Rappels sur les signaux

Transcription

1 CHAPIRE Rappels sur les sigaux. - Iroducio U sigal élecrique es oujours associé à deux ypes de gradeurs : le sigal qui coie l'iformaio ormaleme uile : le brui qui gééraleme es cosidéré comme u parasie se superposa à l'iformaio. La suie de ce cours fai largeme appel à des oios qui so ormaleme coues par ous, à ce iveau de la scolarié. Cepeda, pour fixer le idées e uiliser ue oaio coforme, il 'es pas iuile de rappeler brièveme les différes ypes de sigaux e les gradeurs caracérisiques qui leur so associées.. - Les différes ypes de sigaux Les sigaux peuve êre classés e deux familles : les sigaux coius ; les sigaux variables... - Sigal coiu Par défiiio, u sigal coiu es ivaria au cours du emps. Le sigal coiu es complèeme déermié si l'o coaî so ampliude... - Sigal variable U sigal variable déped du emps. Il exise plusieurs ypes de sigaux variables, défiis selo la aure de leur variaio avec le emps.

2 4 Rappels sur les sigaux... - Sigal périodique U sigal périodique es déermié si l'o coaî les élémes de la série de Fourier. Ces élémes so basés sur : la aure du sigal (forme) ; sa fréquece ou sa période ; so ampliude. s() s() S S Fig.. - Exemples de sigaux périodiques. Le sigal peu s'écrire sous la forme : Avec : A B s () = A + A.cos. ω+ B.si. ω (.) + = = A = + s ( ).d (.) =. s ( ).cos. ω. d = si s ( ) es impair (.3) + Soi e oaio complexe : Avec : =. s ( ).si. ω. d = si s ( ) es pair (.4) C =+ s ( ) = C.exp( j. ω ) (.5) = + = s ( ).exp( j. ω ). d (.6)

3 Les différes ypes de sigaux Sigal harmoique C = ( A j B) pour > (.7) C = ( A j B ) pour < (.8) C = A pour = (.9) Le sigal harmoique es u cas pariculier du sigal périodique. Le sigal harmoique es complèeme déermié si l'o coaî : sa fréquece ou sa période ; sa phase à l'origie ; so ampliude. Le sigal harmoique peu êre représeé das l'espace emporel ou fréqueiel Sigal rasioire Par défiiio, u sigal rasioire es u sigal variable de durée défiie, qui s'éabli gééraleme ere deux éas permaes. E fai 'impore quel sigal peu passer par u éa rasioire. Par exemple, lorsque ous appuyos sur le bouo «marche/arrê» d'ue alimeaio coiue, le coura e la esio délivrés passe par u éa rasioire qui es lié à la aure de l'alimeaio e du circui das laquelle elle débie. Das le lagage coura, u sigal rasioire es assimilé à u sigal o périodique qui chage brusqueme d'éa. U sigal rasioire es représeé das l'espace emporel. Il es complèeme déermié par les ermes de la rasformée de Laplace : S( p) = s( ).exp p..d (.) s() ( ) S Fig.. - Exemple de sigal rasioire.

4 6 Rappels sur les sigaux Das le cas du sigal de la figure., ous avos : s ()= S pour = + (.) s ()= pour = - (.) S Sp ( )= (.3) p Sigal aléaoire U sigal aléaoire es u sigal variable qui peu dépedre du emps ou e êre idépeda. Les variaios de ce sigal so imprévisibles e liées au hasard. Par core, sur ue ceraie plage d'observaio, il es possible de irer des eseigemes sur u sigal aléaoire. La desié de probabilié d'u sigal aléaoire perme d'e déermier les momes (valeur moyee, variace e momes d'ordre supérieur) qui permeros de caracériser le sigal Sigal quelcoque Nous cosidéreros qu'u sigal es quelcoque, s'il 'ere pas das l'ue des caégories que ous veos de décrire. E fai, sur u domaie d'éude resrei, il es oujours possible d'assimiler u sigal quelcoque à l'ue des caégories précédees..3 - Gradeurs associées aux sigaux Les sigaux peuve êre défiis par u cerai ombre de gradeurs caracérisiques do il covie de coaîre avec précisio, la défiiio e la sigificaio physique Valeur isaaée La valeur isaaée d'u sigal s( ), perme de caracériser le sigal à u isa doé. Cee oio de valeur isaaée s'applique quel que soi le ype de sigal. Il es évide que la coaissace d'ue seule valeur isaaée, e suffi pas à défiir complèeme u sigal. La valeur isaaée d'u sigal 'es pas ue gradeur physiqueme mesurable Valeur moyee La oio de valeur moyee emporelle d'u sigal s'applique aux sigaux variables. La valeur moyee d'u sigal, sur u iervalle de emps, es défiie par :

