h h par la mesure de p et T et les Il suffit donc pour calculer w de déterminer méthodes classiques (GI, tables, diagrammes ).

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1 1 DEFINITIONS GENERALES DE L ENERGETIQUE FORMULAIRE ET BILAN THERMIQUE I DEFINITIONS GENERALES ET FORMULAIRE Dans ce aragrahe nous allons raeler les dverses notatons et défntons communes aux dfférents cours d énergétque : thermodynamque, moteurs, turbomachnes, machnes à frod, échangeurs, économes d énerge afn d unformser les notatons utlsées en T de thermque. I-1 Travaux et ussances, chaleurs et flux. Les travaux (cyclques ou massques sont lés aux ussances ar les relatons cdessous, leurs qualfcatfs sont dentques : nous arlerons ndfféremment ar exemle de ussance ndquée ou de traval ndqué massque ou cyclque. Cela nous ermettra de donner les défntons sous une forme de ussance ou de traval sans alourdr le texte. Nous saurons nous adater faclement à la forme corresondant le meux au roblème à trater : n.n c.wqm.w Il en est de même our les chaleurs et les flux : Φn.N c.qqm.q n est le nombre de cylndres de la machne, Nc est sa fréquence cyclque (en cycles /s, W (ou Q le traval (ou la chaleur untare (ar cycle en J/cycle, w (ou q le traval (ou la chaleur massque et qm le débt massque du flude «énergo-orteur» traversant la machne. N La fréquence cyclque est en général égale à la vtesse de rotaton N c (N étant 60 N exrmé en tr/mn, sauf dans le cas du moteur 4tems où N c car our ce moteur, un 10 cycle dure tours. On désgne ar le terme «ussance ectve»la ussance récuérée ou fourne à l arbre de la machne. Elle se calcule ans : π. N C. ω C. 30 La ussance échangée entre le flude et les artes mobles de la machne sera aelée : «ussance ndquée». On l obtent our les machnes alternatves en lanmétrant le dagramme de Watt mesuré grâce à un ndcateur de Watt (vor raels de thermo et T de thermque ce qu nous donne le traval ndqué W :. W. n N c avec cycle W. dv

2 our les machnes à flux contnu (comresseurs ou turbnes, on l obtent ar la mesure des ressons et temératures en entrée et en sorte. Ces machnes étant adabatques, en néglgeant les varatons d énerge cnétque (vor raels de thermo et cours de machnes thermques le 1 er rnce en système ouvert donne : w h s h Il sufft donc our calculer w de détermner méthodes classques (GI, tables, dagrammes. e h h ar la mesure de et T et les s e La ussance calorfque maxmum CM est la ussance thermque que eut fournr le carburant : qm I CM c. qm c est le débt massque de carburant et I le ouvor calorfque de celu-c (vor cours de combuston L équvalent untare ou massque de cette «ussance» sera désgné ar Q CM et q CM our des rasons évdentes I- Rendements et ertes énergétques Les rocessus réels de transformaton de l énerge thermque ou chmque d un carburant en énerge mécanque ne sont jamas arfats mas une arte de l énerge est «dégradée», au sens du deuxème rnce, en chaleur ou dssée dans l atmoshère, c est ce que l on aelle «ertes» On dstngue en général luseurs tyes de ertes suvant leurs orgnes hysques : - Les ertes mécanques dues aux frottements des èces mécanques entre-elles ou avec le lubrfant dans les systèmes de transmsson ou de transformaton de mouvement (stons, belles, vlebrequns, alers, barbotage - Les ertes chmques dues à la combuston ncomlète du combustble révélées ar la résence d mbrûlés dans les fumées - Les ertes thermodynamques nhérentes à la transformaton de la chaleur en traval et déendantes du cycle chos - Les ertes thermques dues aux échanges thermques du flude «énergo-orteur» avec l extéreur à travers les aros de la machne - Les ertes «vsqueuses» dues au frottement du flude sur les aros de la machne (hénomènes de lamnage dans les claets ou souaes, frottement sur les aubages a ertes mécanques

3 3 Sur la fgure c-dessus, je rerésente deux systèmes classques de transformaton de l énerge mécanque de «resson» en énerge mécanque de rotaton : un système belle manvelle de moteur alternatf et un aubage de turbomachne. Le sens de la transformaton rerésentée est celle d un moteur. Dans ce cas > et la dfférence des deux est égale aux ertes mécanques méc donc dans le cas d un moteur : méc et η méc our un réceteur (comresseur volumétrque ou axal, c est la ussance ectve qu est fourne au système de transformaton «l énerge crcule en sens nverse», donc our un réceteur: méc et η méc b ertes chmques Comme le montre la fgure c-dessous, dans le cas général une quantté de carburant n a as été entèrement consommée, elle s est transformée en autres combustbles aelés mbrûlés : C, CO, H, HC (Vor cours de combuston 1 ère arte et ème arte. La ussance réellement dégagée ar la combuston est donc rédute du fat de la ussance calorfque restant contenue dans les roduts d échaement : C CM I CM qmi. II qm I est le débt de l mbrûlé I de ouvor calorfque I I. I désgne les ertes ar mbrûlés. Le rendement de combuston eut donc ce défnr comme sut : η C C CM c ertes thermodynamques

