CAHIER DE STATISTIQUE

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1 CAHIER DE STATISTIQUE Statstque Module 4 Les mesures de dsperson

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3 MODULE 4 LES MESURES DE DISPERSION Les mesures de tendance centrale nous ont perms de caractérser le centre des données d une dstrbuton. Cependant, deux dstrbutons peuvent avor le même centre et être complètement dfférentes. Pour ben résumer un ensemble de données, l faut donc fournr une deuxème mesure qu tradut la dsperson ou l éparpllement des données. Afn de ben analyser et nterpréter les données, on dot donc tenr compte de deux facteurs : le centre et la dsperson des données. Dans ce module, tu apprendras dfférentes façons de mesurer quanttatvement la varablté des données, c'est-à-dre la proprété qu ont les choses de dfférer les unes des autres. La moyenne d une populaton sert souvent de référence pour comparer un ndvdu à une populaton. Supposons que pour connaître sa condton physque, un homme mesure son rythme cardaque après une course d un klomètre. Il mesure 151 battements/mnute alors que la moyenne pour son âge est de 145. Son résultat est donc supéreur à la moyenne. Il dot mantenant se demander s son résultat est légèrement ou beaucoup supéreur à la moyenne, c est-à-dre s la dfférence de 6 battements/mnute est mportante. Savas-tu que la température normale du corps human se stue autour de 37,6 C? Consdérons mantenant une autre personne qu mesure sa température buccale. Supposons que cette mesure est 2 C au-dessus de la moyenne. Cette personne dot se demander s une dfférence de 2 C est mportante. Le rythme cardaque des personnes en bonne santé a une grande varablté naturelle et par conséquent, une dfférence de 6 battements/mnute est sans mportance. Par contre, la température des personnes en santé a une varablté naturelle très fable et par conséquent une dfférence de température de 2 C est très mportante. Lorsque les valeurs qu on observe sont relatvement «proches» les unes des autres, comme dans le cas de la température du corps human, on dt qu elles sont homogènes. Lorsqu elles sont relatvement «élognées» ou «dspersées», comme dans le cas des battements de cœur, on dt qu elles sont hétérogènes. LES MESURES DE DISPERSION o103o

4 Afn d assurer l unformté entre les équpes, l organsaton d un tourno de rnguette famlal a décdé d exger que chacune des équpes sot formée de 8 joueurs dont la moyenne des âges est égale à 20 ans. Savas-tu que la rnguette est une varante sur glace du gouret de salon? Inventée dans les années vngt, la rnguette est un sport d équpe d orgne canadenne apparenté au hockey mas qu se joue avec un anneau de caoutchouc et est pratqué majortarement par des femmes. Pour en savor plus, vste le ste Voc les âges des joueurs de 4 équpes qu ont partcpé à ce tourno : Famlle Gendron 14, 15, 16, 18, 22, 24, 25, 26 Famlle Gervas 5, 15, 20, 20, 20, 20, 25, 35 Famlle Boucher 12, 15, 18, 20, 20, 22, 25, 28 Famlle Tremblay 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 41 Peut-on dre que ces 4 équpes présentent des caractérstques semblables? Intutvement, sans effectuer de calculs, ordonne les quatre équpes, de l équpe dont les âges sont «les mons dspersés autour de la moyenne» à celle dont les âges sont «les plus dspersés par rapport à la moyenne». Essae de trouver 3 méthodes dfférentes pour mesurer la dsperson des âges. Note chacune des méthodes que tu vens de trouver et, pour chacune d elles, ordonne de nouveau les quatre équpes de celle dont les âges sont «les mons dspersés autour de la moyenne» à celle dont les âges sont «les plus dspersés par rapport à la moyenne». Quelle méthode te semble être la melleure? Pourquo? RÉPONSES PERSONNELLES o104o MODULE 4