5 Gradeurs associées aux sigaux 7 S = S =. s ( ).d (.4) La valeur moyee d'u sigal es ue gradeur physiqueme mesurable. Das le cas d'u sigal siusoïdal redressé double alerace, ous avos : s() S =. S π (.5) S S Fig..3 - Valeur moyee d'u sigal siusoïdal redressé double alerace Valeur efficace La oio de valeur efficace d'u sigal, ou valeur quadraique moyee, s'applique aux sigaux variables. Le carré de la valeur efficace d'u sigal, sur u iervalle de emps, es défiie par : S eff = S =. s ( ).d (.6) La valeur efficace d'u sigal es ue gradeur physiqueme mesurable. Nous doeros plus ard, ue défiiio plus physique de la valeur efficace, de même que ous verros l'imporace de la oio de valeur quadraique moyee das la héorie du brui. s() S S Fig..4 - Valeur efficace d'u sigal siusoïdal.

6 8 Rappels sur les sigaux Das le cas du sigal siusoïdal de la figure.4, ous avos : S S = (.7).4 - Gradeurs élecriques fodameales Les gradeurs élecriques fodameales so : le coura i la esio u la puissace P Ces gradeurs so physiqueme mesurables e so liées ere elles par la loi d'ohm gééralisée. Si le coura e la esio so des gradeurs gééraleme bie appréhedées, la oio de puissace e ses différees représeaios le so mois. Il ous semble uile de bie préciser ce poi Puissace isaaée La puissace isaaée es défiie par : P () = i (). u () (.8) Noos que cee gradeur 'es pas physiqueme mesurable Puissace moyee ou puissace acive La puissace moyee ou puissace acive es défiie par : P= P= P =. P ( ).d (.9) Si u coura i es débié das ue charge pureme résisive, l'éergie dissipée ere les isas e es doée par : Avec : ( ) W = R. i. d =. R. I (.) I = I =. i ( ).d (.)

7 rasformée de Fourier 9 Les relaios (.) e (.) mee e évidece la relaio qui exise ere l'éergie e la valeur efficace ou la valeur quadraique moyee du coura. Nous pouvos e doer l'ierpréaio physique suivae : L'iesié efficace d'u coura es équivalee à l'iesié d'u coura coiu qui, circula das ue résisace pure, provoquerai le même dégageme de chaleur que le coura cosidéré, circula das la même résisace peda le même iervalle de emps Puissace acive e régime harmoique Cosidéros par exemple, deux sigaux siusoïdaux els que : i ( ) = I.si ω (.) ( ) La puissace acive es doée par la relaio : Soi : u () = Usiω+ ϕ (.3) P=. U. I.cosϕ (.4) P= I représee le complexe cojugué Puissace acive e régime périodique.re U. I (.5) Le résula précéde peu se gééraliser aux composaes de la série de Fourrier. Das ce cas, si la valeur moyee du sigal es ulle, ous avos pour les harmoiques : P=. U. I.cosϕ (.6).5 - rasformée de Fourier La rasformée de Fourier perme de passer de l'espace emporel à l'espace fréqueiel. Elle es défiie par : F + [ ()] = ( ω) = ( ) ( ω ) f F f.exp j.. d (.7) La rasformée de Fourier iverse perme de passer de l'espace fréqueiel à l'espace emporel : + F - [ F( ω) ] = f() =. F( ω) ( j. ω) dω. π.exp. (.8)