Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) n N une suite de réels strictement positifs. On suppose

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) n N une suite de réels strictement positifs. On suppose"

Transcription

1 [ édité le 3 ovembre 07 Eocés Calcul de limites Exercice [ 054 ] [Correctio] Détermier la limite, si celle-ci existe, des suites u suivates : a u = b u = c u = + + d u = Exercice [ 055 ] [Correctio] Détermier les limites des suites dot les termes gééraux sot les suivats : a u = + b u = c u = d u = / si + Exercice 3 [ 056 ] [Correctio] Détermier par comparaiso, la limite des suites u suivates : a u = b u =! si + + c u = + d u = e e u = + Exercice 6 [ 060 ] [Correctio] Soit u N ue suite de réels strictemet positifs O suppose u + u + l a Motrer que si l < alors u + 0 b Motrer que si l > alors u + + c Observer que das le cas l = o e peut rie coclure Exercice 7 [ 06 ] [Correctio] Pour tout N, o pose S = a Établir que pour tout p >, + et S = p+ E déduire la limite de S p x p p p x b Établir que S = S E déduire la limite de S Exercice 4 [ 057 ] [Correctio] Détermier les limites des sommes suivates : a S = b S = c S = + d S = =+ e S = f S = + + g S =! Exercice 8 [ 063 ] [Correctio] Détermier la limite de u = Exercice 9 [ 064 ] [Correctio] Soit p N \ {0, } Pour N o pose Exercice 5 [ 058 ] [Correctio] Comparer lim lim m, lim m + + lim + m + m et lim + a Motrer que + p u = et S = u N, + p + u + = + u + Diusio autorisée à titre etièremet gratuit uiquemet - dd

2 [ édité le 3 ovembre 07 Eocés b Motrer par récurrece S = p + p + u + c O pose N v = + pu Motrer que v coverge vers 0 d E déduire lim S e foctio de p Exercice 0 [ ] [Correctio] Soit z C avec z < Existece et calcul de lim + + z Exercice [ 0396 ] [Correctio] Étudier la covergece de deux suites réelles u et v vériat lim + u + v = 0 et lim e u + e v = + Exercice [ 06 ] [Correctio] Soit a R et pour N, Motrer que et détermier lim P P = cos a a si P = sia Exercice 3 [ 0098 ] [Correctio] Détermier les limites des suites dot les termes gééraux sot les suivats : a u = c u = + + b u = + x d u = cos cos + Diusio autorisée à titre etièremet gratuit uiquemet - dd

3 [ édité le 3 ovembre 07 Eocés 3 e u = f u = π ta 4 + α l l+ l Exercice 4 [ 0030 ] [Correctio] Nature de la suite de terme gééral Exercice 5 [ 078 ] [Correctio] g u = h u = u = cosπ l / Étudier la covergece de la suite a /, où a > arcta+ arcta Exercice 6 [ ] [Correctio] Soit u ue suite d'etiers aturels deux à deux disticts Motrer que u + Exercice 7 [ 0030 ] [Correctio] Soiet α > 0 et u = α + α a Motrer que si α > alors u 0 tadis que si α <, u + b Motrer que si α =, la suite est mootoe et covergete c Toujours das le cas α = et e exploitat l'ecadremet l + x x l x valable pour tout x [0 ; [, établir u l Exercice 9 [ 0039 ] [Correctio] a Soit u = p + où p N est xé Motrer que la suite u coverge Sa limite sera otée l o e demade pas ici de la calculer b Soit f : R + C de classe C et telle que f0 = 0 Soit p v = f + Motrer que v coverge Exprimer sa limite e foctio de l c Calculer l e utilisat fx = l + x d Si f de R + das C est cotiue et vérie f0 = 0, motrer qu'il peut y avoir divergece de la suite v Exercice 0 [ 050 ] [Correctio] Soit u ue suite de réels strictemet positifs O suppose Étudier la limite de u u + u + Exercice 8 [ 003 ] [Correctio] a Établir que pour tout x 0 o a x x l + x x b E déduire la limite de u = + Diusio autorisée à titre etièremet gratuit uiquemet - dd

4 [ édité le 3 ovembre 07 Correctios 4 Correctios e u 3 = e l 3 doc u Exercice : [éocé] a b c d u = Exercice : [éocé] u = /3 + / = u = + / + / 0 u = a u = e l+/ or l + Par suite u e b u = e l car l 0 / c si = e lsi or l si d + + = / l + car l+x x x 0 l 0 doc si / = e l + or l + doc + e Exercice 3 : [éocé] a u 0 doc u 0 b 0 u 0 doc u 0 c + u + avec +, + doc u e d Pour 3, 0 u 3 0 doc u 0 Exercice 4 : [éocé] a S = + b S = + c 0 S + = + 0 doc u 0 d 0 S = e f + S = + gedarmes : S + doc S + + S = puis u par le théorème des g S =!! +! + + Par regroupemet de termes Si est pair alors S!! et si est impair S!! Puisque!! =! +, o a S + Exercice 5 : [éocé] m m lim + = m et lim m + lim + = m m lim m + = 0 et lim + lim m + = 0 = e l e Exercice 6 : [éocé] a Soit ρ = l+ de sorte que l < ρ < Comme u+ u l < ρ, il existe u rag N au delà duquel O a alors u + u ρ 0 u = u u u u un+ u N u N ρ N u N 0 doc u 0 O peut aussi raisoer e observat que la suite u est décroissate à partir d'u certai rag, doc covergete et que sa seule limite possible est ulle Diusio autorisée à titre etièremet gratuit uiquemet - dd

