Mémoire de Diplôme en Econométrie Analyse économétrique de la demande d'électricité solaire: le cas de la bourse solaire de Genève.

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1 Mémore de Dplôme en Econométre Analyse économétrqe de la demande d'électrcté solare: le cas de la borse solare de Genève Gancarlo Forto Ma 00 0

2 Introdcton Il exste en Ssse ne sensblté manfeste ax problèmes de l envronnement. Les nstances fédérales et cantonales ont solgné telle volonté par plsers mesres : la Lo sr l énerge d 6 n 998 q consdère les approvsonnement l tlsaton ratonnelle la promoton des novelles énerges et explcte dans les prncpes la volonté poplare d accroître l emplo d énerge renovelable ; l Ordonnance sr l énerge d 7 décembre 998 dsposant sr les prodcters ndépendants les expertses et le fnancement des proets ; la Lo cantonale sr l énerge d 8 septembre 986 q «vse à contrber à n approvsonnement énergétqe sffsant dversfé sûr économqe et compatble avec la protecton de l envronnement». Parm les mesres «fortes» d mplson ax énerges renovelables se ste la borse solare q est très schématqement ne ntatve d encoragement ax proets de constrcton des centrales photovoltaïqes. Les prodcters pevent revendre a dstrbter local d électrcté (SIG) l énerge excédentare et ce derner met en vente cette énerge à ses abonnés. L énerge solare povant venr de centrales prvés o pblqes elle vat n prx pls hat qe le prx d Wh corant. Les premères expérences de borse solare ont étés fates dans le canton de Zrch où ne enqête menée en 995 sr 3500 abonnés d dstrbter local EWZ concernant le proet d ne centrale a montré qe ces derners sont favorables à l énerge solare. Les ntervewés répondaent à la qeston s ls étaent prêts à payer n srpls por avor telle énerge et malgré l ncerttde concernant la consstance des résltats vs-à-vs de la réelle dsposton à payer l étde a condt enste à l établssement de la ewz-solarstrombörse. Le concept est smple : EWZ achète l énerge solare sr le marché lbre et la revend sans coûts addtonnels ax clents a prx moyen d achat. Ce prx q est spérer à cel de la factre normale 3 permet l amortssement des centrales. EWZ constate le sccès en parte nattend - de l ntatve confrmant q ne parte de la poplaton ssse est prête à payer pls chère ne parte de son électrcté por atant q elle sot «verte» 4. La borse a perms d atre part ne co-opératon avec des assocatons envronnementales. Il exste à Zrch 43 nstallatons PV délvrant.65 MW q fornssent d corant à 5700 clents partclers. A Genève le mécansme de la borse solare genevose est le svant : le dstrbter propose des tranches d énerge solare de 00 Wh chacne à n prx de 00 CHF (CHF/Wh). Les clents d canton pevent dès lors soscrre ne o plsers tranches qe le dstrbter s engage à fornr ax consommaters s possble - dans l année de soscrpton d contrat 5. Les Servces Indstrels de Genève (SIG) rachètent l énerge solare deps les centrales PV présentes sr le canton (les nstallatons PV pevent être de proprété d dstrbter o prvées) por l necter dans le résea. Les SIG payent ax prodcters le même prx q ls Sans formler de manère explcte des dspostons sr l énerge solare la lo dt (Art. 6): «Les proets de constrctons de bâtments des collectvtés et établssements de drot pblc dovent comporter ne étde complète d ne possblté d approvsonnement énergétqe fondée tot o en parte sr des énerges renovelables». Strct sens l ne s agt pas d ne borse psqe le prx est fxe ct/wh en moyenne 4 Vor docment non pblé «ewz-solarstrombörse» contact : annna.agg@ewz-stzh.ch. 5 En pratqe le dstrbter necte à n mporte qel moment les Wh PV soscrts dans le résea l on ne porrat évdemment pas «véhcler» les électrons provenant de la staton PV vers n clent partcler.

3 demandent ax consommaters l n y a donc acn bénéfce matérel de la part d dstrbter d électrcté q met pratqement le résea «à dsposton». Le mécansme est vertex dans dex sens. D coté de l offre l nstallaton de panneax PV par des partclers devent rentable psqe ces derners ont la garante d rachat de tot srpls par le dstrbter local 6. Por ce q toche à la demande la borse en détermne qantté et prx et dans n sens elle «l emmené a marché» par le réseax conventonnel de l énerge. Ce mécansme dot povor engendrer n effet sr la prodcton des panneax PV en permettent à l ndstre d solare l avancement sr la corbe d apprentssage (learnng corve) sans passer par des sbventons q sont sovent sorce d neffcacté. La borse solare se révèle donc ne dée de sccès por stmler l entrée des renovelables dans le marché de l électrcté par n effet de «tracton par la demande» (demand pll) q rend vable (et vsble) la technologe PV. La Borse nos fornt donc des ndcatons qant à la dsponblté à payer des consommaters ssses por l énerge renovelable o dans le cas d PV à émssons zéro 7. Cela est d atant pls d actalté car à présent d atres prodts énergétqes envronnementalement «qalfés» entrent sr le marché de l énerge ssse. Ces électrctés sont caractérsées par des modes de prodcton «dox» envers l envronnement : l s agt d corant vert. 8 6 Les prodcters ayant la garante d rachat d srpls électrqe de la part d dstrbter à CHF/Wh l devent ntéressant d nvestr en ne nstallaton PV lorsq l y a de l espace à dsposton por les panneax tels les proprétares des vllas. 7 En exclant l énerge grse consommée dans la prodcton des panneax q est mportante. 8 Un tablea avec des exemples de corant vert est présenté en annexe

