee réacon. C es le emps / au bou duquel la moé du réacf a éé consommé. De façon générale, moé de l avancemen fnal). ln exp( k/ ), so ln k / /, e /. k Il ne fau pas connaîre par cœur les résulas mas êre capable de les redémonrer rès rapdemen. ξ f ξ (la Cnéque chmque (4-3) Page 7 sur 4 JN Beury

8 / ndépendan de la concenraon nale [ ] es caracérsque d une réacon d ordre avec un seul réacf. d) pplcaons éacon de subsuon nucléophle monomoléculare : (CH 3 ) 3 CCl + OH k (CH 3 ) 3 COH + Cl ln Désnégraon radoacve. La consane radoacve es noée λ. On a T λ U Th+ He. La pérode radoacve T es égale à 4,5 mllards d années. 9 9 IV.3 éacon d ordre a) Lo cnéque k So la réacon : P. Il n y a qu un seul réacf. P désgne des produs. La méhode sysémaque pour écrre une équaon dfférenelle quand l n y a qu une réacon chmque es d écrre deux équaons : ) défnon de la vesse de la réacon - ) relaon enre vesse, consane de vesse e concenraons. d d d. Il rese à séparer les varables : d k. v k Il ne fau pas connaîre par cœur les On nègre : k + ce. À, ce, d où + k résulas mas êre capable de les [ ] [ ] [ ] [ ] redémonrer rès rapdemen. On représene graphquemen [ ] en foncon du emps. On oben donc une droe d ordonnée à l orgne [ ] e de coeffcen dreceur k. Unés de k : mol -.L.s - b) édacon dans les exercces Très souven dans les exercces, on demande de déermner l ordre d une réacon à parr d un ableau de valeurs. Supposons la réacon d ordre. On cherche la lo cnéque avec le calcul précéden. On rouve + k. [ ] [ ] On race graphquemen [ ] en foncon du emps. vec la calcularce, on peu calculer le coeffcen de régresson lnéare. S r (en praque, on rouve,98 ;,99 ;,999 ), on peu affrmer qu on a ben une cnéque d ordre. On peu calculer la consane de vesse à parr du coeffcen dreceur de la droe. c) Temps de dem-réacon C es le emps / au bou duquel la moé du réacf a éé consommé. De façon générale, moé de l avancemen fnal). + k/, so /. k / ( / proporonnel à ) es caracérsque d une réacon d ordre. [ ] d) pplcaons éacon de subsuon nucléophle bmoléculare : CH 3 I + OH k CH 3 OH + I ξ f ξ (la Cnéque chmque (4-3) Page 8 sur 4 JN Beury

9 IV.4 éacon d ordre n k So la réacon : P. d d v k n n+ On nègre : n. Il rese à séparer les varables : n+. À, d k d. n+ n+, d où k. n+ n+ k + ce ce n + n + V. CINÉTIQUE FOMELLE D UNE ÉCTION D ODE SIMPLE COMPOTNT PLUSIEUS ÉCTIFS V. Mse en place de la méhode sur un exemple Consdérons la réacon suvane : + B P. On a deux réacfs e B. On suppose que les ordres parels des réacfs son égaux à. Comme dans la plupar des exercces, on ne en pas compe de la concenraon des produs. ) Le problème es que l on a ros varables : [,B ] e. Comme [ ] e B ne son pas ndépendans, on ne peu pas séparer les varables comme précédemmen. Il fau donc exprmer e B en foncon d un seul paramère. On fa donc un ableau de maère pour les exprmer en foncon de l avancemen ou plus souven en foncon de l avancemen volumque. On oben alors une équaon dfférenelle relan x e. ) On va renconrer ros cas dans les exercces : B B. Ce n es pas la pene de fare le - une espèce en excès par exemple B. On écrra alors que ableau de maère. On peu écrre drecemen l équaon dfférenelle relan [ ] e. - les réacfs on éé nrodus dans les proporons sœchomérques. On peu exprmer faclemen en ulsan TBLEU DE MTIÈE. [ B ] en foncon de - cas général : Il faudra écrre une équaon dfférenelle relan x e. a) Cas parculer où l espèce B es en excès B B d On écr la vesse de deux façons : d v k[ B] k[ B] On pose k' k[ B] consane de vesse apparene. On d que l on a une dégénérescence de l ordre. L ordre global es dans ce cas parculer au leu de dans le cas général. d On peu séparer les varables : k'd, so ln k ' b) Cas parculer où les réacfs on éé nrodus dans les proporons sœchomérques Il fau absolumen fare un ableau de maère pour exprmer [ B ] en foncon de [ ]. Un ableau de maère do se fare en quané de maère (en moles). + B P n n B. n ξ nb ξ. Cependan dans de rès nombreux exercces, on ravalle à volume consan. On peu donc ou dvser par n nb le volume oal V. On pose alors a concenraon nale de ; b. V V ξ x avancemen volumque. L avancemen volumque es parfos noé xv ou ξ V V Cnéque chmque (4-3) Page 9 sur 4 JN Beury

10 On en dédu le ableau de maère qu on pourra écrre drecemen en mol.l -. + B P a b. a x b x. Les réacfs on éé nrodus dans les proporons sœchomérques, donc n n B enon en chme : Il y a oujours des erreurs avec le faceur ou le faceur ½ a b On en dédu mmédaemen que B b x a x a x d On écr la vesse de deux façons : d v k[ B] k ( ) d Il rese à séparer les varables e négrer : d ke k [ ] [ ]. So ( ) c) Cas général On fa drecemen le ableau de maère en concenraons pour exprmer les concenraons en foncon de l avancemen volumque. + B P a b. a x b x. d dx On écr la vesse de deux façons : d d v k[ B] k( a x)( b x) dx On sépare les varables : d ( a x )( b x ) k Pour négrer, l fau d abord effecuer une décomposon en élémens smples : C D + (vor cours de mah pour la héore générale). ( a x)( b x) a x b x C D C( b x) + D( a x) x( C D) + ( Cb + Da) + a x b x ( a x)( b x) ( a x)( b x) ( a x)( b x) x C D + Cb + Da. Deux foncons polynômes son Pour ou x, on do avor ( ) ( ) égales s e seulemen s les coeffcens son ous égaux deux à deux : D C D C. On en dédu que Cb Ca C b a dx dx dx On a alors : C C kd ( a x )( b x ) a x b x On nègre enre e : x ( ) ( ) x Cln a x + Cln b x k a b x So Cln k e fnalemen : a x b a b x ln k b a a x b C D, so Cb + Da d) Blan Il es rès mporan dans les exercces de ben analyser les condons nales pour denfer dans quel cas on ravalle : proporons sœchomérques, une espèce en excès ou cas général. Cnéque chmque (4-3) Page sur 4 JN Beury