5 [ édité le 3 ovembre 07 Correctios 5 b Même démarche mais par mioratio ou par croissace c u =, u = et u = / sot des exemples prouvat qu'o e peut rie dire Exercice 7 : [éocé] a O a p+ p p+ x p p = p car la foctio décroissate x x est majorée par p Par u argumet semblable p p p x p p = p Pour, ++ + doe e sommat + + Or + et doc S l b O a + x x x S x x S = = doc S = = = l + + l x = l sur [p ; p + ] =+ = + = S Par suite S l De plus S + = S + + l doc S l Exercice 8 : [éocé] O a Or pour {,, }, doc puis u Exercice 9 : [éocé] a d'où la relatio u = = = = p + + b Par récurrece sur N : Pour = : c p+ S = et = + p + + o Supposos la propriété établie au rag + p + + p p + p + p + = p + S + = S +u + = HR p +p+u ++u + = p +u + = p Récurrece établie d Par opératios 0 v = + p = +p!p! + p! p! + 0 S p Diusio autorisée à titre etièremet gratuit uiquemet - dd

6 [ édité le 3 ovembre 07 Correctios 6 Exercice 0 : [éocé] O a + z = z + z + z + z z Or z + z = z doc z + z = z + z + z E répétat la maipulatio Or z + 0 doc z lim + z = z z = z Puisque o a puis car Exercice 3 : [éocé] six x a u = expl / b = P = six si 0 x 0 si a/ a/ + x 0 cos0 = sia sia si a + a si a a + = a u = exp l + x = exp x + o e x Exercice : [éocé] Exploitos S = e u + e v et P = e u e v = e u+v Les ombres e u et e v sot solutios de l'équatio X e u X e v = 0 iex S X + P = 0 À l'ordre près, o peut exprimer e u et e v à partir du discrimiat de cette équatio Or S et P, le discrimiat ted alors vers 0 et les deux suites tedet vers O e déduit u 0 puis v 0 Exercice : [éocé] E exploitat la formule six = si x cos x si a P = si a cos a cos a = = sia Si a = 0 alors P = Si a 0 alors, pour assez grad, sia/ 0 et P = sia si a c d e f u = exp + l = exp + o e + u = si + / si + / = O 0 doc u = exp l u = π ta 4 + α = + α + o + α + o = expα + o e α + l l + o e l Diusio autorisée à titre etièremet gratuit uiquemet - dd

7 [ édité le 3 ovembre 07 Correctios 7 g = exp l = + l + o l 4 u = o 3 4 h Par le théorème des accroissemets is l arcta + larcta = + c arcta c avec c + doc u = exp + c arcta c e /π Exercice 4 : [éocé] E développat l / u = cos π + π + o = + sio 0 Exercice 5 : [éocé] Si a ]0 ; [, la suite est costate égale à 0 Si a =, la suite est costate égale à Si a > alors a < a a doe a / < a / a et doc, par ecadremet, la suite coverge vers a b u + u = > 0 doc u est croissate De plus u + doc u est majorée et par coséquet covergete c u = + l = l + = l et u = doc u l Exercice 8 : [éocé] + l + = l l a Il sut de dresser le tableau de variatio des foctios x l + x x + x et x x l + x b et doc l u l u 4 + = = + u e Exercice 9 : [éocé] Exercice 6 : [éocé] A R +, l'esemble E = { N u < A} est i car il cotiet au plus EA + élémets Par suite il possède u plus grad élémet N et alors N +, u / E doc u A Aisi u + Exercice 7 : [éocé] a Si α > alors 0 u α + 0 doc u 0 Si α < alors u = α + doc u + α + α a La suite u est croissate car u + u = p p et u p + p doc u coverge vers ue limite l b Commeços par le cas où f 0 = 0 Soit ε > 0, il existe α > 0 tel que pour tout x [0 ; α] o ait f x ε et par l'iégalité des accroissemets is, o obtiet x [0 ; α], fx ε x Diusio autorisée à titre etièremet gratuit uiquemet - dd

8 [ édité le 3 ovembre 07 Correctios 8 O a alors v = p ε + pε et doc v 0 Pour le cas gééral, il sut d'itroduire gx = fx xf 0 Puisque g 0 = 0, o a p g et doc et alemet v lf 0 c Pour fx = l + x, v u f Il existe doc ue suite ε de réels égaux à ou telle que u = v + ε v 4 pour tout N La suite v covergeat vers et ε état borée, o coclut par opératios que la suite u ted vers p v = l + + l + = lp + + l + lp + O coclut l = lp + d Pour fx = x, v = p + p + p + Exercice 0 : [éocé] O exprime u e foctio de v = u + u Pour tout N, o vérie u v u + = 0 ce qui permet d'observer u comme solutio d'ue équatio du secod degré Les racies de celle-ci sot v v 4 et v + v 4 O peut armer que = v 4 est positif, soit parce que l'o sait que l'équatio du secod admet au mois la solutio u, soit parce que l'iégalité x + /x pour x > 0 est classique Diusio autorisée à titre etièremet gratuit uiquemet - dd

Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) n N une suite de réels strictement positifs. On suppose

Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) n N une suite de réels strictement positifs. On suppose [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 9 mai 07 Eocés Calcul de ites Exercice [ 054 ] [Correctio] Détermier la ite, si celle-ci existe, des suites u suivates : a u = 3 3 + b u = + + + c u = + + d u =

Plus en détail

Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) une suite décroissante de réels telle que

Exercice 6 [ ] [Correction] Soit (u n ) une suite décroissante de réels telle que [http://mpcpgedupuydelomefr] édité le 7 août 07 Eocés Calcul asymptotique Comparaiso de suites umériques Eercice [ 08 ] [Correctio] Trouver u équivalet simple au suites u suivates et doer leur limite :

Plus en détail

Etude asymptotique de suites de solutions d une équation

Etude asymptotique de suites de solutions d une équation [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 5 mai 206 Eocés Etude asymptotique de suites de solutios d ue équatio Exercice [ 02289 ] [Correctio] Soit u etier aturel et E l équatio x + l x = d icoue x R +.