4 L ntérêt d ne étde qanttatve por la borse solare L obectf prncpal de notre étde est l estmaton de modèles de varables qaltatves et de dénombrement avec des données longtdnales mas ass de décrre d ne manère pls générale le mécansme d adhéson à n marché novea et de proposer des lgnes de recherche por des étdes ltéreres notamment por la prse en compte de la dmenson temporelle. Cette étde de la borse solare genevose est axée sr ne approche qanttatve q vse en partcler à caractérser le comportement d consommater q a déà chost d adhérer à la borse. Les donnés à dsposton concernent 654 clents de la borse.. Défct d offre Les premers chffres forns par les Servces Indstrels de Genève (SIG) nos ndqent q en fn d été 00 l y a Wh soscrts (.00 tranches) cette demande est confrontée à ne prodcton réalsée de Wh. Les prévsons en débt d année 00 estmaent ne prodcton attende de q n a pas été attente à case d fable ensolellement de l été ans q a retard de la centrale d Parng de l étole. Les SIG ont ans p lvrer en 00 envrons % de l électrcté solare soscrte. os sommes donc confrontés à ne demande excédentare d électrcté solare q pet totefos engendrer n effet de mécontentement s les adhérents à la borse devaent ger trop fable l effort d dstrbter à «garder ses promesses». os devons également remarqer qe l excès de demande est d a nombre d adhérant pls q ax qanttés soscrtes car la plpart des clents ont soscrt selement ne tranche (68.5%). Mas est-ce qe la borse marche trop ben? A-delà de la smple descrpton de la clentèle solare l exste nos croyons n ntérêt à analyser le comportement des adhérents par ne approche économétrqe notamment por ce q concerne lers caractérstqes de tarfcaton et de consommaton conscents d fat qe les données dsponbles ne seront en tot cas pas sffsant por explqer parfatement le processs d chox d adhéson qant à la décson de soscrre et comben.. La campagne d nformaton A prntemps 000 les SIG ont lancé ne campagne pblctare por la promoton de la Borse Solare en envoyant à la maorté des sagers d Canton de Genève ne brochre explcatve de la Borse nclant n copon à retorner où le consommater manfeste sa volonté d adhéson et ndqe le nombre de tranches q l sohate soscrre. En cas de réponse postve d clent le contrat d adhéson est enste envoyé. La campagne d nformaton démarré en mars-avrl 000 avec ne brochre et des stands (fore de Genève centres commercax) por contner avec l affchage et le malng en été. Données a 6 septembre 00. 3

5 En été 00 l y a e l nagraton de la centrale PV de M. Dpraz (0 W) avec conférence de presse et en décembre 00 nagraton de la centrale d Parng de l étole q emmène 40 W spplémentares (deps : 9 clents en pls por 5 tranches). otre approche pet ntégrer dans le ftr d atres panachés énergétqes q vont être proposés par les prodcters et dstrbters dans le marché lbéralsé de l électrcté. «Corant-vert» est le nom por ndqer l électrcté d orgne contrôlée et nos croyons dans ne perspectve dynamqe nos porrons vor dans le ftr la borse solare comme n «moter» por d atres sorces renovelables. En effet l électrcté d orgne photovoltaïqe pet être ve comme n corant vert «extrême» : cette énerge est à zéro émssons et coût maxmal. 4

6 Analyse exploratore des données. Analyse descrptve Le blan des SIG por l année 00 nos révèle qe selement % de l énerge PV soscrte a été lvré à case d retard d n proet mportant (vor Ch. ). En septembre 00 les adhérents à la borse solare sont 659 ; ls sont dstrbés comme st : 9% % % % 6% 69% Graphqe. Répartton de la clentèle solare selon les tranches achetées En regardant le genre des adhérents nos remarqons qe les ndvds ont en grande maorté ( /3) soscrt ne sele tranche d énerge solare. Parm tos les adhérents 43 sont des femmes («Madame» comme sgnatare d contrat) ce q correspond à n porcentage de 36.8 % ; 3 effectfs (4.5%) sgnent «Madame & Monser» ce q ndqe ne décson cononte ; 5 soscrptons sont a nom d ne entreprse o collectvté pblqe (Commnes etc.) et pet-être remarqablement cela n ndqe pas forcement des qanttés pls grandes : 9 ndvds ont tranche selement s on fat excepton de l acheter des 700 tranches (collectvté pblqe). Por pls de détals : TRACHES Madame Mad. & Mon. Monser Soc Total Total Tablea. Répartton de la clentèle solare selon les genre Por ce q concerne la localté 346 clents de la borse sont résdents dans la commne de Genève (5.5%) ; por les atres adhérents nos avons opéré n regropement logqe car 5

7 certans gens ont marqé le code postal a le de la commne o encore le le de résdence. os avons obten le regropement svant : Commne Pop Pop % Adhérant Tranches* Tranches% Are-la-Vlle Anères Avlly Avsy Bardonnex Belleve Bernex Caroge Cartgny Célgny Chancy Chêne-Bogeres Chêne-Borg Cholex Collex-Bossy Collonge-Bellerve Cologny Confgnon Corser Dardagny Genève Genthod Grand-Saconnex Gy Hermance Jssy Laconnex Lancy Mener Meyrn Onex Perly-Certox Plan-les-Oates Pregny-Chambésy Presnge Pplnge Rssn Satgny Soral Thônex Tronex Vandoevres Verner Par ex. «Les Acacas» o «Genève». En exclant ne collectvté pblqe de la Commne de Bernex q a soscrt 700 tranches. 6

8 Versox Veyrer Totax Tablea. Répartton de la clentèle solare selon la commne os devons remarqer qe des partclers ont soscrt 50 et 0 tranches d énerge solare et qe sans enlever le pls gros consommater de la commne de Bernex cette commne affcherat pls qe 40% de l électrcté solare d canton. Por vérfer s la dstrbton géographqe de la poplaton oat n rôle nos avons calclé le coeffcent de corrélaton entre le pods démographqe de la commne et le nombre d adhérents de la commne-même 3. Le résltat après avor enlevé les dex pls grands adhérents (700 tranches à Bernex et 50 à Avlly) est très sgnfcatf : (corrélaton qas parfate) q nos ndqe ne répartton nforme de la clentèle solare dans l espace et par conséqent ne absence de povor explcatf de ce crtère en matère de clentèle solare 4... Données des clents solares os avons e l accès a fcher des clents q ont répond à l appel à la soscrpton des SIG. Le fcher nclt les varables svantes : nméro de rapport d sage (RUS) : dentfant d clent ornées technqes : donnée nterne por le relevé genre adresse qantté préve et soscrte : Wh solares en centanes (tranches) date de la soscrpton type de tarf 5 Les atres varables présentes dans le fcher «clents solares.xls» sont : date d envos d copon de la part d clent date de la sgnatre d contrat la pérode d contrat atres données admnstratves (date de retor d copon remarqes etc.). Cette nformaton étant néanmons nsffsante por nos besons d analyse et modélsaton nos avons demandé ax SIG les données de consommaton des clents de la borse. Ces données font parte de la base de données de la clentèle 6. os avons opéré n premer tratement en tlsant ne novelle nterface ayant l avantage de calcler la consommaton d 3 Pas la qantté soscrte. 4 La motvaton de cette analyse étant de chercher s par exemple les commnes «rches» soscrvent pls qe les «pavres». os envsageons enste d attrber ne varable proxy de la rchesse de la commne en codant la commne de résdence par la valer des centmes addtonnels de la commne. 5 Annexe. 6 Il s agt d ne base Oracle. 7