11 V. ures exemples Dans les exercces, on peu renconrer les exemples suvans : + B P dx k [ B] d ln a b x k b a b a x + B P d x k [ B] d x a b x k ln a + b b ( b x ) ( a b ) b a x V.3 Taux d avancemen, faceur de dssocaon, rendemen Quand on a pluseurs réacfs, on chos un seul paramère pour exprmer oues les concenraons e négrer la lo de vesse. Pluseurs chox son possbles : a) Taux d avancemen du réacf quané de ayan réag n n, Il es défn par : τ. On l appelle auss aux de converson du quané nale de n, réacf. b) Taux d avancemen de la réacon quané de ayan réag n n j, j j Il es défn par rappor au réacf j en défau : τ. quané nale de n j, j On l appelle auss aux de converson de la réacon. Pour exprmer les dfférenes concenraons ou quanés de maère des consuans d une réacon, la méhode es oujours la même : Il fau fare un blan de maère. On exprmera d abord le nombre de moles en foncon de l avancemen ξ. On défn le ξ aux d avancemen : τ. On remplace alors ξ par nτ. n Exemple 3 : N (g) + 3 H (g) NH 3 (g) Toal gaz Éa nal n 3 n 4 n o à n ξ 3n 3ξ ξ 4n ξ n ( - τ) 3 n ( - τ) n τ n ( - τ) à l équlbre n ( - τ e ) 3 n ( - τ e ) n τ e n ( - τ e ) On peu calculer les fracons molares en foncon du aux d avancemen. τ 3 ( ) x ; x τ ; x N H NH3 τ τ τ ( ) ( ) ( ) c) Faceur de dssocaon Lorsqu un seul réacf nerven dans la réacon, le aux d avancemen de la réacon es appelé faceur de dssocaon (aux de dssocaon ou fracon de dssocaon ou coeffcen de dssocaon). quané dssocée Faceur de dssocaon : α. quané nale avan dssocaon d) endemen Le rendemen es défn par le quoen de la masse de produ formé à l nsan par la masse de produ qu aura éé formé s on ava consommé ou le réacf en défau. Le rendemen à l équlbre es défn par le quoen de la masse de produ formé à l équlbre par la masse de produ qu aura éé formé s on ava consommé ou le réacf en défau. n τ n τ e En reprenan l exemple précéden, on a : ρ τ e ρ τ. e e n n 3 Débu d exercce ulra classque. On a des molécules gazeuses, l fau donc calculer le nombre oal de moles gazeuses pour calculer les fracons ou res molares, la presson oale, les pressons parelles... (vor exercces de colles) Cnéque chmque (4-3) Page sur 4 JN Beury

12 VI. MÉTHODES EXPÉIMENTLES ET GPHIQUES DE DÉTEMINTION DES ODES Il suff de pouvor suvre l évoluon d une seule espèce, ce qu perme d obenr l avancemen ou l avancemen volumque pour connaîre l ordre de la réacon VI. Commen obenr l avancemen volumque? a) Méhode chmque Il s ag de méhode de dosage (acdo-basque, oxydoréducon, précpaon, complexaon). On prélève à des nsans dfférens e fxés des échanllons du sysème réaconnel pour y doser l espèce consdérée. Deux nconvénens : L opéraon de prélèvemen peu perurber la cnéque. Pendan la durée du dosage, le sysème peu évoluer Pour paler le derner nconvénen, on peu : fare un brusque refrodssemen du sysème (rempe hermque) dluer l échanllon à doser. Cependan, malgré ces appors, on a une connassance dsconnue du sysème réaconnel. On préfère les méhodes physques qu permeen un enregsremen en connu. b) Méhode physque On peu suvre dfférenes grandeurs physques au cours du emps : ph-mére Conducmére (cf TP cours) Specrophoomére (cf TP cours) Manomére (cf TD) mesure de presson Exemple rès mporan : Fasons un ableau de maère en rajouan le nombre oal de moles gazeuses. SO Cl (g) SO (g) + Cl (g) Concenraon oale de moles gazeuses c c c x x x c + x PV noal gaz à T P ct P c + x. En dvsan par le volume, on a :. D où PV noal gazt P coal gazt P c Il rese à exprmer x en foncon de c. On a d après le ableau de maère : c c x, d où x c c P c c On oben :. So P c P c ou encore P c c P c P Calormére. VI. Commen déermner l ordre de la réacon? a) Méhode négrale On consdère l exemple suvan pour explquer la méhode. So la réacon P On suppose que la réacon es d ordre. d On nègre la lo de vesse d. On rouve que ln ln k. v k On représene graphquemen ln[ ] en foncon du emps. S on oben une droe (vérfcaon avec le coeffcen de régresson lnéare vosn de en valeur absolue), on peu affrmer que la réacon es ben d ordre. On peu en dédure à parr du coeffcen dreceur de la droe la consane de vesse k. On donne souven l ordre dans les exercces. Snon, l fau essayer des ordres smples :,, Cee méhode s appelle méhode négrale car on a négré l équaon dfférenelle. Cnéque chmque (4-3) Page sur 4 JN Beury

13 b) Méhode du emps de dem-réacon So la réacon P On suppose que la réacon es d ordre. d On nègre la lo de vesse d. On rouve que / 4k. v k k On représene graphquemen / en foncon du emps [ ]. S on oben une droe (vérfcaon avec le coeffcen de régresson lnéare vosn de en valeur absolue), on peu affrmer que la réacon es ben d ordre. On peu en dédure à parr du coeffcen dreceur de la droe la consane de vesse k. ure exemple à connaîre : / ndépendan de la concenraon nale [ ] es caracérsque d une réacon d ordre. c) Méhode dfférenelle Cee méhode perme de déermner l ordre p d une réacon. So la réacon P On suppose que la réacon es d ordre p. v k p ln v ln k + pln. On lnéarse : On représene graphquemen ln v en foncon de ln[ ]. S on oben une droe, on peu affrmer que la réacon adme un ordre. Le coeffcen dreceur perme de déermner p e l ordonnée à l orgne perme d en dédure k. Cee méhode s appelle méhode dfférenelle car elle nécesse de calculer à chaque nsan, la vesse d de la réacon v (c es la dérvée de [] par rappor au emps). On peu calculer v à parr de la d [] d courbe représenan [] en foncon du emps : v. d S on a un ensemble de pon : [] n- ( ) n+ n v [] n n [] n+ ( ) n+ n d) Dégénérescence de l ordre pour déermner les ordres parels So la réacon : + B P α β v k B On suppose que la réacon adme un ordre : Déermnaon de l ordre parel α. On ravalle avec un excès de B, donc [ B] [ B]. La vesse s écr alors : v k [ B] β α On pose k' k[ B] consane de vesse apparene. On se ramène à v k'. n- n n+ α β. On ulse une des ros méhodes précédenes pour déermner α : méhode négrale, méhode dfférenelle ou méhode du emps de dem-réacon. Cee méhode es appelé dégénérescence de l ordre pusqu on a un ordre global apparen α au leu de α + β. Déermnaon de l ordre parel β. C es la echnque sauf qu on ravalle avec un excès. On α β pose k" k consane de vesse apparene. On se ramène à v k"b. emarque : dans cerans exercces, on ulse des méhodes asuceuses pour fxer une concenraon : Soluon ampon qu fxe la concenraon en ons H 3 O + e en ons OH. Une espèce peu êre régénérée par une aure réacon. Cnéque chmque (4-3) Page 3 sur 4 JN Beury