5 L ÉTENDUE L hstogramme de drote donne les heures d arrvée des élèves à l école le matn. S l on désre embaucher quelqu un pour assurer la survellance des élèves pendant toute la pérode de temps où l y a des arrvées à l école, quelle mesure devrat-on consdérer? La survellance devra s étendre de 7 h à 9 h 15. Cec correspond à une pérode de 9,25 7 = 2,25 ou 2¼ heures. Cette mesure s appelle l étendue de la dstrbuton. L étendue est une mesure de dsperson ; elle s applque donc unquement aux varables quanttatves. Elle s exprme dans la même unté que la varable et se calcule de la façon suvante. Données non groupées par classe Données groupées par classe L étendue est égale à la dfférence entre la plus grande et la plus pette donnée. L étendue approxmatve est égale à la dfférence entre la lmte supéreure de la classe la plus élevée et la lmte nféreure de la classe la mons élevée. Fas les exercces suvants afn d approfondr les notons que tu vens d apprendre. 1. Détermne l étendue des dstrbutons suvantes. Nombre de A) B) Fréquence rasns par 3, 5, 3, 6, 8, 4, 9, 4, 2, 6, 3, 8, 11, 15, absolue bscut 7, 2, 12, 8, 6, 5, 4, 9, 11, 7, 3, 10, 5, 6 RÉPONSE 3 2 : RÉPONSE : C) D) RÉPONSE : 55 Classe Fréquence absolue [5, 10[ 11 [10, 20[ 17 [20, 30[ 23 [30, 40[ 43 [40, 50[ 19 [50, 70[ 12 LES MESURES DE DISPERSION RÉPONSE : 65 o105o

6 2. Les données d une certane dstrbuton sont: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10 On a par erreur oms un 6 dans la dstrbuton. À la sute de la correcton de cette erreur, quelle(s) mesure(s) parm les suvantes demeurera(ont) nchangée(s)? A) MODE B) MOYENNE C) MÉDIANE D) ÉTENDUE 3. Une dstrbuton est composée des nombres suvants : 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 11 Les nombres 3 et 10 sont remplacés par les nombres 6 et 7. Quelle(s) mesure(s) parm les suvantes changera(ont)? a) mode b) moyenne C) MÉDIANE d) étendue 4. Crée un ensemble de données de talle 10 dont l étendue est 13, le mode est 25 et la moyenne est 22. Inscrs les données en ordre crossant dans les cases c-dessous. IL Y A PLUSIEURS RÉPONSES POSSIBLES. CELLE QUI EST DONNÉE EN EST UNE. POUR ÊTRE BON, L ENSEMBLE DOIT RESPECTER CES 3 CRITÈRES : LA SOMME DES DONNÉES DOIT ÊTRE 220 ; LA DIFFÉRENCE ENTRE LA PREMIÈRE ET DIXIÈME DONNÉE DOIT ÊTRE 13 ; 25 DOIT ÊTRE LA DONNÉE LA PLUS FRÉQUENTE. L ÉCART ABSOLU MOYEN L étendue permet d obtenr faclement et rapdement, une dée de l étalement des données. Cependant, pusque l étendue ne dépend que des deux données extrêmes pour une varable dscrète et des bornes nféreures et supéreures de la premère et de la dernère classe pour une varable contnue, elle n est pas consdérée comme une mesure fable pour décrre la dsperson de l ensemble des données. Une bonne mesure de la dsperson des données devrat tenr compte de la majorté des données d une dstrbuton : être pette lorsque les valeurs sont rapprochées les unes des autres et être grande lorsqu elles sont très éparpllées. Intutvement, l semble logque pour analyser globalement les dévatons à la moyenne, de fare la somme de ces dévatons ou encore prendre la moyenne de ces dévatons. La dfférence entre une donnée et la moyenne des données s appelle l écart à la moyenne. o106o MODULE 4

