LES COMPOSANTS PASSIFS
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- Martial René
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1 HD:sers:pauex:Deskop:T- docs du sie:omposans passifs.doc OMOANT AF es résisances Définiion as des inerrupeurs ouver e fermé ésisance dynamique d'un dipôle quelconque oefficien de résisivié d'un maériau Aspec énergéique Brui inrinsèque généré par une résisance Associaions de résisances es condensaeurs parfais Définiion - ropriéés principales harge d un condensaeur à ravers une résisance quaion différenielle e soluion générale A reenir Associaions de condensaeurs es self-inducances parfaies Définiion - ropriéés principales elf en régime dynamique Mise sous ension d'un circui - Ouverure d'un circui - sous ension Associaions de selfs Modèles élecriques des composans passifs réels ircuis à deux élémens ircuis - mpédance uelques applicaions du circuis bouchon Transformaion de circuis à deux élémens rocédure e relaions générales Applicaions aux différenes configuraions de circuis es résisances Définiion a résisance d'un dipôle résisif (figure ) es définie par le rappor : (V) es la ension appliquée; (A) es le couran raversan le dipôle. es exprimée en Ω correspond à l'inverse de la pene de la droie f () du dipôle (figure x).
2 / Figure x. Droie caracérisique d'un dipôle résisif as des inerrupeurs ouver e fermé 'inerrupeur idéal ouver ne perme la circulaion du couran :, 'inerrupeur idéal fermé n'oppose aucune résisance à la circulaion du couran :, Figure x. Droie caracérisique des inerrupeurs ouver e fermé ésisance dynamique d'un dipôle quelconque ar définiion la résisance dynamique d'un dipôle quelconque es donnée par : r d où e son respecivemen les variaions de la ension e du couran auour du poin de foncionnemen du dipôle (figure x). V V V Figure x. Définiion de la résisance dynamique d'un dipôle auour d'un poin de foncionnemen oefficien de résisivié d'un maériau e maériau consiuan une résisance présene un paramère de résisivié qui lui es propre. our un dipôle cylindrique homogène la résisance es liée à la résisivié par l'équaion () () (Ω.m) es le coef de résisivié du maériau, (m) es sa longueur e (m ) sa secion e ableau xx donne le coefficien de résisivié (exprimé en Ω.m) de maériaux rès uilisés. Méal emi-conduceur solan
3 HD:sers:pauex:Deskop:T- docs du sie:omposans passifs.doc Aspec énergéique uivre ilicium Verre,7. -8, à 6 9 à 3 Tableau xx. a limiaion du couran par une résisance engendre la producion de chaleur. e phénomène appelé effe Joule* es quanifié par l'équaion : (W) es la puissance dégagée sous forme calorique par une résisance Brui inrinsèque généré par une résisance Tou dipôle résisif se révèle êre un généraeur de brui. à encore le phénomène es impuable à l'agiaion moléculaire e élecronique causée par la empéraure. n l'absence de oue alimenaion exerne, le mouvemen désordonné des élecrons engendre naurellemen une ension de brui de rès faible ampliude aux bornes du dipôle. e signal aléaoire es appelé brui Johnson* ou brui hermique afin de rappeler l'implicaion direce de la empéraure. e modèle associé la résisance bruyane es représené en figure x. e() e() Figure x. Modèle élecrique d'une résisance bruyane a ension e() éan aléaoire, seules ses caracérisiques saisiques e fréquenielles peuven êre approchées. l s agi d un signal à moyenne nulle e de variance e eff. ee dernière, esimée par la valeur quadraique moyenne, peu aussi êre déerminée à parir de la densié specrale de puissance (D) du signal. a D unilaérale du brui hermique es uniforme en fréquence (figure x). lle s éend sur une rès grande éendue de fréquence ce qui perme de considérer le brui hermique comme un brui blanc. 4kT D(f) f a D du brui hermique dépend de la valeur e de la empéraure T selon l'expression () D (f ) 4kT () où k,38-3 J/K ; D en V /Hz ; en Ω e T en K ar exemple pour MΩ e T 3 K, la D vau : D,65-4 V /Hz a puissance de brui dans la bande [ ; B] s obien par inégraion fréquenielle de la D soi : B eeff (B) 4kTdf 4kTB On en dédui que la ension efficace mesurée du brui hermique es condiionnée par la largeur de bande B du sysème de mesure.