Plus en détail

Analyse 5 SUITES REELLES

Analyse 5 SUITES REELLES Aalyse chap 5 /6. GENERALITES SR LES SITES. Défiitios Défiitio : e suite est ue foctio, défiie sur ue partie D de. O ote () =, o lit «idice». O dit que est le terme gééral de la suite, ou terme de rag.

Plus en détail

Suites de réels. Contents. 1 Retenez au moins ça 3

Suites de réels. Contents. 1 Retenez au moins ça 3 Suites de réels Cotets 1 Reteez au mois ça 3 Bore supérieure 3.1 Déitios.......................................... 3.1.1 Relatio d'ordre sur u esemble E....................... 3.1. Ordre total.....................................

Plus en détail

Exercice 6 [ ] [Correction] (a) Étudier u n où u n = 1 (b) Étudier v n où v n = 1

Exercice 6 [ ] [Correction] (a) Étudier u n où u n = 1 (b) Étudier v n où v n = 1 [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 8 décembre 6 Eocés Séries umériques Nature de séries umériques Exercice [ ] [Correctio] Détermier la ature des séries dot les termes gééraux sot les suivats : a

Plus en détail

L2 - Math4 Exercices corrigés sur les suites numériques

L2 - Math4 Exercices corrigés sur les suites numériques L2 - Math4 Exercices corrigés sur les suites umériques Eocés Exercice Les assertios suivates sot-elles vraies ou fausses? Doer ue démostratio de chaque assertio vraie, et doer u cotre-exemple de chaque

Plus en détail

TD1 - Suites numériques

TD1 - Suites numériques IUFM du Limousi 2008-09 PLC1 Mathématiques S. Viatier Exercices TD1 - Suites umériques Exercice 1 Soit α > 0, étudier la covergece des suites déies par u = ( ) 1 + si α, v = 3 + cos α ( ) 1 + α. 3 + Idicatio

Plus en détail

Suites numériques 1 / 12 A Chevalley

Suites numériques 1 / 12 A Chevalley MT8 A 03 Suites umériques Aleth Chevalley. Rappels.. Défiitio O appelle suite umérique réelle, toute applicatio f : ϒ qui à tout etier aturel, fait correspodre le ombre réel f() et o désige la suite par

Plus en détail

Convergence de suites réelles

Convergence de suites réelles DOMAINE : No olympique AUTEUR : Nicolas SÉGARRA NIVEAU : Itermédiaire STAGE : Motpellier 2014 CONTENU : Cours et exercices Covergece de suites réelles I) Rappels et otios de base. Défiitio 1. Ue suite

Plus en détail

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite Eseigemet spécifique Chapitre 1. Les suites umériques Pricipe de récurrece Limite d ue suite I. Rappels sur les suites umériques 1. géérale Ue suite umérique est ue foctio défiie de N vers R, elle peut

Plus en détail

Calculs algébriques. Équations et systèmes. Sommes. [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 août 2017 Enoncés 1

Calculs algébriques. Équations et systèmes. Sommes. [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 août 2017 Enoncés 1 [http://mpcpgedupuydelomefr] édité le 7 août 07 Eocés Calculs algébriques Équatios et systèmes Exercice [ 06 ] [Correctio] Observer que x 3 0 + 4 + 3 0 4 est solutio d'ue équatio de la forme x 3 αx + β

Plus en détail

1 Propriétés - Suites monotones

1 Propriétés - Suites monotones Uiversité d Aix-Marseille Licece de Mathématiques Semestre 06-07 Aalyse Plache - Suites umériques Propriétés - Suites mootoes Exercice Soiet les suites défiies, pour tout, par u = et v = Vérifier qu elles

Plus en détail

Sup Galilée - Maths pour l Ingénieur Corrigé du Partiel du 19 Novembre 2008

Sup Galilée - Maths pour l Ingénieur Corrigé du Partiel du 19 Novembre 2008 Sup Galilée - Maths pour l Igéieur Corrigé du Partiel du 9 Novembre 008 Étude d ue suite récurrete Soit u 0 ]0, [ O cosidère la suite (u ) défiie par u + u 3 u ) Justifier que la suite u est borée O motre

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Comparaiso des suites Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable

Plus en détail

Calcul de rayon de convergence concret

Calcul de rayon de convergence concret [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 207 Eocés Calcul de rayo de covergece cocret Exercice [ 0097 ] [Correctio] Détermier le rayo de covergece des séries etières : (a 0 2 + 3 z (b 0 e 2 z Exercice

Plus en détail

Master 1 Métiers de l Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2012/2013

Master 1 Métiers de l Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2012/2013 Master Métiers de l Eseigemet, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 202/203 ANALYSE 2 Fiche de Mathématiques 4 - Séries umériques Soit E u espace vectoriel sur le corps K = R ou C Pour toute famille fiie

Plus en détail

Suites de variables aléatoires.

