Résumé de statistique I

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1 Résumé de statstque I Etude de doées statstques : Ce qu ous téresse lorsqu o a des doées statstque ou ue dstrbuto de celles-c : Le cetre : o o Moyee : mesures o robustes Médae : mesures robustes La dsperso : o Ecart-type : mesures o robustes o Ecart sem-terquartle : mesures robustes La symétre : o Coeffcet de dssymétre L aplatssemet Mesure robuste ou o robuste : L exstece ou o de doées atypques ou extrêmes : o Blox plot o o Coeffcet de varato classque Coeffcet de varato terquartle Mesures robustes : dstrbuto fortemet dssymétrque (vor coeffcet de dssymétre, doées atypques (vor blox-plot, classes ouvertes Mesures o robustes : so populato Mesure o robuste ( µ, σ Mesure robuste CV σ / µ ( Q, Q CVI Q/Q échatllo ( x, s CV s / ( Q, Q x CVI Q/Q

2 Résumé des formules : Varable qualtatve Varable quattatve Varable qualtatve Doées ragé (ou ordoée ou < 0 grad par rapport à ou Doées codesées ou 0 pett par rapport à ou Doées groupées e classes ou 0 grad par rapport à ou Graphque Dagramme e coloe Graphque crculare Graphque e uage Dagramme e coloe Graphque crculare Hstogramme Polygoe des fréqueces

3 Ogve graphque de la fréqueces cumulées C α Recherche x (ou du cetle :. Trouver la classe du cetle C α. C est la premère classe où la fréquece relatve F(x α cumulée (F attet ou dépasse. 00 α% " α. x C α b + 00 F % $ C α ' Cα (f $ ' $ f Cα ' # & L Cα 0 b 0 C α b Recherche de f(x : x se trouve exactemet sur ue bore : C est évdet plus pettes que x F(x %{x j < x} plus grades ou égales x F(x %{x j 00} etre x et y. F(y F(x %{x x j < y} x se trouve etre bores :. α Cα bc α 00 fc + F α Cα LC α b Cα est la bore féreure de la classe coteat C α L Cα est la largeur de la classe coteat C α f Cα est la fréquece relatve de la classe coteat C α F Cα - est la fréquece relatve cumulée de la classe précédat la classe coteat C α F(x α % (ou ecore α/00

4 Mode modalté ayat le plus fort effectf La modalté qu apparaît le plus souvet La modalté qu apparaît le plus souvet Modalté ayat le plus fort effectf Détermer la classe modale ayat le plus fort effectf " f Mo b mo + o f o % $ 'L mo #( f o f o + ( f o f o+ & Médae s mpar, c est la O pred la premère modalté dot la + fréquece relatve cumulée (F Il faut trouver le cetle : C ème 50 ( doée dépasse 0.5 S la fréquece relatve cumulée attet s par, mleu etre la ue valeur exacte de 0.5, o chost le ombre à m-chem (e l occurrece ème ( et la ( 0.5 F la moyee etre la modalté +ème md Md bmd + Lmd cocerée et la suvate f md doée moyee arthmétque Moyee x µ (populato µ (populato f x x m µ (populato µ f m x x (échatllo x x (échatllo f x m x (échatllo x f m

5 Etedue x x (populato x x. b b0, Varace x x (échatllo Populato : Populato bore supéreur de la derère classe bore féreur de la premère classe Populato : σ ( x µ Echatllo : σ ( x µ f ( x Echatllo : µ σ ( m µ Echatllo : f ( m µ s (x x s (x x s (m x (x x f (x x f (m x Ecart-type σ σ (populato s s (échatllo

6 Ecart semterquartle Q Q 3 Q C 75 C 5 ou ( Q3 Q + ( Q Q Q ; Coeffcet de varato Classque (s doées o robustes o o CV σ / µ CV s / x (populato (échatllo Iterquartle (s doées robustes fortemet dssymétrque ou s o a affare à des doées atypques ou s o a ue classe ouverte : o CVI Q/Q (populato et échatllo O cosdère qu u coeffcet de varato féreur à 0.5 dque que la populato est homogèe. Coeffcet de dssymétre 3(µ Q CD σ (populato 3( x Q CD s (échatllo

