Circuits en courant continu

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1 Crcuts en courant contnu xercce On consdère les tros montages suvants : montage montage montage ) Montrer que le premer montage équvaut à une résstance unque eq telle que : + eq ) Montrer que le deuxème montage équvaut à une résstance unque eq telle que : + eq ) l ade des équvalences précédentes, donner la valeur de la résstance équvalente au montage. ) Consdérons un courant parcourant le dpôle : Nous avons : + + ( + ). Comme la résstance d un dpôle est défne par eq, on obtent c : + eq ) n reprenant la méthode précédente, on obtent :

2 - 8 - xercces Nous avons alors : Comme la résstance d un montage est défne par la relaton, on en dédut c : sot : + eq + ) Le bloc en dérvaton est équvalent à en dérvaton avec. L ensemble équvaut donc à une smple résstance. Nous avons ans au total : eq + emarques ) Les formules des équvalences eq Σ (montage en sére) et Σ (montage eq en dérvaton) dovent être parfatement maîtrsées. n partculer, n résstors de résstances montés en dérvaton équvalent à un résstor unque de résstance eq. Dans les exercces et problèmes, on trouve souvent les cas n ou n. n ) Il y a deux méthodes pour calculer une résstance équvalente : a) On trouve le schéma équvalent avec des résstances montées en sére et en dérvaton. Il sufft ensute d applquer les formules des équvalences pour trouver la résstance de la totalté du montage. b) partr d une ntensté totale (ou I), on étude la répartton des ntenstés dans les dfférentes branches et on calcule la tenson totale aux bornes du montage. On cherche alors la relaton lant et et on calcule la résstance équvalente par eq. pplquer à la trosème queston de l exercce, cette méthode s utlserat de la manère suvante : Le courant total se sépare en deux courants dentques dans les deux branches montées en dérvaton pusque les résstances de ces deux branches sont dentques. / / On en dédut pour les tensons : + ( ) + d où eq L exercce suvant montre comment on peut utlser les deux méthodes sur un exemple plus complexe.

3 lectrcté xercce Chaque branche du réseau suvant a une résstance r. Quelle est la résstance équvalente entre les sommets et? r tlsons les deux méthodes vues dans la remarque de l exercce précédent : ) Passage au montage des résstances équvalentes L'axe étant un axe de symétre, les courants se répartssent symétrquement de part et d'autre de cet axe. Il en résulte que l'on peut déconnecter les fls au centre. Le montage équvaut alors à : Chaque branche valant r, la résstance vaut : r

4 - 0 - xercces ) tude de la répartton des ntenstés Cette méthode consste à étuder la répartton des ntenstés et à dentfer la formule I avec celle obtenue en calculant le long d'un parcours sur le réseau. Ic, la répartton des ntenstés est la suvante : I I On en dédut sur un parcours extéreur r + r + r + r 6r. Comme I 4, on en tre ri I d'où : r emarque Dans ce genre d'exercce, l faut analyser les symétres et leurs conséquences sur la répartton des ntenstés, de manère à ne pas se lancer dans des calculs trop lourds. Les prncpaux cas sont les suvants : ) C C D D xe de symétre CD xe de symétre CD Les ponts de l'axe CD ont même potentel V + V et le courant est nul dans la branche CD. On peut donc supprmer toute résstance de l'axe CD. ) C xe de symétre C xe de symétre Les courants sont symétrques de part et d'autre de l'axe. S un nœud C appartent à l'axe, tout se passe comme s'l n'exstat pas.

5 lectrcté - - xercce ) xprmer la résstance en foncton de, et. ) Le résultat pour état-l prévsble? ) I - ' I I - - ' I I - ' Le calcul de en suvant les branches nféreure et supéreure donne : + (I ' ) (I ) + '. On en dédut. La malle ntéreure donne alors : + ( I ) + ( I ) 0 I + + D'autre part : + + ( I ) + I I + + D'où : ) S, la formule donne : Le résultat état prévsble sans calcul car le montage devent symétrque et la résstance ne joue aucun rôle car elle n'est parcourue par aucun courant. Nous avons alors en la déconnectant : D'où :

6 - - xercces xercce 4 On consdère le crcut sére suvant :,r V V V 5 Ω 5 Ω 60 Ω Détermner le sens et la valeur de l ntensté parcourant le crcut. Chosssons arbtrarement un sens de parcours et applquons la lo des malles :,r 4 Nous pouvons écrre : sot : r 0 + r m emarques ) Cet exercce llustre la lo de Poullet qu affrme que dans un crcut sére, l ntensté k est telle que où les correspondent aux f.e.m orentées dans le sens de parcours et les k à celles orentées en sens nverse.

7 lectrcté - - Cette relaton est fondamentale pour calculer très rapdement des ntenstés dans un montage sére et sera utlsée dans les exercces suvants. ns, dans tous les exercces où l on rencontrera un montage du type :,r eq eq résstance équvalente d'un montage de résstors on écrra drectement : r + eq Notons que l applcaton de la lo de Poullet donne drectement le résultat de l exercce sans aucun calcul ntermédare. ) Dans le cas où l applcaton numérque de la lo de Poullet donne une valeur négatve, cela sgnfe smplement que le courant passe en sens nverse. xercce 5 n générateur de force électromotrce et de résstance nterne r almente une résstance varable., r Détermner la valeur de pour laquelle la pussance consommée par la résstance varable est maxmale., r Nous avons P avec P + r ( + r) On peut s'apercevor que la pussance consommée par est nulle dans les cas extrêmes 0 ou +. P passe donc par un maxmum pour : dp d ( + r) ( + r) r 0 4 ( + r) ( + r) La pussance sera donc maxmale pour : r

8 - 4 - xercces xercce 6 La masse est par conventon au potentel zéro. xprmer le potentel du pont en utlsant dfférentes méthodes., r Méthode : utlsaton des los de Krchhoff Sot le courant débté par le générateur, le courant traversant, le courant traversant., r V Nous avons : V ( + r) avec + On en dédut D'où : V V, et par sute : V ( + r)( + ) V V + ( + r)( + ) V + ( + r)( + ) Méthode : technque du dvseur de tenson Les deux résstances en parallèle sont équvalentes à une résstance Nous avons alors un smple dvseur de tenson et : eq +. V eq + r+ eq V + ( + r)( + )

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