- x)(y i. - y) (x i. r = - x) 2 (y i. - y) 2. (x- a) (d - c) + c b- a. + a (0.1) (1,1) C.L. (0.0) (1,0) Masse salairiale des x % gagnant le moins.

Transcription

1 Résumé statstque.6 Le coeffcet de corrélato Corrélato etre deux composats: pod/talle d'u dvdu. r = å å =1 x - xy - y å x - x y - y =1 =1 La valeur se stuera etre -1 corrélato égatve/versée et 1corrélato postve. Fare la dfférece etre corrélato tedace à évoluer de maère detque et causalté l'u flueçat l'autre..7 La cocetrato Mleu de classe ou cetre calculé a b Masse absolue et masse relatve d ue classe MAT m MRT m f La oto de cocetrato Ple d'employés pour quelques etreprses. Pour la calculer o utlse: La courbe de Lorez graphque 0.1 1,1 C.L. F, Q S la courbe forme ue dagoale parfate, la répartto est équlbrée ,0 Placer das le pla les pots F, Q, 1,,, F Q f f f q 1 : fréquece relatve cumulée de q q 1 : part à la masse totale cumulée.7..5 Iterpolato léare d z c a x b z= x- a d - c + c b- a x= z-c b-a d-c + a L'dce de G mesure Masse salarale des x % gagat le mos. La proporto de persoes de salare féreur gagat z % de masse salarale.

2 Mesure du degré d'égalté ou cocetrato Il se calcule e dvsat la surface de cocetrato par la surface du tragle féreur. G 4. Coeffcet bomaux et bôme de Newto 4.1 Focto factorcelle 4! Les coeffcets bomaux mff mf m ff m f 1 1 Plus l'dce ted vers 0, plus c'est égaltare. Plasaasf Nombre de combasos lorsque l ordre e compte pas sas répétto C r =! - r!r! Exemple : = 4, r = ABC, ABD, ACD, BCD 4! C 4 4 Le "1!" das l exemple est la soustracto du au 4. 1!! 4. Le bôme de Newto a b C r0 r a r b r 4. Le tragle de Pascal C r+1 = - r r +1 C r fdsaf fd fds df <-- S le tragle devet trop grad. Ouellet pp.158, Elémets d aalyse combatore Maère de rager des obets : - Permutatos : abc acb bac bca cab cba =! -> aagramme Avec répetto : ex. Aagrammes du mot MISSISSIPPI. 11! !4!! - Arragemets : esemble formé d'u certa ombre de chffre

3 5! A ,,5,7,9, les chffres dovet être dstcts. 5! Avec remse : R 5 = 5 =15 - Combasos : l'ordre du trage e ous terresse pas, mas combe de combaso peut-o fare. Ex: 15 boules das ue are, o e tre 5, combe de combasos? 15! C 5 15 = 15-5!5! = ' ! 15 1!5! 5 Avec remse : K 11' Probabltés et los de probabltés 5. Probabltés A et B se réalset: A ou B se réalset: A mplque B: A B tersecto A B uo A B cluso La probablté d u évéemet A lors d ue expérece aléatore doée : ombre de cas favorables P A La répose s'écrra PA =... ombre de cas possbles Défto de la probablté par ue mesure P A mesure de A mesure de S PA satsfat les tros rêgles suvates: 0 P A 1 - P S 1 - S A et B sot compatble: P A B P A P B Proprétés des probabltés Vor page 7-8 support de cours La probablté codtoelle La surveue d u certa évéemet peut chager la probablté que se produse u autre évéemet. P A B P A B P B Probablté que A arrve sachat que B c est produt. Exemple d'applcato page 10 du support de cours Théorème de multplcato A utlser s l'expérece peut être décomposée e pluseurs épreuves successves. Ex: lacer u dé fos.

4 P B P A1 P B A1 P A P B A P A P B A évéemets A et B sot dépedats s la réalsato de l u flue pas sur la probablté de la réalsato de l autre. P A B P A A = la hausse de la producto de la damasse das le Jura e 004. B = le résultat des présdetelles aux USA e 004. Vor codtos d'dépedace page Probabltés totales et formule de Bayes A demader au prof, re comprs Probabltés et proportos Utlsées pour le calcul de proportos das ue populato. Proporto de persoes ayat u fort taux d absetésme: PH : proporto d hommes das la populato, PA : proporto d absetéstes, PA H PH A Idépedace etre «gere» et «absetésme» s "PA H = PA" Probablté persoelles Cocere les évéemets e se produsat qu ue seule fos das les mêmes codtos. Impossble à calculer, l tuto du spécalste remplace le calcul. 5. Itroducto aux los de probabltés Correspod au début du chap. 6, pp.1- das Ouellet 5..1 Varables aléatores Les réalsatos peuvet avor ue forme o-umérque. Lacer u pèce de moae -- > 1 fos plep, ue fos facef. Combe de réalsato face? Notato: s = F,P 1. Le "1" est appelé varable aléatore. Ue varable aléatore est ue focto défe sur l esemble fodametal S. Elle assoce à u évéemet smple résultat u ombre réel Foctos de probabltés S Réels A 1 A x 1 x x A Touours e le avec les varables aléatores Pré-mages des réalsatos de : A1 { s S; s x1} pré-mage de x1. Les pré-mages A1, A et A sot des sous-esembles de S et sot doc des évéemets --> ue probablté P est bel et be défe sur eux. P x1 P A1 f x P P { x, x, x } f x f x f f x f x f x 1 1 x x5 1

