Prêts bilatéraux et réseaux sociaux

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1 Prêts blatéraux et réseaux socaux Quand la sous-optmalté condut au ben-être collectf Phlppe Callou, Frederc Dubut et Mchele Sebag LRI, Unverste Pars Sud F Orsay France RÉSUMÉ. Dans cet artcle, nous étudons l évoluton d un réseau socal dans lequel des agents réalsent des prêts blatéraux gudés par leurs préférences ntertemporelles. Nous étudons l évoluton du graphe et de varables macroéconomques et montrons notamment que le taux d ntérêt converge malgré une nstablté locale du graphe. Pus nous nous ntéressons au ben être global de l économe dans le cas où les agents dsposent d une stratége pour détermner leurs lens socaux et montrons en partculer, dans le cas ou les agents sont mortels, que la dversté des stratéges condut à un accrossement du ben être collectf. ABSTRACT. In ths paper, our goal s to use Agent-Based Computatonal Economcs and tradtonal economc methodology to study a path-dependent context: loan grantng n a dynamc socal network wth ntertemporal utlty functons. We study the evoluton of the graph and macro varables, and show that nterest rate converge even f the network s locally unstable. We also study the mpact of agent strateges on global welfare of the economy, and conclude that a dversty of strateges ncreases global welfare. MOTS-CLÉS : réseaux socaux, préférences ntertemporelles, smulaton, ben-être collectf KEYWORDS: socal network, ntertemporal utlty, smulaton, global welfare.

2 2 MASHS Introducton La smulaton de phénomènes économques à l ade de systèmes multagents (Agent-based Computatonal Economcs - ACE) consttue une nouvelle approche «constructve» de l analyse économque (Axelrod, 2004, Tesfatson, 2002, Tesfatson, 2006). Par rapport aux méthodes tradtonnelles, elle est partculèrement adaptée afn d analyser les mécansmes sous-jacents, l émergence des équlbres (Epsten et al., 1996), ou la dynamque de systèmes complexes tels que les réseaux soco-économques (Bala et al., 2003, M. Slkker, 2000, Carayol et al., 2004). Notre objectf est d utlser un modèle d agent afn d étuder les proprétés d un réseau représentant un marché de fonds prêtables entre consommateurs. L ntérêt et l orgnalté de notre traval se stue au nveau du contexte (les chox ntertemporels du consommateur - qu mplquent une nterdépendance entre les pérodes), de la structure (les agents ne communquent pas leurs préférences) et de l objectf (qu nclut l analyse du ben-être global, en complément des proprétés du graphe et de l utlté ndvduelle). Cet artcle est organsé de la façon suvante : dans la secton 2, nous présentons l état de l art, que nous dscutons en présentant nos apports en secton 3. Notre modèle est présenté brèvement en secton 4 et les résultats obtenus en secton 5. Nous concluons et donnons quelques perspectves de recherche en secton État de l art Les travaux d Epsten et Axtell sur l émergence de socétés à base d agents nformatques (Epsten et al., 1996) représentent un des fondements de l ACE. A l ade de leurs smulatons, ls ont en partculer montré qu l est possble d attendre un équlbre général de l économe, et ce sans avor recours à un commssare prseur walrassen, unquement grâce aux ntéractons d agents. "La socété est plus ntellgente que les agents" : les agents n ont aucune noton, n même d ntérêt pour l équlbre, et pourtant un prx d équlbre émerge. Inversement, les auteurs ont également montré que cet équlbre n émerge plus lorsque les agents meurent ou évoluent. Une présentaton complète de l ACE et de ses applcatons peut être trouvée dans (Tesfatson, 2002, Tesfatson, 2006). Les réseaux socaux consttuent une applcaton prvlégée de l ACE. Leur étude, ntrodute en scences socales par les expérences de Mlgram (Mlgram, 1967) pus par l étude de la "force des lens fables" de Granovetter (Granovetter, 1973a, Granovetter, 1973b), s est partculèrement développée depus les travaux sur les petts mondes (small-world) (Watts et al., 1998) et sur les réseaux à nvarance d échelle (scale-free) (Barabas et al., 1999). Jack-