7 On a vu dans le module précédent que la moyenne d une dstrbuton est comparable au pont d équlbre d une balance. Pour mantenr la balance en équlbre, l faut que les écarts «postfs» à la moyenne et les écarts «négatfs» à la moyenne s annulent. La somme des écarts à la moyenne mènera alors à une mpasse car elle égalera toujours 0. La moyenne des écarts à la moyenne ne sera donc pas plus sgnfcatve parce qu elle auss égalera toujours 0. Pour évter cette mpasse et rendre la somme des écarts sgnfcatve, on prendra plutôt leur valeur absolue. Rappel: x = x s x 0 et x = -x s x < 0 La valeur absolue de l écart à la moyenne se nomme l écart absolu. S on dvse la somme des écarts absolus à la moyenne par le nombre de données, on obtent l écart absolu moyen (EM), qu s exprme dans la même unté que la varable. Calcul de l écart absolu moyen L écart absolu moyen est égal à la moyenne des écarts absolus à la moyenne. Données non groupées S les données de l ensemble ne sont pas groupées, on calculera l écart absolu moyen d une populaton comme sut. Écart absolu moyen = N 1 x N µ où : N est le nombre de données ; e x est la donnée de la dstrbuton ; µ est la moyenne de l ensemble de données ; N 1 sgnfe la sommaton pour = 1 à N. LES MESURES DE DISPERSION o107o

8 Le calcul de l écart absolu moyen se fat en pluseurs étapes. Calculons l écart absolu moyen des joueurs de la famlle Gendron Famlle Gendron 14, 15, 16, 18, 22, 24, 25, 26 1 Calcul de la moyenne Explcatons Pusque l écart moyen mesure la dsperson par rapport à la moyenne, l faut d abord calculer celle-c. Joueur Âge X Écart à la moyenne Écart absolu 4 18 Exemple µ= = = Somme 160 Moyenne 20 2 Calcul des écarts à la moyenne Explcatons Exemple Calculons mantenant les écarts à la moyenne, c est-à-dre l écart entre chaque donnée et la moyenne. Le sgne de l écart ndque s la donnée est plus pette ou plus grande que la moyenne Joueur 1 : = -6 Joueur Âge X Écart à la moyenne Somme Moyenne 20 0 Écart absolu o108o MODULE 4

9 3 Écarts absolus Explcatons Exemple On dot mantenant calculer les valeurs absolues des écarts à la moyenne. -6 = 6 Joueur Âge X Écart à la moyenne Écart absolu Somme Moyenne Explcatons Moyenne des écarts absolus à la moyenne La moyenne des écarts absolus à la moyenne est la somme des valeurs absolues des écarts dvsée par le nombre de données. N 1 x N µ Joueur Âge X Écart à la moyenne Écart absolu Somme Moyenne ,25 LES MESURES DE DISPERSION o109o

10 On peut donc dre que les joueurs de la famlle Gendron ont en moyenne 4,25 ans de plus ou de mons que la moyenne de 20 ans. N.B. L écart absolu moyen et la moyenne sont deux valeurs approxmatves parce que les âges des joueurs ne sont pas exacts. Calcule l écart absolu moyen des tros autres équpes. Équpes Âges Écart absolu moyen Famlle Gervas 5, 15, 20, 20, 20, 20, 25, 35 5 ANS Famlle Boucher 12, 15, 18, 20, 20, 22, 25, 28 3,75 ANS Famlle Tremblay 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 41 5,25 ANS Données groupées S les données de l ensemble sont groupées par modalté, on calculera l écart absolu moyen d une populaton comme sut. où : N est le nombre de données ; k k est le nombre de modaltés ; f x µ Écart absolu moyen = x est la e 1 modalté de la dstrbuton ; N µ est la moyenne de l ensemble de données ; f est la fréquence absolue de la e modalté ; k sgnfe la sommaton pour = 1 à k. 1 Reprenons l exemple de la manufacture de télévseurs Tu peux utlser un tableur. Fas l actvté 6 : Calcul de l écart absolu moyen S tu fas correctement cette actvté, tu devras obtenr 1,26 comme écart absolu moyen de cette dstrbuton. # télévseurs défectueux par lot Fréquence absolue Total 30 o110o MODULE 4