5 5..1. Focto de répartto 0 f x1 F x f x1 f x 1 s x x x x x x 1 x x x 1 x Chaptres 1, et Chaptre 5 Varable statstque Réalsato ou modalté Fréquece relatve Dstrbuto de fréqueces Polygoe des fréqueces Ogve Moyee Varable aléatore Réalsato ou modalté Probablté Dstrbuto de probabltés Polygoe des probabltés Focto de répartto Espérace mathématque Trasformato d ue varable aléatore Dstrbuto de Dstrbuto de Y x f x y 50x 40 f y f x Σ 1 1 Nombre hebdomadare de votures vedues : Focto de proft hebdomadare o-léare : Y = Trasformato léare d ue varable aléatore Exemple: le le etre le prx Y payé effectvemet à la pompe par le clet et le prx e $ du barl 159 ltres de pétrole est ue trasformato léare : Y Trasformato léare --> les réalsatos chaget, mas pas les probabltés fx, e coséquece, les probabltés cumulées Fx. Page 0 du support de cours. 5.. Les valeurs cetrales Mode, médae et espérace mathématque =moyee Le mode d ue varable aléatore est la réalsato de à laquelle correspod la plus grade probablté.

6 La médae d ue varable aléatore est la premère réalsato de pour laquelle la focto de répartto dépasse 0.5. S la focto de répartto attet ue valeur exacte de 0.5 pour ue certae réalsato, o chost le ombre à m-chem etre la réalsato cocerée et la suvate. L espérace mathématque moyee d ue v.a. E x f auss ou Vor autres formules page Proprétés de l espérace mathématque E E a d ae d 1 x Exemple: E E 40 x f x y 50 x 40 f y y f y x f x Total E = ombre d automobles vedues Y = proft ' Caractérstques de dsperso Varace et écart-type Rappel: pred la valeur x 1 avec probablté fx 1 pred la valeur x avec probablté fx, etc. L espérace mathématque de est μ La varace est ue mesure servat à caractérser la dsperso d'ue dstrbuto ou d'u échatllo Formule: Var x f x Notato : Var, ou, ou smplemet Exemple : varace du proft du cocessoare Dstrbuto Dstrbuto de Y de x f x y 50 x 40 f y y f y y ' 188 f y

7 Σ proft espéré? CV Y / Y 144.7/ assez forte dsperso. = ombre d automobles vedues Varace du proft : 1 548'16 Ecart-type du proft : = Le proft est-l dspersé autour du Plus l écart-type Y est grad et mos Vor plus d'exemples page Proprétés de la varace Proprété 1: Var E Proprété : Var =Vara + d = a Var Y est formatve Varable cetrée rédute Cetrer ue varable, c est lu elever sa moyee. Rédure ue varable, c est la dvser par so écart-type. Techquemet, cetrer et rédure ue v.a., c est lu applquer la trasformato léare suvate : 1 Z Etude du le etre deux varables aléatores L opérateur de double sommato 1 1 a a 11 a 1 a 1 a 1 a a Pas beso d'avor fat l'u pour ça mec! Lo ote, dépedace, combaso léare, défto de l espérace mathématque das le cas de deux varables Idépedace: S et Y sot dépedates, o a par exemple : P x et Y y P x P Y Notato : f x, y P x et Y y y Utlser le théorème de multplcato : lorsque A et B représetet deux évéemets: f, P et Y P P Y. 9 Espérace mathématque d'ue focto de et Y: E g, g x, y f x, y.

8 Combaso léare de et Y: E Y 1 1 x y f x, y Cette formule correspod à l'applcato sur u exemple dspoble page 9. Ue cher d'autres petts calcules sympa sot à dsposto sur cette même page Proprétés mportates de l espérace mathématque das le cas de deux varables. Proprété 1 : espérace math. du produt de deux v.a. S et Y sot des varables aléatores dépedates, alors : E Y E E Proprété : espérace math. d ue combaso l. E a b ae be - E E E - E E E Proprété : La proprété qu précède se gééralse lorsqu o remplace par g, et Y par h : E a g b h a E g b E h Los ou dstrbutos margales Commet trer la lo de à partr de celle du couple,? Exemple d'utlsato du calcule page Covarace f x P x f x, y Mesure le le etre deux v.a. et Y formato sur le degré de dépedace etre et.. La covarace etre et Y : espérace mathématque du produt des varables cetrées : Cov, E[ Y Y ] Vor proprétés très téressates de cette formule page Corrélato Exemple : Coeffcet de corrélato etre et Y correspodat à otre llustrato. Nous avos établ : 8 Cov, 1/,, et Y. 9 Cov, Y 1/ / 8/ 9 = Deux premères los dscrètes 5..1 Lo uforme dscrète est ue varable aléatore uforme dscrète s elle a la même probablté de tomber sur chacue de ses réalsatos possbles. Expérece aléatore : eter u dé. : la varable aléatore obteue e doublat le résultat du dé et e elevat. La dstrbuto de probabltés de est alors la suvate :

9 5.. Lo des eux et pars Ue varable aléatore de eux et de la maère suvate : x fx -1 1/6 1 1/6 1/6 5 1/6 7 1/6 9 1/6 pars ou de perte / ga se déft a b perte ga avec prob. avec prob. 1 p p Espérace mathématque de : E = - a1 - p + bp Premère applcato : questoares à chox multple QCM Très bo exemple page Deuxème applcato : Evéemet coté à b cotre 1 Très bo exemple page 51