Suites de variables aléatoires. Uiversité Pierre et Marie Curie 200-20 Probabilités et statistiques - LM345 Feuille 8 Suites de variables aléatoires.. Soit Ω, F, P u espace de probabilités. Détermier pour chacue des covergeces suivates

Plus en détail

1 + t = t. a 6 n ln 1 + a. Suite a : On utilise une relation de Chasles (même terme mais sur des ensembles d indices distincts) ! 1 # 1. 1 k.

1 + t = t. a 6 n ln 1 + a. Suite a : On utilise une relation de Chasles (même terme mais sur des ensembles d indices distincts) ! 1 # 1. 1 k. PHEC Correctio feuille d exercices 00-006 correctio de l exercice t. 8t R + ; + t 6 l( + t) 6 t : Pour cela, o itroduit les foctios f : t 7 l( + t) t et g : t 7 t l( + t) + t dé ies sur [0; +[ et o étudie

Plus en détail

Développements limités

Développements limités [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 0 juillet 04 Eocés Développemets limités Calcul de développemets limités Eercice [ 0447 ] [correctio] Détermier les développemets limités suivats : a) DL 3 (π/4)

Plus en détail

n² n b) Quel est le nombre de termes de la somme définissant u n? Quel est le plus petit de ces termes? Quel est le plus grand?

n² n b) Quel est le nombre de termes de la somme définissant u n? Quel est le plus petit de ces termes? Quel est le plus grand? Exercice : Détermier la limite de chaque suite (u ). a) u = si π b) u = () c) u = + d) 0,5 + cos(π) Exercice 2 : la costate d Apéry Pour tout etier, u = 3 + + 2 3 +. + 3 ) Doer u miorat de cette suite.

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable. k n) X k (1 X) n k.

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable. k n) X k (1 X) n k. Exo7 Suites et séries de foctios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable

Plus en détail

SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE 1

SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE 1 SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE. Exercice. Ue suite de réels positifs qui coverge vers 0 est décroissate à partir d u certai rag. C est faux. Pour costruire u cotre-exemple, o pourrait cosidérer

Plus en détail

TD 2 : Suites numériques réelles

TD 2 : Suites numériques réelles Uiversité Paris-Est Mare-la-Vallée Licece L Maths/Ifo d semestre 0/0 Aalyse TD : Suites umériques réelles Exercice Cours) Motrer que si ue suite réelle u ) N coverge, alors toute sous-suite de u ) coverge

Plus en détail

DT - CONSTRUCTION DE L EXPONENTIELLE ET DU LOGARITHME NEPERIEN

DT - CONSTRUCTION DE L EXPONENTIELLE ET DU LOGARITHME NEPERIEN DT - CONSTRUCTION DE L EXPONENTIELLE ET DU LOGARITHME NEPERIEN Das ce qui suit, o utilisera des argumets élémetaires et o e suppose aucue coaissace des foctios exp et l Ce qui suit sert à les défiir comme

Plus en détail

Limites de suites et de fonctions

Limites de suites et de fonctions TermS Limites de suites et de foctios I ] Suites ) Défiitio : Ue suite réelle est ue foctio de! das!, défiie à partir d'u certai rag 0. Notatio : u = lire "u idice " = terme d'idice, ou de rag = terme

Plus en détail

Correction du TD 3 : Séries numériques

Correction du TD 3 : Séries numériques Mme Marceli - Lycée Clemeceau Séries umériques Correctio du TD : Séries umériques Exercice A chaque fois, puisqu'o demade la covergece et la valeur, o reviet à la somme partielle : esuite, soit o recoaît

Plus en détail

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n.

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n. Lycée secodaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math Exercice Das chacu des cas suivats, calculer la limite de la suite ( U ) lorsque + ) U = 3 + ; ) U = si π =

Plus en détail

P(n) : quelque soit n entier naturel : n 3 = ( n) 2. P(n 0 ) est vraie (initialisation).

P(n) : quelque soit n entier naturel : n 3 = ( n) 2. P(n 0 ) est vraie (initialisation). T ale S Chapitre. Résumé page 3.. Pricipe de récurrece. a. Exemple. 3 + 3 = + 8 = 9 = ( + ) 3 + 3 + 3 3 = + 8 + 7 = 36 = ( + + 3) O voudrait démotrer la propriété géérale : P() : quelque soit etier aturel

Plus en détail

Correction Exercices sur les suites. Correction. un+1 = 0,2u n +0,6 u 0 = 1

Correction Exercices sur les suites. Correction. un+1 = 0,2u n +0,6 u 0 = 1 Correctio Exercice 1 O cosidère la suite (v ) défiie par v 0 = 3 et pour tout 1, v +1 = v 2 3v +4. 1. Démotrer que la suite est croissate. v +1 v = v 2 4v +4 = (v 2) 2 0 quelque soit etier. Doc (v ) est

Plus en détail

Limites de suites, cours, terminale S

Limites de suites, cours, terminale S Limites de suites, cours, termiale S Covergece de suites Déitio : Soit (u ) ue suite. O dit que (u ) coverge vers u réel l ou a pour limite l lorsque tout itervalle ouvert A coteat l, cotiet tous les termes

Plus en détail

Exercices. Exercice 1 (Suites adjacentes) On considère les suites (u n ) n N et (v n ) n N définies par: 1 k u n = n 3, v n = u n + 1 n 1 2n 2

Exercices. Exercice 1 (Suites adjacentes) On considère les suites (u n ) n N et (v n ) n N définies par: 1 k u n = n 3, v n = u n + 1 n 1 2n 2 Exercices Exercice (Suites adjacetes) O cosidère les suites (u ) N et (v ) N défiies par: u 3, k3 k 2 + v u + 2 2 Motrer que (u ) N et (v ) N sot adjacetes. Exercice 2 Soiet les deux suites (u ) et (v

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propriété P() dépedat de l idice Si les propositios ()

Plus en détail

SUITES (Partie 2) = 3u n. et u 0. q n na (inégalité de Bernoulli), a pour limite car lim 4 n = +.

