Bac blanc de mathématiques

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1 Termale st2s le mercred 09/03/2016 Durée : 2 heures Bac blac de mathématques Exercce 1 : 6 pots Le tableau c-dessous doe le ombre d aboemets au servce de téléphoe moble e Frace etre f 2001 et f 2009, exprmé e mllos. Aée Rag x Nombre d aboemets y 37 38,6 41,7 44,5 48,1 51,7 55, ,5 O déft as ue sére statstque ( ) x ; y pour allat de 1 à 9. 1) a) Sur ue feulle de paper mllmétrée, représeter le uage de pots de coordoées ( x ; y ) O chosra : 1 cm pour ue uté sur l axe des abscsses ; 1 cm pour 2 utés sur l axe des ordoées, e commeçat à graduer à 34. b) Explquer pourquo u ajustemet affe de ce uage est evsageable. c) Calculer les coordoées, à 0,1 près, du pot moye G du uage pus placer G sur le graphque précédet. Das la sute de l exercce, deux méthodes dfféretes de modélsato serot utlsées. 2) Méthode graphque a) Sas effectuer de calcul, tracer ue drote passat par G qu réalse u ajustemet affe du uage de pots. das u repère orthogoal. b) Estmer, au mllo d aboemets près, à l ade du graphque, le ombre d aboemets au servce de téléphoe moble e Frace f La répose sera doée sur la cope et les costructos utles devrot apparatre sur le graphque. 3) Méthode algébrque O admet das cette parte que la drote d équato y = 3, 2x + 32,5 réalse u bo ajustemet de ce uage. a) Vérfer, par le calcul, que cette drote passe par le pot G. b) Estmer, à 0,1 mllo d aboemets près, par le calcul, le ombre d aboés au servce de téléphoe moble e Frace f c) Les derères doées dspobles dquet qu l y a 70,4 mllos d aboemets au servce de téléphoe moble e Frace e ju L estmato obteue à la questo b) vous parat-elle surestmer ou sous-estmer la réalté?

2 Exercce 2 : 7 pots PARTIE A Das cette parte, les résultats serot exprmés e pourcetages et arrods à 0,1 % près. 1) E Frace, les 4 premers groupes so-ressources (GIR 1 à 4) de la grlle atoale AGGIR ouvret drot à l allocato persoalsée d autoome (APA). F 2010, 1200 mllers de persoes âgées dépedates ot bééfcé de l APA dot 734 mllers ot drectemet perçu l APA à domcle. Voc le tableau doat, e mllers de persoes, le ombre de bééfcares de l APA selo le degré de dépedace de la persoe : Au 31 décembre 2010 A domcle E établssemets Total GIR GIR GIR GIR Esemble Source : Drees, equête trmestrelle auprès des cosels gééraux. a) Quelle est, e pourcetage, la proporto des bééfcares de l APA qu ot perçu cette allocato drectemet à domcle? b) Parm les persoes bééfcat de l APA e établssemet, quelle est, e pourcetage, la proporto de celles relevat du GIR2? 2) E 2009, 718 mllers de persoes ot bééfcé de l APA à domcle. Calculer le taux d évoluto du ombre de bééfcares de l APA à domcle etre 2009 et PARTIE B O ote u 0 le ombre de mllers de persoes bééfcat de l APA à domcle à la f de l aée 2010, et u le ombre de mllers de persoes bééfcat de l APA à domcle à la f de l aée ( ). As u0 = 734. O admet que le ombre de bééfcares de l APA à domcle augmete de 2,2 % chaque aée à partr de O utlse u tableur pour calculer des termes de la sute ( u ) : A B C D 1 Aées u ) Calculer u 1. Doer ue valeur approchée à l uté près. 2) Quelle est la ature de la sute ( u )? Justfer et doer ses élémets caractérstques. 3) Quatre formules à sasr das la cellule C3, pus à recoper vers le bas pour affcher les valeurs de u sot proposées : =734*1,022 =C2*1,022 C$2*1,022 =$C$2*1,022 Ue seule est exacte. Idquer cette formule sur votre cope. 4) Exprmer u e focto de, pour tout eter aturel. 5) Quel ombre de persoes bééfcat de l APA à domcle peut-o prévor pour la f de l aée 2020? Doer la répose au mller de persoes près. 6) S la progresso reste la même, à partr de la f de quelle aée le ombre de persoes bééfcat de l APA à domcle dépassera-t-l u mllo? (Justfer)

3 Exercce 3 : 7 pots U laboratore pharmaceutque fabrque et commercalse u vacc. Sa capacté de producto, sur ue semae, lu permet de réalser etre 0 et 18 ltres de ce produt. O ote B(x) le bééfce hebdomadare (e euros) réalsé par le laboratore pour ue producto d u volume x de vacc exprmé e ltres. O appelle B la focto défe pour tout x de l tervalle [0 ; 18] qu à x assoce B(x). La courbe représetatve de la focto B est doée e aexe. PARTIE A : Lecture graphque : O lassera les costructos utles sur le dess et les réposes serot rédgées sur la cope. La précso est à 0,1 près.. 1) Détermer à l ade du graphque le(s) volume(s) hebdomadare(s) écessare(s) pour que le bééfce hebdomadare sot égal à 400 euros. 2) Détermer graphquemet pour quels volumes hebdomadares produts, le laboratore est bééfcare. PARTIE B : Etude du bééfce hebdomadare. O admet que B est la focto défe pour tout ombre réel x de l tervalle [0 ; 18] par : O otera B la focto dérvée de B. B( x) = x + 6x + 180x ) a) Détermer pour tout x apparteat à l tervalle [0 ; 18], l expresso de B ( x) b) Vérfer que, pour tout x apparteat à l tervalle [0 ; 18] : B ( x) = ( 3x + 30)( x + 6). c) Etuder le sge de B ( x) pour tout x apparteat à l tervalle [0 ; 18]. d) E dédure le tableau de varato de la focto B sur l tervalle [0 ; 18]. 2) Détermer le volume hebdomadare à produre pour obter u bééfce maxmal. Quel est le motat, e euros, du bééfce hebdomadare maxmal?