7 Coeffcet de corrélato r ( x x( y ( x x y ( y y

8 Représetato graphque de la dstrbuto de valeur statstque: Axe de abscsses (x : Les modaltés Axe des ordoées (y : Les effectfs ou fréqueces relatves Pour ue varable qualtatve : dagramme e coloes (ou e barres, rectagles, tuyaux d orgue, etc 3'500 3'000 '500 '000 '500 ' Sur l axe des «x» : oter les modaltés Sur l axe des «y» : oter l effectf ou la fréquece relatve Secteur f Commerce et réparatos ' Trasports et etreposage Hébergemet et restaurato Iformato et commucato ' Actvtés facères et assuraces Actvtés mmoblères et de servces ' Actvtés spécalsées et scetfques ' Esegemet Saté et acto socale Arts et actvtés récréatves Autres actvtés de servces Total graphque crculare (ou à secteurs. Commerce et réparatos Costructo : Excel : Iserto Graphques Coloe / Secteur à Séléctoer ce que l o souhate affcher sur le graphque (les modaltés peuvet être scrt à drote ou à gauche peu mporte. Trasports et etreposage

9 Pour des doées ragées Revor p.0-30 du scrpte Trouver exemple das ouellet Pour des doées codesées : Idem varable qualtatve Pour des doées groupées e classes Les classes sot des tervalles sem-ouvert : [b -, b [ ; (b - est la bore féreure de la classe, et b sa bore supéreure. Mleu (ou cetre de classe : b + b - - b b Largeur (ou ampltude de la classe : L b b -. Costructo d u hstogramme:. Détermer le ombre de classe grâce à la formule de Sturges (doe ue dée: + (0/3 log 0 ( (populato ou + (0/3 log 0 ( (échatllo > Utle pour savor s otre dstrbtuo est assez précse. b 0 < m{x }, b > max{ x }, (les x état les modaltés 3. Predre s possble des classes de largeur égale. S l y a des classes vdes ou avec u effectf suffsat, regrouper les classes (! prcpe de proprto!. Les surfaces des rectagles sot etre elles comme les effectfs des classes sot etre eux.. 4. Théorquemet, l faudrat évter que les modaltés soet stuées trop près des bores. Et l est préférable d avor ue répartto homogèe des modalté.

10 Hstogramme S surface du rectagle L fréquece de chaque classe. La surface des classes dot respecter u prcpe de proportoalté : S la base de la classe est x plus grade que les autres, sa hauteur devra égalemet être x plus pette. L hstogramme e commece pas forcémet à 0. O commece à partr de la bore féreure de la ère classe. Sur l axe horzotal les classes Sur l axe vertcal les effectfs (hstogramme e effectfs de ces classes ou les fréqueces (hstogramme de fréqueces Costructo d u polygoe de fréquece :. Lge brsée obteue e jogat les pots cetraux des sommets des rectagles de l hstogramme. O commece et o terme le polygoe des fréqueces sur l axe horzotal e fasat comme s l y avat, à gauche et à drote, ue classe d effectf 0. Polygoe des fréqueces Are sous le polygoe des fréqueces are de l hstogramme Coords : o Pot 0 : (bore f. de la classe dem écart ; 0 o Pot : (mleu de la classe ; effectf ou fréquece de la classe o o Derer pot : (bor sup de la derère classe + dem écart ; 0

11 Ogve : Utle pour trouver la proporto de modaltés plus pettes que x F(x plus grades ou égales x F(x etre x et y. F(y F(x O utlse l ogve quad o a pas toutes les doées mas que ue dstrbuto des celles-c. O aura alors ue valeur approxmatve. Costructo de l ogve :. Placer sur u pla les pots (b 0,0, (b, F, (b, F,, (b, (b 0 bore féreur de la classe. Les reler esute par des segmets de drotes Ogve Coords : Pot : (bore féreur de la classe ; 0 Pot : (bore féreur de la classe ; fréquece de la classe Derer pot : (bore supéreur de la derère classe ; otos auss que les petes des dfférets segmets de l ogve sot proportoelles aux effectfs