SUITES (Partie 2) = 3u n. et u 0. q n na (inégalité de Bernoulli), a pour limite car lim 4 n = +. SUITES (Partie ) I Comportemet à l'ifii d'ue suite géométrique ) Rappel Défiitio : Ue suite (u ) est ue suite géométrique s'il existe u ombre q tel que pour tout etier, o a : u + = q u Le ombre q est appelé

Plus en détail

DS 2 Correction. (question de cours 2 points) Énoncer le théorème de Rolle. 1 n n n. lim u n = 1.

DS 2 Correction. (question de cours 2 points) Énoncer le théorème de Rolle. 1 n n n. lim u n = 1. icolas.laillet@imj-prg.fr DS 2 Aalyse Exercice 1 (questio de cours 2 poits Éocer le théorème de Rolle. Soiet a, b deux réels avec a < b, soit f ue foctio à valeurs réelles, cotiue sur [a, b] et dérivable

Plus en détail

1. Limite d'une suite... p2. Suites convergentes

1. Limite d'une suite... p2. Suites convergentes Suites covergetes 1.... p2 4. Cas particuliers... p9 2. Limites et comparaiso... p6 5. Suites mootoes... p11. Opératios sur les limites... p7 1. Limite d'ue suite 1.1. Limite ifiie a) Défiitios O dit que

Plus en détail

Corrigé feuille d exercices 4

Corrigé feuille d exercices 4 UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE Aée 008/009 MIME LM5-Suites et Itégrales Groupes Corrigé feuille d exercices Suites Covergece de suites Exercice Ue suite u N est pas croissate, si o N, u + u est vérifiée

Plus en détail

Feuille d Exercices : Suites, suite!

Feuille d Exercices : Suites, suite! ECS 1 Dupuy de Lôme Semaie du 6 décembre 004 Feuille d Exercices : Suites, suite! Exercice 1 : Pour tout etier, o défiit u = 1. Motrez que u est mootoe.. Motrez que v est géométrique. k= 3. E déduire l

Plus en détail

Chapitre 5 : Suites classiques

Chapitre 5 : Suites classiques Chapitre 5 : Suites classiques Objectifs : Révisios sur les suites arithmétiques et géométriques. Révisio du théorème de croissace comparée. Savoir exprimer e foctio de les termes d ue suite récurrete

Plus en détail

Université Denis Diderot (Paris VII) MP 3. Quelques exercices corrigés Suites et séries numériques

Université Denis Diderot (Paris VII) MP 3. Quelques exercices corrigés Suites et séries numériques Uiversité Deis Diderot (Paris VII) 006-007 MP 3 Quelques exercices corrigés Suites et séries umériques Das les pages qui suivet ous proposos la correctios de quelques exercices de la feuille sur les suites

Plus en détail

Concours commun Mines-Ponts 2000 Corrigé de la seconde épreuve de mathématiques

Concours commun Mines-Ponts 2000 Corrigé de la seconde épreuve de mathématiques Cocours commu Mies-Pots Corrigé de la secode épreuve de mathématiques a Nous pouvos appliquer le critère de d Alembert : doc le rayo R est égal à /4 C+ + + + C = + 4, + b O sait que h est de classe C avec

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1. Exercice 7 [ 02253 ] [Correction] Soient (u n ) et (v n ) deux suites telles que

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1. Exercice 7 [ 02253 ] [Correction] Soient (u n ) et (v n ) deux suites telles que [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 octobre 05 Eocés Suites umériques Covergece de suites Exercice [ 047 ] [Correctio] Soiet u ) et v ) deux suites réelles covergeat vers l et l avec l < l. Motrer

Plus en détail

Révisions d analyse (corrigé des indispensables).

Révisions d analyse (corrigé des indispensables). Révisios d aalyse (corrigé des idispesables). Limites des foctios de variable réelle à valeurs das ou.. a. La foctio f est le produit d e foctio borée sur ( a si ) et d e foctio qui ted vers 0 e 0 ( a

Plus en détail

Chap2 Les suites : Raisonnement par récurrence limites de suites

Chap2 Les suites : Raisonnement par récurrence limites de suites I Rappels de première Chap2 Les suites : Raisoemet par récurrece limites de suites II Suites majorées, miorées, borées Défiitios : O dit qu ue suite ( u ) est majorée lorsqu il existe u réel M tel que

Plus en détail

Terminale S Chapitre 2 : Fonctions, continuité et TVI Page 1 sur 5 ( ) = ( )

Terminale S Chapitre 2 : Fonctions, continuité et TVI Page 1 sur 5 ( ) = ( ) Termiale S Chapitre : Foctios, cotiuité et TVI Page sur 5 Ce que dit le programme : Défiitio Soiet f ue foctio défiie sur u itervalle I de R et a = O dit que f est cotiue e a si lim f x f a O dit que f

Plus en détail

«J'aimais et j'aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion» (Stendhal)

«J'aimais et j'aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion» (Stendhal) Lycée Stedhal (Greoble) Niveau : Termiale S Titre Cours : Chapitre 0 : Les suites Aée : 204-205 «J'aimais et j'aime ecore les mathématiques pour elles-mêmes comme 'admettat pas l'hypocrisie et le vague,

Plus en détail

Exercices sur les limites de suites 1.

