Introduction des Torseurs

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1 Inroducion des Torseurs Définiion : Un orseur es défini comme un ensemble de deux veceurs de l espce vecoriel : une résulne R e un momen liés pr l relion de rnsfer de momen, en ou poin de l espce ffine. Si on désigne ce orseur pr {}, lors on : Λ R enre les poins e P Q PQ Λ R enre les poins P e Q O O Λ R enre les poins O e : momen du orseur R : résulne du orseur Les différens poins,, P, Q. son les poins de réducion. oion : Torseurs priculiers : { } R V R V Torseur d une cion mécnique exérieur u sysème isolé Torseur ssocié à une force x y : cenre de réducion du orseur z { } Torseur ssocié à un couple { C } C C z z, couple poré pr l xe z, C C z Torseur d une cion mécnique rnsmissible pr les liisons Inroduire ces orseurs pr l uilision du bleu des degrés de liberé.

2 xemple d une liison roule en un poin Tbleu des degrés de liberé orme du orseur Rz Ry Rx C'es-à-dire : { } n R 2 /1 2 /1 2 /1 xemple d une liison pivo en un poin,d xe y Tbleu des degrés de liberé orme du orseur Ry L C'es-à-dire : { } R 2/1 2 /1 2 /1 2/1 2 /1 L L L RRQU : Inroducion des orseurs en erminle o Définiion o ddiion o Trnsfer o pplicions orseurs des effors rnsmissibles dns les liisons élémenires xercices d pplicion xercice 1 : rbre de rnsmission

3 L rbre représené ourne à une viesse consne.il es muni en D d une poulie e en d une roue denée. L cion u poin d engrènemen à 3 composnes 16 ; r 3 ; 84. Clculer les vleurs de l ension T e des cions en e. Données : D 4 mm ; 18 mm ; 5 mm ; 3 mm ; Le dimère de l poulie 4 mm. lémens de réducion des orseurs u cenre des liisons { } T { } { } { } r lémens de réducion des orseurs en où il y le plus d inconnues Trnsfer des momens en [ ] z x R 18 y 18 z y 18 Λ Λ [ ] y T T x D D T z Tz 2y -22x -Tz Λ Λ Λ T D r x z y

4 [ ] z 5 y 3 r 5 x Λ Λ z r y x z x z r y x PS { } { } { } { } { } o T 2T r r T Clculs e Résuls T 3 2T - r r T T

5 xercice 2 : Pore-ôles Les molees du pore ôles son en liison pivo d xe, z e,z vec le flsque. lles serren l ôle sous l cion mécnique de deux biellees. Le pore ôles es ccroché à un câble grâce à l érier. Toues les liisons, suf enre l ôle e les gles son supposées sns froemen. Les msses des pièces son négligebles devn l msse de l ôle. 1. rphe des liisons rier Pivo Pivo iellee D iellee D Pivo Pivo olee olee Poncuelle Poncuelle Tôle Pivo Pivo lsque

6 2. Données 3. Trvil demndé sur feuille de copie Il es demndé d uiliser l méhode nlyique. Pour chque quesion donner d bord le orseur des cions mécniques exérieures u sysème considéré, vn ou clcul. Le bu de l exercice es de déerminer l cion des molees sur l ôle, puis le coefficien de froemen nécessire Déerminer les cions exercées sur l érier 3.2. Déerminer les cions exercées sur chcune des molees 3.3. L cion exercée pr chcune des molees sur l ôle le coefficien de froemen nécessire pour ssurer l équilibre enre l ôle e les molees.

7 ISOLOS L SL PORT TOL o L ensemble es soumise à 2 cions 1 cion du croche sur l érier cion de l pesneur ISOLOS L TRIR 1 J J On D D DH α C H H o Invenire des cions mécniques exérieures Torseurs de l cion mécnique du croche sur l érier 1 Torseurs des cions mécniques des biellees 2 sur 1

8 Torseurs des cions mécniques des biellees 2 sur 1 On remrquer d près l symérie que les modules e son égles o Réducion des orseurs des cions mécniques u poin de concours J o pplicion du P..S e déerminion des inconnues > e :

9 ISOLOS L TOL k φ o Invenire des cions mécniques exérieures D près l symérie du problème les modules son égux. On obien insi : L cion de conc du gle 4 sur l ôle 5 L cion de conc du gle 4 sur l ôle 5 L cion de l pesneur o Réducions des orseurs d cions mécnique u poin de concours K

10 o pplicion du P..S e clcul des inconnus siques > 1 D où 4/5 mg/2 sin ϕ ISOLOS L LT 4 C φ o Invenire des orseurs d cions mécniques exérieures sur 4

11 o Réducion des orseurs u poin poin correspondn ux mximum d inconnues Trnsfer des momens u poin On obien insi : o pplicion du P..S. e clcul des inconnues siques > 2 3

12 4 On dispose de équions à 4 inconnues On rouve près clcul. : µ φ