9 clent sr l arc temporel d ntérêt. La base fornt également la lste de tos les atres compters attrbés a clent 7. L nformaton sr la consommaton à n ntérêt évdent por l estmaton d nvea de ve ans qe por ne caractérsaton générale d clent en nos dsant par exemple s l a ne actvté commercale n logement secondare le code OGA le type de constrcton et - s l y en a - les compters por gaz et ea. En attendant l extracton des données de factraton nos avons commencé manellement le tratement des donnés por les clents de la borse de 00. Cette démarche «lente» a perms des premères estmatons por envrons 80 ndvds 8. os nos sommes totefos vte rends compte q l état mpossble de contner avec la procédre manelle de transcrpton de la consommaton deps Data Warehose vers le fcher clents solare en Excel por tos les clents de la borse... Données de factraton (clents SIG) Ste ax démarches formelles entreprses après de la drecton des SIG afn qe le servce nformatqe nos donne l nformaton sr la consommaton nos avons réalse n apparement des dex bases de données. Le premer résltat a été l obtenton de 3 fchers Excel avec les varables svantes : o rapport sage o nstall. (Pont de Forntre) Code servce Code forntre Lbellé forntre Type mntere Date débt relevé Date derner relevé Qantté en Wh Montant hors taxes en CHF Fcher «consommaton.xls» Identfant de l ndvd Info technqe (sovent égale a RUS) E F X G O Codfcaton nmérqe d code de servce Descrptf Prme de pss. fact.de pss heres plenes/creses Débt de la pérode de factraton Fn de la pérode de factraton Unté physqe tels Wh o m 3 d ea Montant de la factre Code servce o rapport sage Code étage Fcher «clent_borsesolareetcodenoga.xls» Descrpton corte OGA Dvson Grope Classe Genre % actvté % actvté ménagère professonnel Cette nformaton nos donne ne répartton des ndvds selon l actvté professonnelle et ménagère. 7 Il s agt de Data Warehose ne nterface de consltaton des données q venat ste d être ms en place. 8 Les résltats sont dans Annexe. 8

10 Fcher 3 «lsteetagesetcodes.xls» Code étage Etage De à 50 D er a 50 ème étage De 8 à 00 D er a 0 ème sos-sol 0 Sos-sol 0 Rez-de-chassée 03 Entre-sol 04 Mezzanne 05 Cave 06 Combles 07 Rez-nférer 08 Rez-sperer 09 Tot 0 Attqe Cor Arcade Ces donnés révèlent le type d habtaton de l ndvd.. La fson des dex sorces de données Avec la novelle nformaton acqse nos avons procédé à l agrégaton de la consommaton por chaqe clent de la Borse et por les années et 998. os avons ans commencé la créaton d ne novelle base de données nclant notamment 9 : - consommaton de ; - type de tarf ; - commne de résdence d clent ; - genre. La premère tache a mplqé la créaton d n tablea crosé dynamqe EXCEL afn d addtonner les montant des Wh et CHF des clents por la catégore E (électrcté) de la varable «Code de servce» cela fornt ne approxmaton de la consommaton q est n ndcater d nvea de ve de l ndvd 0. Por estmer la dépense en électrcté nos gardons l opton d aoter la catégore F représentant les fras fxes dans la factre d clent. os avons ans agrégé les consommatons (en CHF et Wh) des clents de la Borse por tos les rapports d sage attrbés. Cec afn d obtenr ne estmaton de la dépense d consommater en énerge. Cela nos a perms par la ste de vérfer l exstence d ne corrélaton entre la factre et la qantté d énerge solare soscrte. Totefos le coeffcent de corrélaton est très fable (0.07) ce q nos montre qe ce n est pas le cas (Ch. 4)..3 Les varables explcatves.3. Tarf 9 Cette démarche a d se fare en grande parte manellement à case de la non-correspondance entre les RUS d fcher «clents_solares.xls» et «consommaton.xls». 0 Il s agt d ne approxmaton psqe la factre est basée sr ne estmaton de la consommaton à partr des relevés des compters de l année précédente. 9

11 Les dfférents tarfs des SIG sont présentés c dessos : Abrévaton Orgne Descrpton Exemples Ed (BT drect) Drect 400 V sans TI (copesrntensté <80A) Ed (U + U) Usagers Usagers ménagers (+ actvtés professonnelle5s) Appartements pettes vllas professons ndépendantes agrclters.. (P + P) (*) Professonnels Utlsaton générale (à bt lcratf) Professons ndépendantes breax commerces parngs chafferes agrclters (TE) Tot électrqe Chaffages électrqes Appartements pettes vllas professons ndépendantes.. (forfat) Forfat Tarfs à forfat por mobler rban Apparels téléphonqes pblcs dstrbters TPG E (BT drect) Indrect 400 V avec TI (copesrntensté <500A) E (B) Magasns banqes hôtels agrclters Tablea.3 Types de tarf des clents solares Un premer crtère consste à séparer les tarfs des ménages des commercales les dernères caractérsant en général des pls grandes consommatons. Por cela nos avons codé les tarfs des clents par des enters ; l y a essentellement 6 types de tarfs dans notre soséchantllon: Tarf Code Effectfs Ed(P) 8 Ed(P) 3 TE 3 7 Ed(U) Ed(U) 5 5 E(B) 6 4 Tablea.4 Codage des tarfs et effectfs Chaqe tarf pet enste être reporté sot séparément comme ne dmmy (0 ) sot sr ne sele colonne por des estmatons selon dfférents crtères. Dans nos premères estmatons par exemples nos avons agrégé les tarfs de dfférentes manères en dscrmnant par exemple le tarf prvé «sagers» Ed(U) de tos les atres types (vor Ch. 4). os songeons à enlever les qatre observatons d tarf E(B) car lers consommatons respectves sont trop grandes par rapport a reste de la base ; cela s explqe : l s agt de collectvtés pblqes o entreprses donc n le chox d adhérer à la borse pet être consdéré comme ndvdel n lers consommatons vont être corrélées a qanttés solares soscrtes. Le tarf nos perms de vérfer la représentatvté de l échantllon de la clentèle solare par rapport à la poplaton d canton ; les dex poplatons sont répartes selon les tarfs c dessos: Poplaton Echantllon 8.6% Ed(P).8%.4% Ed(P) 0.5%.4% TE.6% 74.8% Ed(U) 85.8% 6.6% Ed(U) 7.8% 0.9% E(B) 0.6% 6.3% atres 0% Tablea.5 Comparason entre poplaton et échantllon selon les tarfs Por le descrpton complète des tarfs vor en annexe. 0