Exercices sur les limites de suites 1. Exercices sur les ites de suites. Détermier les ites des suites ci-dessous lorsque ted vers +. Exercice.. u cos. v. w si + 900 Exercice 5. 0, 7. u 0, + 0, 4. v 70 + 000. w 44 4 + 5 Exercice.. u +. v. w

Plus en détail

TS Limites de suites (3)

TS Limites de suites (3) TS Limites de suites (3) I. Rappels sur les suites majorées, miorées, borées ) Défiitio (suite majorée, miorée, borée) 5 ) Propriété Si u réel M est u majorat d ue suite u, alors tous les réels supérieurs

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π.

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π. Quelques repères historiques SUITES NUMERIQUES Archimède a défii das les aées 220 avat J.-C. deux suites permettat d'obteir de très boes valeurs approchées de π. Héro d'alexadrie au premier siècle après

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Valeurs absolues. Partie etière. Iégalités Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très

Plus en détail

Exercices corrigés sur les séries de fonctions

Exercices corrigés sur les séries de fonctions Eercices corrigés sur les séries de foctios Eocés Eercice Motrer que la série ( ) est uiformémet covergete mais o ormalemet covergete sur [, ] Eercice 2 Étudier la covergece sur R + de la série de foctios

Plus en détail

Limite d'une suite. soit n > 9

Limite d'une suite. soit n > 9 Limite d'ue suite I) Limite d'ue suite : a) ite ifiie : défiitio : Ue suite (u ) a pour ite + quad ted vers + si tout itervalle de la forme ]A; +[ (A état u réel) cotiet tous les termes u à partir d'u

Plus en détail

Chapitre Rappels sur les suites

Chapitre Rappels sur les suites Chapitre Séries umériques. Rappels sur les suites Défiitio.. (i) Ue suite (a ) N de réels (ou de complexes) est covergete vers ue limite a si pour tout ε > 0, il existe 0 N tel que pour tout 0, o a a a

Plus en détail

Séries à termes positifs

Séries à termes positifs Séries à termes positifs Das toute la suite N désigera les etiers aturels positifs 0,,,..., Z tous les etiers aturels...,,, 0,,, 3,... et Q les ombres ratioels. Efi R désigera les réels, et C les complexes.

Plus en détail

Planche n o 6. Séries numériques. Corrigé

Planche n o 6. Séries numériques. Corrigé Plache o 6 Séries umériques Corrigé Exercice o Pour, o pose u l ère solutio u l ++, u existe + + + l + +O +O O Comme la série de terme gééral,, coverge série de Riema d exposat α >, la série de terme gééral

Plus en détail

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites CHAPITRE 4 CROISSANCE ET CONVERGENCE 43 Chapitre 4: Croissace, divergece et covergece des suites 4.1 Quelques défiitios Défiitios : Ue suite est croissate si chaque terme est supérieur ou égal à so précédet

Plus en détail

Exercices sur les suites de fonctions

Exercices sur les suites de fonctions ercices sur les suites de foctios océs ercice Étudier la covergece simple et uiforme des suites de foctios de R das R suivates : f ) = ), g ) = si, ϕ ) = e si, ψ ) = e cos. ercice 2 Étudier la covergece

Plus en détail

Convergence et limite de suites numériques

Convergence et limite de suites numériques Covergece et limite de sites mériqes 1. Covergece d e site 1.1. Défiitio Ue site de ombres réels est covergete et admet comme limite ombre réel l si, qelqe soit le ombre ε > 0 assi petit soit-il, il existe

Plus en détail

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. u k

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. u k SÉRIES NUMÉRIQUES K désige le corps R ou C. Gééralités. Défiitios Défiitio. Série Soit (u ) 0 ue suite umérique (i.e. à valeurs das K). O appelle série de terme gééral u la suite (S ) 0 où 0, S = u k Cette

Plus en détail

Suites numériques. 1 Questions de cours. 3 Exercices. 2 Applications. 1. Montrer que toute suite a au plus une limite.

Suites numériques. 1 Questions de cours. 3 Exercices. 2 Applications. 1. Montrer que toute suite a au plus une limite. Suites umériques 1 Questios de cours 1. Motrer que toute suite a au plus ue limite.. Motrer que toute suite covergete est borée. 3. Motrer que toute suite extraire d ue suite tedat vers l R ted aussi vers

Plus en détail

SESSION Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE. Epreuve de Mathématiques B PSI. Exercice I

SESSION Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE. Epreuve de Mathématiques B PSI. Exercice I SESSION 9 Cocours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE E3A Epreuve de Mathématiques B PSI Exercice I ) rga) 3 < 4 et doc A / GL 4 R) Par suite, est valeur propre de A ) Soit U Puisque la somme des coefficiets

Plus en détail

Corrigé du problème: autour de la fonction zeta alternée de Riemann

Corrigé du problème: autour de la fonction zeta alternée de Riemann Corrigé du problème: autour de la foctio zeta alterée de Riema I Gééralités Pour x >, la suite décroît vers, doc la série coverge par le critère spécial des séries alterées Pour x, e ted pas vers, ce qui

Plus en détail

Exo7. Les rationnels, les réels. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur

Exo7. Les rationnels, les réels. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur Exo7 Les ratioels, les réels Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable

Plus en détail

Exercices corrigés sur les séries entières

Exercices corrigés sur les séries entières Exercices corrigés sur les séries etières Eocés Exercice Détermier le rayo de covergece des séries etières a z suivates : a l, a l, a, a e /3, a +!, a arcsi + π 4. Exercice Détermier le rayo de covergece

Plus en détail

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés Suites umériques. 1. Mode de géératio des suites... p2 4. Le raisoemet par récurrece... p4 2. Relatio de récurrece... p3 5. Ses de variatio des suites... p6 3. Suites arithmétiques, suites géométriques...

