Introduction aux hacheurs, approche fonctionnelle

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1 Inroducion aux hacheurs, approche foncionnelle Inroducion En guise d'inroducion, nous allons prendre un exemple simple, ce sera le fil rouge du documen : «On veu faire varier la viesse d'un moeur à couran coninu.» Une soluion d'élecronicien incompéen en maière d'élecronique de puissance : L'élecronicien qui ignore les echniques de découpage va inéviablemen penser au fameux «pon diviseur» : R réglable U Ba Figure 1 : variaion de ension par «pon diviseur», exemple de régulaion de ension pour un moeur On agira alors sur la résisance R pour diminuer la ension. Prenons un exemple : U Ba = 24V, = 12V, = 1A. La résisance vaudra donc 12. La puissance qu'elle dissipe sera de 12W, auan que celle du moeur! Le rendemen es donc ici de 50%... Commenaires : Si on veu piloer un moeur de 5MW (TGV par exemple), on comprend bien que ce foncionnemen es inaccepable. E même pour des puissances bien inférieures, un el rendemen es à proscrire absolumen. Ce modèle de la résisance variable es uilisé dans les srucures suivanes (même si la T.Rocacher 1/13

2 résisance en quesion n'apparaî pas direcemen) : les amplificaeurs avec éage push-pull classe A, B, AB, ou C (les ransisors du dernier éage fon office de résisance) les régulaeurs linéaires de ension (ype 7805). Là encore un ransisor di «ballas» fai office de résisance ajusable => les régulaeurs linéaires chauffen L'uilisaion de plus en plus massive des converisseurs DC/DC don le hacheur es l'élémen fondamenal ien donc à la nécessié de consruire des variaeurs de ension à hau rendemen. Cadre général d'éude : les inerrupeurs consiuifs des hacheurs éudiés seron idéaux (impédance nulle à l'éa on, infini à l'éa off, couran circulan dans n'impore quel sens) La charge sera rès inducive : elle conien une inducance rès grande, de sore que le couran y circulan évolue TRES LENTEMENT, quasi coninu. Le documen se décompose en plusieurs chapires qui doiven êre lus dans l'ordre : Chapire 1 : Analyse d'un hacheur à deux inerrupeurs On verra le principe de base du découpage, la forme de la ension de sorie, le rendemen, les limiaions dans l'uilisaion. Chapire 2 : Analyse d'un hacheur à quare inerrupeurs Qu'es ce qu'appore cee configuraion par rappor à la configuraion à 2 inerrupeurs? Quelle es la forme d'onde en sorie de ce hacheur? Chapire 3 : Les quadrans de foncionnemen du hacheur Chapire 4 : Résumé, ce qu'il fau reenir sur l'analyse aux valeurs moyennes T.Rocacher 2/13

3 1. Analyse d'un hacheur à deux inerrupeurs 1.1. La srucure du hacheur à deux inerrupeurs L'idée fondamenale derrière la conversion DC/DC repose sur l'uilisaion d'inerrupeurs (Diode, ransisors, IGBT...) qui von êre commués à haue fréquence (> 20kHz). Pourquoi? Une première réponse ulra simple mais qui pouran éclaire assez bien l'approche : parce qu'on se di que pluô qu'uiliser une résisance variable en coninu (qui dissipe de la puissance), on préfère uiliser un inerrupeur rapidemen commué on/off en agissan sur le rappor cyclique. De cee manière on espère abouir au même effe que la résisance sans dissiper de puissance. Que l'inerrupeur soi on ou off, il dissipe 0W puisqu'on le considère parfai. On aurai donc réalisé un variaeur de ension à 100% de rendemen. Dès lors on aboui à la srucure encore incomplèe suivane : R réglable U Ba Figure 2 : première idée d'un circui à découpage Si ce schéma es correc pour une charge résisive, malheureusemen, il devien inuilisable pour une charge inducive comme un moeur. Elle ne olère pas les rupures de couran imposées par l'inerrupeur : E Self = 1 2. L. I 2 [J ], annuler I revien à annuler l'énergie emmagasinée dans l'inducance de manière insanané, e P devien alors infini ( P= de d [W ], [2]). Pour palier ce problème, il suffi d'inroduire un second inerrupeur qui donne un chemin au couran appelé par la charge. On le place enre la référence de ension e la sorie du premier inerrupeur. Il es piloé en opposiion de phase par rappor au premier inerrupeur : on obien la brique de base de ou converisseur, la cellule de commuaion. Cmde 1 U Ba Cmde 1 Figure 3 : cellule de commuaion,la brique de base d'un converisseur DC/DC T.Rocacher 3/13