4 Nom, préom et classe : Aexe à redre avec la cope (exercce 3)

5 Termale st2s Correcto du Bac blac du 09/03/2016 Exercce 1 : 6 pots 1) a) Vor graphque. b) U ajustemet affe de ce uage est evsageable car les pots sot presque algés , , , ,1+ 51, , , 5 c) xg = = 5 et yg = = 48, Doc G(5 ; 48,5). 2) a) O trace ue drote au jugé. b) F 2012, le rag est égal à 12. Pour l abscsse 12, o lt l ordoée y = 70,7. Doc, e 2012, o peut estmer le ombre d aboemets au servce de téléphoe moble à 71 mllos. 3) a) S x = 5 alors y = 3, ,5 = 48,5. O retrouve les coordoées de G. Doc cette drote passe par le pot G. b) S x = 12, y = 3, ,5 = 70,9. E 2012, o peut estmer le ombre d aboés au servce de téléphoe moble à 70,9 mllos. c) Le rag 12 correspod à f 2012 doc e ju 2012, le rag vaut 11,5. Estmos le ombre d aboemets grâce à la drote d estmato : y = 3, 2 11, , 5 = 69, 3. O prévot doc 69,3 mllos d aboemets. E réalté, l y a 70,4 mllos d aboemets e ju 2012 doc la drote d estmato sous-estme la réalté.

6 Exercce 2 : PARTIE A 7 pots 734 1) a) p = 100 = 61, 2 %. O a 61,2 % des bééfcares de l APA qu ot perçu cette allocato drectemet à domcle petablssemet GIR2 = 100 = 41 %. Parm les persoes bééfcat de l APA e établssemet, 41 % relèvet du GIR b) ( ) ) t = 100 = 2, 2 %. Le ombre de bééfcares de l APA à domcle a augmeté de 2,2 % etre 2009 et PARTIE B 2,2 1) u1 = = 734 1, 022 = ) Pour calculer le ombre de mllers de persoes bééfcat de l APA d ue aée, o multple le ombre de persoes de l aée d avat, par u même ombre 1,022. Doc la sute est géométrque de raso q = 1,022 et de premer terme u 0 = ) La premère formule est fxe s o la recope car elle est écrte avec des ombres. La trosème et la quatrème formule sot auss fxe car das les deux cas, la lge est fxé doc s o recope vers le bas, la formule évolue pas. La boe formule est doc la deuxème : =C2*1,022. 4) Selo le cours, pour tout, u = u q = 734 1, ) 2020 = Doc u = 734 1, 022 = Pour la f de l aée 2020, o prévot 912 mllers de persoes bééfcat de l APA à domcle. 6) 1 mllo = mllers. O programme la sute à la calculatrce. u14 = 995 et u15 = Doc o peut prévor plus d u mllo de persoes bééfcat de l APA à domcle à partr de la f de l aée = Exercce 3 : 7 pots PARTIE A : Lecture graphque 1) S y = 400, o lt deux abscsses x = 3,1 et x = 15,3. Le bééfce hebdomadare est égal à 400 pour ue producto de 3,1 ltres ou de 15,3 ltres de vacc. 2) Le laboratore est bééfcare s le bééfce est postf. Détermos les pots d tersecto de la courbe avec l axe des abscsses. La courbe coupe cet axe pour x = 1 et pour x = 16,3. La courbe de B est au dessus de l axe des abscsses etre ces abscsses-là. Doc l etreprse est bééfcare pour ue producto stuée etre 1 et 16,3 ltres. PARTIE B : Etude du bééfce hebdomadare. 2 1) a) O utlse la formule cube et la formule trôme : Sot u réel de [0 ; 18], B ( x) = 3x + 12x b) Sot u réel de [0 ; 18], ( 3x 30)( x 6) 3x 18x 30x 180 3x 12x 180 B ( x) expresso. + + = + + = + + =. O peut utlser cette c) B ( x) = 0 ss ( 3x + 30)( x + 6) = 0 ss ( 3x + 30) = 0 ou ( ) x + 6 = 0 ss 3x = 30 ou x = 6 ss x = 10 ou x = 6. Cette derère valeur appartet pas à [0 ; 18]. O remplt le tableau avec le sge du coeffcet devat x : x *x+30 0 x+6 B (x) 0 d) B( 0) = = 184 ; ( ) B 10 = = 1216 ; B( 18) = = 832. Voc le tableau de varato de la focto B sur l tervalle [0 ; 18] : x B(x) ) Le bééfce est doc maxmal pour u volume de producto égal à 10 ltres. Le bééfce maxmal est alors égal à 1216 euros.

7 Aexe (exercce 3)

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