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES

EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES 1 Etudier la mootoie des suites a ) 0 défiies par : a) a = b) a = + 1) + ) + ) c) a =! d) a = α + 1) α réel positif) Soit a, la suite de terme gééral a = 3 + 1 3 + Trouver

Plus en détail

SERIES NUMERIQUES réelles ou complexes

SERIES NUMERIQUES réelles ou complexes UE7 - MA5 : Aalyse SERIES NUMERIQUES réelles ou complexes I. Gééralités Défiitio Etat doée ue suite (u ) de ombres réels ou complexes, o appelle série de terme gééral u la suite (S ) défiie par : () S

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propositio P() dépedat de l etier () la propositio est

Plus en détail

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C :

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C : Corrigé baccalauréat S Polyésie 200 (raiateabac.blogspot.com) EXERCICE (5 poits) Pré-requis : z a + bi et _ z a bi Partie A : a ) E posat z a + bi et z a + b i o obtiet : z x z (a + bi) ( a + b i) aa bb

Plus en détail

Corrigé de l'épreuve de maths 2 - e3a - MP

Corrigé de l'épreuve de maths 2 - e3a - MP Corrigé de l'épreuve de maths 2 - e3a - MP - 207 Partie I L'applicatio ϕ est liéaire et P R [X], ϕ(p R [X] doc ϕ iduit sur R [X] u edomorphisme 2 ϕ( = et i, ϕ(x i = X i ix i O e déduit la matrice de ϕ

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths (TS) Suites numériques

Synthèse de cours PanaMaths (TS) Suites numériques Sythèse de cours PaaMaths (TS) Suites umériques Das ce chapitre, le terme «suite» désige ue suite umérique (c'est-à-dire, das le cadre du programme de Termiale S, ue suite de réels). Ue telle suite sera

Plus en détail

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3 LES SUITES. Défiitio.. Défiitio Ue suite umérique est ue foctio de das, défiie à partir d'u certai rag 0. La otatio (u ) désige la suite e tat qu'objet mathématique et u désige l'image de l'etier (appelé

Plus en détail

Séries entières. Préparation au Capes de Mathématiques

Séries entières. Préparation au Capes de Mathématiques Séries etières Préparatio au Capes de Mathématiques I - Covergece des séries etières Notatios Pour tout élémet r de R +, o ote D r = fz 2 C / jzj < rg et D r = fz 2 C / jzj rg Déitio 1 O appelle série

Plus en détail

D.S. nº4 : Suites, Probabilités, Complexes, exponentielle. Samedi 15 décembre 2012, 3h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à rendre avec la copie.

D.S. nº4 : Suites, Probabilités, Complexes, exponentielle. Samedi 15 décembre 2012, 3h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à rendre avec la copie. D.S. º4 : Suites, Probabilités, Complexes, expoetielle TS1 Samedi 15 décembre 01, h, Calculatrices autorisées. Ce sujet est à redre avec la copie. Nom :.................... Préom :................. Commuicatio

Plus en détail

3. Développer en série entière au voisinage de 0 la fonction suivante. On précisera le rayon de convergence de la série obtenue. x ln(1 + x 2x 2 ).

3. Développer en série entière au voisinage de 0 la fonction suivante. On précisera le rayon de convergence de la série obtenue. x ln(1 + x 2x 2 ). Colle PC Semaie 3 0-03 Séries Etières Voir : http://www.mimaths.et/img/pdf/s5.pdf http://www.mimaths.et/img/pdf/sem5.pdf EXERCICE :. Doer u exemple de série etière de rayo de covergece π.. Détermier le

Plus en détail

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels Agrocampus Ouest ENIHP ère aée p. Cours I : SUITES NUMERIQUES / Défiitio I Quelques rappels Défiitio : Ue suite u est ue applicatio de l esemble N ou ue partie de N das R qui à chaque élémet de N associe

Plus en détail

Correction de la question de cours 1

Correction de la question de cours 1 Math I Aalyse Exame du 9 décembre 2007 Durée 2 heures Aucu documet est autorisé. Les calculatrices, téléphoes portables et autres appareils électroiques sot iterdits. Il est iutile de recopier les éocés.

Plus en détail

Développement en série de Fourier

Développement en série de Fourier [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le septembre 6 Eocés Développemet e série de Fourier Exercice [ 95 ] [Correctio] Soit f ue foctio cotiue périodique. O suppose que la série de Fourier de f coverge

Plus en détail

Exercice 2 (Séries de fonctions - 7 points)

Exercice 2 (Séries de fonctions - 7 points) INSA Toulouse, STPI, IMACS 2 mercredi 18 décembre 212 Correctio exame d'aalyse I (coquilles probables) Exercice 1 (Séries etières - 5 poits) Calculer le rayo de covergece et le domaie de covergece simple

Plus en détail

Suites numériques. I/ Définition, propriétés globales Résumé du cours de MPSI

Suites numériques. I/ Définition, propriétés globales Résumé du cours de MPSI Ξ 2 Suites umériques 2016-2017 Résumé du cours de MPSI I/ Défiitio, propriétés globales 1/ Défiitio Ue suite de complexes u est ue applicatio de N das C Notatios : L'image d'u etier par u se ote u( ou