14 e) Méhode de la vesse nale de réacon So la réacon : + B P. On suppose que la réacon adme un ordre nal. α La vesse nale es : v k [ B] β. emarque : Dans cerans exercces, l énoncé demande de rajouer la concenraon nale des produs. Déermnaon de l ordre parel nal α. On fxe la concenraon nale [B] e on effecue une sére de mesure de v pour [] qu vare. ln v ce+ α ln. On a alors : On représene graphquemen ln v en foncon de ln[ ]. S on oben une droe, alors la réacon adme un ordre parel nal que l on peu déermner à parr du coeffcen dreceur. Déermnaon de l ordre parel nal β. On fxe la concenraon nale [] e on effecue une sére de mesure de v pour [B] qu vare. ln v ce' + β ln B. On a alors : On représene graphquemen ln v en foncon de ln B. S on oben une droe, alors la réacon adme un ordre parel nal que l on peu déermner à parr du coeffcen dreceur. Cnéque chmque (4-3) Page 4 sur 4 JN Beury

TD 2 Cinétique chimique

TD 2 Cinétique chimique TD Cnéque chmque Exercce Oxydaon de l ammonac L ammonac peu s oxyder ; l équaon sœchomérque de la réacon peu s écrre : 4 NH + 5 O NO + 6 H O S a un momen donné, l ammonac dsparaî à la vesse de, mol.l -.s

Plus en détail

Décomposition d une fraction rationnelle en éléments simples

Décomposition d une fraction rationnelle en éléments simples Décomposon d une fracon raonnelle en élémens smples I Premère éape Dvson eucldenne de polynômes On rappelle que procéder à la dvson eucldenne d un polynôme A par un polynôme B non nul, c es écrre A BQ

Plus en détail

Condensateur. Relation entre la charge et la tension aux bornes d un condensateur :

Condensateur. Relation entre la charge et la tension aux bornes d un condensateur : Formulare d élecrcé Pons de cours Condensaeur Explcaons ou ulsaons Un condensaeur es composé de deux armaures méallques séparé par un solan appelé délecrque. S une armaure se charge posvemen, l aure es

Plus en détail

q A q B B augmente dans le temps, ce qui signifie que A dt Quand le courant circule en sens inverse du sens choisi, l intensité est négative, les

q A q B B augmente dans le temps, ce qui signifie que A dt Quand le courant circule en sens inverse du sens choisi, l intensité est négative, les L essenel du cours proposé par Mahmoud Gazzah Le condensaeur, le dpôle Descrpon sommare d un condensaeur Défnon e symbole : Un condensaeur es consué de deux armaures méallques séparées par un solan appelé

Plus en détail

Lycée Galilée Gennevilliers. chap. 2. Jallu Laurent

Lycée Galilée Gennevilliers. chap. 2. Jallu Laurent ycée Gallée Gennevllers e dpôle, sére chap. Jallauren I. e solénoïde... résenaon... uo nducon... 3 Tenson aux bornes du solénoïde... 3 Symbole... 3 II. e dpôle, sére... 4 échelon de enson... 4 Inerpréaon

Plus en détail

Régimes transitoires

Régimes transitoires ÉLECTOCINÉTIQUE chapre 3 égmes ransores En régme connu, les composanes capacves e nducves d un crcu son analogues respecvemen à un crcu ouver e à un cour-crcu. Elles n on donc aucun nérê. Cependan, s un

Plus en détail

Interaction d un système quantique à deux états avec des ondes électromagnétiques

Interaction d un système quantique à deux états avec des ondes électromagnétiques Ineracon d un sysème quanque à deux éas avec des ondes élecromagnéques Exemple de l ammonac NH 3 - Influence d un champ élecrque saque sur les nveaux d énerge. - Influence d un champ élecrque nhomogène

Plus en détail

Utilisation des fonctions B-splines pour modéliser la survie relative non proportionnelle

Utilisation des fonctions B-splines pour modéliser la survie relative non proportionnelle Ulsaon des foncons -splnes pour modélser la surve relave non proporonnelle Roch Gorg Laboraore d Ensegnemen e de Recherche sur le Traemen de l Informaon Médcale Faculé de médecne de Marselle - Unversé

Plus en détail

TD2 Ener3 Exercices : hacheurs

TD2 Ener3 Exercices : hacheurs Exercces : hacheurs 1 217-218 Hacheur quare quadrans Une machne à couran connu es almenée par le conversseur don le schéma es représené cdessous. Les ordres d'ouverures e de fermeures des nerrupeurs commandés

Plus en détail

t = effectif de la partie 100 effectif total

t = effectif de la partie 100 effectif total Chapre I : Pourcenages Exra du programme : - Coecen mulplca assocé à un pourcenage - Iéraon de pourcenages - Analyse des varaons de pourcenages - Comparason de pourcenage - Approxmaon lnéare dans le cas

Plus en détail

Hacheur série. 1. Présentation. 2. Principe de fonctionnement. Le hacheur est un convertisseur statique continu-continu. Symbole synoptique :

Hacheur série. 1. Présentation. 2. Principe de fonctionnement. Le hacheur est un convertisseur statique continu-continu. Symbole synoptique : Termnale STI hacheur sére Hacheur sére. Présenaon e hacheur es un conersseur saque connu-connu Symbole synopque : Tenson connue fxe Tenson connue réglable Ou plus exacemen : enson oujours de même sgne,

Plus en détail

Chapitre 1.1a Les oscillations

Chapitre 1.1a Les oscillations Chapre 1.1a Les oscllaons La cnémaque La cnémaque es l éue u mouvemen un obje en foncon u emps. Pour ce fare, nous avons recours au conceps e poson, vesse e accéléraon : Poson : ( uné : m Vesse : v ( uné

Plus en détail

2 LES DIPOLES PASSIFS ELEMENTAIRES

2 LES DIPOLES PASSIFS ELEMENTAIRES ES DPOES PASSFS EEMENTAES. nroducon es composans ulsés en élecronque présenen des bornes élecrques ou pôles permean leur connexon dans un réseau. On dsngue : - les dpôles ( pôles) comme les réssances,

Plus en détail

Courant continu et courants alternatifs

Courant continu et courants alternatifs Classe : 2ME BEP Méers de l élecroechnque Couran connu e couran alernaf Leu : Salle de cours & salle de mesures Objecf Dfférencer les caracérsques d un couran connu e d un couran alernaf,. Savors : S.2

Plus en détail

DYNAMIQUE EN REFERENTIEL TOURNANT : L EXEMPLE DE LA RESONANCE MAGNETIQUE

DYNAMIQUE EN REFERENTIEL TOURNANT : L EXEMPLE DE LA RESONANCE MAGNETIQUE DYNAMIQUE EN REFERENTIEL TOURNANT : L EXEMPLE DE LA RESONANCE MAGNETIQUE.- Hamlonen de spn On consdère une parcule de spn placée dans un champ magnéque saque B Bu e un champ ournan à la vesse angulare