4 Ce schéma es souven représené vericalemen. On parle alors d'un bras de commuaion. Par ailleurs, les deux commandes complémenaires son élaborées par un organe de commande. Elle a pour rôle de : proposer une enrée 0/3V3 compaible avec un uc comme le STM32 opposer les deux commandes de manière à ce qu'il n'y ai JAMAIS de cour-circui de la source de ension E (gesion des emps mors) fournir une énergie considérable pour commuer efficacemen chaque inerrupeur adaper la commande du premier inerrupeur don aucune de ses bornes n'es reliée à la référence de ension. Ce circui es appelé Driver de MOS. Il es INDISPENSABLE. Cmde 0/3V3 Cmde 1 UBa Driver MOS Cmde 2 K 2 Figure 4 : bras de commuaion comple avec Driver de MOS Le signal de commande du disposiif es donc une à fréquence élevée. Son rappor cyclique va fixer celui de la ension, comme le monre la figure 5. Cmde 3,3V T Cmde 1 (éa K1) On Off On Off On Off On T es la période de la Cmde 2 (éa K2) Off On Off On Off On Off 24V Figure 5 : chronogrammes du hacheur à deux inerrupeurs T.Rocacher 4/13

5 1.2. Tension e couran dans la charge, le moeur On rappelle le cadre de cee éude : le couran circulan dans la charge évolue TRES LENTEMENT. Afin de bien comprendre le phénomène en jeu, nous allons supposer que le moeur a le modèle élecrique suivan [1]: Figure 6 : Modèle de la MCC R L E Le hacheur se compore comme une vériable source de ension délivran des créneaux de rappor cyclique variable. Il impose donc la ension à l'indui du moeur. Pour ce qui es du couran, c'es le profil couple viesse de la charge mécanique du moeur, =f(), qui l'impose. Ce couran peu êre posiif ou négaif. Il n'a rien à voir avec. A ire d'exemple, on va considérer le couran négaif. Le cas se produi ypiquemen pour un engin équipé d'une MCC qui descend une pene (il y a surviesse e freinage par récupéraion d'énergie). Prenons des valeurs pour l'ensemble des élémens : Uba = 24V = 1/3 R = 0.1 L=10H (volonairemen immense pour rendre le couran consan) I= - 10A On peu donc écrire la loi des mailles en insanané : ()=R. ()+L di d +E ()=R. ()+U L ()+E () (1), U L éan la ension aux bornes de l'inducance. Cee expression peu êre inégrée sur une période de découpage : 1 T T ()= 1 T T R. ()+ 1 T T U L ()+ 1 T T E () Ean donné que L es énorme, es donc consan sur T. De plus E() ne peu pas bouger en si peu de emps (inerie de l'indui) il es donc lui aussi consan. Nous obenons : 1 T T ()=0 =α.u Ba =R. +E (2) la valeur moyenne de (), 0, s'éabli donc aux bornes de R e E. C'es la self qui voi à ses bornes la parie variable de () comme nous allons le voir. T.Rocacher 5/13