4 4 our dstnguer les ertes thermodynamques des ertes thermques et des ertes «vsqueuses», on a recours à des modèles de «cycles» thermodynamques lus ou mons sohstqués (exemle les cycles de Beau de Rochas, Brayton, Hrn Vor cours de machnes thermques. On obtent avec ces modèles un traval ndqué théorque w th que l on comare au traval ndqué réel. On défnt donc le rendement thermodynamque ou thermque du cycle comme sut : η th w th q La chaleur q est la chaleur transmse au flude. Dans le cas d un moteur à combuston nterne, l s agt de q c la chaleur massque de combuston donc : c q q c qm Ce rendement est arbtrare usse qu l déend du cycle chos. Il en est donc de même du rendement du cycle défn au aragrahe suvant qu lu est étrotement lé. our les machnes récetrces (MAF ou AC, on rocède de la même manère sauf que le rendement thermodynamque dot être remlacé ar l cacté : ε th w q th q est selon le cas la chaleur cédée ar le flude au condenseur (AC ou fourne ar celu-c à l évaorateur (MAF. d ertes thermques et ertes vsqueuses Elles sont souvent ndssocables l une de l autre et seront smlement rses en comte ar le rendement de cycle qu comare le traval réellement fourn ou reçu au traval théorque. our un moteur, on écrt : w η cycle w our un réceteur et our des rasons dentque à celle du a : th η cycle w w th Remarque : Les machnes alternatves sont relatvement lentes et les débts fables. Les ertes quantfées ar ce rendement de cycle sont donc rncalement d orgne thermques (échanges ar avec aros. ar contre, dans les turbomachnes la vtesse des fludes et leurs débts sont grands. Ils n échangent donc que très eu de chaleur avec les aros en regard des autres ussances. Ic le frottement du flude sur les aubages sera la source rncale de dégradaton de

5 5 l énerge. On calculera alors le rendement sentroque des éléments de ces machnes. Le rendement de cycle est étrotement lé à ces rendements sentroques. e Rendement et cocents de erformance globaux La noton de rendement est attachée aux machnes motrces. Le rendement global s exrme comme le raort du traval fourn ar la machne à la chaleur qu elle a reçu. Il y a luseurs façons d exrmer ce rendement selon que l on s attache à la chaîne comlète de la transformaton ou smlement à la converson ar le flude. ar exemle, on arlera de rendement ectf d un moteur à combuston nterne sous la forme : η CM Et de rendement ndqué : η C Dans le cas d une turbne à vaeur, le rendement ndqué s écrra : η ΦV Ces rendements globaux euvent s écrre comme le rodut des rendements artels défns c-dessus. ar exemle our un moteur à combuston nterne: η. C th η méc. η ηc et η ηth. ηcycle CM C CM C th C our une turbne à vaeur, l faudrat défnr un rendement de chaudère comme sut : ΦV η ch CM Alors, nous aurons : η méc. η ηch avec η ηth. ηcycle η. et η ch ηc. η foyer Dans le cas des machnes récetrces, on arle de cocents de erformance : CO Φ Φ th th ε. η. η th cycle mec Où Φ est la ussance de l évaorateur ou du condenseur f Consommaton sécfque our les machnes à combuston nterne, on défn la consommaton sécfque de la manère suvante :

6 6 Cs qmc Il exste une relaton évdente entre Cs et η : qmc qmc qmc 1 Cs η. CM η. qmc. I η I. Cs est donc nversement roortonnelle au rendement ectf du moteur. On n utlsera surtout as cette formule qu ose un roblème d untés. En et Cs est exrmé en général en g/kwh ou g/cv.h et I est en MJ/kg! I-3 Défntons artculères des machnes alternatves a Défntons géométrques La cylndrée est le volume balayé ar le ston durant sa course du ont mort haut au ont mort bas : π. c. D Vc 4 S n est le nombre de cylndres de la machne, la cylndrée totale est : Vcn nvc. Souvent la cylndrée donnée est la cylndrée totale, alors on ne fera as la dfférence. Le volume mort ou résduel, Vm est le volume restant dans la chambre de combuston lorsque le ston est au ont mort haut. On défn alors le taux de comresson volumque comme le raort du volume maxmum Vc+Vm au volume mort Vm : b ressons moyennes Vc + Vm ρ Vm Cette resson ermet de comarer les erformances de moteurs de technologe ou de cylndrée dfférente. C est ar défnton la dfférence des ressons d un cycle rectangulare en dagramme de Watt de même cylndrée fournssant le même traval que le moteur étudé. On défn donc ans la resson moyenne ndquée : m W Vc Vc. n. Nc ar extenson, on défn la resson moyenne ectve me et la resson moyenne due aux frottements mécanques mf, évdemment ar le I-a: m me + mf Les valeurs à retenr à ttre de comarason sont les suvantes :