Plus en détail

Intégrateur. v e. 20log T 0

Intégrateur. v e. 20log T 0 G. Pnson - Physque Applquée Foncons négraon e dérvaon - A22 / A22 - Foncons négraon e dérvaon τ = = τ ( )d éponse à un échelon (réponse ndcelle) Inégraeur : = E < : = = E τ E -a. éponse en fréquence =

Plus en détail

APPRENTISSAGE PAR COMBINAISON DE CLASSIFIEURS ELEMENTAIRES («dopage» ou «Boosting»)

APPRENTISSAGE PAR COMBINAISON DE CLASSIFIEURS ELEMENTAIRES («dopage» ou «Boosting») APPRENISSAGE PAR COMBINAISON DE CLASSIFIEURS ELEMENAIRES («dopage» ou «Boosng») Pr. Faben Mouarde Cenre de Roboque (CAOR) MINES Pars ech (ENSMP) PSL Research Unversy Faben.Mouarde@mnes-parsech.fr hp://people.mnes-parsech.fr/faben.mouarde

Plus en détail

Nous considérons une petite portion de paroi de surface S. La pression est le quotient de l intensité moyenne de cette force par la surface S :

Nous considérons une petite portion de paroi de surface S. La pression est le quotient de l intensité moyenne de cette force par la surface S : Comlémen VI. age /v Presson cnéque Nous allons rerendre le calcul de la resson cnéque en consdéran un modèle mons smlse que celu du chare VI. C es-à-dre en ne smlfan as l agaon moléculare. Nous commençons

Plus en détail

LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE

LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE - Dfférens formes de courans (e de enson Dans l'ensemble des formes de courans, nous pouvons effecuer une premère paron :

Plus en détail

Plan. Définition, Historique, Régression Linéaire Multiple. Interprétation géométrique de la solution, Lien avec l analyse de Corrélation Canonique,

Plan. Définition, Historique, Régression Linéaire Multiple. Interprétation géométrique de la solution, Lien avec l analyse de Corrélation Canonique, Plan Défnon, Régresson Lnéare Mulple Massh-Réza Amn Technques d Analyse de Données e Théore de l Informaon Maser M IAD Parcours Recherche amn@polea.lp6.fr Hsorque, Inerpréaon géomérque de la soluon, Len

Plus en détail

ANNEXE 1 - LE POIDS DES HYPOTHESES DANS LE CALCUL DES QUOTIENTS

ANNEXE 1 - LE POIDS DES HYPOTHESES DANS LE CALCUL DES QUOTIENTS ANNEXE - LE POIDS DES HYPOTHESES DANS LE CALCUL DES QUOTIENTS L'hypohèse d'une réparon des événemens démographques unforme sur l'année gnore la sasonnalé des décès e des nassances qu peu êre déermnée ans

Plus en détail

Amplificateurs différentiels et opérationnels

Amplificateurs différentiels et opérationnels UNIVESITE MOHAMMED V Faculé des Scences, aba Amplfcaeurs dfférenels e opéraonnels Chapre 3 1 Amplfcaeur dfférenel L amplfcaeur dfférenel, pare à couplage par les émeeurs (BJT) (pare à couplage par les

Plus en détail

Chapitre 1 Convertisseurs alternatif/continu

Chapitre 1 Convertisseurs alternatif/continu Lycée La Fayee Page CPGE AS cours de scences ndusrelles géne élecrque Chapre Conversseurs alernaf/connu. GENERALIES n conversseur alernaf/connu perme d almener une arge sous une enson connue évenuellemen

Plus en détail

Chapitre 2. Le mouvement rectiligne

Chapitre 2. Le mouvement rectiligne Chapre Le mouvemen reclgne Objec nermédare 1. Employer les équaons du mouvemen reclgne unormémen accéléré (m.r.u.a.) à un corps lbre ou en chue lbre. Vesse moyenne La vesse moyenne v 1 (enre 1 e ) es déne

Plus en détail

Plan du chapitre 3 (suite):

Plan du chapitre 3 (suite): 4//5 Chapre3: Modèles non lnéares de la Fnance (sue) Plan du chapre 3 (sue): Modèles ARCH e prévsons Varanes des processus ARCH: ARCH-M (AuoRegressve Condonnal Heeroscedascy-n Mean) GARCH-M 4//5 Modèles

Plus en détail

Mesure de la cinétique d extraction réductrice liquide-liquide de lanthanides d un sel fondu vers un alliage métallique brassé électromagnétiquement

Mesure de la cinétique d extraction réductrice liquide-liquide de lanthanides d un sel fondu vers un alliage métallique brassé électromagnétiquement 21 ème Congrès Franças de Mécanque Bordeaux, 26 au 3 aoû 213 Mesure de la cnéque d exracon réducrce lqude-lqude de lanhandes d un sel fondu vers un allage méallque brassé élecromagnéquemen C. COURTESSOLE

Plus en détail

Régime transitoire. 4.2 Aspect énergétique Décharge d un condensateur - Régime libre Régime libre d un circuit R,C...

Régime transitoire. 4.2 Aspect énergétique Décharge d un condensateur - Régime libre Régime libre d un circuit R,C... égme ransore Table des maères 1 Crc C sére soms à n échelon de enson 2 1.1 chelon de enson............................. 2 1.2 Charge d n condensaer......................... 2 1.2.1 Condons nales.........................

Plus en détail

AUTO INDUCTION ET BOBINES

AUTO INDUCTION ET BOBINES AUT INDUCTIN T BBINS I ) Inducon ) Mse en évdence du phénomène d'nducon e phénomène d nducon es l apparon d un couran élecrque à l néreur d un crcu ne comporan pas de généraeur. N S orsqu'on déplace un

Plus en détail

CINETIQUE CHIMIQUE 1. Vitesse de réaction en réacteur fermé

CINETIQUE CHIMIQUE 1. Vitesse de réaction en réacteur fermé CINETIQUE CHIMIQUE. Viesse de réacion en réaceur fermé. Généraliés sur la cinéique chimique L obje de la cinéique chimique es l éude de l évoluion au cours du emps d une réacion hermodynamiquemen possible.