3 Prêts blatéraux et réseaux socaux 3 son et Wolnsky (Jackson et al., 1996) ont fourn un cadre d analyse aux études économques. Ils ont défn les concepts utlsés tels que la stablté du réseau, son effcence ou la foncton d utlté de l agent dans un réseau. De nombreux travaux ont suv, utlsant à la fos l analyse économque et l ACE, notamment pour étuder les effets de règles de créaton de lens dans un contexte non coopératf (Bala et al., 2003), dans un contexte coopératf (M. Slkker, 2000) ou dans un contexte mxte avec ntroducton de dstances entre les agents (Carayol et al., 2004). 3. Contrbutons et dscusson Notre étude porte sur un réseau d agents consommateurs dsposant d une foncton d utlté ntertemporelle. Le manten d un len de vosnage a un coût qu au mons un des agents dot subr, sans quo le len dsparat. A chaque pérode, chaque agent optmse l utlsaton de son captal courant (qu résulte de tous ses prêts/emprunts précédents) pour maxmser son utlté en négocant de nouveaux prêts avec ses vosns. Dans les travaux tels que (Bala et al., 2003, M. Slkker, 2000, Carayol et al., 2004), la foncton d utlté (défne par (Jackson et al., 1996)) ne dépend que de la structure du graphe (c est une applcaton de G dans R). Cela présente l nconvénent de rédure le graphe à un support d nformaton (l utlté ne dépend pas de ce qu crcule) et de rendre les pérodes quas-ndépendantes (le seul mpact d une pérode sur l autre est la nouvelle structure du graphe). Dans notre applcaton, l utlté des agents ne dépend pas drectement de la structure du graphe (mas des profts qu ls en retrent grâce aux échanges) et les décsons d une pérode sont nfluencées par les pérodes précédentes (à travers les remboursements d emprunts). De même, pour plus de réalsme, notre protocole d échange ne suppose pas que les agents transmettent leurs préférences (contrarement à des travaux tels que (Epsten et al., 1996) où les prx sont calculés à partr des préférences des deux contractants). La non-transmsson des préférences, outre le fat d être plus réalste (en partculer dans des contextes non coopératfs où les agents peuvent mentr), peut avor un grand mpact sur l évoluton des prx et donc sur la convergence du système. Enfn, nous nous ntéressons à l mpact du modèle d agent et de sa stratége sur le ben être global à long terme, en contraste avec des études de l effcence du réseau (Jackson et al., 1996), qu ne prend pas en compte l mpact négatf des décsons courantes sur les pérodes suvantes.

4 4 MASHS Présentaton du modèle Nous allons tout d abord présenter le modèle d agent utlsé, pus le fonctonnement des nteractons et enfn les fonctons d utlté et de ben-être normalsées Modèle d agent Chaque agent cherche à maxmser son utlté. Celle-c provent de la consommaton qu l réalse à chaque pérode grâce à l argent qu l a reçu en salare ou qu l a emprunté. La forme de la foncton d utlté d un agent provent de la théore économque des chox ntertemporels (Fsher, 1930) : U = n (p t C b,t ) [1] t=0 Les dfférents paramètres d un agent sont les suvants : Préférence pour le présent p (0<p <1) : Toute chose égale par alleurs, un agent préfère consommer à la pérode t plutôt qu à la pérode t + 1. p correspond au taux d actualsaton de l agent. Plus p est élevé, plus l agent accepte de prêter à un taux fable. Coeffcent d utlté b (0<b <1) : Suvant la théore économque, nous consdérons l utlté procurée par un gan C comme étant de la forme C b. Plus l agent consomme, mons l éprouve de plasr à consommer. Salare R : Au début de chaque pérode, chaque agent reçot un salare constant R, qu l peut utlser pour rembourser des prêts, payer des lens, prêter ou consommer. Socablté s (0<s <1) : A chaque pérode, chaque agent a une probablté s de créer un nouveau len. S l n a aucun vosn, l crée automatquement un len. Durée de ve M : Chaque agent a une durée de ve détermnée au delà de laquelle l est remplacé par un nouvel agent. Stratége S : Un len est conservé s au mons un agent accepte de payer son coût. Pour prendre sa décson, chaque agent applque une des 3 stratéges suvantes : - Optmsateur : L agent accepte de payer pour un len s celu-c a été rentable au cours des cnq dernères pérodes (donc s l a rapporté plus - en