7 7 - our un moteur tems : 4bars<me<8bars - our un moteur 4 tems atmoshérque : 8bars<me<1bars - our un moteur 4 tems turbocomressé : me 1 à 14bars - our un moteur turbo comressé de cométton : me 16bars - Formule 1 : me 30 à 40bars Les moteurs desels ont des me lus fables que les moteurs à essence d où leur fable ntérêt dans les domanes des hautes erformances comme l avaton ou la cométton automoble. Les moteurs tems quant à eux, handcaés ar une me relatvement fable dues aux roblèmes de remlssages, joussent de l avantage d avor 1 cycle ar tour contrarement aux moteurs 4tems: à me et cylndrée égale ls sont deux fos lus ussants. c rendements volumques Cette défnton est commune aux moteurs alternatfs et aux comresseurs alternatfs de MAF ou AC. Le débt théorque est obtenu lorsque la machne asre ar cycle le volume de sa cylndrée de flude dans les condtons extéreures de l admsson c'est-à-dre : qm th Vcn. Nc. ρ a Le rendement volumque aelé auss taux de remlssage est donc : η v qm qm réel th Il quantfe les futes (au ston ou aux souaes mas surtout les ets néfastes de la comressblté (déla de mse en mouvement de la colonne de gaz et de la vscosté (ertes de charges et dans le cas des comresseurs de la détente du gaz résduel du volume mort (vor TD raels de thermo. I-4 Défntons artculères utlsée dans les turbomachnes a Généraltés Les caractérstques géométrques des turbomachnes (damètre de la roue, nombre d étages, forme et calage des aubages ont un mact beaucou mons évdent sur les erformances de la machnes. La vtesse érhérque est la grandeur la lus caractérstque des turbomachnes : D π. N. D V ω. 60 Elle est souvent de l ordre de la vtesse du son qu consttue la lmte max comme nous le verrons en dynamque des fludes comressbles. Elles sont arfos lmtées ar la résstance de la roue à l éclatement. Les taux de comressons sont c manométrques contrarement aux moteurs alternatfs:

8 8 sorte our les comresseurs : π c et our les turbnes : π d entrée entrée sorte Et l on défn des rendements sentroques de comresson et de détente : w sc η c et wc η d w w d sd (vor rael de thermo b Turboréacteurs our ces machnes, on ne eut as défnr de ussance ectve car l n y a as d arbre de transmsson mas elles rodusent une oussée. Cette oussée F quantfe l et moteur. En mécanque des fludes, le théorème d Euler récse que : F qm sorte ( C C 0 Où C 0 est la vtesse de vol et C sorte la vtesse de d échaement à la tuyère. La ussance de roulson est la ussance de cette force se délaçant à la vtesse de l avon : F.C 0 La ussance utle fourne ar le moteur our déveloer cette force est la ussance nécessare our augmenter la vtesse de l ar donc sa varaton d énerge cnétque : 1 1 u qm( C sorte C entrée On défn ans tros rendements : - Le rendement roulsf : η u - Le rendement thermque : η th u CM - Le rendement thermoroulsf : η η. η th th CM