Plus en détail

Cinétique Chimique. Cinétique simple. Besançon, Pharmacie 1 ère Année. E. Cavalli - UFR SMP - UFC

Cinétique Chimique. Cinétique simple. Besançon, Pharmacie 1 ère Année. E. Cavalli - UFR SMP - UFC Cinéique Chimique Cinéique simple Besançon, Pharmacie ère nnée E. Cavalli - UFR SMP - UFC I - Inroducion Cinéique Chimique - Obje e inérê de la cinéique chimique Cinéique simple E. Cavalli - UFR SMP -

Plus en détail

CHAPITRE 1 LES CONVERTISSEURS ALTERNATIFS/CONTINUS

CHAPITRE 1 LES CONVERTISSEURS ALTERNATIFS/CONTINUS CHAPITRE ES CONERTISSEURS ATERNATIFS/CONTINUS ES MONTAGES REDRESSEURS NON COMMANDÉS Suppor de Élecronue de pussance - 9 - I.S.E.T de Bzere ES CONERTISSEURS ATERNATIFS/CONTINUS -INTRODUCTION ES MONTAGES

Plus en détail

Laboratoire génie électrique 3Stech Série d exercices N 8 Moteur pas à pas Page 1 /10

Laboratoire génie électrique 3Stech Série d exercices N 8 Moteur pas à pas Page 1 /10 Laboraore géne élecrque ech ére d exercces Moeur pas à pas Page /0 Exercce Un moeur pas à pas à aman permanen ayan les caracérsques suvanes : phases au saor, deux pôles au roor, sa commuaon es bdreconnelle

Plus en détail

Série d exercices N 5

Série d exercices N 5 GENIE ELECTRIQUE Sére d exercces N 5 Prof : Mr Raouaf Abdallah PARTIE N 1 : «A.L.I en mode lnéare» «Amplfcaeur Lnéare Inégré» Nveau : 4 ème Sc.Technque Mode lnéare :... L ALI es déal donc = = e =... Exercce

Plus en détail

TH R. 220V 50Hz. i a. chronogrammes : V GK. φ+2π

TH R. 220V 50Hz. i a. chronogrammes : V GK. φ+2π edressemen monophasé commandé C.P.G.E-SI-SAFI edressemen monophasé commandé Inroducon : Un monage redresseur commandé perme d obenr une enson connue réglable à parr d une enson alernave snusoïdale. L ulsaon

Plus en détail

Equilibres chimiques et loi d action des masses

Equilibres chimiques et loi d action des masses Cnétque et thermodynamque chmques CHI305 Chaptre 8 Equlbres chmques et lo d acton des masses CHI305 Chaptre 9 : Equlbres chmques et lo d acton des masses I. Equlbres chmques II. Affnté chmque, monôme des

Plus en détail

Les dispositifs de commutation

Les dispositifs de commutation Les dsposfs de commuaon 1. Les dsposfs de commuaon élecronques des sgnaux Les dsposfs élecronques de commuaon des sgnaux fonconnen en mode «ou ou ren» (mode bnare). Les deux éas possbles du composan son

Plus en détail

PONDÉRATIONS LONGITUDINALES

PONDÉRATIONS LONGITUDINALES PONDÉRATIONS LONGITUDINALES DANS L ENQUÊTE EMPLOI DE L INSEE Pascal Ardlly Insee, Déparemen des méhodes sasques Conexe e objecfs Source Enquêe Emplo rmesrelle en France Objecf Sur une pérode donnée, esmer

Plus en détail

PRODUITS DE TAUX D INTERET Modèles de marché ENSAE - DEA MASE Université Paris IX Dauphine- Séance 7. Moez MRAD. Société Générale - R&D

PRODUITS DE TAUX D INTERET Modèles de marché ENSAE - DEA MASE Université Paris IX Dauphine- Séance 7. Moez MRAD. Société Générale - R&D PRODUIS DE AUX D IERE oèles e marché ESAE - DEA ASE Unversé Pars IX Dauphne- Séance 7 oez RAD Socéé Générale - R&D oez RAD / SG R&D Fxe Income 5//5 PA oèle bor Forwar ognormal G ou F. Défnon u moèle. Passage

Plus en détail

Équations différentielles.

Équations différentielles. IS BTP, 2 année NNÉE UNIVERSITIRE 205-206 CONTRÔLE CONTINU Équaions différenielles. Durée : h30 Les calcularices son auorisées. Tous les exercices son indépendans. Il sera enu compe de la rédacion e de

Plus en détail

E3 Régimes transitoires

E3 Régimes transitoires I Défnons E3 égmes ransores I.1 égme lbre, régme ransore e régme conn Défnon : On appelle réponse lbre o régme lbre d n crc, l évolon de cel-c en l absence de o généraer. e régme d crc es d conn o saonnare)

Plus en détail

Méthodes en Sciences-Physiques. Programme de Première S.

Méthodes en Sciences-Physiques. Programme de Première S. Méthodes en Scences-Physques. Programme de Premère S. Comment réalser et utlser les tableaux d avancement en Premère S Équaton de la réacton 3Ag + aq + AsO 3 4 aq Ag 3 AsO 4 s quanttés de matère en mol

Plus en détail

UNIVERSITE DE PARIS X Année universitaire

UNIVERSITE DE PARIS X Année universitaire UNIVERSITE DE PARIS X Année unversare 008-009 UFR SEGMI L Econome & Geson Travau drgés Sasques Economques Fasccule 3 N. CHEZE e D. ABECASSIS Eercces reprs ou adapés de G. NEUBERG RÉGRESSION Eercce Graphque

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité BTS Mécanique e Auomaismes Indusriels Fiabilié Lcée Louis Armand, Poiiers, Année scolaire 23 24 . Premières noions de fiabilié Fiabilié Dans ou ce paragraphe, nous nous inéressons à un disposiif choisi

Plus en détail

Numéro 2007/04 - Juillet 2007 Guide pratique des comptes chaînés

Numéro 2007/04 - Juillet 2007 Guide pratique des comptes chaînés uméro 27/4 - Julle 27 Gude praque des compes chaînés Luc EYRAUD Gude praque des compes chaînés Luc Eyraud Ce documen de raval n engage que ses aueurs. L obje de sa dffuson es de smuler le déba e d appeler

Plus en détail

Chapitre 1.14 L intégrale en cinématique

Chapitre 1.14 L intégrale en cinématique Chapre.4 L négrale en cnémaque L négrale En mahémaque, on éfn l négrale une foncon f ( el que F( f ( e '( ( F F où F ( es la foncon qu onne la valeur e l are sous la courbe e la foncon f ( ans l nervalle

Plus en détail

( ), dans les conditions standards, va

( ), dans les conditions standards, va THERMOCHIMIE R. Duperray Lycée F.BUISSON PTSI U T I L I S A T I O N D E S T A B L E S D E S G R A N D E U R S T H E R M O D Y N A M I Q U E S S T A N D A R D Dans le chaptre précédent, nous avons vu l

Plus en détail

Régimes transitoires

Régimes transitoires égmes ransores 1. nroducon 'éude des régmes permanens qu'ls soen connus ou pérodques ne suff pas à défnr complèemen un sysème élecronque. eranes ransons de sgnaux, par exemple le basculemen de l'éa bas

Plus en détail

Exercices sur la valeur moyenne, la valeur efficace et la puissance

Exercices sur la valeur moyenne, la valeur efficace et la puissance Exercces sur la valeur moyenne, la valeur cace e la pussance Ce documen es une complaon des exercces posés en devors survellés d élecrcé au déparemen Géne Elecrque e Informaque Indusrelle de l IU de Nanes.