12 La premère remarqe concerne le tarf Ed(U) q est sr-représenté dans la clentèle solare (+0%) ; la part de tarf TE présente ne grander presqe doble ; ne atre dfférence consdérable concerne la clentèle professonnelle Ed(P) et Ed(P) q est nettement sosreprésenté chez les clents solare. Cette dernère nformaton confrme qe les entreprses n adhérent pas o pe à la borse solare q reste attrayante por les partclers. Cela pet s explqer par dex rasons : les entreprses ne trovent pas «rentable» d adhérer à la borse même en nclant l effet d mage les entrepreners adhérent en tant q ndvds et sbsttent l énerge consommée à la mason mas pas celle sr le le de traval..3. Le genre os avons reporté le sexe d clent reporté dans le fcher car l est ans possble se vérfer s l est sgnfcatf dans l explcaton de qantté d énerge solare achetée. os avons codé le genre avec la varable mette : Monser 0 Madame o Madame et Monser Lorsqe l ndcaton «Monser et Madame» apparassat nos avons chos de consdérer l mplson fémnne comme présente dans le chox d adhérer et nos l avons donc attrbé n..3.3 La commne de résdence os volons tester s ne dscrmnaton sgnfcatve povat être admse selon l appartenance o non à ne commne. Dans l ensemble des ndcaters de la rchesse nos avons trové qe la valer des centmes addtonnels payés à la commne pet refléter la rchesse de la commne. L appartenance à la commne a été donc gée d après les centmes addtonnels. Les données provennent d fcher envoyé par l Offce Cantonal de la Statstqe. os employons d abord ces données por dscrmner les consommaters selon l appartenance à ne commne rche o pavre. La dstrbton des centmes addtonnels est résmée c-dessos : 5.87 Moyenne Médane.384 Ecart type Tablea.6 - Centmes addtonnels des commnes genevoses Selon la moyenne les commnes «rches» sont : C est à dre à drote de la moyenne.

13 Anères Celgny Cartgny Chêne-Bogeres Cholex Collonge-Bellerve Corser Genève Genthod Grand Saconnex Hermance Mener Plan-les-Oates Pregny-Chambésy Presnge Satgny Tronex Vandoevres. Tands qe les commnes «pavres» sont : Are-la-Vlle Avlly Avsy Bardonnex Belleve Bernex Caroge Chancy Chêne-Borg Collex-Bossy Confgnon Dardagny Gy Jssy Laconnex Lancy Meyrn Onex Perly-Certox Pplnge Rssn Soral Thônex Verner Versox Veyrer. S l on prend la médane comme barème l y a Caroge Dardagny et Jssy q basclent vers les «rches» mas cela est sans grande nflence psq l n y a qe dex soscrptons à la borse por ces commnes. os avons enste codé la varable "commne" de la base de données avec la valer des centmes addtonnels de la commne 3..4 Les données de factraton prncpax : Wh/an et CHF/an os ne povons pls à ce stade dssocer l explcaton de la procédre d analyse de la donnée dsponble : les fchers de factraton présentent les montants en Wh de l électrcté consommée ans qe d gaz et ea. Le gaz lorsqe le consommater en est desserv l ea s l y a n compter comme c est le cas por les vllas et commerces). Un exemple : o rapport Code Lbellé forntre Type Date débt Date derner Qantté Montant HT sage servce mntere relevé relevé en CHF E Pssance mens. Appelée en W PP E Facter de pssance FP E Cons. heres plenes en Wh HP E Cons. heres creses en Wh HC G Prme de pssance G Consommaton en Wh F Consommaton estmée en fr X ACOMPTE FACTURE A DEDUIRE E Consommaton en Wh HP G Prme de pssance G Consommaton en Wh F Reprse de l'nstallaton F Consommaton estmée en fr X ACOMPTE FACTURE A DEDUIRE X solde débter reporté E Consommaton en Wh HP G prme de pssance G Consommaton en Wh Tablea.7 Exemple de données de factraton os avons c les données de factraton de tros clents SIG dentfé par ler nméro de rapport d sage (à gache) - q ont adhéré à la borse ; l se pose d abord la qeston de qo prendre comme nformaton car en effet les données présentes de l nformaton de type : Qaltatf : «l y a le gaz» «pae drectement l ea» «doble factraton» etc. ; 3 Por les résltats de ces estmatons vos Ch. 6.

14 Qanttatf : montant (en Wh et/o CHF) por le servce E selement la montant total payé ax SIG o tote atre combnason de montants. Il est d de remarqer qe l obectf dans le chox des varables et lers transformatons est d avor n ndcater d nvea de ve de l ndvd o de cerner ne atre caractérstqe explcatve de la qantté d énerge solare achetée. os povons défnr la varable «consommaton 000» comme foncton des données «qantté» ; ce q nos lasse le chox d nclre o non : G (gaz) avec : prme de pssance prme de pssance en Wh F : fras fnancers tels : consommaton estmée reprses d nstallaton X : acomptes et soldes comptables ex-post O : consommaton d ea en m 3 prme menselle de débt et taxe por les égots. Et cela en pls des valers prses par le code de servce E q concerne l électrcté. Les occrrences de cette varable dépendent d tarf. Parm les tarfs nos dstngons : Ed(U) : consommaton en Wh Ed(U) : consommaton en Wh avec doble factraton (heres plenes heres creses) Ed(P) Ed(P) : même chose qe Ed(U) mas por ne actvté professonnelle E(B) : consommaton en Wh à 400Volts avec doble factraton (heres plenes heres creses) et prme de pssance et la pssance menselle appelée en W. Dans l optqe qanttatve ne alternatve smple est de consdérer les donnés de factraton comme ndcater d reven l ndvd. On addtonne a chox selement E o G X F O ass s ls sont factrés. Il fat noter qe dans le canton de Genève 75 % des clents SIG ont le tarf Ed(U) ce chffre monte à 85% parm les clents solares ; or psqe por ce tarf l n y a pas de doble factraton nos avons décdé de prendre en compte selement l occrrence «E» q ndqe les Wh consommés et le montant hors taxes en CHF payé..4. Segmentaton Un crtère logqe conssterat à partager les ndvds selon ler tarf psqe cela dstnge assez ben les partclers des entreprses collectvtés pblqes etc. Totefos le très fable nombre d entreprses et collectvté rend ntle a départ ne telle segmentaton de l échantllon (cf..). Un atre crtère consste à poser ne varable ndcatrce dans le cas de la doble factraton heres plenes/creses ; por cela nos écrvons la varable bnare : D (tarf) 0 s Tarf Ed(U) o Ed(P) D (tarf) s Tarf Ed(U) o Ed(P) os avons ass posé la varable bnare tarfbn : E (tarf) 0 s Tarf Ed(U) E (tarf) s Tarf Ed(U) o Ed(P) o Ed(P) etc 3