9 9 II BILAN ENERGETIQUE II-1Cas général a Généraltés Fare le blan énergétque d une nstallaton consste à dresser, our un régme donné, un tableau des ussances fournes utles et erdues. our cela on sole le système à étuder. Dans le cas général, ce système subt de l extéreur des actons mécanques, échange de la chaleur et de la matère. On obtent le schéma suvant : our l nterrétaton à osteror des résultats, l est très mortant de défnr le système le lus récsément ossble. Dans le cas où l on a chos d soler la machne comlète, flude énergo-orteur, artes mobles et carter comrs, la ussance mécanque échangée est ar défnton de la ussance ectve (les ertes mécanques sont contenues dans Φ. Dans le cas où l on n a solé que le flude, la ussance échangée entre le système et l extéreur est de la ussance ndquée (les ertes mécanques sont encore contenues dans. Dans tous les cas, s le régme est statonnare, on eut écrre le remer rnce en système ouvert : Φ qms ( hs + CS + gzs qme ( he + CE + gz E S le système n état as rgoureusement en régme statonnare, on ne ourrat lus écrre le remer rnce de la manère récédente mas son deuxème membre comorterat du alors les termes de varatons d énerge nterne des dfférents consttuants du système qu dt sont exérmentalement mossbles à chffrer rgoureusement. Boucler le blan consste à vérfer l égalté entre le remer et le second membre arès avor estmé chacun des termes : C est fare la reuve ar 9 de nos mesures et de nos calculs. - Les ussances sont calculées ou estmées comme nous l avons exlqué au aragrahe I Les flux de chaleur dans les machnes à combuston nterne sont ce que l on aelle des «ertes thermques drectes» c'est-à-dre un flux non désré dû à des roblèmes d solaton thermque de la machne ou à la nécessté de refrodr ses èces mécanques. Nous donnons au aragrahe II-4 une méthode smle our les estmer.

10 10 Ces flux, dans les AC ou MAF, euvent être des ussances utles. Il est smle, à l nstar de la ussance ndquée des machnes à flux contnu, de n soler que la arte concernée de l nstallaton, ar exemle l évaorateur, our les détermner. - Reste le second membre. Les varatons d énerge otentelle et cnétque sont en général fables. S tel n est as le cas, our l énerge cnétque en l occurrence, on eut estmer faclement les vtesses d entrée et de sorte ar la connassance des débts et des sectons. our les enthales, la connassance de la nature du flude, de sa temérature et de sa resson nous ermet de les chffrer sot : - dans le cas d un lqude (en néglgeant v 0 : h h0 C( T T0 - dans le cas d un gaz déal h h0 C( T T0 - dans les autres cas ar les tables ou les dagrammes. Dans le cas où l y a varaton de la comoston chmque dans la machne, l estmaton des enthales eut être mons smle. our nous énergétcen, l s agt de combustons et nous avons vu dans le cours de combuston 1 ère arte et au aragrahe I-1 que l on ouvat remlacer cette combuston ar un aort de chaleur extéreur de ussance C CM - I, ce qu smlfe les calculs. S les estmatons et les détermnatons récédentes condusent à l égalté des deux membres du remer rnce (moyennant une erreur estmée le blan est alors bouclé. On dresse alors un tableau de résentaton des résultats qu eut rendre dverses formes : b acquston des mesures Démarrer l nstallaton et attendre que les dfférents aramètres (temératures, débts ressons n évoluent lus. On eut chosr our cela un aramètre test dont on relève l évoluton fréquemment. Les nstallatons thermques sont en général très longues à stablser. On eut dans certans cas antcer sur l évoluton afn d obtenr lus radement le régme établ (ar exemle couer le refrodssement endant la mse en temérature, dmnuer la ussance demandée à une chaudère Lorsque le régme statonnare semble attent, ne lus toucher aux aramètres de réglage, évter toute erturbaton autour de la machne. Attendre encore un las de tems

11 11 comarable à celu qu a nécessté l obtenton du régme statonnare τ en contrôlant l évoluton us ectuer chaque sére de mesures radement. On acquérera au mnmum tros séres de mesures à des ntervalles de tems de l ordre de τ. On vérfera qu l n y a as d évoluton notable entre les séres et l on ectuera la moyenne des mesures afn de dresser le blan avec ces moyennes. c méthode our dresser le blan. 1- Fare un schéma clar et suffsamment détallé de l nstallaton - Isoler le système, c'est-à-dre remlacer sur le schéma les éléments extéreurs ar les actons mécanques, les échanges de chaleur. Attenton au sgne. Fare de même our les échanges de matère. 3- Ecrre le remer rnce (et le rnce de conservaton de la masse s nécessare. 4- Calculer ou estmer chaque terme. 5- Vérfer l égalté et commenter. Le commentare orte sur la justfcaton des hyothèses et la récson des mesures (un calcul d erreur s mose souvent. 6- Dresser le blan sous forme d un tableau. II- Machnes sans réacton chmque ar exemle, on veut dresser le blan d un échangeur de chaleur eau-eau. Isolons le système : Les valeurs relevées sur l échangeur en fonctonnement sont les suvantes : T e 40, C, T s 30, C, qm c 500/h, t e 14,5 C, t s 4,6 C, qm f 500l/h Les seules actons de l extéreur sont dues au contact de l ar ambant et de l échangeur. Il n y a as d échange autre que cet échange de chaleur. Ecrvons le remer rnce en système ouvert : (1 Φ qm h h + qm ( h h L enthale d un flude ncomressble s écrt : c ( cs ce f fs fe h h 0 C( T T0 C est chaleur sécfque de l eau4180j/kgk