Plus en détail

Techniques d extensométrie

Techniques d extensométrie TRAVAUX PRATIQUES DE DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES Technques d eensoére TP n 1 : Module d Young e Coeffcen de Posson TP n 1 : Module d Young e coeffcen de conranes 1 Module d Young e coeffcen de Posson

Plus en détail

GRANDEURS PERIODIQUES CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME

GRANDEURS PERIODIQUES CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME GANDS PIODIQS CICIS LINAIS N GIM SINSOIDAL I. Propréés des granders pérodqes A avec A : are comprse enre le sgnal e l'axe des emps pendan la pérode. emarqe : s le sgnal es alernavemen posf e négaf sr la

Plus en détail

GENERALITES SUR LA CINÉTIQUE CHIMIQUE

GENERALITES SUR LA CINÉTIQUE CHIMIQUE ere année Meecine Cinéique Chimique GENERLITES SUR L CINÉTIQUE CHIMIQUE Inroucion La cinéique chimique es la science qui s occupe e la façon on les réacions chimiques procèen (mécanisme) e e leur viesse.

Plus en détail

Chapitre 3.10 L impulsion et la conservation de la quantité de mouvement

Chapitre 3.10 L impulsion et la conservation de la quantité de mouvement Chapre 3.10 L pulson e la conseraon de la quané de oueen L pulson d une orce consane L pulson correspond au ranser de quané de oueen causé par une orce F applquée duran un neralle de eps : J F J F où J

Plus en détail

PONDÉRATIONS LONGITUDINALES

PONDÉRATIONS LONGITUDINALES PONDÉRATIONS ONGITUDINAES DANS ENQUÊTE EMPOI DE INSEE Pascal Ardlly Insee, Déparemen des méhodes sasques, 165 Bd Garbald 69003 yon, France pascal.ardlly@nsee.fr Résumé. enquêe rmesrelle sur l Emplo perme

Plus en détail

Chapitre II- Le marché financier à l avenir incertain

Chapitre II- Le marché financier à l avenir incertain Chapre II- Le marché nancer à l avenr nceran Les agens économques qu achèen des res son movés par une espérance de renablé supéreure à celle que peu leur procura l épargne de sans rsque du marché monéare.

Plus en détail

Nadine Allanic. To cite this version: HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel

Nadine Allanic. To cite this version: HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel OPTIMISTION SOUS CONTRINTES D UNE OPERTION DE SECHGE COMBINNT L CONVECTION ET LES TECHNOLOGIES RYONNNTES INFRROUGES - PPLICTION UN POLYMERE EN SOLUTION QUEUSE - Nadne llanc To ce hs verson: Nadne llanc.

Plus en détail

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris Geson de producon cour erme en conee nceran EDF R&D École enrale Pars Geson de producon à cour erme Encadrans ndusrels : Gérald Vgnal - Jérôme Quenu Encadran académque : Yves Dallery-Mchel Mnou Snda Ben

Plus en détail

Chap.4 Application du 2 e principe aux réactions chimiques Evolution et équilibre d un système chimique

Chap.4 Application du 2 e principe aux réactions chimiques Evolution et équilibre d un système chimique Chap.4 Applcaton du e prncpe aux réactons chmques Evoluton et équlbre d un système chmque 1. Entrope standard de réacton 1.1. (Rappels) e prncpe de la thermodynamque 1.. Défnton et méthodes de calcul de

Plus en détail

Chapitre 2 Le système physico-chimique et sa composition

Chapitre 2 Le système physico-chimique et sa composition Chaptre 2 Le système physco-chmque et sa composton 1-Les objectfs du chaptre Ce que je dos connaître Les notons de consttuants physco-chmques, corps purs et mélanges Les grandeurs de composton du système

Plus en détail

Cours 2: Flots et couplages

Cours 2: Flots et couplages Cour : Flo e couplage Flo e coupe Algorhme de calcul du flo maxmal Modélaon par flo Couplage e graphe de augmenaon Marage able - Réeau de ranpor e flo Donnée: Un graphe orené G = (X, A), une valuaon c

Plus en détail

Philippe BIENAIME Actuaire I.S.F.A., GPA Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière, I.S.F.A., Université Claude Bernard Lyon 1

Philippe BIENAIME Actuaire I.S.F.A., GPA Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière, I.S.F.A., Université Claude Bernard Lyon 1 SYSTEMES BOUS-MALUS Phlppe BIEAIME Acuare I.S.F.A., GPA Laboraore de Scences Acuarelle e Fnancère, I.S.F.A., Unversé Claude Bernard Lyon ahale RICHARD GPA Laboraore de Scences Acuarelle e Fnancère, I.S.F.A.,

Plus en détail

Jeux stratégiques de marché dans le modèle à générations imbriquées.

Jeux stratégiques de marché dans le modèle à générations imbriquées. Jeux sraégques de marché dans le modèle à généraons mbrquées Francs de MOROGUES GREQAM (UMR CRS 6579), rue de la Charé 300 Marselle Tél: 0494077 e-mal: dmorogue@ehesscnrs-mrsfr Documen de raval du GREQAM

Plus en détail

Pondérations longitudinales et transversales dans les échantillons rotatifs * * * Application à l'enquête SILC

Pondérations longitudinales et transversales dans les échantillons rotatifs * * * Application à l'enquête SILC Pondéraons longudnales e ransversales dans les échanllons roafs * * * Applcaon à l'enquêe SILC Pascal ARDILLY, INSEE PLAN / Vson longudnale e vson ransversale 2/ Un oul : le parage des pods 3/ La pondéraon

Plus en détail

Etude numérique de l effet de température d entrée du fluide sur l établissement du régime turbulent dans un échangeur coaxial

Etude numérique de l effet de température d entrée du fluide sur l établissement du régime turbulent dans un échangeur coaxial Revue de géne ndusrel 2012, 8, 24-31 Revue de Géne Indusrel ISSN 1313-8871 hp://www.revue-gene-ndusrel.nfo Eude numérque de l effe de empéraure d enrée du flude sur l éablssemen du régme urbulen dans un

Plus en détail

Petit dictionnaire physique-chimie/maths des équations différentielles. Tension aux bornes du condensateur dans un circuit RC

Petit dictionnaire physique-chimie/maths des équations différentielles. Tension aux bornes du condensateur dans un circuit RC Pei dicionnaire physique-chimie/mahs des équaions différenielles On compare les différenes manières de présener la résoluion d une équaion différenielle dans les différenes disciplines. Le bu de cee fiche

Plus en détail

Minisère de l éducaion & de la formaion D. R. E. N Lycée Secondaire -Haouaria Devoir de conrôle N 1 Classes : 4 e Sc- Exp & Mah Dae : 15/11 /2008 Durée : 2 H Maière : Sciences Physiques profs: Laroussi

Plus en détail

Exemples : réaction entre I 2 et S 2 O 3

Exemples : réaction entre I 2 et S 2 O 3 Résumé proposé par I. Réacions rapides - Réacions lenes 1. Réacions rapides Une réacion es rapide si elle semble achevée dès que les réacifs son en conac. Une réacion rapide se fai quasi insananémen, dés

Plus en détail

CALCUL D INCERTITUDE APPLIQUE AU CALORIMETRE ET AUX RADIOMETRES PRIMAIRES DECRITS DANS LES NORMES NF X ET ASTM E 662 :2003.