6 On en dédui : 0 =.U Ba = 8V RI = -1V E = 9V (surviesse en descene) La ension aux bornes de l'inducance, U L, a une valeur moyenne nécessairemen nulle, puisque I ne varie pas. Mais pour auan, la valeur insananée es loin d'êre nulle, selon (1) : ()=R. ()+L di d +E ()=R. ()+U L ()+E ()=R. +U L ()+E soi : U L ()= () ( R. +E), cad d'après (2) : U L ()= () 0 Nous pouvons compléer les chronogrammes de la figure 5: 0 24V 8V I Ba Cmde 1-10A -10A I K1 = I Ba I K2 U Ba Cmde 0/3V3 Driver MOS Cmde 2 I K1 K 2 I K2 +10A 16V -8V U L() Surface égales En rouge : boucle de circulaion du couran lorsque la commande es acive ( à l'éa hau, fermé K 2 ouver) En ver : boucle de circulaion du couran lorsque la commande es inacive ( à l'éa bas, ouver K 2 fermé) Figure 7 : chronogrammes comples dans le cas d'un hacheur à deux inerrupeurs sur charge R,L,E e circulaion des courans NB: les parcours de couran rouge/ver dépenden de la commande. Pour un parcours donné, le sens du couran dépend du couran d'indui (donc de la charge mécanique) Bilan de puissance Le bilan de puissance se fai en calculan la puissance en enrée du hacheur (en sorie de la baerie) e la puissance en sorie du hacheur (aux bornes du moeur). Nous nous rouvons dans le cas rès simple d'un calcul de puissance où l'une des deux grandeurs es sysémaiquemen coninue. On se reporera à la lecure de Cours_Puissance.pdf [2] pour plus d'informaions sur les calculs de puissance. T.Rocacher 6/13

7 Puissance au niveau de la baerie : p Ba ()=U Ba. I Ba () donc en inégran sur une période on obien : P Ba = 1 T. T p(). d= 1 T. T U Ba. I Ba (). d=u Ba. 1 T. T I Ba ().d D'après le chronogramme fig 7, I Ba0 = 1 T. T I Ba (). d=α. On en dédui P Ba =U Ba.α. Puissance au niveau du moeur : p M ()= ()., en procédan comme précédemmen on aboui naurellemen à : P Mo =α.u Ba. Le rendemen es de 100% comme prévu, la puissance dans l'exemple vau donc : P Ba =P Mo = ( 10)= 80W Remarque : La seule pere observée dans ce modèle réside dans la résisance du moeur. On perdra P J = 0, = 10W. Comme il s'agî d'un freinage, la puissance mécanique à l'origine de la puissance (ici l'énergie cinéique) vau donc 90W (80W dans la baerie + 10W perdu dans R). Le hacheur sera oalemen froid (pas la moindre pere) e le moeur quand à lui va dissiper 10W par échauffemen élecrique. Tou le rese es renvoyé vers la baerie. T.Rocacher 7/13

8 2. Analyse d'un hacheur à quare inerrupeurs Le hacheur à deux inerrupeurs réversibles en couran se compore comme un généraeur de ension pouvan laisser circuler libremen le couran moyen dans un sens ou dans l'aure. Il perme donc de fournir ou de récupérer de la puissance. Par conre, la ension es uniquemen posiive, on ne peu donc pas l'uiliser dans une applicaion où le moeur élecrique doi ourner en sens inverse. Pour palier ce problème, l'idée consise à exploier un aure bras, idenique au précéden mais imposan lui aussi une ension posiive. Il suffi de connecer la charge aux bornes de ces deux bras pour disposer d'une ension posiive ou négaive, selon les valeurs des ensions moyennes de chaque bras. Il exise de muliples manières de piloer les deux bras (commande bipolaire, unipolaire, muli niveaux...) [3]. Le cours de conversion d'énergie enrera dans ces déails. Dans cee présenaion nous n'éudierons que la commande bipolaire (les commandes des deux bras son en opposiion de phase) Srucure du hacheur à 4 inerrupeurs Voici le schéma d'un hacheur à 4 inerrupeurs : I Ba Cmde 1 K 3 Cmde 3 U Ba Cmde A 0/3V3 Driver MOS Cmde 2 I K1 K 2 I K2 A K 4 B I K3 I K4 Cmde 3 Driver MOS Cmde B 0/3V3 Figure 8 : Hacheur à 4 inerrupeurs commandés réversibles en couran. Les ensions V A e V B s'écriven, en valeur moyenne : V A0 =α A.U Ba e V B0 =α B.U Ba Puisqu'on adope une commande bipolaire, les commandes A e B son complémenaires. Les rappors cycliques le son aussi (voir chronogrammes page suivane pour s'en convaincre), donc : V B0 =α B.U Ba =(1 α A ).U Ba, on en dédui : 0 U Ba 0 =V A0 V B0 =α A.U Ba (1 α A ).U Ba, U Ba soi 0 =U Ba. (2. α A 1) Figure 9 : Foncion de ransfer 0 = f( ) T.Rocacher 8/13