15 Cette dernère varable réslte sgnfcatve por dfférentes estmatons de modèles logt dchotomqe où la varable dépendante est : Tranchebn 0 s l ndvd soscrt ne tranche Tranchebn s l ndvd soscrt pls q ne tranche. Por les détals de ces estmatons nos renvoyons à l annexe 3. Le tarf TE est sovent ndcater d ne vlla avec pompe à chaler (PAC) por les besons d ea chade santare et chaffage ; s agssant d ne technologe moderne et effcace cette tranche de clentèle est ssceptble d avor n sentment écologqe pls marqé qe le reste de la poplaton. os avons en conséqence crée ne varable bnare por dstnger les ndvds appartenant à ce segment..4. Des Wh/an à la varaton d ne année à l atre Une fos obtenes les données de factraton por l ensemble des clents solares nos songeons à vérfer s non pas le nvea mas la varaton de la consommaton explqe mex le chox de comben soscrre. os croyons qe l agmentaton par rapport ax années précédentes pet explqer la décson d adhérer à la Borse et/o de soscrre pls q ne tranche. Avec cette premère base «crée» nos avons essayé de vor s parm les gens q ont adhéré l y a des facters q nflencent la qantté d électrcté PV soscrte. L dée sos-acente étant qe les gens q : ont ne grande consommaton ; ont le doble tarf o le «tot électrqe» (TE) ; habtent des commnes «rches». sont ssceptbles de soscrre pls q ne sele tranche cec car ler reven ndrectement ndqé par les varables c-desss est spérer à la moyenne des ndvds. Les varables rentrent donc dans notre modèle explcatf d chox de comben de tranches soscrre..5 Corrélaton emprqe entre consommaton et qantté soscrte Après avor enlevé les dex adhérents por 700 et 50 tranches - évdement aberrants por nos fns - nos avons calclé le coeffcent de corrélaton emprqe entre la consommaton et le nombre de tranches d énerge solare. Le résltat se révèle tote ste très pe encorageant : le coeffcent de corrélaton est très fable (0.07). Ce résltat nos montre qe l hypothèse d ne corrélaton drecte consommaton-énerge solare est fasse ; les clents q soscrvent pls de tranches ne sont pas les pls gros consommaters. Une dexème hypothèse à vérfer concerne le coeffcent de corrélaton emprqe entre la qantté consommée et l énerge solare soscrte por les clents q ont soscrt pls q ne tranche. Totefos dans ce sos-échantllon le coeffcent de corrélaton est encore pls fable (0.05). 4

16 Por le sos-échantllon des clents q ont soscrt tros tranches o pls le coeffcent de corrélaton est négatf (-0.) ce q porrat ndqer qe ce sont les gens q consomment le mons d énerge q soscrvent le pls d énerge solare. Ce résltat est ntéressant car l pet ndqer l exstence d ne catégore de gens sensbles ax problèmes envronnementax et q agssent de manère cohérente en soscrvant ne qantté d énerge solare en foncton de la factre d électrcté et pas selement por partcper à la borse. os devons totefos solgner comme le nombre d adhérents por pls qe tros tranches (80 ndvds) rend tote conclson très pe défendable. os avons remarqé la valer négatve d coeffcent de corrélaton por le sos échantllon de tros tranches o pls parce qe s la grande maorté des adhérents ont soscrt ne sele tranche tote consommaton confonde nos porrons être emmenés à conclre qe la maorté des clents solares font smplement n geste en faver de l envronnement et cela ndépendamment de la consommaton et d prx de l énerge solare. Il s agt d cas de lmp sm consttant d ne certane manère le a pror dans notre étde. Un tablea résmant les résltats des coeffcents de corrélaton : Corrélaton totale Corrélaton tranches o Corrélaton 3 tranches o Tablea.8 Corrélaton emprqe consommaton-tranches Une dernère possblté à vérfer est la possblté d ne logqe dans la soscrpton : l obtenton d n chffre rond en addtonnant la factre annelle et le coût de l énerge solare. Por cela nos avons posé la formle : Y 00*nombre de tranches + montant en CHF os avons enste calclé la moyenne por chacne des qanttés soscrtes car ne éventelle réglarté porrat être ndcatrce d ne logqe dans le chox. ; ne fos encore ce n est pas le cas : la moyenne basse après tros tranches remonte à cnq rebasse à sx por remonter nettement. 5

17 3 Théores de chox ndvdel os présentons c n bref rappel de la théore d chox ndvdel afn de montrer les lasons avec la modélsaton des données dscrètes ; nos croyons qe ce sera tle por la compréhenson des modèles tlsés dans l analyse de la borse solare. Les économstes sont en général ntéressés a varables résltantes d comportement d n grand nombre d ndvds tels la demande por n ben o n servce. Les qanttés demandés pevent être ves comme le résltat de décsons prses dans beacop de cas a nvea ndvdel. Dans cette perspectve ne mportante branche de l économétre récente s ntéresse à la compréhenson à la modélsaton ans q à l éventelle vérfcaton emprqe d comportement ndvdel dans des domanes tels le maretng les assrances le chox d école de la branche d actvté etc. S la varable à prévor pet être envsagée comme le résltat d n chox ndvdel elle sera qas-forcement dscrète. Fnalement dans ne optqe pls large la dsponblté et le tratement de données ndvdelles (sondages) por chercher à explqer n chox constte le «pan» de la mcro-économétre ne dscplne relatvement novelle q se penche spécfqement sr l ndvd car pls o mons explctement reten a cœr de tot modèle de prévson. 3. Chox et comportement os consdérons n chox comme le résltat d n processs décsonnel q se décompose selon les étapes svantes : Défnton d problème d chox Génératon des alternatves Évalaton des attrbts des alternatves Chox Implémentaton. A partr de cette représentaton ne théore opératonnelle dot être apte à fornr des procédres por défnr (et codfer) en ne formlaton cohérente et por des fns économétrqes qantfable : Décder Alternatves Attrbts des alternatves Règle de décson Une remarqe sr le comportement : le comportement observé n est pas forcement le résltat d n processs de décson car l pet être d ax habtdes a conformsme o l ntton et s théorqement cela povat se représenter comme n processs où ne sele alternatve est générée la formalsaton de tels processs de chox nécessterat des données très détallées. Por la dsponblté de données d comportement ndvdel les données de sondage permettent ne modélsaton a nvea de chaqe consommater q est ans caractérsé par ses caractérstqes socoéconomqes. Por ne descrpton pls exhastve et des exemples vor Ben Ava M. and Lerman S Dscrete Choce Analyss - Theory and Applcaton to Travel Demand. MIT Press. 6

