LES CALCULS D APPORTS PAR LA MÉTHODE DYNAMIQUE RC

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1 LES ALLS D APPOTS PA LA MÉTODE DYNAMIQE B.B.S. Slaa ervce tecnque : av@bb-logcel.co Apport étode

2 SOMMAIE. Prncpe et odélaton du bâtent.... Métode de calcul Me en équaton et réoluton alcul de conductance alcul de ge (ventlaton) alcul de g (écange nterne par convecton et rayonneent) alcul de ge (facteur de tranon terque global) alcul de g (facteur de tranon nterne) alcul de T (copoant opaque et pont terque) alcul de ge (l envronneent extéreur / la urface ntéreure) alcul de flux olare Φ l, Φ et Φ vl alcul de tepérature extéreure équvalente alcul de eeq (tepérature de l ar entrant dan le groupe) alcul de e (tepérature ext. équvalente au nveau de bae) alcul de e (tepérature ext. Eq. au nveau de paro opaque) alcul de flux de caleur Φ, Φ et Φ aux nœud, et alcul du flux total Φ tot alcul de la tepérature,t alcul de tepérature, et op alcul de la puance de couplage Jutfcaton de équaton Le calcul elon la étode de la T Le calcul elon la forulaton dfférentelle... 6 Apport étode

3 . Prncpe et odélaton du bâtent ontrareent aux étode de l Arae, la étode repoe ur une odélaton du bâtent et une étude de l évoluton de on pont d équlbre. e prncpe ont expoé au captre du T-E 005. Le calcul ont effectué au en d un groupe, odélé par un crcut électrque. La odélaton du groupe (T-E 005,.., fgure 6) ette odélaton, déjà utlée par le STB dan le cadre de la T 000 (pour le confort d été), et jutfée par le analoge uvante : ourant électrque Dfférence de potentel étance électrque Flux terque Dfférence de tepérature étance terque Le tepérature défnent le nœud où arrvent le flux de caleur. Le T-E défnt le grandeur qu uvent : eeq e e tepérature de l ar ntéreur oyenne de la tepérature de l ar et de la tepérature radante oyenne, pondérée par le coeffcent d écange convectf et radatf aux paro (tepérature Start) tepérature de ae tepérature de l ar entrant dan le groupe tepérature d ar extéreur équvalente de bae tepérature d ar extéreur équvalente de copoant externe opaque ge facteur de tranon terque dû à la ventlaton ( / e ) g facteur de tranon terque dû aux écange nterne par convecton et rayonneent ( / ) ge facteur de tranon terque global entre le envronneent ntéreur et extéreur ( / e ) Apport étode

4 g facteur de tranon nterne ( / ) ge facteur de tranon entre l'envronneent extéreur et la urface ntéreure ( / e ) capacté terque du groupe (en kj/k, déternée elon la étode décrte dan le règle T-Bât dan leur parte nerte T-I) Φ flux de caleur au nœud d'ar dû aux ource nterne, au rayonneent olare drect ou aux apport de caleur convectf du à la lae d'ar ntéreure ventlée du vtrage Φ flux au nœud Star dû aux ource nterne ou au rayonneent olare drect Φ flux au nœud de ae dû aux ource nterne ou au rayonneent olare drect Le but et de calculer ou op. La tepérature ntéreure era utlée pour le calcul de conoaton, c et-à-dre de l énerge néceare pour antenr l ar à la tepérature ouatée. op et la tepérature reente : c et la oyenne entre la tepérature de l ar et la tepérature radante de paro (elle prend en copte le pénoène pyologque de la paro frode : à tepérature d ar égale, un local non olé era on confortable qu un local olé). Elle et utlée pour calculer la tepérature de confort régleentare Tc : Tc et le axu de op (ur 4 eure pour le rédentel, en pérode d occupaton pour le non rédentel). Pour réaler ce calcul, on dot au préalable connaître la tepérature à la urface du ur, (qu contrareent à et enble au rayonneent) et la tepérature de ae de la paro. Pour calculer, on réout une équaton dfférentelle qu tradut le fat que le ur perd l énerge eaganée (c et l équaton de la caleur). On a beon en outre de valeur de tepérature extéreure équvalente, que l on at calculer. Enfn, on utle égaleent r, la tepérature radante de l eneble du bâtent.. Métode de calcul On calcule ucceveent : le conductance (notée xxx) ; le flux olare Φl, Φ et Φvl ; le tepérature extéreure équvalente ; le flux de caleur Φ, Φ et Φ aux nœud, et ; le flux total Φtot ; la tepérature,t ; le tepérature, et op ; la puance du couplage, c et-à-dre l énerge à ettre en œuvre pour que rete dan l ntervalle ouaté (dan Φ). Apport étode 4