4 ar exemple pour MΩ, T 3 K e B MHz nous obenons une valeur efficace de brui d environ 8 µv. Associaions de résisances Nous résumons dans le ableau xx les associaions élémenaires de résisances e les pons diviseurs associés. Associaion série Associaion parallèle on de Wheasone A ésisance équivalene ésisance équivalene Tension 3 4 ( )( 3 D 3 4 B 4 ) on diviseur de ension on diviseur de couran on équilibré c 3 4 es condensaeurs parfais Définiion - ropriéés principales e condensaeur, ou capacié, es consiué par deux armaures conducrices séparées par un isolan appelé diélecrique. elaion fondamenale u() q i() q es en coulomb () es la capacié du condensaeur en farad (F) e condensaeur plan elaion couranension insananée dq() du() i () () d d orsque la ension appliquée es une grandeur variable dans le emps (figure x), la charge l'es égalemen. l y a dans ce cas circulaion d'un couran. mpédance en régime harmonique nergie sockée par un condensaeur chargé W W (J) : énergie élecrosaique es exprimée en joule énergie élecrosaique es l équivalene élecrique à l énergie poenielle en mécanique. eprésenaion de Fresnel
5 HD:sers:pauex:Deskop:T- docs du sie:omposans passifs.doc e onsidérons une ension sinusoïdale u () e associons lui le phaseur complexe (j ) j e A parir de () nous obenons : a capacié es déerminée par (j) j (j ) : Nous en déduisons l'impédance r e complexe du condensaeur : (m ) es la surface en regard (j ) Z des armaures c (j) (j ) j e (m) es l'épaisseur du On y relève un angle de reard diélecrique 8,85. - es la du veceur (j) par permiivié du vide rappor à (j). a ension e r es la permiivié relaive le couran alernaifs dans un du diélecrique condensaeur son en quadraure. i() u() m (j ) e (j ) harge d un condensaeur à ravers une résisance quaion différenielle e soluion générale Dans le cas général, nous considérons le monage de la figure x dans lequel le condensaeur es iniialemen chargé. à i() - - y() ondiion iniiale : y()y Figure x. dy() i() y() e i () d équaion différenielle régissan la ension aux bornes du condensaeur s écri : dy() y() avec () d a soluion de () sans second membre a pour expression : y () Ae y () es une soluion pariculière de l équaion complèe () a soluion générale de () s écri : y() Ae n inroduisan la ension iniiale nous obenons D où : y() ( Y ) e A Y () A reenir
6 Y e A son respecivemen les ensions iniiale () e finale ( ) du condensaeur. On reiendra l expression () sous la forme mnémoechnique : Deux cas sandards ( YNT YFN) e YFN y () Décharge complèe d un condensaeur iniialemen chargé Dans ce cas : Y NT Y e Y FN Y y() y () Y e harge complèe d un condensaeur iniialemen déchargé Dans ce cas : Y NT e Y FN y() y() [ e ] Figure x. Tableau xx Figure x. Associaions de condensaeurs u() Associaion série Associaion parallèle on de Wien-obinson i() u u u() i i i() x x apacié équivalene apacié équivalene Tension e même couran circule dans les condensaeurs : la même charge y es sockée q u u u u u u es charges sockées par les condensaeurs s'addiionnen du du i d ; i d i i i du d Noons : e Z x Z j x ( ) Z Zx (Z Z)( ) x j x
7 HD:sers:pauex:Deskop:T- docs du sie:omposans passifs.doc on capaciif diviseur de ension q u u u u u u Tableau xx ( on équilibré ) ( x j $ % # x x ) j x es self-inducances parfaies Définiion - ropriéés principales galemen appelée inducance, la self es consiuée d un fil élecrique bobiné. e bobinage peu êre réalisé sur un suppor (appelé noyau) ou simplemen à l air libre. elaion fondamenale ne bobine parcourue par un couran élecrique créé un champ magnéique; le flux de ce champ s écri : (Wb) es le flux (exprimé en Weber) du champ magnéique (A) es le couran élecrique parcouran la self (H) es l inducance (en Henry) de la self elaion couranension insananée di() u () d u() i() nergie sockée par une self parcourue par un couran W W (J) : énergie élecrodynamique sockée par une self en conducion es exprimée en joule. mpédance en régime harmonique onsidérons une ension sinusoïdale u () représenée le phaseur complexe (j ) j e A parir de () nous obenons : (j) (j ) j 'impédance complexe du On relève une avance de du veceur (j) par rappor à (j). eprésenaion de Fresnel i() u()
8 condensaeur s'écri : (j ) Z (j) j (j ) m (j) e (j) elf en régime dynamique Mise sous ension d'un circui - ne self réagi aux variaions de couran qu'on lui impose. a mise sous ension d'un circui - (figure x) es une exemple classique du comporemen dynamique d'une self. à i() y() ondiion iniiale : i() Figure x. a mise sous ension du circui perme d'écrire l'égalié suivane di() i() y() avec y () d Nous en déduisons l équaion différenielle qui régi l'évoluion du couran dans le circui di() i() () d l s'agi d'une équaion différenielle analogue à celle vue pour la charge d'un condensaeur (cf qua. x). Nous pouvons écrire sa soluion sous la forme : i () ( NT FN) e FN avec NT ; FN e 'évoluion du couran à parir de l'insan d'origine s'écri finalemen : i() ( e ) ommenaires A la mise sous ension du circui, la self présene à ses bornes une ension y () qui s'oppose emporairemen à l'éablissemen du couran. 'évoluion du couran i() e de la ension y() de la self son représenées en figure x. i() y() ouran dans la self Tension aux bornes de la self Figure x. Mise sous ension d'un circui -