18 3. Modèles et ndvd Le décder pet être n ndvd n ménage o n grope. Les ndvds ont généralement ne possblté de chox et des goûts dfférents ces derners povant être ntégrées dans le modèle por ne éventelle segmentaton des ndvds. Les alternatves sont l ensemble (non vde) des chox possbles de l ndvd elles dépendent de l envronnement de l ndvd. Il est possble de dstnger en entre n ensemble nversel et le sos-ensemble appelé ensemble d chox. Le derner nclant les alternatves accessbles (réalstes) et observables par le modélsater. Les attrbts des alternatves défnssent l attractvté de chaqe chox por l ndvd. Ils sont exprmés dans n vecter spécfqe à l alternatve. L échelle pet être ordnale o cardnale 3. La règle de décson est fondamentale. La modélsaton en économétrqe ne consdère q ne décson basée sr l tlté ; nos reportons c-dessos les cnq approches prncpales de la théore de la décson. Domnaton : ne alternatve domne les atres s por a mons n attrbt elle est mellere sans être pre por acn atre. Ce crtère condt rarement à n chox nqe. Il pet être tlsé dans la phase prélmnare de la modélsaton por élmner les alternatves nféreres. Satsfacton : por chaqe attrbt l exste n nvea mnmal et satsfasant selon les attentes d décder por q l prenne l alternatve en consdératon. Ce crtère a le même défat d crtère de domnaton. Règles lexcographqes : les attrbts sont rangés selon ne échelle d «mportance» le décder chost l alternatve q est gagnante selon l attrbt le pls mportant. La combnason des crtères de satsfacton et de règles lexcographqes s appelle «élmnaton par les aspects» 4. Le processs commence avec l attrbt le pls mportant por élmner enste les alternatves q ne satsfont pas a crtère de nvea satsfasant. S plsers alternatves restent le processs contne avec le dexème attrbt le pls mportant etc. Utlté : c est l approche adoptée en économétre. Elle mplqe qe les attrbts d ne alternatve (ans qe les caractérstqes d décder) pevent devenr nformaton et être rédts à n scalare l alternatve est codée par n vecter. Cela permet de défnr ne sele foncton obectf l tlté q pet être ve comme n ndex d attractvté de l alternatve por chaqe ndvd. Hstorqement dex approches à la théore d chox se sont confrontés. D n coté en psychologe le chox a été v comme le résltat d n processs probablste a case des observatons expérmentales nconsstantes et non-transtves à explqer axqelles les cherchers font face. 5 Parm les économstes par contre l approche néo-classqe de la théore d consommater s est pendant longtemps fondé sr l hypothèse de ratonalté de l ndvd. L ndvd est ans parfatement capable de ranger les alternatves à dsposton 3 Por n rappel sr les échelles de mesre nos renvoyons ax Annexes. 4 Tversy A. 97. Elmnaton by Aspects : A Theory of Choce. Psychologcal Revew 79 pag Inconsstence : les mêmes ndvds ne répètent pas le même chox face ax même alternatves. Transtvté : face à des varatons des attrbts des alternatves le chox de l ndvd vole les hypothèses de ratonalté. 7

19 en se basant sr ne foncton d tlté por effecter son chox. Cette hypothèse défendable qand le chox est entre dex o tros alternatves revent à dre qe chaqe ndvd pet exprmer ses préférences d ne manère nvoqe. Entre des dex approches l est possble d dentfer ne dchotome fondamentale entre l hypothèse d n comportement probablste et celle q revent à consdérer comme probablste le manqe d nformaton sr les facters détermnant le chox 6. Cette dchotome se reflète dans dex approches : la règle de décson est stochastqe et l tlté est constante 7 ; la règle de décson est détermnste et l tlté aléatore 8 ; A ce propos De Palma et Thsse remarqent qe : «dans n cas comme dans l atre les varables de référence sont les probabltés et qe celles-c pevent être données à pror sans passer par la spécfcaton d n mécansme partcler. Totefos en tant q économstes on sohaterat savor dans qel cas ces probabltés pevent être constrtes à partr de la maxmsaton d ne tlté stochastqe» 9. Por ne reve des modèles à tlté constante nos renvoyons à l artcle de De Palma et Thsse (989) ; nos traterons par la ste des modèles à tlté aléatore. 3.3 L approche a chox par l tlté aléatore Le traval de Thrstone 0 est à l orgne la théore de l tlté stochastqe. Thrstone proposat n modèle explcatf de la varablté des réponses d n ndvd à des stml dentqes. Il explqat qe «la varablté est de ax flctatons qaltatves entre les occrrences [ ] por n stmls donné» ce q le portat à spposer qe «n stmls donné provoqe ne «sensaton» o «état psychologqe» q est la réalsaton d ne varable aléatore». Avec cette hypothèse la réponse le chox por n ndvd réslte de la comparason entre les varables aléatores engendrés par chaqe stml. En économe nos sommes ntéressés par les cas où «stmls» est ne alternatve et la réponse est n chox. Dans cette étde pls partclèrement nos essayons d explqer n chox q «révèle» la demande d énerge solare des ndvds. Cette demande devant s exprmer par qanta de 00Wh/an. Le chox est spposé être ratonnel mas foncton de paramètres nobservables. Face à ne alternatve smple l ndvd maxmse ne foncton d tlté nconne q s écrt : et U 0 0 X +ε 0 por le chox «0» U X +ε por le chox 6 Mans C.F. (977) The Strctre of Random Utlty Models Theory and Decson Lce R.D. (959) Indvdal Choce Behavor. A Theoretcal Analyss ew Yor Wley. 8 Thrstone L.L. (945) The Predcton of Choce Psychometrca De Palma A.. et Thsse J.F. (989) «Les Modèles de chox Dscret» Annales d Econome et de Statstqe 4. 0 Thrstone L.L. (97) «Psychologcal Analyss» Amercan Jornal of Psychology Ibd. cté dans De Palma A.. et Thsse J.F. (989). 8

20 C est n modèle dchotomqe : l ndvd chost toors le max{u U 0 }. Prenons le cas où : Ce q revent à poser : U > U 0 ε -ε 0 < 0 X - X en écrvant : et ε ε -ε 0 X 0 X - X Les modèles de chox bnare o dchotomqe modélsent la probablté : Pr{ε X} (). 3.4 Détermnaton des probabltés de chox Sot n nombre n de chox possbles ε des varables aléatore défnes sr ]- + [ et ƒ(x x n ) le densté onte de ε ε n. En généralsant () la probablté de chosr pet s écrre : Pr() Pr{ε - ε < U - U ε n - ε < U - U n } por n () La densté onte des ε - ε s obtent en posant y x x por n. La cmlatve de ƒ(x x n ) g((x x n ) s écrt : la probablté d chox est : g(y [y ] y n ) f ( y + x... x... yn + x ) dx por n (3) Pr() n g ( y...[ y ]... yn ) dy...[ dy ]... dy n (4) Le changement de varable : x x z y + x la probablté devent : C est la procédre tlsée par De Palma A.. et Thsse J.F. (989). 9