12 1 Estmons les ertes thermques drectes. On eut estmer la temérature des aros extéreures de l échangeur, le flude frod est en contact avec ces aros et sa temérature moyenne est de 19,5 C. La temérature ambante état de 17 C durant l essa. La surface extéreure de l échangeur est de 0,4m et l on admet un cocent d échange de 11W/m C (vor II-4a. Donc les ertes thermques drectes sont estmées à : Φ 11.0,4.(,5 11W En et la temérature de l échangeur est suéreure à la temérature ambante le flux est ben négatf. Calculons le second membre, le flux erdu ar le crcut chaud est de : Φ c qmc ( hcs hce 5805W Celu reçu ar le crcut frod est de : Φ f qm f ( h fs h fe W On vot que l égalté (1 n est as vérfée l y a une erreur de 69W. Voyons s l on eut exlquer cela ar l nstrumentaton. our cela estmons l erreur sur les temératures à 0,1 C (thermstances en latne. Les débtmètres ndquent 1000l/h lene échelle et sont de classe 1 (vor II-4b. L erreur sur les débt est donc de 10l/h. Donc l ncerttude sur chaque flux Φ c et Φ f, en néglgeant l ncerttude 0, 10 sur caacté calorfque de l eau C, est de + 4%.(vor équaton (1 II-4b Concluson : L erreur de 69W c'est-à-dre de 1,% sur Φ c ou Φ f du blan est justfée en regard des 4% c'est-à-dre 30W, estmés ar le calcul d erreur. On eut auss néglger les ertes thermques estmées à 11W nféreures à l erreur nstrumentale. II-3 Machnes à combuston nterne. Les résultats suvants ont été démontrés dans le cours de combuston 1 ère arte ( III-1 Nous remlaçons le système réel ar un système équvalent en substtuant au carburant la chaleur de combuston qu l dégage dans le moteur c. Nous ouvons ans écrre le remer rnce comme our un système sans réacton chmque c'est-à-dre en calculant les enthales sans réoccuer des enthales de références des dfférents comosés (enthales de formaton. Ans s l on fat l hyothèse que les roduts de combuston ont un comortement déal, h' h' C ( T T, C e e ac e e a

13 13 étant la chaleur sécfque des roduts de combuston. Le remer rnce s écrt : c + + Φ qm h' e h' ( ac Le terme qm h' e h' rerésente les ertes thermques aux fumées ar chaleur ( ac sensble. Comme nous l avons vu au début de ce cours : C CM I. I rerésente les ertes ar mbrulés. Au aragrahe suvant nous raelons comment détermner ces ertes. L ordre de grandeur de I est de 4% sur CM ar % de CO. our des questons de olluton, nous nous aercevons que dans nos machnes I est néglgeable. En et, les normes mosent dans les fats des teneurs en CO nféreures à 0,% (ar exemle g/km our les véhcule légers à essence et ben mons our les chaudères. Les néglger condut à une erreur maxmum de 0,8% fable ar raort aux erreurs nstrumentales. Arès avor calculé chacun des termes ( II-4 nous ouvons rerésenter le blan de cette machne sous forme d un organgramme. ar exemle our un moteur alternatf: ussance calorfque maxmum CM 100% kw ussance combuston c kw ηc % ertes ar mbrulés I kw ussance calorfque utle cu kw ussance ndquée kw η % ertes thermodynamques tho kw ertes thermques aro Φ kw ertes mécanques méc kw η méc % ertes thermques écha. SF kw ussance ectve kw η % ertes thermques drectes the kw ε the % ertes totales à l écha. tech kw ε tech %