CALCUL D INCERTITUDE APPLIQUE AU CALORIMETRE ET AUX RADIOMETRES PRIMAIRES DECRITS DANS LES NORMES NF X ET ASTM E 662 :2003. CALCUL D INCERTITUDE APPLIQUE AU CALORIMETRE ET AUX RADIOMETRES PRIMAIRES DECRITS DANS LES NORMES NF X 10-70-1 ET ASTM E 66 :003 Erc GUILLAUME 1, Franck DIDIEUX (LNE/CEMATE/DCAF), Caherne YARDIN, LNE/DQ/SCI,

Plus en détail

CH V Mouvements. Deux personnes A et B se trouvent immobiles sur un escalier roulant. Sol

CH V Mouvements. Deux personnes A et B se trouvent immobiles sur un escalier roulant. Sol CH V Mouvemens I) Mouvemens e référeniel : Pour éudier un mouvemen, il fau définir : - le mobile (obje qui es en mouvemen) - le référeniel (sysème par rappor auquel le mobile se déplace) 1) Siuaion : Deux

Plus en détail

Chapitre n 10 LES RÉACTIONS D ESTÉRIFICATION ET D HYDROLYSE

Chapitre n 10 LES RÉACTIONS D ESTÉRIFICATION ET D HYDROLYSE Chapire n LES RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE T ale S I- Les esers )Formule générale Un eser comprend deux chaînes carbonées R e R séparées par la foncion eser : Rq. : Si les chaînes carbonées son

Plus en détail

TABLE DES MATIERES 1 LA NOTION D ERREUR ET DE BRUIT DE MESURE 1 2 METHODES D ESTIMATION 3 3 EXEMPLES D ESTIMATION DE PARAMETRES 13

TABLE DES MATIERES 1 LA NOTION D ERREUR ET DE BRUIT DE MESURE 1 2 METHODES D ESTIMATION 3 3 EXEMPLES D ESTIMATION DE PARAMETRES 13 ves JAOT Oobre 5 TABLE ES MATIERES LA OTIO ERREUR ET E BRUIT E MESURE METHOES ESTIMATIO 3. Paramères lés par une relaon lnéare 4.. Méhode des mondres arrés lnéares 4.. Méhode de Gauss-Marov 6. Paramères

Plus en détail

Application du premier principe à la réaction chimique

Application du premier principe à la réaction chimique Applcaton du premer prncpe à la réacton chmque Le premer prncpe de la thermodynamque étude les transferts d énerge (transfert de chaleur d un corps à un autre), les transformatons d un type d énerge en

Plus en détail

Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. avec Eviews. Semestre d été Rosario Monter Internef - bureau 613

Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. avec Eviews. Semestre d été Rosario Monter Internef - bureau 613 Ecole des HEC Unversé de Lausanne FINANCE EMPIIQUE avec Evews Semesre d éé 6 osaro Moner Inernef - bureau 613 osaro.moner@unl.ch MODELE DE MACHE E EGESSION LINEAIE Basé sur les noes FESlde_LM.pdf 1, 8

Plus en détail

TP chimie physique I Page 1 Semestre d automne Elliott Croset Alexandre Dumoulin (Groupe E) CINÉTIQUE

TP chimie physique I Page 1 Semestre d automne Elliott Croset Alexandre Dumoulin (Groupe E) CINÉTIQUE TP chme physque I Page 1 Ellott Croset Alexandre Dumouln (Groupe E) CINÉTIQUE I. But de l expérence Etude de la cnétque d une réacton catalysée par la trypsne, une enzyme dgestve du suc pancréatque. II.

Plus en détail

Simulation numérique de la convection naturelle tridimensionnelle par une méthode Meshless dans la formulation vitesse-vorticité

Simulation numérique de la convection naturelle tridimensionnelle par une méthode Meshless dans la formulation vitesse-vorticité Smulaon numérque de la convecon naurelle rdmensonnelle par une méhode Meshless dans la formulaon vesse-vorcé Eyad DABBORA * Hamou SADA Laboraore des éudes hermques Esp 40 Av du Receur Pneau - 860 Poers

Plus en détail

Chapitre I : L eau solvant

Chapitre I : L eau solvant Chme Plan (Clquer sur le ttre pour accéder au paragraphe) ********************** I- L EAU SOLVANT...2 I-1 Pouvor d hydrataton... 2 a- Forces de Van der Walls... 2 b- Forces répulsves... 3 c- Interactons

Plus en détail

CHAPITRE 3 INTRODUCTION A LA PERFORMANCE D'UN SYSTÈME REPRÉSENTATIONS

CHAPITRE 3 INTRODUCTION A LA PERFORMANCE D'UN SYSTÈME REPRÉSENTATIONS Universié de Savoie DEUG STPI Unié U32 Sysèmes linéaires - Auomaique CHAPITRE 3 INTRODUCTION A LA PERFORMANCE D'UN SYSTÈME REPRÉSENTATIONS Le sysème es mainenan mis en équaion, il es donc beaucoup plus

Plus en détail

Contrôle du lundi 19 novembre 2012 (45 minutes) 1 ère S1

Contrôle du lundi 19 novembre 2012 (45 minutes) 1 ère S1 1 ère S1 Contrôle du lund 19 novembre 01 (45 mnutes) Compléter le tableau c-dessous donnant la dstrbuton de fréquences pour cet échantllon (calculs au broullon, fréquences sous forme décmale) : Prénom

Plus en détail

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux

Plus en détail

Mesures Physiques Intégrales triples Calcul de volumes et d hyper-volumes

Mesures Physiques Intégrales triples Calcul de volumes et d hyper-volumes IUT ORSAY Mesures Physques Intégrales trples Calcul de volumes et d hyper-volumes Cours du ème semestre A. omane «cubable» On dt qu un domane est cubable quand son volume peut être approché par une subdvson

Plus en détail

Fondements théoriques et base méthodologique de l analyse empirique de la notion de convergence économique

Fondements théoriques et base méthodologique de l analyse empirique de la notion de convergence économique Fondemens héorques e base méhodologque de l analyse emprque de la noon de convergence économque Isabelle SAE Maser 1 «Ingénere économque» 006-007 Depus la révoluon margnalse des années 1870 la macroéconome

Plus en détail

Rapport final VALIDATION NUMERIQUE DE L HOMOGENEISATION D'UNE EQUATION DE CONVECTION DIFFUSION AVEC ALEA DANS LE SECOND MEMBRE

Rapport final VALIDATION NUMERIQUE DE L HOMOGENEISATION D'UNE EQUATION DE CONVECTION DIFFUSION AVEC ALEA DANS LE SECOND MEMBRE Sepembre 6 Sage de fn d éude Promoon 6 Rappor fnal VALIDAIO UMRIQU D L HOMOGISAIO D'U QUAIO D COVCIO DIFFUSIO AVC ALA DAS L SCOD MMBR Rédaceur : Fard SMAI nreprse : Insu Camlle Jordan Modélsaon Mahémaque

Plus en détail

2. Loi de propagation des erreurs (cas simples)

2. Loi de propagation des erreurs (cas simples) Lycée Blase-Cendrars/Physque/Labos/DC///04 Labos de physque : Mesures - Propagaton d erreurs - Mesures répéttves - Statstques. Prncpe de la mesure en physque Une mesure est toujours mprécse. La précson