12 Utlsato de l ogve : O coaît x (la modalté, valeur qu se trouve das le champ des doées et o cherche y F(x (la fréquece relatve cumulée: o o x se trouve sur la bore d ue classe, o peut détermer exactemet le pourcetage de modaltés féreures à x. calcul de F x se trouve etre les deux bores d ue classe, o utlse la méthode dte de l terpolato léare pour calculer approxmatvemet la proporto de modaltés féreures à x. Pour l terpolato léare, o fat appel au théorème de Thalès F(x F + x b L f F + x b b b (F F O coaît y ou F(x (le pourcetage, valeur comprse etre 0 et et o cherche x : Il faut d abord trouver la classe pour laquelle pour laquelle F attet ou dépasse F(x et fare le calcul : x C y*00 b + F(x F f L b + F(x F F F (b b b - est la bore féreure de la classe coteat x b est la bore supéreure de la classe coteat x L est la largeur de la classe coteat x f est la fréquece relatve de la classe coteat x F - est la fréquece relatve cumulée de la classe précédat la classe coteat x F F(x F - 0 b 0 b - x b b

13 Mesures de tedace cetrale : Le mode : Modalté ayat le plus fort effectf : Doées ragées Doées codesées Doées groupées e classe Modalté qu apparaît le plus fréquemmet Modalté ayat le plus fort effectf. Détermer la classe modale ayat le plus fort effectf " Δ. Mo b mo + % $ 'L mo, # Δ + Δ & b mo est la bore féreure de la classe modale est la dfférece etre la fréquece de la classe modale et la fréquece de la classe qu précède est la dfférece etre la fréquece de la classe modale et la fréquece de la classe qu sut L mo est la largeur de la classe modale La médae Doées ragées Doées codesées + ème s mpar, c est la ( doée s par, mleu etre la ème ( et la ( +ème doée (a+b / O pred la premère modalté dot la fréquece relatve cumulée (F dépasse 0.5 S la fréquece relatve cumulée attet ue valeur exacte de 0.5, o chost le ombre à m-chem (e l occurrece la moyee etre la modalté cocerée et la suvate Doées groupées e classe C 50 b!!! +!.!!!!!!!! L! ou b!!! +!.!!!!!!!!!!!!! (b! b!!!

14 Md b md 0.5 F + f md md L md où b md est la bore féreure de la classe médae L md est la largeur de la classe médae f md est la fréquece relatve de la classe médae F md- est la fréquece relatve cumulée de la classe précédat la classe médae La moyee arthmétque: Doées ragées Doées codesées Doées groupées e classe x µ (populato x x (échatllo x µ (populato f x x x (échatllo f x m µ (populato µ f m m x (échatllo x f m

15 Moyee géométrque : / / MG( Y ( y y y ( y y ; y > 0 Exemple : calcul du taux de crossace moye Moyee harmoque : MH ( Y. ; y j > 0 j y j Utlsato : calcul d ue moyee etre pluseurs utées dfféretes qu dépedet d ue fracto dot le umérateur reste detque à chaque fos : Exemple : vtesse moyee sur des dstaces de même logueur. prx moye d u be pour ue somme dépesée à chaque fos qu reste detque. Moyee quadratque : y MQ( Y ; y j 0 Exemple : calcul de l écart-type qu est la moyee quadratque des doées cetrées M-chem : C est la moyee arthmétque des deux modaltés extrêmes (cette mesure a à l évdece pas grad térêt.

16 Calcul du taux de crossace Q t : quatté au temps t t 0,, T, (où T représete u ombre de pérodes d égale logueur Q 0 : quatté tale Q T : quatté fale r T : désge le taux de crossace durat la pérode [T-,T [ r : désge taux de crossace moye R : désge le taux de crossace globale Rappel : Δ : taux de crossace : Δ, Q T Q T Q 0 (+ r (+ r (+ r T Q 0 (+ r t ; r t >, t,,, T Q Taux de crossace global : t R QT Q0 Q 0 Q Q T 0 T Q0 ( + rt T t - ( + r t - (selo la règle : R > (Dvers : -% + ( Q 0 t Taux de crossace moye : A partr des taux de crossace pérodque A partr du taux de crossace global : T r [ (+ r t ] /T t r est la moyee géométrque des ( + r t, mos r ( + R /T ; preuve das le scrpte (résoudre l équato Q T Q T