14 14 Ce schéma résume le lus clarement ossble la décomoston des ussances à l ntéreur du moteur tel qu on l a décrt dans ce cours : En haut l énerge otentelle du carburant CM est transformée au cours de la combuston artellement en chaleur (ussance de combuston et en ertes ar mbrulés. Les ertes ar mbrulés seront évacuées à l échaement alors que la ussance de combuston est en arte erdue ar les aros (évacuée ar les alettes du moteurs ou l eau de refrodssement et en arte transformée au cours du cycle en force sur le ston (ussance ndquée et en ertes thermodynamques qu seront évacuées sous forme de chaleur sensble à l échaement. Ce qu a reçu le ston (ussance ndquée est en arte erdu dans le système transformateur de mouvement (ertes er frottement et en arte transms à l arbre (ussance ectve. La dernère lgne de l organgramme exlcte le blan global tel qu on l a écrt à la age récédente en consdérant le système comme une bote nore sans se réoccuer des transformatons nternes de l énerge. Les moyens d obtenr certanes ussances comme ar exemle les ertes mécanques ou les ertes thermques aux aros sont en générales multles (lttérature ( II-4, bouclage du blan ce qu nous ermet de vérfer l exacttude de nos calculs. II-4 Estmaton des ertes et de l ncerttude sur le blan. a ertes thermques drectes Nous l avons vu lus haut : l échange araste entre la machne et son envronnement s aelle «ertes thermque drectes». our l estmer lorsque l on connaît la temérature du caotage extéreur de la machne, on fat l hyothèse que cet échange s oère ar convecton et ar rayonnement avec l extéreur. On eut utlser cette méthode our les échangeurs, les chaudères et les machnes à flux contnu mas as our les moteurs alternatfs dont les déerdtons sont beaucou lus mortantes et ont une nécessté vtale dans le fonctonnement (évter le grage. En convecton naturelle s les dfférences de temérature ne sont as tro mortantes on eut utlser les relatons suvantes our les surfaces vertcales, les surfaces nclnées et les surfaces horzontales dont la face chaude est tournée vers le haut. our les surfaces horzontales dont la face chaude est tournée vers le bas, on rendra la moté des cocents c-dessous : - en régme lamnare - en régme turbulent 9 Ra < 3.10 > 9 Ra > 3.10 > Nu 0,555( Ra Nu 0,01( Ra 3 µc g. β. θ 0L hl Avec Ra Gr. r, r ( r ar 0, 75, Gr, Nu k ν k h cocent de convecton naturelle, k conductvté thermque (kar 0,05W/mK L dmenson caractérstque de la surface d échange µ Vscosté dynamque et ν la vscosté cnématque (νar m /s C chaleur sécfque à resson constante (Car1kJ/kgK g accélératon de la esanteur 1 ρ 1 β Cocent de dlataton à resson constante our les gaz ρ T T arfats. θ 0 dfférence de temérature entre l ar et la aro : θ 0 0,5 0,40 T T cte

15 15 En renant une dmenson caractérstque de 0,5m, 80 C de temérature de la aro 9 extéreure et 0 C de temérature ambante, on trouve Gr 1,16.10 donc on utlse la remère corrélaton (régme lamnare et on obtent Nu 95 D où le cocent de convecton naturelle: h CN 4,75W/m K On eut démonter faclement que ce cocent est eu varable autour des condtons défnes c-dessus. En rayonnement, la aro échange à dstance avec les surfaces des soldes l entourant dont on va suoser la temérature égale à la temérature ambante. On utlse la lo de Stehan : 4 4 ϕ εσ ( T Que l on eut écrreϕ sous la forme : a T 4 ( T 4 Ta ϕ εσta (1 Ta ( T a T our fare aaraître le terme qu est, dans notre cas, ett devant 1. On T a ( ourra ans lnéarser en déveloant au remer ordre la foncton ussance 1 T Ta + Ta a On raelle que (1 + α 1+ aα + 0( α où 0( α est un terme ett du second ordre. Au remer ordre l équaton (1 devent : 4. ( ( 4 T Ta T 4 a T ϕ εσta εσTa 4εσT Ta Ta Le cocent d échange ar rayonnement est donc : 3 a ( T a T h R ( T a T h R 3 4εσTa ε est vosn de 1 en nfrarouge et σ5, W/m K 4 donc fnalement : h R 6W/m K Le cocent d échange global est donc de l ordre de : h h CN + hr 11W/m our estmer les ertes thermques drectes, ou au mons avor un ordre de grandeur, on eut utlser ce cocent d échange. La récson de ce calcul est en général suffsante car ces ertes sont fables. our cela on estme la surface du caotage de la machne ans que sa temérature moyenne. K

16 16 b Incerttude Raelons les deux règles smles du calcul d ncerttude : - L erreur absolue sur une somme ou une dfférence est la somme des erreurs absolues de chacun des termes de la somme ou de la dfférence. - L erreur relatve sur un rodut ou un raort est la somme des erreurs relatves de chacun des termes du rodut ou du raort. 1 Le blan thermque se résente sous la forme : CM U ertes 0 Donc l erreur ε sur le blan s exrme ans : ε + + ertes 0 est l erreur absolue sur chacune des ussances. CM U Calculons l erreur absolue sur le CM qu se résente sous forme d un rodut : qmc qmc CM qmc I CM qmc. I, donc : + A%. qmc I CM est connu ar le manuel du constructeur du débtmètre et l ndétermnaton sur le ouvor calorfque qu est donnée ar les normes ou ar le fournsseur du carburant. Fnalement, on eut donc calculer l erreur absolue sur le CM ar : A 100 CM CM 3 Les ertes thermques ou les ussances utles sont souvent sous la forme : qm C.( T T. 1 En alquant les deux règles du calcul d ncerttude énoncées c-dessus: I I est (1 qm C + qm C T + T + T T 1 1 c Estmaton de l ncerttude sur les grandeurs mesurées : our la grandeur G mesurée, l erreur absolue de la façon suvante: G sur cette grandeur eut être estmée