Plus en détail

INF135 Travail Pratique #1 Remise le 16 octobre 2012

INF135 Travail Pratique #1 Remise le 16 octobre 2012 École de Technologe Supéeue Pa : Fancs Boudeau, ÉcThé Révson : Aïda Ouangaoua INF35 Taval Paque # Remse le 6 ocobe 0 Inaon à la pogammaon en géne mécanque Taval ndvduel. Objecfs - Mee en applcaon des noons

Plus en détail

THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE

THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE Unversté Chouab Doukkal Faculté des Scences El Jadda FILIÈRE: SMC4 THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE Chaptre 5: Thermodynamque des mélanges gaz Pr. Jlal EL HAJRI Année Unverstare 2015-2016 jelhajr@yahoo.fr 1. Approxmatons:

Plus en détail

Modélisation et simulation de l hydroformage de liners métalliques pour le stockage d hydrogène sous haute pression

Modélisation et simulation de l hydroformage de liners métalliques pour le stockage d hydrogène sous haute pression Modélsaon e smulaon de l hydroformage de lners méallques pour le sockage d hydrogène sous haue presson J.C. Geln, C. Labergère,. Boudeau, S. Thbaud Insu FEMTO-ST, Déparemen Laboraore de Mécanque Applquée

Plus en détail

Salaire, productivité et demande de travailleurs âgés

Salaire, productivité et demande de travailleurs âgés Salare, producvé e demande de ravalleurs âgés Parck Auber (INSEE e CREST-LEI) 1 VERSION PROVISOIRE 13 févrer 23 Dans cee éude, nous esmons le profl de la producvé selon l âge par l esmaon d une foncon

Plus en détail

Cours CH5. Cinétique chimique homogène

Cours CH5. Cinétique chimique homogène Cours CH5 Cinétique chimique homogène David Malka MPSI 2016-2017 Lycée Saint-Exupéry http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr Table des matières 1 Etude cinétique d une transformation chimique 1 1.1 Vitesse

Plus en détail

Troisième chapitre. Cinétique formelle PCSI. lycée Jean Dautet

Troisième chapitre. Cinétique formelle PCSI. lycée Jean Dautet Plan du cours Première période Troisième chapitre Cinétique formelle PCSI D.Lecorgne Lycée Jean Dautet PCSI lycée Jean Dautet Nous poursuivons l étude de l évolution temporelle d un système chimique, entamée

Plus en détail

UN AUTRE PARADOXE : équation horaire du mouvement d un point

UN AUTRE PARADOXE : équation horaire du mouvement d un point UN AUTRE PARADOXE : équaion horaire du mouvemen d un poin. - INTRODUCTION La relaivié resreine es l obje de nombreu paradoes comme on a pu le consaer dans d aures ees proposés dans ce dossier. La majorié

Plus en détail

Chapitre 4: Les modèles linéaires

Chapitre 4: Les modèles linéaires Chapire 4: Les modèles linéaires. Inroducion: Dans ce chapire on va voir successivemen les modèles linéaires saionnaires: auoregressifs (AR), de moyennes mobiles (MA) e mixes (ARMA) en pariculier. Finalemen,

Plus en détail

CHAPITRE 11 INTERPRÉTATION DES INDICATEURS

CHAPITRE 11 INTERPRÉTATION DES INDICATEURS CHAPITRE 11 INTERPRÉTATION DES INDICATEURS 375. Les ndcaeurs ms au pon par l OCDE peuven êre ulsés pour évaluer à la fos le nveau e la composon du souen à l agrculure résulan des polques afférenes 19.

Plus en détail

Chapitre 9 : Redressement

Chapitre 9 : Redressement Cors 9 M 2 Préamble 1. défnons 2. le hyrsor Chapre 9 : Redressemen pon de graez 4 Dodes 1. sr charge résse a. monage b. obseraon c. analyse de fonconnemen d. granders caracérsqes 2. monage sr charge RL

Plus en détail

Cours CH4. Transformation d un système physico-chimique

Cours CH4. Transformation d un système physico-chimique Cours CH4 Transformaton d un système physco-chmque Davd Malka MPSI 2016-2017 Lycée Sant-Exupéry http://www.mps-lycee-sant-exupery.fr Table des matères 1 Descrpton d un système physco-chmque 1 1.1 Système

Plus en détail

U, I [V] [A] Il existe plusieurs types de courants ou de tensions pour lesquels nous pouvons tracer ces représentations :

U, I [V] [A] Il existe plusieurs types de courants ou de tensions pour lesquels nous pouvons tracer ces représentations : Régme alernaf snusoïdal Chapre 13 Régme alernaf snusoïdal Sommare Défnons des valeurs de courans alernafs Producon d une enson alernave Valeurs de crêe, moyenne e effcace Représenaons emporelles e vecorelles

Plus en détail

1 GRANDEURS STANDARD DE RÉAC- TION. Table des matières. 1.1 Rappels. Chapitre 3 GRANDEURS STANDARD DE RÉACTION

1 GRANDEURS STANDARD DE RÉAC- TION. Table des matières. 1.1 Rappels. Chapitre 3 GRANDEURS STANDARD DE RÉACTION Chaptre 3 GRANDEURS STANDARD DE RÉACTION Les grandeurs standard jouent un rôle partculer mportant en thermodynamque ( chmque. On a vu que la constante d équlbre K 0 (T ) = exp rg 0 ) (T ) état défne à

Plus en détail

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proporionnalié -Acivié préparaoire n : Suies de nombres proporionnelles -l indicaion «0,88 /L» perme de calculer les pri manquans dans le ableau ci-dessous. Indiquer

Plus en détail

PLAN OBJECTIFS 1.1 SOLUTIONS : DÉFINITIONS ET CONSTITUTION. a) Définitions

PLAN OBJECTIFS 1.1 SOLUTIONS : DÉFINITIONS ET CONSTITUTION. a) Définitions 1 olutons onques PLAN BJECTIF 1.1 olutons : défntons et consttuton 1.2 Expressons de la composton d une soluton 1.3 olutons réelles et solutons déales, actvté 1.4 Phénomènes régssant l apparton d ons en

Plus en détail

CONVERSION DE PUISSANCE

CONVERSION DE PUISSANCE Spé ψ 2015-2016 Devoir n 6 CNVERSIN DE PUISSANCE L obje de ce problème consise à éudier la producion d énergie élecrique à parir d une éolienne. Le disposiif pore alors le nom d «aérogénéraeur» e es consiué

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Courbes paramérées Exercices de Jean-Louis Rouge. Rerouver aussi cee fiche sur www.mahs-france.fr * rès facile ** facile *** difficulé moyenne **** difficile ***** rès difficile I : Inconournable

Plus en détail

Texte Urnes et particules

Texte Urnes et particules Unverstés Rennes I Épreuve de modélsaton - Agrégaton Externe de Mathématques 2009. Page n 1. Texte Urnes et partcules À la fn du 19 ème sècle et au début du suvant, la tempête fat rage autour de la théore

Plus en détail