11 S les données de l ensemble sont groupées par classes, on suppose que toutes les données d une classe égalent le centre de cette classe et on effectue le calcul comme pour le cas précédent. Ce calcul donne presque toujours une très bonne approxmaton de l écart absolu moyen. Tu peux utlser un tableur. Fas l actvté 7 : Écart absolu moyen, test QI Fas les exercces suvants afn d approfondr les notons que tu vens d apprendre. 1. Calcule l écart absolu moyen de chacun des ensembles suvants. Tu peux utlser un tableur pour effectuer ces calculs. Tu peux utlser un tableur. Fas l actvté 8 : Exerce-to Arronds tes réponses au centème le plus près. A) { 2, 3, 3, 4, 6, 7, 7, 10, 12 } B) Fréquence Modalté absolue C) Classe Fréquence absolue [ 0,10 [ 2 [ 10,20 [ 5 [ 20,30 [ 8 [ 30,40 [ 4 [ 40,50 [ 1 RÉPONSES : A) 2,67 B) 0,85 C) ENVIRON 7,95 LES MESURES DE DISPERSION o111o

12 L ÉCART TYPE L écart absolu moyen donne une bonne dée de la dsperson des données, mas est peu utlsé par les statstcens parce que les valeurs absolues se prêtent mal aux calculs algébrques. Une autre méthode, qu tent compte de toutes les données et permet d obtenr une somme postve qu est pette lorsque les données sont homogènes et qu est grande lorsqu elles sont hétérogènes, est de prendre le carré des écarts, plutôt que la valeur absolue. On peut par la sute extrare la racne carrée de la moyenne de ces valeurs afn d obtenr une mesure qu s exprme dans la même unté que la varable. La mesure obtenue s appelle l écart type. L écart type est une mesure de dsperson. Elle mesure la dsperson des données autour de la moyenne. S les données sont proches de la moyenne, l écart type est pett. S l y a beaucoup de données lon de la moyenne, l écart type est grand. La notaton habtuelle de l écart type d une populaton est la lettre grecque σ (sgma). L écart type est une mesure de la dfférence entre une donnée chose au hasard et la moyenne de toutes les données. Il ndque la grandeur typque de cette dfférence, mas n en donne pas le sgne. Le carré de l écart type est la varance (notée σ²). La varance est auss une mesure de dsperson. La varance ne transmet pas une bonne dée ntutve de la dsperson, mas ses proprétés mathématques facltent certans calculs statstques plus avancés. Un de tes ams te demande toujours d apporter le fromage lorsqu l t nvte à une sorée. Il ne te dt jamas comben l y aura d nvtés! Tu remarques qu l y a toujours trop de fromage. Supposons que tu as toujours noté sogneusement la quantté de fromage consommée à chaque sorée offerte par ton am. Tu calcules que la moyenne est de 3 kg, et que l écart type est de 1 kg. Quelle quantté de fromage devras-tu apporter dorénavant? S tu décdas d apporter exactement 3 kg à chaque nvtaton, à certanes sorées, l y en aurat trop et d autres, l en manquerat. L écart type ndque que la dfférence entre ce que tu apportes et ce qu aurat été nécessare tournera autour de ±1 kg. Savas-tu qu en 2002, la consommaton françase de fromages s'élève à 24,6 kg par habtant, dont 16,2 kg de fromages affnés dversfés et 8,4 kg de fromages fras (fromages blancs, petts-susses ou fromages fras salés). (Source : CNIEL / Eurostat / F.I.L.) o112o MODULE 4

13 Calcul de l écart type L écart type est égal à la moyenne quadratque des écarts à la moyenne. Données non groupées S les données de l ensemble ne sont pas groupées, on calculera l écart type d une populaton comme sut. Écart type = N 1 ( µ ) 2 x N où : N est le nombre de données ; e x est la donnée de la dstrbuton ; µ est la moyenne de l ensemble de données ; N sgnfe la sommaton pour = 1 à N. 1 LES MESURES DE DISPERSION o113o

