ENSEMBLE DE NOMBRES TD N 1 - CORRIGE

Transcription

1 ENSEMBLE DE NOMBRES TD N - CORRIGE Exercice A 8 7 B C Exercice ) ³ 8 ) ) ) x Exercice Le déomiateur commu est x 7 x ; ; ; ; L ordre croissat est doc 9, 7,,, 9 7 Exercice ) Ecrire A, B et C sous forme de fractios irréductibles. A B Esemble de ombres TD - Corrigé / 8 Sup de Cours - Etablissemet d'eseigemet privé RNE 0 9 L - 7, rue de Marseille Bordeaux

2 C ) Le déomiateur commu est A ; B ; C ) B < C < A. Exercice ) ( ) /. 0 est plus grad que ( ) et plus petit que ( ). Mais o peut e trouver ue ifiité d autres, par exemple 0 ) compris etre et est ue solutio. 9 7 Exercice A B 7 C D E x F x x G x Esemble de ombres TD - Corrigé / 8 Sup de Cours - Etablissemet d'eseigemet privé RNE 0 9 L - 7, rue de Marseille Bordeaux

3 H : x Exercice 7 0 A - x B ( - ) x ( - ) x 7 7 x C - : - x D x Exercice A B C x 9 D 7 7 Exercice 9 ),07 x 0² 0,0007x 0 ) 0,0 x 0 ), x ) 0,07 7 x 0 0 Esemble de ombres TD - Corrigé / 8 Sup de Cours - Etablissemet d'eseigemet privé RNE 0 9 L - 7, rue de Marseille Bordeaux

4 Exercice 0 - Soit a 0 a 0 a b 0 0 et b a p 0 0 p b p les deux fractios, e supposat > p, 0 b 0 0 p a b 0 0 est ue fractio décimale p - La somme de deux fractios o décimales peut être décimale : Exercice Compléter le tableau suivat appartiet à N Z D Q R ß ß ß, ß ß ß -9 ß ß ß ß Π - 7 ß ß 0 ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß Exercice ) est u ombre relatif doc décimal. ) Π est le quotiet d u ombre réel o ratioel Π par le ombre etier. Il y a pas de simplificatio possible. Π est u ombre réel o ratioel. ) 0, C est ue écriture à virgule ayat ue période de chiffres après la virgule. C est u ombre ratioel. ), C est ue écriture à virgule ayat ue période de 9 après la virgule. Or, C est u etier aturel. Esemble de ombres TD - Corrigé / 8 Sup de Cours - Etablissemet d'eseigemet privé RNE 0 9 L - 7, rue de Marseille Bordeaux

5 ), est u ombre décimal doc ratioel. ) 0, est u ombre décimal. Exercice ) U arbre permet d evisager tous les choix possibles pour le premier chiffre, puis pour le secod. Les deux premiers chiffres état choisis, le troisième est détermié automatiquemet. O obtiet aisi les ombres 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8. ) Calculer S reviet à faire la somme des décompositios des ombres cosidérés e cetaies, dizaies et uités (par exemple, 8 est «c d 8u»). O recotre chaque chiffre deux fois au rag des cetaies, fois au rag des dizaies et fois au rag des uités. O a : S x c x c x 8c x d x d x 8d x u x u x 8u S c x ( 8) d x ( 8) u x ( 8) S (c d u) x ( 8) Or c d u d où S x ( 8) ) Le raisoemet précédet s applique de la même faço e remplaçat les chiffres, et 8 par les chiffres, 7 et 9. Soit S la somme cherchée : S x ( 7 9) 0 Exercice Affirmatio A : Cette affirmatio est vraie. Soit u ombre qui se termie par et soit p le ombre de dizaies de : 0p D où : ² (0p )² 00p² 0p (0p² p) x 0 ² cotiet 0p² p dizaies et uités. Le chiffre des uités de ² est. Affirmatio B : Cette affirmatio est fausse. Cotre exemple : ² 9. se termie par, ² e se termie pas par. Esemble de ombres TD - Corrigé / 8 Sup de Cours - Etablissemet d'eseigemet privé RNE 0 9 L - 7, rue de Marseille Bordeaux

6 Exercice ) aaa a x 0² a x 0 a 00a 0a a x a est u multiple de 7 ( 7 x ) d où : aaa (7 x ) x a Les ombres du type aaa sot divisibles par 7. ) aaabbb a x 0 a x 0 a x 0³ b x 0² b x 0 b aaabbb a x ( 0 0 0³) b x (0² 0 ) aaabbb a x 000 b x x ( 000a b) (7 x ( x ( 000a b)) Les ombres qui s écrivet aaabbb sot divisibles par 7. Exercice ) U ombre est décimal s il peut s écrire sous la forme d ue fractio décimale. est u etier doc u décimal. 0, est u décimal. 00 est pas u décimal car est ue fractio irréductible et est divisible par ombre premier différet de et. 7 7 est pas u décimal car est ue fractio irréductible dot le déomiateur est u ombre premier différet de et 0 est u etier doc u décimal. 0 0, est u décimal. est u décimal. 0 0, est u décimal 00 7 Les réposes et sot fausses. Esemble de ombres TD - Corrigé / 8 Sup de Cours - Etablissemet d'eseigemet privé RNE 0 9 L - 7, rue de Marseille Bordeaux

7 ) U tableau permet de receser tous les cas possibles. Das chaque, o écrit le ombre b a évetuellemet avec ue virgule. b a 0,,, 0, 0, 0,7, 0, 0, 0, 0,8 Répose : 0, ; 0, ; 0, ; 0, ; 0, ; 0,7 ; 0,8 ; ;, ;, ; ;, ; ; ; Esemble de ombres TD - Corrigé 7 / 8 Sup de Cours - Etablissemet d'eseigemet privé RNE 0 9 L - 7, rue de Marseille Bordeaux