21 Pr( ) F ( + x + x... x... + x n ) dx (5) Por F la dérvée partelle par rapport à x de la foncton de répartton des varables ε ε n. L expresson c-desss s nterprète comme st : por chaqe valer de x l ntégrand est la densté de probablté qe ε prenne la valer désrée x et qe ε + x - por tot. En spposant les ε..d. l éqaton dévent : Pr() f ( x) F( + x ) dx (6) L expresson (6) défnt la vrasemblance d n modèle de chox dscret générale por n alternatves Spécfcaton des probabltés por le logt En ayant n : ndvds (décders) J n : ensemble des alternatves U n V n + e n : tlté d n ème ndvd por l alternatve composée de : V n : composante systématqe de l tlté (conne) e n : composante aléatore où : V n pet être détallé entre : Z n : caractérstqes de l alternatve S n : caractérstqes de l ndvd. En spposant q l at l alternatve :. For à gaz. For électrqe chacne étant caractérsée par le coût d achat (p) et le coût de fonctonnement (c) 3. L tlté de chaqe alternatve s écrrat : U gaz p gaz + c gaz + e gaz U ele p ele + c ele + e ele Et la probablté de chosr le for à gaz s écrt : Pr gaz exp p exp{ pgaz + cgaz} { + c } + exp{ p + c } gaz gaz ele ele (7) 3 Dans n tel cas l n y a pas des caractérstqes d décder tel le reven par ex. 0

22 S par exemple le chox nclat ass l opton for à mcro-ondes nos serons dans n cas mltnomal (Ch. 5.3) et l tlté s écrt : Pr gaz exp exp{ pgaz + cgaz } { p + c } + exp{ p + c } + exp{ p + c } gaz gaz ele ele mcro mcro (8) 3.4. Détals sr la spécfcaton d logt dchotomqe L tlté de l ndvd n por l opton s écrt : U n V n + e n (9) Le modèle logt décole de l hypothèse qe les e n soent dentqement et ndépendamment dstrbées selon ne dstrbton de Webll (o valer extrême de type ).e. : La cmlatve de chaqe e n c est : exp{- exp{- e n }} La densté de chaqe e n c est : exp{- e n }exp{- exp{- e n }}. Donc la probablté qe l alternatve sot chose par l ndvd n P n : P n Pr{ V n + e n > V n + e n J n } Pr{ e n < e n + V n - V n J n } (0) Por la résolton de la formlaton () Tran 4 recort à n artfce por partager la tache. Il fat l hypothèse qe e n s ans la probablté qe U > U s écrt : P n Pr{ e n < s + V n - V n J n } Pr{e n s} () L événement recherché est le prodt des dex événements o probablté onte. Ces condtons pevent s écrre (règle de Bayes) comme la densté de e n évalée à s mltplée par la dstrbton cmlatve de chaqe e n (saf e n ) évalée à s + V n - V n : P n s ( s+ V ) s e e { n V n e e e } () J n En aotant V n - V n 0 le prodt n excle pls la composante P n { { s+ V V } s e n n e e } (3) en relaxant l hypothèse qe e n s nos ntégrerons sr totes les possbles valers de s : P n e s s e ( s+ Vn V n ) e ds e s e e s V n V n ds (4) 4 Tran K. (986) Qaltatve choce analyss Cambrdge MIT Press.

23 Le changement de varable est : e -s t -e -s ds dt (-e -s /e -s ) ds dt/t ds - dt/t Ans l expresson (6) devent : P n te 0 t ( V n V n ) e dt t (5) et fnalement P P n n 0 ( V ) t e n V n exp dt (6) ( Vn V n ) exp t e ( Vn V n ) e 0 nos obtenons la forme habtelle d modèle logt : la somme étant sr. P n e e ( ) Vn V n e V n Vn (7) Ce modèle a plsers restrctons q décolent de l hypothèse d por tos les e. La premère vent de l ndépendance entre les dfférentes alternatve q donne l hypothèse des alternatves non-pertnentes (IIA) caractérsant le logt ; la dexème restrcton mportante concerne l égalté entre l espérance et la varance entre e et e. Ce q entraîne qe tot facter non observé par le chercher q affecte l tlté de l alternatve n affecte pas l alternatve. Une atre façon de vor cec est qe s les errers ont les mêmes espérance et varance alors les facters nobservés de U dovent avor la même varablté facters nobservés de U. Cette hypothèse sr les errers est très pe défendable lorsq l y a rason de crore q l exste plsers facters nobservés por lesqels la varablté ne pet être la même qe de manère fortte. Le modèle probt relaxe ces hypothèses totefos nos le remarqons la dfférence sbstantelle avec les modèles logt n est gère de passer d ne dstrbton de Webll à ne normale mas de l hypothèse d sr les ε à la dstrbton onte de totes les alternatves. La formlaton la pls générale est pet-être celle q consste à fare l hypothèse qe les aent ne composante aléatore ( n * n + ψ n ). Cette modélsaton permet prendre en compte

24 les (éventelles) dfférences de goût entre les ndvds ; nos obtenons ans le modèle probt mltnomal avec effets aléatores. Dans la ste d docment nos traterons pls en détal le cas où les errers sont dstrbés selon des dstrbtons normales et de Posson. 3

25 [ ] The Chrch wold rase no obectons f Galleo stated hs theory as a mathematcal hypothess nvented and assmed n order to abbrevate and ease the calclatons provded he dd no clam t to be a tre descrpton of the world. 4 Modèles os avons v dans le chaptre précédent qe les varables économqes engendrées par n processs décsonnel ndvdel sont sovent dscrètes. os povons vor la varable dépendante nombre de tranches solares comme l expresson révélée et dscrète de la demande d énerge solare contne de l ndvd ; la dscrétsaton étant de à la contrante d acheter par qanta (.e. par tranche de 00Wh/an). L hypothèse qe nos fasons sr le comportement de l ndvd est qe la varable de prévson la qantté d énerge solare est la réalsaton dscrète de sa demande contne d électrcté verte. L ndvd demande de l électrcté solare por sbstter en parte o tot la qantté annelle d électrcté conventonnelle (Wh o CHF). Psq l pe vrasemblable qe le clent chossse ne qantté spérere nos povons écrre : Q PV mn{consommaton annelle qantté désrée} la qantté désrée pet être foncton de dfférents facters dont : orentaton poltqe reven édcaton sensblté envronnementale mltantsme écologqe etc. L explcaton d ne demande caractérsée par ne varable dépendante dscrète est traté par dfférents modèles dans la théore économétrqe. Une premère dstncton concerne tot d abord les modèles ordonnés et non ordonnés. Dans ce chaptre nos allons présenter la spécfcaton économétrqe des modèles qe nos allons estmer ; nos présentons d abord les modèles générax por enste décrre les versons pls spécfqes et les adaptatons des modèles d ntérêt ax données solares. 4. Modèles de chox dscret et de dénombrement Une dstncton prncpale por les modèles concerne dex types de varables :. La varable dépendante est strctement qaltatve.. La varable est le résltat d n «comptage» d occrrence d n certan événement. Cardnal Bellarmno cté dans Lehmann E. L. (990) Model Specfcaton : The vews of Fsher and eymann and Later Developments Statstcal Scence Vol. 5 o Les modèles dscrets prennent sovent en compte le cas o la varable prend la valer 0 ce qe sgnferat ne pas adhérer à la borse solare totefos consdérer cette occrrence revendrat à prendre en compte tos les clents des Servces ndstrels de Genève (envrons ndvds). 4