5 Prêts blatéraux et réseaux socaux 5 terme d utlté - que son coût). Cette stratége est la stratége ratonnelle qu ne conserve que les lens utles pour augmenter l utlté de l agent. - Passager clandestn : L agent n accepte jamas de payer pour un len. Cette stratége a l avantage de mnmser le coût payé pour les lens, mas l nconvénent de ne pas optmser le chox des vosns. - Investsseur : L agent accepte toujours de payer pour un len. Cette stratége a l avantage de donner un large chox à l agent pour réalser des transactons, vore de lu permettre d exploter des vosns solés (rôle d ntermédare fnancer). Mas elle a l nconvénent d avor un fort coût en lens nutles conservés. A partr de ces paramètres, l est possble de défnr les varables suvantes : Vosnage V : Ensemble des agents lés à l agent dans le réseau. Un agent ne peut réalser des transactons qu avec ses vosns. Captal K : Le captal de l agent correspond à l argent dont l dspose. Au début d une pérode, l s agt donc du salare, mons ce qu l dot rembourser (emprunts réalsés à la pérode précédente) plus ce qu on lu rembourse (prêts accordés à la pérode précédente). Le captal vare au cours d une pérode (l augmente lorsque des emprunts sont réalsés, dmnue lorsque des prêts sont accordés). Captal prévu N : Il s agt du captal dsponble à la pérode suvante s l agent consomme son captal présent et ne réalse plus de transactons. S aucune transacton n est réalsée, l s agt du salare R. Taux lmte r : A partr de la foncton d utlté, l est possble de calculer un taux lmte au dessous duquel l agent refuse de prêter et au dessus duquel l refuse d emprunter. r n est pas fxe au cours d une pérode, car l dépend du captal courant K et prévu N qu varent à chaque prêt accordé ou reçu. L agent accepte de prêter une quantté q s le prêt accroît son utlté : K b r > p + p N b 1 b (K b < (K q) b + p (N + (1 + r )q) b + p N b (K q) b ) 1 b N 1 [2] q Consommaton C. Un agent peut consommer à la fn de chaque pérode tout ou parte de son captal. Utlté U. L utlté d un agent provent de sa consommaton actualsée (vor l équaton 1).

6 6 MASHS Modèle d nteracton La ve de chaque agent est découpée en pérodes ; Les pérodes des dfférents agents sont algnées ; pour chaque agent, une pérode donnée comprend au plus cnq phases : ) salare et remboursement des emprunts, ) négocaton, ) consommaton, v) modfcaton du graphe, v) mort éventuelle. Lors de la premère phase, chaque agent touche son salare R, paye les ntérêts et rembourse les emprunts qu l a contractés à la pérode précédente, et touche les remboursements et les ntérêts des prêts qu l a accordés. La négocaton se compose d un nombre varable d étapes. A chaque étape, chaque agent A détermne le melleur taux auquel l peut préter (resp. emprunter) une unté à l un de ses vosns ; l est possble de ne conclure aucun prêt/emprunt. Pour chaque vosn A j, l dspose d un taux r j qu l compare au taux lmte r (eq. 2). Selon que r j est nféreur ou supéreur à r, l agent A propose un prêt ou un emprunt à l agent A j, selon le protocole c dessous : M elleurp ret=0; foreach A j V t.q. r j > r do Proposer Pret(taux=r j ); f accepté then f r j > MelleurP ret then MelleurP ret = r j Augmenter(r j ) else Dmnuer(r j ) end end f MelleurP ret > 0 then réalser le prêt d une unté au taux M elleurp ret Un algorthme smlare est utlsé pour réalser une sére de propostons d emprunt. Un agent accepte de recevor un prêt s le taux proposé est nféreur à son taux lmte et, s l exste, au taux de l emprunt qu l a chos lors de sa dernère sére de propostons d emprunt (et nversement pour la condton d acceptaton pour accorder un prêt). Cette étape est térée tant qu au mons un échange a leu. Lors de la phase de consommaton, chaque agent augmente son utlté en consommant la totalté ou une parte de son captal. Le montant optmal ˆx à épargner s obtent en maxmsant sa foncton d utlté (l s accorde à lu-même un prêt à taux zéro) :