14 Le calcul de l écart type se fat en pluseurs étapes. Calculons l écart type des joueurs de la famlle Gendron. Famlle Gendron 14, 15, 16, 18, 22, 24, 25, 26 1 Les premères étapes Explcatons Les premères étapes du calcul de l écart type sont les mêmes que pour l écart absolu moyen : l faut d abord calculer la moyenne des données et ensute les écarts à la moyenne. Joueur Âge X Écart à la moyenne Somme 160 Moyenne 20 Écart type Carré de l écart ( ) 2 2 Calcul des carrés des écarts Explcatons L écart type est égal à la moyenne quadratque des écarts à la moyenne. Nous devons mantenant calculer le carré de chacun des écarts à la moyenne. Joueur Âge X Écart à la moyenne Carré de l écart ( ) Exemple (-6) 2 = Somme 160 Moyenne 20 Écart type o114o MODULE 4

15 LA MOYENNE QUADRATIQUE Consdérons la sére de nombres La moyenne quadratque est smplement la racne carrée de la moyenne des carrés des nombres. (-9)²+(-1)²+ 2²+ 3²+ 5² = = = = 4,9 Moyennequadratque= somme des carrés des données nombre de données = n 1 ( x ) 2 n 4 Moyenne des carrés des écarts Explcatons La moyenne des carrés des écarts à la moyenne est la somme des carrés dvsée par le nombre de données. Joueur Âge X Écart à la moyenne Carré de l écart ( ) Somme Moyenne 20 20,25 Écart type LES MESURES DE DISPERSION o115o

16 5 Calcul de l écart type Explcatons La dernère étape du calcul de la moyenne quadratque est de prendre la racne carrée. Joueur Âge X Écart à la moyenne Carré de l écart ( ) Exemple Écart type=σ= 20,25 4, Somme Moyenne 20 20,25 Écart type 4,5 Quel avantage y a-t-l à utlser l écart type (σ) plutôt que la varance (σ²)? L ÉCART TYPE EST EXPRIMÉ DANS LES MÊMES UNITÉS QUE LA VARIABLE. Sot les 5 données suvantes : Complète le tableau c-dessous afn de détermner l écart type (à deux décmales près) de ces données. Donnée Valeur X Écart à la moyenne Carré de l écart ( ) Tu peux utlser un tableur. Fas l actvté 8 : Calcul de l écart type 5 2 Somme Moyenne Moyenne quadratque 5,25 o116o MODULE 4

17 Calcule la moyenne des neuf données représentées dans la fgure de gauche. Ensute, sans effectuer de calculs, déplace les cercles dans chacune des fgures de drote afn de former un ensemble qu répond aux condtons données. A) La moyenne est égale à celle de la dstrbuton de gauche, mas l écart type est plus pett. MOYENNE = 4 B) La moyenne est égale à celle de la dstrbuton de gauche, mas l écart type est zéro. C) La moyenne est dfférente de celle de la dstrbuton de gauche, mas l écart type est le même. D) La moyenne est égale à celle de la dstrbuton de gauche, mas l écart type est le plus grand possble. LES MESURES DE DISPERSION o117o

18 Fas les exercces suvants afn d approfondr les notons que tu vens d apprendre. 1. Voc de nouveau, les âges des joueurs de 4 équpes qu ont partcpé au tourno de rnguette : Famlle Gendron 14, 15, 16, 18, 22, 24, 25, 26 Famlle Gervas 5, 15, 20, 20, 20, 20, 25, 35 Famlle Boucher 12, 15, 18, 20, 20, 22, 25, 28 Famlle Tremblay 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 41 Ordonne comme précédemment les 4 équpes en utlsant cette fos-c l écart type de chacune. Choss le bon ordre parm les suvants : q) C-A-D-B B) A-C-B-D c) A-B-C-D d) C-B-A-D LES ÉCARTS TYPES SONT RESPECTIVEMENT 4,5, 4,82, 7,91 ET 7, Quel(s) énoncé(s) parm les suvants est(sont) vra(s) concernant la moyenne et l écart type? a) S on ajoute une donnée égale à la moyenne à un ensemble de données, la moyenne et l écart type demeureront nchangés. b) SI ON ADDITIONNE UN MÊME NOMBRE À CHACUNE DES DONNÉES D UN ENSEMBLE, LA MOYENNE AUGMENTERA DE CE NOMBRE ET L ÉCART TYPE DEMEURERA INCHANGÉ. c) Il est possble d ajouter deux données dfférentes de la moyenne à un ensemble de données, sans que la moyenne, n l écart type soent changés. d) S on double toutes les données d un ensemble, la moyenne sera doublée et l écart type sera quadruplé. Données groupées S les données de l ensemble sont groupées par modalté, on calculera l écart type d une populaton comme sut. où : N est le nombre de données ; k k est le nombre de valeurs dstnctes ; e Écart type = f ( ) 2 x µ x est la valeur de la dstrbuton ; 1 µ est la moyenne de l ensemble de données ; N f est la fréquence absolue de la e valeur ; k sgnfe la sommaton pour = 1 à k. 1 o118o MODULE 4