9 2.2. Eude des chronogrammes du hacheur à 4 inerrupeurs Dans ce cas pariculier de commande, on a finalemen les inerrupeurs -K 4 e K 2 -K 3 qui foncionnen par couple e en opposiion de phase. La figure ci-dessous monre les rajes des courans dans les deux configuraions possibles, e ce, quelque soi le sens du couran dans la charge. I Ba Cmde 1 K 3 Cmde 3 U Ba Cmde A 0/3V3 Driver MOS Cmde 2 I K1 K 2 I K2 K 4 I K3 I K4 Cmde 3 Driver MOS Cmde B 0/3V3 Figure 8 : Circulaion des courans pour la commande bipolaire (Cmde A e B complémenaire) Cas d'éude : Si on reprend l'exemple du chapire précéden en changean juse e (U ba =24V, =1/4, R=0.1, L=10H volonairemen immense pour rendre le couran consan, = 20A ) L'analyse commence par la déerminaion de la ension moyenne O : 0 =( ).24= 12V. A priori, le moeur va ourner en sens inverse. Ce que l'on sai : le couran éan de +20A, la puissance moyenne qui par dans le moeur es négaive : c'es une phase de freinage en marche arrière. = +20A En erme de valeur moyenne, une simple loi d'ohm perme de déerminer la valeur de E: R +2V E = -U R = = -14V. Celle-ci éan négaive, l'hypohèse d'une roaion moeur en sens inverse es confirmée (cf [1] pour plus d'informaions sur la modélisaion du moeur). = -12V L E 0-14V T.Rocacher 9/13

10 Les chronogrammes associés au hacheur : Cmde A 3V3 K 4 K 4 K 4 K 4 3V3 Cmde B K 2 K 3 K 2 K 3 K 2 K 3 Les inerrpueurs noés son On. Ceux non noés son Off. 24V 0-12V -24V +20A +20A I K1 = I K4 I K2 = I K3-20A UL() 36V -12V I Ba () 20A -20A I ba = I K1 + I K3 I ba0 = ¼ ¾. (-20) = -10A Figure 9 : chronogrammes comples dans le cas d'un hacheur à quare inerrupeurs sur charge R,L,E 2.3. Bilan de puissance En procédan de la même manière que dans le hacheur à deux inerrupeurs, on va calculer le couran moyen issu de la baerie e la ension moyenne au niveau de la charge : I Ba0 =.α A. (1 α A )=.(2.α A 1) 0 =U Ba.(2.α A 1) La puissance issue de la baerie vau alors : P Ba =U Ba. (2.α A 1) Celle injecée dans le moeur vau : P M =U Ba.(2. α A 1). Nous avons bien égalié des puissances, dans nore exemple, P M = P ba = -240W. T.Rocacher 10/13