5 . Me en équaton et réoluton..alcul de conductance... alcul de ge (facteur de tranon terque dû à la ventlaton) On aboutt à : ge eq ( a v. ω eq ) avec : a : caleur aque de l ar 006 J.kg -.K - v : caleur aque de l eau 80 J.kg -.K - ωeq : udté ntéreure en kg d eau par kg d ar ec.... alcul de g (facteur de tranon terque dû aux écange nterne par convecton et rayonneent) On note r la tepérature radante, égale à la oyenne de tepérature de paro donnant ur l extéreur et de paro nterne. Sot la tepérature tart, défne coe la oyenne de la tepérature de l ar ntéreur et de la tepérature radante oyenne, pondérée par le coeffcent d écange convectf et radatf. Autreent dt :. c c r. r r e qu et équvalent à : (c r) c r r r ( - r) c ( - ) r c r () ondéron antenant le céa uvant, où Atgroupe et la urface nterne d écange : Apport étode 5

6 r Atgroupe g On a : ( - r) Atgroupe ( - ) g et donc r g Atgroupe Avec l équaton () on obtent : g c r A tgroupe De plu par défnton r - c. On a donc : g r e. c, d où : g A c tgroupe Or on at calculer Atgroupe, et on connaît le valeur de c, r et r (on utle le valeur relatve aux condton d ver). Atgroupe 4.5 Agr, où Agr et la urface utle du groupe, pre égale à la urface abtable pour le logeent et à la SON pour le autre bâtent. c r c.5 W. -.K - r. r r 5.5 W. -.K - On a donc fnaleent 9. W. -.K -. Apport étode 6

7 ... alcul de ge (facteur de tranon terque global entre le envronneent ntéreur et extéreur) ge e et le facteur de tranon de fenêtre : ge n k A k k..4. alcul de g (facteur de tranon nterne) g et la conductance à traver la couce d ar ur le ur, entre et : g A avec 9. (cf...) ; A et la urface d écange équvalente de paro opaque avec l abance (défne dan le règle T-I, annexe ). On a :..5. alcul de T (facteur de tranon de copoant opaque donnant ur l extéreur et de pont terque le concernant) T A. bat op bat op Noton c que la tranttance d un bâtent dot être calculée pour le condton d ver...6. alcul de ge (facteur de tranon entre l envronneent extéreur et la urface ntéreure) ge T g 4. alcul de flux olare Φl, Φ et Φvl Pour ce calcul faant ntervenr le paraètre d éclareent, on e reportera aux équaton 86, 87 et 90 du T-E 005. Apport étode 7

8 4.. alcul de tepérature extéreure équvalente 4... alcul de eeq (tepérature de l ar entrant dan le groupe) Sont reque le donnée uvante : fg : énerge d évaporaton de l eau : fg J.kg - a : caleur aque de l ar : a 006 J.kg -.K - v : caleur aque de la vapeur : v 80 J.kg -.K - eq : entalpe équvalente. et la oyenne de entalpe de arrvée d ar dan Q aj. j j le dfférente pèce : eq. Le entalpe de pèce e calculent avec la Q j aj forule j (a v.ωj). Tj fg. ωj, où Tj et la tepérature de l ar entrant et ωj on udté relatve. Quand Tj n et pa connue, elle peut être retrouvée à partr du coeffcent de réducton de tepérature beq. On applque alor la forule : On obtent donc en fn de copte : Tj - beq ( - e) eeq eq a fg ω v ω eq eq 4... alcul de e (tepérature extéreure équvalente au nveau de bae) Sont reque le donnée uvante : Φl : flux de caleur tran au local dû au rayonneent olare aborbé et au rayonneent é, le tout par le copoant tranparent (T-E 005, équaton 86). ge : facteur de tranon terque global entre le envronneent ntéreur et extéreur pour le bae. On calcule : e e l ge Apport étode 8

9 4... alcul de e (tepérature extéreure équvalente au nveau de paro opaque) Sont reque le donnée uvante : Φ : flux de caleur tran au local dû au rayonneent olare aborbé et au rayonneent é va le copoant opaque (T-E 005, équaton 89) ; ge : facteur de tranon entre l envronneent extéreur et la urface ntéreure (flux convectf à traver le ur) ; g : facteur de tranon nterne, tenant copte de écange uperfcel. On calcule : e e T d où l on tre : e e ge g 4.. alcul de flux de caleur Φ, Φ et Φ aux nœud, et Le donnée ont le flux u de ource nterne et le perte récupérable du réeau d eau caude ou du ytèe de clataton (cf. équaton 9,9 et 9 du T-E 005). 4.. alcul du flux total Φtot onforéent au T-E, on calcule avec le paraètre ver : c.5 W. -.K - r 5.5 W. -.K - re 5.5 W. -.K - r. r 6.6 W. - K - Ptop 0.5.( c r) On a alor : Apport étode 9