17 Mesure de posto : Cetles : Pour partager ue sére ou ue dstrbuto e, o utlse médae ( C 50 4, o utlse 3 quartles ( C 5 ; C 50 ; C 75 5, o utlse 4 qutles ( C 0 ; C 40 ; C 60 ; C 80 0, o utlse 9 décles ( C 0 ; ; C 90 00, o utlse 99 cetles ou percetles ( C ; ; C 99 Illustrato : Supposos que votre ote à l exame de statstque sot proche de C 90. Cela veut dre que vous êtes e posto favorable das la dstrbuto des otes, pusque (evro 90 % des étudats ot ue ote féreure à la vôtre et seulemet 0% ue ote supéreure Vocabulare : Cetle ( C α ue valeur comprse das le champ des valeurs possble ( x Rag cetle (α pourcetage ( f(x ou y F(x α% 0 b 0 C α b α F( Cα, le pourcetage de doées strctemet plus pettes que C α 00

18 Le cetle d ordre α, oté Doées ragée : Cetle : α 00 α 00 Rag cetle : C α, et le red cetle sot as déf : α est pas u eter : la doée dot le rag est l eter suvat 00 α est u eter : le ombre à m-chem etre la doée de rag 00 (ex. 3. doée de rag 4 et la doées suvate (ex. 4 doé4 + doée5 Calculer drectemet le pourcetage de doées plus pettes que cette valeur (α Doées codesée : Cetle : Premère modalté dot F > α 00 ; la fréquece relatve cumulée dépasse α 00 S F α : predre le ombre à m-chem etre la modalté coceré et la suvate 00 Rag cetle : Calculer drectemet le pourcetage de doées plus pettes que cette valeur (α

19 Doées vetlées ou groupées e classe : Cetle :. Trouver la classe du cetle C α Premère classe dot F α 00 ; la fréquece relatve cumulée attet ou dépasse α 00. Applquer la formule qu est la gééralsato de la médae C α b Cα α F + 00 fc α Cα L Cα Rag cetle : α b Cα est la bore féreure de la classe coteat C α L Cα est la largeur de la classe coteat C α f Cα est la fréquece relatve de la classe coteat C α F Cα - est la fréquece relatve cumulée de la classe précédat la classe coteat C α Cα bc α 00 fc + F α Cα LC α Remarque : s α est pas u eter, o va troquer la valeur (.99!

20 Mesure de la dsperso (éparpllemet d ue varable : E absolu o L étedue Autour de la tedace cetrale : o o o La varace L écart-type (autour de la moyee L écart sem-terquartles (autour de la médae (fare la même chose pour la mesure de la tedace cetrale L étedue Doées ragées : x x (populato x x (échatllo dfférece etre la plus grade doée et la plus pette Doées codesées : x x. dfférece etre la plus grade modalté et la plus pette Doées groupées e classe b b 0, logueur de la base de l hstogramme (champs de doées.

21 La varace : Sert à calculer l écart type Doées ragées : x ( µ σ (populato ( ( ( x x x x s (échatllo Doées codesées : x f x ( ( µ µ σ (populato *Preuve de l égaltée das le scrpte x x f x x s ( ( (échatllo Doées groupées e classe : m f m ( ( µ µ σ (populato x m f x m s ( ( (échatllo

22 L écart-type : L écart type est toujours postf car c est la race carrée de la varace. As la varace dot elle auss être postve σ σ s s (populato (échatllo L écart type va de par avec la moyee Ecart sem-terquartle Mesure de dsperso robuste représetat la moté de l étedue terquartles (Q 3 Q. L écart sem-terquartles s utlse e pare avec la médae lorsque la dstrbuto est dssymétrque ou lorsqu'l y a des doées atypques. Q Q 3 Q ou C 75 C 5 ( Q3 Q + ( Q Q Q ; L écart sem-terquartle va de par avec la médae

23 CVI Q / Q Q C 50 Coeffcet de varato classque (CV Rato etre l écart-type d ue varable et sa moyee : CV σ / µ (populato CV s / x (échatllo Dvers : S l uté de la varable est le lo, la moyee et l écart-type sot e los, mas pas le CV, qu est ue gradeur sas uté ous strut sur la dsperso relatve des doées ou de la dstrbuto de Plus le coeffcet est proche de 0, plus la populato est homogèe. Iversemet, plus le coeffcet s ecarte de 0 et plus la populato (échatllo est dspersée. Coeffcet de varato terquartles (CVI Il s agt du cocurret robuste du CV et s utlse doc s o a des doées atypques ou ue dstrbuto dssymétrque. Il est très utle s l exste ue classe ouverte, car alors la moyee et l écart-type et doc le CV e sot pas calculables.