11 3. Les quadrans de foncionnemen Nous venons de voir qu'un hacheur, quelque soi sa srucure perme un ransfer de puissance. Usuellemen, on ne parle pas de hacheur à deux inerrupeurs ou quare inerrupeurs. On parle pluô de hacheur 1 quadran ou 2 quadrans ou 4 quadrans. De quoi s'agi il? Considérons un hacheur sous une forme générique (la charge, ypiquemen un moeur cc, es représenée par une source de couran): I 1 DC I 2 Figure 10 : Le hacheur vu de manière foncionnelle U 1 DC U 2 Source de ension en enrée Source de couran en sorie La puissance de sorie P = U 2.I 2 peu prendre des signes différens selon ceux de U 2 e I 2 : Signe U 2 Signe I 2 Signe P Quadran de foncionnemen Comporemen d'une machine cc en guise de charge Résisance négligée (1) Moeur en marche avan, évenuellemen en rain d'accélérer Moeur en marche arrière qui décélère par ex : - moeur qui cherche à changer de sens de roaion : fréinage - moeur sur une voiure qui fai marche arrière prudemmen en descene : freinage. Dans les deux cas le moeur es généraeur de puissance Moeur en marche arrière à viesse consane ou en rain d'accélérer: la viesse en marche arrière augmene (1) L'hypohèse R négligeable donne U 2 = E, donc image direce de la viesse Moeur en marche avan qui décélère, par ex : - moeur qui cherche à ourner en sens inverse alors qu'il es en marche avan : freinage - moeur sur une voiure qui descend un pene à viesse consane ou qui raleni : freinage. Dans les deux cas le moeur es généraeur de puissance Figure 11 : Les 4 quadrans de foncionnemen du hacheur I 2 [A] moeur [N.m] L'uilisaion d'un hacheur dans el ou el quadran dépend de sa srucure e noammen : Quadran 2 P<0 Quadran 1 P>0 - du nombre d'inerrupeurs uilisés - de la réversibilié couran ou non de chaque inerrupeur Quadran 3 P>0 Quadran 4 P<0 U 2 [V] moeur [Rad/s] (R=0) Le hacheur à 4 inerrupeurs réversibles en couran es appelé un hacheur 4 quadrans. T.Rocacher 11/13

12 4. Resumé Un hacheur perme d'injecer de la puissance à une charge avec un rendemen proche de 100% (cas des inerrupeurs idéaux). Il perme en pariculier de conrôler la ension en agissan sur le rappor cyclique de sa commande. Il es composé d'inerrupeurs commués ou ou rien. On peu rouver des hacheurs à 2 inerrupeurs ou 4 inerrupeurs. Selon le ype, on peu générer une ension uniquemen posiive ou bipolaire. On parle alors de hacheur simple quadrans, double quadrans ou 4 quadrans. La charge uilisée dans un hacheur de ension (cas de nore éude) doi êre inducive afin de d'obenir un couran lisse (coninu) e un comporemen de source de couran (la charge impose le couran). Dès lors que l'on s'es assuré que le couran es bien lissé dans la charge (bien adaper la fréquence vis à vis de l'inducance de charge), le hacheur peu avanageusemen êre analysé globalemen aux valeurs moyennes sans plus se préoccuper du découpage. On pourra adoper le schéma équivalen en valeurs moyennes suivan (la source de ension 0 représene la baerie + hacheur à 4 inerrupeurs réversibles en couran) : Réglage de la ension moyenne (Hacheur 4Q): 0 0 U Ba 0 =U Ba.(2.α 1) U Ba Enfin, il es inéressan de voir le hacheur comme un ransformaeur qui foncionne en coninu don le rappor de ransformaion es m = : m = I 1 DC I 2 Relaion ension : U 2 = (2. -1).U 1 U 1 Source de ension en enrée DC U 2 Source de couran en sorie Relaion couran : I 1 = (2. -1).I 2 T.Rocacher 12/13

13 Bibliographie : [1] T.Rocacher, Modelisaion_MCC.pdf, hp:// media=hard:cours_elec:modelisaion_mcc.pdf [2] T.Rocacher, M.Aimé cours_puissance.pdf, hp:// media=hard:cours_elec:cours_puissance.pdf [3] François COSTA, Chapire 2 : Les onduleurs de ension en commuaion commandée,hp://perso.crans.org/gheraul/cours/cosa/chapire %202.pdf T.Rocacher 13/13