19 Le tableau de drote donne le nombre de péptes de chocolat contenues dans chacun des 36 bscuts d un sac de bscuts. Calculons l écart type de cette dstrbuton de données. Le calcul de l écart type peut être fastdeux. L utlsaton d une calculatrce à affchage graphque peut grandement faclter ce calcul. Voc les étapes à suvre. 1. Entrée des modaltés et fréquences absolues dans deux lstes : - pour affcher l édteur de lstes statstques, appue sur [stat], pus sélectonne 1:Edt dans le menu STAT EDIT ; - s la lste L1 content des termes mémorsés, # péptes de chocolat Fréquence absolue Total 36 appue sur pour placer le curseur sur L1 et [clear] suv de [enter] pour vder la lste ; - tape 2 [enter] pour mémorser la premère modalté dans L1 ; - répète l étape précédente jusqu à ce que toutes les modaltés soent entrées dans la lste L1 ; - reprends les étapes précédentes pour entrer mantenant les fréquences absolues dans la Lste L2. 2. Calcul de l écart type : - retourne dans le menu [stat], et avec la flèche postonne le curseur sur CALC ; - appue sur 1 pour sélectonner 1-Var Stats ; - appue ensute sur 2 nd L1, et 2 nd L2. suv de [enter]. Il faut mettre une vrgule entre L1 et L2. LES MESURES DE DISPERSION o119o

20 La calculatrce effectue d un seul coup, le calcul de pluseurs mesures dfférentes : X moyenne des données X somme des données 2 X somme des carrés des données S estmaton, à partr d un échantllon, de l écart type de la populaton X σ X écart type d une populaton n nombre de données On dot souvent estmer l écart type d une populaton à partr d un échantllon. Les statstcens ont démontré qu on obtent une melleure estmaton s on modfe légèrement la formule de calcul. Les statstcens utlsent s pour dénoter l écart type calculé ans et la formule est : n 2 (X - X) =1 s = n-1 La flèche à côté du n sgnfe qu l y a d autres mesures à la sute de celles données. Utlse la flèche afn de fare défler ces autres mesures et les observer à l écran. Ce sont : mnx plus pette donnée Q 1 premer quartle med médane (deuxème quartle Q2) Q 3 trosème quartle maxx plus grande donnée MnX et maxx permettent de calculer l étendue de la dstrbuton. Les quartles sont des mesures de poston que nous verrons plus tard dans ce module. La médane est à la fos une mesure de tendance centrale et une mesure de poston. Tu peux utlser un tableur. Fas l actvté 9 : Écart type, péptes de chocolat S les données de l ensemble sont groupées par classe, on suppose que toutes les données d une classe égalent le centre de cette classe et on effectue le calcul comme pour le cas précédent. Ce calcul donne presque toujours une très bonne approxmaton de l écart type. Tu peux utlser un tableur. Fas l actvté 10 : Écart type, test QI o120o MODULE 4