17 17 - Consulter la notce du constructeur de l aarel qu ndque oblgatorement la récson de son aarel (s le constructeur est honnête. - Regarder sur l aarel, sa classe qu est le ourcentage de l erreur lene échelle. ar exemle : our un débtmètre de 1000l/h lene échelle, de classe 1 quelque sot la mesure ectuée avec ce débtmètre l ncerttude absolue de cette mesure est de 10l/h. A 00l/h 10 l erreur relatve est de 5% 00 - Sur les aarels à lecture drecte, on eut estmer l erreur absolue ar addton de l erreur de arallaxe et du ouvor dvseur de l œl. - S les mesures varent de manère aléatore comme c est souvent le cas sur nos machnes à causes de roblèmes de erturbaton extéreures et d nstablté, on dot tenr comte de l écart tye que l on rend comme ordre de grandeur de l erreur statstque. d Rael du cours de combuston : ertes aux fumées ertes thermques aux fumées ar chaleur sensble : La fgure c-dessous rerésente C our les roduts de combuston d un hydrocarbure lourd (eu dfférent our l essence, le gazol et fuel lourd en foncton de la temérature et du facteur d ar. C roduts comb. hydrocarbure lourd+ar , ,4 λ1 λ1, λ1,5 C(kJ/kg K , , λ λ3 λ6 ar ur , Vous ouvez auss télécharger les γ et C our d autres combustbles hydrocarbures (hydrogène, méthane, butane, hydrocarbure lourd et charbon sur le ste de l IUT. T( K

18 18 On eut remarquer que sur un large domane C est lnéare. On montre que, dans ce cas, le C moyen est égal au C à la temérature moyenne : C C(T. Alors s CF C R (remère arte du cours III-1-, on eut calculer les ertes ar chaleur sensble ar la formule c-dessous : th q m F C F ( T TR Un autre moyen d obtenr ces ertes est la formule très utlsée de Segert. Elle donne une récson de l ordre de 5% dans les lages correctes de CO et de T. Elle calcule le ourcentage des ertes thermques ar chaleur sensbles raortées au CI sous la forme suvante: F Ks % th 100. γ CO ( T F T R Ks 0,47 our le Gaz naturel, 0,6 our les hydrocarbures moyens, 0,6 our le fuel lourd et 0,71 our le charbon. % th th CM avec CM qmcci 100 Les analyseurs électrochmques sont aujourd hu équés de calculateurs qu donnent au techncen une valeur drecte de ces ertes calculées à artr de la mesure du CO et de la connassance du combustble (vor TTh. ertes ar chaleur latente Dans la luart des cas, l eau reste sous forme vaeur dans les fumées et l on n a as à tenr comte de sa chaleur latente. Le seul cas où l on dot en tenr comte our le blan, c est dans le cas des chaudères au gaz naturel à condensaton. On calcule le débt d eau condensable au maxmum qm HO à artr du calcul de l hydrogène total V HO qm H O qmc. VH O. ρ ( H O0 Où qmc est le débt du carburant en Nm3 s c est un gaz ou en kg s l s agt d un solde ou d un lqude. ρ (HO0 est la masse volumque de la vaeur d eau dans les condtons normales : 18 3 ρ ( H O0 0,8036kg / Nm,4 Les ertes ar chaleur latentes euvent donc s écrre : LV ( qmh O qmcond LvH O Où qm cond est le dédt d eau condensée et Lv HO 500kJ/kg