7 Prêts blatéraux et réseaux socaux 7 ˆx = K p 1 + p 1 b 1 N 1 b 1 Lors de la phase de créaton de lens, chaque agent applque sa stratége pour accepter ou refuser de payer les lens. Les lens qu ne sont pas payés sont supprmés. S deux agents acceptent de payer pour un len, le coût est répart entre les deux. Une fos les lens détruts, chaque agent a une probablté s de créer un nouveau len avec un autre agent chos aléatorement. Un agent solé crée automatquement un nouveau len. Enfn, s des agents ont attent leur espérance de ve, ls sont remplacés par de nouveaux agents (.e. leurs paramètres p, b, R, s, M et S sont réntalsés, le vosnage V demeure) Performance et ben-être collectf Pour pouvor comparer et agréger les performances des dfférents agents, l est nécessare de normalser les fonctons d utlté ; snon, les agents dont les paramètres p et b sont élevés sont avantagés par constructon. Pour cela, nous consdérons deux stratéges de référence : celle dte gloutone soltare, qu consste à consommer tout son revenu à chaque pérode. L utlté assocée est : M U,th = (p t R b ) = Rb t=0 1 p M +1 1 p L autre stratége de référence, dte épargnant soltare consste à consommer un pourcentage α de son revenu à chaque pérode de temps (α R). Il vent : M U,epar = (p t αr b ) = αb (U,th ) t=0 La normalsaton proposée assoce ans à chaque agent A la performance F défne par : F = ( U U,th ) 1 b 1

8 8 MASHS 2007 Un agent qu consomme à tous les tours αr aura une performance égale à α 1, quels que soent ses paramètres p et b. Par alleurs, un agent est bénéfcare par rapport à une stratége gloutonne de consommaton selon le smple crtère F > 0. Cette normalsaton nous permet d agréger les performances des agents pour défnr le ben être global de la populaton smplement en réalsant la moyenne des ftness ndvduelles. 5. Résultats obtenus Cette secton décrt notre protocole expérmental, avant de consdérer le cas parfat (secton 5.2), pus la dynamque du réseau avec des agents à durée de ve nfne (secton 5.3), pus fne (secton??) Protocole expérmental Nos smulatons ont été réalsées à l ade de la plateforme Moduleco (Phan, 2004). Pour des rasons de réalsme et de stablté, les caractérstques des agents (secton 4.1) sont des varables aléatores gaussennes tronquées dont les moyennes µ et écart-type σ sont donnés c-dessous ; la transacton s opère en mposant que la varable appartenne à l ntervalle [µ 2σ, µ + 2σ]. Les valeurs par défaut utlsées lors des smulatons sont : Nombre d agents n : 25 agents Préférence pour le présent p : N(0.8,0.075) Coeffcent d utlté b : N(0.5,0.1) Socablté s : N(0.05,0.05) Salare R : N(20,5) Espérance de ve M : U(20,100) (lo unforme sur [20 :100]) Coûts des lens c : 0.2 Vosnage V : Au début de chaque smulaton, chaque agent est relé à 2 vosns (la structure du graphe est celle d un anneau, chaque agent étant relé à ses deux vosns) Les dfférents résultats présentés c sont des moyennes obtenues après 5 smulatons avec des condtons ntales smlares.

9 Prêts blatéraux et réseaux socaux Informaton parfate Dans le cas d une nformaton parfate et gratute, la théore économque nous fournt un taux d équlbre (qu est attent grâce au commssare prseur walrassen). Pour valder notre modèle, nous allons vérfer sa convergence vers le prx théorque dans le cas d un réseau fxe où les agents sont tous connectés (le réseau forme une clque) avec des lens gratuts. Le taux d ntérêt théorque peut être obtenu à partr de la foncton d utlté de l agent. On ne consdère que des prêts dont l échéance est la pérode suvante, l utlté margnale par rapport à la quantté empruntée de l agent peut donc s écrre : du dq = b (K + q ) b 1 b p (1 + τ)(r (1 + τ)q ) b 1 Chaque agent optmse son utlté. Son utlté margnale est donc nulle à l équlbre : du dq = 0 (K + q ) b 1 = p (1 + τ)(r (1 + τ)q ) b 1 q = (p (1 + τ)) 1 b 1 R K 1 + (p (1 + τ) b 1 ) b 1 A l équlbre, la somme des demandes s annule. Le taux d équlbre est donc la soluton de l équaton : Q = (p (1 + τ)) 1 b 1 R K 1 + (p (1 + τ) b 1 ) b 1 = 0 Pour nos paramètres expérmentaux, nous obtenons τ =.24. La Fg.1 représente l évoluton de la moyenne et de l écart-type des taux des prêts contractés lors de chaque pérode. On constate que le taux moyen converge ben vers le taux théorque. L écart type résduel (<.0025 après 5 pérodes) s explque par la non atomcté des quanttés échangées et des pas de varatons des taux, et par le nombre lmté d agents. Dans le cas d un graphe non complet (mas toujours fxe), le taux d ntérêt contnue de converger vers le taux théorque. Cette convergence est toutefos d autant plus lente que la connectvté moyenne du graphe est fable. Comme