21 Fas les exercces suvants afn d approfondr les notons que tu vens d apprendre. 1. Calcule l écart type de chacun des ensembles suvants. Tu peux utlser un tableur. Fas l actvté 11 : Écart type, Exerce-to Arronds tes réponses au centème le plus près. A) { 2,3,3,4,6,7,7,10,12 } C) B) Fréquence absolue Modalté Classe Fréquence absolue [ 0,10 [ 2 [ 10,20 [ 5 [ 20,30 [ 8 [ 30,40 [ 4 [ 40,50 [ 1 Pour le calcul de l écart type approxmatf des données groupées par classe à l ade de la calculatrce, tu n as qu à entrer les centres de classes dans L1 et les fréquences absolues dans L2 et procéder comme pour les données groupées par modalté. LES RÉPONSES SONT A) 3,20 B) 1,13 C) 10,14 2. Sot une sére de 8 données. La plus pette est 12 et la plus grande est 32. La moyenne des données est égale à 20. Détermne s l écart type dmnue, augmente ou demeure constant lorsqu on ajoute à la sére de données, A) 35 AUGMENTE Dmnue Constant B) 20 Augmente DIMINUE Constant C) 10 AUGMENTE Dmnue Constant LES MESURES DE DISPERSION o121o

22 3. Indque laquelle des varables suvantes (I ou II) a le plus grand écart type. A) I. Le prx d une mason unfamlale au Nouveau-Brunswck II. LE PRIX D UNE MAISON UNIFAMILIALE AU CANADA B) I. Le salare des joueurs de baseball de la Lgue natonale au cours des 10 dernères années II. LE SALAIRE DES JOUEURS DE BASEBALL DE LA LIGUE NATIONALE AU COURS DES 20 DERNIÈRES ANNÉES C) I. LES TEMPÉRATURES MAXIMALES QUOTIDIENNES À MONCTON II. Les températures maxmales quotdennes à Orlando D) I. Le temps des athlètes olympques au 1000m en patnage de vtesse II. LE TEMPS DES MEMBRES DU CLUB PATINEVITE AU 1000M EN PATINAGE DE VITESSE 4. Voc le nombre de votes obtenus par les 4 derners concurrents à l émsson Idole d Acade pour les 5 dernères semanes du concours. Les cases grses ndquent que la personne a été élmnée. Semane 20 avrl 27 avrl 4 ma 11 ma 18 ma Jason Mare-Per Phlppe Chrstophe Vra ou faux? A) Jason a été élmné le 4 ma, même s l a reçu en moyenne, au cours des semanes du 20 avrl au 4 ma, plus de votes que Mare-Per. V B) Au cours des semanes du 20 avrl au 11 ma, parm les tros concurrents, c est Mare- Per qu a été la mons régulère dans le nombre de votes reçus. V C) Au cours des semanes du 20 avrl au 11 ma, parm les tros concurrents, c est Chrstophe qu a eu la plus grande étendue dans le nombre de votes reçus. F D) Le 18 ma, l écart à la moyenne (pour les cnq dernères semanes du concours) du nombre de votes obtenus par Chrstophe a été supéreur à l écart à la moyenne du nombre de votes obtenus par Phlppe. V o122o MODULE 4

23 RÉSUMÉ Les mesures de dsperson En utlsant les mots donnés, complète le résumé du module «Les mesures de dsperson». absolus moyenne somme quadratque l écart type hétérogène varance extrêmes écart dfférence étendue nulle dsperson homogène L écart type mesure la dsperson ou l hétérogénété des données. La dfférence entre les deux données extrêmes d une dstrbuton se nomme étendue. L écart absolu moyen est égal à la moyenne des écarts absolus à la moyenne. La varance est le carré de l écart type. Une dstrbuton est dte hétérogène lorsque les données sont très dspersées. L écart type est une mesure de la dfférence entre une donnée chose au hasard et la moyenne de toutes les données. La somme des écarts à la moyenne est toujours nulle. L écart type est égal à la moyenne quadratque des écarts à la moyenne. La dfférence entre une donnée et la moyenne se nomme l écart à la moyenne. Lorsque les données d une dstrbuton sont près les unes des autres, on dt que la dstrbuton est homogène. LES MESURES DE DISPERSION o123o

24 o124o MODULE 4