24 Coeffcet de dssymétre Permet de mesurer la symétre ou la dssymétre par rapport à u axe cetral. 3(µ Q CD σ (populato 3( x Q CD s (échatllo otos qu o a gééralemet : CD. CD < 0 s la dstrbuto est étalée à gauche (bas égatf CD 0 s la dstrbuto est symétrque (o basée CD > 0 s la dstrbuto est étalée à drote (bas postf Mo Q µ Exemple de dstrbuto étalée à drote S la dstrbuto est étalée à gauche, la moyee est plus pette que le mode et CD est égatf. S la dstrbuto est étalée à drote, la moyee est plus grade que le mode et CD est postf.

25 Coeffcet de corrélato (dt de Bravas-Pearso: Mesure du le léare etre varables quattatves et Y Costructo du dagramme de dsperso (ou uage de pot: o Fare u tableau dvdus/varable Chaque couple de modaltés x, y repère u pot das le pla. O a doc pots das le graphque o Fare le uage de pot : Y Idvdu x y Idvdu x y Idvdu x y Idvdu x y ( Y Y r 0.9 Forte corrélato postve r Y Y r -0.9 Forte corrélato égatve r - Y r 0 Corrélato ulle Y r -0.4 Fable corrélato égatve

26 Corrélato : o Corrélato : s les varables varet esemble de maère léare Postve : les varables évoluet das le même ses. (aug-aug ; dm-dm Pete postve égatve : les varables évoluet das des ses dfférets (aug-dm ; dm-aug Pete égatve o o corrélato : s les varables varet chacue de maère dépedate. (r 0 Pete de 0 Le coeffcet de corrélato r vare etre (corrélato égatve parfate et + (corrélato postve parfate, e passat par 0 (corrélato ulle. O peut motrer e effet que Calcul : r r ( x x( y ( x x y ( y y. D u pot de vue formel, le coeffcet de corrélato est oté : o r das le cas d u échatllo et o ρ (rho, le «r» grec das le cas de la populato

27 Rato de sharpe (applcato de l écart type à la face: RESUME PAS FII volatlté est ue mesure de l'ampleur des varatos du cours d'u actf facer La volatlté se mesure habtuellemet par l'écart-type aualsé des redemets cotus (mesuels d'ue sére hstorque (actf, fods, dce sur ue pérode doée (au mos 30 mos. O coaît les redemets smples (d ue pérode à ue autre. Calcul des redemets cotues : c l( + r ; (r > doc r e c. 3. Calcul de l écart-type des redemets cotues 4. Calcul de l écart-type mesuel aualsé des redemets cotues pot 3 * 5. Calcule du rato de sharpe : Sh p x R p s p f p x est le redemet moye mesuel aualsé de cet actf. Rf est le redemet de l'avor sas rsque : l joue le rôle de référetel. sp est l écart- type mesuel aualsé de l actf e questo (mesure du rsque.

28 Aalyse graphque : dagramme e boîte ou blox-plot : Resege sur les caractérstques essetelles d u jeu de doées : Le cetre La dsperso autour de la médae / la symétre L exstece ou o de doées atypques L étedue des doées o atypques Q Q Q 3 Q Costructo :. Calculer l étedue terquartle (logueur de la bote : Q 3 Q. Calculer la médae : Q 3. Calculer les moustaches : a. A gauche : Q 3Q ( apparaît pas sur le graphque ; les doées sot dte atypque b. A drote : Q 3 + 3Q ( apparaît pas sur le graphque ; les doées sot dte atypque Dvers : Doées ormales : [Q - 3Q, Q 3 + 3Q] Doées atypques : [Q - 6Q, Q - 3Q] ; [Q 3 + 3Q, Q 3 + 6Q] Doées extrêmes : féreure à Q - 6Q ; supéreure à Q 3 + 6Q Cosommato