10 10 MASHS 2007 Fgure 1. Moyenne et ecart-type des taux utlsés lors des 20 premères pérodes dans un graphe complet Fgure 2. Ecart type des taux observé après 20 pérodes pour dfférents nveaux de connectvté moyenne du graphe ; chaque pont représente une expérence le montre la Fg.2, l écart type des taux pratqués après 20 pérodes augmente fortement quand la connectvté moyenne du graphe devent fable (>.01 quand la connectvté est nféreure à 4) Réseau dynamque et agents mmortels Afn d étuder la dynamque du réseau, nous commençons par consdérer des agents mmortels avec la stratége optmsateur (qu semble la plus ratonnelle car l ne conserve les lens que lorsqu ls sont rentables). Lorsque tous les agents suvent cette stratége, on constate que le taux d ntérêt contnue de converger même s l écart-type est beaucoup plus élevé que dans le cas précédent (vor Fg.3).

11 Prêts blatéraux et réseaux socaux 11 Fgure 3. Evoluton de l écart type des taux observés avec des agents optmsateurs mmortels Fgure 4. Confguratons possbles avec 3 agents (représentés avec leurs taux lmte de départ) ; l orentaton des lens représente le sens des prêts On constate par alleurs que le graphe contnue d évoluer même s le taux converge. Cette absence de stablsaton du graphe peut s explquer par le chox (réalste) qu a été fat selon lequel le prx d échange ne repose pas sur la dvulgaton des préférences des agents. Le protocole d échange qu en résulte fat que quelque sot la stuaton, la concurrence (ou l absence de concurrence) fat évoluer les prx de façon telle qu l est toujours rentable de détrure ou de créer un nouveau len. Cette caractérstque peut être llustrée dans le cas de 3 agents. Comme chaque agent crée automatquement un len s l n a pas de vosn, l n y a que 3 confguratons possbles (cf. Fg.4). Chacune de ces confguratons est nstable : 1 :Trangle (graphe complet). Deux cas possbles pour A : - S A peut prêter autant qu l veut à C à un taux supéreur au taux lmte de B r B, A n a aucun ntérêt à prêter à B (l peut prêter à C à un melleur taux). B n a jamas ntérêt à prêter à A (l peut toujours prêter à C à un melleur taux), donc le len AB est nutle et va être détrut. - S le taux lmte d emprunt r C de C dmnue progressvement de telle sorte qu l devent nféreur au taux de B r B, A va prêter à B et à C (à un taux

12 12 MASHS 2007 Fgure 5. Ben-être de la populaton dans le cas d une stratége unque ou d un mélange de stratége avec des agents à durée de ve lmtée nféreur à r B ). Dans ce cas, B n aura aucun ntérêt à prêter à C, car celu-c refusera des emprunts à un taux supéreur à r B (l peut les obtenr à un melleur taux auprès de A). Le len BC va devenr nutle et être détrut. 2 : Lgne. A prête à B au taux τ AB < r B. B prête à C à un taux τ BC > r B. Lorsque A ou C va créer le len AC, celu c va être stable car A va accepter de prêter à C à un taux τ BC ɛ qu sera toujours plus élevé (et donc plus rentable) que τ AB. Nous retournons au cas 1. 3a et 3b : Etole. Dans le cas 3a, en l absence de concurrence, A va progressvement augmenter ses taux de prêt. Le len BC va devenr rentable et donc stable lorsque B ou C va le créer. Et nous retournons au cas 1. Le cas 3b est dentque car symétrque (C va progressvement dmnuer le taux des emprunts qu l propose). Dans le cas d un réseau de plus de 3 agents, l nstablté est accentuée par des effets de cascade : la créaton/destructon d un len nfluence la rentablté/stablté des autre Agents mortels et ben-être collectf L étude du ben être collectf des agents montre qu ndvduellement, la stratége optmsateur est la melleure, que ce sot avec des agents mortels ou mmortels (vor Fg.5 pour le mortel). Ce résultat est logque dans la mesure où les nvestsseurs n ont personne à exploter lorsqu l n y a que des nvestsseurs (la connectvté moyenne du graphe augmente alors progressvement, le coût total des lens devenant rapdement très élevé). De même, les passagers clandestns ne peuvent profter de personne lorsque c est la seule stratége présente (l évoluton du graphe est alors aléatore).