10 ge ge ge g et fnaleent : tot ge e ge e ge eeq 4.4. alcul de la tepérature,t On calcule de proce en proce la tepérature à partr de la tepérature à l eure précédente avec la forule :,t,t 0,5,6 0,5,6 ( ) ( ) ge ge tot 4.5. alcul de tepérature, et op Durant l ntervalle d une eure donnée, on utle coe valeur de la oyenne de valeur trouvée aux extrété de l ntervalle :,t,t On peut alor calculer le dfférente tepérature : g g ge e ge eeq ge Apport étode 0

11 g g ge eeq ge op Ptop ( Ptop) 4.6. alcul de la puance de couplage On uppoe que la tepérature ntéreure vare lnéareent en foncton de la puance trane au ytèe d éon, notée Py. S et copre entre fr (la tepérature de congne d été) et c (la tepérature de congne d ver), alor Py et nulle. Snon, on uppoe que Py et une foncton affne de la tepérature : Py A B On va an calculer la tepérature obtenue,0w en njectant une puance de 0 W au nveau de Φ. On réout donc le ytèe : { A B 0 A B,0W 0 On trouve an A et B. S on et au-deu de fr (rep. en deou de c), on calcule Py A fr B (rep. Py Ac B). 5. Jutfcaton de équaton On écrt le équaton ue de la lo de Krcoff aux nœud, et. On en dédut le valeur de dfférente tepérature et fnaleent la tepérature opératve op qu et la oyenne entre la tepérature de l ar et la tepérature radante oyenne. On poe : ge g - la rétance équvalente et e ge - la rétance équvalente et e Apport étode

12 g - la rétance équvalente et On peut écrre l équaton au nœud : 0 e eeq () En utlant la bonne velle forule éléentare : «a/b c/d, alor (a c) / (b d) a / b», cette équaton e réécrt : e e eeq. Et donc : e eeq. On écrt antenant l équaton au nœud : 0 e e En replaçant la preère fracton par la valeur précédente, on obtent : 0. e e e ceq (4) et donc : e e e ceq e ) ( Apport étode

13 Or on a : e, et l on peut donc écrre : e e ceq e ) ( ce qu donne : e e ceq e ) ( e e ceq e. oe, nou pouvon écrre à préent l équaton au nœud : e e (5) ou : e e ceq e e e (6) 5.. Le calcul elon la étode de la T On écrt l équaton de la caleur ou la fore : ) (.6,t,t Par alleur, on a :,t,t S on replace Φ et par le valeur c-deu dan l équaton (6), on obtent : Apport étode

14 . ) (.6,t,t e e e e ceq e e e,t,t et donc : e,t tot e,t 0,5 *.6 0,5 *.6 On obtent ben la forule cercée (équaton 70 du T-E 005) : e tot e,t,t 0,5 *.6 0,5 *.6 En reprenant (4) on expre : eeq e e e e On retrouve égaleent la forule attendue : e eeq e e e En reprenant () on obtent : e eeq e Apport étode 4

15 On retrouve an : e eeq e En replaçant la notaton par, on retrouve exacteent le êe forule :,t,t 0,5 *.6 0,5 *.6 ( ) ge ( ) ge tot tot e e eeq e e e ge g g ge ge e eeq (7) g g ge ge eeq La tepérature opératve op et la oyenne de la tepérature de l ar et de la tepérature radante oyenne : op r c c r r c ( ) r * r r.. Apport étode 5

16 En poant : P top c r et en utlant la forule : c. r. r (8) on obtent ben : op Ptop ( Ptop) c et r étant connue, on peut d alleur calculer Ptop. On trouve une valeur vone de Le calcul elon la forulaton dfférentelle On écrt l équaton de la caleur ou la fore :,6 d dt En replaçant Φ par cette expreon dan l équaton (5), on obtent : d,6 dt ge ( g e g ) g ( ) ge ge ge ( e ) ge eeq On obtent la deuxèe égalté en replaçant par a valeur donnée dan l équaton (7). Pu on rearque que : g g ge Et on obtent : Apport étode 6

17 d,6 dt ge ( e g ) ge ge ( ge ) tot g ge ge eeq g ge ge e eeq Il agt donc de réoudre l équaton dfférentelle du preer ordre :,6 d dt ( ge) tot (9) On coence par réoudre l équaton an econd ebre :,6 d d ( ge) 0 dt dt,6 ge e,6 ge t Elle a pour oluton : 0, où et une contante. En lu ajoutant une oluton partculère évdente, on en dédut la oluton de (9) : e,6 ge t tot ge Il faut encore trouver la valeur de. ondéron le condton à l ntant 0 : à ce oent,t-, et donc :,t tot ge On obtent donc fnaleent : Apport étode 7

18 ,t,t tot ge e,6 ge t tot ge earque : En condérant pleent le preer tere du développeent en ére de l exponentelle : e,6 ge t,6 ge on obtent : ge tot,t,t,6,6 ce qu et ben une approxaton de la forule (). Apport étode 8