1 ère S Suites géométriques (2)

Transcription

1 ère S Sites géométries () E ret =, o retrove l formle (exressio d terme géérl d e site géométrie de remier terme I. Reltio etre dex termes elcoes ) Formle est e site géométrie de remier terme et de riso. et sot dex etiers elcoes. II. Ses de vritio ) Proriété est e site géométrie er de terme. de riso, ) Démostrtio O cosidère e site géométrie défiie sr (il s git doc d e site géométrie i commece à O fixe dex etiers et. D e rt, o :. D tre rt, o :. O et écrire :. : site strictemet décroisste : site strictemet croisste : site o mootoe : site strictemet croisste : site strictemet décroisste : site o mootoe (cotrire ds les dex remiers cs) ) Démostrtio O fixe etier trel. D rès l formle exlicite d terme géérl d e site géométrie, o : et. O doc :. Exemle d tilistio : O red = et = 7. O :. 7 ) Cs rticliers E rticlrist ds l formle, o et retrover des formles déjà étdiées. Le sige de déed : d sige de d sige de d sige de E ret =, o retrove l formle (exressio d terme géérl d e site géométrie de remier terme

2 er cs : ) Costrctios géométries de moyees Si >, lors doc est strictemet croisste à rtir de l idice. Si < <, lors doc est strictemet décroisste à rtir de l idice. Si <, lors chge de sige sivt l rité de. L site est doc s mootoe., e cs : Si >, lors doc est strictemet décroisste à rtir de l idice. Si < <, lors doc est strictemet croisste à rtir de l idice. Si <, lors est o mootoe. D ) Remre Ue site géométrie est mootoe si et selemet si. III. Proriété de l moyee ) Défiitio A B C 4 ) Proriété (jstifit l elltio) et sot dex réels ositifs o ls. L moyee géométrie de et est égle à. Por e site géométrie dot tos les termes sot ositifs o ls, che terme (sf le remier) est l moyee géométrie de cex i l ecdret. ) Comriso etre moyee rithmétie et moyee géométrie de dex omres ositifs o ls 5 ) Démostrtio Doc :. D e rt, o :. D tre rt, o :. D où :. Doc e mltilit memre à memre ces dex églités, o otiet : D où 4

3 4 ) Défiitio O dit e trois réels,, c sot e rogressio géométrie lorse,, c sot trois termes coséctifs d e site géométrie. Exemles :,, 9, 4, 8 IV. Somme des termes coséctifs d e site géométrie («termes coséctifs» : termes dot les idices se sivet) ) Formle sommtoire L somme des termes coséctifs d e site géométrie de riso est doée r l formle : terme er omre de termes ) Exemle est l site géométrie de remier terme 5 et de riso. Exrimer S... e foctio de (sos forme fctorisée O lie l formle sommtoire. O écrit doc : S terme S er omre de termes ) Démostrtio O cosidère termes coséctifs d e site géométrie de riso. 4 ) Cs rticlier O ote S l somme de ces termes le remier terme de cette somme... lorse. Bt : clcler S (trover e formle simle S... S... O sostrit memre à memre (l ère l e S S S O et ssi écrire cette formle sommtoire sos l forme : k k k k o (e mltilit le mérter et le déomiter r k k Or doc d où S terme er omre de termes S. 5 6

4 V. Rels sr les issces ) Covetios défiitios existe s. Exemles Clcler :,5 (,) 5 (,5) 5 5 ) Règles et sot des réels elcoes. m et sot des etiers reltifs. Ps de règle d o dditioe des issces : 5 5 or imir 5 5 or imir ) Exercice : trsformtios d écritre est etier trel elcoe. Écrire sos l forme ; 5 ; ; 5 5 e tilist les règles. ;. 5? R R m m m m m R m R 4 7 8

5 Aedice Crctéristio des rogressios géométries de termes Proriété,, c formet ds cet ordre e site géométrie si et selemet si,, c sot o ls et o = = c = c Démostrtio : Doer exemle de trois réels,, c vérifit l reltio termes coséctifs d e site géométrie. c mis i e sot s ds cet ordre trois = = c = (o imorte el tre réel o l) 9