13 Prêts blatéraux et réseaux socaux 13 La stratége optmsateur seule est supéreure à une mxté de stratége dans le cas d agents à durée de ve nfne, mas l est ntéressant de noter que ce n est plus vra lorsque les agents sont mortels (cf. Fg.5). La supérorté de la mxté peut s explquer par deux facteurs. Tout d abord, les passagers clandestns accélèrent la réorgansaton du réseau en favorsant la destructon de lens (ce qu les condut régulèrement à recréer des lens car ls n ont plus aucun vosn). De façon symétrque, les nvestsseurs acceptent de payer pour des lens nutles à court terme. Or, ces lens peuvent se révéler très utles lorsqu un agent meurt pour réorganser rapdement le réseau. Cette utlsaton peut être nterprétée comme une vson dynamque de la "force des lens fables" (Granovetter, 1973a). Les lens sont fables car peu utles de façon mmédate et à court terme, mas ls se révèlent très utles pour l économe sur le long terme. 6. Concluson et perspectves Cette analyse d un jeu soco-économque d échange de fonds dans un réseau avec des agents autonomes nous condut à pluseurs conclusons. Tout d abord, nous avons montré que la convergence rapde vers le taux d ntérêt prédt par la théore économque état possble avec un protocole d échange ne nécesstant pas de transmsson de préférences entre agents, y comprs dans le cas d un réseau ncomplet. Dans le cas dynamque, nous avons constaté que l nstablté permanente du graphe n état pas ncompatble avec la convergence de varables telles que le taux d ntérêt. Enfn, dans le cas d agents à durée de ve lmtée, nous avons montré qu l état avantageux pour le ben être collectf d avor une varété de stratége plutôt qu une seule, fût-elle la melleure. Ce traval peut être étendu en ntrodusant une mémore plus mportante dans les agents et en accrossant la persstance des échanges. Introdure des stratéges prenant en compte cette connassance pour fxer les taux proposés pourrat permettre au graphe de se stablser (l effet sur la convergence et sur le ben être global reste toutefos ncertan). Une deuxème extenson drecte de ce traval serat d analyser la répartton optmale des stratéges proposées (ou autres) pour maxmser le ben être collectf. 7. Remercements Nous tenons à remercer Dens Phan pour avor ms à dsposton son smulateur ModulEco. Ce traval a été partellement fnancé par le programme IST de la Communauté Européenne, dans le cadre du réseau d excellence PAS- CAL, IST

14 14 MASHS Bblographe Axelrod R., «Advancng the art of smulaton n the socal scences», Advances n Complex Systems, vol. 7, n 1, p , Bala V., Goyal S., «A Noncooperatve Model of Network Formaton», Japanese Journal for Management Informaton Systems, Barabas A.-L., Albert R., «Emergence of scalng n random networks», Scence, vol. 286, p , Carayol N., Roux P., «Behavoral foundatons and equlbrum notons for socal network formaton processes», Advances n Complex Systems, vol. 7, n 1, p , Epsten J., Axtell R., Growng Artfcal Socetes. Socal Scence From the Bottom Up, The MIT Press, Fsher I., The Theory of Interest, Macmllan, Granovetter M., «Strength of Weak Tes», Amercan Socologcal Revewp , May, 1973a. Granovetter M., «The Strength of Weak Tes : A Network Theory Revsted», Socologcal Theoryp , Sept, 1973b. Jackson M., Wolnsky A., «A Strategc Model of Socal and Economc Networks», Journal of Economc Theory, vol. 71, p , M. Slkker A. v. d. N., «Network formaton models wth costs for establshng lnks», Revew of Economc Desgn, vol. 5, n 3, p , Mlgram S., «The small-world problem», Psychology today, vol. 2, p , Phan D., «From Agent-Based Computatonal Economcs towards Cogntve Economcs», n, N. J. Bourgne P. (ed.), Cogntve Economcs, Handbook of Computatonal Economcs, Sprnger Verlag, Tesfatson L., «Agent-Based Computatonal Economcs : Growng Economes From the Bottom Up.», Artfcal Lfe, vol. 8, n 1, p , Tesfatson L. S., «A Constructve Approach to Economc Theory», n, K. L. Judd,, L. S. Tesfatson (eds), Handbook of Computatonal Economcs, vol. 2 Agent-Based Computatonal Economcs of Handbooks n Economc Seres, North-Holland, Watts D., Strogatz S., «Collectve dynamcs of small-world networks», Nature, vol. 393, p , 1998.

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