Plus en détail

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE MP MATHEMATIQUES 1

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE MP MATHEMATIQUES 1 SESSION 22 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE ENSI FILIERE MP MATHEMATIQUES EXERCICE : ormes équivaletes. Soit f E. f est de classe C sur [,]. Doc la foctio f est cotiue sur le segmet [,] et par suite la foctio

Plus en détail

4 ème aée Maths Limites Cotiuité et dérivabilité Octobre 9 A LAATAOUI Eercice : La figure ci cotre est la représetatio graphique d ue foctio f défiie et cotiue sur IR O ote que (ζf) admet au voisiage de

Plus en détail

Exercice 8 [ ] [Correction] Soit α R. Quel est le rayon de convergence de n 1 cos(nα)

Exercice 8 [ ] [Correction] Soit α R. Quel est le rayon de convergence de n 1 cos(nα) [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 28 décembre 26 Eocés Séries etières Calcul de rayo de covergece cocret Exercice [ 97 ] [Correctio] Détermier le rayo de covergece des séries etières : Exercice 6

Plus en détail

Module et argument. [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1

Module et argument. [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1 [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 014 Eocés 1 Module et argumet Exercice 1 [ 0030 ] [correctio] Détermier module et argumet de z = + + i Exercice 8 [ 0646 ] [correctio] Si x, y, z) R 3

Plus en détail

SÉRIES DE FONCTIONS SUITES ET PC*2. 13 octobre octobre octobre 2004

SÉRIES DE FONCTIONS SUITES ET PC*2. 13 octobre octobre octobre 2004 3 octobre 2004 Exemple 2. O se doe a I et q C(I, K). L équatio différetielle liéaire : y (x) q(x) y(x) = 0 avec les coditios y(a) = α, y (a) = β SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS PC*2 3 octobre 2004 Admet

Plus en détail

DM de Mathématiques, Suites récurrentes linéaires - Correction

DM de Mathématiques, Suites récurrentes linéaires - Correction DM de Mathématiques, Suites récurretes liéaires - Correctio IR aée 008-009 A redre pour le 8 décembre 008 Exercice : Echauemet O s'itéresse à la suite récurrete liéaire déie par : u 0 = u = u + = u + u

Plus en détail

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème Exercices Limites de suites Exercice Limite d ue suite Das les exercices suivats, détermier la limite de la suite (u ) e précisat le théorème utilisé. ) u = + + + + ) u = cos(), N 3) u = + cos 4 3 4) u

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours tifawtcom Exo7 Suites Exercices de Jea-Louis Rouget * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice ***IT

Plus en détail

Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques

Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques Eo7 Calculs de limites, développemets limités, développemets asymptotiques Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee ****

Plus en détail

Chapitre 11 : Suites réelles

Chapitre 11 : Suites réelles PCSI Préparatio des Khôlles 03-04 Chapitre : Suites réelles Exercice Soit(u ) N ue suite de réels strictemet positifs. O suppose qu il existek R + tel que u + u + k.. Motrer quek< u + 0.. Motrer quek>

Plus en détail

Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Analyse (S4) Cours d Analyse

Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Analyse (S4) Cours d Analyse UNIVERSITÉ MOHAMMED V - AGDAL Faculté des Scieces Départemet de Mathématiques Filière Scieces de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Aalyse (S4) Cours d Aalyse Séries umériques Suites et Série

Plus en détail

TD n o 1 : suites numériques

TD n o 1 : suites numériques MAT232 : séries et itégrales gééralisées Uiversité Joseph Fourier 23-24 Greoble TD o : suites umériques Rappel importat : il existe u cours de L e lige, ititulé M@ths e Lge, à l adresse : http://ljk.imag.fr/membres/berard.ycart/mel/

Plus en détail

Suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques et géométriques «I» : Suites arithmétiques 1/ Défiitio Suites arithmétiques et géométriques La suite (u ) est arithmétique de raiso r sigifie que : Pour tout etier aturel : u +1 = u + r Exemple : La suite ( ; 5 ; 8 ;

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique

EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique EXERCICE : EXERCICES SR LES SITES NMÉRIQES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique I) r désigat respectivemet le premier terme, le ième terme, la raiso et la somme des premier termes d ue suite arithmétique,

Plus en détail

Comportement asymptotique des suites

Comportement asymptotique des suites Comportemet asymptotique des suites Table des matières 1 Itroductio 2 2 Limite d ue suite 2 2.1 Limite fiie d ue suite........................................... 2 2.2 Limite ifiie d ue suite..........................................

Plus en détail

Feuille d exercices 4

Feuille d exercices 4 UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE Aée 2009/200 MIME 22 LM5-Suites et Itégrales Groupe 22 Feuille d exercices Suites Covergece de suites Exercice Ecrire l éocé qui traduit : (u ) N est pas croissate Cet

Plus en détail

LIMITES DE SUITES. n ) u n = 2 n pour n IN 5 ) u n = 2n + 1 n - 5 pour n ³ 6 6 ) u n = (-1)n pour n IN

LIMITES DE SUITES. n ) u n = 2 n pour n IN 5 ) u n = 2n + 1 n - 5 pour n ³ 6 6 ) u n = (-1)n pour n IN LIMITES DE SUITES I Limites fiies ou ifiies Exercice 1 Pour chacue des suites, e calculat différets termes, cojecturer la valeur limite de u quad deviet ifiimet grad (c'est-à-dire quad ted vers + ). 1

Plus en détail