29 Trasformato léare : Varable statstque et sa trasformato léare Y a + d ; Quelque sot les ombre réel a et d O a : Mo(Y a Mo( + d mode Md(Y a Md( + d médae µ Y aµ + d. moyee arthmétque Étedue de Y a (Étedue de étedue σ Y a σ varace σ aσ écart- type Y r r coeffcet de corrélato

30 Rappels techques Le sge de sommato : x x + x x x Proprétés des sommes Quatté dcée (ou ( a ou f (x Quatté o dcée. Mse e évdece*. Commutatvté* *Preuve das le scrpte c ( c ( [( ±( ] ( ± ( a a Illustrato des proprétés: ( 7x 8log( y 7 Quelques formules : x 8 log( y Autres formules utles: (somme des premers ombres aturels. ( ( (somme des premers ombres mpars (somme des premers carrés La moyee : x x (somme des premers cubes La varace : s ( x x 5. x + x + x + + x ; pour x (somme des premères pussaces de x

31 L opérateur de double sommato : L opérateur de double sommato ous permet otammet d addtoer de faço ordoée les élémets se trouvat das u tableau crosé a a a 3 a 4 a. a a a 3 a 4 a. a 3 a 3 a 33 a 34 a 3. a. a. a.3 a.4 j Par coveto, le premer dce,, dque la lge et le secod dce, j, dque la coloe. (o met le pot à la place de l dce qu chage E vertu de la commutatvté de l addto, o peut tervertr sas autre l ordre des sges de sommato : p j p a j a j j a j L opérateur produt : a a a a. a a a a a fos

32 ote sur les ombres, drote, tervalles, et pla : Les ombres : ombres réels : o ombres ratoels* (l exste u rato Fractos Eters : Postf :,, égatf : -, -, Uque: 0 ( postf, égatf o ombre rratoels *Atteto :.88 est u ombre ratoel car l y a ue répétto et peut être exprmé sous forme d ue fracto (3/ otato ombres déombrables (dscret ombres o déombrables (cotuum {0,,, } est l esemble des ombres aturels. {,,,0,,, } est l esemble des ombres eters. représete l esemble des ombres ratoels. représete l esemble des ombres rratoels, par exemple 37, π, 3, π, π. représete l esemble des ombres réels.. C est ue drote

33 Types d tervalles réels : sot a < b, a, b L esemble des pots stués etre a et b s appelle u tervalle réel. [a, b] {x ; a x b} : tervalle fermé, a et b sot das [a, b]. ]a, b[ {x ; a < x < b} : tervalle ouvert, a et b e sot pas das ]a, b[. [a, b[ {x ; a x < b} : tervalle fermé à gauche et ouvert à drote, a est das [a, b[, mas pas b. ]a, b] {x ; a < x b} : tervalle ouvert à gauche et fermé à drote, b est das ]a, b], mas pas a. Pour costtuer les classes lors du regroupemet de doées quattatves, ous utlseros le trosème type d tervalles, celu de la forme [a, b[. Déombrable ou o déombrable : Esembles Esembles fs et ses sous- esembles et ses sous- esembles et ses sous- esembles Itervalles réels Déombrables (dscrets Déombrables (dscrets Déombrables (dscrets Déombrables (dscrets o déombrable (cotu o déombrables (cotus Les plas : La drote réelle Le pla euclde (espace euclde de dmeso L espace euclde 3 (espace euclde de dmeso 3 L espace euclde de dmeso Les sous-espaces affes de dmeso de sot appelés hyperplas Ex. : U pot est u sous-espaces affes de dmeso 0 de Ue drote est u sous-espaces affes de dmeso de Ue drote peut être u sous-espace affes de dmeso de 3 MAIS ce est pas u hyperpla ( uté de mos

34 Représetato d u pot das u pla : a a a 4 3 Axe R 3 a Axe a a a 3 a Axe Axe R 3 a Axe

35 Théorème de Thalès : (!!!! (!!!!!!!!! (!!!!!. S x est la valeur coue : y y! + (!!!!(!!!!!. (!!!!! y y y 0 S c est y qu est coue : x x! + (!!!!(!!!!!. (!!!!! x 0 x x Valeur absolue et dstace : Valeur absolue : x x ou, de maère équvalete : (b x s x 0 x. x s x < 0 Dstace etre deux ombres réels x et y : d( x, y x y ( d( x, y pusque y x ( x y x y