9 HD:sers:pauex:Deskop:T- docs du sie:omposans passifs.doc Ouverure d'un circui - sous ension Nous considérons l'inerrupion bruale de l'alimenaion d'un circui - (fig. x) 'inerrupion bruale de la circulaion du couran engendre une ension y() négaive aux bornes de la self. ee ension, qui end à s'opposer à l'arrê du couran, peu êre rès élevée e endommager l'inerrupeur. On proège ce dernier en mean une diode die de roue libre en parallèle sur la self (figure x). a self cour-circui la ension induie e dissipe l'énergie de la bobine. i() à - y( ) D à Figure x. Ouverure d'un circui - alimené Figure x. roecion par diode de roue libre Associaions de selfs Modèles élecriques des composans passifs réels Dans les schémas qui suiven, les élémens parasies son représenés dans des zones hachurées. Modèle d une résisance réelle Modèle d un condensaeur réel Modèle d une inducance réelle l l r r l représene la self parasie de la résisance. lle es rès faible pour les résisances à couche de carbone mais non négligeables dans le cas de résisances bobinées. effe de la capacié parasie peu représene la résisance de fuie (ou d isolemen) du condensaeur. lle es condiionne la enue en charge d un condensaeur isolé. es valeurs ypiques dépassen Ω. r de faible valeur correspond au peres a self es consiuée d un bobinage de fil de cuivre isolé par un vernis. e condensaeur représene les capaciés parasies enre les spires. Afin de diminuer la capacié, les selfs de haue qualié son formées de
10 généralemen êre négligé pour des fréquences de ravail inférieures à 3 MHz. ircuis à deux élémens ircuis - diélecriques. nfin l effe selfique engendré par l se manifese en haue fréquence. spires non joinives e organisées en couches croisées. r correspond à la résisance du fil bobiné. n basse fréquence, l impédance de es rès élevée, l effe capaciif de la self es négligeable. mpédance ircui - série Z (j) j[ ] j 'impédance du circui - série s'annule pour la pulsaion de résonance elle que soi Z(j ) ircui - parallèle j j[ ] 'impédance du circui - parallèle es infinie pour la pulsaion die d'anirésonance. j uelques applicaions du circuis bouchon
11 HD:sers:pauex:Deskop:T- docs du sie:omposans passifs.doc ircui d'accord radio-fréquence Transpondeur bi pour éiquee anivol e ype de ranspondeur es uilisé comme sysème anivol dans les magasins. (sigle inernaional : A elecronic aricle surveillance) Généraeur F Transpondeur G f G (f ) B Figure. n généraeur F éme un champ magnéique alernaif de fréquence f G au moyen d une bobine. e ranspondeur es consiué d un circui résonan à la fréquence f appel : ne oscillaion dans un circui résonan de ype correspond à l échange périodique à la fréquence f d une énergie moyenne égale à V eff eff enre la self e le condensaeur. ( son les valeurs efficaces de la ension e du couran au sein du circui oscillan) e généraeur peu induire une oscillaion dans le circui résonan si f G e f son ideniques. Au momen où le ranspondeur, iniialemen au repos, es approché du généraeur, il absorbe une énergie égale à l énergie d oscillaion. ee absorpion occasionne un accroissemen de coure durée du couran délivré par le généraeur. e phénomène es appelé dip. ne fois le ranspondeur éloigné du généraeur, son oscillaion s évanoui. a déecion du dip signale ainsi le mouvemen du ranspondeur à proximié du généraeur. G
12 Transformaion de circuis à deux élémens On considère des circuis à deux élémens, l un es résisif (), le second es puremen réacif ( ou ). es relaions qui suiven permeen de ransformer un circui de ype série en son équivalen parallèle e réciproquemen. rocédure e relaions générales Transformaion série parallèle Transformaion parallèle série ircui original ircui ransformé ircui original ircui ransformé p j p j j j On noe : Z j Y s j s s On noe : Y j Z j s j j Z j Y Y s emarques : s ( ) & $ $ % Dans une ransformaion e # Z Z p p son de même signe Applicaions aux différenes configuraions de circuis Transformaion série parallèle Transformaion parallèle série ircui original ircui ransformé ircui original ircui ransformé p p
13 HD:sers:pauex:Deskop:T- docs du sie:omposans passifs.doc ( ) e # $ $ % & e p p ( ) e # $ $ % & e
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