26 Dans le dexème cas les observatons ont dex caractérstqes partclères : La varable a n ordre «natrel» La magntde de la varable est sgnfcatve S nos prenons des événements tels le chox d part poltqe le mode de transport o le le d logement ces caractérstqes n ont pas de sgnfcaton et la varable est modélsé en termes des dstrbtons des probabltés sr l ensemble de chox. S par contre nos consdérons n ordre de préférences sr n ensemble de chox o n chox sr n ensemble ordonné la varable dépendante se trove «le long d ne échelle» de mesre (nombre de brevets déposés de défallances de présences etc.). 4. Modèles de Posson La famlle des modèles de Posson ass appelés de comptage (o dénombrement) regrope les spécfcatons cherchant à décrre des phénomènes de type «ordnales» tels : défallances d n apparel vstes d n ste arrosages d n champ révoltes etc. Dans tos ces cas la varable est qanttatve mas dscrète 3. Dans le cas des clents de la borse solare nos essayons de décrre les tranches soscrtes en foncton des caractérstqes de l ndvd et ndépendamment d temps. Cette modélsaton se base sr l hypothèse qe tos les clents solares font le chox d nombre de tranches à prendre dans n ntervalle de temps donné. os consdérons les clents q ont soscrt en 000 et q confrment en 00 ans qe les adhérents dès 00 comme ayant fat n chox «nstantané». 4.. La lo de posson Lors de la descrpton d événements dénombrables ne manère «smple» est de consdérer qe ces événements arrvent a hazard. En ayant Y t t+δ varable aléatore q ndqe le nombre d événements dans l ntervalle de temps (t t + dt) et λ tax d occrrence des événements alors les événements sont sss d n processs de Posson s : Il est à noter qe 4 : Pr[Y(t t + dt)0] - λdt + 0(dt) (8) Pr[Y(t t + dt)] λdt + 0(dt) (9) Pr[y(t t + dt)>] 0(dt) qand dt 0 (0). La probablté qe pls q n événement se prodse dans n lapse de temps cor est néglgeable. Le tax d occrrence λ est constant 3 C est à dre qe la dfférence entre l occrrence et + a la même valer por tot. 4 Dans: Barron D.. «The Analyss of Cont Data : Overdsperson and Atocorrelaton Jornal of the Royal Statstcal Socety Seres B (Methodologcal). 5

27 3. La probablté d n événement dans (t t + dt) n est pas affectée par l hstore précédente et ne dépends pas d temps passé deps le derner événement. Lorsqe les événements sont sss d n processs de Posson la dstrbton des ntervalles entre les événements ans qe d nombre événements ont des proprétés partclères : la varable aléatore X q ndqe l ntervalle de temps entre l événement et est dstrbée selon ne dstrbton exponentelle ; la drée moyenne entre événements est λ ; la dstrbton de X est : Pr(X x ) F(x) exp{-λx} por x 0 df( x) la densté : f(x) λ exp{ λx} por x 0 dx S Y t est le nombre d événements se prodsant dans n ntervalle de longer t alors Y t est dstrbé selon : y λt λt Pr(Y t y) f(y) e y 0 () y! et de moyenne et varance λt. Plsers types d événements pevent être représentés par des processs de Posson et ses généralsatons ; nos allons par la ste présenter les extensons prncpale. Dans le chaptre dédé ax estmatons nos employons n tests basé sr la régresson por détecter la sr dsperson. 4.. Le modèle de Posson Avec les hypothèses dans 4.. les événements observés (Y t ) dans chaqe pérode (t 3 ) sont des varables aléatores ndépendantes dstrbés selon (4) de paramètre λ. En admettant qe les ntervalles sont tos de grander ntare nos povons écrre la dstrbton onte por tos les événements : L T λt t yt! e λ () C est la vrasemblance por des varables aléatores de Posson ; la log-vrasemblance (sans terme constant) c est : log L T t y t log( λ ) λ log( y!) (3) t t t Le varables explcatves X K sont sovent ntrodtes dans le modèle en forme loglnare por garantr la non-négatvté de λ 5 : 5 Une dscsson détallée sr la vrasemblance se trove dans Kng G. (989) Unfyng Poltcal Methodology : The Lelhood Theory of Statstcal Inference Cambrdge Cambrdge Unversty Press. Un example de 6

28 λ exp(x ) K exp x (4) où X est n vecter de K éléments (K varables explcatves nclant la constante) et est le vecter des paramètres ( x ). La log-vrasemblance s écrt: ( ) λ + y logλ log( y!) l (5) cons d où les condtons de premer ordre 6 : exp ( x ) + y x dl x d [ exp( x ) y ] 0 (6) ce q est éqvalent à : [ y ] 0 x λ (7) Ce modèle comporte plsers restrctons : l y a tot d abord celle d égalté entre espérance et varance [λ E(y ) V(y )] et enste l hypothèse d ndépendance des événements dans le temps. La lttératre consdère la possblté d ne dépendance dynamqe des occrrences dans le temps en modélsant le processs appelé dépendance des occrrences o occrrence dépendance. 7 Dans le contexte de la bométre les «modèles de contamnaton» (o contagon models) évalent la possblté qe l occrrence d n événement tels accdents o malades modfe la probablté d occrrence de ces événements dans le ftr. 8 Dans notre contexte les occrrences sont spposées se prodre en ne fos le moment où l ndvd chost le nombre de tranches. Une atre volaton de l hypothèse d ndépendance dans le temps des événements prend en compte la noton de «vages» (spells) o ntervalles dans lesqels les événements se prodsent davantage. 9 Cette hypothèse est pls réalste car nos porrons magner qe les gens aent décdé d adhérer (o de varer le nombre de tranches) ste à la campagne ntale de Servces Indstrels o à n événement maer de sensblsaton à l envronnement (tel le specfcaton lnéare est dans : Cameron C.A. et Trved P.K. (986) Econometrc Models Based on Cont Data : Comparson and Applcatons of Some Estmators and Tests Jornal of Appled Econometrc Gorerox et al. remarqent qe s X nclt n terme constant l éqaton de vrasemblance est : Σ(λ y ) 0. 7 Hecman J. and G. Boras (980) Does nemployment case ftre nemployment? Defntons qestons and answers from a contnos tme model for heterogenety and state dependence Econometrca Xeala E. (983) «The nvarate generalsed Warng dstrbton n relaton to accdent theory : proneness spells or contagon?» Bometrcs Vor: Xeala (983) et Cresswell W. et P. Froggatt (963) The Casaton of Bs Drvers Accdents Cambrdge Unversty Press London. 7