36 Vocabulare : Idvdu statstque (ou uté statstque : appellato géérque pour ue persoe, u objet, u amal, u évéemet, etc., qu est l objet de l étude statstque. (ex. ue persoe Populato : esemble des dvdus sur lesquel porte ue étude statstque. (ex. la susse Échatllo : u sous-esemble de la populato. U échatllo e peut être établ mporte commet. Il dot être représetatf de la populato, c est-à-dre avor ue structure comparable à celle de la populato. (ex. quelque susse qu marche das la rue Varable statstque : qualté, caractérstque, attrbut de l dvdu. Représetato d ue quatté dot la valeur reste lbre (ex. Etat cvle Qualtatve : les modaltés sot des catégores Ordale : o e peut pas objectvemet ordoer les modaltés (ex. couleur omale : o peut ordoer les modaltés (ex. degré de douleur Quattatve : les modaltés sot des ombres Dscrète : l esemble des valeurs qu elle peut predre est déombrable Cotue : l esemble des valeurs qu elle peut predre est cotu (ex : reveu, fortue, salare, taux de chage, pod, talle, Modaltés : «valeurs» que peut predre la varable. (chaque dvdu a e géérale ue modalté (ex. maré, célbatare, dvorcé Paramètre : U paramètre est la représetato d u ombre dot la gradeur e chage pas peut mporte le cotexte cosdéré Effectf ou fréquece absolue : combe de fos ue modalté apparaît. Champ des doées : tervalle das lequel les varables tombet. Etedue : logueur du champ de doées. Rececemet : collecte de doées auprès d ue popurlato

37 Echatlloage ou sodage : collecte de doées auprès d u échatllo tré au hasard otatos : : talle de la populato / ombre de modalté de la populato : talle de l échatllo / ombre de modalté de l échatllo : ombre de modaltés dfféretes das ue populato ou das u échatllo. O a forcémet (ou ou Y : représete des varables qu produset les modaltés suvate : x, x,, x, x et Y y, y,, y, y : effectf (ou fréquece absolue de la ème modalté. (combe de fos la ème modalté apparaît-elle. Doc : o o (populato. (échatllo Tableau de dstrbuto de fréqueces : { (x, ;,, } modalté effectf x x x Effectf total (ou Possblté d avor u tableau de dstrbuto des effectfs (utlsé das les exercces ou u tableau de dstrbuto de fréquece

38 f : Fréquece relatve. O a : f (ou. o La somme de toute les fréquece relatves : f (ou 00% (populato F : fréqueces relatve cumulées. O a F f + + f f j,., o Effectf cumulé somme de l effectf de cette classe et de ceux des classes qu précèdet. o Fréquece relatve cumulée somme de la fréquece relatve de cette classe et de celles des classes qu précèdet o F f + f f b - : la bore féreure d ue classe b : la bore supéreure d ue classe m : mleu d ue classe L : largeur d ue classse S : surface du rectagle d ue classe L [m{x }, max{ x }] : tervalle qu représete le champ de doées Δ : représete la ème classe F(x : ogve des fréqueces relatves cumulées. La valeur est comprse etre 0 et : j o F(x %{x j < x}. À lre : «pourcetage de modaltés (strctemet plus pettes que x». Désge auss le pourcetage de la surface de l hstogramme stuée à gauche du pot x

39 Δ : taux de crossace : QT Q0 QT o Δ, où Q 0 désge la quatté tale et Q T la quatté fale. Q0 Q0 o Atteto à be dstguer (5% -> 30%: Pourcetage : augmetato de 0% (selo calcul Pot de pourcetage : augmetato de 5 pot µ : moyee arthmétque pour ue populato x : moyee arthmétque pour u échatllo σ : varace d ue varable x das ue populato s : varace d ue varable x das u échatllo σ : écart-type (volatlté e face pour ue populato s : écart-type (volatlté e face pour u échatllo Q : écart terquartle x : moyee d ue somme