19 19 Calculée comme c-dessus ces ertes ne rentrent que dans le blan sur CS. our un blan sur CI et en cas de condensaton des fumées, la grandeur qm cond Lv HO dot être consdérée comme un gan sur CM. ertes ar mbrulés Les ertes ar mbrulés sont beaucou lus smles à calculer avec la noton de volume des fumées sèches V FS : I V ' FS qmc γ I II qmc est c le débt du carburant en Nm 3 /s s le combustble est un gaz ou en kg/s s l s agt d un solde ou d un lqude. On eut mesurer les teneurs γ I des fumées en mbrulés grâce aux analyseurs de fumées En ratque on ne mesure as tous les mbrulés (as l hydrogène et très mal les CxHy mas seulement le CO dans le melleur des cas. On dot alors dans la luart des cas détermner les autres (en artculer l hydrogène en nous servant des dagrammes d équlbre (à télécharger sur le ste de l IUT ou ar le calcul aroxmatf suvant (vor remère arte du cours de combuston : our les moteurs (équlbre suosé à 1850 C : γ CO /γ H 8x/y our les fours ou chaudères (1450 C : γ CO /γ H 5x/y II-5 récsons sur le blan 1 Correctons de débtmétre Que l'on utlse un rotamètre ou un comteur volumétrque les varatons de masse volumque du gaz avec sa comoston et les condtons de resson et de temérature ndusent des erreurs mortantes sur les débts lus. On dot donc ectuer dans tous les cas une correcton de masse volumque. a comtage Le comteur gaz est un comteur volumque. Il nous donne donc avec récson le volume V gaz de gaz qu l'a traversé. our transformer cette quantté en masse, l sufft de multler le volume lu ar la masse volumque du gaz au nveau du comteur. our cela, l est nécessare de connatre le gaz, c'est à dre sa densté d ar raort à l'ar (qu est ndéendante des condtons de resson et de temérature s l'on fat une hyothèse de gaz arfat, la resson absolue et la temérature absolue T du gaz au nveau du comteur. La resson absolue est obtenue en ajoutant la resson dfférentelle du gaz et la resson atmoshérque lue sur le baromètre. La masse volumque dans les condtons normales est ρ d.1, gaz 93 kg/m 3, la masse volumque du gaz au nveau du comteur est donc: d.1,93.. T ρ 0 gaz 0,711 kg/m 3 avec 0 1atm et T 0 0 C. T Exemle: 0

20 0 On a calculé un débt de,154m3/h qu a traversé le comteur. La temérature état de 15 C, la resson dfférentelle de 19mbars, la resson atmoshérque de 70,5mmHg et la densté du gaz de 0,6. La resson absolue est donc de 70, / ,75mmHg. On en dédut la masse volumque du gaz: ρ gaz 0,6.1,93.734,75.73,15 0,711kg/m Le débt massque est égal à: qmgaz 0,711.,154 1,53 kg/h b Correcton de masse volumque our rotamètres, dahragmes, venturs L'ndcaton fourne ar ces nstruments déend de la masse volumque du flude et de sa vscosté. S le nombre de Reynolds est suffsamment mortant our qu'on usse néglger l'nfluence de la vscosté (cas général des gaz, our tous les débtmètres utlsant les ets dynamques des écoulements (rotamètres, dahragmes, venturs, la correcton de masse volumque s'ectue ans (Bernoull vor T clmatsaton, tour de refrodssement, moteur s ρ est la masse volumque du flude qans les condtons d essa et ρ 0 dans les condtons de l étalonnage : ρ qm corrgé qm lu ou qv corrgé qvlu ρ ρ 0 récsons our le blan des moteurs alternatfs (TOTEM et Robn Je donne c-dessous les formules que l on trouve dans la lttérature our calculer les ertes thermques et les ertes ar frottement dans les moteurs alternatfs. a ertes thermques aux aros: Le calcul des ertes thermques se fat comme sut : 4 Φ Ah( T T + Aεσ ( T T T : temérature des gaz dans la chambre en K T : temérature moyenne des aros en K (chambre, ston cylndre σ : constante de Stéhan 5, W/m K 4 A : surface de contact gaz aro en m² h : cocent de transfert convectf en W/m OK ρ 0 4 Nusselt donne: h 1,05(1 + 1,4C ston (. T 1/ 3 Où. cn C ston 60 est la vtesse moyenne du ston (c course en m, N vtesse de rotaton en tr/mn et la resson en bar. En suosant que la majorté des ertes a leu endant le dem tour corresondant à la combuston et à la détente, c'est à dre endant le ¼ cycle, calculez les ertes thermques en renant our A deux fos la surface de la calotte du ston (πd /4, T ~ 300 C, T ~ 1700 C, 5bars, ε0,075 our les moteurs à allumage commandé. our le moteur Robn

21 1 35bars, ε0,57 (our les moteurs desel, la flamme de dffuson est artculèrement rayonnante b ertes ar frottement : our calculer les ertes ar frottement our les moteurs atmoshérques, on utlse la formule emrque suvante : mf 4 ρ + 0, ,5 3 N + 3, C ston mf est la resson moyenne ectve des forces de frottement en bar, ρ le taux de comresson, N la vtesse de rotaton en tr/mn, C ston la vtesse moyenne du ston comme calculé lus haut. Les ertes mécanques en sont dédutes ar (vor oly blan : mec mf. NcVcn. our cette dernère formule, attenton de tout mettre en unté SI (W,a,cycles/s,m 3